文摘
近年来,x射线计算机断层扫描(CT)越来越广泛用于显示患者的解剖信息。然而,辐射的副作用,有关遗传或恶性疾病,引起了巨大的关注。现在的问题是如何减少辐射剂量显著,同时保持图像质量。压缩传感理论的实际应用,一个类别的方法需要全变差(电视)最小化稀疏约束,这使得它可以有效的获得高质量的重建图像的采样情况。另一方面,低剂量CT重建的初步尝试基于字典学习似乎是一个有效的选择。但是一些重要参数,如正则化参数,不能确定通过检测数据集。在本文中,我们提出一个再加权目标函数,对正则化参数的数值计算模型。许多实验表明,这一战略执行与更好的重建图像和节省大量的时间。
1。介绍
现在,x射线计算机断层扫描(CT)仍然是生物医学成像技术的一个重要组成部分的原因,高空间分辨率和质量的重建图像。不过,它证实了过量的辐射可能会增加遗传疾病或癌症的风险,使其紧急开发创造性的和有效的重建技术适合低剂量CT扫描协议。显然,x射线通量不能减少因为信噪比(信噪比)的测量数据下降的减少剂量。另一种方法是减少投影角度,这将导致数据不完整一些观。在这种情况下,analytic-based像FDK算法1),另一种连续成像模型和需要密集采样的预测,对投影数据不足和敏感到达一个可怕的结果。然而,代数算法的联合代数重建技术(SART) [2)解决了这个问题更好的通过将其转化为一系列线性方程。
最近,萤石等。3,4)取得了压缩传感理论在信息理论领域流行。这个理论表明,各种各样的信号可以表示在某个变换域稀疏。因此,可以准确地恢复原始信号更少的样品而不需要遵循香农/奈奎斯特采样定理。原则被称为限制等容属性(RIP)担保的完美恢复任何稀疏信号(5]。这部小说理论已应用于许多地区,像信息技术(6)、信号和图像处理7),反滤波(8),等等。据说压缩的数据采集过程是有利于提高图像质量,因为这个方法可以提高成像速度和抑制患者的运动引起的工件(9]。这些好处,许多基于压缩感知算法创建处理一些观CT重建问题。一组主要是基于全变差(电视),将电视图像的稀疏约束。电视图像是由最小化约束的线性投影方程。Sidky和潘提出了一种改进的TV-based算法自适应最陡下降凸集投影(ASD-POCS)在循环cone-beam框架(10]。另一个类似的方法称为梯度投影Barzilari Borwein (GPBB)具有更快的收敛速度11]。除了电视最小化算法,稀疏表示的字典学习也有帮助。在重建过程中,图像被分成许多重叠的补丁,稀疏表示overcomplete元素的一个特定的字典。许等人结合统计迭代重建(先生)与字典学习和有一个更好的重建结果比TV-based方法在低剂量CT条件(12]。根据徐的文章,这个方法是健壮的噪音和获得更好的重建图像比TV-based方法更多细节。自然,有些参数相关的最终结果。他们中的一些人,比如稀疏,词典的规模,改变等等,减少由于不同的扫描数据,然后可以选择经验。然而,有一个特殊的参数改变根据幻影,扫描协议,噪声水平,和其他因素。这个参数的重建计划中扮演一个重要的角色平衡数据保真项和正则化项,同时确定其值是耗费时间与许多尝试。因此,毫无疑问,提供了一个模型来选择一个合适的值的参数根据扫描数据基于字典学习算法是至关重要的,导致更好的结果,节省时间。
本文组织如下。节2,问题阐述了低剂量CT重建算法基于字典的学习了。节3提出的正则化参数测定,模型函数拟合方法。节4,进行了一系列的实验和相应的讨论。最后,本文的最后结论。
2。符号和问题描述
2.1。背景和符号的解释
根据徐以前的工作等。12),爵士与字典学习统一,实现该算法。爵士假设测量数据可以看作是泊松分布 在哪里入口处是x射线强度,是退出x射线强度,积分的线性衰减系数,是系统矩阵,重建的图像是一个线性衰减系数分布,变换的初始图像吗像素矢量,代表了读出噪声。
是爵士的目标函数 在哪里保真项的数据,的测量数据计算了,是统计的重量,正则化项。
正则化项通常包含图像的先验信息,如稀疏约束。通过字典稀疏表示时学习理论,我们可以更换在目标函数。因此,重建问题相当于以下最小化: 在哪里是一个算子来提取补丁从图像像素,列的训练字典吗被称为一个原子大小相同的补丁,几乎没有非零项作为一个补丁的稀疏表示字典呢和变量和正则化参数。在这个优化问题,,,都是未知的;因此,最小化目标函数的可行的计划是一个交替最小化方案。该计划将主要问题划分为两个递归步骤:字典模型的更新和更新的形象。最终结果是收购操作交替两个步骤,直到达到停止条件。
2.2。字典模型的更新
在这个过程中,图像应该是固定的,这意味着数据保真项是一个常数。简化到一个优化问题 在哪里是一个中间图像的最后更新的步骤。在基于自适应字典统计迭代重建(ADSIR),根据未知动态字典定义图像而全球字典词典基于统计迭代重建(GDSIR)事先是预定义的12]。先前的研究已经证明了K-SVD算法表现良好在训练字典13]。一旦确定字典,OMP算法更新稀疏编码(14预定的稀疏的水平,而不是解决规范问题(4直接)。
