文摘

巴基斯坦目前面临的第四波致命的冠状病毒,这是首次报道在武汉,中国,2019年12月。这项工作利用流行病学模型来分析巴基斯坦COVID-19数据。基本的易感,感染,和恢复(先生)模型研究假设贝叶斯和时序先生(tSIR)方法。许多研究已经从不同的角度进行的,但我们所知,没有研究使用模型对巴基斯坦爵士是可用的。冠状病毒潜伏期被设置为全球14天;然而,这项研究发现,14天的假设是不适合巴基斯坦的数据。此外,的基础上 ,我们推断COVID-19在巴基斯坦不是一个大流行,因为它是在其他国家,如美国,印度,巴西,和意大利等。我们属性的最佳策略通过巴基斯坦政府的负担降到最低COVID-19巴基斯坦医院病例。也注意到posterior-based先生之前(pSIR)模型与统一和泊松分布(对数似)提供了更好的结果比其他发行版。从时间序列(tSIR)爵士,我们观察到的值报告率小于1,这意味着病例是低估了。

1。介绍

有许多类型的冠状病毒,其中一些造成严重威胁人的生命。冠状病毒得名于它的形状——“电晕”的意思是“皇冠。“病毒顶级层涂有蛋白质,充当一个皇冠。致命的COVID-19疾病开始于2019年由冠状病毒引起的呼吸系统疾病。它第一次出现在武汉,中国,在2019年12月底。科学家们最初治疗肺炎,但它以惊人的速度蔓延世界各地,成为21世纪的第一大流行高繁殖率。国际病毒分类委员会命名为严重急性呼吸系统综合症coronavirus-2 [1]。然而,3月11日,2021年,世界卫生组织(世卫组织)将其命名为冠状病毒disease-19 (COVID-19)。根据世卫组织,有532201219例确诊病例,其中6305358人死亡在世界范围内,直到2022年6月6日。

根据最近的数据检查,临床流行病学疾病的严重程度不同的种族、性别和年龄(2]。几乎两年,没有人知道会呆多久。科学家们正在努力控制它,但没有特定的解决方案被发现。大多数病人感染COVID-19有轻度到中度症状和恢复没有任何额外的治疗。研究人员现在认为,COVID-19主要是通过飞沫传播,和病毒粒子分散到大气中当一个传染病咳嗽、大笑,谈判,唱歌,打个喷嚏,或呼吸。COVID-19的最典型的症状包括疲劳、高温、鼻窦感染,不适,结膜炎,喉咙痛、腹泻、头痛、味道和气味,变色的手指或脚趾、缺氧、胸痛、言语和运动障碍。世卫组织建议以下预防COVID-19:(我)应该经常用肥皂清洗手或任何含酒精的液体至少20秒(2)保持安全距离(至少2米)远离有人咳嗽或打喷嚏(3)当物理分离是不可能的,使用一个面具(iv)避免接触你的眼睛、鼻子或嘴巴(v)使用组织或弯曲肘部,咳嗽或打喷嚏(vi)如果你生病了,呆在家里,照顾好自己(七)寻求医疗帮助如果你有发烧,咳嗽或呼吸困难的感觉(八)口罩可以防止其他人如果有人感染,反之亦然

第一个COVID-19发病率在巴基斯坦被记录和报告由卫生部,巴基斯坦政府,2020年2月26日在卡拉奇,信德省。同日,巴基斯坦的联邦卫生部证实在伊斯兰堡的另一个例子。十五天内,有20例确诊病例471例疑似病例。信德省最多,其次是吉尔吉特-伯尔蒂斯坦。所有确诊病例已从伊朗、叙利亚、或伦敦,巴基斯坦的局势仍然令人担忧。2020年2月12日,巴基斯坦的国家卫生服务、监管和协调公布一项计划名为“国家行动计划,防范和应对巴基斯坦,冠状病毒病”的目的,控制病毒的传播,加强国家和社区应急准备,确保及时、方便,为未来的出现和迅速的解决方案。随着时间的推移,政府采取了各种措施来控制冠状病毒的传播。它包括控制措施、边境控制、检疫房屋、全国智能封锁,封锁区域,检测和接触者追踪,建立现场流行病学实验室项目的帮助下,实施标准作业程式,意识活动的开始,生产通风和其他经济措施(3- - - - - -5]。

