文摘

我们寻找的签名极端事件的普遍特性,从理论上预测了Axiom流动,在一个混乱和高维动力系统。我们研究GEV的收敛(广义极值)和GP(广义帕累托)形状参数估计的理论价值,这是表达的部分信息维吸引子。我们考虑一个两层quasi-geostrophic中纬度大气模型,采用两级强制,分析不同类型的的极端物理观察(局部能量,纬向平均能量,和全球平均能量)。我们找到好的协议与形状参数估计理论只有在更强烈的强迫的情况下,对应于一个强大的混沌行为,对于一些可见(局部能量在每个纬度)。由于有限的(虽然非常大)数据大小和序列相关性的存在,它是很难获得可靠的统计数据的极端情况下可见。的情况迫使疲软,导致弱混沌条件与政权的行为,我们发现,不出所料,更糟糕的是协议的理论公理流动。

1。介绍和动机

极端事件的调查是非常相关的一系列学科在数学、自然、社会科学和工程。理解系统的大波动的兴趣是非常重要的一个理论的观点,还在评估风险低概率、高影响的事件。在许多情况下,为了衡量正确防范和恢复力,希望能够量化的返回时间事件不同强度和采取适当的措施防止预期的影响。突出的例子是极端天气和气候,可以有一个对人类社会和自然生态系统产生巨大影响。目前在未来不确定性预测极端的使他们的研究更加迫切和重要1]。

实际上,研究极端事件背后的主要目标是理解变量的属性最高的分位数的兴趣。一个根本性的缺陷来自极端事件是罕见的,所以,很难收集满意的统计数据有限长度的时间序列分析。此外,在缺乏一个强大的数学框架,它有其局限性定量表述事件的发生概率大于观察。因此,基于经验模型的统计推断往往遭受缺乏预测能力。的理论框架分析极端事件是由极值理论(EVT)。早期的贡献之后,费舍尔和蒂(2),介绍了EVT Gnedenko [3),他们发现,而一般情况下与随机变量相关的极端事件可以被描述为一个家庭的参数分布。因此,研究随机变量的极端的问题可以减少估计的参数已知的概率分布。大概是最重要的参数的分布形状参数,决定了分布的定性性质,特别是,它是否有有限或无限上点,或者更具体地说,极端是否有界绝对有限的最大。

extremes-their罕见的两个最重要的特性及其异常高或低magnitude-constitute EVT的两种流行的方法的基础上,块最大值(BM)和peak-over-threshold(锅)方法。大英博物馆的方法旨在找到极大值的极限分布独立同分布的随机变量(i.i.d.r)分离成块的大小,因为 。,而一般情况下,不同的父母分布,限制块maxima属于广义极值分布(GEV)分布的家庭;这是最初的观点提出Gnedenko [3]。壶方法旨在理解超过数点的统计特性的随机变量高于给定阈值。在相同条件下的BM方法,如果非常高,阈值超过数点的分布 属于广义帕累托分布(GP)家族(4,5]。定义良好的功能性的存在形式的分布描述极端事件提供了预测能力:原则上可以计算的返回时间的事件还未被注意的大小。非凡的,这两个观点的极端(导致不同的选择过程和不同的选择的事件列为极端),事实上,等价的。对于一个给定的随机变量GEV和GP分布描述其极端事件具有相同的渐近行为。此外,它可以表达的函数的参数描述一个分布参数描述其他分布;特别是,形状参数是相同的。

EVT应用到实际时间序列问题源于这一事实,通常情况下,观测数据特性一定程度的序列相关性(6]。注意建设EVT背后的设置可以扩展的放松假设随机变量的独立性,只要相关性是腐烂的足够快。这是明确的相关性当试图使用EVT确定性动力系统的研究可见。在这种情况下,事实上,底层动力学决定的存在可见的值之间的相关性在不同的时间,和一个可以很容易地猜,当动力系统混乱,有好的希望推导EVT的可见的7]。获得真正的限制EVT可能非常困难,即使在简单的动力系统(8),或者,在这种情况下,它可以辩称,他们甚至不存在9]。在分析有限的时间序列,估计GEV或GP形状参数的收敛到接近于零的渐近值可以非常缓慢。收敛的速度取决于父母的类型分布(10由相关性[],可以另外减慢11,12]。因为数据集的大小总是有限的,通常是有区别的渐近GEV或GP参数估计的;——的尺寸估计通常是有偏见的。例如,GEV形状参数的一个简单的高斯过程是0,但是,对于任何有限的时间序列,我们估计通常是消极的形状参数(2]。

当执行统计推断使用大英博物馆或壶方法(拟合GEV或者GP模型,分别地。,to data), it is crucial to have an appropriate protocol of selection of “good" candidates for extremes [12]。一方面,如果选择块(BM方法)太短或阈值(锅方法)太低,限制的近似模型可能是不够的。因此,统计模型之间的协议的验证和可用的数据是至关重要的,可以做基于拟合优度测试,如Kolmogorov-Smirnov [13],Anderson-Darling [14),或皮尔逊卡方测试15]。另一方面,如果块太大或阈值太高,极端的数量可能不够可靠估计的参数,和不确定性变得非常高。在本文稍后讨论,科尔斯(12)展示了如何获得一个最优选择的值块大小或阈值,在这样一种方式来验证我们接近所需的渐近水平EVT但我们尽可能有效地使用可用的数据。在这方面,我们引入一种新的方式来选择一个最优块大小或阈值基于估计精度的概念,可事实上只有当真正的形状参数进行从理论而闻名。

古典EVT已经扩展和适应分析可见的极端混沌动力系统,初始条件的敏感依赖根本上是负责生成一个事实上的随机过程。读者被称为Lucarini et al。7]的详细概述EVT的动力系统。可以建立一个EVT可见的混沌系统,当一个人认为Axiom动力系统。这些,而特殊的混沌动力系统是一致双曲的吸引子(这样稳定和不稳定方向分离),它支持一个所谓Sinai-Ruelle-Bowen (SRB)措施。这样的不变测度具有物理意义,因为它是稳定与弱随机扰动(16,17]。Axiom动力系统的优点之一是,他们允许推导严谨和健壮的统计力学性能完全确定性的动力学背景。尽管确定性动力学,观察可见时,他们的行为就像发电机的随机过程。虽然公理系统,而特殊的确不是通用的,他们有很大的关联的应用程序如果一个考虑了混乱的假说,这表明高维混沌系统的行为在所有实用目的当作公理(18,19]。

