文摘

Hyperheuristics崛起为强大的技术,在计算时间小于取得好结果的方法如动态规划或分支界限法。这些具体方法保证全球最佳解决方案,但高的计算时间。在这件事上,hyperheuristics不承诺全球最好的解决方案,但是他们承诺一个好的解决方案在计算时间少了很多。相反,模糊逻辑提供了工具模型复杂的问题在一个更自然的方式。有鉴于此,本文提出一种模糊hyperheuristic方法,这是一个模糊推理系统的组合与选择hyperheuristic。模糊规则的模糊系统需要优化由于缺少专业知识;事实上,传统hyperheuristics还需要优化的规则。遗传算法优化模糊规则,规则的传统方法,我们使用粒子群优化。遗传算法也会减少模糊规则的数目,为了找到最好的最小模糊规则,而传统方法已经在使用很少的规则。实验结果表明使用我们的方法代替传统的优势选择hyperheuristic 3200年0/1背包问题的实例。

1。介绍

Hyperheuristics高级方法创建解决问题通过选择不同动力学(1)或者通过生成新的基于他人的组件(2]。这些连接器通常称为低级启发式(或简单,启发式)。由于启发式近似方法,他们的优势在于快速执行,但他们不能保证找到最优解。然后,hyperheuristics试图选择最好的启发式为每个类型的问题来提高解决方案的质量。伯克et al。3)将hyperheuristics称为“高层启发式,”和划分成两大类:选择和生成。在这项工作中,我们注重选择hyperheuristics。顾名思义,选择hyperheuristics决定哪些是最好的启发式问题的应用在不同的州。一般来说,一个启发式可能比其他的一些具体的实例。这种现象原因选择hyperheuristics选择这种启发式的大部分时间——超过需要。在模糊逻辑,我们认为我们可以解决这个问题通过创建一个更平衡的方式hyperheuristics选择启发式。hyperheuristics可以增强的另一个机制是如何选择启发式,这通常是由之间的差异问题的当前状态(由一个向量指标或特征)和一组规则生成的搜索和优化方法。一个模糊推理系统模糊规则,可以确定哪些启发式选择通过去模糊化过程,其中包括使用自动生成的知识或专家的知识。

模糊逻辑包含一系列工具(4,5)设计模式的问题人类会做它的方式。例如,当我们谈论天气,我们忽略的温度,但我们可以沟通如果是热或冷(和其他人能理解)。同样的,我们可以决定做什么根据不准确的测量。模糊推理系统(FIS)是一种基于规则的专家系统,过程的帮助下输入知识库(模糊规则),并将结果输出。在这方面,Mamdani [6提出了第一种FIS, Sugeno [7)提出了一种更快的方式来计算FIS的输出。这两种类型的金融中间人之间的主要区别是它们如何计算输出。虽然Mamdani使用更自然的方式来建模问题,结合模糊集、Sugeno使用更快的计算输出方程。在这次调查中,我们首选Sugeno FIS的更快的计算时间。

背包问题仍然是一个困难的组合问题求解的方法(8),在这个研究中,我们采用它作为比较的基准,看看我们模糊的方法可以得到更好的结果相比hyperheuristics nonfuzzy选择。在这个问题的困难在于要选择条目的一个子集 ,不超过总重量 允许背包和最大化利润 。

在我们建议的方法,我们使用hyperheuristic FIS作为选择。在我们的建议下,FIS问题特性的输入,输出时所选的启发式。然后,去模糊化过程是如何hyperheuristic计算规则和当前问题状态之间的“距离”。换句话说,我们改变hypeheuristic内部通过合并FIS工作。为了简便起见,我们将把这种类型的模糊hyperheuristic hyperheuristic。

来自本研究的主要创新如下。首先,我们提出了一个模型,优化金融中间人的模糊规则,并使用它作为hyperheuristic。我们使用容易解决实例和优化模型应用于难实例,没有重新优化它的规则。这些测试证明,遗传算法(GA)的帮助下,我们的模型得到了知识解决背包问题并将其保存为模糊规则。这个模型结合的优势选择hyperheuristics和模糊逻辑推理增加结果的质量,相比传统选择hyperheuristics优化的粒子群优化(PSO)。执行的优化遗传算法的目标是获取模糊规则的顺向也减少规则的数量,而传统的优化方法执行的算法是通过发现规则和他们的顺向的值,但这些规则(4、6、8)不如模糊规则(128),这就是为什么GA也减少模糊规则的数目。两种方法的优化过程中,我们使用一组120背包问题的实例和680相同类型的实例进行测试,并且我们还包括2400个困难的实例进行测试。即使没有优化的方法与困难的实例(一种特殊类型的实例),这些实例的结果表明,我们建议的模糊方法优于传统的hyperheuristic方法。

我们组织的其余部分摘要如下。部分2抓住了最先进的与此相关的研究工作。部分3介绍了理论基础和概念用于这项研究。部分4解释的方法用于优化和变换FIS hyperheuristic。部分5了所有的实验,我们得到的结果。部分6讨论了在图形视图和一个统计结果比较。最后,在节7,我们提出结论和特性工作。

