文摘

人类大脑反应是大脑的整体能力的结果分析不同的内部和外部的刺激,从而做出正确的决策。在过去的几十年科学家发现更多关于这一现象,并提出了一些模型计算的基础上,生物、或神经心理学方法。尽管一些进展研究与此相关的大脑区域的研究,有更少的努力已完成数学建模对外界刺激人类大脑的反应。本研究致力于人类的EEG信号的建模和预测,作为整体人类大脑活动的警戒状态监控,在接收外部刺激,基于分级扩散方程。这个建模的结果显示与真正的人类很好的协议EEG信号,因而该模型可用于许多类型的应用程序,如预测癫痫发作的癫痫患者。

1。介绍

大脑是人体最复杂的器官控制所有身体的行动/接收不同的刺激通过神经系统的反应。任何刺激强于阈刺激翻译感觉神经元的数量产生的信息刺激和动作电位的频率。动作电位后生成,它穿过大脑的神经网络。在网络的各个部分和大脑,集成的信号。大脑的不同区域的反应取决于刺激的类型和位置。大脑发出信号产生响应机制。

在许多年里,许多研究大脑对外界刺激反应相关报道了科学家。一些研究者研究了大脑对不同的刺激没有提出任何模型。在视觉刺激的情况下,我们可以提到所做的功Kaneoke等人在分析视觉刺激的影响大小在人类的大脑反应使用脑磁图描记术(MEG) (1];参见[2,3]。其他组的研究调查的影响听觉刺激对大脑的反应。例如,将和伯格研究和大脑反应周期刺激相比,沉默,随机噪声使用脑电图(EEG) (4];参见[5,6]。嗅觉刺激也被一些研究者的主要焦点。Sutani等人研究了大脑反应使用梅格愉快和不愉快的嗅觉刺激信号。他们发现梅格信号记录了从额/大脑的前额皮质区域有差异的愉快和不愉快的刺激(7];参见[8,9]。不同的作品已报告的调查大脑等其他种类的刺激情绪刺激反应(10,11)和疼痛刺激(12,13]。

另一方面,一些科学家提出了一些模型,人类的大脑活动。在微观层面上,所做的功弗里曼在建模的脑电图的动物嗅球对气味的感知中是值得注意的。他开发了一组非线性方程这反应生成脑电图像模式14,15]。在另一个工作Seetharaman等人提出了一个数学模型对动作电位的产生和传播郎飞氏结,他们称之为phase-lagging模型单一动作电位(16]。当微观模型扩展到宏观的,然后采用不同的方法。这些模型假设皮质区域是一个连续体。Liley等人开发了一组非线性连续场方程描述了神经活动的宏观动力学的皮质区域(17]。这些方程是用Steyn-Ross等人噪音方面引入他们给一组随机偏微分方程(spd)。他们还Liley方程由等人转换成线性常微分方程。这个模型可以预测大幅增加低频功率感应和临界点的出现。后来他们用这个模型来研究麻醉皮层电活动的(18- - - - - -21]。克莱默等人开始的方程Steyn-Ross和同事和被忽视的空间变异和随机输入。他们认为这也引出了一组常微分方程(ode)建模的大脑皮层的活动。他们从SPDE模型表明,获得的结果同意临床数据在一个近似方法22),但他们也表示,大脑皮层的空间采样是可怜的由于使用的设备的固有缺点。Kulish和陈提出一个新颖的方法建模的大脑反应使用节能等自然的基本规律和作用原理。获得的模型方程已经解决,与真正的脑电图结果显示一个好的协议(23]。

尽管飞速发展相关的研究人类的大脑反应的分析,尚未取得大的进步在数学建模由于外界刺激人类大脑的活动。然而,似乎当代物理和数学的发展水平使得外部物理刺激和大脑之间建立定量的相关性对这些刺激的反应。

本文试图引入一个新的数学模型,人类的大脑回应外界刺激基于分步扩散方程。首先我们谈论大脑组织的宏观层面和脑电图信号作为人类行为的警报状态监测。然后,通过引入部分扩散方程和考虑EEG信号分形时间序列我们模型EEG信号用数学方程。然后解决这个模型,讨论模型中不同的参数后,我们提供一些关于模型的结果和讨论解决方案的细节。最后提供了一些结论。

2。宏观层次的大脑组织和EEG信号

为了研究人类的神经活动,可以考虑不同程度的大脑组织在不同的时间和空间尺度从一个神经元(微观层面)整个大脑组织(宏观层面)。事实上,整个大脑活动不能观察到测量单个神经元,它的活动是有益的,因为它有助于研究整个人口的一员。