几项研究处理EVT的动力系统揭示了极端的统计特性和几何之间的联系(也可能是反过来全球动力)系统的特点生产这些极端8,20.- - - - - -24]。主要的发现是,当选择合适的可见利益的动力系统,可以联系GEV或GP参数描述动力学的基本性质,特别是极端的几何测量支持的吸引子。特别是,根据可观测的选择,可以把最重要的参数之一GEV或者GP分布形状参数,测量的信息维吸引子上支持或部分信息维度的稳定和不稳定的方向流(23]。这些部分维度到处都是定义良好的混沌吸引子,可能与位置变化,也为非均匀双曲系统(25),旁边的公理系统。然而,公理系统拥有一个遍历SRB措施有助于所有足够光滑的可见的形状参数的普遍性;本地或点态(部分)维度几乎在任何地方都采取相同的值(26]。在这种情况下,均匀形状参数可以与相关的(部分)Kaplan-Yorke维度(s),这是()定义的全局动态特性数字,李雅普诺夫指数。显然,这是一个渐近的结果,一个人必须期望差异出现在preasymptotic水平不同的观察研究。换句话说,这个理论并不会使预测关于形状参数估计的收敛性,分析是本文的主要目标。通过与分形维度,可以说,极端作为显微镜的分析能够评估的小尺度特性不变的措施。

一些初步的数值试验表明,没有明显的收敛性预测的渐近形状参数在低维情况下(23]。菩提(9]研究了收敛GEV分布在极端的情况下的网站在96年洛伦兹模型变量(27),分别调查一系列的情况下扩展从弱到强的混乱。他发现,当考虑配置支持弱与低维混沌吸引子,理论结果的公理假设很难验证。降低维度,大约5的尺寸,形状参数估计波动大大收敛,而是在maxima数据块可以显示不符合GEV模型,和更大的尺寸,到9在这项研究中,估计可能会偏离预测值而数据已经符合GEV模型。好的协议理论被发现只有在高度湍流情况下拥有一个高维的吸引子,约30,支持背后的基本思想混乱的假说。也在这种情况下,尽管如此,非常缓慢的收敛。

在执行前一个分析高维、中级模型与复杂性自由度,非常缓慢(如果有的话)收敛EVT分布可以发现局部温度可见(在极端的情况下28]。在另一个类似的分析模型(29日),全球能源的分布极端的协议的成员GEV家庭的确是不错,但是大的不确定性仍在形状参数的值,并没有严格的测试是为了确保估计是稳定与块大小的变化被认为是大英博物馆的分析。很明显,可观测的具体选择和chaoticity潜在的动态的程度是主要的相关性对于收敛限制GEV或全科医生分布。

在这项工作中,我们使用一个quasi-geostrophic(路上)大气模型中间的复杂性,以1056度的自由,来分析不同类型的可见的极端:局部能量在每个网格点(定义),纬向平均能量,能量在中纬度地区的平均值。我们的主要目标是比较估计GEV和GP形状参数和形状参数,基于以上理论是指,从吸引子的性质和测量支持它的稳定,不稳定,和中立的方向。我们称之为“理论形状参数。“因此,我们探索数字之间的联系完全统计特性基于EVT的极端事件和系统的动态特性产生这些极端。我们执行模拟应用强迫两个不同的层次:一个强大的迫使,产生一个高度系统的混沌行为,迫使疲软,生产不太明显的混沌行为。吸引子的维数是前者比后者大得多。这项工作超出了前面提到的研究,基于更简单的动力系统,在某种意义上,在我们的模型我们可以研究收敛可见不同物理量或代表不同的空间尺度上/特征相同的物理量。此外,相对于以前的研究也表现在中间复杂性模型,我们考虑更长的时间序列和各种可见。我们的模型是简单而GCM(环流模式),但包含两个主要的过程相关的中纬度大气动力学:斜压和正压不稳定。因此,我们的分析有助于弥合差距极端简单而且非常高维动力系统,如全球大气环流模型用于大气和气候模拟,通过使用一个模型,模拟在一定程度上也类似地球的大气过程,允许计算可行的计算成本的一些动力系统属性,如李雅普诺夫指数或Kaplan-Yorke维度。 The properties of the model have been extensively studied by Schubert and Lucarini [30.,31日]。

基于数值结果(Sebastian舒伯特、个人通信),该模型将nonhyperbolic,但一个可以假定混乱的假设适用于它(在足够高的情况下迫使水平诱导强混沌系统的行为),因此在分析形状参数估计的收敛性可以预测理论形状参数作为参考。我们还假设模型的对称性对经度,而引入了一个中央方向除了扩张和收缩的方向在相空间中,不改变系统的遍历性在实践层面,因此真正的形状参数仍然是统一的。

虽然我们使用一个理想化的模型,我们的结果是可转让获得的时间序列从更现实的模型模拟或测量。通过理解之间的差异分析可见,我们洞察极端的地球物理可见的统计特性不同的空间尺度上。通过使用两个强迫的水平,我们可以研究收敛理论形状参数与不同的混沌系统:一个表现出快速衰减的相关性和另一个特点是慢衰减的相关性。这些方面相关的地球物理应用程序在一个交易也与时间序列在不同的空间尺度和不同程度的相关性。

本文的结构如下。部分2给出了理论概述,描述块最大值和peak-over-threshold方法。节3,我们提出我们的模型,进行模拟,应用方法。节4,我们将讨论我们的研究结果的统计极端强大的强迫和弱的强迫。我们总结并讨论结果部分5。

2。极值理论的元素

让我们考虑 ,在那里 是一系列i.i.d.r.变量与常见分布函数。极值定理类型(2,3指出,如果存在常数序列 和,所以正常的分布,也就是说, ,收敛 非简并分布函数,然后是一个所谓的极值分布的三种可能的类型,具有累积分布函数 在哪里 , , 为 , 为 。注意的形式的第一行(1)是通用的形式,有效 (12),作为它的极限 是写在第二行。适用于类似的评论(2),(3)和(4)。

代表了GEV家庭分布的三个参数:位置参数规模参数和形状参数。形状参数描述了尾巴的行为和决定,极值分布的三种类型之一属于。如果 ,尾巴呈指数衰减是我极端值分布或耿贝尔分布类型。如果 、尾多项式衰减和属于II型或f分布。如果 域的分布有一个上限和被称为类型III或威布尔分布。

在同等条件下,分布的收敛于GEV分布超过数点 超过一个阈值达到右上角点的分布,考虑到 渐近分布,根据广义帕累托分布(GP)家族(12] 在哪里 为 , , 。有两个参数:尺度参数和形状参数。形状参数描述了尾巴又行为并确定哪一个GP三种类型的分布属于。如果 的尾部分布指数衰减;如果 ,尾多项式衰减;如果 分布是有界的4,5,32]。如果收敛GEV和GP分布是意识到, 和 。因此,一旦我们估计GEV的参数,我们可以推出相应的GP参数(包括阈值),反之亦然12]。