2.3。更新的图片
更新图像时,字典和稀疏编码保持不变。换句话说,问题变换形式 在哪里是正则化参数平衡数据保真项和正则化项。正则化项已经是一个可分离的二次函数。通过替换数据保真项可分抛物面代理(15),可以迭代优化解决
3所示。材料和方法
3.1。正则化参数的影响
正如上面提到的,正则化参数是非常重要的在更新的图像(5)。我们认为表单的优化问题 如果有,,,然后我们可以得到和通过一个简单的不平等关系的推导: 这表明一个更小的使数据较小的保真项和正则化项更大,这意味着稀疏约束优化过程和噪声影响不大将出现在最终的图像。另一方面,一个更大的削弱的影响保真项的数据,生成一个图像的一些细节的损失。例如,应该增加抑制噪声增量在投影域由于数据保真项噪声标准差成正比。为了得到最优的结果,以前的工作选择很多的价值观,从中挑出最好的通过比较最终图像。这个测试策略非常耗费时间,使得基于字典学习算法重建任务不友好。
3.2。Morozov原理和平衡原则
研究线性反问题的正则化参数的选择出现在1998年初(16]。原始的优化函数的逆问题 取,作为一个例子。如果噪音水平众所周知,一个有效的工具,选择合适的正则化参数是著名的Morozov差异原则(16]。自适应地确定正则化参数,模型函数带来的(17]: 找到一个解决方案,(9)是写成 当,这显然表明,最小化问题的解决,然后很容易得到。其他两个变量和由方程吗,。解决参数迭代,平衡原则18介绍了如 在哪里控制两项的相对权重。方程(12)可以写成 这是一个不动点迭代。由公式计算
虽然平衡原则表现在反问题模型,没有直接的方式引入的方法基于字典的算法。正则化项的最小值大于零,导致推导如下:
因此,战略,确定正则化参数自适应协议最后迭代结果不合理。我们应该找一个选择策略,可以确定正则化参数的适当的价值通过投影的分析数据。
3.3。重量修改目标函数
为了找到一个适用的正则化参数的选择模型,我们考虑最小化问题(5)和更新公式(6)。根据前工作,数据被替换为一个可分代理[保真项15] 在哪里 和一个方便的选择 利用代理(5)成为一个可分离的形式 在哪里和都可以表示成一系列二次函数的总和,其变量。经过一些变量交流,(19)可以写成 从上面的,图像更新公式是一样的(6);二次项系数只取决于系统的矩阵和统计的重量。我们做一个重量修改正则化项 通过消除常数项,图像重建过程相当于解决如下优化问题: 迭代可以解决的吗 所示(23),确定更新图像上的相对影响通过数据保真项和正则化项,分别。
3.4。评价模型的正则化参数
发展评价模型之前,首先显示一些讨论重建结果。一次值随机选择,通过求解(22迭代),推断是保真项数据的相对误差 相对误差取决于幽灵的形象,噪声水平,正则化参数,等等。当谈到正则化参数的情况是无限的,(23)和(24)就像下面的形式: 它是自然派生的相对误差增加而增加的噪音水平投影域。此外,它一直在上面提到的(部分3.1),应该增加噪声增量。因此,适当的有一个单调的关系参数。自可以很容易地由操作基于字典的重建算法学习一次,适当的值可以计算出如果一个合理的功能可以找到。
在一系列测试的帮助下,之间的关系和由分段拟合二次函数如下:
最后,以ADSIR为例,开发的工作流算法在算法展出1。此外,下令凸子集(OSC)算法(19)是利用作为加速收敛。
4所示。实验结果和讨论
正则化参数的评估可能的,发达算法提高ADSIR修改后的正则化项的重量而重量适应保真项的数据。因此该算法是自适应重命名正规化ADSIR (AWR-ADSIR)。在本节中,表现出一系列的重建实验来验证AWR-ADSIR正规化选择原则是实用。仿真数值幻影Shepp-Logan幻影,人头切片图像,和人类腹部切片图像。Shepp-Logan是一个数字的幻影与像素强度从0到1。人类头片的样品图片和人类腹部切FBP重建结果基于full-sampling扫描数据,来自我们的合作者。所有这些幽灵的图像像素呈现在图1。扫描数据模拟作为一个欠采样情况下具有不同的噪音水平。首先,选择不同的正则化参数表明,最好选择的算法会导致重建结果。其次,通过比较由不同算法重建的图像质量,迴旋,GPBB, ADSIR AWR-ADSIR,它可以证实AWR-ADSIR在这些算法中显著的性能。最后,使用的选择原则是GDSIR模型,证明它也有效。所有上述算法在MATLAB编写和运行与3.10 GHz双核电脑英特尔酷睿i5 - 2400和4 GB RAM。
4.1。比较不同的正则化参数