2。最先进的

本节讨论的主要作品进行相关主题选择和生成hyperheuristics, metaheuristics组合问题,模糊逻辑,背包问题,遗传算法来优化模糊推理系统,并与hyperheuristics模糊逻辑的组合。

罗斯(1]描述了一些想法hyperheuristics和多个应用程序不同的问题像布尔满意度、调度,本包装。整流罩et al。9)提出了一个hyperheuristic能够适应在探索的问题。他们使用一个选择决定最好的启发式函数在每个状态的问题,导致一个自治hyperheuristic自动调整参数,以得到更好的结果相比其他技术。Sosa-Ascencio et al。10]提出了一种用遗传规划算法来生成选择hyperheuristics,使用语法提取现有的启发式。他们的启发式生成一种改进的性能与设计的启发式相比,但不是在所有情况下。Lopez-Camacho et al。11)创建了一个框架来开发和测试hyperheuristics解决装箱问题(BPP)实例1 d和2 d,通过考虑物品与规则和不规则的形式在2 d的情况下,并提出进化的选择和建设性hyperheuristics,有效地解决不同类型的问题。Terashima-Marin et al。12)提出了一个广义hyperheuristic求解bpp与不同的形式,包括规则(矩形)和不规则的(凹或凸)的。使用变长遗传算法,进化hyperheuristics相比,更有效地解决这些问题最好的单一的低级启发式为每个实例。蔡et al。13]提出了hyperheuristic调度算法来寻找更好的解决方案对于云计算系统,及其结果显示显著减少的时间与一些先进的算法使用两个检测运营商改变时自动确定低级启发式和扰动算子来调整解决方案。任等。14)使用语法进化hyperheuristic进化几个启发式组件产生一个通用的问题解决者。他们还包括一个自适应hyperheuristic记忆机制。他们的结果显示的优势从文献方法相比,一些定制的方法,这是因为使用一种自适应的记忆机制,它包含一组最好的解决方案。Ortiz-Bayliss et al。15)应用遗传算法(GA)和变长染色体进化选择hyperheuristics应用于真实和合成约束满足问题,使用七个启发式。他们的研究结果证实了他们的方法的鲁棒性在看不见的情况下没有效率的损失。Koulinas et al。16)使用粒子群优化(PSO)优化hyperheuristic应用于解决资源受限项目调度问题。他们的结果是竞争与其他方法的文献。同时,他们声称一个线性增加计算时间使用他们的方法来解决一系列的时间表。Ortiz-Bayliss et al。2]提出了一种方法来生成新的启发式演化一组特性与其他启发式的文学,应用随机生成约束满足问题,在那里他们得到更好的启发式取自文献,但不能实现通用启发式能够解决不同类型的问题。Maashi et al。17)描述了一种多目标hyperheuristic学习选择选择功能。采用多目标进化算法作为低级启发式应用于汽车防撞设计问题。结果显示的优点hyperheuristic低级启发式的,还在一个自适应多重方法从文献搜索。赵et al。18)使用一个进化hyperheuristic location-routing问题同时皮卡交付,他们使用各种metaheuristic技术来指导搜索和帮助hyperheuristic选择最好的低级启发式。他们的提议得到了更好的结果比最好的调整定制最先进的方法在文献中。王等人。19]也应用hyperheuristic location-routing问题,但与燃油消耗的约束多目标问题的结果显示比知名NSGA-II算法更好的性能。杨et al。20.)使用hyperheuristic从池中选择最好的启发式变异算子搜索解空间的动态经济和环境负荷调度问题为了确定电力的电力计划,及其结果显示他们的建议的有效性。索里亚时et al。21)使用hyperheuristic选择最有前途的运营商的车辆路径问题和制定时间表,他们的策略之间找到一个平衡多样化和强化启发式,和他们的结果表明一种改进性能和新的著名的解决方案为基准制定时间表的问题。

赵et al。22]应用离散水波优化算法和贪婪算法,这些方法具有各自的优点和缺点;为了克服他们的缺点,他们使用杂交。的杂交技术,结合两个或两个以上的方法,他们的优势是包含在一个方法中。这是我们的建议的基本思想。邓et al。23)使用贪婪算法人口解决作业车间调度问题,不允许浪费时间在两个工作:贪婪算法使用迭代和人口发展的破坏和建设。他们的研究结果显示使用他们的建议比其他方法的优势,甚至他们声称他们的方法可以在现实的应用程序中工作。里巴斯et al。24)也使用贪婪算法和变化的社区搜索作业车间调度的约束,增加了问题的复杂性,让机器的存储功能,所以机器可以在前面的机器之前没有完成他们的工作。他们使用两种策略来解决这个问题,选择关键线最高的迟到。他们对其他指标的比较结果显示了一个改进算法提出了一个问题有关他们自己的问题,因为他们认为他们的方法是第一个在申请这个问题。