从GEV或GP参数的值,可以推断出预期收益水平或极端分位数。回报水平由反相(从GEV获得分布1): 在哪里 和 代表了重现期。在GP分布的情况下,观察回报水平(即。,the level that is exceeded on average every可以来源于观察)(2): 在哪里代表个体观察超过阈值的概率(12]。通过策划GEV (GP)回报水平(对重现期) (在对数刻度),情节是线性的 ( ),凸 ( )和凹 ( )。

在相关的平稳随机过程的情况下,同一GEV限制法律作为申请i.i.d.r.变量如果某些条件,关于序列相关性的衰变,是满足7,33,34]。通过固定,我们指的是一系列相关变量的联合概率分布是定常。然而,一个重要的限制是,作为一个序列相关性的影响,我们必须引入一个有效的块大小,小于实际数量的观察中包含它。这可以提高参数估计的偏差,出现的慢收敛或延迟块最大值分布的限制GEV分布(11,12]。另一个可能的序列相关性的影响是极端的出现在连续时间步骤(集群)。如果一个极值法确实存在在这种情况下, ,在那里被称为极值指数和 (表示顺序和BM的极限分布相关从一个不相关的序列,拥有相同的边际分布)。集群的极端代表一个问题尤其是应用方法。广泛采用的方法摆脱极端相关declustering,基本上由识别每个集群内最大超额和拟合GP分布到集群最大值(34- - - - - -36]。

如前所述,一些研究对可见EVT的动力系统与GEV和GP形状参数对某些系统本身的属性。在所谓的“距离”可见,可以联系GEV和GP参数吸引子的基本几何属性(8,20.,21,24]。可见的距离 是一个点之间的欧几里得距离的函数在吸引子吗和轨道。这个函数选择的方式有一个全球最大 ,这样大的值对应于轨道附近的复发。根据函数的选择极端的可见的距离可以有积极的,消极的,或消失的形状参数的值。特别是,当选择表单吗 为 形状参数为负,这是成正比的逆Kaplan-Yorke或信息支持的维度SRB的度量吸引子;为进一步的细节(见下文20.,21,23]。

而复发属性确实是重要的描述一个系统,可见距离并不适合学习一些基本的物理性质,如液体的情况下,能源或涡度拟能。因此,荷兰等。22]研究了极端的光滑函数 以最大的吸引子在一个点上对应的水平表面切向不稳定流形的吸引子,称他们为“物理”可见。他们发现GEV形状参数之间的关系和一些几何测量的属性支持的吸引子处理的性质不稳定的和稳定的切线空间的方向。荷兰的结果等。22]被Lucarini等进行了复查。23),使用锅物理可见的公理系统的方法。他们认为时间连续时间序列的物理观察,发现非病理性物理观察形状参数可以写成 与定义为 在哪里,,国储局的部分信息维度测量稳定吸引子所支持的限制,稳定,和中立(即。,中央)方向。就像前面提到的1,这些地方或点态(部分)维度采取相同的值几乎所有系统的吸引子,如果我们考虑平滑可见拥有一个遍历测量。的数量等于正的李雅普诺夫指数(26),等于零的数量李雅普诺夫指数,然后呢 ,在那里 是Kaplan-Yorke维度表示系统的李雅普诺夫指数,降序排列,是这样的,是积极的,是负的。我们的话,一个更普遍的观点,考虑可能的几何简并,表明 ,此外, (7]。

根据(5)形状参数总是负的(由于密实度的吸引子),它是接近于零的系统在大型Kaplan-Yorke维度的值。此外,它显示了一个极端的普遍属性,不依赖于所选择的可观察到的,但只有在几何的措施。接下来,我们将关注比较(5)与统计推断GEV和GP形状参数的极端能量模型的调查,描述下一个。

3所示。模型描述和方法

我们考虑一个光谱quasi-geostrophic(路上)双层大气模型引入类似菲利普斯(37]。具体地说,我们的模型,包括仿真代码,是一样的(30.),是一个提出的修改版本(38]。模型表示天气尺度中纬度大气动力学quasi-geostrophic近似的基础上,假定流体静力平衡和只允许小偏离地转平衡。斜压模型特征转换和正压稳定过程和模拟湍流活动如带状流,当合适的值为系统的参数选择。读者被称为(39]的详细物理和数学描述quasi-geostrophic中纬度大气动力学近似。

3.1。模型描述

域的模型是一个矩形通道与纬向和纵向坐标 。 代表赤道和 对应于北极。我们假设周期性的方向,所以对应的长度在45°N平行。大气的垂直结构模型只包含两个离散层:这是代表斜压过程所需的最小垂直分辨率(39]。五个垂直压力水平与边界定义两层 hPa(表面水平), 下丘脑-垂体-肾上腺轴, 下丘脑-垂体-肾上腺轴, 下丘脑-垂体-肾上腺轴, hPa(顶级)。地转流函数在水平定义和, 和 中纬度,quasi-geostrophic涡度方程飞机(7)- (8),而垂直速度在指定级别,热力学能量方程(9)是有效的。

以下描述的模型方程的正压流函数 斜压流函数 和温度: 在上面,我们表达了平流的雅可比矩阵算子定义为 。代表了静态稳定性参数(39]。我们定义的稳定性参数 ,在那里罗斯比半径变形。模型参数的名称和值表中列出1。

顶部的垂直速度设置为0, ,并通过埃克曼泵在表面级别,定义 ,parameterises耗散过程发生在边界层。Subgrid-scale过程是由动量和热量扩散条件。牛顿冷却系统是由一个术语,包括恢复温度场: 表示强制子午温差和量化模型中的外部强迫。在进行模拟,没有时间依赖性假设,目标是创建时间序列的确定性相当于一个固定的过程。如果足够大时,系统达到稳定状态,湍流大气与初始条件敏感的依赖。负责有限的可预测性的物理过程一般正压和斜压不稳定。牛顿冷却提供了所谓的斜压系统强迫和激活一组能源交流与转换框架总结的洛伦兹能量周期。看到讨论(39]。

使用静压近似[39),我们获得垂直离散化 。因此,这三个模型方程(7)- (9)可以减少到两个方程有两个变量和。模型方程可以转换(30.)到一个无量纲的形式使用比例因素表1。在下面,我们使用无量纲量,否则如果没有表示。正如前面提到的,通道是周期性的方向。在南部的边界,我们组集成子午速度和纬向地带性速度为0, 和 。这些边界条件模型方程的解决方案 在哪里表示无量纲的流函数和指数和代表着真实和虚构的系数。我们应用谱截止 在这两个和的方向。因此,模型的总尺寸相空间 。

