软组织变形和力反馈使用平滑粒子流体动力学

文摘

我们研究软组织的变形和触觉反馈在虚拟手术基于肝脏模型通过力反馈设备名叫幻影OMNI由理智的公司在美国。尽管大量的研究一直致力于模拟软组织和实现力反馈的行为,这仍然是一个具有挑战性的问题。介绍了一种meshfree模拟软组织变形和力计算方法基于粘弹性力学模型和平滑粒子流体动力学(SPH)。首先,粘弹性模型存在软组织的力学特性可以极大地促进了现实主义。其次,SPH无网格技术和自适应的特点,提供更高的精度比基于网格方法力反馈计算。最后,SPH方法提出了基于动态交互区域来提高仿真的实时性能。结果表明SPH方法适用于模拟软组织变形和力反馈计算,并根据动态SPH本地交互区域与通常的SPH相比有更高的计算效率显著。我们的算法有一个光明的前景领域的虚拟手术。

1。介绍

虚拟手术仿真是虚拟现实的一个重要应用程序旨在建立生动的虚拟手术环境和各种各样的医学图像数据,以便医生和实习生可以利用它来做手术培训。

传统上,动物模型和尸体被认为是最常见的培训模式。然而,动物模型已经基本解剖学和组织一致性的差异与人体组织相比,尸体是昂贵的和不能被重用。因此,很难达到一个熟练的外科医生的技术水平。

这要求一个更创新外科居民训练系统。虚拟手术仿真系统可以满足它。在这样一个系统,外科医生将能够与器官的虚拟三维模型交互使用他们的视觉和触觉的感觉。

在虚拟手术仿真、软组织的形变模型是视觉效果的决定性因素和准确性的力反馈和被广泛研究了计算机图形学和计算机辅助设计社区(1]。目前有两种使用最广泛的软组织的物理模型。一个是有限元模型(FEM) (1- - - - - -5),另一个是质量弹簧(m)模型(6- - - - - -9]。

有限元法的主要优点是,它使用连续介质力学和有一个坚实的数学基础。另一个优势是,有限元法只需要一些材料参数来描述物理系统的反应。然而,这种方法存在的主要问题,第一个是沉重的计算负载不能保证实时和第二个是削减对预先计算的响应的影响。与有限元法相比,m不需要连续的参数,所以它是容易实现和处理拓扑变化在降低计算成本。计算特别有效。然而,质量弹簧系统不一定是准确的并不是建立在弹性理论。首先,大多数这样的系统不收敛;接下来,每个质量和弹簧的参数在此模型中不能获得的测量,但通常可以任意选择。因此,xm精度低,稳定性差。m和有限元法等常用的方法都是建立在网格。 Malformation and distortion could arise and they cannot ideally satisfy the needs of real-time virtual surgery simulation and the interaction and attachment between surgery tools and soft tissue must have effect on some specific points when using methods built on meshes. Moreover, we must remesh frequently because of topology changes in cutting and suturing simulations, which leads to expensive computation and bad haptic performance.

为了克服这些问题,应该避免使用特定的网格。De et al。10)开发了一种点collocation-based有限领域技术的方法模拟手术工具的交互和软组织。简颂和边缘11)建立了一个离散力学模型变形的身体,将行为如运动、碰撞、变形。穆勒et al。12)开发了一种无网格变形的形状匹配方法。meshfree技术没有网格依赖性,强自适应,平稳连续的。此外,它可以描述连续软组织的生物力学特征。无网格方法具有广阔的应用前景在虚拟手术仿真。

在本文中,我们提出一个应用平滑粒子流体动力学(SPH)方法来模拟虚拟手术工具之间的互动和软组织meshfree技术。在SPH连续属性是名誉扫地的光滑粒子,应力-应变控制方程的配方在拉格朗日框架,以及衍生品通过计算粒子的衍生品内核。SPH方法可以处理大变形和能够解决大变形问题的固体和液体。

