记忆性混沌电路的稳定和同步脉冲控制

文摘

这个报告的目的是研究冲动控制和同步Muthuswamy所示基于忆阻器的混沌电路。我们首先建立一个更保守的充分条件基于忆阻器的混沌电路的稳定性。之后,我们讨论错误对稳定性的影响。与此同时,我们也讨论冲动两个基于忆阻器的混沌系统的同步。我们的结果更一般、更适用的杨所示,李、黄。最后,给出一些数值例子显示我们的方法的有效性。

1。介绍

忆阻器被假定为第四电路元件由蔡(1,2),实现了惠普实验室(2,3]。忆阻器在电子电路已经广泛的潜在应用,计算机内存,可重构计算等等4- - - - - -7]。最近,基于忆阻器的混沌电路的实现是一个活跃的研究课题。例如,一些基于忆阻器的混沌电路提出了由伊藤和蔡8]和Muthuswamy Kokate [9]。基于忆阻器的混沌电路已经应用在许多领域;例如,提出了一种基于忆阻器的混沌电路用于图像加密的林和王10]。

脉冲控制在实际应用中,有一些优点:例如,冲动的控制提供了一种有效的方式在处理系统尤其不能忍受连续控制输入。在过去的几十年中,冲动控制理论已经引起了相当大的关注,因为冲动控制方法可以应用在许多领域,如稳定性和混沌系统的同步11- - - - - -14)和复杂动力网络(15- - - - - -19]。结果对冲动的控制及其应用,读者被称为(11,20.,21)和引用。

最近,复杂动力系统得到了太多的关注,并为混沌系统也不例外。Muthuswamy [22)提供了一个实用的基于忆阻器的混沌电路的实现。通过应用脉冲控制理论,杨et al。23)获得的一些渐近稳定的充分条件和所示的基于忆阻器的混沌系统的同步22]。

在这个报告中,我们还应考虑渐近稳定和同步基于忆阻器的混沌电路,如(22]。我们首先推导不那么保守的充分条件的稳定性基于忆阻器的混沌电路所示Muthuswamy [22]。在许多实际应用中,我们不能保证系统误差由于设备和技术的极限。出于这个原因,我们将讨论这张纸币的错误对稳定性的影响。与此同时,我们也讨论冲动两个基于忆阻器的混沌系统的同步。相比之下,结果所示(23),我们的方法是更一般的和更适用。最后,我们给出一些数值例子表明了我们的方法的有效性。

2。基于忆阻器的混沌电路及其等效形式

基于忆阻器的混沌电路的方程在(22)所描述的 在哪里 的作者(22选择一个立方非线性的功能: 所以memductance函数是由 我们选择系统参数 使系统(1)混乱22,23]。图1显示了这个系统的混沌现象和初始条件 。

在续集中,我们主要采用的符号和术语23]。分析系统的渐近稳定(1),我们让 然后基于忆阻器的混沌电路(1)可以写成 相当于 通过分解的线性和非线性部分基于忆阻器的混沌电路系统(8),我们可以重写它 在哪里 的冲动控制基于忆阻器的混沌电路 在哪里表示时刻发生和冲动控制 是冲动的控制增益。不失一般性,我们假设 。

3所示。冲动控制的基于忆阻器的混沌电路Muthuswamy所示

在本节中,我们设计脉冲控制Muthuswamy所表现出的基于忆阻器的混沌电路。

定理1。让最大的特征值 和假设最大的特征值吗 。然后起源的冲动控制系统(11)是渐近稳定

证明。让我们构造李雅普诺夫函数如下: 很容易验证条件1和4的定理 在[11]感到满意。当 ,我们有 因此,条件2的定理 在[11]感到满意 从这一事实 和是有限的,我们知道存在一个吗 这样 ,这意味着 对所有 。当 ,我们有 因此,条件3的定理 在[11]感到满意 它遵循从定理 在[11)的渐近稳定脉冲控制系统(11)是隐含的,下面的比较系统: 它遵循从定理3.1.411),如果 满意,然后的起源(11)是渐近稳定的。这就完成了证明。

