文摘

解决这一问题的混合脑电图或梅格连通性分析我们利用大脑不相互影响的来源不贡献系统互谱的虚部。首先,我们建议使用现有的子空间方法“说唱乐”主导奇异向量的子空间发现互谱的虚部而不是常规使用的协方差矩阵。其次,估计的具体来源相互作用,我们使用一个修改LCMV-beamformer方向为每个方法的来源体素是由最大化虚相干性对一个给定的参考。这两种方法都适用于这种形式的数量只有互动来源是偶数,因为奇维子空间崩溃甚至空间的。模拟显示,(a)说唱音乐的虚部基于互谱准确地找到正确的源位置,(b)传统说唱音乐未能这样做因为它深受不相互影响的来源,以及(c)第二种方法正确地识别那些与参考交互的来源。方法也应用于实际数据的运动模式,导致四个感觉器官来源大概在互动领域的定位。

1。介绍

脑电图(EEG)、脑磁图描记术(MEG)的无创测量大脑活动有一个很好的时间分辨率在毫秒的顺序,但可怜的空间分辨率。在过去的几十年里,主要是与事件相关电位的分析,也就是说,平均大脑响应给定的刺激。最近,大脑活动的变化,尤其是其解释大脑签名的动态网络吸引了很多研究人员(1,2]。特定表达的可变性是神经振荡的发生被假设是大脑内的功能通信机制(3- - - - - -6]。存在各种各样的方法来识别节律性活动的相互作用,包括一致性(7],AR建模[8),格兰杰因果关系(9),并根据相耦合的方法(10]。

脑电图的解释中最严重的问题或大脑梅格的交互来自贫穷的空间分辨率。首先,在传感器水平尚不清楚功能传感器之间的关系反映了两种不同的神经的人群之间的相互作用或由于混合来源为传感器。此外,由于反问题,即大脑活动从脑电图或梅格的计算数据,没有唯一解,任何估计也容易出错:估计源活动实际上是一个不太为人所知、混合物的真实活动。而这个问题,通常称为“工件体积的传导,很长时间以来是众所周知的(11),最近越来越解决的是(12- - - - - -19]。一个主要的结果是还复杂的和流行的逆方法像beamformers可能产生重大误解的结果18]。

要克服的问题卷传导建议研究相干的虚部(20.因为非零的值的数量只能解释为真正的互动。虚数部分相干的用于评估功能连通性大脑内部的几项研究[21- - - - - -23]。在传感器的层面上,这使得建立大脑的存在交互但只能说小的起源大脑内部的相互作用。分析传感器水平进一步追求(24),提出了一种方法分离双互相交互的来源。结果二维子空间包含地形、电动电位或磁场,每一对的来源。进一步分解到个人的地形来源是不可能不作空间的来源。在[17)这样一个分解假设执行各自的来源分布,估计最低L2-norm解决方案,最小的空间重叠。这里的问题是,最低标准的解决方案非常模糊,即使未知的真正来源是不重叠的估计可能有大量的空间重叠。

在本文中,我们提出一个更自然的方法来处理此案,当传感器水平方法的结果是子空间而不是单个来源的地形。事实上,子空间方法的多重信号分类(音乐)和它的变体下面讨论旨在找到来源,解释由偶极子空间资源(25- - - - - -27]。这些方法通常应用于工作和协方差矩阵的低秩近似最优如果所有来源都是相互独立的。本地化资源互动,我们这里建议简单地应用子空间方法低秩近似虚部的互谱。我们展示下,该方法正确估计源位置也在强背景噪声的存在。

我们解决的第二个问题是如何估算的其他来源的每个发现来源是相互作用的。淋巴细胞性脉络丛脑膜炎分析将基于波束形成,这是一个流行的逆方法来分析脑电图或梅格数据(12,28]。类似于本地化使用音乐,我们会适应beamformer相互作用最敏感而不是敏感,强大的力量。

