一个时变季节性自回归模型预测肿瘤放射治疗后的呼吸运动

文摘

达到更好的治疗效果,抑制肺癌治疗副作用,延迟参与当前放射治疗设备的目的是为提高补偿精度的持续(没有限制)照射到呼吸道肿瘤移动。肺肿瘤的一种新的预测方法开发运动补偿的延迟。必不可少的核心方法是提取信息价值的预测,也就是说,固有的周期性的自然呼吸运动。季节性自回归模型有用表示周期运动一直扩展到考虑周期性的波动自然呼吸运动。扩展的模型估计波动通过使用correlation-based分析适应。该方法的预测性能被实际使用数据集评估肿瘤运动和与最先进的方法。该方法显示出在亚毫米精度高绩效。也就是说,1.0年代提前预测的平均误差毫米。通过该方法准确性是最好的那些人。研究结果表明,该方法可以弥补延迟具有足够精度的临床使用和有助于提高照射精度的肿瘤。

1。介绍

在放射治疗,一些内脏器官运动可以使辐射场之间的关键偏差和目标体积分数在治疗。例如,肺肿瘤可以移动一厘米每秒主要是由于患者的呼吸(1]。

实时影像技术可以用于管理这些肿瘤运动(2]。的确,千伏x射线萤光屏(3- - - - - -5门户)和电子成像设备(EPIDs) (6)已经开发了实时监控intrafractional肿瘤运动。测量肿瘤的位置然后可能用于目标辐射场通过使用一个动态multileaf准直器(dMLC) [7]。实时定位系统,可以减少暴露于正常组织,因此可以允许剂量率升级更好的治疗结果。系统需要,然而,多达几百毫秒之后控制辐射场通过dMLC测量肿瘤位置的时刻8]。显然这样的时间延迟原因之间的失调等深点和移动目标的中心控制体积。

一般的和有用的补偿时间延迟的方法是预测respiratory-induced肿瘤运动(9],许多预测方法提出了呼吸运动(10]。事实上,有很多方法来预测呼吸运动,如线性和非线性回归模型(11,12),神经网络(13- - - - - -15),自回归移动平均模型(16,17),概率方法(18),和奇异谱分析(19]。然而,我们所知,没有方法可以满足临床需求的预测精度还没有被开发出来,由于呼吸运动的复杂性。

甚至呼吸运动非常复杂也就不足为奇了一个基本的模式参与肿瘤运动的周期性行为是因为呼吸由交替重复的吸入和呼出。周期性告诉我们很多信息关于将来因为当前状态一段时间后会再次出现。这种周期性的性质可以用于运动预测,但时间不同和周期性波动,或准周期,参与呼吸运动仍然作为一个障碍periodicity-based预测。

模型的时变期刊性质呼吸、周期自回归移动平均(帕尔马)[16)和修改季节性自回归综合移动平均(SARIMA) [17)方法。帕尔马基于模型的方法时间序列分解为两个组件:一个完全周期性分量组成的平均波形和其他组件。然而,目前尚不清楚如何提取期刊组件。此外,快速响应模型的适应周期性的波动可能会困难,由于磁滞的平均波形周期的计算组件提取。另一方面,SARIMA模型方法转换一个常数周期性时变周期性质通过调整一次变化。然而,模型不能表达目标时间序列与理想的精度,除非转换是完美的,这是非常困难的。因此,这些时变周期模型需要改进,以实现更好的性能和足够的预测精度。

本文以提高预测精度,我们开发一个新的预测方法通过考虑周期性呼吸自然复杂波动中观察到肺肿瘤运动。目标是预测肿瘤运动在几百毫秒精度高不到1毫米,所以辐照精确到毫米以下的最低要求(20.会得到满足。该模型是基于一个季节性自回归模型,但新设计适应周期性波动通过相关性分析方法。该方法的预测性能评估通过临床数据集。

本文的概述如下。在下一节中,肺肿瘤的目标运动分析。分析的基础上,提出了一种新的时变季节性自回归模型2.2。节3实验的细节,包括临床数据集进行测试,预测和评价指标性能描述。预测结果通过临床数据集进行了部分4。最后一节提供了结论。

2。方法和材料

2.1。肺肿瘤运动的时间序列

让我们考虑一个时间序列的肺肿瘤运动如图1,用,。在这里是肿瘤位置的坐标在离散时间指数吗。

很明显,肺肿瘤的位置变化几乎周期性的振幅变化。它可以发现肿瘤返回相同的位置或其邻居每3 s(90样品在这种情况下)的平均水平。然而这是证实正/负峰之间的时间间隔和他们之前或之后正/负峰值不是常数而是时间不同,即使积极/消极的振幅峰值几乎相似。