备注2。让 和假设最大的特征值吗 。杨等人显示在[23)的起源冲动控制系统(11)是渐近稳定 自 我们保守的结果是小于定理(23]。与此同时,我们的方法比定理也简单(23),因为我们不需要计算的上确界 。
在许多实际应用中,我们不能保证冲动没有任何错误由于设备和技术的极限。所以我们应该考虑到脉冲控制增益误差对系统的影响。出于上面的讨论中,我们将研究系统的稳定性11)与有界的冲动控制增益误差。相应的系统可以被描述为 在哪里增益误差,这通常是时变有界的。指出在[21,24),我们可以假设 , , 。

定理3。让最大的特征值 在哪里 和假设最大的特征值吗 。然后起源的冲动控制系统(24)是渐近稳定

证明。让我们构造李雅普诺夫函数如下: 当 ,我们有 在哪里 。其余的定理的证明是一样的1这里为了简单,所以我们忽略它。这就完成了证明。

在许多实际应用,参数 , , , 也可能包含错误。接下来,我们将考虑系统(24)和参数不确定性。相应的系统可以被描述为 在哪里参数的不确定性,具有以下形式: , , 。

定理4。让最大的特征值 在哪里 和假设最大的特征值吗 。然后起源的冲动控制系统(29日)是渐近稳定

证明。让我们构造李雅普诺夫函数如下: 当 ,我们有 在哪里 。其余的定理的证明是一样的1这里为了简单,所以我们忽略它。这就完成了证明。

4所示。基于忆阻器的混沌电路的脉冲同步Muthuswamy所示

在本节中,我们研究两个基于忆阻器的混沌电路的脉冲同步。方程(9)是驱动系统和驱动系统被定义为 在哪里 冲动控制增益和吗 是同步错误。的误差系统的脉冲同步 请注意, 在哪里 的特征值 是 从图1,我们知道的状态变量(11)是有界和假设 , 。

定理5。让最大的特征值 和假设最大的特征值吗 。那么冲动的起源同步误差系统(35)是渐近稳定

证明。让我们构造李雅普诺夫函数如下: 当 ,我们有 其余的定理的证明是一样的1这里为了简单起见,省略了。这就完成了证明。

5。数值例子

在本节中,给出了一些数值例子来说明我们的研究结果的有效性。系统的初始条件(11)是 。

例1。很容易看到 和 。在这个例子中,我们选择冲动控制增益矩阵作为 然后,我们有 。由定理1,我们知道如果 成立,那么冲动控制系统(起源11)是渐近稳定的。为此,我们选择 ;然后我们有 仿真结果与 如图2。

例2。在这个例子中,系数矩阵和冲动控制增益矩阵是一样的例子吗1。假设 。然后,我们有 。由定理3,我们知道如果 成立,那么冲动控制系统(起源24)是渐近稳定的。为此,我们选择 , ;然后我们有 所以 仿真结果与 如图3。

例3。在这个例子中,矩阵 , ,和是一样的例子吗2。为了简单起见,被指定为 然后,我们有 。由定理4,我们知道如果 成立,那么冲动控制系统(起源29日)是渐近稳定的。为此,我们选择 , ;然后我们有 , 所以 仿真结果与 如图4。

例4。在这个例子中,矩阵是一样的例子吗1。我们选择矩阵作为 然后,我们有 , 。与此同时,我们知道 , 。由定理5,我们知道如果 成立,那么冲动的起源同步误差系统(35)是渐近稳定的。为此,我们选择 所以 驱动系统的初始条件(9)也 和驱动系统的初始条件(35)是 。仿真结果与 如图5。

6。结论

在这个报告中,我们将讨论基于忆阻器的混沌电路的冲动控制和同步Muthuswamy所示(22]。保守我们的第一个结果是小于定理(23]。与此同时,我们也讨论错误稳定性的影响,所以我们的结果是更普遍、更适用的所示(23]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者的贡献同样写这篇文章。所有作者阅读和批准的最终版本。

确认

这项工作是由重庆基础研究和前沿技术研究项目(没有。cstc2017jcyjAX0032)、中国国家自然科学基金资助下没有11601047,重庆市高等教育重点实验室(批准号2017年3)和项目支持的项目重庆市发展和改革委员会(批准号2017年1007年)。