3.2。方法

我们的替代品(11)的进化方程,执行一个伽辽金投影,并最终整合使用四阶龙格-库塔数值无量纲模型方程。我们用两种不同的强制执行模拟经向温度差异, K和 k的强烈迫使( K),系统有一个Kaplan-Yorke(肯塔基州)尺寸585.95 222正的李雅普诺夫指数,这样 , , 。注意,第二个中性的存在方向与旋转对称的存在在系统中,我们考虑一个光谱模型。这个特性如下的相关性分析。96576年我们生产平稳时间序列的时间步长为0.7小时。在疲软的情况下迫使( K), 39.31的系统有一个肯塔基州的维度与17个正的李雅普诺夫指数,这样 , , 。485760年我们生产平稳时间序列的时间步长为2.8小时。谱系数流函数的记录与强迫每5.5小时。李雅普诺夫指数是通过相同的仿真代码中使用的(30.),基于Benettin等的方法。40]。

的光谱输出模型转化为网格点空间使用快速傅里叶变换导致 网格点 在和的方向。我们参考网格点的指数 ,在那里 。我们分析极端的总能量中定义可见下面的无量纲形式。对于我们的极值分析,我们只考虑路上的“中纬度”模型中,我们定义为纬度之间的地区 和 0.5,即纬度的中央部分的整个领域。的总能量()是较低的动能之和()和上层()层和可用的势能(): 在哪里代表了离散时间坐标。右侧的组件(12)被定义为每个网格点 纬向组件的水平速度 和 和子午组件的水平速度 , , 。

我们获得纬向平均能量沿着经度的平均局部能量的值(12): 我们推导出平均中纬度的能量通过局部能量的平均值相对应的区域的中纬度地区: 可见的能量分析的无量纲形式。的物理值表示在单位J /公斤( )可以相乘得到的无量纲值的因素 ( )。

虽然我们记录模型输出,如上所述,每5.5小时,我们只保存最大值在强劲的情况下迫使一个月和三个月的情况下迫使疲软。我们估计GEV和GP参数基于块极大值和阈值从每月获得超过数点,分别为3个月,maxima系列。这样的操作对后续GEV分析没有影响。相反,它可能会小幅影响医生分析,一些阈上的事件可能会丢失,因为他们可以掩盖了更大的事件发生在同一个月或3个月时间。尽管如此,因为我们考虑事件的阈值和极低的分数很高,丢失信息的风险可以忽略不计。GEV和GP参数推断的最大似然估计(标定),如高斯所述12]。我们估计GEV和GP参数,以及置信区间,使用MATLAB®功能gevfit和gpfit。计算置信区间包含参数的真值的概率为95%。自相关系数和直方图是基于1000年的“原始”获得的模拟时间序列。

4所示。极值统计在路上模型

如前所述,使用两种不同的配置,执行模拟参数的值描述了斜压逼,分别是设置为133 K和40 K。如下我们看到,在强劲的情况下迫使我们找到好的协议统计推断的结果与理论,至少在当地可见,即使收敛速度的估计形状参数(不是预测的理论),预测的理论价值,是相当多样化的认为是可见的。弱的强迫和由此产生的弱湍流行为,统计推断的结果与理论分析不太好协议,我们发现不同的可见的形状参数估计有不同的块大小非依赖。我们将调查可能的原因这样的行为。

4.1。强烈迫使( K)

之前与极端事件的统计结果,我们概述一些基本统计分析可见的属性。强调的部分1和2相关性影响收敛的块的分布极大值(阈值超过数点)GEV (GP)分布。一个固定信号的自相关系数可以定义如下: 在哪里代表了时间和时滞和表示的意思是,的方差(41]。

通过遍历假说,我们估计的自相关系数显示局部能量(16为每个网格点)和获得 。我们计算集成自相关时间尺度(42] 根据 (如果衰变的自相关指数,综合自相关时间尺度等于折叠时间)。我们设置 (对应于大约140天)作为集成的上限,以避免噪声自相关系数的尾巴。我们继续以同样的方式在纬向平均和平均中纬度地区能源的情况下获得 和 。天,表达的综合自相关时间尺度,在图所示1(一)。正如预期的那样,最弱的自我记录当地可见,收益率大约1 - 2天。因为信息传播的相似之处由于盛行纬向风,纬向平均时间序列影响的低通滤波的结果平均纬度的乐队;因此,相关性变得更强大。对于这些纬向平均可见,而不是当地的,集成的自相关与纬度变化显著。我们观察到的最低中间的通道(≈3.5天)和增加外边界(≈15天)。通过平均在中纬度地区,纬向平均时间序列具有不同的属性合并在一起。由此产生的时间序列的自相关时间尺度综合天。注意,如果在一个时间序列的长度相当快(例如,类似于指数)衰变集成自相关时间尺度相关性,那么可以推断出时间序列近似 有效的独立的条目,是时间间隔。例如,正如上面所讨论的,这会影响到街区的有效长度的最大值计算,可以确定有重要影响,当EVT的渐近行为的统计数据是有效的。

数据1 (b)- - - - - -1 (d)说明直方图和近似概率密度函数(pdf)可见。尽管如此,由于效应,流动的动力学特性作为纬度的函数并不完全对称的子午通道,我们估计的统计数量和密度函数表现出近似子午对称性对中心的通道。因此,在地方和纬向平均的情况下可见只有一半的频道的子午扩展(在每秒钟纬度)。最强的偏态和最长的尾巴是观察的地方可见的pdf文档。空间平均后,pdf文档变得更加对称,几乎类似于高斯分布(就像抛物线半对数的规模),根据中心极限定理。

接下来,我们提出EVT的结果分析从当地可见。我们首先讨论GEV的形状参数的收敛和全科医生,然后医生修改尺度参数的收敛(下面介绍),,最后,收敛的回报水平。利用这一事实统计数据是统一的纬向的方向,我们将每月maxima系列经度每秒钟一个接一个的方向,从而增加长度的数据 (从 )年。因此,我们可以估计GEV和全科医生为更大的块大小和形状参数的阈值高于纬向平均的情况下或平均中纬度地区可见。虽然时间序列在每秒钟经度彼此相关,相关性几乎消失在8年的块大小,在每个纬度低于0.15。换句话说,相关性很弱在极端水平,这是唯一重要的条件GEV限制法律适用于平稳过程的情况下(12]。块大小小于8年不相关的分析,因为(下面)更大的需要理论形状参数的方法。在锅中方法的情况下,我们使用相同的参数选择阈值很高,上面的相关性非常薄弱。

