文摘

蝴蝶优化算法(BOA)是一群metaheuristic算法受蝴蝶的觅食行为和信息共享。蟒蛇已经应用到各个领域的优化问题由于其性能。然而,美国银行也遭受一些缺点如减少人口的多样性和陷入局部最优的倾向。蝴蝶混合优化算法,基于高斯分布估计策略,称为GDEBOA,提出。高斯分布估计的策略用于样本占主导地位的人口信息,因此修改蝴蝶种群的进化方向,改善算法的开发和探索能力。评估算法的优越性,GDEBOA与六CEC2017最先进的算法。此外,GDEBOA来解决无人机路径规划问题。仿真结果表明,GDEBOA竞争很激烈。

1。介绍

优化问题存在于我们社会的各个方面,包括商业、工程和科学。一个优化问题是一个过程,寻找最佳决策变量的价值满足最大或最小客观价值没有违反约束。随着科学技术的发展在这些天,我们遇到的优化问题变得越来越复杂。这些实际优化问题往往涉及许多决策变量、复杂非线性约束和nonconvexity,动态目标函数,计算成本和昂贵的(1,2]。因此,当我们使用基于传统梯度方法解决这些问题,我们遇到许多困难在实现一个令人满意的解决方案3]。随着优化领域的开发,metaheuristic算法已成为越来越受欢迎。实现一个最优的财产或算法的解决方案在合理的时间和不依赖于问题特定的梯度信息4]。因此广泛用于解决各种类型的优化问题,如任务计划(5- - - - - -7),特征选择(8,9),参数优化(10,11),和图像分割12,13]。

在过去的几十年里,许多metaheuristic算法已经提出并成功地应用于不同的领域。这些算法可分为三类:基于进化论算法,physical-based算法,和群算法。基于进化的系统,该算法是一种算法,模拟自然界中进化的法律。遗传算法(GA) [14)是一种广泛使用的基于进化论荷兰提出的算法。它更新种群通过模拟适者生存的自然法则。与GA和GA变体的流行,越来越多的基于进化论算法不断被提出,包括差分进化(DE) [15),遗传编程(GP) (16),进化策略(ES) [17),进化编程(EP) (18]。除了这些进化算法,提出了一些新的基于进化论算法最近,比如人工藻类算法(AAA) (19(偏硼酸钡)[],biogeography-based优化20.),和孙悟空进化(MKE) [21]。Physical-based算法模拟物理定律在自然或宇宙中。模拟退火(SA) [22受退火现象在冶金是最著名的physical-based算法之一。还有其他physical-based算法提出,包括引力搜索算法(GSA) [23(NRO)[],核反应优化24(WCA)[],水循环算法25),和正弦余弦算法(SCA) (26]。群算法模拟社会行为,如自组织和分工的物种。粒子群优化(PSO) [27和蚁群优化(ACO) (28)是两个经典群算法。灵感来自这两个算法,在这个问题上,越来越多的学者进行研究并提出不同的群算法。算法和算法的流行促使更多的研究者提出新的群metaheuristics。Mirjalili等人提出了灰太狼优化器基于协作觅食的灰狼[29日]。王等人提出的帝王蝶优化受到帝王蝶的迁徙活动(30.]。灵感来自于螺旋觅食和抛物线觅食的金枪鱼、谢等人提出了金枪鱼群优化(31日]。除了以上三种算法,一类人性化metaheuristics开始出现。这些算法是受人类活动的特点。Teaching-learning-based优化(TLBO) (32),受传统的教学方法,是一个典型的例子,这类metaheuristic算法。其他人性化metaheuristics包括社会进化和学习优化(SELO) [33),基于堆的优化器(HBO) [34)、政治优化器(PO) (35),和许多其他人。蝴蝶优化算法(BOA)是一群metaheuristic Arora,辛格提出的算法36]。美国银行建立一个开发和探索的过程基于觅食行为和信息共享策略的蝴蝶。虽然蟒蛇可以执行开发和探索操作,基本的美国银行遭受减少人口多样性和容易陷入局部最优。与此同时,没有免费的午餐理论(NFL) (37)指出,没有一种算法能解决所有优化问题。这些因素促使我们进一步加强和改善美国银行的性能。

