文摘
在计算机断层扫描(CT),在很多情况下重建必须与sparse-view数据执行。sparse-view CT成像,强烈的条纹构件可能出现在传统重建图像由于有限的采样率,影响图像质量。压缩感知(CS)算法显示潜力从高度undersampled数据准确地恢复图像。在过去的几年中,全变差——(电视)提出了基于压缩感知算法抑制条纹工件在CT图像重建。在本文中,我们提出一种有效的压缩sensing-based CT图像重建算法从少数数据,我们同时最小化三个参数:规范、总变差和最小二乘法测量。我们的算法的主要特点是使用两个稀疏transforms-discrete小波变换和离散梯度变换。实验进行了使用模拟的幻影和临床数据对该算法的性能进行评估。结果使用该计划显示小得多的裸奔工件和重建错误比其他传统的方法。
1。介绍
x射线计算机断层扫描(CT)是广泛应用于临床,评估患者的各种条件。然而,就其性质而言,CT扫描使患者暴露在高x射线辐射剂量会导致终身患癌症的风险增加(1,2]。患者的辐射剂量x射线投影的数量成正比。此外,医学研究在微观层面,使CT的广泛使用被称为微CT。纵向研究实验动物如老鼠,老鼠,兔子也限制在决议通过辐射剂量和图像质量。目前,商业上的事实上的标准重建CT扫描仪是过滤后的投影(FBP)算法,通常需要大量(300 - 1000)的角度视图产生精确的重建图像的对象。
最近提出了一些策略,减少CT扫描的辐射剂量。降低总x射线辐射剂量的一个方法是简单地减少剂量水平mAs /视图数据采集协议。这种方法通常会导致一个探测器接收到的x射线光子数量不足,增加产生的正弦图的噪声级。的noise-contaminated正弦图数据将降低重建CT图像的质量当传统FBP算法(3]。另一种方式来减少总辐射剂量,以减少所需的预测数量。根据标准的图像重建理论在图像处理中,当视图角度的数量不能满足香农/奈奎斯特采样定理,将分散在重建图像混叠工件。因此,FBP算法不产生诊断在sparse-view满意的图像数据收集计划,因为它们派生假设密集采样预测在扫描角范围。
因为分析重建方法,比如FBP,引起如此严重的裸奔工件在结果重建CT图像,提出了迭代算法和调查来消除这些缺陷。一种方法是代数,是基于解决线性方程组。这种方案通常被称为代数重建技术(ART) (4,5],它有几个变种与不同的迭代计划,如同时艺术(SART) [6,7]。艺术算法包括改变灰色的每个像素分割的射线和以这样一种方式,使射线和同意的对应元素测量投影。在每个迭代中,当前图像的猜reprojected,看它如何与实际测量相匹配。这些代数方法是计算密集型和需要大量内存(8]。然而增加计算能力随着时间的推移可能使他们更容易获得。其他迭代方法,如统计图像重建(先生)9),使用x射线产生的光子统计分布的交互过程。先生的艺术和方法解决迭代重建问题。迭代算法已被证明是有利的在分析算法在投影数据不完整和嘈杂的,例如,在sparse-view重建场景。然而,当违反了香农/奈奎斯特采样要求,也就是说,少于100视图角度,线性系统将成为高度欠定的和不稳定,未能维持临床可接受的图像质量。
在过去的几年里,压缩感知(CS)算法(10,11)在CT及CT机引起巨大关注社区。可能认为基于CS算法只是另一个迭代算法,但是让CS方法独特于其他迭代算法是利用抽样数据的抽样策略是真正有助于准确重建图像的对象。提出了一些基于压缩传感的CT图像重建算法在sparse-view场景中(12,13]。特别是,基于全变差——(电视)方法证明了自己的能力与只有少数x射线CT重建预测数据集。例如,Sidky的工作13)表明,他们的方法可以产生准确的重建,在理想的情况下,只有20个视图角度投影数据是使用模拟数据从一个下巴幻影。在这种算法,电视标准的目标函数是最小化受到数据富达收购带来的投影数据。最小化图像梯度基本上抑制高空间频率部分如裸奔工件和重建的图像噪声。这种TV-based压缩传感方法的主要问题是,它试图统一处罚图像的梯度不管底层图像结构,因此低对比度区域有时在平滑(3]。为了解决这个问题,我们提出一个新算法基于压缩传感联合最小化对象图像的小波变换和全变差。二维小波变换是善于捕捉点奇异性(14),从而保持边缘和低对比度信息。这个过程抑制了裸奔的工件和噪声,同时也保留详细的结构,导致一种改进的图像。
