确定源的耦合振子的一组实验数据

文摘

复杂系统是一个广泛的概念,包括许多学科,包括工程系统。不管他们的特定行为,复杂的系统相似的行为,比如同步。介绍了不同的技术来确定当一组耦合振子同步的来源。可以确定的位置和时间变化的耦合通过应用分析技术的结合,即同步的来源。为此,实验数据的分析提出了一个复杂的机械系统。实验是在放置24-bladed转子一个气流。叶片的振动运动的加速度记录,和由此产生的信息进行了分析和四个技术:相关系数,Kuramoto参数,互相关函数和递归图。频率的测量数据清楚地表明存在由于前台组件和它们之间的内部相互作用由于背景组件(耦合)。

1。介绍

复杂系统在工程,常见的例子是通信网络、计算机网络、电子设备,以及机械系统,如制造工厂、飞机和汽车。确定这些机械系统的动态行为需要使用先进的分析技术。随着元素的数量增加,简单的系统进化成更复杂。等概念相关维度,李雅普诺夫指数,分形属性和复杂网络分析是用来确定的一些思想动态属性。问题是确定源字段数据的同步。

除了其他行为特征,复杂的系统可以将同步。在大多数情况下,系统部署两个行为:一个很容易识别前景,另一个仍在背景水平(1]。前台行为是在频率响应高振幅和狭窄的乐队,而背景的行为提出了一种宽带响应和低振幅。同步的研究一直是一个令人兴奋和有趣的问题,因为惠更斯在1665年第一次写他的实验(2]。佩纳拉米雷斯et al。3]分析了惠更斯的实验中,建模系统作为一个集中质量模型,并发现同步取决于群众之间的关系,结合梁的刚度,和数量的阻尼系统。

Keeffe et al。4)提出了一个模型来分析脉冲耦合振子。正如他们所说的:在一些系统中同步开始在特定位置和扩展形成集群。他们建议集群的形成、演化和崩溃。为此,他们开发了一个模型,该模型提供了一个了解集群的物理现象和演变成同步。他们不同的系统描述,表现为脉冲耦合振子。他们提出了两种类型的振子,与当地耦合和系统与全球耦合系统。还有一个问题如何瞬态动力学导致同步(4]。乌尔里希et al。5)提出了节拍器的分析非线性周期性振荡。节拍器的渐近行为,他们表现出高维流动。惠更斯时钟节拍器有相同的行为,同步可以使用Kuramoto建模的参数。他们发现小波旅行通过系统支持锁定所有节拍器和他们之间的相位差模型连接的范德堡尔振荡器。阿拉贡内斯和Guasch6)提出了一个理论分析的路径传播在一套系统中具有相似的结构。柴棚(7),兰利et al。8,9]介绍了统计能量分析。他们系统建模为一组弹簧和它作为一个框图表示。图代表子系统模块和功率流子系统之间的联系。净的分析,他们的体重分配因素有关的耦合损耗因子总损耗系数。此外,他们处理净分析包括一个概率密度函数和计算重量因素作为统计比例。他们定义一个特定的链接的长度作为随机变量,他们将这个函数定义为平均函数+标准差的函数。类似的方法,提出了通过Llerena-Aguilar et al。10]。他们报道混合波传播的分析方法和同步无线声传感器网络(麦克风)。他们解决这个问题是我们试图理解的倒数。事实上,他们研究了失调。这种现象是由两个因素引起的,即每个传感器的时钟相位偏移和传播延迟由于它们之间的距离。这些因素在处理算法的选择是至关重要的。经典解决方案是实现时钟同步协议。这种现象模拟假设源信号是接收一个数组的传感器。然后,结合添加高斯噪声的信号和旋卷信号脉冲函数为每个传感器。他们使用短时傅里叶变换和离散信号他们一致的混合信号互相关函数使用互相关和日志能量。 Ray et al. [11)调查了两个相同的时间延迟的噪声诱导同步系统。他们将数值结果与实验数据分析了影响白色、绿色和红色的声音。梅西纳和Vittal12]报道的方法从测量分析的动态模式。他们应用希尔伯特变换和合适的正交分析技术。这种方法是基于能量和相位的关系嵌入模式的功能。Rosenblum和Pikovsky13)提出了一个方法,检测两个振子之间的弱耦合。如果两个振荡器是弱耦合的,他们认为两个信号包含足够的弱相互作用的数据。关系driven-response从嘈杂的数据可能是不可靠的解释是困难的。他们讨论了噪声的影响如下:“在完美同步的情况下,我们不能单独的影响从自治系统的内部动态交互。为了获得我们需要的信息耦合的方向观察同步偏差,由于噪声或者由于发病地区以外的准周期的动态同步。“他们提出了一个方法来确定方向的耦合和量化动态交叉依赖的阶段。他们说明方法有两个耦合的范德堡尔振荡器。