讨论的理论部分2表明真正的(渐近)GEV形状参数给出表达的(5),这相当于大约−0.002,是直线,如图所示2。注意理论的范围值推导出考虑可能的几何简并,据部分中描述的是什么2太小了,在这种情况下是可见的。我们定义的精度 估计的一半宽度的95%最大似然置信区间。更常见的是定义的精度估计的标准偏差。高斯分布的95%置信区间大于标准差约2倍。然而,这种区别并不重要,我们的目的。此外,我们有一个单估计,所以我们只能获得不置信区间估计的分布的标准偏差。额外的精度,我们定义真实的单估计之间的距离和: 。注意,后者是不同于通常的定义,我们测量距离的参考,而不是大英博物馆的分布数据的真正价值。事实上,严格来说,大英博物馆数据不是来自GEV分布拟合,因此我们甚至不能谈论一个潜在的真正价值GEV分布。我们强调,我们的兴趣是渐近值的收敛性,这就是为什么我们在定义参考价值以外的惯例。因此,我们应当指的是“偏见”的估计量,又不同于习惯,预期的纯真。我们的话,因为我们的估计得到基于一个实现,而不是多个实现。收益率分布的估计,我们的真实接近的偏差估计只要 。我们强调,我们能够计算的因为我们知道真正的;在实践中并非如此当面对测量的时间序列。显然,我们的目标是在获得一个联合优化通过偏差和精度尽可能小。显然,最优性这两个需求之间需要一个妥协。当我们应用BM方法,增加块大小块的数量和BM的减少;因此,估计变得越来越不确定单调增加。与此同时,越来越多我们预计(不一定是单调)的收敛估计形状参数的真实值,因此,实际的偏差应该(长期)减少。显然,相反,我们近似减少直到某一块大小,上面与增加的值变得更加不确定少,因为BM是可用的。我们选择最优块大小 最小的块大小的估计偏差低于估计的精度 。的变化范围和,我们有 。我们得到一个数字,可以量化的精度的估计。这个测量的准确性提供了依据比较不同可见对收敛的速度或依据评估的不均匀程度的估计各种可见的利益(精度的范围的值),作为一个finite-data-size偏离预测的一致性理论。我们已经验证的最佳选择几乎是不变的,当我们使用另一个准确的定义,其中一个旨在最小化 借用一个想法关于大中型企业最优的估计结果(没有显示)。

首先,我们评估当地的可见的均匀性。图2(一个)显示了GEV形状参数估计的成倍增加的块大小 年( ),不同的纬度。估计GEV形状参数似乎每个纬度单调收敛。单调收敛也指出在面板(b)。在这个图中,我们显示我们可以确定最优和估计的精度。这些精度,根据纬度的不同,有一个范围的 。与此同时,的价值范围从几十年到几百年的取决于我们正在考虑的纬度。这并不令人吃惊,因为收敛的速度渐近水平并不普遍。因此,当有限的块大小是,极端的不同可见特性,而不同的属性。缓慢的收敛性表明,习惯选择像每年最大值并不总是足够的精确造型极端。图2(c),不同的看法相同的数据出现在面板(a),说明了估计GEV形状参数的函数纬度不同的块大小。对于小块大小,我们观察一个轻微的纬度的形状参数的依赖性。这个纬度的结构趋于平缓增加一块大小,形状和估计参数接近理论值。根据图2(c),出现普遍性方法渐近水平。

拟合优度评价,我们执行一个示例Kolmogorov-Smirnov-test (KS-test) [13使用MATLAB函数)在5%的显著性水平KS-test。我们备注KS-test执行的每个基于整个BM数据块大小,也就是说这个的数据量减少当我们增加块大小。KS-test的形状参数值价值高于0.05(即。,the hypothesis that the distribution of BM is a GEV distribution cannot be rejected) are marked by circle markers in Figure2(a),我们定义的最小块大小 , , 。图2指出KS-test建议适合已经在更小的块大小比最佳的块大小, 形状参数值,低于最好的估计, 。因此,是一个非常重要的结论KS-test价值不是一个合适的收敛极限分布的测量。更准确地说,它表明我们确实同意分布GEV家族的一员,但我们不能说什么是错误的渐近值参数。我们强调,,就像,依赖于时间序列的长度,它将更小,如果短时间序列被认为是。这意味着,应用程序数据较少的情况下,KS-test的结果更可靠。的误导性质值也显示了菩提(9),研究了收敛的GEV分布的极端网站在96年洛伦兹模型,发现变量值高于显著性水平的情况下,理论预测甚至没有应用,和形状参数不收敛。提到的拟合优度试验研究皮尔逊卡方测试。误导值的基础上,指出了KS-test也Faranda et al。8]在大英博物馆的情况下简单的系统的方法。缓慢的收敛估计GEV形状参数和诊断工具的质量差(回报水平和分位数图)小块大小也发现Vannitsem [28)在当地极端温度与山岳志三层路上模型。

图2(d)说明了GP形状参数估计的函数下降超过数比率(阈上的部分数据),相当于一个阈值增加。确保大英博物馆之间的直接可比性和锅EVT方法,样本的阈值选择对应块大小的样本值的方式 ,在那里每年的数据量。因此,阈值超过数点的数量等于块数量的最大值。通过比较医生形状参数(数字2(d) -2(f)) GEV形状参数(数字2(一)-2(c)),我们通常观察上面的功能一样。更准确地说,医生的变化形状参数的函数指数下降超过数比例非常相似的变异GEV形状参数据成倍增加的块大小。GEV和GP形状参数似乎收敛。这也符合理论结果根据这两个分布是渐近等价的(12,23]。然而,我们希望在有限的块大小(即。在的情况下every practical application) differences might emerge in the estimates of the GEV and GP shape parameters. Although in the case of consistent estimations one would expect that at large block sizes, corresponding to low exceedance ratios, the difference between them should be small, as it is the case for our estimators. Besides the mentioned similarities, we observe some differences between the estimates of the GEV and GP shape parameters. These differences concern, for example, their latitudinal dependence (less pronounced in the case of the GP shape parameter) or the width of the confidence intervals (larger in the case of the GP shape parameter, indicating larger estimation uncertainty). The most relevant difference is, however, that the GP shape parameter seems to converge faster to。这是奇怪,因为在许多应用程序中通常是建议使用锅/ BM方法作为前少用和(通常)提供更快的收敛性(7]。