如果我们认为当前COVID-19流行并尝试开发一个模型,预测这种致命的疾病将如何表现在即将到来的几个月在巴基斯坦,这是合理的思考有多少敏感可以感染一个传染病人。假设一个单一infection-carrying人可以感染三个人接触他。然后,模型就像 ,在哪里受感染的人的总数在时间吗和是最初的感染人数。这个方程给出了突然增加的疾病和预测流行病永远不会结束。因此,如果我们使用这一个常微分方程(ODE)模型,它不会捕捉真实情况并将展示完全不同的和粗糙的图形相比,真正的情况。这就是为什么爵士模型优先。爵士模型时间和取决于初始值。

维斯(6爵士模型用于公共卫生,而Finkenstadt和Grenfell [7)使用时间序列先生(tSIR)建模麻疹的儿童疾病。Grenfell et al。8]研究使用tSIR麻疹的动力学模型,目的是提供一个合适的实证和理论测试解决噪声与非线性的重要性和时间的可预测性人口财富。Katris [9使用tSIR,自回归移动平均(ARIMA)集成,前馈人工神经网络和自适应回归样条函数预测COVID-19在希腊爆发。他们比较不同的国家使用和平均绝对百分误差(日军)。Pasquali et al。10]介绍了贝塔分布的观测误差模型来模拟underdetection爵士和删除个人COVID-19区划的模型。

陈等人。11)进行了一项研究在COVID-19假设两种情况,即时间预测,时间参数(和 )察觉的感染者数量,得到一个更准确的预测使用时间先生(tSIR)模型。托等。12]研究COVID-19的传输速率在印度使用tSIR模型。他们估计,总感染了900万与100万年关键的情况下。他们也估计智能和完全锁定在不同的阶段。Postnikov [13)进行了一项研究COVID-19先生使用简单的模型参数估计和未来的预测。麦特卡尔夫et al。14)进行了一项研究在墨西哥与风疹抓住季节性,特性转化,哪些地区的变化。Lavielle et al。15]扩展先生模型模型COVID-19数据来自约翰霍普金斯大学的基础上每日确认,活跃,死亡,恢复,累计病例数为每个隔间。他们扩展模型应用于几个国家,如瑞士、意大利和美国。

Bjornstad et al。16]估计麻疹的传播率为英格兰和威尔士使用tSIR模型。托和格罗弗17)注意到,据报道病原体更威胁和隔离的。他们的模型是susceptible-infected(隔离/免费)-removed-deceased (SI (Q / F) RD)。估计的值未被发现的病原体的加利福尼亚和佛罗里达是1.464和1.612,分别。另一方面,报道病原体的0.497和0.359对各自国家的研究。方等。18)进行了一项研究COVID-19模仿传染道德力量的分散使用susceptible-exposed-infected-recovered COVID-19(西)模型。瓦里斯- et al。3)评估COVID-19在巴基斯坦使用不同的医院能力等因素,隔离、检疫、和疫苗接种设施。

Brugnano et al。19]研究了爵士的multiregional扩展模型COVID-19爆发在意大利捕捉误诊感染和恢复病原体的影响。他们使用了敏感,diagnosed-infected undiagnosed-infected, diagnosed-recovered, undiagnosed-recovered模型。法拉利等。20.)进行了一项研究关于季节性改变撒哈拉以南非洲的麻疹发病率。他们估计每年季节性/变异运用tSIR模型17-year-long时间序列(月度)数据的尼亚美(1986 - 2002)。•奥尔(21)估计,埃博拉病毒的基本再生数,在西非。李等人。22先生)估计的参数随机模型使用最大似然法和贝叶斯方法参照COVID-19的媒体报道。

