文摘
在这项研究中,一种新的7 d超混沌模型是由6维洛伦兹模型通过非线性反馈控制技术。该模型只有一个不稳定的起源点。因此,它与自励引资归类为一个模型。它有七个方程包括19项,四是二次非线性的。各种小说的重要特征模型进行了分析,包括平衡分,稳定,和李雅普诺夫指数。数值模拟表明,新类展品如混沌和超混沌动力学行为。本文还介绍了混合同步的小说通过李雅普诺夫稳定性理论模型。
1。介绍
1963年,洛伦兹介绍第一个已知系统的三维混沌模型,刚刚一个正的李雅普诺夫指数和两个二次非线性。随后,Rossler 1976年推出另一个3 d混沌模型包括七个方面,与一个二次非线性。3 d混沌的几个著名的范例模型是混乱的蔡美儿的电路,刘模型,和潘模型(1- - - - - -10]。
1979年,第一个四维(4 d)模型和两个正的李雅普诺夫指数(LEs)包括真正的变量是由Rossler表演,和各种各样的四维超混沌模型被发现之前的作品。这些模型是杰出的两个+ ve莱斯和超混沌模型的维数相关的数量+ ve莱斯这样的最小超混沌模型四个维度。增加的数量+ ve莱斯,它必须增加模型的维度。最近,有极大的兴趣在建设5 d模型与三+ ve LEs胡超混沌模型2009 (11,12]。
由于其增加的不可预见性和随机性,混沌模型相比具有更高维度是有益的低维度和有一个标准的3 d相比性能优越,4 d和5 d模型。到目前为止,只有少数研究主题一直增加,和许多文章一直致力于建设新的高维(6 d)模型有四个+ ve莱斯(13,14)和(7 d)模型与5 + ve莱斯(15,16]
2018年,杨等人构建一个6 d模型包含16项;三个条件是非线性和被17]
上述系统有四个正的李雅普诺夫指数: 在哪里 是真正的模型的状态变量(1), , 是常量参数,然后呢 控制参数。
构建一个系统模型,应增加模型的维度。基于状态反馈控制,我们可以添加线性和非线性控制(状态变量)标准模型(11- - - - - -13]。
第一开创性研究,佩科拉和卡罗尔在1990年推出了上述模型的混沌同步等许多领域获得了广泛的关注加密(17],FPGA实现[18],优化[19- - - - - -23),电子电路(24),工程(25]。有各种计划为完成同步(同步现象5,7],antisynchronization [26),混合同步(27),投影同步28),和广义投影同步3]。这项研究有几个原因。一个是几个工作中存在7 d模型。第二个原因促使我们寻找另一种方法称为线性方法。相信HS与另一种方法(线性化)可以为其他类型的同步现象。
2。新的7 d超混沌模型
一本小说的高维模型(7 d)系统显示通过添加非线性控制器 ;7 d超混沌模型,描述为 在哪里 是真正的变量(3), 是恒定的实际参数,的参数决定了动态行为。修复 ,和 ;模型(3)有一个超混沌吸引子图来解释1。新模型包括19与四个非线性。
(一)
(b)
(c)
(d)
2.1。平衡与稳定
等于右边为零,这样
模型是耗散或非保守的因为发散是负的典型参数下的表现;它是由发散卷
使用 , 多项式方程根在哪里 ,分别为:
很明显,一些积极的根是真正的部分;因此,点是不稳定的。因此,(3)自激流动(如果模型具有不稳定平衡点,那么它被称为系统自激吸引子)(20.,29日- - - - - -35]。
2.2。李雅普诺夫指数分析
通过狼算法和MATLAB软件仿真实现2020年与参数 和控制参数 ,和新模型有5 + ve李雅普诺夫在初始条件下光谱 ,和相应的五个指数
图2显示这些指数 和 。显示控制参数的影响该模型,修正 和不同参数 。表1展示了新类变化成混沌或超混沌,和一些相应的参数如图3。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
3所示。海关的新7维超混沌模型
让我们模型(3)是驱动 在哪里 , 的参数和非线性部分(3),分别。响应模型 ,让 是非线性控制器的构造:(我)如果 和 ,然后我们指的是相同的模型(2)如果 或/和 ,然后参考不恒等的模型(不同的)
这两个模型可以同步 ,在哪里 和满意 。减法和添加的10)(9),我们有误差动力学
定理1。模型(9)和(10)是全球和渐近海关通过非线性控制方程(12),设计如下:
证明。插入上述控制(12),我们得到
特征方程和根
显然,所有的根是负的实际部分;之间的线性化方法实现HS (9)和(10)。
现在,在第二个方法中,我们构造辅助李雅普诺夫函数
,也就是说,
上面的函数的导数是
在哪里
,所以
。因此,
在
。之间的非线性控制器实现HS模型(9)和(10)。
仿真结果的初始值(
)和(
)为了说明之间发生的商品(9)和(10)数值。数据4和5分别检查这些结果数值。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
4所示。结论
在这篇文章中,小说类7 d模型与自激吸引子和多个正的李雅普诺夫指数提出了通过状态反馈控制器。此外,一些特性等动态行为的平衡分,稳定,和李雅普诺夫指数调查,以及混合同步两个新的相同的模型,经过严格推导和研究通过设计合适的控制器,基于非线性控制策略的两种分析方法:李雅普诺夫和线性化方法。新系统可能有一个好的应用程序领域的加密和非线性电路。
数据可用性
底层的数据结果提出了在本文研究中是可用的。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。