文摘

基于种子点prerequired条件跟踪方法提取中心线或从血管造影血管结构。在这篇文章中,一个新颖的种子点检测方法提出了冠状动脉分割。血管图像的首先增强根据黑森特征值的分布多尺度空间;因此,管状血管中心线也增强。脊点提取候选种子点,然后根据其数学定义细化。该方法的理论可行性也得到证明。最后,所有的检查发现脊点使用一个自适应阈值来提高结果的可靠性。临床使用血管造影来评估算法的性能,结果表明,该算法可以检测大量的血管的真实种子点位于大部分的分店。与传统的种子点检测算法相比,该方法可以检测更多的种子点具有较高的精度。考虑到该方法可以实现准确的种子检测没有任何人工交互,可以使用几个临床应用,如血管分割、中心线提取和拓扑识别。

1。介绍

目前,血管疾病是人类健康所面临的主要威胁。尽管存在各种成像技术,如计算机断层扫描血管造影(CTA)、磁共振血管造影(MRA)和超声(美国),x射线造影仍是黄金标准冠状动脉疾病的介入治疗因其高分辨率和成像速度。透视收缩和重叠的主要障碍是血管结构的准确识别,因为x射线造影是一个集成的全身在3 d空间的投影到2 d图像。血管提取技术旨在计算中心线,直径,并从x射线造影血管结构的方向向量;因此,它可以提供必要的参考计算机辅助血管疾病的诊断和治疗。

迄今为止,广泛使用的血管提取方法在临床实践仍然是手工描述方法,这是非常耗时的和主观的。作为其重要的临床价值,自动血管树提取方法研究集中在过去的二十年里,这种基于形态学方法(1,2),基于多尺度的方法(3,4),基于边缘检测的方法和基于图像配准的方法(5- - - - - -7]。在所有方法中,提出基于跟踪的方法来估计中心线和直径内的血管边界,不需要扫描整个血管造影。因此,基于跟踪的方法通常比其他方法具有更高的计算效率。

一般来说,手动跟踪过程从一个或多个描述种子点。作为种子点是随机选择从血管造影,再现性的跟踪算法非常依赖于个人经验。许多研究人员因此专注于通过种子提高跟踪算法的鲁棒性优化。Collorec和Coatrieux8]种子点通过扫描发现当地极端点,取得了大量的种子点内的血管。然而,提取种子点需要改进,因为噪音的存在。虽然Fritzsche et al。9)结合全局阈值优化改善种子提取的鲁棒性、全局阈值也可能导致大量的假种子点的背景。此外,Boroujeni et al。10)提出了一个种子点自动检测方法通过检测边缘点和检查在周边地区的对称特性。毕竟检测到边界,中线种子点可以计算出边缘点的对称中心。所有上述方法极大地促进了种子自动检测方法。

在本文中,一种新颖的自适应脊点细化方法提出了种子的冠状动脉造影图像检测。首先,基于海赛矩阵的管状特征分布的血管造影,血管结构增强根据特征值分布在多尺度空间中。第二,连续性海赛矩阵的特征值和特征向量的多尺度空间理论分析。第三,在理论分析的基础上,提出了脊点定理存在利用设计岭判别函数。和候选人脊点提取根据预定义的判别函数。之后,发现点精制根据自适应阈值的计算基于次序统计量检测脊点。

2。方法

2.1。理想的血管拓扑结构的特征

让代表一个点的强度在图像;然后,当地的强度分布特性可以计算如下(11]: 在哪里图像的梯度是什么在点关于设在和设在,而和一阶偏导数的吗的方向和,分别。和海赛矩阵的点可以计算如下: 在哪里和表示第二偏微分的方向和分别为,和表示第二偏微分。如果二阶微分的是连续的,那么我们有什么。通过奇异值分解)分解,两个特征值和(假设)和相应的特征向量和可以从海赛矩阵获得每个像素的血管造影。为了方便分析,在这项研究中,和命名为第一特征值和第二特征值的,和是用第一特征向量和第二特征向量的,分别。

理想的情况是,由于它的管状结构,x射线的穿透路径血管减少从中央轴边缘位置。因此,船舶的灰度分布在血管造影从黑暗到光明的中心线边缘(12]。如果我们观察血管的灰度分布,中心线是基于脊线由一系列脊点。一般来说,脊点是当地极端的方向向量垂直于血管方向的血管造影。因此,对冠状动脉血管造影,我们有以下方程(13]: 根据岭的定义,海赛矩阵的两个特征向量可以用切线方向()和垂直方向(),可以看到在图1。