本文组织如下。节2我们将解释的数学背景的互谱的虚部,子空间方法和beamformers。节3我们将修改beamformers的说唱音乐的方法,为了研究大脑资源互动,并在部分4我们将演示两个和四个交互的性能使用模拟源的存在背景噪声的各种优势以及真实数据。结论部分给出5。

2。背景

2.1。音乐和说唱音乐

多重信号分类(音乐)是一个基于主导向量张成的子空间的定位方法的数据结构(25]。一般程序是数据的向量空间划分为一个信号子空间和一个noise-only子空间正交信号子空间。该算法用于声学成像(29日,30.)和电生理记录大脑活动的分析(26,27]。它发现源位置的噪声子空间之间的原则角度和最大或远期的模型来源,同样,原则角度信号子空间和模型是最小的。总而言之,音乐算法扫描所有可能的源位置和估计源在每个位置是否符合实测数据明确包括几个来源的可能性同时活跃,一般不是相互独立的。

我们将首先考虑的情况下固定的偶极子取向。对于音乐,确定信号子空间所张成的空间的特征向量对应的集合数据的协方差矩阵的最大特征值,通常本身已经满秩嘈杂的数据。(假设)的来源,它被认为是大大小于电极的数量。(真正的来源一般是未知的,是明智的选择太大而不是太小了。)

我们表示远期的偶极子模型的位置作为,在那里是电极的数量。为了估计一个给定的前锋之间的一致性模型网格点和子空间,计算夹角 在哪里表示转置,的矩阵呢数据的协方差矩阵的最大特征值。我们注意到配方使用正式模型和噪声子空间之间的角度是等价的。配方使用信号子空间只计算效率由于信号子空间的维数低噪声子空间的维数。

这个角向前计算所有网格点和模型对应的最小角估计的偶极子模式。在脑电图或梅格,如果对每个网格点几个解决方案,对应三种不同的偶极子取向,源方向对应的最大价值是选择。

音乐的主要缺点是,找到几个maxima是困难当资源数量的增加27]。作为补救措施,提出几个修改音乐基于本地化的概念来源顺序(27,31日- - - - - -33]。莫舍提出的变体之一,莱希(27)是一种修改称为递归地应用和预测(RAP)的音乐。同时在这里,而不是搜索几个局部极大值,只有全球最大值确定迭代。为了找到下一个源位置,投射出前面的子空间更新发现地形,然后最大化是重复的。

明确,让为的组模式以前发现的来源。为了找到的位置th来源,新的子空间定义的模式从提出模型和子空间估计。的投影矩阵th源估计读 在哪里与列矩阵包含所有以前发现的偶极子模式。

类似于第一个音乐扫描,提出模型在每个网格点之间的角度和子空间计算而向前更新模型和子空间的投影前源模式。因此 在哪里和在哪里orthonormalizes矩阵的列。

算法执行尽可能多的迭代预定义的来源。

对未知的偶极子取向优化取向是包含在角的计算。然后 在哪里是一个矩阵包含列偶极子的地形- - - - - -,- - -方向和是一个向量。角度给出 与。最大化可以做分析,给出的最大特征值对应的特征向量 注意,说唱音乐搜索结果位置和取向的来源。

2.2。虚部的互谱

协方差矩阵是线性的测量两个信号在时域之间的耦合。傅里叶域中的模拟复杂的价值互谱反映了所有频率的信号的线性耦合。由于工件体积的传导,它并不总是很容易区分真正的连接性和引起的体积的传导。诺尔特et al。20.]表明,相干的虚部,这实际上是归一化互谱的虚部,是衡量健壮的工件体积的传导,一个非零的虚部无法解释由独立来源不管数量的来源和它们是如何映射到传感器,这种映射本质上是瞬时,实际上是一个很好的近似频率低于1 KHz [34]。