可能值得提到自然期刊涉及复杂的波动甚至肺肿瘤的举动几乎周期性预测运动是非常有用的信息。

2.2。预测方法

2.2.1。季节性自回归模型预测

季节性自回归模型(SAR)是一种自回归(AR)模型来表达时间序列周期性或季节性变化(21]。香港的时间序列模型,给出如下: 在哪里,SAR系数,SAR的顺序模型,是一个高斯白噪声,意味着什么和方差在时间,分别。请注意,是一段时间内,一个系列的代表的是th自回归模型(21]。期间可以估计基于分析过去的样品可以在当前时间,。一个可能使用这种估计的自相关分析和傅里叶分析。然后,对于,样本向前预测可以通过替换为在(1)如下: 在这里,表示估计在时间,,是估计的。请注意,在右侧(2)不得大于,也就是说,只使用过去,预测未来值的值。

从(是清楚的1)和(2),SAR模型预测目标的价值的加权和过去的价值在th ()样品回去。

一个明显的问题是,SAR模型固有的假定常数这不是时间不同。换句话说,持续的时期SAR模型不能准确参考过去值与预测目标,如果目标时间序列包括准周期性的性质。这种不匹配预测精度有很坏的影响。从这个意义上讲,SAR模型不适合预测时变周期性呼吸运动。

2.2.2。时变SAR模型预测

为了克服传统SAR模型方法的局限性,介绍了时变区间而不是常数指过去值与预测目标。在下面,我们继续考虑SAR模型的线性回归方法。然而,其他方法如非线性自适应滤波可以被纳入该时变区间的概念模型。

(一)时变SAR模型的基本概念。一个时变SAR (TVSAR)模型定义如下: 在哪里,是th参考区间的目标价值与过去相匹配的参考区间值吗样品回来,。

对于一个时间序列与一个常数,给出了参考区间。因此,常规SAR模型(1)可以被视为一种特殊情况的模型(3)。换句话说,时变SAR模型的扩展传统SAR模型适应时变期刊性质。

(b)参考区间估计。如何估算参考区间的一个基本问题是解决时变SAR模型构建。在这项研究中,采用相关分析方法估算参考间隔。即区间估计基于目标和过去的子集之间的最佳匹配的时间序列的相关性。

的相关函数目标子集之间的时间,,样本落子集,给出如下: 在哪里和是样本均值和标准偏差的子集的时间吗,分别。的估计th参考区间得到的间隔从落后到th阳性相关函数的峰值 在哪里,确定的搜索范围间隔和设置。

的subset-length影响评估的敏感性。子集的短长度可以按照参考区间的变化越快,虽然缺乏测量相似的更多信息和更容易受到噪声。时间越长子集可以覆盖更多的样本值来评估相似,虽然它可以按照内部变化越慢。从这个意义上说,应该取决于平衡的信息量相似估计响应速度。是理性的假设可能需要至少一个周期长度子集来估计参考区间,意味着一个周期的长度。自从第一个参考区间的估计预计将覆盖当前呼吸周期的近似标准长度,被更新为每一次。也就是说,。

过去信息的影响可以减少使用短长度的信息子集。特别是,点对点的分析使用最短的子集这意味着一个值。补偿缺乏由于短长度的信息,不仅是一个子集的值,也可以使用衍生品。然后,相关性分析参考区间的估计将调整后的点对点的分析值和一阶导数。

调整过程如下。(1)估计参考区间,利用相关分析方法。(2)评估当前和过去的样本之间的差异。作为评价函数 在哪里滞后于,和是nondimensionalization系数,是一个符号函数,表示的一阶导数来近似,。(3)找到评价函数的局部最小值然后获得一个数量的调整作为 在哪里决定了一系列调整。(4)通过调整相关分析估计作为 在哪里,新的估计。因此,调整预期,可以参考过去的预测当前值是可行的吗的幅度和速度。

基于TVSAR模型(c)预测方程。为样品提前预测,提出了时变SAR模型可以表示为用为在(3), 的参考区间样的未来,未知值。因此,上述预测方程是在实践中改写如下: 在哪里,表示参考区间估计的时间在当前时间,预测。注意参考间隔必须大于预测地平线,也就是说,使用过去的价值观,组合预测。