德(4]介绍了早期的模糊集的概念。陈守煜,模糊集是一个类的对象连续等级的会员。德(5还解释了经典逻辑的主要区别和模糊逻辑。另外,他提出了经典逻辑的问题无法回答,因为不确定和不精确的数据,但模糊逻辑可以,通过使用模糊集和模糊规则。马丁内斯et al。25)提出了一个比较metaheuristics蚁群优化(ACO)和分层遗传算法优化模糊规则(无),使用的搜索规则的顺向和激活/失活方法。他们得出的结论是,比近半年算法得到了更好的结果。Adanez et al。26]用遗传算法模糊规则的找到最好的先例,尽管他们使用了一种顺向识别方法。在他们的工作,他们使用了Sugeno FIS包含多维隶属度函数,表明这些函数比一维隶属函数得到更好的结果。Chhabra和辛格27)提出了一个Mamdani-type模糊模型来解决成本的估算和精力在软件开发过程中,他们优化隶属度函数模糊模型通过GA,变得比传统方法更好的结果。林(28)用三角模糊数模型所需的时间机器来完成柔性作业车间调度问题的分配工作。然后,他回溯搜索算法应用于创建hyperheuristics,安排每台机器的工作。和比较结果显示,利用他们的建议在最先进的算法从文学。Asmuni et al。29日)提出了一个FIS作为排序的指标的考试一个学者日历。他们通过简单的启发式排序,但FIS计算的复杂性考试作为预处理步骤。结果在12基准数据集问题表明,他们的方法生产优质的解决方案。然而,优化每个模糊模型的计算时间是非常重要的。Asmuni et al。30.)扩展他们的以前的工作29日),但这一次订购课程而不是考试。他们优化FIS正如前面,只有一些参数的隶属度函数。尤其是,他们只优化参数,导致两个隶属函数之间的一个十字路口。结果11日基准数据集显示他们的方法产生合适的质量较低的解决方案要求延期。和以前的工作一样,唯一的缺点是所需的时间来优化模糊模型。乔杜里和德31日通过爬山方法]提出了一种混合遗传算法应用于资源制定时间表(教师、教室和学生)从一所大学。他们用FIS改善软约束的目标函数,除了从遗传算法目标函数满足硬约束。他们用爬山来改进遗传算法的遗传算子。计算复杂度的增加,他们的结果表明一个优势,实现相似性对遗传的解决方案更好的分数。杰克逊et al。32]用FIS hyperheuristic控制后期验收参数,这使得应用启发式的性能排名,他们比较新的评估与之前的是否有改进。他们这样做不仅与最后一个,但一个数字之前的解决方案,这样,系统决定哪个启发式的最佳性能。他们的研究结果表明,模糊控制是有效提高的性能hyperheuristic七的十二个实例。的机会是其他搜索状态的措施,有助于避免局部最小值或搜索空间的多样化导致糟糕的解决方案。Zamli et al。33)使用FIS作为选择hyperheuristic,输入使用不同的度量应用启发式,和系统决定“改变”,“留下来,”或“可能会改变”最后一个启发式。从他们的研究结果,他们发现hyperheuristics metaheuristics优越的相比。同时,使用FIS改变底层启发式应用,这显示了一个优势相比对大部分的其他策略。杨和佩特(34)提出了一种新的时间表之间的相似性度量问题表示为图,节点(顶点)在哪里考试,和边缘是需要考试的学生人数与相同的优势。每个顶点都有重量,代表学生的数量,将考试。他们有一个基本的问题,他们想知道的相似性与当前的一个新问题。为此,他们使用不同的指标,包括一个基于金融中间人。他们对现实问题的测试方法和比较结果与最先进的方法。模糊相似性测度方法会导致一个很好的选择启发式和优于最先进的解决方案。他们相信新的模糊相似性测度方法可以适用于其他领域的问题。

提出了不同的方法来解决背包问题的文献。Sahoo et al。35]介绍了背包问题是如何相关的物理资源块的优化配置问题。标准的0 - 1背包问题的一般化set-union背包问题提出了林et al。36]。背包问题的另一个表现是关节无线电通信,缓存和计算决策问题提出的党和彭37]。门格斯图等。38)建模志愿者云计算的虚拟机放置问题作为一个有界的0 - 1多维背包问题和发展三个heuristic-based算法来满足目标和约束特定于云计算志愿者。一些方法应用于解决背包问题是一个组织P系统与细胞分裂(39和量子激发二进制狼群所算法40]。

修订工作的总结,我们认为hyperheuristics显示比孤立的启发式很多情况下,为解决问题提供一个可靠的技术,精确的方法需要一个不可行的计算时间。我们也提到了不同的问题,hyperheuristics擅长接近最优的性能和生产解决方案。研究模糊逻辑提供了所需的工具模型复杂的问题,这与其他方法相结合,有助于获得更好的结果。当前文学仍然认为背包问题困难和令人兴奋的问题,包含了很多其他的现代问题,可以制定通用的一个。他们还提供了各种各样的方法来解决这个问题,但没有一个方法可以解决所有背包问题。我们发现证据支持,通过气体FIS的优化是可行的。然后,我们可以使用气体来帮助FIS改善结果。在文献中,都有一个缺口的结合模糊逻辑和hyperheuristics。本文提出的Zamli et al。33]是最相关的工作,因为他们也选择hyperheuristic换成FIS(其他作品只使用一个金融中间人来解决一个问题没有替换的hyperheuristic FIS)。对我们建议的方法的主要区别是他们的模糊hyperheuristic不选择下一个启发式应用,只有保持或改变当前的启发式应用。在我们建议的方法,在每个州的问题,需要考虑问题的特性决定选择哪一个是最好的启发式(hyperheuristics做的一样)。