一致性两个脑电图之间的通道和被定义为 在哪里的互谱在频率两个渠道和被定义为 在哪里和(复杂的)时间序列的傅里叶变换的和的渠道和分别是期望值,*是复杂的共轭。在实践中,获得的预期值是平均了大量时代。和在渠道的autospectra信号吗和,分别。

2.3。Beamformers

波束形成的目标是估计的时间偶极子在特定位置的大脑中尽可能准确。为了实现这一目标,传感器数据是线性组合,这样其他来源是最小的(假定)活动(35]。我们这里回忆起不久的基本过程。

如果我们想要的位置计算课程的时间和偶极子的活动在这个位置,数据用脑电图测量电极的叠加偶极子在采样时间: 在哪里是前进的源模型的位置用给定的方向。向量的大小,在那里电极和数量吗这里是加性噪声假设出现不相互影响的来源。beamformer是一个空间滤波器构造(A)通过感兴趣的信号从源与单位大小和(b)总功率降到最低。如果感兴趣的来源是独立于所有其他来源(称为背景),权力的利益来源和背景值是附加的。因此,最小化总功率等于最小化的权力背景,从而最大限度地提高信噪比。在一个特定位置大脑内部我们估计的信号,因为,对应于源组件- - - - - -,- - - - - -,方向,

如果我们表示地形的来源方向作为过滤器的重量选择满足以下约束: 的矩阵的协方差矩阵测量数据在时域或频域的互谱矩阵。优化是解决

到目前为止,所有计算偶极子组件,和这样一个beamformer beamformer称为“向量。“指定方向在每个网格点,它是一种常见的方法来最大化的权力。我们只提到这个没有进入细节,因为我们不一定有兴趣观察互动和强大的来源。各自的选择取向将部分中解释3。

一个点应考虑在波束形成是来源之间的相关性。由于相关源的存在,估计方差来源的兴趣显著低于真实价值。因此,淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒称为调零Beamformer(修改版本12,36]提出迫使一个额外的调零约束以确保来源的影响在特定的位置和方向是抑制。我们回忆的过程一组来源与取向。结合单元获得的调零约束条件(12淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒导致的) 在哪里包含列的地形源和 是一个向量的th元素是一个,其余为零。求解方程,使用拉格朗日乘数法,结果 获得调零beamformer增益单元获得感兴趣的位置,零收益在少量的给定位置的位置以外的兴趣和最小化的权力源。

我们终于注意到一个向量beamformer经常被制定为调零beamformer每个偶极子的位置和方向其他正交的方向都是空。

一个淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒beamformer用两种不同的理性是一个两步的过程。在第一步中,空间过滤器是用来估计大脑活动对于每个位置尽可能干净。这一步不是一个定位的方法。定位在第二步通过定义最有趣的那些强大的电力来源。下面,我们将只使用beamformer配方的第一步,因为我们只有在互动感兴趣来源也不一定是最强的力量。

3所示。新方法

3.1。从虚部得到子空间的互谱(CS)

标准的方式来定义数据的子空间算法,用于音乐章节中讨论2.1是计算数据的协方差矩阵的特征向量。我们建议更换协方差矩阵的虚部的互谱数据在说唱音乐的一个特定频率。正如我们讨论的部分2.2的虚部互谱与不相互影响的来源不一致。因为我们感兴趣的本地化资源互动,我们定义了子空间数据的基于互谱的虚部确保不相互影响的来源就像噪音不出现在定位结果。

3.2。在子空间最大化的连贯性

根据定义,一致性两个脑电图之间的通道和相当于复杂的互谱归一化的权力通道。为了计算之间的相干源的位置和任何其他网格点在大脑中,信号来自这些位置使用beamformer计算。偶极子在位置的时刻因此,计算 在哪里在频率的傅里叶变换数据吗和过滤的重量,,计算使用淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒beamformer或调零beamformer。让是偶极子模式的矩阵估计偶极子源位置的说唱音乐源的活动,,在频域th位置

