文摘
我们提出一个最小的模型定义之间的关系与添加葡萄糖和胰岛素的影响食物的摄入量。所构造的模型由3非线性常微分方程组(常微分方程)。我们模型的解决方案对正常和糖尿病受试者与最小模型和最大模型代表相同的关系。我们发现我们模型的输出类似于最小和最大模型对正常和糖尿病受试者;的分别是0.9997和0.9922,与最小模型相比,0.9995和0.9940,分别与最大模型相比。此外,最多的解决方案之间的相对误差是0.9035%,低至 平均与正常人的最小模型相比,最多1.331%,作为糖尿病受试者平均低0.1159%。我们的模型和最大模型之间的差异对正常和糖尿病受试者最多1.590%和5.453%,分别平均相对误差为0.2138%和0.9002%对正常和糖尿病受试者,分别。
1。介绍
糖尿病是一个主要的健康问题在世界范围内,糖尿病患者的数量达到5.37亿在10人(1),2021年将上升到7.83亿年的2045 (1]。尽管糖尿病是一种慢性,没有传染性,疾病,糖尿病风险增加发展一系列严重的健康问题。一些数据表明,有一个COVID-19感染会增加患糖尿病的风险,和作为一个研究显示2),糖尿病患者也更容易患上严重COVID-19症状。
糖尿病分为两类。1型糖尿病患者产生很少没有胰岛素,而2型糖尿病患者胰岛素不能有效地使用他们的身体。在这两种情况下,糖尿病患者可能无法控制血糖水平高。理解和能够预测他们的食物摄入量的影响将对管理糖尿病患者血糖水平是很重要的食物摄入,形成健康的生活习惯,确定有效的医疗干预。餐后血糖水平的预测是特别相关,因为吃是一种日常活动。口服葡萄糖摄入glucose-insulin系统的建模是复杂的静脉注射相比,因为它涉及到额外的生理过程,包括摄入和吸收,影响血液中葡萄糖的速度出现。这个速度取决于不同类型的食物和个人独特的生理反应。
glucose-insulin系统仿真模型的添加影响glucose-containing食物被广泛开发和已知用于跟踪健康和糖尿病人的各个方面。这个系列的作品(3,4]给出一个详细描述的模型。常微分方程的模型包括6系统14或多个参数设置,和9额外的约束。从204年健康受试者的临床数据和14 2型糖尿病患者使用获得的参数模型。在[5系统由27个常微分方程),用于表示参数获得的血糖和胰岛素的子模型之间的误差最小化的解决方案和临床数据对健康和糖尿病受试者。但血糖-胰岛素模型最近已被广泛改进的综合效应等生活方式活动,压力,食物,药物(6]。每个子模型中给出了系统的常微分方程与120年估计参数取自[5]。
这些复杂的、最大模型具有明显的优势,因为他们可以验证了在人体的生理活动。然而,为了利用该模型,获得了模型中使用的参数是不切实际的。此外,更复杂的最大模型一般不提供更高精度的glucose-insulin动态(7]。另一种方法发展glucose-insulin动态仿真模型,称为最小模型,旨在简化模型使用可用的数据。通过评估使用收集的数据构造模型中的参数研究主题,但血糖-胰岛素动态模型可以表示代表与其他输入表示模型的影响。但血糖-胰岛素最小模型的一些文献中可以发现在8]。
连续血糖监测(CGM)使用植入传感器测量血糖水平定期在间隙空间。CGM是复杂的数据和数据解释和因此是主观干预设计。而glucose-insulin模型系统都进行了广泛的研究,他们大多是基于数据从口服葡萄糖耐量试验(OGTT)和通常涉及许多隔间如肝脏、肌肉和脂肪组织,和胃肠道。详细physiological-based模型也被开发使用数据从OGTT加上数据从食物和注射放射性标记的示踪剂7]。GCM数据更容易和实际收集用于评估模型的有效性(9]。在这部作品中,最小的模型提供了一个系统的4常微分方程。葡萄糖浓度的行为显示了模型以及葡萄糖数据取自一个健康和一个2型糖尿病主题。
在这项工作中,我们提出一种新的最小模型的目的来捕获葡萄糖动态类似于最小和最大模型的结果。该模型只包含一个方程为glucose-insulin食品动态和两个方程动力学,如以下部分所示。葡萄糖动态行为获得拟合模型的输出比较现有模型对正常和糖尿病受试者。最后,给出了结论和讨论在上一节。
2。模型建设和验证
2.1。食物动力学
这项工作提出了一种新颖的最小食品动力学模型。食物的消化是使用一个舱动态建模。适量的食物摄入量作为时间的函数添加到这个舱,并从这个隔间,葡萄糖被吸收到血液中。这里的食物动力学提出可以写成 在哪里大量的葡萄糖在肠道,很容易吸收到血液中( ); 从食物摄取葡萄糖摄取的量( ); , ,和参数具体的模型来捕获行为葡萄糖在肠道,将后但血糖-胰岛素动态模型的输入( 和 )。