2。理论和方法
2.1。x射线计算机断层扫描(CT)成像系统
平行束CT扫描系统使用一组等距的x射线源和探测器的数组。让表示组织的x射线的衰减系数分布的二维目标对象,让表示直线的x射线探测器像素焦斑,也称为x射线路径。的x射线管发出x射线光子通过对象以直线的方式行进。光子是由材料在减毒的目标对象。吸收的辐射不是对象的内部结构到达探测器。根据比尔定律,探测到的光子数和进入光子数量在给定的探测器像素有以下关系15]: 在沿射线路径执行的线积分。另外,可以定义一个 在哪里是所谓的投影数据或正弦图,这是本质上的线积分(1)。然后估计的图像重建过程由衰减系数,,从检测到的投影数据。在计算机实现,衰减系数是数字化成所谓的像素表示(16]: 在哪里表示组的索引像素位置,是像素指数,是功能的基础。用(3)进线积分方程(2),可以获得一个 在x射线系统矩阵是由 基函数的线积分是什么沿着jx射线路径。图像的系统矩阵是独立的对象;而是依赖于CT扫描仪,包括源和探测器的位置。因此(4)给出了一个线性方程组。
2.2。现有方法的简要概述
在这项研究中,我们的算法将较先进的方法,包括过滤后投影(FBP) [15],代数重建技术(ART) [4,5),和它的变体,同时代数重建技术(SART) [8]。一个简短的总结这些方法在下面给出。
2.2.1。过滤后的投影(FBP)
考虑平行束射线相交的对象,如图1。平行梁是倾向于轴角和每个射线可以以它的垂直距离,原点。方程(2)可以写成
使用一个狄拉克δ函数,我们有另一种表示法:
之间开始通过高通滤波器滤波投影数据,这在现实中是由Ram-Lak滤波器或Shepp-Logan滤波器实现,然后需要积分0关于。自从在频域滤波可以通过在空间域卷积操作,过滤后投影的配方 在哪里在空间域对应的高通滤波器。
2.2.2。代数重建技术(ART)
艺术认为CT成像过程作为线性方程组(4): 在哪里中给出的系统矩阵((5)描述了正向投影在CT扫描。艺术算法求解上述方程以迭代的方式,从实际扫描投影数据之间的差异和投影数据计算估计的图像估计从幕后投影到图像在当前迭代步骤。鉴于系统矩阵的大小,该方法涉及到我th排在接下来的迭代的更新: 在哪里国防部,是我矩阵的行,是我向量的分量,是一个放松的参数。在最初的工作(17),Kaczmarz固定使用和kth迭代由“扫描”行,也就是说,。Kaczmarz法的研究与该算法进行比较。
2.2.3。联立代数重建技术(SART)
调用的方法“同步”的原因是,所有方程同时使用在一个迭代。的一般形式的联合迭代重建层析成像(SIRT)技术 的矩阵和是对称正定。尽管SART最初是在艺术的框架开发6),也可以写在衬衫和实现形式,需要下面的矩阵形式18]: 的对角矩阵和定义的行和列的总和:
艺术形式已知方法更好的性能比FBP算法抑制条纹工件和噪音sparse-view CT成像。
3所示。提出了基于cs算法
sparse-view CT图像重建的问题实际上导致了欠定线性方程组(方程(9))。提高性能的一个方法是把先验知识整合到迭代过程。一个办法是基于稀疏的想法在压缩传感10,11]。压缩传感的本质是一个信号,这在我们的案例中是形象,可以完全重建一个高概率样本远远少于所需的常规Nyquist-Shannon抽样定理,如果图像在变换域稀疏或可压缩表示,这样大多数条目的向量为零或接近零。压缩传感的整个过程包括三个步骤(19]:编码、传感和解码。在第一步中,对象的形象的大小编码到一个较小的向量的大小()的系统矩阵,如部分所示2.1。然后第二步是获得undersampled测量CT的成像系统,这是获得undersampled投影数据。将先验知识纳入图像重建的过程中,第三步是解决以下约束优化问题: 在哪里是一个参数控制数据一致性。数学证明,如果只有形象条目与相对较大震级的顺序测量能充分准确地重建通过范数极小化过程有高概率算法1)。前一个方法称为picc使用全变差(电视)作为稀疏变换(12),CT图像重建电视通过最小化能量函数的正则化条件: 在正则化因子介绍了利用成本函数的强调之前的稀疏和保真项的数据。这个正则化因子的选择一直是一个有趣的研究领域领域的正则化迭代方法(20.- - - - - -22]。一个众所周知的方法来找到最好的一个是通过曲线。在我们的研究中,我们选择最优正则化参数为每个数据集电视方法。给出选择的讨论部分4。电视的图像在这项工作被定义如下:
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在一个离散的版本中,(16)成为 在哪里,代表图像的有限的差异和的方向。尽管电视模式的巨大成功的重建高质量的图像,较低的边缘地区有时oversmoothed相比,低对比度信息造成损失。为了克服这个缺点,我们提出一个新的压缩sensing-based方法通过结合两个稀疏变换:电视和小波。小波擅长保护边缘和低对比度信息,而电视是有效地抑制噪声和裸奔的构件。通过这种方式,我们获得一个好的裸奔工件抑制和细节保护之间的平衡。我们的迭代重建算法解决了图像通过如下优化问题:
两个正则化因子和控制的平滑。一个大的和小不能够捕获到足够的细节信息。在这种情况下,该算法本质上变成了电视的方法。相比之下,小和大倾向于给图像梯度低的权重,使方法在抑制噪声和效率低下的裸奔工件。流程的优化选择和讨论了部分4。我们利用小波变换的快速实现23),加速实现。
自(18)提出了一个无约束凸优化问题,我们建议使用非线性共轭梯度下降算法解决它与回溯搜索位置中定义的成本函数(18)。
共轭梯度要求的计算这是
随着规范和全变差(16)是绝对值的总和。然而,绝对值并不是一个平滑函数,结果(19不定义良好。在[24),拉斯帝格等人近似光滑函数的绝对值,在那里是一个积极的平滑参数。然后梯度变得。我们采用这个想法在我们的实现中。特别是,一个平滑因子使用。
4所示。实验结果
在本节中,我们提出我们的实验结果。有四组实验。在前两个实验中,真正的CT图像和模拟预测被用来研究算法的性能在理想和退化的条件。第三和第四个实验使用真实数据收集使用加拿大光源(http://www.lightsource.ca/)和萨斯喀彻温大学的设施。在所有情况下,我们调查了复原20、30、40、50、60、70、80,90,100,110,120 -视图数据集提取完整的数据集,分别代表不同级别的数据采样。研究显示如何重建抽样的不同程度的影响。在每种情况下,均匀间隔的视角数据大量毁灭方案超过180°被用来获取undersampled数据。
重建是定量评估的相对均方根误差(推定),连续指标(SI),和结构相似度(SSIM)指数。相对均方根误差(推定)被定义为 在哪里由我们的方法重建图像,是参考图像。由于欠采样条纹工件sparse-view CT图像重建的一个重要特性,裸奔水平条纹也量化的指标(SI) (25]。条纹指标(SI)被定义为
SI的价值越低,越少裸奔构件出现在重建图像。
结构相似度(SSIM)指数是非常有效的图像相似性测量结构(26]。假设和局部图像块在同一地点被比较的两个图像。当地SSIM指标措施三个相似性的图像补丁:亮度的相似性的相似性对比的相似结构。当地的SSIM被定义为 在哪里和是当地的手段,和当地的标准差,是互相关后删除。,,稳定剂。整个图像的SSIM分数然后计算池SSIM映射,例如,简单平均SSIM映射。尽管在其他文件,如在27),指标名称普遍质量指数(UQI)使用,SSIM是一个改进版本的算法。此外,相关系数(CC)中定义27)和SSIM也相似。因此,SSIM高效测量图像质量。更高的SSIM值表示较高的图像质量。
为了找到最优数量的迭代中,我们进行了另一个实验中使用模拟的幻影。结果如图所示2。从图可以看出2(一个)艺术的推定30迭代后变得几乎不变。因此,30作为最佳的迭代次数为艺术实验。同样,迴旋的最佳迭代次数,电视,和该方法也估计,150用于他们。验证的迭代次数,实验重复在嘈杂的幻影和真实的数据,结果发现与图保持一致2。
(一)
(b)
此外,重建精度取决于对电视最优正则化参数的选择方法和该方法。我们使用一个真实的数据集(例如老鼠数据集描述部分4.3)使用50预测为例,确定最优参数的方法。对于电视方法,重建误差是策划反对(15),如图3(一个)。最低的重建误差时获得的在0.0005和0.001之间。在这项研究中,我们选择。最优对所有数据如表所示1。