我们执行另一个测试来检查是否GP分布是一个很好的近似分布阈值超过数点的根据我们的数据和考虑GP尺度参数修改。GP尺度参数取决于选择阈值根据 (12), 代表了渐近形状参数,是最低的门槛,超过数点的GP分布是一个合理的模型,然后呢代表任何其他阈值 。可以reparameterised尺度参数的修改 ,这应该收敛于一个非零值。图3展示了修改后的尺度参数估计(根据——的尺寸计算GP参数估计,即。,将阈值依赖GP形状参数估计代替)超过数比的函数。我们观察的估计相对稳定的进一步降低( 。请注意,在这种情况下没有普遍性的价值尺度参数修改,至于随机变量有右上角的分布是由端点 。这样一个端点显然observable-specific。

有实际应用,大英博物馆和壶方法旨在获取统计估计回报水平或预期回报的时期,甚至难以察觉的极端事件。数据4(一)和4 (b)显示GEV和GP回报水平情节为当地可见基于一个固定块尺寸的, 年,相应的(解释) %,分别在五个不同的纬度(每秒钟纬度从子午南部边界通道中心)。根据我们计算GEV返回水平(3)和基于GP回报水平(4使用δ)和估计的95%置信区间的方法描述高斯(12]。GEV和GP回报水平情节看起来非常相似,除了两个小差异。GEV的出现只是从不同的方程和GP分布,导致不同的定义返回水平(如部分所述2和更详细地12]),影响短返回时间,另一个来自于更大的GP参数估计的不确定性GEV参数和结果相比稍宽的置信区间的GP回报水平。数据的主要信息4(一)- - - - - -4 (b)然而,GEV和GP回报水平估计使用所选的吗和符合实验数据很好,同意上述KS-test报道的结果。95%的置信区间估计返回级别(连续行)包含经验返回水平(点标记)或非常接近他们,除了少数极端非常高的纬度。返回水平几乎是线性的对数回归时期,显示形状参数的效果非常接近0(见(3)和(4))。

如果GEV分布是一个适当的模型对极端事件对一个特定的块大小,一个期望回报水平一定重现期与增加块大小不改变了。数据4 (c)- - - - - -4 (e)确实显示,超过一定的块大小,估计返回水平三个不同的返回时间(,,对进一步提高年)是稳定的。但它也表明,重现期越长,收敛越慢。在的情况下年的重现期估计已经在我们获得稳定的回报水平在的情况下年回报水平估计仍在增加 。这里我们经历上述问题的实际效果,即甚至KS-test建议一个合适的选择 。这意味着回归的估计水平长时间可以返回错误即使KS-test并不拒绝GEV分布。我们也注意到返回水平被低估的块大小太小,这低估更严重的情况下返回返回时间较长的水平。我们得出了同样的结论通过考虑GP的收敛返回水平(图中未显示),建议已经面板之间的相似性(a)和(b)。

之后详细讨论当地可见收敛的情况,我们进行纬向平均的结果可见。图5说明了GEV和GP形状参数的纬向平均可见(a、c、d, f)以及推断形状参数的估计偏差和精度(b, e)。如前所述,在纬向平均可见的情况下,我们有更短的时间序列( 而不是 年)。因此,结果的精度估计不能“相当”相比,精度为当地可见发现。然而,我们生产相同类型的图适用于确定精度和显示数据5(b)和5(e)。显然,精度值的范围取决于纬度和精度的最大的价值(即。偏差的最优块大小)都大大超过那些地方可见。什么是公平的比较,然而,是一个特定的块大小的偏差范围估计很高的信心, ,不影响显著的数据量的参数估计。在这方面,区域可见显示关于形状参数估计更大的不均匀性。否则,估计特性通常是单调变化向理论值(至少最优块大小),可以被视为收敛。

我们的观察,估计形状参数强烈依赖于考虑纬度与序列相关的影响收敛的极限分布。我们获得虚弱的自我,快速收敛和低偏压中间的通道,与强大的自我,收敛速度慢和大型偏见边缘的通道。之前已经提到,序列相关性越强越不相关的数据块的数量,和更大的块大小需要为了方法相同的偏见(参见[12])。因此,GEV的纬度的结构形状参数估计(图5(c))有关的一个集成的自相关时间尺度(图1(一),虚线圆圈标记)。通过增加块大小,这个纬度的结构趋于平缓,似乎形状参数估计方法。尽管如此,我们注意到,由于存在的(相对)大统计形状参数的不确定性,我们无法进行更精确的语句分析的成功。

我们现在目前的平均极端中纬度地区可观测分析。图6显示了GEV和GP形状参数估计的平均中纬度地区可观测和估计偏差和精确的函数块大小和超过数比,分别。在中纬度地区的平均能量的情况下,我们有相同数量的数据,在纬向平均能量。类似于纬向平均可见,估计GEV似乎和GP形状参数方法理论形状参数,但是,使用更严格的选择极端的定义时,偏差相对较大, 在最优块大小GEV的情况下 在的情况下的最优比例超过数GP形状参数。再一次,也在这种情况下,我们的分析是有限的可用数据。

简而言之,我们的数值结果允许对于极端的普遍性结论,预测的理论提出了部分2。然而,考虑到大多数各种可见人通常看到的不均匀性——的尺寸形状参数估计,仅仅因为他们不同的收敛性质(不是预测的理论)。可见,我们在研究中发现最快的收敛形状参数估计当地的观察每个纬度和纬向平均的在中央纬度,可见自相关的最低。然而,收敛速度非常慢,此外减速的时间序列存在序列相关性。因此,估计相对远离理论值,形状参数的准确性,在纬向平均的几个纬度可见(尤其是边际纬度表现出强烈的自我)和平均的中纬度地区可观测。这缓慢的收敛性结合的有限大小数据使得实际观察的理论限制极其困难。

4.2。弱迫使( K)

分析弱的极端事件迫使之前,我们讨论一些统计(动力)可见的属性,直接影响极端的统计数据。图7(一)显示了三个可见的集成自相关时间尺度:本地、纬向平均,平均中纬度的能量。我们计算集成自相关时间尺度根据部分中描述的方法4.1强大的强迫。在弱强迫的情况下,然而,我们设置了时间滞后 (对应于大约400天)作为集成的上限,根据缓慢衰减的自相关(特别是在纬向平均的情况下,平均中纬度可见)。集成的自相关时间尺度是大大高于强烈迫使:大约10天的地方,关于30-48天纬向平均的情况可见,平均中纬度地区可观测的,大约45天。图7 (b)显示了时间序列的局部可见中央纬度 (在两个不同的经度 和 ),表明两个交替状态的系统:一个强大的波动和另一个与减少波动。因此,看来我们的系统展示一个政权的行为,绝对支持的存在很强的相关性。

