非线性系统的迭代学习故障估计设计长度随机试验

文摘

迭代学习基于故障估计观察者是专为一类非线性系统随机改变试验长度。这是通过提供一个状态观测器来监控系统状态和迭代学习律故障估计的不精确的系统模型。平均因素是缺乏和冗余处理定义跟踪信息引起的随机试验长度。通过收敛性分析,充分开发设计条件故障信号的估计。观察者收益和迭代学习律索引计算解决提出的条件- - - - - -约束。为了证明数值计算的有效性,该方法的有效性和优越性。

1。介绍

由于对可靠性和安全性的不断增长的需求和可接受的性能控制工程系统、容错控制1- - - - - -4和故障检测5,6)已成为一个有吸引力的理论和应用的话题在过去的几十年。错误估计(7- - - - - -11是补充给错误的具体信息,从而帮助重建故障信号。因此,它需要进一步的目的主动容错控制来维持系统的正常表现。在过去的几十年中,observer-based故障估计(12,13]问题受到越来越多的重视在学术研究和工业应用领域。它取得了重大进展和覆盖范围广泛的研究问题,如线性系统14),非线性系统(15],时滞系统[16,不确定系统17),可替换主体系统(18)和模糊系统(19]。

请注意,所有上述结果是基于准确的系统模型。然而,在假设系统是复杂的实际问题(13,20.),他们显示不足当故障估计需要的模型更高的精度。因此,这是一个不可抗拒的趋势开发工具故障估计实际工业系统的分析和设计。最近,许多研究者关注设计迭代学习基于故障估计(21- - - - - -23]。例如,为非线性系统的故障检测和评估被认为是在21),一种新的迭代学习方案应用于充分利用有效信息在最后一次迭代。周期性地发生错误的估计问题研究[22为一类非线性时变系统有界干扰和测量噪声。摘要(23)提出了一种新颖的故障估计算法基于迭代学习方案,提出了一种时变离散切换系统具有任意序列。这些研究结果表明,迭代学习计划可以估计故障信号不准确的模型。它代表了一种有效的方法提出改善当前的性能系统利用先前的经验。迭代学习方案是智能算法的一个重要分支,尤其是对动力系统与一个给定的重复执行相同的任务尽可能准确地跟踪期望轨迹。

事实上,大多数的工业系统重复系统(24,25]。例如,工业机器人和计算机数控系统常常反复执行任务;伺服系统的指令或参考周期信号做同样的任务时间的时间。然而,最好的作者的知识,现有的故障估计迭代学习方案设计在有限时间区间内的审判。这种情况可能会限制迭代学习方案的适用情况。在现实领域,审判的长度可能会改变,因为一些意外情况26]。作为输送带打滑现象发生在工厂流水线,指定楼层是不同的。总结上述,试验长度是随机改变。它可以被定义为两种情况可能比预期的更大或更小的长度变化的迭代。跟踪信息丢失如果操作长度小于预期,跟踪信息冗余如果操作长度大于预期的长度。显然,提到传统的迭代学习计划是妥协来解决这个问题缺乏或跟踪信息的冗余。

上述问题激励工作摘要:一种新型故障估计的迭代学习基础,设计考虑与随机非线性系统的故障估计问题改变试验长度。具体来说,平均因子定义处理缺乏或冗余在跟踪误差和状态估计误差。该方法的收敛性分析,误差系统和故障的状态估计误差被证明是一致最终有界。与已有结果相比,本文的主要贡献突出显示如下:(1)该方法使用迭代学习方案考虑了状态估计错误信息和故障信息从先前的迭代来改善当前迭代的故障估计的性能。在现有的方法中(29日- - - - - -31日),只在当前迭代的状态和输出误差被认为在他们设计的故障估计法和假设系统模型是准确的。不同于这些方法,该方法是免费的精确系统模型,只需要范围的参数矩阵。(2)通过使用平均因子,提出了一种新的迭代学习方法首次跟踪故障信号和减少的影响缺乏和冗余造成的随机改变长度。在[21- - - - - -23),迭代学习观察家对于非线性系统,提出了非线性时滞系统和非线性系统的不确定性。然而,这些方法都是基于操作长度不变。因此,他们很难实现系统的故障估计性能与随机改变长度。(3)该方法继承了传统迭代学习方案的优点和缺点的界限及其衍生品可能是未知的。也就是说,它可以克服的问题随机改变试验长度不使用先进的算法,如神经网络和模糊系统。结果,该方法可以扩大迭代学习计划在工程实践的应用场景。