在这个研究中,我们侧重于宏观层面的大脑组织。宏观层次的大脑组织指的是层次神经总成的人口中,每个神经组装与其他神经交互组件密切和遥远的皮质,展品时空行为,并描绘人类行为(24]。大脑的功能行为在这些时空编码结构,可以从宏观量中提取动态脑电图观察到信号主要是(25]。

多年来,科学家们研究了人类行为的记录和分析EEG信号从大脑的不同区域。EEG信号不同频段的成分(振荡activities-Alpha,β,…),结构协调(空间,暂时的)。事实上,这个信号可以使用不同的特征,为了研究人类的大脑回应外在刺激在我们的研究中。例如,图1显示了一个主题的EEG信号接受外部刺激年代。在这个图外部刺激的大脑反应可以被视为突然向上偏转年代后刺激的应用年代。

3所示。部分扩散方程

在这里,为了发展我们的模型我们从一个简单的方程: 在哪里

方程(1)是著名的扩散方程的系数的扩散系数的介质属性。事实上,这个方程出现在许多生物和物理现象的描述,包括布朗运动(26),梯度驱动的化学扩散(菲克定律),和传热(与傅里叶导热定律)。值得注意的是(1)写在欧几里得空间。

另一方面,还可以为分形研究的扩散过程分形空间。分形(如随机游走)可以定义为自相似几何对象的标度指数(维度)满足Szpilrajn不等式: 在哪里的标度指数(维度)对象和是它的拓扑维数,欧几里得的尺寸单位是建立分形对象。事实上,分形和欧几里得几何是共轭自然形式的几何方法。分形几何构建复杂的对象通过应用简单过程复杂的构件;欧几里德几何使用简单的积木,但经常需要复杂的构建过程。

考虑到扩散过程的分形,(1)改为(4),被称为部分扩散方程(27]: 在哪里。

在(4),传播的速度和吗的赫斯特指数的值在范围内吗考虑到信号的可预测性。事实上,赫斯特指数的概率可以被视为持续在某一给定方向的扩散过程。注意这个情况对应于一个nonfractal扩散过程,导致了著名的经典方程。也观察到,如果,(4)退化到泊松方程,;,没有特定的方向的随机漫步在这种情况下,尽管如此导致波动方程,。

现在有必要做一个非常重要的评论。可以考虑一个布朗运动类型过程看作一个过程发生在一个欧氏空间(见右边的(4)),考虑到时间维度,过程分形的时间,同样的扩散系数,,或者减慢(在的情况下)或加速(以防)的过程。这可以用广义扩散方程描述(4)的时间坐标显示为一个分形量。广义扩散方程是一种分数PDE的秩序关于时间。

考虑到所有这些猜测,(4)是一个广义的形式描述扩散过程的时候成为分形。

4所示。部分扩散模型的脑电图信号

在本部分中,它是旨在表明,脑电图信号分形时间序列(但不是随机),代表一个瞬态记录的随机游走过程,可以建模的解决方案部分扩散方程: 在这个术语,即大脑的反应,是一种由贪婪导致的电压波动在大脑的神经元离子电流。在神经网络脉冲传播速度,这是一个有限的数量,是由。这个词有效扩散系数,神经组织的性质,相关神经元的抗神经电冲动的旅行。这个词作为一个时间变量参数,对应于赫斯特指数,使信号的可预测性。

在每一刻的方向偏转信号可以通过计算研究的赫斯特指数(图2)。赫斯特指数是一个指标的长期记忆过程生成信号,因此它的测量信号的可预测性。

就像之前提到的赫斯特指数可以有任何值在0和1之间,在每一时刻的价值收益决定下一个偏转信号的行为。

首先,如果赫斯特指数的值介于0和0.5,这意味着这个过程是antipersistent;即价值过程的趋势在接下来的瞬间将相反的趋势在前面的瞬间。其次,一个值0.5到1意味着过程是持续的;即价值过程的趋势在接下来的瞬间会在前面的即时一样的趋势。最后,如果,这一过程被认为是真正随机的(例如,布朗运动)。这意味着绝对没有任何值之间的相关性的过程。

一个有趣的点的部分扩散模型(5)是它占有限时滞(反应时间)之间的任何给定的扰动(刺激)和大脑反应(人类行为/反应)的基础上,假设不可能瞬时传播的信息在大脑。这种效应被认为是在这个模型的推导,但它所取代,根据方程: 方程(6)弛豫时间的公式在双曲反应扩散方程(28]。

