文摘

实时的功能性磁共振成像(rt-fMRI)是一种技术,使我们能够实时观察人类大脑激活。然而,一些意想不到的声音出现在功能磁共振成像数据采集,如急性吞咽,头部移动和人工操作,将导致混乱和unrobustness活化分析。本文提出了一种新的激活检测方法rt-fMRI数据基于鲁棒卡尔曼滤波器。这个想法是为了添加一个变化扩展卡尔曼滤波器来处理额外的稀疏测量噪声和稀疏噪声测量更新步骤。因此,鲁棒卡尔曼滤波的目的是改善异常值的鲁棒性,可以单独计算每个体素。该算法可以计算激活地图在每个扫描重复时间内,可满足实时分析的要求。实验结果表明,这种新算法可以推出高性能的鲁棒性和实时激活检测。

1。介绍

功能性磁共振成像(fMRI)提供了一种无创方法研究人类大脑功能通过记录blood-oxygen-level-dependent(粗体显示)信号变化与神经活动在大脑与高空间分辨率(1]。实时功能磁共振成像(rt-fMRI)是一个方法来评估证据的获得数据的实验诱导效应在每个intracerebra体素单独和同时进行。在rt-fMRI,数据处理和他们一样快了(2]。实时功能磁共振成像的应用程序,将激活映射重复时间内可以以更有效的方式与功能磁共振成像实验(3]。在线功能映射允许研究人员监测数据质量,进化实验协议更加迅速,执行交互式实验范式为神经系统调查(4),实现neurofeedback通过提供实时反馈大脑活动的主题(5),这可能有潜在的临床应用中使用6]。

在常见的功能磁共振成像实验中,MRI扫描仪获得全脑数据以2秒的时间间隔,也称为重复。为了满足实时要求,所有的实时功能磁共振成像的处理步骤都需要重复的时间内完成。简单的实时功能磁共振成像数据处理步骤包括重建、空间重组(头部运动校正),并统计分析。其中,增量统计分析在每个体素的功能磁共振成像数据集将导致巨大的计算成本。为了克服统计分析的计算成本,大量的增量rt-fMRI应用程序激活检测算法被开发出来。

考克斯等人。7]提出第一个实时增量激活检测算法和基于相关的激活检测方法不能同时对多个实验和干扰模型。Gembris et al。8使用滑动窗口技术]提出相关分析方法。Friston et al。9]提出了一般线性模型(GLM),它可以作为一个统一的分析框架的功能磁共振成像数据和支持多个实验设计,但它不能用于rt-fMRI应用程序,因为它需要的所有数据进行统计分析。基于广泛使用的相关技术是特殊情况的GLM白噪声模型的时态错误信号。Bagarinao et al。10)提出了一个算法使用一个正交化过程估计一般线性模型的系数。罗氏et al。11)提出了一个算法使用扩展卡尔曼滤波(EKF)方法适合一般线性模型功能磁共振成像时间的课程。这种技术采用GLM-AR模型假设功能磁共振成像噪音明显autocorrelated。扩展卡尔曼滤波器能够逐步适应GLM噪声系数的一阶自回归模型。在本文中,我们主要专注于EKF方法,因为它需要计算成本和内存成本低,可以逐步组装设计矩阵,使更复杂的交互式实验设计。

功能磁共振成像时间序列的低信噪比(12]。fMRI信号中的噪声是复杂的。它不仅包括常规磁共振成像传感器噪声还生理波动影响信号。磁共振扫描仪或严重的头部运动的波动可能产生稀疏的噪音信号。在我们的模型中,假设下稀疏噪声不会改变噪声分布,变异是添加到扩展卡尔曼滤波器来处理额外的测量噪声项,即稀疏;这一项可用于模型的稀疏测量离群值。

近年来,随着凸优化的发展,Mattingley和博伊德(13)创建一个健壮的卡尔曼滤波器代替标准的测量更新,可以被解释为解决类似的凸极小化问题的结果,其中包括一个 处理稀疏噪声。我们使用鲁棒卡尔曼滤波方法来解决稀疏的价值在我们的模型中。

2。方法

实时fMRI信号三维体积数据在每个扫描期间重复时间和每个立体像素代表的强度与神经活动相关的血氧水平。每个传入的功能磁共振成像扫描数据空间与第一个系列的扫描。在不同的扫描体素值时间点安排时间序列,形成测量的时间序列。每个立体像素将形成一个时间序列,时间序列的长度增长的时间增加。每个立体像素的时间序列可以独立计算,所以在接下来的讨论,我们只考虑单一的体元时间序列的情况。