3所示。理论基础和问题陈述

3.1。Hyperheuristics

启发式技术创建更快地解决具体问题或大约由于缓慢的确切方法。不幸的是,这种优势,启发式牺牲保证得到全局最优。Hyperheuristics-usually视为高层启发式(41]质点而令人信服的选择一个简单的启发式(1之间),这也创造了一个交响乐启发式通过这些在某些时刻的组合解决一个问题,导致了(大多数情况下)更好的结果比任何启发式的孤立。hyperheuristic需要一套规则被一些搜索优化和启发式优化方法来创建这一交响曲。Hyperheuristics可以以下列方式解决背包问题。首先,定义问题的启发式适合;在我们的例子中,有四个。第二,选择特性,描述问题的状态。现在,hyperheuristic只需要一组规则,这将帮助选择最好的启发式每个问题的状态。搜索和优化技术可以找到这些规则。一组规则hyperheuristic矩阵中每一行代表一个规则。这些规则的条件信息包含一个启发式前应该首选。 For example, in rule ,值0.2,0.4,和0.9对应功能1、2和3分别。最后一个值启发式规则表示指数的应用;在这个例子中,将选择第三个启发式规则。我们可以定义hyperheuristic任意数量的规则:

假设一个hyperheuristic方程所示的规则(1)和假设问题的当前状态的功能 。鉴于这些条件,最接近当前问题状态的规则是一个从第二行(从欧几里得距离的角度)。所以,在这种情况下,hyperheuristic将推荐使用第四个启发式。我们可以创建的规则hyperheuristic通过矩阵的生成随机值,第一列对应的特性和最后一列对应于每个从启发式规则的启发式。培训(优化)hyperheuristic问题,我们可以使用一个搜索和优化方法找到最佳值矩阵。

3.2。模糊推理系统

Sugeno-type [7]FIS用于这个调查使用的去模糊化过程计算所有规则的加权平均体重(或发射强度)使用方程(2),发射强度和吗随之而来的规则吗 。我们FIS输出包含所有启发式的选择,每个人都隶属度函数的常数类型,即。的常量值1、2、3和4分配给四种启发式,分别。从这个角度来看,你可能会想,“等等,我们如何结合两个启发式?说的加权平均 ;“换句话说,启发式的一半一半的启发式1 + 3是启发式2。事实上,这是我们的模糊hyperheuristic是如何工作的,但知识的启发式“结合”将由metaheuristic优化。要清楚一点,我们建议的方法没有任何启发式相结合,这是一个内部Sugeno FIS的过程;最后,我们正在寻找最好的模糊规则,选择最好的启发式,鉴于问题状态的特性:

3.3。遗传算法

荷兰提出的遗传算法是一种metaheuristic [42),基于自然进化的物种,同时分享他们的最佳基因进一步改善。使用构建块,GA可以结合产生一个更好的解决方案。最后(有足够的后代),所有人都在一个人口收敛到最佳的解决方案。这是我们使用的方法的优化模糊规则的模糊方法。我们使用一个自定义的离散的原始版本的GA,所有基因只能整数值。优化模糊方法,我们实现一个自定义两点交叉方法。所有染色体都配置在图1,一半是控制基因,另一半参数基因。控制基因是用于管理模糊规则的激活/失活,而参数基因包含每个模糊规则的结果。

在选择过程中,个人选择基于锦标赛,两个人在哪里随机选择从人口(他们可能不是同一个人),选择最好的健身,存储,并从人口,另一个人回到人口可以选择在下一轮中,就这样,直到必要的个人选择。转换图中描述2,我们选择父母成对产生两个新的后代。我们选择前两个随机基因:第一个在[1]一半和第二个(最后一半+ 1)的染色体。通过这种方式,我们试图保持控制和参数的交叉基因的染色体。突变的过程,我们从交叉变异后代所有。这包括从每个孩子染色体基因的比例,和根据不同的位置,我们可以改变它在两个方面:(我)Flip-bit突变:如果选择基因是控制基因,我们转化它的值(0到1,和1→0)。(2)随机突变:如果选择基因是一个参数,我们改变它的值的一个新值随机生成的范围从1到4。

新的人口(传递给下一代的人口)生成的精英选择的父母及其子女,他们排名列表中从最好到最坏的情况下,我们只选择最好的个人创建新的人口相同的大小。删除,所有糟糕的解决方案,如果是无关紧要或繁衍后代,确保只有最好的个人传递给下一代。