在本研究中我们考虑大脑信息的地方是这个空间的空间维度。事实上,每两个神经元在信息空间中,信息连接,使自己之间的信息通道,这个通道的长度叫做距离信息在哪里

值得注意的是信息距离不是空间距离的概念一样。两个神经元,它很近,并不意味着交换信息。另一方面,两个神经元很远的地方可能彼此紧密相连,这使得交换大量的信息非常小。因此,有价值的范围(29日]。

两个大脑神经元之间的信息交换时沿着通道有电位差。事实上,两个神经元之间的电位差引起的信息流量和信息交换的神经元信息潜在价值较高的低价值继续直到梯度为零。

时间尺度的有效分数阶扩散方程: 另外,关于(5), 初始条件在哪里。此外,模型的解决方案必须是有界的。否则,将违反能量守恒原则。换句话说, 是边界条件的无限域。

为了解决上述部分扩散模型奥尔德姆提出的方法和采用Spanier [30.]。

在引入超额价值,所以强加的初始条件是。

为了解决(5我们应用拉普拉斯变换对时间,;然后我们有 在哪里变量和拉普拉斯变换吗表示的拉普拉斯变换的超额价值。

方程(11)是一个二阶常微分方程(ODE),一般解的计算 在哪里和是两个任意函数。然而,由于该解决方案是有界的第二个任意函数,,必须等于零,所以解决方案(12)改变 在区分(13)对, 比较后(13)和(14),可以消除;然后可以写成 通过拉普拉斯逆变换(15)和恢复原始变量,然后我们有 这是写分数导数的秩序关于。

使用分数导数的定义[30.),即 在哪里γ函数,注意到菲克定律, 在哪里代表了通量,(16)可以写成 因为这个函数代表了通量可以等同于外部影响作用于系统(外部刺激)。

方程(19)提供了非平衡值之间的关系,和外部影响作用于系统,。这个方程是有效的为每一个位置域内(包括边界)在每一个时刻。

自是一个非负参数,它遵循从(19)的价值,平均增加的时间根据幂律,当然,平均波动比较小的影响。注意,对,和(19)收益率著名的扩散(随机游走)增长的。

外部的影响可以通过高斯脉冲建模;也就是说, 在哪里表示目前的高斯脉冲达到它的最大价值,而标准差的高斯脉冲。

在不同类型的刺激的情况下,根据大小和持续时间,参数(20.)将会有不同的价值观。在许多并发外部刺激的情况下,被认为是一系列的高斯脉冲。

值得注意的是(20.)不是一种强制性的外部刺激,其他公式可能使用,只要他们满足原则要求在本研究讨论。这个数学形式选择,因为它的能力是检验建模的一代在神经元动作电位(16]。

在下一节中,我们提供了一个公式来计算每一时刻的有效扩散系数,可用于(19),以便计算大脑对外界刺激反应。

5。一个基于Phase-Lagging扩散模型的扩散系数

为了分析分形时间序列的行为,每一个波动的价值和方向信号分析。每个波动的方向可以通过计算找到前面一点的赫斯特指数的值的信号。

为了了解信号的价值,我们应该了解不同的参数出现在部分扩散模型。通过观察(19)和取代的价值,我们有

赫斯特指数的值用于(21)可以使用MATLAB计算基于新区间分析方法(31日,32]。然后,为了计算信号的值(21)两个参数和应该是知道的。为了做到这一点,首先,之间的关系和可以,然后通过弛豫时间的公式,(6),可以更换的和。

为了使之间的关系和,可以使用动作电位的phase-lagging模型(16]:

在(22)扩散系数项相关神经元的抗电冲动。是神经组织的财产,将抑制神经冲动的旅行。这个词反应时间和吗是零级修正贝塞尔函数。

考虑phase-lagging模型动作电位在整个大脑的规模,这个模型和部分扩散模型解释相同的现象。因此,属于这两个模型的数学方程可以相等。

通过编写这个等式, 在哪里扩散系数的相位滞后模型的动作电位和是部分扩散模型的扩散系数。

考虑和删除方程的两边, 然后,我们可以写 因为(25)所有的值是有效的然后我们可以把积分: 因此, 潜水(两边27)并引入一个新的变量我们有

考虑一个恒定的值为了研究的变化与,数据3和4被提供。值得注意的是为了分析信号的值,只需要集中精力的计算和,因此,在或因为众所周知,的概率一边收益率的概率在背面,但具有相同的价值波动。在这个研究作为参考。例如,为了计算信号在一个点的值需要计算信号的值。

因为它可以看到数据3和4后第一个无量纲扩散系数增加的价值,但随着时间的增加(),无量纲扩散系数往往一个常数值。为了描述这种行为,(28)进行分析: 是计算 用(30.)(29日), 考虑(31日)的情况下 也就是图中观察到的趋势3。