类似于其他模型,葡萄糖的变化率取决于数量的葡萄糖在肠道和食物摄取。然而,非线性葡萄糖术语介绍了分母。这个任期限制的最大变化率葡萄糖在肠道。食品模型相比,在9),这种新方法使我们能够减少食物的维度模型,但它仍然可以获取最小模型的行为(9和一个更高维度模型3,4]。
2.2。Glucose-Insulin动力学
胃肠道glucose-insulin动力学模型遵循从[9,10),因为它是简单的,透明的,并已广泛用于文学。随着葡萄糖摄取的影响,模型可以描述为 在哪里血液中葡萄糖的浓度( ); 血液中胰岛素的浓度( ),在1 6.00和1= 5808 ,或1= 0.034848 ; 是生产葡萄糖的初始速率( ); 是初始葡萄糖效果( ); 是总胰岛素敏感性( ); 是肠道吸收速率( ); 总最大胰腺胰岛素分泌率吗细胞( ); 是希尔函数最大值的一半 ;和是胰岛素清除率( )。
2.3。模型比较和验证
解决方案提供的完整的模型在这项研究中,由方程(1)- (3),会比从最小的模型在9)和最大模型提出了方程1,3 - 5,- 11、13 - 19,汽车3从[8]随着方程4]。简化版本两舱制动力。食物进入胃, ,并通过“内脏”,这是第二个隔间, 。
的变量被认为是类似于我们的变量
注意,使用的最大模型作为比较的参考将补充材料(可用在这里),因为它是相当复杂的。
3所示。结果和讨论
3.1。模型分析
模型的平衡分如下:(1) 为 我们将会有 ;(2)是一个积极的真正的方程的解决方案吗 ;和(3) 。这些平衡将被用作参数的初始值来解决。
3.2。模型拟合
在本节中,我们决定在我们的模型的参数通过最小化的平方之和的错误我们的模型和解决方案之间的(9]和[3,4]。尽管拟合模型的临床数据将使我们能够确定可能更多的临床相关的参数,在这项研究中我们的目的是建立一个简单的最小模型仍然能够代表葡萄糖浓度的行为类似于先前发表的最小和最大模型。因此,显示这种可比性,最适合该模型的参数与两种类型的模型之间的误差最小化的解决方案获得的每一对的模型。函数的 ,我们使用一个阶跃函数的时间15分钟,一步值取自[9]和[3,4]。
根据结果,我们发现,我们的模型是兼容的模型9),表中提供相应的参数1。
血浆葡萄糖浓度之间的比较, ,(在 )发现从最小的模型在9),从我们正常和糖尿病受试者提出模型中可以看到数据1和2,分别。
然后,我们测试我们的模型之间的兼容性和葡萄糖和胰岛素的最大模型关系。我们发现参数列的表4 - 5所示1,最适合我们的解决方案和解决方案从模型获得3,4),给出了补充材料。比较发现的解决方案从这个最大模型和从我们提出的模型对正常和糖尿病受试者中可以看到数据3和4,分别。
我们的模型的统计数据,显示其良好的兼容这两个模型类别(见表2),所有大于 。注意,最大和平均相对误差相比,最大模型与最小高于模型。解决方案,正常情况下适合糖尿病患者比那些主题。
4所示。结论和讨论
有两个类别的glucose-insulin动态模型:最小的模型和最大模型。模型提出了这项工作是一个最小的模型描述之间的关系与添加葡萄糖和胰岛素食物摄入量的影响。我们比较我们的解决方案和解决方案从每种类型的模型对正常和糖尿病。我们发现我们的模型的行为类似于最小和最大模型的正常人躺在0.9922 - -0.9997。此外,解决方案之间的错误最多5.453%相比,糖尿病患者最大模型和低至0.9035%相比正常人与最小的模型。虽然为糖尿病患者比正常人,值高于0.8(在这种情况下,0.9922)被认为是兼容的统计。最小模型的一个好处是,参数的数量需要解决很多小于需要解决最大模型。在当前的工作中,模型是基于安装其他模型的输出。未来的工作包括临床数据的验证我们的模型。我们的模型与这些数据包含了影响可能是有用的对于那些感兴趣的监视他们的食物摄入量或食物为了控制他们的血糖水平。
数据可用性
没有在这项研究中收集的数据。所有数据都来自模拟可以发现参数给定的手稿。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项研究支持的研究小组在数学和应用数学,数学系,理学院,清迈大学和学院的科学,国王蒙Ladkrabang研究所的技术。作者要感谢Wiriya女士为她Sungkhaniyom校对的帮助。