过滤器在每个源位置权重计算使用调零beamformer重量(16)和向量定义在(16)。过滤器的重量也可以估计使用淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒的方法(13),但为了减少交互的其他来源的估计时间的利息的来源使用调零beamformer优先。矩阵在(16)和(13)取代了互谱矩阵的实部的数据,,以实值的权重,而不是复杂的。

用类似的方法,计算每个网格点的活动使用(17滤波器权重),计算基于淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒波束形成权(13)方向,,。在古典淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒beamformer,偶极子的方向是选为最大化的方向信号的力量在相应的位置,但在新方法中,我们建议选择偶极子的方向而不是基于最大功率的虚部最大相干参考和偶极子之间的利益。

假设是偶极子的频率在位置最大相干的方向和位置(种子位置), 在哪里向量的大小吗让我们(未知)方向一致性的虚部是最大值。

之间的互谱估计源的位置,,最大的活动方向一致性的位置,,被定义为 在哪里表示期望价值和是一个复杂的共轭。autospectrum的信号在位置被定义为 在哪里等于数据的互谱。同样,的互谱在位置被定义为 相干然后读取的虚部 在哪里表示互谱的虚部。让我们重命名作为,作为,作为。为了最大化,我们设置的导数为零: 在哪里是真正的部分。解决方程的结果 替换在(23虚部的)给我们的最大相干频率。我们使用上面的最大化应用说唱音乐后的一致性算法为了研究之间的交互的数据本地化的来源。

4所示。结果

4.1。模拟

在本节中,我们提出我们的模拟比较了说唱音乐的结果数据的情况下,子空间定义的最大特征值实部的互谱的子空间的定义是基于互谱的虚部。我们还演示的结果发现之间的交互被说唱音乐本地化后来源。

在第一个模拟中,两个相互作用的来源产生10赫兹的采样频率100赫兹。模拟简单的交互延迟:如果是信号的第一来源,过滤白噪声窄带10 Hz,然后第二个源读取的信号吗延迟设置为。数据的总长度是300秒,分为段,每100个样本。每个部分都有50个样本与前面的部分重叠。额外的噪音像真正的大脑噪声是添加到数据中。这是通过模拟独立均匀分布在整个大脑白噪声来源。电源的噪声限制10 Hz噪声和信号的最强的信号通道是相等的。

提出解决方案,使用扩张导致电场的计算(37),我们使用一个真实头模型基于分段头模型从程序咖喱。在这个模拟过程中,子空间的维数,也就是说,选择等于两个。

数据1和2插图的估计源位置用互谱的实部和虚部。对于每个体素,的结果是颜色编码。图中的蓝色的圆圈代表真实的模拟源的位置。图1显示了两个使用虚部的互谱估计来源。在说唱音乐的第一步,同时两个来源的本地化。在下一步中第一个源预计,仍然只有一个来源。对比结果如图1并根据实际RAP-MUISC互谱图的一部分2表明定位精度大大增加时,虚部是用来估计来源。事实上,我们可以看到源位置估计图2不符合我们的真正位置。这些估计位置不相互影响的来源,在这种情况下,噪声占主导地位。

图3显示了两个和四个相互作用的估计误差来源,这是坐落在随机位置在头部和随机方向,200年独立的模拟。我们做了模拟与三个不同的噪音水平:(a)没有噪音,(b)低噪声对应于相同功率的噪声和信号的平均利息10赫兹在所有渠道,和(c)高噪声对应于相同功率的噪音和利息10赫兹的信号通道与感兴趣的信号的最大力量。

在设在说唱音乐的定位误差基于互谱的虚部和显示设在代表了估计误差造成真正的互谱的一部分。估计源定位与真正的我们计算的平均距离在所有排列,这意味着选择了一种最小化。错误的本地化基于互谱的实部虚部的要比互谱。事实上,通过考虑互谱的虚部,我们减少的影响不相互影响的噪声源的本地化资源进行交互。