通过考虑(31日)的情况下我们有 因此, 这是观察到的趋势图的一样吗4的值在哪里。所以,在这两种情况下(和)无量纲扩散系数趋于恒定值随着时间的增加。

所以,在数据的情况下3和4的最大点图之前,随着时间的推移,无因次扩散系数的值增加,但经过最大值点,无量纲扩散系数显示了相反的行为,过了一些时候,无因次扩散系数趋于一个恒定值0和1的情况下和,分别。

作为被认为是一个与时间有关的参数和作为一个常数,因此从先前的讨论可以得出结论,当人类的感官刺激,这种刺激人类大脑的扩散增加但一段时间后,扩散的刺激减少。事实上,这些结果验证和显示的重要性(28)计算的价值。

因此,通过计算的价值每次时刻和替换它的价值部分扩散模型信号的值可以计算在每一次的时刻。

6。结果和讨论

在这一节中使用部分扩散模型外部刺激人类的大脑回应视觉建模并与真正的脑电图信号。

6.1。主题

在本研究的实验进行了6日自愿健康学生(21岁,3男性和女性)。实验前,每一个采访的主题是检查和医生,以确保没有神经赤字,疼痛,或药物影响脑电图。所有受试者右手。知情同意后从每个主体的性质研究是完全解释道。

所有程序都是大学内部审查委员会的批准,批准涉及人类受试者的实验。值得注意的是所有科目的身份仍然保密。

6.2。脑电图记录

EEG数据收集用于本研究使用心态24设备,24-channel地形neuromapping仪器,可以测量24通道的数据采样频率为256赫兹。

在一个电屏蔽,听觉上孤立,隐约照亮房间的视觉刺激应用于主题。应该提到它是试图使受试者从所有其他的外部刺激。这可以确保测量脑电图信号的响应主要是由于刺激应用。在实验中受试者看棋盘模式(见图5)的监控计算机从130厘米的距离。

刺激是检验员的逆转。一秒钟后反转模式(见图6),然后显示最初的模式是显示一次。因此,刺激应用年代。interstimulus间隔5 s的选择在这些实验。

Mindmeld 24软件用于收集数据使用心态24台机器。软件提供数据的形式。bin文件中可以处理给文本文件(. txt),需要进一步处理。

尽管脑电图数据记录来自24个电极,在本研究分析了在数据治理从左枕叶(O1)电极(靠近视觉初级感觉区)的位置。这个电极选择基于视觉感觉区最近的地方显示了强烈的反应,可以看到在这个电极相对于其他的信号记录电极。电极阻抗一直低于5 KΩ。

双相情感眼电图(小城镇,垂直和水平)被记录为离线工件被拒绝。带通滤波后的0.1 -70 Hz, 2秒的数据之前(256年数据刺激刺激后,256年的数据)得救了。这意味着有256每秒采集的电压值。Prestimulation被定义为刺激的应用前的状态。另一方面,poststimulation被定义为刺激的应用后的状态。就像前面提到的刺激应用年代。

值得注意的是选择高采样率将导致更多的预处理和poststimulation数据。有更多的数据将导致更精确的赫斯特指数,计算扩散系数和相应的信号及其参数,如反应起始时间。

在第一周40个试验收集在一天之内从每个主题。数据收集是为每个主题重复一个星期后为了检查结果的再现性实验。通过重复实验第二周完全收集80次试验。目视检查后收集的数据从每个主题和拒绝与构件试验,免费40试验构件被选为未来的分析。值得注意的提醒的是,医生监测受试者在实验。

6.3。数据分析

一组代码写在MATLAB软件来计算所有必需的参数进行了讨论。

记录数据噪声,EEG信号被过滤使用MATLAB的小波工具箱,然后被在这一节中讨论的方法处理。

的价值可以读取信号的记录目前刺激应用于主题,年代。的初始值计算前1秒记录数据的应用程序的刺激。为了计算赫斯特指数,因为它是前面提到的新区间分析方法,由统计学家广泛应用。

它需要计算每一时刻的赫斯特指数价值为了分析生成的信号。在第一步,程序计算的赫斯特指数记录脑电图信号和预测信号并生成两个时间序列在一个图。

在每一个时刻,程序计算使用(28)。同样,就像前面所提到的,所有的分析表现在这里,一个刺激被认为是,因此一个高斯脉冲建模使用(20.)。用所需的参数(35),程序计算信号在每一时刻的值,然后情节中的模拟信号图一起记录脑电图信号(刺激后): 值得注意的是(35)是由替换到(19)。