在接下来的实验中,所有的参数除了正则化参数保持不变的相同的幻影与投影噪声水平。三个值的选择,其中一个由该算法计算,另一个是乘以0.1,第三个是乘以10。x射线源的距离中心点的幻影是图像边缘的长度的两倍。算法的迭代停止时的相对误差小于一个停止值(计算(24))。
比较不同的正则化参数选择之间的区别,人的腹部切图像为例进行测试。投影数据是由180的观点2°模拟步骤长度在360°范围内,和512年探测器几何元素分布在扇形波束覆盖幻影。噪音水平添加到高斯随机噪声投影数据是0.0%和0.1%。结果显示在数字2和3。因为生物医学图像通常观察到一个合适的窗口,找到更多的细节,图像将显示一个窗口胡。重构图像之间的差异和幽灵的图像显示窗口胡。
有两个标准来评估重建图像。一个是归一化平均绝对偏差(NMAD),定义为
另一个是信噪比(信噪比),定义为
两个标准的值在表中1。比较的结果与相同的噪声水平情况和的情况下,NMAD情况是较小的信噪比情况更大的大部分,这证明了图像重建通过选择正则化参数更接近示例图像。当涉及到状况,尽管两个标准的值好一点,有一些工件出现在重建图像,导致图像质量的下降。在中间列的数据2和3,一些水平线工件出现在图像(区域D, E, F在图2和椭圆区域图3)。似乎有更多的水平构件在0.0%噪声图像。可能的原因是投影数据的噪声添加自噪声覆盖0.1%的不显眼的工件图像噪声水平。是什么原因的NMAD和信噪比的事实情况更好?一个合理的解释可能是字典学习算法的平滑作用。当更新迭代图像(6)或(23),稀疏约束添加字典学习方法不仅消除噪音而且边缘细节。这种效应更加显著的正则化参数时变得更大。因此,重构图像之间的差异和样本图像的边缘区域变得更加明显,这是显示在图的左和右列3。通过发现这种效应使标准更糟糕的是,未来的工作应该致力于改善重建算法基于字典学习为了平滑噪声,同时保持边缘细节。
4.2。比较不同的重建算法
呈现AWR-ADSIR的优势,AWR-ADSIR和一些其他的图像重建算法(GPBB迴旋,和ADSIR)相比,相同的投影数据,初始条件,和停止准则。测试的例子是Shepp-Logan幽灵和人类头上的切片图像。Shepp-Logan幻影120年模拟视图3°步长360°范围内,和512年探测器几何元素分布在扇形波束和三种不同的噪音水平模拟的头片样品180的观点2°步长360°范围内。重建结果显示在四个数据(图4图7)。
比较计算结果(28)和(29日表中给出)2和3,所有重建图像的质量下降,噪音水平增加。在这四种算法,迴旋产生最坏的结果。GPBB行为当噪声水平很低但当噪音水平超出0.1%,迅速重建图像质量的退化。正则化参数根据[ADSIR经验被选中12]。这一事实的图像质量和比较标准ADSIR和AWR-ADSIR大多是相同的证明AWR-ADSIR中的参数选择模型是实用和有效的。此外,边际出现在人物的细节5和7的算法ADSIR和AWR-ADSIR表明边缘的平滑作用。由于高对比度边缘平滑算法,结构边界出现在影像图的差异7。显然,当经验正则化参数是未知的,ADSIR算法花费大量的时间来确定适当的价值通过反复操作迭代过程(通常超过10倍),而AWR-ADSIR算法只运行算法迭代过程的两倍1所示。模型实际上减少了时间消耗来确定正则化参数的值。
4.3。自适应权重正规化GDSIR
最后一个实验是应用到GDSIR模型参数选择策略。字典显示在图8从原始图像的重叠的补丁是在图吗1。的重建进程AWR-GDSIR AWR-ADSIR几乎是一样的,除了字典已经提前和剂量重建过程中不会改变。图所示的结果8表明该模型也适用于一般的字典。
5。结论
在大多数优化问题,正则化参数的确定仍然是一个问题。本文旨在确定正则化参数的基于字典学习算法,一个模型函数的自变量可以通过已知的计算投影数据,提出了根据目标函数上的一些修改。相比其他算法,图像重建和AWR-ADSIR ADSIR质量相似,比重建一个迴旋,该算法比GPBB更健壮的噪音。这表明修改目标函数ADSIR的性能不会降低。更重要的是,参数选择模型被证明是合理的图像质量的事实比的情况和的情况。然而,当其他参数(如字典的规模,规模的补丁,等等)的变化,模型函数可能会导致一些区别。然而,它仍然致力于寻找这两个参数之间的函数关系之间的单调关系和仍然存在。
通过验证提出的选择原则,发现图像边缘的平滑作用。我们未来的工作将集中在改善字典学习方法,期望保持平滑作用的噪声区域和保护边缘信息更好。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这部分工作是由中国国家自然科学基金(国家自然科学基金委)资助。61201117也没有。61301042,江苏省自然科学基金(NSFJ)通过批准号BK2012189,苏州的科技项目(没有。ZXY2013001)。作者非常感谢提供的CT图像宠物中心,华山医院,复旦大学,中国。