弗里德里希et al。14]介绍了一种方法使用随机方法对复杂系统的研究。复杂系统可以追溯到非常简单的法律,因为存在的自组织过程。在非线性动力学分析传统上使用时间序列,进行复杂系统显示随机数据在时间和长度尺度。很明显,复杂系统的同步是一个时间和空间的函数。在弗里德里希的工作,动态模型表示为朗之万方程与白噪声。由于动态模型可以表示成一组确定的非线性微分方程,他们增加了与白噪声随机项。他们认为一个高斯分布时间传播作为一个马尔可夫过程。模型包括了自相似性,这意味着在特定的时间两个元素应该有相同的统计数据。在之前的工作中,Ghasemi et al。15)为发展中随机方程提出了下面的步骤。首先,检查如果数据遵循一个马尔可夫链。然后,估计马尔可夫时间尺度,这是一个马尔可夫过程的最小时间间隔。对于这一分析,有必要使用一个联合概率密度函数。这可以简化Chapman-Kolmogorov方程,这是有两个类似的概率分布在一个时间间隔。然后,他们得到随机方程和随机过程的再生。他们的方法应用于心跳信号。在互补分析,谢菲特et al。16)和Shirazi et al。17)分类复杂系统与网络波动的随机过程。对于这个问题,他们y代表空间复杂网络动力学相空间。他们提出了一个方法,随机过程映射到一个复杂的网络。对于复发的阴谋,他们确定了马尔可夫时间尺度,分析基于马尔可夫过程。

Marwan et al。18)提出了一个递归图的报告适用于动态系统。复发是一个动态系统的基本性质和复发的情节可以帮助可视化动态系统行为。他们描述了使用递归式的情节,可用于确定同步的两个系统同步如果他们复发相空间是线性相关的。在另一个工作,唐纳et al。19,20.)研究复杂系统的动态使用递归的概念和网络理论。他们表明,利用递推矩阵的二元性和复杂网络的相邻矩阵改进的决心定量递归网络的特征。他们把它们分成三种类型的递归网络,本地,中间,和全球。所有的模拟结果。

其他研究人员应用不同的技术来识别同步。霍et al。21]分析了几个钙振荡的同步。他们提出了一个数学模型基于一组非线性一阶微分方程。他们发现同步通过相图分析。金姆和Lim [22]在破裂,飙升的神经元同步。引起了他们的兴趣分析脑电图(EEG)数据。研究人员认为,神经元的同步活动可以帮助理解感觉和认知过程。从工程的角度来看,它可以被理解为高频脉冲生成和一段时期没有冲动的一代。徐et al。23)和罗萨里奥et al。24)描述主题同步。他们从脑电图研究时间和空间同步,应用时变图像,静态网络,和主题同步。主题同步序列发生的小模式在一个特定的顺序。三个一阶微分方程,模拟外部刺激的传播在时间和空间。

孩子和“25]分析了定期强制Kuramoto模型。他们定义了一个富有动态系统有很强的随机性之间的互连,力量,和耦合。随机性与固有频率的变化联系在一起;这个概念很重要,因为它决定了振荡器的失调。有关的耦合振荡器的相位和外部激励的力量。因此,系统同步,使失调取决于这三个影响的相对大小。另一个重要的概念所描述的孩子“是振荡器的一个子集是“锁相”的力量驱动,而其余的振荡器的尾巴同步以外的频率分布。他们的方法是应用于一组范德堡尔振荡器和他们建议正弦耦合振子;在我们的例子中,假定相比有一个非常低的频率的耦合固有频率和振幅较低。