一些必需的参数表中列出的值1。

就像前面所提到的,一秒钟的脑电图数据记录,并使用这些数据为参考,脑电图的一秒钟时间序列预测。之后,分析了模拟信号的起始时间响应,响应时间和峰值电压的峰值。本研究为了看到响应波动很明显,真正的或poststimulation后的模拟信号平均在每种情况下。这意味着每个主题40所选试验作为模型的输入,因此,所有模拟信号的平均(40信号为每个主题)。然后,为真正的或预测的信号生成的情节是平均的结果对所有选定的轨迹在每种情况下。

应该提到在EEG信号的分析情节反应的起始时间和持续时间可选择基于文献指出,考虑主要的正面或负面。例如,电压的波动在5到10的范围V或10−−5V与刺激的响应有关。因此,例如,为了有一个功能的响应时间,第一个峰值之间的时间跨度和最后的峰值电压值在一个被认为是这两个范围。

大的平均记录脑电图信号和大的平均预测信号使用部分扩散模型对所有选定的试验1秒post-stimulation图所示7。

因为它可以看到不同的对象图7,记录信号(黑色实线)和预测信号(红色虚线)显示了类似的行为。在这两种情况下大脑反应刺激开始积极的峰值()刺激计划的应用程序之后,它的振幅进一步比5诉这个反应会导致信号的电压波动在一个更大的跨度。正峰一个负后反弹()可以看到阴谋。事实上,刺激的反应终止在这个负峰,之后大脑休息期间回到正常状态,没有任何大挠度信号。

主题1例为例,真正的和预测的响应信号刺激开始积极的峰值()约为118毫秒,127毫秒,分别应用后的刺激。这种反应会导致信号的电压波动在一个更大的跨度。正峰一个负后反弹()在年代和年代中可以看到情节在现实和预测信号的情况下,分别。事实上,刺激的反应终止在这一点上,之后大脑休息期间回到正常状态,没有任何大挠度信号。

峰间电压的值,反应的起始时间(响应的初始峰值),和响应时间的时差(第一个和最后一个峰值响应时间)内的记录脑电图信号和预测信号表提供了不同的主题2。

表中可以看到2对所有对象的预测起始时间响应,响应时间和峰值电压有密切值的峰值在记录脑电图信号相关值。因此,可以说,预测信号类似于真正的脑电图信号情况下的响应时间内响应的起始时间,峰值电压的峰值和持续时间的响应。此外,为了研究模型的不确定性和可预见性的解决方案,记录EEG信号的赫斯特指数的变化对所有选定的试验和预测的信号如图1秒后刺激8。

高真实信号的值之间的相关性和预测信号可以实现通过观察赫斯特指数的值。例如,在主题1的情况下,赫斯特指数的值分布在0.900和0.943之间的记录脑电图信号(黑色实线),在0.900和0.952之间的预测信号(红色虚线)。因此,低不确定性的预测可以证实,它可以表示信号预测,因为赫斯特指数的值并不接近,这代表一个真正的随机过程。这种行为中可以看到所有科目的赫斯特指数的阴谋。

,也可以看到在赫斯特指数的阴谋,赫斯特指数的价值真正的EEG信号的预测信号经历突然向上偏转。例如,在主题1的情况下,价值的赫斯特指数下降的时间跨度年代到年代和年代到年代,分别为真正的脑电图信号和预测信号;之后,突然可以看到向上偏转,即体验视觉刺激,一次又一次的趋势显示了同样的行为。整体减少行为代表的现象,当一个长时间被认为是,人类的大脑“记住”越少其初始状态。相同的行为中可以看到其他的赫斯特指数的阴谋。

通过分析在数据的行为7和8可以说,一方面预测的不确定性很低,另一方面,预测的准确性是很好的预测信号类似于真正的脑电图信号。

所有已经完成的分析研究表明,脑电图信号可以建模部分偏微分方程的解决方案,因此,系统建模的行为通过这些方程可以,原则上,不仅被预测,而且量化。

7所示。结论

在本文中,我们引入了一个新的数学模型,量化人类大脑应对外界刺激。我们开发了这个模型的应用部分扩散方程对人类脑电图信号。模型生成一个多重分形时间序列显示定量赞同与真正的EEG信号。使用这个模型,我们成功地预测了不同主题的脑电图信号在接收视觉刺激。这个模型应当进一步应用在不同的外部刺激,可以验证结果与真正的EEG信号这意味着预测人类行为的预测EEG信号。另一方面可以使用这个模型还为了预测不同的异常的大脑活动,如癫痫发作,至少一些秒前发生的时间。如果是这样,癫痫症,可以生成预计这癫痫发生的时间,导致这种疾病的未来监控。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。