与强大的强迫的情况下,局部能量的纬向平均可见显示显著偏离高斯行为,甚至超过当地能源可见(数据的pdf文档7 (c)- - - - - -7 (e))。一个pdf的纬向平均可见通常有明显偏态和很强的峰度和通常包含明显的“肩膀”,平滑基本上是输了。大峰态的存在表明有重大积极的空间相关性的能量沿着经度。偏态的存在表明之间存在不对称出现异常的迹象。另一个特定属性的空间能量场弱迫使anticorrelation强(特别是在纬向平均的情况下可见)时间序列在中央和边缘之间的纬度(没有显示)。因此,“肩膀”出现在pdf文档的不同部分以不同的纬度:左边的中央纬度和右边的边际纬度。我们得出这样的结论:政府行为与非平凡的空间结构,生活在一个过渡范围与系统仍然可以区分长期不稳定波在混乱。我们注意到这样的条件不同于所预见的混乱的假设,,因此,极端的统计可能不收敛(根据我们的——的尺寸数据集)什么是预测理论的公理系统。

极端事件的分析中,我们使用一个类似的过程就像在强劲的情况下迫使( K)和连接的三月期maxima级数经度每秒钟一个接一个的方向。因此,我们可用数据的长度增加地方可见到 (从 )年。虽然时间序列在每秒钟经度彼此相关,相关性几乎消失在极端水平,低于0.1每8年纬度的BM。我们定义GP超过数比率阈值的数量超过数点对应块的数量最大值,如部分所述4.1。

在迫使疲软的情况下,所表现出的理论形状参数−0.03,灰色的水平线在图8。灰色阴影表示的范围考虑可能产生的理论价值几何简并根据部分中描述的限制2。我们把GEV形状参数对成倍增加的块大小 年, 为当地可见 纬向平均和平均中纬度可见。首先关注当地可见,我们注意到一个非单调变化的形状参数与增加块大小。块大小小于30年来,形状参数甚至达到非物质积极的某些纬度值。这种变化估计信号的形状参数与所观察到Vannitsem [28在当地极端温度的情况下更现实的路上模型与山岳志。非单调变化和积极的形状参数估计与这一事实,如果块大小不够大,我们选择事件从政权(多和少波动),因此“污染”极端的统计,如果足够大的块大小,只有极端不稳定的政权被选中。图8(一)似乎也表明,形状参数估计收敛在几乎每个纬度值低于理论形状参数,然而附近获得的值的范围考虑可能的几何简并;参见2。正如上面所讨论的,这实际上是奇怪的定性属性的系统低迫使政权。

的纬向平均和平均中纬度可见,我们不能发现任何收敛。这是一个预期的结果,考虑到我们的数据的统计和动态特征以及时间序列的长度,在这种情况下甚至比当地可见短。作为效果的“肩膀”pdf文档,我们获得大的块大小,甚至非常不确定的估计和KS-tests拒绝GEV的假设模型在这些情况下。形状参数估计有很大的纬向传播由于不同形式的pdf文件与不同的纬度。除了GEV(数字之间的区别8(一)-8(c))和GP(数字8(d) -8(f))在小块大小和形状参数超过数比率高,这两种方法都告诉我们基本上相同的图片。KS-test的误导性质值由图强调8。即使在纬向平均和平均中纬度可见的情况下,我们无法检测到任何收敛,我们发现 为广泛的块大小和超过数比率(圆圈标记)。

5。总结和讨论

在本文中,我们研究了统计估计GEV的收敛和GP理论形状参数、形状参数后,数学的发现报道在7,20.- - - - - -23),可以表达的部分Kaplan-Yorke尺寸不稳定,中性,和稳定的方向22,23]。我们已经分析了quasi-geostrophic双层大气模型。我们研究了极端的不同类型的能源可见:本地、纬向平均,平均中纬度的能量。我们进行模拟两种不同迫使级别:一个强大的强迫( K),产生一个高度系统的混沌行为,和疲软迫使( K),产生一个不明显的混沌行为。在强(弱)迫使我们生产的时间序列 ( 年,确定性等价于一个固定的过程。我们估计GEV和GP成倍增加的块大小和形状参数指数下降超过数比率(分数阈上的事件),也就是说,增加阈值,通过最大似然估计。可比性,我们选择了GP阈值,阈值的数量超过数点对应块的数量最大值。我们利用这一事实统计数据是统一的区域方向和使用数据从每秒钟经度极端事件的分析,从而增加可用数据的长度为当地可见到 ( 年的强(弱)迫使。

我们开始我们的讨论结果与强迫使政权。在这种情况下,我们观察一个大致估计GEV的单调增加(GP)形状参数对理论价值 。似乎收敛估计形状参数的地方在每个纬度和可见的纬向平均在中央纬度可见。因此,我们数值结果允许健壮对于极端的普遍性结论,根据提出的理论部分2。然而,在纬向平均的几个纬度(尤其是边际)可见,以及平均中纬度地区可观测的,估计形状参数相对较远的理论。对于这些可见,似乎没有足够的数据量方法渐近水平;因此,我们不能成功的分析更精确的语句。即使在这个极度混乱的情况下,收敛速度非常慢,这表明习惯选择像每年最大值并不总是最好的选择的精确造型极端。

尽管极端的预测普遍的渐近性质,如果我们考虑一个特定的块大小(阈值),我们发现形状参数估计在可见和纬度不同。因此,鉴于——的尺寸估计,极端表现,而多元化的特性。收敛的速度渐近水平并不普遍。当地可见展览高频波动,作为一个边界通量的影响,,同时,形状参数估计的收敛速度最快的理论价值。由于能源运输主要沿纬向地带性意味着方向的流动,通过沿纬度带平均最高频率过滤掉,和较低的波动频率就会变得更强。在纬向平均可见的情况下,我们获得薄弱的自我和快速收敛中间的通道斜压性是最强的,而高的自我和收敛的利润率慢通道,而斜压性较弱的地方。序列相关性越强,越不相关的数据块的数量,和更大的块大小需要为了方法相同的偏见(参见[12])。在中纬度地区,平均一个合并纬向平均时间序列表现出不同的自我。因此,收敛是快于纬向平均的情况下可见在边际纬度。总之,我们的研究一个非常重要的结论是latitude-dependent——的尺寸差异的存在,作为一个与宇宙的渐近性质。