节2介绍本文使用的粘弹性模型。节3,我们提供简要介绍SPH方法。节4,我们开发一个基于动态SPH方法本地交互执行实时变形区域。最后,在节5给出了仿真结果。

2。沃伊特粘弹性模型

虚拟手术仿真的重点要求现实;实时性能;性能量化变形;容易计算生成力反馈的值。要求取决于底层生物力学模型的准确性。根据生物力学文献[9),软生物组织表现出复杂的粘弹性性质。目前,大多数现有的变形方法都是建立在一个弹性力学模型,不能精确描述软组织的变形行为。

在这里,我们模拟生物组织作为一个线性粘弹性固体和用沃伊特模型建立应力和应变之间的关系。根据沃伊特模型,应力张量的各向同性材料可分为球张量和偏量张量和应变张量可分为体积变形和扭曲同样的体积: 在哪里偏应力张量的分量和球面应力张量,分别,偏应变张量的分量和球形应变张量,分别和克罗内克符号。

根据沃伊特模型,三维粘弹性本构方程可以描述如下:

然后我们建立strain-displacement几何方程如下: 在哪里位移沿坐标轴的分量,是正应变的组件,是剪切应变的组件。

3所示。SPH的基本理论

3.1。SPH配方

SPH方法首先提出的露西(13]。拉格朗日、粒子的属性,完全无网格和显式非线性问题在应对那些制造麻烦14]。SPH被应用到模型广泛的问题(15,16)如自由表面流(17,18],粘性流动[19),和多相流(20.]。

SPH方法的核心是一个插值技术评估任意字段功能。为了说明这一点,考虑一个字段功能在一个无限域。的值函数在一个点可以与狄拉克δ分布函数的卷积得到的吗:

狄拉克δ函数具有以下属性:

SPH的奇异狄拉克δ函数近似光滑核函数产生一个近似。经典的SPH方法使用一个有限数目的粒子连续体离散化。位于每个粒子的位置向量有字段变量如质量与材料密度和移动速度。因此,(5)可以转化为离散化形式的叠加和所有粒子在域的支持: 在哪里是质量,密度,粒子的位置吗分别为,是平滑的长度。

相应地,函数的导数可以介绍以下形式:

光滑核函数强烈影响SPH的稳定性和准确性,起着非常重要的作用。摘要当前调查中使用的核函数是应用最广泛的三次样条函数(21]: 在哪里表示之间的相对距离th和粒子的位置,,两个粒子的距离,是平滑的长度。核函数的导数是:

3.2。寻找你的邻居粒子

为了使实验更简单,我们设置了平滑长度在本文中是一个常数,因此使用链表搜索方法是非常有效的。基本思想是铺设临时问题域网格,如图1;网格单元尺寸符合支持域空间的大小,当搜索粒子,对于一个给定的粒子,你的邻居粒子只有在同一网格或密切的邻居网格。这有限的搜索方法搜索范围围绕中心网格单元,这样时间短和搜索效率高。

3.3。动量方程的SPH

主任,粒子的运动遵循动量守恒定律,以及任何粒子符合动量方程如下: 在哪里是速度矢量,是时间,是粒子的密度,是压力的粒子,是坐标向量。

方程(11)可以改变使用粒子近似方法如下:

考虑以下方程:

然后(12)可以写成

在这里,每个粒子的密度可以计算

最后,我们把(4与SPH):

4所示。基于动态局部交互SPH方法区

4.1。基本

SPH计算代价高昂。当模型中的粒子数变大,将增多,计算和实时性能会差不稳定和持续的反馈力输出。为了提高计算效率,我们认为,当节点接收来自手术器械,外力内力将逐渐衰减随传输距离的增加,只是一个较小的传播一定距离以外,根据把原则可以被忽视。因此,我们提出一种基于动态SPH方法本地交互区域执行变形模拟和计算力反馈,保持高触摸框架和改善触觉交互在同一时间的准确性。

采用SPH的目的基于动态局部交互区域计算变形过程是提高计算效率,减少粒子数参与计算,和它的基本思想是将模型分为变形区和nondeformation区和假定变形仅仅是影响节点变形区域,节点在nondeformation地区仍会保持静止。变形区域包含两部分,即交互区和传播区。互动区域是该地区很大程度上影响了手术器械,采用SPH方法的粒子做准确的计算;传播面积有效传播范围武力,在获得的所有粒子的物理量是腐烂的物理量的力量点。