有不同的统计和数学(确定性)流行病学建模存在的模型。现有的模型还可以用来预测任何大流行的基本再生数,像COVID-19。爵士模型,也称为区划的模型,用来预测基本繁殖率。的先生是最简单的形式分为若干部分的模型,和所有其他模型是这个基本模式的衍生品。爵士模型有三个不同的隔间,易感,感染,和恢复。传统的爵士模型的基本假设是感染( )和敏感( )人口混合均匀,总体人口( )在时间保持不变23]。许多研究,包括时间序列预测模型和数学模型,可用于建模COVID-19流行和预测。Yousaf et al。24]ARIMA模型用于预测COVID-19在巴基斯坦的研究首次做出短期预测COVID-19累计确诊病例在巴基斯坦。确诊病例的数量以更高的速度增长,而复苏的数量。他们的预测相反情况下,现实是完全不同的。因此,我们更愿意用区划的建模预测的基本生育数量和预测的目的是执行比统计或时间序列模型用于流行病学研究。因此,这项研究的主要目标是预测生殖和预测COVID-19病例数在巴基斯坦使用先生模型。进一步研究的目标是估计参数(接触率 ,回收率 ,力的感染 ,数量和生殖 )巴基斯坦COVID-19数据模型的使用。此外,这项研究调查案件是否低估了overreported并决定是否它是一个流行在巴基斯坦。

其余的研究分类如下。部分2介绍了简单的爵士,posterior-based先生,和tSIR模型。分析使用tSIR、爵士和pSIR讨论了部分3- - - - - -5。部分6提出了一些结论和建议。

2。爵士模型

爵士模型(1),引入了Kermack McKendrick于1927年,是一个简单的流行病学模式。这主要和简单的确定性模型是用于建模的流行趋势(传染病),获取其未来预测(25]。这个模型中使用的人口由三个隔间如下:(i)敏感( ):人口没有被感染,但可以通过接触受感染的感染的个体;(2)感染( ):人的数量已经感染了这种疾病,现在可以传送;和(3)恢复( ):那些被感染的数量现在已经从受感染的转向恢复室或死亡。因此, 。爵士的特点是,它是用来找到最基本的生育数量的大流行,用 。 基本上告诉我们多少可以感染易感人群(平均)由单个病原体。如果小于1,我们得出这样的结论:大流行会很快,如果大于1,那么它就是一个大流行,需要时间。如果大于3,整个人口将感染(26]。

爵士模型的数学形式 在哪里 。基本再生数是计算 。

2.1。贝叶斯方法先生模型

在贝叶斯方法中,爵士模型略有不同的简单模型的贝叶斯方法对爵士作为一个随机变量,和一个可以承担负二项,泊松,正常,或对数正态分布分布作为先验分布。稍微修改下面的模型给出了爵士。

值得一提的是,模型的解释是一样的,简单的爵士模型。这个模型有两个参数,和传染性时期( )。在这项研究中,我们使用均匀分布作为先验分布 :

2.2。先生时间序列模型(tSIR)

一个时间序列susceptible-infected-recovered (tSIR)提出的模型7)是用来研究的动态行为COVID-19数据。为此,数据包括两个离散变量,即。,“感染”和“敏感。“先生模型可以由以下三个常微分方程表示: 在哪里 , SARS-2患者呼吸道感染的分数,然后呢可能被近似为一个常数接近1(例如0.9),但这将取决于时间。感染是力可以表示为哪一个 , 死亡的总人数在时间吗 ,和是经济复苏的参数。周期性出现的流行,传输速率将随时间。传统的模型给我们针对季节性数据的每个参数的估计。正如我们所知,tSIR模型是驯良的季节性的情况下发生,但它也有一些缺点。首先,它只需要一个主要变量,“报告病例。“第二,可能有许多低估和overreported病例。因此,在这项研究中,我们使用“人们有呼吸道问题”来满足tSIR模型的要求。注意到从每天的文献,几乎13000人患有呼吸道问题(https://www.aku.edu/news/pages/news_details.aspx?nid=news - 000849)。因此,捕捉下——或者overreporting, tSIR模型修改 在哪里和是提前一天预测人数有呼吸问题和报告的病例中,分别。同样的,是提前一天预测接触率由tSIR模型。tSIR框架下,R函数“runtSIR”第一个符合累计报告病例之间的一个简单的回归模型和累积的人数有呼吸问题。应该有一个线性关系报告病例,有呼吸问题的人,从拟合回归直线的斜率,我们可以得出这样的结论:病例少报或overreported。我们命名这个斜坡 ,它告诉我们是否或overreported下的病例。如果该值的接近1,或许有人认为几乎完全病例报道,如果小于1,可以得出这样的结论:案例是低估了。然而,如果它的值是多个,一个可以假设实例被报道过。“runtSIR”功能也给了我们和 ,动力学对时间敏感随着时间的推移和接触率单一病原体 ,分别。后的期望方程(5)和(6),可以得到以下对数线性方程: 在哪里拟合回归模型和剩余的吗是估计的同质性参数通过使用广义线性模型(GLM)。的平均数是整个系列的易感人群,然后呢是一个参数,描述了流行的强度。此外,上述“runtSIR”符合对数线性关系和resimulates先生模型(向前或向后)通过使用估计参数。

