PDF
研究文章|开放获取
Sha-sha郭,郭孟威Jie-sheng Wang, ”z字形转移函数的二进制粒子群优化算法”,计算智能和神经科学, 卷。2020年, 文章的ID6502807, 21 页面, 2020年。 https://doi.org/10.1155/2020/6502807
z字形转移函数的二进制粒子群优化算法
Sha-sha郭,1 Jie-sheng王
,1,2
和
孟威郭1
1电子与信息工程学院,辽宁科技大学,114044年鞍山,中国
2国家金融安全和系统设备工程研究中心,辽宁科技大学,114044年鞍山,中国
文摘
粒子群优化(PSO)算法是一种基于人口的群体智能搜索算法模拟鸟类的社会行为,蜜蜂,或鱼组。离散二进制粒子群优化算法(全局搜索)连续搜索空间映射到一个二进制空间通过一个新的传递函数,和更新过程的目的是开关的位置粒子在0和1之间的二进制搜索空间。针对存在全局搜索算法容易陷入局部最优,提出了一种新的z字形概率转移函数连续搜索空间映射到一个二进制空间。采用九个典型基准函数,提出Z-probability传递函数和v型和s型转移函数是用来进行性能仿真实验。结果表明,提出的z字形概率转移函数提高了收敛速度和全局搜索算法的优化精度。
1。介绍
粒子群优化(PSO)算法是一种广泛使用的灵感来自动物社会行为进化算法(1,2]。搜索速度,效率高、简单的算法等,已广泛应用于晶体结构预测(3)、医疗检测(4)、网格调度(5,机器人路径规划6],聚类问题[7)、神经网络和许多其他领域(8- - - - - -10]。然而,许多优化问题有二进制搜索空间,所以有必要开发二进制优化算法来解决这些问题。
二进制粒子群优化(全局搜索)算法进行肯尼迪和埃伯哈特在1997年(11]。典型的二进制粒子群优化算法有两个组件:一个新的传递函数和一个不同的位置更新程序。传递函数是用来连续搜索空间映射到一个二进制空间,和更新过程的目的是开关的位置粒子在0和1之间的二进制搜索空间。全局搜索算法的原始版本是容易落入当地极端,所以许多学者做了一些改进全局搜索算法。2008年,阴提出了一种新的改进的全局搜索算法,它使用最好的新的位置更新公式数字曲线多边形近似(12]。2013年,王等。13)的平均信息使用粒子群的个体数量和个体极值来确定当前粒子的概率值,删除粒子的当前值的影响下一代。同时,贪婪的想加入这样的算法不仅具有整体优化的粒子群优化算法的特点,也加快了算法的收敛速度。2014年,罗14修订sigm函数,把粒子速度的修正项粒子位置,充分考虑颗粒之间的指导作用,并确保粒子跟踪算法的优化模式,它适用于解决车辆。道路上的问题,改善算法的有效性。同样,许多其他算法引用传递函数,转换为二进制版本的连续版本。2013年,Sharafi et al。15)添加了一个传递函数在猫群算法的跟踪方式,速度矢量的意义变成了猫的在每个维度的变异概率,并连续猫群算法转换为离散二进制猫群算法。2014年,Mirjalili et al。16)提出了一个蝙蝠算法的二进制版本,这也是一个概率值映射速度值来更新位置使用传递函数。同年,Sabba和Chikhi17)提出了一个离散二进制蝙蝠算法(BINBA)求解二元空间优化问题。使用的算法是基于乙状结肠函数进行肯尼迪和埃伯哈特1997年在二进制粒子群优化算法(11]。BBA测试在一个多维背包问题的例子。与其他仿生算法相比,结果有很好的应用前景。2017年,范18]提出了一种v型传递函数来提高二进制蝙蝠算法确保减少的概率向量的位置的位置向量蝙蝠是一种元素等于当前最好的位置,和增加的概率改变他们的位置向量元素的元素的蝙蝠当前最优位置的元素是不平等的,这有助于提高二进制蝙蝠的优化算法。2015年,Emary et al。19)提出了两种新的二进制狼优化算法;其中之一是使用乙状结肠函数压缩的位置连续更新,然后随机这些值阈值获取更新的双值灰狼的位置。该方法用于二进制灰狼优化(BGWO)找到特性子集分类精度同时最小化最大化数量的影响特性。