直接自适应逆控制的稳定性和收敛性分析

文摘

在自适应逆控制(AIC),自适应逆的植物作为前馈控制器。多数的AIC计划使用间接法估计控制器参数。直接自适应逆控制(DAIC)缓解adhocism自适应循环。在本文中,我们讨论DAIC算法的稳定性和收敛性。并给出了计算机仿真结果证明DAIC的性能。实验室规模的实验结果都包含在本文研究DAIC物理植物的效率。

1。介绍

自适应逆控制(AIC)是一种行之有效的自适应跟踪方法(1- - - - - -4]。健壮的跟踪和计算便宜AIC的特点吸引了很多研究者的兴趣几十年来(1- - - - - -15]。AIC方案适用于稳定或稳定植物(2]。AIC已经成功应用在几个实际应用如实时血压控制、冲击测试,窑的控制,实时控制温度的加热过程,实时刷直流电机的速度控制,非线性船舶操纵,呼应取消,和噪声取消(1,15- - - - - -20.]。最近,AIC用于控制压电尺蠖驱动器的位置(21)和six-degree-of-freedom电液振动台加速度(22]。

离散时间植物的一个或多个零躺在单位圆外被称为非最小相位的植物。类似的连续时间植物中一个或多个零躺在右手边的年代飞机被称为非最小相位的植物(23]。连续时间的离散化植物通常为非最小相位离散植物(24,25]。许多技术已经开发的控制非最小相位的植物。AIC基于线性和非线性滤波、AIC的线性和非线性系统使用动态神经网络,规范化至少意味着广场(NLMS)为基础的自适应控制器,根据过滤-非线性自适应逆控制系统最小均方(LMS)算法,使用自适应逆控制策略,内模控制结构k一步一步延迟为鲁棒跟踪控制器,和因果倒置的解决方案是其中的一些5- - - - - -14,17,26,27]。大多数非最小相位植物是间接控制方案(5- - - - - -8,11]。另类投资会议计划在一些逆设计基于识别植物(9,10]。大部分的AIC计划估计正确的逆然后它用作左逆通过考虑左和右逆是相等的。但是他们是不平等的,因为实际植物通常有某种非线性。因此,直接估计左逆原则上完成比间接更好的跟踪算法。由于工厂和它的逆矩阵级联,他们共同形成一个单位增益传递函数。同样的左逆先于植物。左、右逆图所示1(一)和1 (b),分别。

直接自适应逆控制的技术基于NLMS离散时间线性植物在适应循环提出了缓解adhocism [1]。然而,稳定性和收敛性分析是失踪。基于神经网络的DAIC当时提出了(28]。文献[29日)提出了一种预滤器DAIC类似的反演系统。这个DAIC结构被用于电液伺服系统的自适应控制。修改后的双向开关二极管方案提出了混凝土的抗压强度预测的使用基于内核岭回归神经网络(30.]。的另一个扩展DAIC提出了(31日]。基于DAIC提出(1),闭环直接自适应逆控制方案介绍(32]改善跟踪误差收敛,DAIC的扰动抑制特性。这些扩展和使用DAIC激励我们提供DAIC以及一些应用程序的稳定性和收敛性分析实验系统。本文对植物模型参数估计和自适应逆控制器,稳定性分析,误差收敛DAIC彻底讨论。此外,在存在干扰的仿真结果。实验室规模的实验提出了阐述DAIC物理性能的植物。DAIC可用于跟踪稳定或稳定,最低或非最小相位离散时间线性的植物。小的修改也可以建立模型参考自适应跟踪。

剩下的纸是组织如下。部分2提出问题的陈述。部分3讨论了现有的间接自适应逆控制方案(IAIC)。DAIC方案设计节中给出4。参数估计算法和稳定性分析给出了DAIC节5。仿真结果提出了部分6。实验结果描述部分7。结论部分8。

2。问题陈述

让我们考虑作为一个离散时间稳定或稳定线性植物,给出的 在哪里是一个二次变换算子定义为 ,是一个正整数,表示离散时间瞬间,是一个正整数,表示植物的延迟。和是正整数,然后呢 。和相对coprime多项式。我们还假设植物可能非最小相位;也就是说,逆的植物是不稳定的。让 , ,和参考输入,输出,和植物输出,分别。此外,假设植物参数未知或缓慢时变而适应算法。目标是设计一个控制器,这样跟踪 ;也就是说, 在哪里 ,是一个正整数,表示已知的延迟,然后呢在即时错误 。

3所示。现有IAIC计划的概述

控制方案对线性单输入单输出(输出)的植物使用IAIC提出(4)如图2。

正确的反估计使用逆模型识别。然后复制到前馈路径的植物,也就是说, 。 被认为是零图2最小相位控制植物(4]。用于调整权重的自适应滤波器,在哪里 。输出的 。当 然后也将接近零(2]。在这种情况下,是由 由于可代替线性过滤器