本文的目的是确定,使用实验数据,如果有一种方法可以确定背景效果,使复杂系统中的同步和耦合。假设存在一个耦合源和同步的原因,所有的元素。识别这种耦合源的难度取决于其动态响应的低频率、低振幅。首先,应用不同的技术描述同步;然后,数据演化进行了分析,以确定如果有一个非常缓慢的动态行为。结果表明,同步很容易识别,但同步的来源不是;原因是其低能量和更大的基本频率。直接FFT或其他传统的动态分析技术,无法处理这种类型的动态。后台模式,然而,负责内部互动,沟通和固有频率之间的能量传递前台组件。背景振动通过有些传输定义邻近联系以非常低的频率,这可能是数量级低于前景元素的自然频率。

2。实验装置

实验装置由固定的转子与24叶片。为了减少变量的数量,叶片还建有一个矩形截面,如图1,他们面临的薄刀片的安装与前面。在每个叶片的尖端,MEMS加速度计安装;来自22个加速度计数据被记录下来。这些感应器双轴模拟装置ADXL321类型10 g的敏感性。它们的质量是足够小,所以他们有一个微不足道的贡献叶片的固有频率。激光多普勒振动计,类似于Oberholster和海因26),用于校准的单个加速度计安装在每个叶片。图2显示了实验装置和激光振动计用于校准。加速度计是连接到一个数据采集系统,同时和数据都被记录下来。

转子在两种类型的负载下测试,即产生影响和气流测试(27]。冲击试验,使用校准锤击中叶片转子的中心,所有的同时十分响亮。1.6数据收集采样率为5000 Hz。吹空气的气流测试包括通过一个管道产生一个气流垂直于叶片。流速保持不变,加速度计数据记录时间间隔连续的2 s 1 kHz的采样率。有十个录音的时间间隔,称为事件(表1)。事件一开始当气流是开启。

3所示。数据分析

每个叶片的固有频率测定冲击试验。图3显示了叶片的傅里叶谱1。很明显,有两个主要的山峰与前台组件,120.9赫兹对应叶片的固有频率和转子结构59.9赫兹。

叶片有几乎相同的固有频率在121和122赫兹之间。因为目前的分析重点是确定同步的状态,气流实验每个叶片响应的过滤约120赫兹。图4显示了气流的频谱测试对应事件a。通过这种方式,只有自然动态响应的叶片是包括在分析中。过滤是重要的一步,因为其他振动来源隐藏同步和锁的驱动力量是最小化25]。发现外部分析技术非常敏感的振动源。本文提出的分析集中在每个前景元素之间的区别;因此,如果有一种强烈的振动的来源,每一个加速度计测量相同的值和背景之间的交互组件的贡献将会消失。

4所示。相关系数

相关系数是一个方法,计算两个向量之间的夹角。这个系数计算的数据向量的内积和测量两个信号的线性依赖关系。尽管它不同于相角,它给出了一个估计,两个信号的同步。22个数据运用皮尔逊相关系数向量对称22×22矩阵。不幸的是,因为这个参数措施整体相角,它不能识别带来的内部交互元素同步。

冲击试验的相关系数显示在图中5。这图提出了一种模式,是内在的实际结构。理想情况下,这个数字除了在对角线必须具有相同的值,但对应的差异在每个叶片的结构偏差。这个数字是签名的结构特征。

每一个显示类似的模式映射到测试的影响。这种模式与转子结构;这是一个标志性的系统,无论分析。因此,叶片5和刀片13和16之间的相关性在每个地图都大于0.5。同样,叶片10与叶片20有很强的相关性。其余的叶片振动值为整个测试。从这些地图,很难定义一个函数来描述这些振荡,因为他们在矩阵随时间和位置。因此,每个矩阵的大小评估。图6显示累计值的变化作为时间的函数:

可以看出事件后C几乎没有变化。

相关因素是无法识别同步和克服这种数据分析显示下一个。

5。Kuramoto参数

Kuramoto模型描述分析一组振荡器的相变相互同步,并确定一个阈值的振子耦合(25]。Kuramoto参数措施几个信号的瞬时相位角度。它是基于同步的分析一组以相似的频率振荡器移动但变量阶段。这个参数是用来确定叶片之间的同步。瞬时相角决心利用希尔伯特变换。这是由 在哪里和同时,实时域信号。

