一个新的粒子群文中针对核磁共振数据的相位展开方法

文摘

新方法基于离散粒子群优化算法(dPSO)解决分支切割相位问题的核磁共振成像数据。在这种方法中,最优的顺序匹配负残留的积极的残留物是首次发现的dPSO算法,然后分支削减放置加入每一对相反极性的残留物,在最后一步阶段flood-fill算法已经被打开。该算法的性能进行了测试在模拟相位图像和MRI包裹相位数据集。结果表明,与传统相比,使用分支切割相位展开算法,dPSO算法相当健壮的和有效的。

1。介绍

在磁共振成像(MRI),复杂的信号既包含幅度和相位部分。通常核磁共振信号的大小主要考虑。然而,核磁共振信号的相位提供了非常重要的信息的速度旋转,移动,也可以用来推断关于主要的有用信息场不均匀性和磁化率的变化1]。在核磁共振成像中,相位信息通常是来自一个复杂的核磁共振数据集通过一些数学运算,价值总是在于校长的间隔,因此生产包装阶段。这种关系可以被描述,在那里是一个整数,定义了一个包装操作员,部队所有值的参数范围通过增加或减少的整数倍弧度的论点。相位展开是一个过程,估计真正的阶段从包装阶段。作为一个重要的工具,它不仅可以用于三点Dixon水和脂肪分离,但也适用于增加相衬,速度测量的动态范围(2]。如果真正的相位梯度(即。的差异)小于相邻像素之间π弧度大小在整个空间,真正的阶段可以打开仅以简单明了的方式整合包装阶段梯度(3]。然而,欠采样噪声的存在,和/或对象不连续性往往使这种情况不可用。因此,相位展开的问题在实践中变得复杂,难以解决,尽管大量的研究一直致力于日期。在文献中,有相当多的现有的相位展开算法(4),可以分为两类:路径跟踪和minimum-norm方法(5]。

分支切割相位法是一种路径跟踪方法。与minimum-norm方法不同,分支切割相位展开技术提供了正确的相位解无解的近似(4]。在操作,它位于残留,加入部门削减的残留物,然后解开所有的像素避免削减这些分支。的算法,残留物被定义为当地的不一致性,马克的开始和结束不连续。相应的公式(1),即价值是1或2×2−1闭环的包裹相位梯度4),如图1:

这些包裹相位梯度计算逆时针方向:

在公式(1),当,我们的标签与积极的极性残渣。当残留是负极性标记。否则显示时没有残留。在该算法中,分支削减的总长度必须被最小化,从而减少好像素作为分支的数量削减。这提供了更密集的残渣地区展开的路径,导致一个平滑的结果(5]。

削减达到最低总长度的分支,各种技术已经开发的分支切割相位展开方法。这些技术包括,例如,戈尔茨坦的算法(5,6),最近邻算法(7),最小费用匹配(MCM)算法(8),混合遗传算法(无)4]。

最近邻算法非常有效,但它利用当地的启发式,造成一些朗布兰奇削减嵌入阶段图像。因此,削减分支的分布没有达到最优,并合成阶段图像平滑的缺乏。MCM是图基于理论的算法,它使用匈牙利算法找到的最小总长度分支削减。虽然强大,在计算上是昂贵的。近半年雇佣了全球和本地搜索的结合方法,及其解决方案通常是很好的。然而,该算法的复杂性往往与残留的增加是一个问题。

与这三种方法相比,哪个地方分支削减对残留相反极性连接(称为偶极子),残留的戈尔茨坦的方法连接块,而不是对(5]。戈尔茨坦的算法是非常有效的,但往往形成一些孤立的补丁。

在本文中,我们提出一种新的基于离散粒子群优化——(dPSO)分支切割相位展开算法。新dPSO算法找到最好的方式负极性残留与积极的,这样的整体长度分支削减最小化。新dPSO算法的性能比Goldstein和MCM算法。