为了研究来源的连接,我们进行了模拟应用的调零beamformer脑电图数据和最大化虚部之间的一致性估计源位置从说唱音乐和其他所有网格点。我们将演示一个典型的结果四偶极子组成的情况下,两个左边和右边两个半球互动而不是在半球内和高噪声水平(图4)。为了便于说明,所有被选出的偶极子是在一个轴面,而且,尽管重建了整个大脑,我们只显示这架飞机。结果实现了我们的预期的一致性的最高虚部几乎发生在同一地位真正的源位置进行交互。

4.2。真实的数据

我们应用说唱音乐在想象的真实数据测量手的运动(38]为了定位四个相互作用的来源以及它们的交互。互谱有支配阿尔法节律10赫兹不引起任务,但被认为是一个持续的活动出席睁眼条件。数据包含中央α也10 Hz由于与事件相关同步引起的,在这种情况下没有脚的运动任务nonanalyzed试验。脑电图通道的数量等于118年和70年的试验数量每3.5秒的时间。10赫兹的互谱测量2赫兹的频率分辨率。通道位置匹配在实际标准头模型从程序咖喱(Neuroscan,汉堡,德国)。

为了应用说唱音乐基于互谱的虚部,我们组子空间的维数等于四。源定位结果图5显示两个来源在枕叶代表α节奏。另外两个来源更接近的运动皮层代表没有想象的脚运动。学习资源之间的交互使用beamformers和最大化的虚构的部分中描述的一致性3的虚部之间一致性最大化每个引用说唱音乐和每个网格点位置。结果显示在图6在本地,每个叶中的偶极相互作用。

5。结论

我们适应两种行之有效的方法,说唱音乐的方法和淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒beamformer方法,定位和描述大脑从节奏脑电图或梅格数据源进行交互。研究大脑体积的工件之间的交互健壮的传导,方便分析无偏的互谱的虚部不相互影响的来源。与协方差矩阵或复杂cross-spectra虚部,是反对称的,必然是退化:所有奇异值成对出现,例如,奇异值分解是不能提取地形特征的个人来源在传感器的空间,即使真实的地形是正交的。限制这一原则在分析交互资源动态统计独立的假设,作为ICA的完成,与研究的对象不一致。而不是个人自然地形结果子空间、子空间方法是理想的候选人找到各自的来源。在模拟中,我们表明,说唱音乐应用于子空间的虚部cross-spectra,适当恢复源位置也在强大的相关背景噪声的存在,被认为是由不相互影响的来源。

这是显示了两个和四个来源,而不是三个。有一个奇数的情况大大不同来源的偶数。甚至一个反对称矩阵的秩总是和我们只能观察数据中一个未知的二维投影的三维子空间跨越所有三个地形。提出了说唱音乐的方法是一般不能本地化资源正确地在这种情况下。这个问题将在未来的工作。

估计我们改编的交互模式众所周知的淋巴细胞脉络丛脑膜炎病毒beamformer我们的需要。在“古典”beamformer算法给定的偶极子的取向是选为大脑中的一个最大化的权力体素,这样的解决方案选择最强的来源。这是被选择的方向最大化的虚部之间的相干体素和给定的参考。为了避免干扰通过分配交互错误的像素点我们还选择使用的调零beamformer集附加约束明确排除贡献从一组给定的地形。这组被定义的副体素的相互作用计算但泛化,包括其他来源是直接的。

研究的一个重要优势的虚部cross-spectra本地化互动大脑来源是它没有任何修改也适用于不同的cross-spectra估计,例如,在两个不同的测量条件。一个类似的属性特征的交互,也就是说,来源是与其他交互的问题,在该方案是不可能的,因为一致性失去意义,最终甚至模糊当cross-spectra规范化权力差异而不是权力。如何描述交互的区别cross-spectra只将在后续的工作。

确认

这个项目是由德国弗劳恩霍夫协会和由德意志Forschungsgemeinschaft (DFG: SFB 936)。