2.1。扩展卡尔曼滤波器增量检测

罗氏et al。11)提出了一个基于扩展卡尔曼滤波算法逐步适应一般线性模型噪声以及一阶自回归模型。

一般线性模型(GLM)解释了实测时间序列 的解释变量的线性组合 加上一个误差项。解释变量包含paradigm-related解释变量基于实验设计和信号特征和解释变量是通过卷积的不同刺激发作规范化血流动力学响应函数。模型的低频漂移,因此使我们“去趋势”信号(我们使用多项式订单三个)。然后将解释性变量结合到设计矩阵 。全球语言检测机构可以表示为

设计矩阵是 ,在那里 是解释变量, 包含(未知)参数代表解释变量的系数。设计矩阵包含paradigm-related解释变量基于实验设计。解释变量可以通过卷积的不同刺激发作规范化血流动力学响应函数,或建模去趋势信号的低频漂移。

在GLM-AR模型中,假定 是一个平稳高斯零均值AR(1)随机过程和之间的关系 和 可以表示为。 是一个(未知)自相关参数, 是瞬时高斯分布的白噪声 。

亚历克西斯罗氏证明的最大似然估计 可以独立计算的 他们发现,一个人可以达到的最大似然函数通过寻找最低的 : 在哪里 表示解释变量的值 。

首先,他们结合参数估计 和 成一个 状态向量 假设,在时间 ,当前的估计 是 。

其次,线性化误差函数 来 在当前估计使用一阶泰勒展开: 在哪里 ( , ), ( , )。

最后,他们解决了(非线性)最小二乘回归问题的一个算法。使用下面的递归算法更新参数: 在哪里 卡尔曼增益在吗 th一步, 表示归一化后的协方差矩阵 考虑到信息的时间 。

在时间 后,来近似状态向量的协方差矩阵 和增量更新规则 如下:

解释变量的数量 , 是 向量包含解释性变量相关系数。 通过提取左优越吗 块的矩阵 。对于一个给定的向量形成鲜明对比 ,我们可以确定体素显示对比效果: 在哪里 和 误差函数。测试积极激活可以随时实现 通过阈值的形象 统计数据。

2.2。孤立点检测方法

测量传感器故障或异常值将导致稀疏测量噪声和他们可能会导致快速降低检测性能。我们得到一个新的算法来检测异常值,以消除对卡尔曼滤波算法的影响。

我们假设有一个稀疏的项 这始终是零,它对总噪声的分布没有影响;一般线性模型可以被修改

然后线性化 来 : 在哪里 和 , 是一个未知的变量在时间吗 ,而 是一个已知的变量在时间吗 。

近似线性约束方程如下:

测量更新一步的标准卡尔曼滤波算法本质上是一个优化问题,和线性化参数优化问题可以被描述为: 在哪里 和 是未知参数的估计, 表示稳态误差协方差与预测下一个状态 和测量 和测量噪声项 是瞬时高斯分布的白噪声 。

我们使用鲁棒卡尔曼滤波方法来检测异常值隐藏在测量代替测量更新与类似的凸极小化问题的解决方案,其中包括一个 处理稀疏噪声。

(大约)处理额外的稀疏噪声项 ,我们修改了卡尔曼滤波器测量更新步骤。修改后的优化问题如下:

在优化问题(12), , , 是变量估计。

凸优化问题来解决这个问题,我们采用一种快速变换方法提出Mattingely和博伊德(13),这使得解决问题变得更有效:

转换后,原问题转化为一个等价的凸二次规划问题:

与变量 求解凸二次规划,我们可以实现稀疏噪声 在每一个时间。幸运的是,对于一个立体像素 的大小 , 和 是 。因此这个优化问题等于解决piecewise-quadratic函数的解决方案。这个问题有解析解,意味着我们可以用解析表达式代替搜索优化循环。

2.3。鲁棒扩展卡尔曼滤波

标准卡尔曼滤波器由交替的时间和测量更新。自 是慢变参数,所以它保持不变的时间更新步骤。测量时间和更新都是派生的最小均方误差估计 。5所示(5),测量更新方程如下:

解决这个问题后,我们实现一个估计离群值的值 然后把它变成更新步骤:

此外,我们结合起来 增量更新规则 :

的实时 以及,该方法完全一样亚历克西斯罗氏的方法。

最后,总结了算法递归如下:

3所示。结果

测试算法在一个运行的功能磁共振成像实验涉及视觉和听觉的任务。协议是块设计和运行由10块,每一块包括一个激活时代(20岁)和一个控制时代(10)。我们旨在寻找体素与视觉和听觉相关函数;每个激活时代,视觉刺激和听觉刺激存在,但强度有所不同。数据有一个突然的头部运动在45重复扫描时间(TR)和头部运动造成了严重的运动构件。重复的时间是2秒152扫描。函数图像 体素。