2.2。多尺度血管增强

自干扰海赛矩阵的特征值和特征向量在相同的顺序14),如果海赛矩阵的扰动的干扰,那么相应的特征值和特征向量因为噪音的存在血管造影。然而,当零干扰,二阶扰动放大两次。在这样的条件下,利用特征值和特征向量将引入大量的血管增强的错误。因此,一些研究人员引入多尺度算子,如高斯尺度变换,以减少误差扰动(3,15,16]。高斯函数已经被证明是唯一的核函数的线性尺度空间Lindeberg [16,17)和Florack et al。18,19]。根据高斯函数的财产,不仅多尺度空间是线性的,也满足其他一些特性,如空间移不变性,noncreation当地的极端,旋转对称和半群结构(20.,21]。

摘要Frangi过滤器(13是用来增强血管造影血管结构。这个过滤器,一个规模函数可以定义如下: 在哪里和第一个和第二个特征值,而和控制系数。获得最好的血管增强效应、多尺度函数应该有最高的响应的采样尺度,可以如下:贺 在哪里是预定义的扩展范围。通常情况下,和对应的最小值和最大值的血管图像。

图像增强的多尺度特征值海赛矩阵通常被称为vesselness形象。vesselness形象,nonvascular地区的背景抑制和血管出现比原始图像。此外,像素沿着血管中心线的方向强烈增强而显得比垂直于血管的方向向量。因此,脊点vesselness图像可以提取到的种子点的提取血管。

2.3。连续性Vesselness形象的分析

在这项研究中,候选人种子点是通过检测提取脊点vesselness图像基于差图像的连续性,包括梯度和海赛矩阵一起为每个像素对应的特征值和特征向量。通常,它们不是位于整数坐标和应由插值计算。然而,他们应该是连续的插值时。因此,上述的微分信息的连续性的种子检测血管造影是很重要的。

在传统的微分信息分析方法,图像的微分信息被认为是连续的。从理论上讲,一个图像可以被描述为一个2 d连续信号从光学传感器获得的光集成。因此,零级灰度信息是一个连续函数的坐标。进一步利用微分信息,本研究从理论上分析了连续属性的梯度,特征值和特征向量。

假设代表图像的高斯函数卷积的内核;然后我们有以下方程: 自 然后,在高斯图像空间的连续性将转换为高斯卷积后图像的连续性。因此,我们首先讨论高斯平滑后图像的连续性在接下来的部分。

根据引理. 1(可以看到部分的附录),我们发现任何一维连续函数将光滑函数时复杂的高斯函数。同样,vesselness形象,这是一个二维连续函数,将光滑函数与高斯平滑的应用。从本质上讲,如果vesselness形象至少二阶可微,其梯度向量和海赛矩阵也是连续的。可以推断出从引理a .,这两个特征值vesselness形象是单身海赛矩阵的特征值和相应的特征向量根据引理的这两个特征值是连续的a .。因此,所有相关的微分项,包括梯度和海赛矩阵及其相应的特征值和特征向量的vesselness形象,是连续的。

2.4。种子点检测

在传统的方法中,图像中的局部极大值点的检测是一种常见的播种方法。然而,点在中心线本质上是没有任何方向的局部极大值点。相反,他们是当地的极大值点方向垂直于中心线。本文提取的脊点作为种子点的候选人。脊点的定义可能是来自当地的极端点的定义,可以描述如下(13]。

定义1。让代表了一个二阶连续函数。一个点是当地一个极端点吗如果每一个方向;也就是说,。极端点可以分类如下:(1)是一个局部最小值点,如果每一个方向;(2)是一个局部最大值点,如果每一个方向。相应的函数值在极端点命名为极值。

根据海赛矩阵,上述定义的当地极端点可以描述如下。

定义2。让是一个二阶连续函数。一个点如下:(1)一个局部最小值点吗如果和海赛矩阵是正定(所有的特征值是积极的);(2)局部最大值点和海赛矩阵是负的(所有的特征值是负的)。

一个型脊点是当地最大的点正交方向维空间的定义如下。

定义3。让是一个二阶连续函数。一个点是一个当且仅当脊点类型和,在那里,海赛矩阵的特征值点吗及其对应的特征向量是用,。

提取脊点图像,我们需要找到所有的点来满足条件和。血管造影检查,图像是二维数据,脊点是一种,我们需要检测的点满足和。根据实数的密度,检测所有的脊点在有限的时间内是不可能的因为脊点通常位于亚像素坐标而不是整数坐标。在本文中,我们获得足够数量的脊点基于梯度向量的分析和海赛矩阵离散像素。