2017年,Panwar et al。20.)提出了一个启发式二进制方法解决单位承诺问题(加州大学)。这个方法估计狼的持续的和有价值的更新全局最优解,其次是乙状结肠转换。仿真结果表明,BGWO有更好的性能在解决中小系统UC问题与其他现有启发式和二进制方法相比。2019年,该镇实行et al。21)修改的原始版本WOA处理二进制优化问题。为此,提出了两个传输函数(s型和v型)连续搜索空间映射到一个搜索空间。为了说明提出的二进制鲸鱼的功能和性能优化算法(BWOA)和将其应用于22个目标函数,3个工程优化问题,和一个全球销售的问题,得到结果和有效性验证。同年,Reddy et al。22)二进制自然PBUC问题连续映射,实值鲸鱼位置/位置映射到一个二叉搜索空间通过各种变换函数。BWOA他们介绍三个变种,用双曲函数,一个逆正切函数,分别和乙状结肠传递函数。的收敛特性,质量解决方案,和不同的结果的一致性BWOA变量进行了讨论,该方法的优越性和统计学意义的现有方法。
这表明传递函数是最重要的部分算法的二进制版本。本文提出了一种新的z字形传递函数,应用粒子群优化算法。仿真结果表明,新的传递函数可以提高算法的收敛速度和优化精度。本文的结构组织如下。部分2介绍了标准粒子群算法。部分3介绍了二进制粒子群算法。部分4提出了一种新的z字形传递函数。节5验证了改进算法的有效性,通过典型测试函数的仿真实验。部分6总结了全文,并提出了未来的研究方向。
2。粒子群优化算法
粒子群优化(PSO)算法是一种智能优化算法进行肯尼迪和埃伯哈特和Beheshti说,Shamsuddin提出的1,21995年)。它模拟了鸟的飞行觅食行为,优化蜂群鸟类通过集体合作。PSO算法,每个优化问题的可能的解决方案是一只鸟在搜索空间,命名为一个粒子。施后,进行和埃伯哈特添加了一个新的影响因子 ,提高了检测和探索,形成了当前标准粒子群优化算法(23]。所有的粒子都有一个适当的值取决于一个优化函数,每个粒子都有一个速度,决定了他们飞行的方向和距离。然后,粒子遵循当前的最优粒子在解空间搜索。
更新粒子的速度和位置 在哪里的速度吗th粒子在th维度,最优的位置吗th粒子迄今为止,当前的位置吗th粒子在th维度,最优位置的粒子群搜索到目前为止,然后呢是惯性权重。在本文中,使用线性减少体重,也就是说, ,在哪里代表了惯性权重的最大值,代表了惯性权重的最小值,代表当前的迭代次数,代表的最大迭代数。这一原则仍然是用于二进制PSO算法。和是两个随机生成加速度[0,1]之间的权重系数,和加速因素,价值2本文采取[24]。
有三个部分的粒子速度更新公式。第一部分是惯性和动力,这反映了粒子的运动习惯,代表粒子的趋势保持以前的速度。第二部分是认知的部分,它反映了粒子的内存或召回自己的历史经验,并代表粒子倾向于自己的历史最优位置的方法。第三部分是社会的一部分,它反映了粒子之间的集体合作的历史经验和知识共享,并代表粒子的趋势接近最优社区的历史地位。
3所示。二进制粒子群优化算法
在二进制粒子群优化算法(全局搜索),速度更新方程并没有改变,但引入了一个新的速度传递函数将原始连续搜索空间映射到二进制搜索空间。传递函数概念进行最初提出的肯尼迪和埃伯哈特(11),它允许PSO算法在二进制搜索空间中运行。在这个版本中,粒子只能是0或1的位置矢量。速度的影响是指示比特的概率取0或1,所以他们提出一个s形的传递函数,如方程所示(2),它可以转换所有真实值的速度概率值[0,1]: 在哪里代表粒子的速度在迭代在维度。
在转换速度概率值,位置矢量的概率可以更新它的速度 在哪里代表粒子的速度在迭代在维度。
全局搜索算法的流程图如图1。根据实验分析,最初的全局搜索有一些缺点,如过早收敛和容易陷入局部最优,因此,提出了全局搜索以来不断改进。2008年,李等人提出的另一个修改全局搜索算法(25),它允许连续PSO算法的更新速度和位置。在这个改进,他们取代速度与位移的传递函数。概率公式描述如下: 在哪里代表粒子的位置在迭代在维度。