作为显示在图1,红色曲线是卷积得到的参考向量规范化血流动力学响应函数的刺激发病,这是假定时间序列;蓝色曲线是一个活跃的时间序列数据体素;在45 TR显然是个例外。


图1

在图2,所有的三条曲线趋于稳定和相关系数 激活体素的收敛于26日左右。考克斯绿色曲线呈现方法,它有一个伟大的下降异常扫描,和扩展卡尔曼滤波方法在45 TR异常上升,而我们的方法没有大波动异常扫描。这表明其稀疏噪声的鲁棒性。


图2

Cox活性检测方法推导出一个阈值,所以没有 他们的方法的价值。图3显示的比较 以及价值之间的鲁棒扩展卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波。我们可以看到,两个算法对离群值显著下降。显然,我们的方法是更稳定的离群值扫描和更高 值异常值后扫描。


图3

我们还测试了该算法在一个灭活体素。在图4,蓝色曲线的时间序列是不活跃的体素和45 TR还有一个局外人。


图4

的 以及不活跃的体素值要低,如图5;三种方法的相关性曲线趋于稳定低于零。有很大的波动,异常扫描根据考克斯方法和我们的方法最终获得一个稳定的值低于扩展卡尔曼滤波方法。离群值扫描之前,两种方法的相关性显示没有什么差别。离群值扫描后,我们的方法成为低于扩展卡尔曼滤波方法。


图5

在图6的比较 之间的价值法和扩展的卡尔曼滤波法。我们可以看到, 价值的两个算法有异常波动,和我们的方法更小的波动比扩展卡尔曼滤波方法。我们的方法往往是稳定在一个较低的水平。这再次显示了新方法的鲁棒性的稀疏噪声不活跃的体素。


图6

图7是异常值检测的结果,如图1和4;原始信号包含一个大的离群值45 TR和边缘两个离群值是不同的。异常值检测算法检测两个离群值的活跃的和不活跃的体素在45 TR,它是证明是健壮的活跃的和不活跃的体素。


图7

我们应用整个大脑数据检测算法,如果阈值相同,最后激活地图如图8;左半部分是激活的结果通过扩展卡尔曼算法和右半部分是本文中描述的算法的结果。作为视觉听觉任务时,将激活在视觉皮层和听觉皮层两侧。这意味着,在相同的阈值 值,我们可以得到更多的体素相关的任务。



图8

我们有一个c++版本的算法,我们测试它在推出这种处理器工作站上,大脑计算孔( )压成本0.3到0.4年代;有足够的时间来做一些其他进程。我们的算法可用于实时功能磁共振成像的应用程序。

4所示。讨论

在我们的算法中,参数 实验之前需要定义。优化目标函数的参数 可以被看作是稀疏的重量。有一个很大的 ,异常值检测算法将发现和结果为零 测量更新将一样的扩展卡尔曼滤波方法。如果没有检测到异常值,算法的结果将是相同的扩展卡尔曼滤波器。小 将该算法修改测量更新频繁。在这种情况下,错误的异常值会对噪声分布产生影响,导致卡尔曼滤波器的不稳定性。在这里我们可以认为 检测阈值和通过控股大型阈值我们可以发现明显的异常值,这可能是由于机器故障。的价值 在我们的算法是在广泛。我们建议采取相对较大 为了测试结果是稳定的。在这个实验中,我们测试 从50到300年,该算法可以检测异常值和异常值的结果是健壮的。

fMRI信号信噪比很低,所以我们不能给出一个确切的阈值,该算法提供了一种方法阈值的信号,我们甚至可以实现离群值的值和用它来修改检测算法。功能磁共振成像实验是复杂的,需要与主题和运营商的合作;任何问题都可能导致实验的失败。算法能够检测这种故障,它可以检测到异常值,这可能对遵循过程有很大的影响,我们可以停止实验,检查问题或只是马克和消除异常数据后的实验。

在未来的工作中,我们将探索一个合适的方法来确定 足够的检测离群值,但不会导致卡尔曼滤波器算法的不稳定性。

5。结论

介绍了鲁棒卡尔曼滤波器激活检测的功能磁共振成像实验。凸优化方法用于修改扩展卡尔曼滤波器通过引入稀疏噪声项。我们的方法的鲁棒性稀疏噪声是改善。此外,该方法的性能不降低迅速,当干扰。当应用于时间序列像素点,我们的方法可以获得更稳定 在激活和灭活压以及价值。该算法也可以检测异常值,可能对以下过程有很大的影响。检测到异常信息可以用来拒绝或修改错误数据,这可能潜在好处对于实时应用程序,需要更高的数据质量。

承认

这项工作是由中国国家高技术研究发展计划(2012 aa011603)。