另类投资会议中讨论基于线性和非线性自适应滤波(5)如图3。与所需的滤波器响应。对结构在图3,(3)可以写成

间接自适应跟踪方案上面讨论证明有利于稳定或稳定的植物。IAIC方案评估然后复制在左逆前馈路径 。的情况可能并不等于什么由于非线性的植物。所以,使用而不是在这种情况下不会完成跟踪(2]。

4所示。DAIC设计

DAIC结构稳定或稳定控制最小/非最小相位的线性输出的植物(1)如图3。在这个结构近似逆系统直接估计。控制输入装置合成了

在线估计使用下面三个步骤来完成:(1)自适应植物模型获得使用NLMS自适应滤波器。(2)失配误差之间的反应和植物输出通过植物传播模型 。(3)从第二步获得的输出用于调整控制器的重量也是一个NLMS自适应滤波器。

在该算法中,控制器的参数直接估计。这意味着是不习惯。工厂之前控制器。没有直接的反馈装置的输出。控制方案并不是严格前馈控制器因为权重更新,它包含有关植物输出和参考输入的信息。如图4,我们识别植物作为移动均线系统(即。,the plant is approximated by an adaptive Finite Impulse Response (FIR) filter). Then for estimation of the adaptive inverse controller parameters,作为一个错误信号,在哪里

DAIC相比是更简单的方法了(9,10]。我们使用NLMS算法来估计植物和自适应逆控制器参数,而雅可比矩阵计算的网络使用双重子例程和反向传播模型(BPTM)算法适应植物模型和约束控制器(9,10]。参数估计的细节和稳定性的分析提出DAIC节中给出5。

期望输出值之间的均方误差(MSE)和植物输出非最小相位的植物可以通过合并小的延迟 。自作为前馈控制器吗 ,这给了

的参数通常是很小为最小相位和大型非最小相位的植物。在模拟中,我们观察到选择 在非最小相位系统,提供良好的跟踪的顺序是 。

使用为至少在IAIC介绍一步延迟在控制器参数。DAIC减少自适应回路的adhocism直接将一个自适应控制器在前馈回路。由于植物模型确定第一,DAIC植物不确定性和变化不敏感。此外,轻度非线性输出的植物可能会学到在IAIC导致偏离期望信号。使用因为左逆可能没有可代替丢失然后完成跟踪。DAIC矫正这一缺陷。在DAIC 提供 在哪里 和输出估计工厂如何给出的 在哪里是一个参数向量定义为 和是回归向量定义为 。

5。估计算法的输出系统的发展

在本节中,估计算法对线性输出系统开发。参数估计是基于NLMS算法开发。

5.1。为植物模型参数更新

工厂的参数模型通过最小化性能指标获得吗定义为

植物模型的参数应该被更新在负梯度的方向 在哪里是学习速率。

NLMS是LMS的序列版本。NLMS的收敛速度比LMS (33]。由于输入正常化,NLMS彩色输入信号不敏感,更稳定的行为比LMS (34]。参数更新方程基于NLMS植物模型如下所示。

稳定性分析和错误收敛。为 ,(14)给 将舒尔多项式如果 。这意味着(17)是稳定的;也就是说,将有界如果 是有界的。这个词 仍将是有限的,如果 。现在收敛误差将会证明。让 减去(19)(20.) 在哪里 。替代的价值从(15)(20.),我们得到 两岸的限制(27) 收敛性的 如果将满意 。

5.2。参数更新控制器参数

给出了控制器的参数通过最小化的性能指数给出的 权重的自适应控制器应该更新的负梯度的方向 在哪里学习速率,是控制器的参数向量定义为 。现在发现偏导数 在哪里是回归向量定义为 。现在最后一个参数更新方程控制器可以通过替换(33)(30.) 我们可以替换在(34)的自适应模型因为它是部分所示5。1这是 然后 。因此,(34)成为 在哪里

使用自NLMS、重量更新控制器给出的

稳定性分析和控制器参数的误差收敛。现在充分条件了确保DAIC的稳定。可以写成 用(40)(37) 在哪里 现在,(41)可以写成 分组和重新安排的条款(43),我们得到 使用(44),控制器参数向量可以写成 在哪里 将舒尔多项式如果 为了避免过校正,给出了范围

此外,舒尔,如果结果表明,保持稳定

使用三角形差分不等式(35)和简化,我们得到

控制器输出仍将有界选择这样 。 和 网上可以找到和合并为学习速率,但是我们选择小学习速率控制器为了避免不稳定。如果更保守 ,那么我们使用 。现在收敛误差将会证明。让