然后,我们有两种类型的参考区间,相关分析及其调整估计,正如前面提到的,因此以下两种类型的TVSAR介绍了基于模型的预测方程。

TVSAR (a)与相关性分析参考区间预测。如果我们采用零阶保持器的correlation-based参考区间在(5)作为预测 然后给出基于TVSAR预测方程

TVSAR (b)与调整的参考区间预测。类似地,如果我们采用零阶保持器的调整参考区间估计在(8)作为预测 然后TVSAR给出基于模型的预测

3所示。实验装置

我们已经评估了该方法的预测性能通过使用一些临床数据集。

3.1。预测方法

相比较而言,下列方法包括催化转化的测试数据集:(我)零阶保持器(ZOH);(2)基于奇异谱分析(SSA)的方法(19];(3)基于核密度估计(KDE)的方法(18];(iv)自适应特区基于模型的方法(17]:(一)给出了自适应特区(2),用为;(v)时变SAR (TVSAR)基于模型的方法(建议):(一)根据相关分析参考区间估计;(b)调整参考区间估计。

表1总结了实验设置用于绩效评估。这些都是基于最初的设置和修改部分数据集来获得更好的性能。

3.2。肺肿瘤运动的数据集

3.2.1之上。原始数据集

三个数据集的肺肿瘤运动获得了北海道大学医院是用于评估。三维测量肺肿瘤位置的轨迹附近的黄金基准标记移植肿瘤,利用x射线荧光镜的系统采样率的30 Hz。消除异常值在每个时间序列和高频噪声,低通和统计初步过滤器是用于所有的数据集。本文中使用的三个数据集在图所示2。表2总结了每个数据集的特征。

3.2.2。数据集采样率较低

有几个系统测量或估计肿瘤运动,如CCD相机系统与胸部标记和荧光成像系统植入金标记。这些成像系统有不同的采样率,临床使用和实际采样率可能小于或等于最大采样率的设备为了抑制更多的辐射。评价采样率的影响的预测性能,数据集与较低的采样率,,,,赫兹是产生的原始数据集和用于实验。

这里的问题是,低利率只提供了较低的肿瘤运动的信息,因此它可能会严重影响预测精度。为了避免坏低采样率的影响,采用在线插值使用摘要作为预测的预处理方法。使用插值,任何低采样率不到30 Hz upsampled 30赫兹在这个评估。

3.3。评价指标的预测性能

我们评估预测精度通过使用平均绝对误差(MAE)作为函数的预测地平线, 在这里和分别是,定义评价区间的上下边界,然后呢之间的欧几里得距离的预测和实际位置 在哪里指数在三维空间和对应于横向,从头至尾的,和anteroposterior-axes,分别。

下界是固定的(约18.4秒),确定上界,在那里表示时间序列的长度是最大的预测地平线。然后,对于没有的数据集。1,没有。2,没有。3,,,(大约115.7,106.6,和129.0 s),分别。

一般来说,美增加时,增加预测地平线变大,但它必须小于1毫米至少几百毫秒的预测地平线dMLC跟踪精确到毫米以下(20.]。

4所示。结果和讨论

4.1。预测与完整的采样率

图3显示所选的例子从cephalocaudal-axis一维时间序列()的数据集。1提出了预测的方法样品(即前面。,0.5年代未来)。灰点,冲、固体和虚线描绘的实际位置,位置预测,错误和错误的标准偏差,,分别。

根据这些数据,可以看出,肿瘤位置预测的TVSAR (a)和(b)接近实际的外观。TVSAR (a)的预测比TVSAR平滑(b)预测,这一事实表明,TVSAR (a)比TVSAR (b)从一个平滑的观点。另一方面,预测误差的平均值和标准差TVSAR (a)和(b)毫米,分别为毫米。几乎都是在1毫米的精度,但TVSAR (b)比(a)略好。

TVSAR的错误(b),憔悴的,但小于TVSAR平均(a),可能造成的结果调整参考区间。事实上,一旦当前值之间的差异和它的预测价值TVSAR(一)变得大,TVSAR的参考区间估计(b)调整减少使用过去的价值观的差异。因此,大的错误TVSAR (a)基本上是抑制由TVSAR (b)。

三维绩效评估与其他预测方法,图4显示美平均三个临床数据集,作为预测地平线的函数(年代)。同时,表3总结了梅斯的平均值和标准偏差通过预测方法选择预测的视野,,,,,。最好的为每个预测地平线梅斯是用粗体表示。

如图4和表3梅斯的提议的方法的两种类型小于1毫米年代。最不美这个实验是通过TVSAR (b)。另一方面,其他预测方法提出了那些梅斯是大于1毫米,在每个不同的预测地平线。ZOH很小的美但显著增加超过1毫米。KDE的三种方法,SSA和自适应特区美显示低于ZOH除了非常短期的预测。然而,这些美曲线都超过1毫米SAR的年代。美曲线非常平坦,似乎类似于TVSAR (a),但略大于TVSAR (a)。这可能是由于SAR和TVSAR (a)分享第一过去值用于他们的预测,也就是说,。