本文的其余部分组织如下。重复问题公式化和非线性系统随机改变试验介绍了部分长度2。节3使用迭代学习方案、故障估计和平均因子,提出的方法来实现所需的故障估计的结果。然后,根据收敛性分析- - - - - -节是用来解决这个问题吗4。仿真结果提出了部分5,和结论的评论部分6。

2。问题公式化

考虑一类非线性重复的系统描述 在哪里代表迭代索引, 表示操作系统的时间间隔,时间长吗迭代,所需的时间长度。与此同时, , , , 表示状态,输入、断层和输出的系统(1),分别。此外, , ,和与适当的维度和时变矩阵 。

备注1。的矩阵 , ,和时变的方法,它将说明了理论推导。然而,常数矩阵将用于模拟部分显然证明该方法的有效性和容易。

对非线性项 积极,存在一个已知的常数参数导致满足李普希兹条件(2)在任何时候 在任何迭代 :

对于系统(1),传统的故障估计算法基于迭代学习计划可以实现更好的性能故障信号跟踪和估计的情况下,时间间隔是有限的。然而,它不会在一个固定的时间,每一个试验结束的时间。也就是说,审判随着迭代的长度是随机改变。显然,传统的迭代学习方案并不适用于这些情况。自跟踪错误缺失或冗余和非均匀试验长度(见图1),很难保证故障估计的有效性。

基于上面的讨论中,一个新的迭代学习提出了基于故障估计法来处理缺失或冗余问题引起的随机改变迭代长度。表达要简洁,下面的假设和定义。

定义2。存在时间常数的定义表示时间间隔的因素th迭代: 在哪里和是积极的恒定值, , 。让一个随机变量 ,满足伯努利分布和跟踪二进制值1和0的 代表事件这一过程(1)可以继续瞬间的时间迭代和发生的概率 , ,而 如果不能持续和发生的概率 : 定义 ;一个可以获得试验长度的发生概率 :

定义3。对于统一表达式,定义平均因子如下: 在哪里 是一个给定的值, 是一个序列,提出了故障估计起着举足轻重的作用。

引理4(见[28])。下面的不平等是如果存在一个正的常数参数 : 相关证据推导获得之间的关系规范和规范。

3所示。迭代学习基于故障估计的设计

为了确保系统输出等于系统的实际输出,observer-based系统预测输出 在(8),表示状态观测器的增益参数之前,每个人都应该把它估计系统输出。状态向量的估计,代表输出向量的估计,代表故障信号的估计。

假设5。初始状态等于预期的状态;也就是说, 。

定义6。根据系统功能(1)和系统预测函数(11),系统状态被定义为的预测误差 然后可以泛化误差定义为 一方面,它可以扩大到(11)当 : 另一方面,可以扩展到(12)当 : 迭代学习基于故障估计方法包含系统状态预测错误。它被设计为 在哪里表示设计参数和预设错误估计。

注7。在实践中,审判长度的概率分布可以预先估计基于多个实验或经验。从(11),可以看出,平均因子和参数 消除进口缺乏和冗余的影响引起的随机试验长度变化。的价值依赖于专家的经验知识。该方法的性能更好的结果迭代有更多的故障估计信息,反之亦然。

定义8。实际故障信号的结合性和设计(11)定义了故障估计误差项所示(12): 预期的故障信号 ,由于断层重建和评估重点。

4所示。收敛性分析

下面的定理给出了收敛性分析提出故障估计方法利用非线性系统的迭代学习方案与试验长度随机改变。

定理9。考虑中描述的非线性系统(1)和故障估计方法基于迭代学习计划(13),假设5成立。如果设计参数和满足如下不等式: 那么错误估计误差会随着迭代指数收敛于零趋于无穷,所示

备注10。基于的定义- - - - - - ,可以看到,该方法的性能之一是相关的参数 。更大的价值 ,迭代学习的收敛速度越快observer-based故障估计方法。

备注11。定理9通过假设概率分布是已知的。然而,一个可以使用的上下界限证明该方法的收敛是未知的,而不是期待。

证明。与定义6和系统函数(1),让 ;然后是计算 基于定义8,一个人可以获得 通过平均系数的定义,可以写成 然后用(17)的右边(18),它可以计算出 让表示随机变量的期望;结合(17)和(20.),一个可以获得 基于Newton-Leibniz公式,(17)可以写成 替换 到(20.),结合非线性项的Lipchitz条件和双方的欧几里得范数(20.),它可以获得 根据Bellman-Gronwall不平等, 在哪里 和 。
它遵循的收敛分析故障估计错误 。用(24)(21),下面的不平等将获得: 应用- - - - - -(两边25),乘以双方 ,根据引理4,可以得出这样的结论: 在这 , , 。
注意,参数 和参数和有界性。因此, 如果需要一个足够大的价值的 ;也就是说, 成立。这里有 同时,注意的是(24),它可以获得 这是结束的定理9在证明。