3.4。背包问题

背包问题是,给定一组项目,其中的一个子集,它满足方程描述的约束(3)和(4),是物品的数量设置,是项目的利润吗 , 是副本的数量(0或1)的项目 , 物品的重量吗 ,和是背包的最大重量限制。子集的物品的重量必须小于等于最大重量限制和也是最大化利润的子集:

八百个随机生成的实例创建试验台用于这项工作。我们以前提出的发电机Pisinger [43])来生产这样的实例。从这些实例中,有200个实例适合每一个启发式。前者意味着我们生成的实例,直到我们有200个例子一个启发式比其它的更好(这样做是为了创建一个实验实例的平衡,和其他没有启发式优势在整个集)。每个实例包含40项重量从1到32和利润从1到128,用一个背包的最大容量为25的所有实例。观察学习从我们的优势提出了模糊方法对选择hyperheuristics,我们选择从每个启发式30实例进行训练。从800年所有这些实例,我们随机选择15%(或30实例为每个启发式)培训和测试剩下的85%,有120个实例680年培训和实例进行测试。我们创建两组的实例,每一个仍然是一组平衡。这是我们想要证明,模糊hyperheuristic几个实例,我们可以学习解决背包问题和测试的过程中与更广泛的实例。我们也使用困难的实例提出Pisinger [8)作为测试集,它对应于20的实例,50岁,100年和200年项目和大约1000最大容量的背包。我们包括600实例为每个这些类型之一,2400年总生产实例。

3.5。的特性

hyperheuristic必须决定使用哪一个启发式在给定的决策点。出于这个原因,它是非常重要的描述问题状态通过使用适当的设置功能。想象一个实例的当前状态(而被解决),我们使用七个功能基于剩余项的列表还没有包装。然后,每次从列表中删除一个条目,是重新计算的特性。我们计算一些特征仅基于物品的重量和其他只在他们的利润。这些功能可以给我们一个视图状态的问题,并帮助确定下一个启发式的选择。我们给下一个每个特性的简要描述:(我)MeanW权重的平均值从所有剩余物品。(2)MedianW权重的中值从所有剩余物品。(3)StdW从所有剩余权重的标准偏差项。(iv)MeanP的平均值的利润所有剩余物品。(v)MedianP的中值是所有剩余项目的利润。(vi)StdP标准差是所有剩余利润的项目。(七)相关系数之间的相关性值重量和利润。

3.6。的启发式

解决背包问题,我们选择未来四启发式的文学是最常用在这个问题(44,45]。这些启发式决定哪些项目应该从列表中选择待包装的产品的。这些启发式选择下一项基于以下标准:(我)默认值:它选择列表中的第一项。(2)MaxP:它选择的项从列表中最大利润值。(3)MinW:它选择的项从列表中最小重量值。(iv)MaxPW:选择项的最大值商利润超过重量计算。

定义问题的启发式和特性之后,一般的算法选择hyperheuristics工作如下。首先,从一个实例,我们计算所有功能。hyperheuristic,计算距离当前特性和决定哪些启发式规则适用。应用启发式后,状态变化的问题,所以再次计算所有特性测量的距离下一个启发式的选择,直到问题解决或满足终止条件。Hyperheuristics(和模糊方法)可以使用7特性来决定这四个选择启发式算法的执行。要完成这个任务,使用metaheuristic PSO优化的规则集hyperheuristics和GA FIS的模糊规则集。

4所示。方法和解决方案模型

我们使用模糊推理系统图中描述3作为我们的基本模型的模糊方法。这个FIS Sugeno类型和可以有特性和启发式。在本文中,我们使用7特性和四个启发式的模糊推理系统的输入和输出。给出模糊规则的数目在FIS的数量为每个这些输入的输入和隶属度函数。的隶属度函数的输入FIS描绘在图3是三角形的,因为从隶属函数的类型,这些都是最简单的操作。所有输入有两个三角形隶属度函数:“低”和“描述方程(5)。输出代表可用启发式,由恒定输出隶属度函数:(我)参数“低”: , , 。(2)参数“高”: , , 。

搜索结果的模糊规则,GA必须使用染色体,如图1,大小为256个基因的模糊规则,它包括控制和参数基因的基因。这里,控制基因显示哪些规则系统和哪些置若罔闻,使用程序激活或失活的模糊规则使用1或0的值,分别。推荐的参数基因显示启发式每个规则(值从1到4)。解码过程如下:(我)把一个人从人口。(2)每个顺向(从参数维度)被分配到相应的规则。(3)从控制维度值,规则将被删除如果0或保持1。(iv)剩余的一组模糊规则保存到模糊hyperheuristic(图中所示3)和准备适用于使用算法解决背包问题的实例1。