脊点存在标准。假设是vesselness形象,一个点吗和它的邻居点,,。必须有一个脊点他们之间如果满足如下条件: 在哪里梯度向量在哪里和和是第一个海赛矩阵的特征值和第一特征向量。

证明。根据前题a .和a .和定理各,我们知道是二阶连续,和是连续的。是一个单一的特征值;因此,和是连续的。
因此 根据连续函数的介值定理,有一个点,满足。
由于可以通过线性插值来实现的,,,, 我们有 然后。

根据定义3,重点是一个脊点。根据脊点存在标准,脊点可以被扫描vesselness逐行图像。在本文中,我们把像素点随着脊点一个种子点。它不仅可以节省插值负担也保证种子点的提取精度。

2.5。种子点细化

大量的种子点位于血管边界可以用该方法检测到。然而,许多候选人种子点位于背景,这被指示为伪种子点,可以观察到,因为噪音的影响。在这项研究中,提出了一种自动种子点细化方法基于区域灰度分布的检测种子点。与的设置采样点位于该地区检测到候选人的种子点,自适应阈值函数可以定义如下: 在哪里中等强度的安排吗和的中值的绝对值的所有点吗-。加权因子,控制强度的噪音和敏感性。

图2(一个)显示了提取血管造影术的候选人种子点的基础上,提出检测方法。如图,大量的种子点是发现在血管结构。然而,他们中的一些人仍然在后台检测。图2 (b)显示了该方法精制的结果。观察,伪种子点位于nonvascular区域移除,并且大多数计算种子点内血管边界,而其中一些附近的血管中心线。

3所示。实验结果

验证该方法的性能,冠状动脉造影图像的一系列收购从飞利浦数码影像设备在北京朝阳Rea-Cross医院使用。所有血管造影决议。实验进行了与一个台式电脑i7 - 2600处理器和16 G内存,和该方法比较与其他两个传统种子点检测算法。

图3旨在评估发现种子点的数量(NDSP)对多尺度增强滤波参数的和。的实验中,抽样的范围和被设置在和分别抽样步骤和设置为0.05和5。在这项研究中,NDSP被定义为检测种子的数量对增强响应值大于一个预定义的阈值。在这个实验中,的价值设置为30。从图,如果设置不变,NDSP值下降迅速增加。如果设置不变,NDSP值增加缓慢增加。当相对较小,大量的小增强噪声出现在血管造影。因此,抑制噪声,同时保留增强种子中提取的影响是很重要的。

获得最佳增强参数、结构的冠状动脉血管造影是手动从背景描绘。因此,伪种子点的数量(NPSP)在后台休息可以有效地量化。图4演示了NPSP和增强参数之间的关系和。从图,如果首先设置不变,NPSP迅速死亡,然后慢慢增加。另一方面,如果设置恒定,NPSP增加缓慢增加。

获得最佳增强参数,错误检测率(罗斯福)是基于NDSP和NPSP定义如下:

图5演示了罗斯福和增强参数之间的关系和。从图,如果首先设置不变,罗斯福迅速死亡,然后慢慢增加增加。另一方面,如果设置恒定,NPSP先死,然后慢慢增加增加。因此,是罗斯福的局部最小值对应于最优增强参数和。

量化方法的性能,提出了种子点检测算法相比,提出的方法Fritzsche et al。9和Boroujeni et al。10]。图6显示了种子提取结果的方法。第一,第四列对应原始血管造影,结果Fritzsche, Boroujeni,分别和方法。第一个五行对应于五个不同的数据集。Fritzsche方法,只有少数种子点被检测到,大多分布在当地的部分血管。此外,一些在后台发现点休息。Boroujeni方法,发现种子点前四图片非常小。尽管更多的种子点是发现在过去的形象,检测种子点的一些主要分支是很困难的。显然,我们的方法可以检测多个种子点内血管边界比其他两种方法。此外,发现种子点是均匀分布在整个血管。因此,它可以使用更适当的跟踪程序中心线提取。

评估提议的种子点自动检测算法,三个精密的一般措施,召回,测量使用。可以量化和种子检测精度正确的种子的比例占所有生成的种子;然后我们有以下方程: ,TP表示真阳性(检测到种子点的总数位于真正的船),而FP是假阳性的数量(这是检测种子点的数量位于背景)。