Metaheuristics有共同财产:他们发现最优解搜索空间利用和探索。开发主导,将削弱勘探。但当探索增强,剥削是削弱。因此,我们需要通过平衡开发和探索提高算法性能。改进算法集中在三个主要领域。第一个是优化算法的参数设置。风扇等。38)调整了香味蟒蛇的因素,提出了一种自适应因子更新方法提高收敛的蟒蛇。唐et al。39)提出了利用混沌映射的运营商来取代麻雀的警戒值搜索算法平衡为目的的开发和探索。风扇等。32)提出了一个新的非线性倍控制参数策略来进一步加强海洋捕食者算法的全局搜索能力。二是使用来自其他领域的一些技术来提高性能。分数阶是一个有效的工具,被用于其他领域(33,40]。Yousri et al。34)提出了一个增强的哈里斯鹰优化基于分数阶微积分的记忆。Elaziz et al。35)提高了初始种群的哈里斯鹰优化器使用分数阶高斯函数和2×mod1混沌映射。第三是使用其他运营商改进原算法。王等人。41)提出了一个混合metaheuristic算法基于互惠的蝴蝶和花朵授粉机制。Houssein et al。42)提出的一种变体黏菌与混合自适应制导微分进化算法为了克服的缺点不平衡的剥削和探索。受这些混合变异的启发,本文提出一种蟒蛇变体与混合分布估计策略,GDEBOA。GDEBOA使用高斯概率模型来描述主要人口的分布和指导的方向进化,提高基本的美国银行的性能。GDEBOA的性能是评价CEC2017测试套件并与七个最先进的算法。验证了该算法的优越性通过数值分析,收敛性分析、稳定性分析和统计分析。此外,GDEBOA应用于无人机路径规划问题,进一步验证该算法解决实际优化问题的能力。

本文的其余部分组织如下。审查的基本美国银行提出了部分2。部分3提供了一个详细描述的提议GDEBOA。节4,提出改进策略的有效性验证使用CEC 2017测试套件中。此外,GDEBOA应用于解决无人机路径规划问题5。最后,我们总结这部分工作6并为未来的研究提供方向。

2。蝴蝶优化算法

蝴蝶优化算法是一个群metaheuristic Arora等提出的算法。该算法构建一个模型,蝴蝶觅食、交配。美国银行提出三个假设:(1)所有蝴蝶散发出香味,是相互吸引;(2)每只蝴蝶随意移动或向蝴蝶最气味;和(3)刺激强度的蝴蝶是由适应度函数的景观。蝴蝶的举动,香味的变化。所有蝴蝶香味形成一个网络,当他们不觉得香味网络,他们随机飞,这是名为“全球搜索阶段。与蝴蝶的方法蝴蝶最集中的香味,这个阶段称为本地搜索阶段。美国银行通过全球和本地搜索解决优化问题与下面的数学模型。

蝴蝶的香味被表示为一个函数的物理刺激强度,描述如下: 在哪里代表了蝴蝶香味,代表了感觉形态,代表了刺激强度,是一个力量指数的值从0到1,然后呢表示数量的蝴蝶。数学模型的全局和局部搜索阶段,美国银行表示如下: 在哪里表示的位置蝴蝶的迭代,表示全局最优个体, 是一个随机数,和是个人和个人随机选择。美国银行不断在搜索过程中执行两种搜索策略。因此,切换概率介绍了控制开关的两个策略。美国银行在算法的伪代码1。

3所示。提出GDEBOA

克服的缺点基本蝴蝶优化算法,修改后的蝴蝶优化算法,称为GDEBOA,本文提出了。高斯分布估计算法的结合和美国银行提供了一个解决问题的办法,不平衡的剥削和探索能力,存在于美国银行。这里,本文采用高斯分布估计策略作为替代美国银行的全球搜索策略。GDE用于样本占主导地位的人口和引导算法的进化方向,同时增加种群的多样性。改进的策略和GDEBOA详细描述如下。