3所示。分析使用tSIR模型

数据1(一)- - - - - -1 (d)现在的行为wave-wise安装tSIR COVID-19前四波模型在巴基斯坦使用参数的最优值(列在表中1)。特别是,蓝色曲线显示了每日报告病例的实际数量而灰色曲线提出了使用tSIR模型情况下的行为。在之前的基础上延迟日常情况下,注意到第一波是由tSIR更好的安装。然而,在第二波,有少量的不确定性之间的安装数量和观察到的实例数量。第三波的变化,但总的来说似乎是一个更好的匹配。然而,当我们看第四波,显著提高拟合曲线是注意到,这表明这种疾病可能在即将到来的日子构成了严重威胁。

图2显示的wave-wise行为对巴基斯坦的COVID-19数据。

图3报告每日的易感人群总数估计的四波COVID-19 tSIR模型,是易感人群的平均数量。来描绘这个人物,最初,1%的人口是易感人群。

图4礼物的行为接触率及其各自的估计(tSIR模型)间隔四波COVID-19,分别。此外,它代表 ,这是疾病的强度参数。

3.1。五百天的分析

图5描述了日常的病例数COVID-19的第一个五百天。可以观察到有四个波,它可以观察到,最多的病例是第一波的观测。值得一提的是,描述人物,我们1000年爆发阈值。

图6描述的进化的头500天COVID-19数据在巴基斯坦,以及它的估计区间。它也反映了疾病的严重程度 。接触率似乎是随着时间的增长,这可能会导致增加每日的病例数。

估计的行为报告率使用的前500天为巴基斯坦如图COVID-19数据7。一个可以观察到,在第一波的情况下,数量少的情况下,实际上是积极的,而不是报告比所有其他的COVID-19浪潮。

图8显示了安装tSIR模型到数据(500天)。蓝色曲线代表日常实例的观察值,而灰色的曲线代表了使用tSIR模型估计曲线。此外,预测病例数的第一波COVID-19极高相比,观察到的情况。同样,第二波模型给出了一个实例表明比观察到的情况。然而,预测值350天后似乎有点比前面的海浪。

表2包含平均绝对百分误差的总结( ),平均绝对误差( ),和培训资料( )tSIR使用不同的发行版的第一个500天的训练数据。的和为期10天的预测数据也显示在表2。为高斯分布可以看出,与链接“日志”的训练和预测(测试)数据,tSIR模型性能更好。同样的,表3- - - - - -6展览的日军,美分别了四波。最后,我们得出结论,高斯分布的链接“身份”是合适的。

表1列出了参数估计为500天四波tSIR模型。

4所示。分析使用先生模型

图9先生介绍了四波分析模型使用感染期14天,考虑到巴基斯坦的总人口易感人群。tSIR模型相反,每一波有不同数量的感染者开始快速的指数增长,这表明COVID-19流行病在巴基斯坦,将感染人口众多。这也表明,传统的爵士模型为数据不应使用。图10先生介绍了拟合模型四波与降低易感人口违反假设感染期14天,如上所述。拟合曲线产生使用参数的最佳值和 ,导致最小的误差平方和(ESS)。如果我们假设一个感染期14天,每日的案件数量大幅增加,不会减少,如图9。此外,在这两种情况下都接触率太低(最佳设置和14天传染性持续时间)。因此,我们可以推断,尽管疾病存在于巴基斯坦,这不是一个大流行就像在其他国家。图11显示了安装先生模型wave-wise数据错误。

图12描述了wave-wise接触率的最优值与最小残差平方和(RSS)。可以看出,第一波的传染性病原体相互作用的速度高于其他人。然而,这是由于这一事实,政府没有采取任何严格的措施对COVID-19开始。由于智能和完整的封锁,病原体在其他波情况下接触率最小。同样,图13描述了经济复苏的最优值率( )四波,发现回收率是更大的在第一波和稳步减少后续波。这是因为个人用来遵守标准作业程式和科学家还建议对抗病毒的抗体。也注意到数据的补充文本强度增加疾病的病原体接触率增加。同时,ESS由于增加的崛起和 。