如梅的结果所示,两个建议方法可以预测肿瘤运动平均准确率亚毫米波的顺序。此外,结果表明,预测的准确性TVSAR (b)中是最好的方法包括TVSAR相比(a)。尤其是,只有TVSAR (b)优于ZOH非常短期的预测用于TVSAR。参考区间调整方法(b)可以减少预测误差在短期和中期预测,而且没有明显的长期预测的负面影响。

总之,该TVSAR (a)和(b)可以预测肺肿瘤运动高达1 s未来平均亚毫米波的顺序。amplitude-based参考区间调整用于TVSAR (b)有助于减少预测误差在短期和中期预测。这些表明TVSAR扮演重要的角色的概念适应周期性波动和有效地使用过去值与当前值尽可能准确的通过捕获时变自然期刊。

在以前的研究报道1,18),可能有临床数据的趋势和幅度变化较大的肿瘤运动相比,使用的数据集。对于这样复杂的运动,提出了调整可能提供参考区间估计精度不足。这是因为该方法不仔细考虑和振幅的变化趋势。然而,预计这一趋势可以包括在模型中附加组件如积分操作符,和随后的振幅变化可以通过设计特区系数。这些细分的方法有助于进一步改善预测性能。

也被报道,视听生物反馈可以使呼吸模式稳定和提高预测准确性KDE-based [22,23]。如结果所示,TVSAR优于KDE相对规律的呼吸运动。因此,结合生物反馈技术和TVSAR可以改善预测性能不同的病人。

4.2。预测较低的采样率

评价较低的采样率的影响的预测性能,梅斯的预测,,,,年代的未来肿瘤位置采样的采样率赫兹在图所示5。ZOH的表现几乎一样的采样率情况如图4因此这个评估中忽略了。

所示的两个数字,最预测表现为低利率相当相当于那些完整的采样率。例如,在1 s提前预测赫兹,梅斯提出的方法是小于1毫米。

图6总结了梅斯的预测未来的职位在几个采样率采样,,,,,赫兹。结果显示为采样频率,,,,,赫兹,比其他两种提议的方法达到更高的性能。KDE和SAR达到相同的精度较低的采样率的在线插值,但这些都是低于建议的方法。SSA的准确性对低利率比整个采样率情况。这是因为有差异特征值用于SSA从插值获得时间序列,从时间序列观察获得的完整率。这个礼物插值时间序列缺少SSA-based预测所需的重要信息。

一般来说,预测性能降低采样率降低,因为时间序列采样率较低的小得多的信息用于预测。然而,大多数预测性能的各种抽样率没有太大的改变,在这项研究中使用的在线插值。这表明,在线插值能够很好地抑制坏低采样率对预测精度的影响。同时,SSA的性能的变化表明,采样率和较低的不合适的组合预测方法可能会导致更大的辐射误差。因此,插值,可行的预测方法,可以帮助减少x射线荧光镜的成像系统的采样率对抑制的额外风险。

在这项研究中,数据集的直接测量获得的肿瘤内部的位置。另一方面,外部呼吸信号,如乳房的表面运动可以用作代理内部肿瘤运动的信号。事实上,这样的代理信号可以以一种更简单的方法比直接测量的内部位置。它也可以避免副作用,因此广泛被用于实际的治疗。然而,可以有一个大区别实际患者的肿瘤位置和外部代理人显著相移在前面的报道研究[24]。

5。结论

摘要TVSAR呼吸运动预测是基于模型的方法提出了补偿时间延迟在放射治疗设备。适应波动,引入时变区间组合预测的观察过去的运动。间隔适应时间序列的相关性分析方法和调整提出了。该方法在临床肿瘤运动测试数据集和相比其他方法包括最先进的。已证明该方法进行预测在1毫米精度平均在1 s。结果优于预测方法相比。特别是,该方法调整区间实现最广泛的预测平均误差从0.033到1年代。这表明内部保证金在亚毫米波照射后肿瘤可以设置通过使用该方法。因此,我们可以得出结论,该方法有助于提高辐照精度实时肿瘤放射治疗后。

确认

这部分工作由jsp KAKENHI批准号。23 - 8189和25293258,和瓦里安医疗系统的研究基金,帕洛阿尔托,加州,美国。作者欣然承认他们的研究经费。同时,作者感谢Shirato博士和他的同事在北海道大学医院共享数据集的肿瘤运动。

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