2。使用该算法相位展开

2.1。基本PSO算法的概述

作为人工智能算法,粒子群优化(PSO) (9,10),很容易实现(只有一些参数来调整)和快速收敛。

PSO算法,粒子群由几种,每个包含元素。然后每个粒子都被视为是一个点的维空间。的游的粒子是表示为。所有粒子分享他们的信息和移动找到全球最佳状态。代表了当地最好的位置th粒子已经达到是全球最好的位置。的速度th粒子。每个粒子群的更新速度和位置使用以下公式: 在哪里表示迭代数,和正在学习因素(非负常数)、控制(或规范)的影响和,函数和生成一个随机数([0 ~ 1])是惯性权重因素。

一个问题特定的适应度函数(象征)是用来衡量每个粒子的性能。因此,对于一个最小化问题,和可以在当前迭代中找到如下:

迄今为止PSO的技术已经很发达了连续的问题,但不是在离散域。

2.2。相位展开的dPSO算法

2.2.1。粒子和群初始化

任何问题采用PSO算法必须解释成PSO粒子的形式。相位展开,每一个粒子都应该由一些元素对应的索引的残留物。如果我们计算所有残留在包装阶段图像一举,有时粒子的大小可能太大,所需的群体大小可能会相应地扩大。这可能会导致一个贫穷的解决方案和/或延长收敛时间。为了避免这种情况,整个图像分为子区域,因此残留设置成不同的小群体。

这个过程可以描述如下。(1)图像分割的基础上,其相位微分方差地图。相位方差导数定义如下(5]: 每一笔索引在哪里覆盖在窗口中心像素。条款和的包裹相位梯度窗户,和这些包裹相位梯度的平均值。在这篇文章中。(2)基于一个合适的阈值,相位微分方差地图可以被转换成一个二进制,低相位微分的方差值是0和高的变成了1。以这种方式图像分为不同区域。获得一个合适的阈值,一个经典的方法称为大津的方法(11在这项研究中采用。(3)可以看出大多数的残留集群值1的补丁。因此,通过上述步骤残留物被分组。

在每个区域残留是插在两个数组的索引不管订单。一个是正极性残阵,另一个是负极性残数组。提供有正极性残留物,负极性残留在一个地区,分别积极的残渣和相应的,- 1表示数组和。前将固定在一代又一代,作为参考。和后来作为一个粒子最初的群。通过安排其余粒子群的生成元素的顺序以随机的方式。

2.2.2。健康评估

从上述,它可以很容易地看到dPSO算法找到最佳匹配的顺序与引用数组中的元素粒子。

在dPSO,当前解决方案的质量是判断的适应度函数。由于分支切割相位必须削减最小化分支的总长度,计算相应的适应度函数显然是分支削减包装阶段的总长度的形象。这里我们采用欧式距离来评估总削减长度: 在哪里和表示剩余的协调和协调。

2.2.3。速度更新

由于属性dPSO算法的分支切割相位解,迭代速度公式(3)应该是一组排列运营商,而不是通常的向量。各种排列运营商介绍了离散粒子群优化。这里我们选择调整操作符(12),而不是交换算子(13,14),置换算符。这是因为与交换算子相比,调整算子避免回到先前的位置(12]。

此外,在所有的迭代,w将线性变化((0.9 ~ 0.4))10]。这个设置考虑全局搜索能力和收敛速度的优化: 在哪里最大迭代次数。

使公式(3)适合dPSO操作,一些概念给出如下。

定义1。调整操作符被定义为删除的元素位置和它的在数组中的位置。
例如,作用于数组得到一个结果。

定义2。调整一个或多个运营商构成一个调整序列()。这是。
表演一个数组作为意味着每个序列的调整算子作用于数组。因此,它是至关重要的,妥善安排的顺序调整操作符。

定义3。屁股之间的加号“+”有其新的意义。它被定义为形成一个新的再把后者在前。
例如,,,。这个操作不满足交换律。

定义4。负号“−”之间两个数组意味着构建一个负号后,可以作用于数组获取数组。
假设有两个数组,根据数组之前负号从左到右,这是可以通过调整数组的顺序。例如,在和。,所以第一个调整操作符,第一个新数组。然后,所以第二调整操作符新数组,第二个。W(4)=,所以第三调整操作符最后,我们获得相同的数组。因此,计算结束,。