GA必须染色体转化为模糊规则集包含模糊hyperheuristic和评估。的GA算法的求解过程1测试一个人使用训练集和计算其健身。我们可以使用相同的过程来解决另一组实例测试或其他背包问题。重要的是提到使用的模糊hyperheuristic算法1可以优化金融中间人或FIS,正在优化;算法描述的过程1代表了我们计算个体的人口的健康。虽然是由遗传算法优化的模糊推理系统,个体转化为一组模糊规则和集成到FIS解决训练集和健身。相反,一个优化金融中间人可以应用于解决测试的实例集看到它的性能优化。评估过程中描述的算法1说明了模糊hyperheuristic解决一组实例。

的规则hyperheuristics编码以以下方式。从方程(规则的例子1),在我们的例子中,每一个规则都有7特性和1最后一个元素来表示每个规则的启发式,这意味着每一个规则都有长度为8。因此,算法需要的染色体 尺寸优化的规则hyperheuristic 4规则, 维度的6-rule hyperheuristic, 维度的8-rule hyperheuristic。

5。实验和结果

遗传算法用于运行的参数和算法描述如下。两种算法运行100次迭代使用人口的30个人。的遗传算法中,我们使用256个基因和交叉和变异率为0.8和0.1,分别。现年48岁的算法,我们使用32和64维发现的规则选择hyperheuristics 4, 6, 8规则,分别。惯性权重是线性的,减少迭代从0.9到0.1。同时,所显示Rashedi [46),的值和都设置为2。我们使用这两个metaheuristics hyperheuristics优化的规则。所不同的是,传统选择hyperheuristics PSO用于生成,并生成模糊规则的GA FIS的模糊方法。最后,我们比较选择hyperheuristics优化算法对模糊hyperheuristics GA优化。选择的优化过程由PSO hyperheuristics以以下方式。每个粒子代表一组规则和相应的启发式。特征的数量大小的每个规则+启发式的价值。解码过程将每个粒子转换成一组规则除以它到一组向量代表的规则。最后一项向量中启发式。这样,算法可以找到相应的值为每个从每个启发式规则。

相比之下,我们应用一个二进制遗传算法直接解决背包问题,有一个从metaheuristic角度的观点。所以,在这种情况下,我们使用相同的算法(但不同的参数和配置的染色体)的遗传算法用于优化模糊规则的模糊的顺向hyperheuristic方法,但是现在,我们使用的是染色体只有基因值0或1。同时,染色体具有相同的长度随着项目数量的每个实例;,如果n基因的值为1,那么n项目将被添加到背包,如果该值为0。这个metaheuristic hyperheuristic之间的主要区别是,GA不会保存任何知识的问题,并在每一个实例,一个新的人口需要进化带来最好的解决方案实例。遗传算法的参数用于运行这个版本如下:该算法将运行10代人口的20条染色体交叉和变异率为0.80和0.05,分别。对染色体的大小,这取决于项目的数量在一个实例;在我们的例子中,项目的数量是20,40岁,50岁,100年和200年。

我们使用一种合成hyperheuristic称为甲骨文(代表最好的启发式为每个实例)。Oracle使用启发式方法来解决一个实例,结果最好的启发式是保存为甲骨文的结果的方法。换句话说,甲骨文是hyperheuristic总是选择最好的启发式,但只有在每个应用启发式来解决这个问题。结果从启发式和Oracle只带一个结果。如果我们解决同一组与相同的启发式或Oracle实例,我们将得到同样的结果。然而,对于每种类型的选择hyperheuristic或模糊的方法,我们产生30。hyperheuristics的情况下,我们可以把平均值,标准差,最好和最差的结果从这些30变化和解决测试集的实例应用。表1显示了这些结果。注意,有680个实例的测试集和标准偏差度规,我们包括变异系数的比例: 。

表1显示,甲骨文之后,我们提出了模糊hyperheuristic平均方法得到最好的结果,标准差,并最好和最差的指标测试。结果从二进制遗传算法方法相比hyperheuristics不利,但随着更多的后代,这种方法可以克服其它方法。唯一的缺点是,在每一个实例中,二进制遗传算法进化整个人口需要找到一个解决方案,和hyperheuristics模糊方法只需要看到训练的实例能够解决从测试集。表看不见的实例1表明传统选择hyperheuristics得到更好的结果比启发式,但最模糊的方法。为什么hyperheuristics和模糊方法优于启发式是因为更快的启发式方法很简单但并不总是保证全球最好的。相反,hyperheuristics创建一个启发式的交响曲,是由问题的特性,特性变化,hyperheuristics选择当前最好的启发式特征。Oracle合成hyperheuristic是我们的目标在发展中任何hyperheuristics。表中给出的结果1显示,甲骨文得到最好的结果,这是因为它为每个实例总是选择最好的启发式。然而,也有一些是hyperheuristics实例(包括模糊方法)得到更好的或等于利润比甲骨文的方法的结果。这些研究的结果发表在表2,基于实例的总百分比计算测试集的所有实例之间的解决: 。从结果表2,我们可以观察到的模糊方法得到最好的结果在大多数指标使用,除了标准差。这些结果表明,该模糊hyperheuristic变得更好或比Oracle在平等的结果平均总数的情况下解决。重要的是要记住,我们生成所有随机集的训练和测试实例。为每个实例,一个启发式,特别是比其他人更好。这意味着每个启发式是最好的的实例,但甲骨文知道哪个是最好的。记住这一点,很明显,为什么甲骨文得到最好的结果。这就是为什么我们需要另一组实例进行测试已经优化的方法。