在这篇文章中,传播数量设置为两个。图2说明了SPH的概念原理基于动态局部交互区。

手术设备联系的模型在接触点红点。定义交互区域半径和Tr1博士分别Tr2作为传输半径。一旦接触检测,算法计算力点之间的相对距离和其他模型的点。如果距离小于博士,我们的点合并到计算模型和渲染变形,使用SPH方法解决运动方程和计算应力和应变。如果博士和Tr1之间的距离,得到粒子的加速,我们直接点加速度的力乘以权重因子,然后计算位置向量牛顿第二定律。计算粒子的速度和位置矢量在其他传输层以同样的方式直到加速度变成零。在这一点上,权重因子为零,这意味着粒子位于nondeformation区域并将不再计算。

4.2。确定区域的交互

互动区是由两个因素决定的:力量点和应用负载。力量点的位置决定了互动区域,和负载应用于模型影响的范围的力量。

4.2.1。准备确定动态交互区域的位置根据力的观点

我们操纵力反馈设备在虚拟环境漫游和应用力模型的任意点,因此,交互区域可以动态地决定取决于力量点位置,如图3。

4.2.2。确定的范围根据负载动态交互区

SPH方法,任何粒子与它相关联的影响域平滑半径;因此,我们定义交互区域半径的线性函数。一旦被定义,博士将在计算中保持不变。同样,我们也定义传输半径三的线性函数,在那里表示水平传播。和三博士的计算公式如下:

当一个外力应用于模型中,更大的吗影响范围就越广,所以更大的互动区和传播区。因此,参数在(17)有关。我们定义如下:

(17)可以转换

这里的参数可以计算为 在哪里表示水平传播。

方程(17)可以将模型划分为动态交互区和影响区根据负载。因此,算法是自适应的。

变形区域的划分和nondeformation如图4。

4.3。权重因子

当模型在载荷应用外科器械,内力的增加将减少传播。但传播力时将不再增加利差超过一定距离。因此,我们可以设置不同的传输层来提高模拟精度。

粒子在不同传输层对模型的变形有不同的影响。所以我们设置权重因子来表示影响程度的不同的传输层。旅行者的传输层,较小的权重向量,这意味着这一层的粒子对变形的贡献较小。

假设传输层,所以力量th层衰减为零。因此,权重向量的计算公式 在哪里表示水平传播。在本文中,我们设置,因此可以计算权重向量。

4.4。碰撞检测

碰撞检测在发展中最重要的一个问题是一个多通道手术模拟。它是软组织变形计算的先决条件;快速和准确的碰撞检测算法直接影响人机交互的真实性,一个需要确保确实有外科器械之间的联系,在虚拟场景模型。大多数现场碰撞检测算法近似模型中使用绑定卷如轴对齐的边界框(AABBs) [22- - - - - -24),方向包围盒(obb) [25,26],球体[27,28),而计划(29日]。

在本文中,我们基于肝脏模型做实验。考虑肝脏模型的不规则的复杂性,构建边界框的复杂性,以及变形后的边界框更新的困难,我们使用下面的碰撞检测算法。

我们使用一个三维的点代表的手术设备。我们可以通过触觉获得虚拟仪器的位置交付实时引擎,然后计算肝脏模型的静态粒子之间的距离和手术器械。当距离小于零,我们确定发生了碰撞,然后返回顶点序号的粒子碰撞。

