超混沌的同步和电子电路应用程序隐藏的四维自励的单极的圆盘发电机不平衡

文摘

引进和研究隐藏四维超混沌系统不平衡,这是通过增加三维自励的单极的圆盘发电机由于Moffatt与额外的控制变量。同步两个耦合的圆盘发电机模型研究的主动控制和滑模控制方法。数字集成表明滑模控制提供了更好的同步时间,但导致嚷嚷起来。解决方案是通过同步错误时切换到主动控制变得非常小。此外,电子电路的四维超混沌系统实现了ORCAD-PSpice和示波器的振幅值,验证数值实验的结果。

1。介绍

超混沌的一个特征是一个混沌系统拥有多个正的李雅普诺夫指数(1]。由于技术的潜在的理论和实践应用,如安全通信、激光、非线性电路,神经网络,一代,控制,和同步,超混沌了非线性科学的一个重要研究领域(2- - - - - -5]。理论关于隐藏超混沌与稳定或不平衡态仍处于起步阶段,最近才被数学家(理解6- - - - - -9]。

1979年,我们发现不一致的建模简单自励单极的圆盘发电机由于忽视方位涡流诱导,可以解决通过引入分段盘式电机(10]。这里我们研究隐藏超混沌同步、同步和电子电路实现的高维版本自励单极的圆盘发电机,尚未完全清楚。

因为佩科拉和卡罗尔(11调查1990年在混沌系统同步,这种行为已经成为非线性科学的一个重要研究领域,不仅对理解复杂的现象在各个领域也对其潜在的应用特别是在安全通信和图像加密。两个无法区分混沌系统,从不恒等的初始值,将进化时间完全不同的轨迹,因为敏感的混沌系统的初值的依赖。混沌同步的目的是确保美国跟踪期望轨迹。存在许多有效的方法来处理混沌和超混沌系统的同步。这些包括主动控制(12- - - - - -20.),被动控制(21),滑模控制(22- - - - - -31日),自适应控制32),逐步退焊法设计(33]。其中,主动控制是一个重要的简单的方法用于非线性系统的同步。保持渐近稳定在零误差通过消除非线性项,使所有特征值负实际零件。其他常见的首选方法,滑模控制,维护执行的同步误差系统保持在一个滑动面。

第一个模型用一个简单的电子应用程序实现了蔡et al。34]。在接下来的几年里,许多电子电路应用,如简单的RLC, RC电路(35- - - - - -37),振子(38,39),电源电路(40,41),电容器电路显示混沌特性被改进。一方面,大量的电子电路实现有趣的特性,模拟小说混沌和超混沌系统,提出了近年来(3,42- - - - - -45]。

当前隐藏超混沌吸引子的兴趣激励我们学习一个扩展的自励的单极的盘式电机(10)4 d单极发电机不平衡。隐藏的超混沌吸引子的存在在这个新的圆盘发电机是证实。同步两个耦合的4 d自励的单极的圆盘发电机系统进行了分析与活性和滑模控制方法。此外,我们设计了一个电路,用一个示波器查看系统新发电机没有平衡,实时实现。

2。模型和隐藏的四维超混沌同步自励的单极的圆盘发电机系统不平衡

发电机模型感兴趣的对象为了理解磁场的生成和天体物理学的逆转。Moffatt [10]扩展最简单的布拉德自励发电机包括径向磁扩散,产生圆盘发电机模型,编写无量纲 在哪里,,状态变量和,,是积极的参数。和代表的磁通量由于径向和方位电流分布,分别。表示盘的角速度。是应用扭矩;和是常数取决于电机的电感和电阻。

通过修改分段盘式电机的特点(1),隐藏混沌或超混沌螺旋流动已经观察到的数值在特殊node-foci初始条件有两个对称的稳定。这将导致多个吸引子的有趣和引人注目的观察范围广泛的参数。在许多非线性动力系统,多个吸引子的出现意味着自励发电机多稳定性的存在,与长期的行为是完全不同的,这取决于初始条件属于盆地的吸引力。现在,我们介绍错位反馈控制器系统(1)作为一种新的状态和翻译来4 d后导致系统: 在哪里是一个积极的参数。虽然系统(2)类似于代数形式的超混沌洛伦茨,Chen,和统一的系统,他们不是拓扑等价的(46- - - - - -52]。该系统(2)将一种理解磁场的生成及其逆转地球,太阳,和其他天体物理的身体。图1显示了展示倍周期分岔图路线混乱的高峰()系统(2)和参数,,,。有一些周期性的windows在混乱的地区。阴谋的李雅普诺夫指数如图2。图3表明系统(2)确实是隐藏超混沌初始状态(1.13,0.5,0.8,1.5)和参数。李雅普诺夫指数是0.4113,0.2233,0.0000,10.1345−)和Kaplan-Yorke维度= 3.0626。