表7先生列出了参数估计使用模型,可以观察到在所有的巴基斯坦COVID-19大约是1.05,这是一个强烈的迹象表明COVID-19在巴基斯坦并不流行。

5。使用贝叶斯方法先生模型分析

图(14日)描述了估计数量的易感,感染,和恢复人们通过使用抗pSIR模型假设均匀分布作为先验分布的数据和泊松分布对数似函数。可以看出,该模型的行为与传统的爵士模型非常类似。在这里,我们使用了最优参数(从先生估计模型)值最低的RSS。此外,易感人群的总体数量逐渐减少,接近2600000年188天。同样,回收率增加随着时间的推移,接近400000年188天。此外,大量的日常先生遵循一个基本模型实例。图14 (b)显示了估计的易感,感染,和恢复人们使用pSIR第二波数据模型。第二波数据,经过150天的易感人群的总数是稳步减少,接近2800000人。类似地,150天后,复苏超过250000。此外,第二波数据的第113天日常阳性病例的数量最多。同样,数据14 (c)和14 (d)目前的估计行为易感,感染,和恢复人们对COVID-19的第三和第四波,分别。

图15描述了wave-wise预期受感染的人数,通过比较这图与图10,你会发现没有明显区别先生和pSIR模型,除了爵士是一个简单的数学模型,而pSIR先生是一个贝叶斯模型。

表8比较均匀,正常,泊松分布的先验分布在不同分布的对数似RSS的基础上为每个波COVID-19在巴基斯坦。我们可以看到,在使用均匀分布作为先验分布泊松分布为对数似,RSS是所有波的至少比其他组合的分布。

6。结论和建议

在过去,许多流行病发生在世界各地,和流行病学建模一直是一个有吸引力的研究领域在预测疾病动态和最优决策。目前,致命COVID-19流行影响了我们的生活。在这项研究中,我们关注COVID-19数据从巴基斯坦并使用流行病学模型建模。为此,我们使用了tSIR使用患有呼吸道疾病预测模型问题。我们观察到仿真模型的数据非常接近观测数据。也发现COVID-19-positive情况下使用tSIR模型低估了,因为每个人都害怕这种致命的病毒,不COVID-19测试报告结果,甚至测试报告是偏见/伪造。结果,第一个估计数量的脆弱的人只是总人口的1%。

接下来,我们使用了两个先生模型;一个是传统模式,另一个是pSIR模型(使用均匀分布作为先验分布的 )。综上所述,COVID-19流行特征与爵士建模范式,不一致和大流行的动态影响的变量。这一结果的主要原因是缺乏可靠的数据。如果我们遵循模型的假设,爵士模型生成相对粗拟合曲线,我们看到的分析。如果我们利用最优参数值,方法1,这意味着如果我们使用固定感染期(由谁决定),将小。这意味着COVID-19在巴基斯坦不是一个大流行。结果通常低调是先生的简单模型,与一些小的修改,一个非常好的工作在预测大小、形状和程度上,一个波。这就是为什么爵士的许多更复杂的扩展很大程度上似乎都同意,这对健康是一个很大的优势反应小组。在第一波,我们医院感染,泛滥成灾,因此,没有一个问号,巴基斯坦政府已经对致命的病毒通过实现聪明,反应迅速全面封锁,提高公众意识的活动,检疫、检测中心。应对未来的大流行,我们建议政府在每个地区建立更多的医院。此外,应该有一个安全的和适当的数据报告机制。

有几个问题在这项研究中被忽视。例如,我们不使用疫苗接种数据,避免了暴露的情况下。只有人与呼吸问题用作变量连接到每日的病例数在这个研究。因此,tSIR模型可能与“每日死亡”作为研究的主要变量。此外,扩展模型可用于检查爵士逐一波浪数据。

数据可用性

在这篇文章中使用的数据集是可用的https://ncoc.gov.pk/。

的利益冲突

作者没有披露相关的金融或非金融利益。

补充材料

补充文本包含额外的表和数据。(补充材料)