文摘

大脑的电活动的本质记录为脑电图(EEG)仍然是未知的。线性随机模型和谱估计是最常见的脑电图的分析方法由于其鲁棒性,简单的解释,以及明显的协会,有节奏的行为模式。在这篇文章中,我们将使用高阶谱为了显示隐藏的EEG信号的特点根本不来自于随机过程。高阶谱是一个扩展傅里叶谱,使用更高的时刻谱估计。这实质上消除了所有的高斯随机效应,因此,可以揭示非高斯、非线性特征复杂的脑电时间序列模式。本文演示了双谱分析混沌系统的特点,过滤噪音,和正常脑电图背景活动。双阶谱分析检测非线性相互作用;然而,它并不量化的耦合强度。平方后nonredundant地区据估计来演示非线性耦合。后值最小为高斯白噪音(wgn)和过滤噪音。 Higher bicoherence values in chaotic time series and normal background EEG activities are indicative of nonlinear coupling in these systems. The paper shows utility of bispectral methods as an analytical tool in understanding neural process underlying human EEG patterns.

1。介绍

生物信号是高度复杂的和可以理解的非线性,它可能是神经元的放电,心脏的跳动,或呼吸。信号的性质是戏剧性的和似乎是深奥的。这些信号出现的人体多种相互关联的元素组成。这些都是有限的,有限的,联系是弱耦合的所有元素。这些不同时间尺度从分子运动的纳秒到的天,年总可观察到的行为。这意味着生物系统是不稳定1,2]。信号生物性需要相当的经验的分析和解释。这仅仅是通过实际训练和大多数信号污染的手放在专业知识在录音阶段非生物起源的过程。此外,这些信号可以通过噪声和工件(模仿3]。的一个有争议的问题是,过滤噪音模仿了时间序列的脑电势既大大损害提取这些时间序列的线性和非线性措施。

脑电图(EEG)是大脑皮层电活动的记录电极放在头皮。信号也记录了硬膜下或直接在皮层和被称为皮层脑电图(ECoG)。动力学和脑电图和ECoG的结构模式是相似的。用于癫痫EEG信号检测、有机脑病,监测麻醉,脑死亡的决心。有可能是10⁵神经元在每平方毫米的皮质表面。头皮脑电图措施space-averaged活动10⁷或多个神经元暗示源面积至少一平方厘米。脑电图信号quasistationary不超过2 - 4秒关注深度睡眠状态或20 - 30秒。静止条件下随短暂的注意力,因此分析方法基于系统的平稳性的假设是多余的。信号预测,因此,比纯粹的谬误的其他检测趋势。仍在这种情况下,线性随机模型的主要生物时间序列的分析方法由于其鲁棒性,简单的解释,他们明显与节奏的行为模式。傅里叶频谱是微不足道的线性方法。线性代数技术和谱估计多年来显示良好的相关性作为固有的生物数据的非线性函数逼近(4- - - - - -7]。

在几十年的研究出版物,非线性时间序列方法的应用涉及不变等措施相关维度(D₂)、李雅普诺夫指数和分形维数(D₁),没有在生物医学领域得到了广泛的接受。这些措施并不提供真正的洞察生物现象由于其固有的高维度以及长期和短程相互作用在这些系统(8- - - - - -12]。生物时间序列的数据长度短否认完美重建他们的吸引子。在吸引子重构,每个向量的真正的独立是不能保证由于部分跨维度的相关性。因此,非线性不变的措施₂D₁,在医学价值有限。即使一个建立在深度睡眠的存在混乱或麻醉(8- - - - - -12),很难重建模型,可以繁殖时间序列反映了行为转变在睡眠和明显的与时间序列的关联。更是如此,WGN的过滤使用硬线性过滤器可以模拟混沌过程包括代理的有效性测试(3,13- - - - - -16]。非线性时间序列的结果不变量不能被验证为两个不同的人在相同的行为状态有不同的值。我们报道D₂值在2 - 4在癫痫发作和深度睡眠。类似的维₂值还发现在正常健康的人在清醒状态(17- - - - - -22]。因此,出版的非线性时间序列的生物可接受性措施很低。即使我们得到一个远程模式,仍有高程度的重叠在这种行为州不变的措施。