找到系统的平衡态(2),我们组和解决

似乎有两个平衡:和;然而,由于是正的,超混沌自励的单极的圆盘发电机系统(2没有真正的平衡。

3所示。同步的4 d自励的单极的圆盘发电机系统

现有超混沌系统同步,两自励的单极的盘式电机耦合在一起有不同的初始值。驱动系统,控制反应系统,。他们有分别 在哪里和在系统(5)是确定的控制功能。同步错误是通过减去驱动和响应系统。因此,他们被定义为()和误差动力学成为如下: 我们的目标是使系统(6)在零位误差渐近稳定状态。

3.1。主动控制

系统的非线性项(6)可以消除通过定义控制功能和在以下: 然后,用(7)系统(6)给 这意味着在系统方程(8)是线性的。提供控制输入的正确选择和稳定误差系统(8),然后,,,将收敛于零。然后,同步的两个相同的自励的单极的盘式电机超混沌系统将实现。选择可能的控制功能和。他们只是作为 在哪里和积极控制收益。用(9)系统(8)给下面的同步误差动力学: 相关的特征矩阵的系统(10)是 为特定的选择控制功能(9),闭环系统(10)所有的eigenspectrum负半平面,因为所有的参数,,,是积极的。所以,这导致一个稳定的系统,选择错误,,,趋向于零趋向于无穷。两个相同的超混沌的同步自励的单极的圆盘发电机因此完成了主动控制方法。

3.2。滑模控制

它可以看到从系统(6),当和成为零,将零然后呢。因此,当时间趋于无穷大时,也会收敛于零。适当的滑动面和可以分别设计成吗 在哪里和积极控制收益。

滑动模式是可达到的条件。提供这个条件是满意,滑模控制功能 在哪里和积极控制收益。大的值和减少时间到达滑动面但是导致喋喋不休;小的值和减少聊天但增加时间到达滑动面。“符号”是指符号函数。

设计控制函数(13)保证系统(6在滑动面)举行。派生的滑动表面的时间 李雅普诺夫函数 的时间导数就变成了 在哪里。这些条件保证了滑动表面和将渐近稳定到零同步错误状态,我们得到两个相同的系统之间的同步自励的单极的圆盘发电机通过滑模控制方法。

3.3。数值模拟

我们现在执行一些数值试验表明,同步发生。我们使用一个数值积分求解函数的可变步长。我们把,,,确保超混沌行为发生。采取主动控制器的增益和。收益的滑模控制器,,,,,。我们选择驱动程序的初始条件和响应系统和,分别。控制器时激活,我们画出同步模拟图4绘制在图,而同步错误5。

图4显示活动和滑模控制器实现的同步四维自励的单极的盘式电机超混沌系统。图5也表明,活化后的控制器零渐近同步错误方法,从而验证了理论分析。同步完成与主动控制滑模控制。激活的控制在不同的时间给类似的同步性能。比较指出滑模控制方案的优点是更快的同步时间。然而,当结果更密切,如图6滑模控制器的抖振问题是显而易见的。时切换到主动控制解决方案均方误差小于0.00001。开关控制器的新结果呈现在图7。它没有喋喋不休的同步性能类似于滑模控制方案。

4所示。电子电路实现的4 d自励的单极的圆盘发电机系统

因为这个值,,下降的区间内,而下降的区间内,必须新使用示波器观察。我们让,,,并考虑系统:

我们可以设计一个电路扩展超混沌模型(17)与参数,,,和初始条件使用ORCAD-PSpice。电子电路的原理图所示8。我们使用电阻器、电容器、TL081放大器,AD633乘数的值Kohm,Kohm,Kohm,Kohm,Kohm,Kohm,Kohm,Kohm,Kohm,nF,V,V。自从AD633乘数IC之间仅限于−10 V和+ 10 V,输出电压必须除以10 V。实时应用系统(17)实现电子元器件和电子卡片的图9。

肖像ORCAD-PSpice模拟和示波器阶段的输出比例超混沌系统(17)与参数,,,给出了数据10和11,分别。输出验证的超混沌系统,使用MATLAB建模。

5。结论

在本文中,我们提出一种新颖的四维自励的单极的圆盘发电机没有平衡,但表现出潜在的超混沌同步。此外,主动控制和滑模控制方法应用于同步两个耦合的四维发电机系统。主动控制器的可行性是确保通过要求同步误差系统的光谱特征值落在左半平面。李雅普诺夫函数,提出了保证滑动表面的渐近稳定和同步误差收敛到零。数字集成提出了比较两个控制器的性能。滑模控制方案提供了更好的结果,但嚷嚷起来。提供的解决方案是切换到主动控制器当聊天开始。电子电路实现新系统通过ORCAD-PSpice程序。数值模拟验证了理论分析。这个身体的例子将形成更系统的超混沌同步的研究的基础之上,没有平衡在未来的研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号11561069),广西自然科学基金(批准号2016 gxnsfba380170)的科学研究基金会中国广西高等教育机构(批准号KY2016YB364),广西高校重点实验室开放基础的复杂系统优化和大数据处理(2016 csobdp0003和2016 csobdp0202号)和Sakarya大学科研项目单位(没有。201609-00-008)。

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