定义5。乘法”“两个实数之间只是乘法的操作。

定义6。符号””之间的一个实数和一个意味着保留一定数量的调整运营商在在实数范围内时(0,1)。
鉴于调整经营者的数量表示,保留调整经营者的数量,这轮的产物和到最近的整数。

2.2.4。位置更新

同样,公式(4)必须重新定义适合dPSO的要求。

定义7。和数组之间的加号“+”的调整意味着代理运营商作为数组的顺序。例如,给定和。

很明显,在定义中定义的操作4和7互为倒数。

2.2.5。相位展开的dPSO算法的过程描述

使用相位的dPSO算法的过程总结如下。(1)根据节2.2.1的残留图像分为几个集群。集。(2)以下步骤在吗群残留。(3)设置的参数值dPSO,包括学习因素(),最大迭代次数(),粒子群的数量,以及终止条件。(4)根据部分初始化群体2.2.1。每个粒子都有其随机的速度,。集。(5)评估每个粒子的适应度根据公式(8),发现当前由公式(5),(6),分别。根据公式计算当前惯性权重因子(9)。(6)集。使用公式(3)获得新的速度。然后计算新的位置根据公式(4)。(7)重复(5)- (6),直到或满足终止条件。(8) 是最好的索引的顺序负极性残留与积极的在这个组。(9)集。重复(2)- (8),直到=残留组的数量+ 1。

2.3。削减分部和展开

一旦发现了每组的最佳匹配dPSO,每一对两个匹配的相反极性残留的分支连接削减。值得一提的是,由于相反极性残留物的数量并不总是相等的,通常有一个或多个残留物留在每一组。然后最近邻算法(7)是用来削减地方分支来平衡这些剩余残留物。到目前为止所有的残留物被分支平衡削减。

最后,相位数据可以打开flood-fill算法(15,16),没有穿过树枝削减如下:(1)选择一个像素,其相位值存储为一个打开相位值矩阵的解决方案。四个相邻像素下和他们打开打开阶段值是放置在解决矩阵。这四个像素插入在打开列表中。(2)选择(然后消除)一个像素的打开列表。打开四个相邻像素的相位值,避免像素已经打开。打开列表中插入这些像素和把他们拆开阶段值矩阵的解决方案。(3)重复(2),直到打开列表为空。

事实上,它并不总是意味着所有的像素都被打开时,打开列表是空的。因为有时候有些图像中的像素包围分支削减,他们不能打开如果不是穿越分支削减。

2.4。加权测量

加权措施,最一般/实际误差考虑(5),用来评估的质量是一个打开的解决方案: 在哪里和行和列的数量,和用户定义的重量,规范措施数量的一个计数像素的梯度渐变打开解决方案不匹配的包装阶段。本文采用的重量来自质量地图上面所提到的,不只是省略了。,等于1)。

3所示。结果与讨论

我们已经测试了该算法的性能模拟和核磁共振相位数据在PC(英特尔2四核CPU 2.39 GHz, MATLAB)。我们都学习因素()用于dPSO 2。著名的戈尔茨坦的结果进行了比较和MCM算法。

3.1。仿真结果

该算法实现了一个模拟包裹相位噪声图像用盐和胡椒调味(信噪比为7.58 dB), 2460年残留。图2(一个)图像显示了模拟包装阶段。及其残留分布如图2 (b),积极的和消极的残留物被标记为白色和黑色像素,分别。