希尔伯特变换、向量的定义是一个复杂的

因此,瞬时相角计算

计算叶片之间的瞬时相位后,Kuramoto参数确定 在哪里,,代表了瞬时相角。

当Kuramoto参数等于或接近于1,振荡器一起行动。如果它等于或接近于零,然后振荡器独立活动,没有同步发生。因为实际的数据包含多个频率,Kuramoto参数将评估所有频率的贡献,包括激励频率。一般来说,这个频率将主导在休息;因此,它是必要的过滤在固有频率响应数据。通过这个过程,Kuramoto参数估计每个事件。有一个同步的程度,估计Kuramoto参数计算的柱状图,它是假定叶片都是同步的,如果大多数的计算值高于0.7。同步的Kuramoto参数是一个好迹象。然而,它不能识别同步的来源。

分析了冲击试验的结果显示在图7。

在每一个事件,大多数时候Kuramoto参数值约为0.7,表明叶片振动同步。然而,很难识别这些情节的同步源。

6。互相关函数

这种技术的分析包括确定叶片之间的互相关函数。这个函数是计算加速度数据之间的叶片对其他21个叶片。这两个信号之间的统计相关性估计在两个不同的点在空间或时间。它依赖的是一个有用的指标或在两个信号的相似之处。此外,它的值可以用来插入的瞬间没有观察。在此基础上,互相关函数决定了数据之间的相似性,并无视那些实例时的叶片振动同步。

数学上,互相关函数被定义为 在哪里被定义为滞后。

基于丰富的动态的元素,内部后台组件之间的交互发生在时间和空间;互相关函数可以用来产生地图在时间和空间;所代表的时间延迟订单,作为归一化参数与时间成正比,和叶片数代表空间。在每一个事件间隔,有22个地图。地图是由 在哪里参考叶片和吗剩下的21个叶片。

通过这种方式,可以发现相似的信号之间的差异在时间和空间。因为函数是对称的,只有一半是用于分析。这些地图的建设,可以确定三个独立变量:短时间(延迟订单),很长时间(表中定义1事件)和空间(每个叶片和叶片之间的相对位置1)。这三个变量的基础上,为每个生产等高线测量数据。图8显示了等值线图的冲击试验对叶片1。水平轴的叶片数在(7),纵轴是延迟订单(),等高线图代表了C的大小。

的相关因素,有三个主要地区或集群(垂直条)在叶片6日14日和22日。从轮廓图,它很容易注意到相关振幅增加线性滞后。然而,在某些叶片有变化。

分析了冲击试验后,互相关函数的十个气流测量计算。这些计算产生10×22地图可以看到时间和空间的变化。作为一个例证,十个地图对应叶片1 (呈现在图9。

地图显示三种不同的变化,最大相关值,等高线图的密度,极大值的位置。这表明,同步变化在时间和空间。确定这些变化并不简单,因此进行了四个不同的分析。第一个由评估最大相关值的变化。图10显示了叶片数的最大相关值发生,每个曲线对应于一个事件。大部分的最大值发生在同一叶片位置和他们发展遵循相同的模式,除了叶片10。图11显示了叶片的最大相关性的进化6 10,19。最大的有一个递增的趋势随着测试时间的增加,而叶片10的最大相关性降低。在比较这些数据看来,后台组件的内部交互开始10叶片和传播到邻近的元素。

7所示。复发的情节

另一个技术的分析,可以识别同步是复发的情节。复发是一个概念与“记忆”,如果一个系统的行为可以预测;这意味着系统返回前的状态。庞加莱提出了原始概念,Eckmann引入递归图的概念。一般来说,从哈密顿原理,在相空间轨迹取决于速度和位移。一个简单的谐波的相空间螺旋的形状沿时间轴的方向。根据Marwan et al。18),复发情节决定系统的进化和发现的次数一个信号经过同一点在相图。如果两个信号是同步的,相图是相同的。递归图是一种图形表示矩阵的形成与所有重复的值。纯粹的谐波系统显示均匀间隔的对角线。然而,对于非调和系统,对角线越短越混乱的系统。Marwan等人探测理论利用庞加莱复发定理。然而,这个定理是不够的预测系统返回的时候,也就是递归。确定时间间隔有类似性质的马尔可夫过程,并与李雅普诺夫指数和熵。他们提出了一种分析对角线的长度。这种方法的一个挑战是确定适当的时间间隔,这之间的区别是一个轨道,下面的轨道。 The phase trajectory is represented as an evolving path; thus, the time evolution is the derivative of the trajectory with respect to time. In their work, the authors proposed a method to reconstruct the phase space from discrete data with a time delay factor. In practice, this is feasible only when the system response has a single dominant frequency; otherwise, it is necessary to use other techniques to reconstruct the third coordinate. To calculate the matrix, they recommended the use of the maximum norm. Since the recurrence plot is determined from the difference between a point和随后的点相空间,他们提出了一个宽容错误的使用计算这种差异。