为了得到更好的推断脑电时间序列数据,我们已经延长了傅里叶变换使用高阶双谱估计(第三)的时刻23- - - - - -26]。这消除了所有高斯随机效应。而双频谱分析检测非线性相互作用,它不能量化的耦合强度评估通过后。后,即归一化双频谱被用于动物的睡眠研究[27]。也有一些报告的应用对人类大脑信号,主要监控意识的程度或麻醉的深度。双谱方法导致设备的发展(双频谱指数监测)已推荐临床监测在急救护理和手术麻醉28]。最近,双谱措施扩展检测细微变化动态脑电图在机动任务的可视化表示29日]。然而,高阶谱技术更广泛的应用在医学和生物学。本调查的目的是展示高阶谱的公用事业在人类脑电图处理。需要表示的标准节奏表现脑电图所揭示的双频谱和加强其临床和研究应用。所有的描述大脑电活动录音总是引用这些行之有效的背景EEG节律。本文还演示了非线性相互作用的重要性和耦合的大脑活动使用脑电图背景活动正常受试者的大脑皮层。我们使用δθ,α,β,和不确定的活动为上述研究和对比结果与混沌时间序列(Lorenz和Mackey-Glass系统),高斯白噪声,过滤噪音(1.5赫兹,3赫兹,9赫兹,30赫兹和300赫兹)。

2。方法

任何过程是一个线性过程的二阶统计(功率谱)。非线性的自相关序列不提供任何证据。相比之下,高阶累积量可以提供证据的非线性(即。,双频谱二次交互)。Polyspectrum估计自相关函数的自然推广,和累积量是特定的非线性组合这些时刻。功率谱不携带信息阶段,可以从高阶深入分析中恢复过来。使用高阶瞬间抹杀所有的高斯随机过程的影响,以及后可以量化剩下的非线性耦合的程度。双频谱及其标准化的导数,后,描述了组件的一个时间序列,偏离高斯振幅分布。Bispectra被用来研究各种物理时间序列数据包括等离子物理和海浪23- - - - - -26]。

傅里叶变换是由

功率谱(1)是

自然双频谱的估计()是三阶累积量序列的傅里叶变换():

双频谱也可写成(4),的傅里叶变换:

后或规范化双频谱(5)是一个衡量的相位耦合发生在两个信号之间的信号或。相耦合的估计是能量的比例在每一个可能的频率成分,对的,(即。,1- - - - - -50 Hz in EEG), which satisfies the definition of quadratic phase coupling (phase of component at,这是,等于阶段+的阶段)[23,25]:

当分析信号表现出任何类型的结构,它可能会发生一些相耦合。后分析能够发现相干信号在非常嘈杂的数据,提供了足够长时间的相干保持不变,因为噪声贡献下降迅速增加。后由于相干信号应该至少3倍以上的最大噪声贡献,和许用信噪比是3 e。后可以被认为是一个非常强大的噪声滤波器。我们利用脑电图数据存档的精神药理学国家精神卫生研究所和神经科学,班加罗尔。我们采取了规范数据标准的频带的脑电图α,β,θ,三角洲和不确定的活动。这些模式描述的接受背景节律脑电图文学。

3所示。结果

洛伦兹和Mackey-Glass系统经典非线性和混沌系统的例子。这些都包括在这项研究的目的是比较与线性系统(WGN、过滤噪音)和脑电图来演示非高斯和脑电图的非线性特征。时间序列的洛伦茨(分)和Mackey-Glass系统如图1。1.5赫兹的WGN和过滤噪音,3赫兹,9赫兹,30 Hz, 300赫兹研究中使用在图2。EEG信号的α,β,θ,三角洲,和不确定的活动图所示3。我们使用4096数据点上面的评估后和Hinich统计时间序列。各自的情节后给出了数据4- - - - - -6。混沌时间序列的数值模拟,WGN,过滤噪音和脑电图数据采集的方法描述了在25]。

表1提供了概率测度的意义(和值),假设Gaussianity保存好。结果显示混沌时间序列,低频噪音(1.5 Hz-30 Hz),过滤和脑电图数据。因此,同时保存好这些时间序列。低频噪音过滤(1.5赫兹30 Hz)的带宽内正常脑电图背景活动;因此,过滤噪音可能被视为伪过程模仿EEG节律。表中给出的结果1显示估计的巨大差异和理论为混沌时间序列和四分位范围EEG数据。相比之下,估计和理论四分位范围WGN和过滤噪音相对较小。总值没有区别,线性的假设并不拒绝了这些数据。大的差异估计和理论表明非线性。因此,正常背景EEG节律可能被视为非线性混沌过程。结果清楚地给出非高斯背景EEG和非线性性质的活动。

4所示。讨论

高阶统计(光谱)和他们的应用程序是相对近期的各种信号处理问题。可能会有更多的信息在一个随机的非高斯或确定性信号比转达了由其自相关或功率谱估计。的高阶谱中定义的高阶时刻或信号的累积量可能包含这些额外的信息。高阶的时刻是自相关的自然推广,和累积量具体的非线性组合这些时刻。的阶谱定义为的傅里叶变换阶累积量序列。Gaussianity试验和线性是基于这样一个假设:如果一个过程的三阶累积量为零,那么它的双频谱是零,因此,后也是零。一个非零双频谱,因此,拥有良好的非高斯过程(23,30.]。