回忆的结果表示纠正种子点的百分比,可以检测到该算法,我们有 FN表示假阴性的数量;它的总数是正确的种子点错误地丢弃的优化计算程序。

平衡精度和召回,提出了测量如下:

此外,种子点的总数和血管分支的数量能被探测到的是用来评估算法的进化论,他们用和,分别。显示了多少种子点的能力可以检测到的算法。的更大意味着更多的血管将图像中检测到;而伟大的意味着更多的血管分支将图像中检测到。

表1Fritzsche的种子点检测结果相比,Boroujeni,该方法在五组数据集。的平均值Fritzsche, Boroujeni,提出的方法是1127年,1845年和2072年,分别。很明显,该方法获得的种子点比其他两种方法。以同样的方式,Fritzsche的精度的平均值,Boroujeni,和建议的方法是88.1%,96.3%,和98.2%,分别。它表明,只有少数点检测的方法在血管边界,而回忆和的平均值Boroujeni Fritzsche的措施,提出的方法几乎相同,但该算法略高于其他两种方法。的平均值Fritzsche, Boroujeni,提出方法5、7和8。很明显,该方法检测大量的血管分支比其他两种方法。它可以得出结论,Boroujeni方法比Fritzsche方法,而该方法优于其他两种方法对准确性和分支机构检测的能力。

4所示。结论

本研究提出了一种新颖的自动种子点检测方法对x线血管造影图像,可进一步用于血管分割以及中心线提取。连续属性的研究,深入分析了特征值和特征向量。基于脊点存在性定理,小说区别的功能提出了候选人种子点检测血管造影图像的多尺度高斯响应。候选人种子提炼根据相邻像素的强度分布扫描行。此外,本研究还讨论了最优参数准确种子检测。研究介绍了五个歧视标准量化种子检测能力和评估不同的种子检测方法的性能。实验证明,该方法是非常有效的和健壮的种子点检测血管造影图像的平均值的98.2%和2072年的精度和数量检测种子点,分别。考虑到该方法是全自动和较高的检测能力,它可以用于快速中心线提取以及结构测量冠状动脉在临床实践中。

附录

引理背书的。对于任何,然后,在那里。

证明。考虑 在哪里和是无限可微函数参数化和是一个常数。因此。

引理a。让,在那里和。如果是一个单一的特征值和相应的特征向量,然后对特征值及其对应的特征向量的满意,和,当。

证明。因为海赛矩阵的特征值是一个连续函数的矩阵元素和是一个单一的特征值特征值,然后的,当。和足够小,是一个单一的特征值。
自是一个单一的特征值根据约旦标准型的定理,我们有,在那里是一个单位矩阵。因此,我们可以找到某些和,订单满秩矩阵可以通过删除的元素th行和th列。
根据 在哪里系统的系数矩阵 非奇异的, 不失一般性,我们假设。
足够小的,是一个单一的特征值,。的阶矩阵,这是通过删除的元素th行和th列也非奇异的。因此,线性方程组 有一个独特的解决方案,他们是连续函数。如果我们选择,将会有 当。

引理出具。如果图像二阶连续,那么这两个特征值和海赛矩阵的点及其相应的特征值,不平等吗和是互相正交。

证明。如果,然后;也就是说,海赛矩阵的是对称的。根据实对称矩阵的性质,两个特征向量是正交的。
这两个特征值可以通过解决特征多项式如下:
这两个特征值相等当且仅当
从(如系)我们有
有两个特征值相等当且仅当吗
通过求解(A.10),我们有 在哪里和是常数。满足(A.11),,在那里是恒定的;也就是说,图像的强度是恒定的,与我们的应用程序冲突。因此,对于每一个点在图像,这两个特征值和海赛矩阵的是不平等的。

定理各。如果一个图像,任何时候在海赛矩阵的特征值和特征向量是连续的。

证明。如果,海赛矩阵是,那里的元素,,,都是连续的。根据特征值的定义,这两个特征值和是两个真正的特征多项式的根:
连续函数,根部也连续;这是和是连续的。因此,海赛矩阵的图像的特征值是连续的。

信息披露

Guangzhi王博士合著者。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

承认

这项工作得到了中国国家基础研究计划(2013 cb328806),在国家科技重点项目支柱项目(2013 bai01b01)和国家高新技术研究发展计划(2013 aa013703)。