在这个工作中,发现施工相图的测量数据很麻烦。由于数据是每个叶片的加速度,他们必须被整合数字为了获得速度和位置。

为了分析两个信号之间的同步,两个向量分析的数据在同一时间,两相图叠加,计算每一个点之间的距离。通过这种方式,使用方程的递归构造情节

向量和规范化使用的最大价值。理想情况下,价值的应该是零,但实际上这是不可能的。确定的标准同步,在那里是一个公差值。

如前分析,第一个图对应于冲击试验。然后,每个事件进行了分析。图12显示了复发的均值和标准差。均值计算每个向量作为参考,从叶片与叶片1和完成22。通过这种方式,获得一个22×22矩阵: 在哪里参考向量和吗是相应的向量,的瞬时值向量,的瞬时值向量。

有趣的是注意到情节的结构是不同的。通过这种分析,冲击试验产生的阴谋,都有不同的比其他数据结构。在整个气流测试中,占主导地位的值对应于叶片6日14和21。围绕这些叶片数据创建集群,集群模式出现在每一个地图,除了在冲击试验。然而,这种模式显示了每一个事件的变化。这些变化与缓慢的动态行为表现的内部后台组件之间的交互。

为了确定缓慢的动态行为,个人价值的总和计算

这个数字反映的数量在每个事件同步。理想情况下,它应该是零,但是因为有个人相图的变化,它反映了整体的动态行为。图13显示的变化作为时间的函数。

这个图显示了一个慢周期一段大约36至40分钟。因此,内部背景组件之间的交互的频率赫兹。这种分析,可以估计变化的时间由于内部交互。这取决于时间和地点;复发的时间变化确定了阴谋与互相关函数的位置。

8。结论

本文的研究同步转子的24个叶片。22加速度向量同时注册,转子受到两种类型的测试:一个气流冲击试验和测试。数据记录在十个不同的事件,由长间隔时间。

现场数据的测量和分析不同的挑战;数据的长度是有限的数据采集系统,因此它是不可能连续记录每个叶片的加速度在很长一段时间。另一个挑战是波形的内部交互;一般来说,内部相互作用能量很低,非常低的频率。加速度计无法识别这些波形;因此需要其他技术的分析能够识别这种行为。

同步可以轻易的识别出与相关系数或Kuramoto参数。这是表明这些技术显示前台组件之间的同步,但他们无法建立内部后台组件之间的交互,无论是在时间上还是在空间。为了克服这个限制,数据分析与互相关函数和递归图。

互相关函数,数据处理的方式,时间和空间的变化表示为等高线地图。这些等高线地图是由当地时间变量,数据源(叶片数)和波形(十个事件)。互相关函数,源的内部交互被确认。识别源的差异的标准叶片6 - 19的行为对其他数据。这些叶片表明在早期事件的相关性比其余的叶片,进化遵循类似的模式。

递归图的技术,允许分析时间演化。这是由叶片的相图。的不同叶片之间的相图可以确定数量的同步。这些差异,平均值的演变在十事件评估。进化的时间显示非常缓慢的动态模式的频率很低。这个频率与时间相关的变化是由于内部背景组件之间的交互。

它已经表明,它可以识别复杂系统内部相互作用的动力学。这种交互频率和能量含量很低;因此,特别分析应该做。相关性使识别系统的结构和演化的同步;Kuramoto参数估计量的同步。互相关函数允许识别源的位置,而递归图标识的时间变化。这些分析技术提供一些见解耦合源如果他们一起应用。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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