对于一个线性过程,后是一个非零常数。如果双频谱是高斯分布,我们知道方双频谱是卡方分布的两个自由度。如果双频谱估计是零,那么后的统计是一个中心卡方随机变量有两个自由度。平方后求和m点nonredundant地区。然后得到的统计量是卡方分布的2 m的自由度。统计检验确定后的一致性与中心卡方分布值。此法适用于提取信息,因为它保留了非最小相位信号的结构信息。通常的高阶谱带相位信息隐含在功率谱估计。广泛的研究领域的信号处理产生线性系统的输入-输出关系的信息通过自相关和功率谱。但是,没有明确的信息可以在非线性系统的输入-输出关系随机激励和每种类型的非线性被视为一种特殊情况(23,30.- - - - - -32]。

目前的高阶谱调查使用上述概念(后)估计获得Gaussianity Hinich统计和线性。研究的目的是对比Hinich统计和后易于理解经典混沌系统,WGN,过滤噪音,和正常脑电图背景活动。结果如表所示1它提供了值,值,估计,理论,值。这些估算值的脑电图活动可能被引用明显的非线性混沌系列Lorenz和Mackey-Glass系统和过滤噪音属于它的带宽。

混沌系统的双谱分析发现是典型的非高斯、非线性。混乱假说在生物系统是基于一个有限的相关尺寸和积极主导李雅普诺夫指数。很多技术问题,然而,让这些措施的评估。即使是仪表在录音阶段可能呈现非线性动力学的应用这些信号无效。使用模拟滤波器在信号捕获和数字滤波器的分析可能占的D₂或者积极主导李雅普诺夫指数的值(25,33),而双谱方法是健壮的和最不受外来的噪音和过滤器。在这里(表1),混沌时间序列(洛伦兹分和Mackey-Glass系统)不仅非高斯但也有倾斜偏心的分布()。此外,他们有一个大区别估计和理论四分位范围。Gaussianity假设被拒绝作为被高斯时间序列的概率很小。线性假设也不能接受因为估计的四分位区间的差异远远大于理论值。平方后nonredundant地区是积极的和有几个峰(图4);因此,非线性耦合表示在这个系统。

Hinich统计(表1)还包括WGN的结果,过滤噪音。WGN明显显示了概率最高被高斯。因此,线性测试的结果将被忽略。僵硬地过滤噪音(1.5赫兹,3赫兹,9赫兹,和30 Hz)在低频范围离开Gaussianity;然而,估计和理论四分位范围非常接近对方。300赫兹的信号更接近WGN比低频信号。因此,Gaussianity测试拥有良好的高频。线性假设也是有效WGN和过滤噪音,因为他们估计和理论四分位范围彼此接近。图5显示了估计的平均值后点nonredundant地区。故事情节不显示非线性相互作用或耦合。

脑电时间序列的概率最低非高斯的巨大差异的估计和理论四分位范围。高偏心的特点只有混乱和脑电时间序列。均值后脑电图信号是积极的和大型nonredundant地区与几个山峰(图6)。bicoherent值发现高三角洲活动比其他脑电图的节奏。它反映了皮层强迫非线性耦合的低频深中脑神经元和脑干结构。我们展示了高后的所有正常背景EEG节律有关的各种行为状态从清醒状态和警报的行为(β和不定)轻度睡眠(α和θ)和深度睡眠(δ)。正常脑电图背景活动后的值从90年为δα为4594.42。的high-squared nonredundant地区后反映的二次相耦合神经元乐团在这些条件。神经放电的同步(信号形态)和非高斯组件(频率耦合)可能是异构的。平方后的值正常EEG节律(数字6(一),6 (b),6 (c),6 (d),6 (e))显示nonredundant地区广泛的山峰。耦合模式,因此,对不同的脑电图活动可能会有所不同。

5。结论

在我们的线性随机非线性与否的检测机制,我们已经表明,高阶谱可以可靠地分辨从过滤噪声混沌信号和EEG节律。过滤噪音低通带显示线性分布的随机属性后的值。Hinich统计结果和后估计表明,EEG节律有相似的属性的混沌时间序列。EEG信号明确非高斯、非线性特征。此外,后脑电图nonredundant地区时间序列的模式类似于混沌时间序列,反映出二次相位耦合。双频谱保护非最小相位信号和输出信息零谱线性机制。因此,后统计nonredundant区域的光谱(Hinich统计)可能是适用于信号检测隐藏的结构(25]。