(一)
(b)
(c)
该算法有两个参数。我们时而绘制重建误差对一个参数保持固定。我们开始通过设置。图3 (b)显示最低的重建误差时获得的是0.001。然后我们组0.001,搜索最优值出最低的错误,如图3 (c)。因此,我们使用这种循环过程确定的最优值和。类似的搜索是对所有数据集进行的。这些参数的最优值如表所示1。全视图FBP重建图像作为参考。
4.1。实验结果用幻影
第一个实验都使用结节幽灵形象和模拟投影没有任何噪音故意补充道。这个数据是免费提供由国家癌症研究所(NCI) (28]。我们使用一个典型的CT片的横截面样本集。我们假设它是理想的CT图像,每个像素值提出了一个衰减系数。样本图像。模拟预测计算线积分得到的图像与不同观点均匀分布超过180°。重建的图像使用50预测图所示4。可以看到从图4 (b),传统的FBP算法无法重建诊断上满意的形象如此强大一些预测和裸奔的工件。尽管裸奔减少工件在艺术和SART重建,我们仍然可以看到他们在平滑区域,如黑色的箭头在图中所示。相比之下,用更少的预测,甚至电视方法和算法可以捕获的大部分结构,导致视觉效果要好得多。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
然而,我们仍然可以看到一些残余条纹工件在电视重建。从我们的方法显示的图像重建裸奔的最小水平构件。一个可能的原因是,在小波域,噪音是均匀分布在整个系数虽然主要是图像信息集中在几个最大系数(29日,30.]。因此噪声在小波域可能小的值。(18)试图最小化准则的小波系数,小值对应于噪声和工件也镇压,导致更好的重建。此外,所有TV-based方法倾向于消除小结构和降低图像的分辨率和图像质量。但电视方法相比,该方法在保持边缘有轻微的优势。看得清楚一些,扩大区域如图5。从图我们可以看到,电视的方法,该方法可以进一步消除裸奔工件在艺术和萨尔重建。但是,优良的结构变得模糊和电视方法抑制图像的梯度。中黑色箭头所示,低对比度的边缘是由我们提出更好的重建方法。量化结果,我们也显示RRSME, SI和SSIM值在表的重建图像2。显然,结果从我们方法的误差水平较低,更少的倾向工件,和更高的结构相似。
(一)
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(c)
(d)
(e)
(f)
4.2。实验结果用幻影(噪音)
第二个实验都使用嘈杂的模拟数据。加性高斯白噪声的相对大小是故意添加到正弦图。结果显示在图6。更好的电视比较方法和我们提出的方法,我们也显示水平线强度剖面经历的红线图6。线强度概要图所示7。相比FBP,艺术更健壮的噪声,从而极大地抑制裸奔工件。SART产生相似的结果(没有显示在图7)。但也有高频振动边缘,如黑色的箭头所示。振动是由有限的查看和添加噪声引起的。频率和振幅的振动是消除在电视重建。相比之下,重建图像的强度剖面的方法显示了一个相当平滑曲线nonedge地区,也更接近边缘附近的地面实况资料,证明其能够产生更好的边缘。结果总结在表3。很明显,我们的算法显示对噪声强鲁棒性。
(一)
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(d)
(e)
(f)
(一)
(b)
(c)
(d)
4.3。使用真实的数据集实验结果
在第三和第四个实验中,我们使用了真实的数据收集从加拿大光源设备和桌面力量SkyScan 1172 ct机系统有两个数据集:人体股骨皮质骨和一个正常的hindpaw纯种老鼠。人类骨骼,ct机扫描进行生物医学成像和治疗弯曲磁铁Beamline (BMIT-BM;05年b_11)。预测与滨松收集C9300(滨松光子学、滨松、日本)CCD相机配备了一个梁监测10米厚的钆硫氧化物闪烁体。样品在0.1度旋转180°步骤,生成1800原来的预测。图像的大小像素。我们选择一个感兴趣的区域(ROI)从这个形象,进一步证明重建图像上的优势。FBP重建使用1800预测图所示8。本研究的最后一个数据集是成年纯种老鼠的hindpaw ct机扫描。这个扫描是在70千伏峰值与力量SkyScan 1172 ct机的萨斯喀彻温大学的解剖学和细胞生物学。重建的像素大小为26.6900 m。总的来说,预测了在旋转180°0.2度的步骤。