3.1。高斯分布估计

高斯分布估计策略代表inter-individual关系通过一个概率模型。策略使用当前占主导地位的人口来计算概率分布模型和产生新的后代种群基于抽样概率分布模型,最终得到最优解的连续迭代。摘要分布模型估计使用加权最大似然估计方法,和性能更好的前一半人是作为主要的人口。该策略的数学模型描述如下: 在哪里表示的加权位置主要人口和表示的权重系数的主要人口健康值的降序排列。的加权协方差矩阵是占主导地位的人群。提出的伪代码和流程图GDEBOA算法所示2和图1。

4所示。数值实验和分析

为了充分验证拟议中的GDEBOA的优越性能,该算法进行了测试使用IEEE CEC2017简略测试函数。CEC2017测试套件包含28个测试函数。F1是一个单峰函数只有一个全局最优的解决方案,用于验证算法的局部搜索能力。F2-F8是多峰函数,主要是用来测试的能力之外的一种算法得到一个局部最优。F9-F17和F18-F28混合和复合函数,分别可以用来测试潜在的算法来解决复杂优化问题在现实世界中。函数的定义和最适条件表1。

七个最先进的与GDEBOA metaheuristics被用于比较,包括人工生态系统优化(AEO) (43),灰太狼优化器(拥有)29日(HHO)[],哈里斯鹰优化44),算法优化算法(AOA) [45(SMA)[],黏菌算法46(MRFO)[],蝠鲼觅食优化47(PFA)[],探路者算法48]。在CEC2017测试中,迭代的最大数量是600,人口规模是500。所有算法参数被设置为一样的原始文献,如表所示2。所有算法都独立运行51次,实验结果记录如表所示3。摘要GDEBOA的性能由数值分析综合评估,收敛性分析、稳定性分析,弗里德曼Wilcoxon测试和测试。本文的实验是在计算机上AMD R7 4800 u处理器和16 GB的RAM。使用MATLAB R2016b编程了。

结果在表3表明GDEBOA对单峰函数执行最好的F1。尽管GDEBOA不一致达到最优的解决方案,它提供了九个算法之间的最佳解决方案。与美国银行相比,GDEBOA的性能显著改善,表明改进的策略是有效的提高开发能力。在多峰函数F2-F8,每个算法执行不同。GDEBOA上执行最佳F2、F4和F7。拥有提供最好的解决方案在F3, F6和F8。SMA F5达到最优解。值得注意的是,GDEBOA优于美国银行在所有多峰函数,这意味着GDEBOA有很强的全局搜索能力。改进的策略可以有效地增强美国银行探索解空间的能力。GDEBOA执行最好在大多数混合和复合功能。 Specifically, GDEBOA achieved satisfactory results in 7 of the 10 hybrid functions. The GDEBOA achieved optimal solutions on 5 of the 10 composite functions. Compared to BOA, GDEBOA only performed worse on F19. The analysis of the results for the hybrid and composite functions shows that GDEBOA has a good balance of exploitation and exploration capabilities and is able to solve complex optimization problems effectively.

收敛速度和收敛精度是一个算法的性能的重要指标。算法收敛性分析提供的信息已经改变了在一个迭代的过程。图2显示了平均健身收敛曲线F1-F28基于所有算法的结果解决测试套件51次。结果在图2表明GDEBOA具有更快的收敛速度和更好的收敛精度比其他算法。具体来说,GDEBOA优于所有比较算法的收敛精度和收敛速度16日功能。值得注意的是,尽管GDEBOA没有执行最好的所有功能,GDEBOA超过美国银行27 28功能,表明本文提出的改进策略更好的平衡开发和探索。

此外,为了分析GDEBOA分布特征的解决方案在解决函数时,盒子图如图3基于9个算法的结果解决CEC2017测试集独立51次。对于大多数测试函数的最小值,最大值,和中位数的值通过GDEBOA是一样的最优解决方案,这表明GDEBOA获得的解决方案更集中分布和更稳定。美国银行相比,GDEBOA解决了用更少的差值函数和更集中的分布解决方案,表明GDEBOA之间取得一个平衡剥削和探索。