所有方法用于解决一系列实例从Pisinger8),被称为“硬实例”,这些只是用于测试目的。我们测试了所有的训练方法不修改或进一步优化(除了二进制遗传算法方法为每个实例需要发展一个人口找到解决方案)。表3了所有方法的结果应用于2400年的硬实例进行测试,结果显示了在利润,平均而言,标准偏差,最好和最差的结果的30种不同hyperheuristics每个模型。在这个表中,我们也包括变异系数结果的标准偏差的百分比,看到模糊的方法之间的差异和传统的选择hyperheuristics。我们使用四种类型的实例有20个,50岁,100年和200年的项目,每组有600实例,给2400个困难的实例测试的所有方法。困难的实例的结果见表3显示具体的行为方法,启发式“默认”比“MaxP”用更少的时间得到更好的效果。启发式“MaxPW”仍然是最好的启发式。Oracle hyperheuristic得到最好的结果。结果表3表明,该模糊hyperheuristic得到更好的结果平均最低的标准偏差值,与三个选择hyperheuristic模型相比。它还表明,二进制遗传算法方法得到一个更好的结果比我们建议的方法的实例和20项,得到了最好的结果标准偏差的所有实例。然而,表3显示选择hyperheuristic 4规则(HH4)得到最好的单个结果集的实例50,100和200项。变异系数也表明,模糊的方法是更稳定的结果,因为标准差是最低的,并且结果比其他hyperheuristics平均是最好的。尽管二进制遗传算法得到了最低标准偏差值,其结果平均很穷,除了与20个项目实例的结果,它有一个优秀的平均结果。

表4显示的百分比多少次训练hyperheuristics好转或等于结果每每组600实例。从这些结果,我们可以看到模糊的方法比传统的优势选择hyperheuristics。然而,选择hyperheuristics得到出色的成果,但与模糊方法相比,很明显,包含一个模糊推理系统的内部工作选择hyperheuristic有益,有助于获得更好的质量的结果。所有的结果表4计算使用 。

提出了模糊方法的特殊性,在优化后,它会选择主要的两个启发式(MaxP和MaxPW),并根据这个问题,它有能力在他们之间进行切换。这种行为非常重要,因为选择hyperheuristics次数最多选择最好的启发式。表5包含选择启发式的比例平均每30 hyperheuristics,当应用到每个组实例。我们也显示总选择启发式,每组每个方法的实例和最常用的启发式百分比的基础上使用。有许多背包问题的实例,在选择hyperheuristics MaxPW只选择最好的启发式。事实上,结果表5表明,平均而言,选择hyperheuristics遵循下一个模式MaxPW最被选中,其次是MinW和MaxP,默认的选择更少。此外,它并不重要,如果这个问题都有不同的特性,如当我们改变设置的测试实例。传统的选择hyperheuristics仍然遵循相同的模式。从总选择启发式的结果,816000年选择hyperheuristics做出选择的启发式组实例进行测试。它是基于事实,总共有816000项测试实例的集合(680 40项每30 hyperheuristics)的实例。我们假设每个传统的选择hyperheuristics处理所有项目之前背包已满,但模糊的方法只有选择572522启发式这意味着一些背包满之前到达实例中的所有项目。这一切告诉我们,选择启发式的模糊方法使得更好的决策,因为它需要选择更少的启发式在解决的过程中一个实例。相反,模糊方法选择违约和MinW仅仅几次,为测试设置,MaxP是最选择MaxPW紧随其后,但在困难的情况下,它的变化,MaxPW现在最选择MaxP紧随其后。我们认为,这种行为是由于一个模糊推理系统的特征作为输入并将其通过模糊集的隶属度,以后团结一切模糊规则的发射力量最后带来输出通过去模糊化过程。

我们终于呈现最好的hyperheuristics基于测试的结果集的实例。中给出的规则是一个矩阵的形式。这些规则的结果由PSO优化过程。hyperheuristics规则给出方程(6)最好的4-rule hyperheuristic,方程(7)最好的6-rule hyperheuristic,方程(8)最好的8-rule hyperheuristic。最好的FIS模糊规则的方法给出了方程(9)。这些规则的结果优化遗传算法从一开始就从128年的总规则。GA优化的规则数量,并试图找到最好的结果为每个模糊规则。规则的模糊推理系统方程(9由遗传算法)进行了优化。总共有15只使用5特性模糊规则如下:的意思是,中位数,和标准偏差的重量、中位数的利润,和权重之间的关系,实例中的所有剩余项目的利润:

6。讨论的结果和统计

很难看到结果的全部潜力只有一个表的值,所以在这一节中,我们将结果在图形视图中看到一个更好的方法的差异。一定要提到我们从所有实例计算出最优值使用动态规划(标记为蓝色虚线的数字),但由于其极大的计算时间,这是不值得使用它。图4给出了一个改进的选择hyperheuristic (HH4、HH6 HH8)与模糊hyperheuristic,所有结果我们模糊的方法从选择hyperheuristics比任何结果。我们说明了结果的四套硬实例使用所有方法图5,它显示的性能hyperheuristics在一组实例非常不同于那些用于训练和测试。同时,它表明我们模糊的方法与选择hyperheuristics相比得到更好的结果。结果在图5,我们观察到启发式MaxP改变其性能和现在比其他启发式,虽然MaxPW有时比hyperheuristics更好。然而,提出模糊hyperheuristics变得更加封闭的结果(标准差)不如选择hyperheuristics。图6展示了多少次选择平均每个启发式方法在所有的情况下,使用选择hyperheuristics和模糊hyperheuristics。结果从图6表明,我们建议的方法选择的启发式的百分比变化。在的实例测试,它选择主要MaxP MaxPW紧随其后;现在在困难的情况下,更改选择更多MaxPW MaxP紧随其后。从困难的情况下,甲骨文和最好的启发式的区别很小,所以没有hyperheuristic比最好的启发式可以得到更好的结果。

在分析结果时,我们发现变化过程中培养一个给定的方法,这就是我们之所以跑一些统计测试,以确定其是否有更好的方法的均值和方差。没有发现变化的结果的方法,训练hyperheuristic和模糊hyperheuristic。我们有至少30为每个测试方法和结果,因为这些结果都是一个独立的运行相同的参数,我们执行统计Z以及知道我们提出模糊hyperheuristic比选择hyperheuristic方法。这个测试将地址所使用的不同的实例和不同metaheuristics用于优化方法。统计的参数Z以及如下:显著性水平 ,1.645的临界值,是我们模糊的方法,任何其他方法,零假设( )是 ,和备择假设 )是 。零假设( )说,我们建议的方法平均少或等于(糟糕的)结果比其他方法,和备择假设 )平均状态模糊方法,我们得到更大的(更好的)结果比其他方法。我们现在统计检验的结果表6,它显示了一个比较模糊的方法和所有其他hyperheuristics。结果表6表明, 结果不能拒绝零假设。结果高于1.645的临界值,有足够的证据拒绝零假设。因此,我们可以说,我们提出模糊hyperheuristic平均得到更好的结果比所有选择hyperheuristics在训练集和测试集,但在困难的情况下,集平均只得到更好的结果比所有选择hyperheuristics设置20个项目。对二进制遗传算法比较,有足够的证据说,我们建议的方法得到更好的结果在几乎所有集,除了硬实例和20项。我们需要提到二进制遗传算法方法有足够的后代比我们建议的方法将会得到更好的结果,但它不会保存任何知识,它不需要一个训练阶段,因为它总是需要发展人口为每一个实例。

7所示。结论

比单独启发式Hyperheuristics得到更好的结果。我们提出模糊hyperheuristic方法有助于获得更好的质量结果包含在选择hyperheuristic的内部工作机制。模糊的方法得到更好的结果与计算时间,比选择慢hyperheuristic 4规则,但在同一水平比其他6或8规则。该方法在受控的环境中得到更好的结果(组实例进行训练和测试),当它应用于不同实例(实例),它有助于提高结果的质量。但是如果结果最好的启发式是接近甲骨文的结果,那么这是一个问题,没有hyperheuristic可以提高结果的质量(如硬实例),甚至与我们建议的方法得到质量更好的结果比选择hyperheuristics在困难的情况下有20项。统计检验表明,有足够的证据说我们提出模糊hyperheuristic得到更好的结果集的一半情况下比选择hyperheuristics(也与启发式自hyperheuristics相比得到更好的结果),但在这三个困难得多的问题,我们不能得到足够的证据,因为亲密的结果最好的启发式和Oracle。对二进制遗传算法方法,我们的方法得到了更好的结果在4/5的情况下,即使二进制遗传算法的发展人口的染色体为每个实例,同时我们建议的方法只能看到从训练集的实例。基于总选择启发式的结果,我们可以状态模糊方法做出更好的决策,因为它使用更少的启发式hyperheuristics比传统的选择。事实上,模糊方法使用少比hyperheuristic有四个启发式规则,少于hyperheuristic有六个规则,启发式少于hyperheuristic 8规则。这意味着模糊方法需要更少的操作在一个实例来满足一个背包和获取最佳利润。未来的工作包括我们建议的方法应用到不同的问题领域的性能和这些和选择hyperheuristics之间的差异。也为未来的工作在另一个方向,我们可以使用更先进的技术来找到更好的特性或结合他们帮助选择一个启发式模糊推理系统。

数据可用性

背包实例数据支持本研究从之前报道的研究和数据集,已被引用。处理数据是可用的http://hjemmesider.diku.dk/∼pisinger / codes.html。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究的部分支持由Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia (CONACyT)基础科学项目(批准号287479),CONACYT博士后格兰特(Frumencio奥利瓦),和ITESM研究群体智能系统的战略重点。