5。说明性的例子

本节致力于展示的有效性提出了新的设计方法。该方法考虑的保守主义本文数值计算。为此,非线性系统被认为是证明故障估计的有效性方法使用迭代学习方案。

5.1。恒定的例子

为了说明该方法的有效性,非线性味噌系统描述(1)被认为是在本节;也就是说,

给出实际的故障信号

实现上面的错误估计和输出预测目标,将 ,初始状态的估算值和实际的初始状态值是一样的吗和 。为了更好地显示故障跟踪结果在每个迭代中,绝对误差的最大值介绍了评估的有效性错误估计性能在不同的迭代中。的定义显示如下:

模拟,设计故障需要离散估计方法通过假设样本之间的间隔是0.001秒。选择的参数 和 。此外, 是一个常量值随机变化, , 。显然,把参数代入(15),一个 即所选参数满足条件定理9。仿真结果对故障估计使用随机非线性系统的迭代学习方案改变试验长度数据所示2- - - - - -4。

图1显示了错误估计的结果和实际故障信号,其中 , , , , ,和代表预期的故障信号和故障信号估计在第二,第五,第十,二十,分别和第三十迭代。不难发现故障估计结果的差异在不同的迭代。操作时间的变化在不同的迭代和跟踪误差减小。在第三十迭代估计故障信号大量的重叠与预期的故障信号,如图所示2。最大绝对误差的变化趋势如图2。可以看出随迭代次数增加,收敛于零。

5.2。时变的例子

在本节中,错误的数值时变的例子是代表在以下形式:

给出实际的故障信号

一个人可以选择参数 和 ,分别。的概率 是一个常量值随机变化, , 。然后,把参数代入(15),它可以获得

人们可以发现定理的条件9感到满意。实际的故障信号及其估计给出图5。和估计误差的结果显示在图6。仿真结果显示故障信号的一个很好的估计性能。

评论12。根据上述结果与讨论,很明显发现该方法相关系统参数矩阵的边界,而不是系统的精确模型。与此同时,它可以观察到数据2- - - - - -6该方法可以处理不同的故障信号以及缺乏和冗余问题引起的不同试验长度。换句话说,错误估计使用迭代学习计划很好进行故障估计问题在非线性系统随机试验长度。

5.3。类似的例子

在本节中,一类非线性系统以同样的试验长度是用来说明该方法的优越性。因为没有现有的故障估计结果与随机非线性系统试验长度。

考虑一个卫星运载火箭在俯仰轴所示(27),系统被描述为 在哪里螺旋角,球场代表速度,是输入信号,代表了执行器故障信号中所示

让参数 , , , 和初始状态值 ,初始估计状态值 ,是高斯白噪声 维度和广场0.01,样品时间 。

在[27),一个人可以选择参数 和 ,分别。图7代表故障估计的结果(27]。它可以发现故障跟踪结果时间延迟。

与此同时,在这篇文章中,参数设置为 和 ,分别。显然,参数满足不等式(15)。使用该方法和故障估计的结果是图所示8。可以看出错误估计与令人满意的精度。也就是说,该方法具有更好的性能故障估计的方法(27]。

此外,错误估计的仿真对比结果如图9。为了显示比较结果可视化,最大估计误差选择决定的优势。一个人可以发现的结果(27]比方法更精确的在第一个迭代。然而,错误估计结果使用迭代学习方案比现有的方法(27经过一系列的迭代。

的话13。从仿真结果(数据7- - - - - -9)的讨论,我们可以得出结论,该方法基于迭代学习方案比现有的方法(27]。本文的方法利用状态估计错误信息和故障信息在之前的迭代改善故障估计在当前迭代的表现。而方法(27忽略了这个经验知识,只有当前迭代中被认为是信息。因此,该方法的估计误差随迭代增加直到收敛于零。

6。结论

本文提出了一种非线性系统的迭代学习基于故障估计量。试验长度是随机变化导致失踪,跟踪信息的冗余问题。首先,平均因子定义处理问题的信息。然后,在这个定义中,迭代学习基础更新法律旨在估计故障信号。与传统observer-based故障估计方法,该方法考虑了状态估计错误信息和故障信息从先前的迭代来改善当前迭代的故障估计的性能。此外,- - - - - -方法和数学归纳法是用来获取跟踪误差的收敛条件。具体地说,所有的参数矩阵norm-bounded而非精确模型在传统方法。因此,我们可以得出结论,该方法扩大迭代学习计划在工程实践的应用场景。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这部分工作是支持由中国国家自然科学基金(61374135,61374135,61673076)。

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