我们假设极其缓慢的收敛性主要与这一事实有关是负的,但非常接近0。基于估计医生修改尺度参数,一个是能够估计根据Lucarini et al。23]绝对最大,这是医生的上端点分布,部分中提到4.1。通过执行一个很粗略的估计(GP和忽视弱势latitude-dependence修改尺度参数),当地的绝对最大的可见 ,这是局部能量的平均值200倍(见图1)和20倍的最大估计回报水平获得最大的回报时间考虑(见图4)。这意味着极端是有界的,绝对最大确实存在,但极其伸出尾巴,和超长模拟需要探索这个绝对最大,这在实际上可视为无限大,对于耿贝尔分布形状参数消失的地方。我们的结果指出的(有时是意外)存在差异的存在数学极限和实际观察的实际可能性。注意,如果渐近形状参数较低,绝对最大将更接近最大还观察到在很长一段有限的时间序列,在最近的一项研究显示了在巴基斯坦南部[极端温度43]。

我们的结论关于形状参数估计的收敛性结果证实了基于GP修改规模和回报水平的估计,在当地的可见。然而,我们指出,重现期的时间越长,越慢收敛估计水平回到他们的渐近值,和低估的渐近越大回报水平如果我们考虑小块大小(低阈值)。

在弱强迫的情况下,时间和空间相关性很强由于政权的行为系统,展示两个定义良好的制度:一个更不稳定的一个强大的波动和不稳定的波动减少。由于这样一个政权的行为极端事件的统计数字是“污染”:如果块大小(阈值)不够大(高),我们从两个政权选择事件,如果它足够大(高),而只选择极端不稳定的政权。这种诱发非单调变化的估计形状参数通过增加块大小(阈值),导致积极的样子,也就是说,物质,或者非常低的形状参数估计。在当地的可见的情况下,估计形状参数似乎收敛在几乎每个纬度值,低(≈0.06−)比理论形状参数( )。此外,在纬向平均和平均中纬度可见的情况下,我们不能发现任何收敛。数值结果与理论的矛盾,事实上,奇怪的定性属性的系统低迫使政权,不像的特征公理系统,至少在有限的时间尺度我们能够探索基于可用的数据。

我们的结果表明,增加块大小或阈值GEV的形状参数和GP分布变得越来越相似,根据渐近等价的两个模型12,23]。两种方法告诉我们基本上相同的图片关于极端事件的统计特性。尽管提到的相似之处,我们也观察两种方法之间的一些差异。的收敛极限分布似乎有些快锅的情况下的方法。这是同意的事实,锅的方法产生更准确的预测的应用程序(12,32]。尽管收敛越快,然而,最好的医生形状参数估计(定义部分4.1)不近似更准确地比最好的GEV形状参数估计。因此,锅中方法的优点与大英博物馆的方法是无关紧要的情况很长时间系列。

我们使用Kolmogorov-Smirnov测试(KS-test)来验证GEV的配合(GP)分布的分布极端,选为块极大值(阈值超过数点)。我们的研究结果表明,KS-test仅仅是符合质量的指标,不显示是否收敛到正确的GEV (GP)分布是否达到。KS-test暗示了一种好的适合GEV (GP)分布即使在情况之间的距离估计渐近形状参数是实质性的,即使没有收敛可以被探测到。的误导性质KS和皮尔逊卡方测试的值也在先前的研究中指出的更简单的系统(8,9]。在这项工作中,我们估计表现GEV和GP参数的最大似然估计(12),但这将是相关发现其他评估程序,在多大程度上喜欢L-moments [44)或概率加权时刻方法(45),会改变结果。

结论,我们想强调一些关键信息我们可以从一个结果:(我)事实上,我们能够找到的普遍属性的签名极端强烈的物理观察混沌动力系统,预测的公理系统。尽管如此,考虑到可用性很长但有限的时间序列,我们已经能够找到更有说服力的结果(但相对较大不确定性)只对特定的可见,因为在可见的情况下以串行的相关性是非常难收集健壮的统计信息的极端。(2)我们已经观察到的强烈迫使形状参数的估计单调增加对其渐近值选择极端的更严格和更严格的标准。这对应于我们设法收集更详细的信息在本地的属性吸引子和支持的测量可观测的绝对最大点附近,因此我们都探索吸引子的尺寸。(3)我们也指出,协议的可见的结果与极端的理论动力系统的环境中开发的公理无法找到一个流的弱混沌流特色政权的行为和时空相关性强,这些特征表明强劲偏离混乱背后的条件假设。注意,在概念上类似的结果被发表在一个简单的模型(9]。(iv)我们注意到预测和估计形状参数是极其微小的,这样极端的统计数据几乎无异,超长返回时间,从耿贝尔分布预测的是什么( ),它出现的统计模型参考物理极端的高维混沌系统,和对应的液体高度发达的湍流的存在状态。(v)我们得出结论指出,在某些情况下的实际关联一个发现结果与基本原则相矛盾的极端的动力系统理论,认为一个人应该永远找不到块最大值分布根据f分布,它允许任意大的极端。沉淀,而不是地球物理领域,如温度或压力,是一个非光滑间歇场具有多重分形特性在空间和时间46,47),由于多尺度物理过程的复杂链从大规模水蒸气运输的尺度m和天,对流发生的尺度m和小时,相变发生在微观层面,在极短的时间尺度。由于的间歇性降雨,一个非常大的(有限)的水可以沉淀在一个特定的位置,与附近几乎没有降水发生,对于局部的强烈的雷暴。相反,非常大的异常温度或压力不能达成的气候高效机制来消除通过,例如,波。事实上,阻止maxima雨量计读数的分析显示了f分布出现在许多情况下,最优模型(48,49]。这是由于这样的事实,为了观察降雨应该观察的实际物理限制的系统不可能长时间和关闭物理预算存在本地(在一个有限的空间域)水平衡(涉及从表面蒸发和水平收敛水运输),而不是在降水本身。可以看出,这种反常的行为如果选择了一个平滑,减少更好的定义可见,如空间平均降水量的地区。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢塞巴斯蒂安·舒伯特,基督教Franzke Maida Zahid,理查德搅拌器有用的讨论。作者感谢塞巴斯蒂安·舒伯特执行一些模拟中对他的支持和提供的代码计算李雅普诺夫指数和Kaplan-Yorke维度。Valerio Lucarini承认许多交流这些话题与大卫。Faranda,安东尼奥颤抖,雷纳托Vitolo。Valerio Lucarini也承认支持收到证期局/ Transregio TRR181和StG-ERC项目合十礼(批准号257106)。Valerio Lucarini和Tamas菩提感激高潮的支持项目(批准号641816)。维拉·梅林达Galfi承认资助国际马克斯·普朗克研究地球系统模型上的学校(IMPRS-ESM)。