4.5。变形过程模拟

方法模拟软组织变形和计算反馈力使用SPH方法基于动态局部交互区域详细如下:(1)建立无网格粒子模型和初始化每个变量为零;(2)构建方面的变形方程Vogit粘弹性模型;(3)操纵力反馈设备压力软组织模型与外部力量,然后返回后接触粒子碰撞检测的序列号;在这个时候,内力,;(4)每个粒子计算如下:(一)计算粒子之间的相对距离Dis和接触点;(b)如果不到博士说,计算粒子的加速,紧张,和压力的SPH方法精确;如果博士和Tr1之间说,接触粒子的加速乘以权重因子的第一传输层直接得到粒子的加速;如果Tr1和Tr2之间说,接触粒子的加速乘以权重因子直接第二传输层;如果大于Tr2说,粒子的加速将零;(c)计算粒子的速度和距离的牛顿第二定律: (d)画出每个粒子的状态显示动态使用OpenGL函数;(5)计算接触力粒子: (6)输出的力反馈装置,因此用户可以感觉到与软组织的触觉反馈。

在步骤(b)中,我们需要计算粒子的加速,应变,应力SPH方法精确。主要的过程如下。(我)当前粒子,搜索其邻居粒子在平滑半径在列表中;然后计算光滑核函数方程(9)当前粒子及其邻近粒子间支持域。(2)计算的粒子(15)。(3)计算加速度: 在哪里外力之和在哪里,是内力,应力在哪里,是质量的粒子,可以计算(14)。(iv)计算位移:。(v)计算通过先前的位移和状态方程(16)。(vi)记录每个粒子当前的体积应变和形状失真,然后使用(2)计算新的体积应变和变形之前的压力。(七)计算每个粒子的体积应力和偏应力由(3)。(八)计算应力状态每个粒子的(1)。

5。实验

本文所有实验都是在相同的环境中实现,具体如下:窗口XP操作系统,AMD Phenom II (tm) X2 3.0 GHz PC 2.0 GB RAM, Visual Studio 2005中,和开放的图形库。我们使用的触觉反馈装置是幻影OMNI由理智的公司在美国。它提供了一个完整的API完全兼容OpenGL的API和简化了触觉渲染线程。实验环境基于幻影Omni如图5。

我们进行模拟操作的肝脏模型以演示程序的可行性更现实的器官几何图形。从分割CT数据获得的几何模型。肝脏的初始状态图所示6铅笔的伪泛光灯的手臂的代表。肝脏是采样到均匀分布3690个粒子携带相同的质量和密度。当拉力应用于肝脏身体的上部,变形过程如图的快照7。当媒体力量应用于肝脏身体的上部,变形过程如图的快照8。

核实SPH的准确性,我们实现了分别基于m和SPH模拟。我们可以得到相同的位移节点模型中通过应用负载的肝脏模型和虚拟手术器械。用二次曲线拟合后,我们可以发现他们是连贯的整体,如图9。De et al。30.)做了实验根据猪的肝脏体内和体外猪的肝脏的稳态强迫响应,如图10。比较图9与图10,结果表明SPH方法适用于模拟肝组织变形和力反馈计算。

在这篇文章中,我们模拟三种肝脏模型使用不同数量的粒子质量弹簧模型和全球SPH分别;他们显示在表的帧速率1。m模型相比,SPH方法有一个沉重的计算负载和贫穷实时虽然具有较高的精度。在虚拟手术仿真、稳定的触觉反馈需要更新率不低于300赫兹。结果在表1表明SPH方法不适合计算反馈力当粒子的数量比较大。在粒子数大约在1300年,它基本上可以实现平滑和稳定的触觉反馈。

我们实现了变形和力反馈当地使用全球SPH和SPH基于动态交互区分开。应用相同的负载相同的方向和价值相同的节点模型中,我们可以得到的力-位移曲线,如图11。从图可以看出,两条曲线的总体趋势基本上是一致的,并使用SPH基于动态交互力本地交互面积小于全球SPH法因为只有域是名誉扫地的一部分,参与计算的粒子数量减少导致本地错误。

为了验证SPH的时间真正的性能基于动态局部交互区,我们模拟五肝脏模型的变形有不同数量的粒子使用全球SPH方法和基于动态SPH当地互动区域,分别。自从SPH方法平滑半径的值直接影响粒子的数量参与计算这将对计算效率的影响,我们统计的运行时间不同的平滑半径。全球SPH的运行时间如表所示2,基于动态局部交互的SPH面积如表所示3,运行时间的单位为秒。