虽然GDEBOA的优越性是比较的平均值和标准偏差,文献[49,50表明,这些比较是不够的。进一步验证GDEBOA之间的差异和其他算法,在Wilcoxon符号秩检验工作。表4显示的结果Wilcoxon符号秩检验的显著性水平 。这个词RGDEBOA +表示程度优于对比算法R−表示相反的。符号“+ / = /−”表明GDEBOA执行比,类似于,比对比算法。

从表4,GDEBOA优于对比算法在大多数功能。14日数值,GDEBOA优于MRFO功能。16日GDEBOA优于拥有和PFA的功能。相比HHO和AOA GDEBOA执行更好的27日和28日功能。特别是,GDEBOA比美国银行在所有函数提供了更好的解决方案,除了F9。一般来说,GDEBOA显示了性能优越。

5。无人机路径规划

在本节中,讨论GDEBOA无人机路径规划中的应用。无人机路径规划问题的目标是最小化的成本执行任务,它可以被视为一个约束条件的优化问题。路线规划模型在以下部分中详细描述。

5.1。成本函数

考虑实际的无人机飞行场景中,我们认为无人机应该尽可能快的达到目标,而在飞行途中不受威胁。的总成本函数是描述为两个函数和两个约束条件。 在哪里是总成本函数,表示飞行距离成本,表示高成本,和两种成本的加权因素满足吗 , 表示数量的约束违反是罚函数的因素将约束优化问题转化为一个无约束优化问题。

无人机越快到达目标,任务就越好,所以成本的路径是由线路段的总和。 在哪里的长度吗线路段。

除此之外,这不是有利于无人机飞太高,避免威胁。因此,无人机需要保持低高度飞行。相应的高成本函数描述如下: 在哪里相对应的高度吗路线。

由于无人机的限制的可操作性,将角和爬升角的实际飞行应该小于理论最大值。 在哪里和转角和爬升角之间跟踪部分,分别和和相应的理论最大值。

5.2。仿真实验

在本节中,我们将使用GDEBOA解决路线规划模型和比较结果与美国银行MRFO, SMA。所有的程序都是使用MATLAB编写R2016b并运行在Windows平台与AMD R7 4700 u 16 GB。对公平的比较,每一个算法的参数设置根据原始文献。最大迭代是300,人口的数量是50,每个算法执行独立的30倍。威胁的位置如表所示5。HHO MRFO生成的最佳路径,蟒蛇,GDEBOA如图4。的最佳值,平均值,标准偏差,成功率30独立运行如表所示6。

很明显从分析测试结果,所有算法可以提供一个安全的飞行路线。这表明路线规划模型提出了是可行的。发现了这些算法的道路是不同的,可以看到图4。显然,GDEBOA可以以较低的成本找到一个安全的路径。GDEBOA也始终能找到安全的飞行路线在30的测试中,虽然有失败的其他算法。这表明GDEBOA优于其他三种算法。平均成本收敛曲线绘制根据统计结果,如图5。GDEBOA有更快的收敛速度和更好的收敛精度。

6。结论

在本文中,我们提出一个变体的蟒蛇使用分布估计策略,称为GDEBOA,解决全局优化问题。美国银行的性能增强的使用分布估计样本的进化信息战略主导人口和引导个体进化的方向。评估改进策略的有效性和GDEBOA的优越性,这是验证使用CEC2017测试套件。它也通过数值分析与七个高级算法相比,收敛性分析、稳定性分析和统计检验。仿真结果表明,GDEBOA平衡开发,探索,与其他算法具有竞争力。此外,GDEBOA应用于解决无人机路径规划问题。仿真结果表明,GDEBOA稳定能找到路径以更好的质量,证明GDEBOA解决实际的优化问题的能力。当然,还有增强GDEBOA潜力。协方差矩阵的计算会导致算法的计算成本的增加。因此,如何降低计算成本的同时保持性能是我们需要进一步调查。

在未来的工作中,我们打算进一步应用GDEBOA合作multi-UAV路线规划和实时路径规划。此外,我们计划开发的多目标和二进制版本GDEBOA解决其他领域的优化问题。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者承认资金收到以下科学基础:中国国家自然科学基金(62101590和62101590号)和陕西省科学基金会,中国金桥(2020 - 481年和2019年金桥- 014)。