相应的位置更新公式定义如下: 在哪里代表粒子的位置在迭代在维度。
这种传递函数命名为s型传递函数,和一组s形转移函数是由变化的参数,其表达式和图表如表所示1和图2分别为(24]。从图可以看出3的速度值是比 ,和饱和速度也加快。同样的,当速度变得越来越小,如图所示和 ,饱和速度会降低。总之,位置矢量的变化概率随坡度的增加这些功能。因此,当速度是相同的,返回的概率值是最大的。在下一节中5的影响,不同的斜坡在解决函数优化问题的研究。
|
||||||||||||||||||||||||
2009年,Rashedi等人提出了一种新的传递函数命名为v型传递函数和一个新的位置更新策略26]。公式描述如下: 在哪里代表粒子的速度在迭代在维度和的补充 。
根据v型传递函数的特点,提出一系列的v型转移功能使用不同的函数方程,其表达式和图表如表所示2和图3,分别。
|
||||||||||||||||||||||||
根据图3,这个函数是一个对称函数。当速度的绝对值较大,粒子位置变化的概率较高。为不同v型功能,很容易发现,当函数的斜率高,粒子位置变化的概率较高。换句话说,当速度是常数,该函数返回的斜率有更高的概率较高的粒子的变化。同样,不同的斜坡的影响函数优化问题的处理将在部分进行分析5。
4所示。改进的二进制粒子群优化算法
基于二进制粒子群优化算法的特点,连续搜索空间映射到离散二进制空间。传递函数的目的是代表元素的位置向量的概率从0到1,所以传递函数必须是一个有界函数[0,1]。此外,当速度值为0,变化的概率应该相对较小,因为当粒子找到最优值,速度应该减少到0,粒子的位置变化的概率应该是0。根据传递函数的特点,提出了一种新的z字形传递函数,定义如下: 在哪里代表粒子的速度在迭代在维度和是一个正整数。通过改变的价值 ,z字形函数的一组家庭获得的表达式和数据如表所示3和图4,分别。
|
||||||||||||||||||||||||
如图4非对称映射函数,映射函数。不对称映射函数基本上满足速度的绝对值来确定粒子位置向量的映射概率变异,因此收敛速度快。当参数 变化,函数的斜率也变化。更大的 ,函数的斜率越小。也就是说,当速度是相同的,返回的粒子的位置的概率参数 小的变化更大。
5。仿真实验和结果分析
5.1。选择的测试函数
映射的过程中连续搜索空间离散搜索空间使用该传递函数如图5。在二进制表示每个连续变量,采用15位。应该注意的是,每个函数变量保留一点的迹象。因此,粒度计算的
根据方程(8),当测试函数5,10,和30维度,相应的粒子大小是75、150和450年,分别。为了评估改进的基于z字形转移函数的全局搜索算法,仿真实验是由使用九个基准函数提出了CEC特别会议。基准函数的表达式和三维图形如表所示4和图6,分别。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
(j)
(k)
(左)
5.2。z字形转移函数的性能比较
为了测试z字形传递函数的性能,z字形传递函数的参数设置为2,5,8和20,分别和不同的参数设置的影响仿真实验进行了分析。为了进一步验证z字形传递函数的优化精度,每个测试函数运行10次,最好的,最糟糕的情况下,平均9和性病值函数在5和30维度记录,分别。迭代的最大数量 。的仿真结果 和 如数据所示7和8分别,统计结果如表所示5和6,分别。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
从图可以看出7和表5当测试函数有5个维度,改变参数对最终融合结果没有影响,最后收敛结果是相同的。然而,收敛速度会有所不同。在函数收敛曲线,可以看出,增加参数的值可以提高算法的收敛速度,但它并非如此,参数越大,收敛速度越快。的收敛曲线 , , , ,和 ,传递函数的参数设置为20最快的收敛速度。的收敛曲线 , ,和 ,传递函数与参数设置为8最快的收敛速度。