从表可以得出以下结论2和3。(1)SPH基于动态的运行时间本地交互区域和全球SPH方法提高了粒子的数量增加,但当地SPH基于动态交互区域显著更高的计算效率。(2)模型包含更多的颗粒,更有效的基于动态的SPH本地交互区域。然而,模型的计算效率几乎没有差距包含少量的粒子。(3)平滑半径的值直接对计算效率的影响;而平滑半径变得更大,流程将成为低的计算效率和及时性是更糟。(4)如果模型包含一个小的粒子数,平滑半径的值对运行时间的影响。这是由于小的粒子数分布稀疏。设置不同的平滑半径对粒子的数量几乎没有影响参与计算。所以几乎不影响程序的运行时间。

点心率稳定的触觉反馈应该超过300赫兹在虚拟手术仿真,因此计算时间应小于0.0033秒。比较表2和3显示,当平滑半径设置为较小的值,如0.3,全球SPH很难满足要求的触觉帧速率与颗粒的数量超过1289。但基于SPH动态本地交互区域可以满足触觉帧速率而粒子数量的增加到3670人。它大大提高了实时仿真与全球SPH相比。

SPH的实时性能基于局部动态交互区域不仅与平滑半径有关,还与区域的互动和扩散层。现在我们讨论不同的传输层和交互的影响半径算法的实时性能。

当平滑半径是0.6和传输层是2,不同的交互区域半径的影响算法的实时性能见表4。当平滑半径是0.6,不同层的影响,实时性能如表所示5,在这表示层传播。从表可以得出结论4和5,随着交互区域半径的长度和传输层的数量增加,算法的实时变得更糟糕的是,和半径的值对实时性能有更大的影响力。原因是当交互区域半径变大或扩散层的增加,粒子的数量参与结果的计算将获得更多的计算成本的增加。此外,计算在交互区比这更复杂的地区传播。因此,交互的价值半径对实时性能有更大的影响。

6。结论

在本文中,我们采用沃伊特粘弹性力学模型的生物力学特征,强烈的物理现实。同时我们使用SPH方法作为meshfree技术解决变形过程和反馈力提高了模拟的精度与基于网格的方法。

然而,SPH方法有一个沉重的计算负载和贫穷实时虽然具有较高的精度。为了提高计算效率,我们提出了一个基于动态SPH方法本地交互区。我们把模型分为变形区和nondeformation区和假定变形只是影响节点变形区域,节点在nondeformation地区仍会保持静止。变形区域包含两部分,即交互区和传播区。互动区域是该地区很大程度上影响了手术器械,采用SPH方法的粒子做准确的计算;传播面积有效传播范围武力,在获得的所有粒子的物理量是腐烂的物理量的力量点。粒子在不同传输层对模型的变形有不同的影响。所以我们设置权重因子来表示影响程度的不同的传输层。

实验结果表明SPH方法适用于模拟肝组织变形和力反馈计算,并根据动态SPH本地交互区域与通常的SPH相比有更高的计算效率显著。SPH基于动态局部交互区域可以确保300 HZ粒子数时帧速率在一定数量满足光滑的触觉反馈在虚拟手术的需要。因为SPH方法的准确性也取决于粒子的排列,当力加载一些粒子在无序排列或拓扑结构,其结果将是不稳定的。所以我们的下一个任务主要关注以下。(1)提高稳定性的SPH方法:在实验中,粒子震惊不规则时间步时设置为大。在接下来的工作中,我们将研究SPH的稳定因素,如平滑半径,内核函数和粒子的分布。(2)验证力反馈的准确性:真正的医疗手术是非常严格,不允许任何偏差。因此,必须验证虚拟手术中的力反馈的准确性和身份验证方法做出综合评价,例如,加入变形时,变形范围,运动鞋,和测试的医生评估程序。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究支持的中国国家自然科学基金重大项目(批准号61190121),项目创新研究团队(科学技术)在河南大学(批准号13 irtsthn023)、创新郑州城市的科学家和技术人员队伍建设项目(批准号131 pcxtd595)。

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