结果打开阶段形象图3(一个)通过dPSO使用300粒子和一群。数据3 (b)和3 (c)描述对应的打开阶段Goldstein和MCM算法获得的图像,分别。我们重新包裹这些合成解决方案和减去原来的包裹相位数据。对应不同的地图,绘制3 d可视化、数据所示3 (d)- - - - - -3 (f)。就像前面提到的1,之间的差别阶段和真正的阶段是一个整数的倍数。因此,这些曲线表面不同地图的可视化表示真正的阶段和结果之间的偏差,从而说明直接打开解决方案的准确性。不同地图的平均值平均差异。

dPSO的性能对另外两个算法可以清楚地出现在表1。的加权测量,平均差异,削减和总长度,dPSO算法比戈尔茨坦的好,但不如罗马数字。另一方面,dPSO的执行时间远小于MCM,但不是与戈尔茨坦的。

3.2。核磁共振的结果数据

该算法也位移编码MRI心脏阶段数据集上执行(17与396年残留。包裹相位图像及其对应的残留分布如图4。

数据5(一个)- - - - - -5 (c)描述通过三个分支切割分布算法,黑色像素标记分支的削减。dPSO结果图5 (d)获得了通过使用一个粒子群300。和其他算法的结果如图5 (e)和5 (f),分别。在图5 (e)几个补丁是孤立的,两个大的上方,两个小的在中间,和一个非常大的一个在右下部分。与数据4 (b)和5 (b),很容易观察到这些补丁被削减分支完全隔离,这将导致一个不正确的展开。此外,偏远地区倾向于出现在地区密集的残留物,因为在这些地区分支机构削减经常相互接近,有更多的可能性包围一些像素。然而,在数据5 (d)和5 (f)孤立的补丁和更少的小得多。偶极子分支切割方法似乎不太可能孤立地区相图像削减分支,分支削减以来平衡残留成对团。不同的地图生成的三种方法然后像部分3.1,如图5 (g)- - - - - -5(我)。直观地说,dPSO和MCM比戈尔茨坦的产生更理想的结果。

如表所示2戈尔茨坦的算法非常快。无论是dPSO还是MCM比得上它。但该方法有最小的加权测量和平均差。此外,其总长度最短。

另一个例子是核磁共振相位数据。包装阶段图像如图6(一)。图6 (b)描述了其残留分布。打开阶段图像通过dPSO,戈尔茨坦,MCM算法在数字显示7(一)- - - - - -7 (c),分别。显然,在图7 (b)周边地区是不打开。根据前面的分析,戈尔茨坦的方法隔离削减这方面的分支。相比于图6(一),周围的部分大约是密集的背景噪音。然而,由于偶极子的性质分支切割相位展开方法削减分支几乎将周围的区域,它肯定在这一领域展开阶段造成的。同样的推论也可以根据不同的地图数据所示三种方法7 (d)- - - - - -7 (f)。

加权削减措施,平均差和总长度计算整幅图像上的像素是否在感兴趣的区域(ROI)或背景。从而在这三个方面,如表所示3,dPSO MCM算法比戈尔茨坦的。尽管dPSO方法并不比这更好的解决方案的MCM,几乎没有差别。即dPSO MCM可比。而且前者比后者收敛的速度快了近68%。

查看dPSO的表现在这三个例子中,我们可以发现dPSO算法需要更多的时间来达到一个最优解,当大量的残留在大面积均匀分散。这是因为像素在这些地区经常有类似的质量然后残留在每个区域很难分成多个组,导致粒径的增加,每组。

4所示。结论

我们提出了一种新的基于dPSO算法的分支切割相位展开方法。模拟和实际包装阶段数据被用来测试该算法的性能。dPSO结果相比Goldstein和MCM算法。发现dPSO方法比戈尔茨坦的算法加权削减措施,平均差和总分支长度。此外,dPSO要快得多的MCM算法获得全局最优解,而它与后者的加权削减措施,平均差和总分支长度。一般来说,它已被证实是健壮的,有效的相位解应用程序。

此外,它能够处理大型分支切割问题成千上万的残留物。dPSO算法的复杂性增加时残留在一组数量的增加,粒子的长度延伸而需要一个更大的群体大小。未来的研究将使该算法更有效地运营阶段展开研究。

承认

这项工作得到了中国973国家基础研究发展计划(2010 cb732502)。

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