ROI重建结果限制为50的观点对人类骨密质图像如图9。这里显示的灰色组织是骨头洋溢着血管运河,显得更黑的形象。围绕这些大型运河可以看到一些较小的对象。这些都是骨细胞缺损,骨细胞居住空间。运河和缺损的边缘被传播相衬晕高亮显示。如预期FBP重建显示了一个更大数量的高空间频率噪声在整个地区由于有限的采样率。感兴趣的分辨率明显减少,很多细节包括缺损丢失。图像质量降低强烈和明显的裸奔工件。
(一)
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(d)
(e)
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在艺术和SART图像,裸奔工件和噪音减少,但是可以看到剩余工件和噪声仍然无处不在。除此之外,他们遭受边缘模糊的工件和许多低对比度结构丢失。血管的边缘运河不再能够精确区分,描述他们的形状和大小的一个重要特征。裸奔的构件在电视重建明显低于他们在FBP,艺术,和迴旋,但我们可以清楚地看到一些相对较低频率的结构出现在nonedge地区。在临床实践中,这些片状结构可以模拟低对比度损伤和名不见经传的小细节的存在。相比之下,我们的方法提供高保真的重建,如图所示9 (f)。它能够消除大部分的条纹工件不可见引入不必要的结构。例如,运河在骨头中更清晰的图像重建的方法比电视的图像重建方法,边缘更清晰。
进一步量化重建精度和裸奔的工件,推定,姐姐,和ssim值给定的ROI的这些方法如表所示4。从表中,我们可以看到,推定是远低于10%的电视,我们建议的方法与后者表现出卓越的结果。这一结果表明,重建精度高可以使用我们的方法实现。,从图的SI值和视觉观察9,你会得出结论,该算法能够抑制裸奔工件和噪音,导致可接受质量较低的图像数量的观点。突出的能力,我们建议的方法来抑制裸奔工件,整个重建通过出口押汇和我们建议的方法也显示在图10。从图清楚地看到,裸奔工件FBP大大抑制了我们的算法。
(一)
(b)
现在让我们看看成人纯种老鼠hindpaw形象。这张图片显示了一个横向切开爪子的骨头,骨头底部显示骨小梁和其他四个骨皮质骨和骨髓腔。大鼠的实验结果显示在图中11。图像质量明显裸奔构件大大退化的FBP重建因其无法处理不完整数据。这些工件不有效地删除艺术或SART算法。相比之下,电视图像重建的方法,该方法似乎有更高的视觉图像质量,表明TV-based方法优于这些方法。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
虽然电视方法可以大大抑制噪声和条纹的构件,这仍然是一个巨大的挑战来重建骨小梁,精细结构图像的右下角的红色箭头,如图所示11 (e),因为全变差正则化的本质。通过引入小波变换在图像重建过程中,我们的方法最大限度地减少噪音和裸奔工件离散梯度域和小波域,实现更好的结果比先前的努力不创建不必要的平滑效果。我们的方法会导致一个更好的重建与更高的空间分辨率。
综合比较,推定,姐姐,和ssim的重建图像也绘制投影图的数量12。曲线的形状显示相应的重建方法的有效性在sparse-view政权。它还表明,推定和SIs的重建我们的方法在所有情况下低于其他方法而ssim高于其他方法。本次测试的结果证实,我们提出的方法优于电视噪声抑制方法在保持平衡和空间分辨率保存。
(一)
(b)
(c)
一个算法的收敛速度是所有迭代方法在临床实践中一个至关重要的因素。探讨该方法的收敛速度,成本函数值的阴谋在(18)对幽灵的迭代次数数据集(没有声音)如图1330视图选择演示。这表明在5次迭代曲线急剧下降,表明高收敛速度的方法。
5。结论
在这项工作中,我们研究了一种新型压缩sensing-based sparse-view CT图像重建的算法,在小波变换用于重建过程。结果表明,该方法能够抑制工件和条纹噪声引起的不完整和噪声投影数据不可见oversmoothing精细结构细节的图像。提出了基于cs算法有可能减少剂量临床计算机断层扫描成像技术。
确认
本研究工作是由加拿大自然科学和工程研究理事会(NSERC)。