减去(52)(53),我们得到

使用(35)和(55),下面的关系

方程(56)将渐近稳定;也就是说, ,如果选择这样 。NLMS自适应滤波器本质上是稳定和用于工厂估计植物和控制器的参数。控制器的输出仍然有限,只要保持小。因为有界输入应用于植物和稳定自适应滤波器被用于与稳定,控制器输出仍然有限。

6。仿真结果

计算机模拟DAIC和IAIC计划介绍给DAIC的有效性。选择了两个线性非最小相位系统,一个没有干扰和其他干扰。

6.1。示例1

离散时间非最小相位线性干扰自由选择植物

这是一个稳定的非最小相位植物拥有零0.2500−−1.2000和两极0.1936我。在这个例子中,我们选择 和 。同样的学习速率IAIC选为0.01。的订单和选为10。选择采样时间为0.001秒。仿真结果中描述的数据5- - - - - -12。放大预览显示了所需的输出跟踪数据5和6。工厂产出DAIC过度和收敛于期望输出值迅速IAIC相比。跟踪误差数据所示7和8。跟踪误差小振幅和收敛于零速度DAIC IAIC相比。MSE IAIC和DAIC数据所示9和10。MSE DAIC IAIC相比更少。控制输入如图11。控制输入DAIC IAIC相比收敛迅速。模型识别错误在DAIC很快收敛到零,如图12。

6.2。示例2

一个扰动添加到离散时间非最小相位线性植物。现在,工厂产出可以写成

这是一个稳定的非最小相位植物在1.5000 01.1180我和波兰在0.25000.3708我和−0.25000.1936我。在这里,干扰添加到植物和如图13。在这个例子中,我们选择 和 。同样学习速率的选择IAIC 0.01。采样时间是0.001秒。仿真结果如图14- - - - - -16。

控制输入如图14。控制输入DAIC合成,这样工厂跟踪期望输出值甚至在扰动的存在。期望的输出跟踪DAIC图所示15。植物不仅收敛于期望的输出,输出良好的抗干扰性是在DAIC也实现了。工厂产出IAIC并不遵循所需的输出,如图16。

7所示。实验结果

该方案实现实验室规模的加热过程的温度控制,跟踪直流电机的速度和位置。的温度控制过程是一个非最小相位系统,直流电机的速度和位置控制是一个最小相位系统。完成自适应跟踪,提出DAIC之前不需要信息系统的阶段。在这些实验中,一个标准的IBM单机奔腾IV型用于实时计算。数据采集是通过国家仪器卡ni - 6024 e和控制器是在仿真软件中实现实时窗口目标环境。计算执行浮点格式的选择和采样间隔为0.001秒。

7.1。加热过程的温度控制

在这个实验中,我们使用过程教练PT326反馈生产的有限公司,英国。这个过程是由风机、加热网格、管、温度传感器(珠热敏电阻)。一个变量加热器电源提供电力。这种力量可以控制计算机通过发起一个适当的控制信号。这个过程可以被视为一个二阶时滞系统。这是一个非最小相位系统。过程的输入功率和输出是空气的温度在某个过程中管所需的位置。这是一个时间延迟系统。在这个实验中10工厂估计参数选择和30的逆。拟议中的DAIC不提供程序选择最优数量的植物和控制器参数。 However, the control input, plant output, and the tracking error remain bounded for any selected number of these parameters. Experimental and simulations studies show that large number of parameters achieves better tracking at the cost of computational burden. Figure17显示输出(温度)过程的收敛于期望的温度很快。植物是光滑和有界控制输入。控制信号如图18。

7.2。直流电机的速度和位置控制

在这个实验中,我们使用模块化伺服系统(MSS)由反馈制造有限公司,英国。在这个实验中使用的模块都是海量存储系统(MSS)中。MT150F模块包含直流电机测速传感器。PS150E电源和sa - 150 d是一个伺服放大器。控制伺服放大器的输入是通过前置放大器PA150C。在速度控制实验中信号是由测速传感器测量的速度。这个发电机的速度的措施伏对应rpm。图19表明,电机速度收敛于期望的速度。有一些大的估计速度峰值但电机的实际速度相当顺利。它可以观察到附近的速度控制的死区也完成了。类系统的速度控制在低速度是一个困难的问题。控制输入如图20.有界和光滑。模块OP150K用于测量电机轴的位置。这个模块措施相对应的轴位置清廉伏范围0 - 360度。图21表明,电机轴遵循所需的位置顺利和迅速。图22显示控制输入是光滑和有界。

8。结论

稳定和收敛的DAIC详细讨论。仿真结果表明,DAIC执行比IAIC均方跟踪误差和干扰排斥。详细讨论了闭环系统的稳定性。错误的收敛为零和控制器参数的有界性。但是,一个算法来确定最优估计植物的数量和控制器参数是必需的。实验室规模的实验表明,DAIC完成跟踪装置的输出所需的平滑的轨迹。合成控制输入的模拟和实验仍是光滑和有界的。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。