从图可以看出8和表6当测试函数有30维度,改变参数的大小没有明显的影响算法的收敛速度,但对最终融合结果产生影响。的功能 , , , , , , ,和 ,参数设置为5、8和20岁时,效果更好的参数是2,也就是说,增加参数可以提高算法的精度。然而,当参数设置为5,8日和20日,结果都是一样的。也就是说,不是这样的,参数设置越大,性能越好。当参数设置一定规模,增加参数不会改善算法的准确性。
5.3。性能比较的z字形、s型、v型转移函数
5.3.1。测试函数的结果和分析
进一步调查z字形传递函数的有效性,z字形的传递函数比较s形和v型传递函数。通过以上分析,可以得出结论,当z字形传递函数的参数设置为5,最优收敛精度和收敛速度。因此,在这组仿真实验,新的z字形传递函数的参数设置为5,选定的12个测试函数有10个维度,迭代的最大数量是500。仿真结果和数值分析如图9和表7,分别。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
(j)
(k)
(左)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
从收敛曲线可以看出,提出新的传递函数可以提高算法的收敛速度。根据数据表所示7,新的传递函数提高了全局搜索算法的准确性。在特定的功能 , , ,和 ,的最优值函数可以准确提取。同样,对于函数 ,准确性是15数量级高于其他传输功能。的复合函数 ,BPSO10提高算法的收敛精度和收敛速度,但无法找到函数的最优值,这将是未来研究的重点和学习。在其他函数,它也提高了算法的收敛速度和收敛精度比其他传输功能。
5.3.2。非参数测试分析
为了验证该算法的稳定性,我们执行一个非参数检验测试函数的最优值。在这项工作,Wilcoxon等级和测试(27)作为非参数统计检验来确定结果的重要性。表8描述了5%从这个测试中获得的价值。从表可以看出8这一所有测试函数的值小于0.05,强调BPSO10的显著的优势超过其他版本的二进制粒子群算法的基础上值(小于0.05)算法。
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4。与其他版本的二进制粒子群算法
为了进一步研究传递函数的有效性,本文比较了测试结果与近期其他BPSO10二进制粒子群的版本。首先,它与提出的二进制算法(BPSOGSA) Mirjalili et al。28基于粒子群优化算法和引力搜索算法。测试函数的维数是5,对比结果见表9。同时,还提出了二进制混合拓扑粒子群优化(BHTPSO)和二元混合拓扑粒子群优化二次插值法(BHTPSO-QI),提出Beheshti et al。29日),和群优化算法研究提出了基于遗传算法的粒子群优化(苏)太阳et al。30.)进行了比较。测试函数的维数是8个维度,并比较结果如表所示10。
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
从表中的数据可以看出9和10当测试函数是5或8维度,新提出的z形传递函数的测试结果明显高于BPSOGSA, BHTPSO SOGA BHTPSO-QI,提议在最近的研究。特别是,在测试功能 , ,和 ,BPSO10仍能准确地找到最优值,性病的数据表明,该值为0,表明该算法非常稳定,具有较强的鲁棒性。其他测试函数,BPSO10也提高了优化算法在不同程度的准确性。因此,新提出的z形传递函数具有良好的优化能力。
6。结论
本文提出了一种新的z字形传递函数来提高全局搜索算法。三组数据仿真结果表明,新提出的z字形传递函数提高了全局搜索算法的收敛速度和收敛精度。此外,通过改变z字形传递函数的斜率,发现测试函数维数较低时,斜率对最终融合结果没有影响,但它会影响收敛速度。测试函数维数很高时,边坡没有对收敛速度的影响。但是,它会影响收敛的结果。结合三组实验中,发现当参数设置为5,收敛速度是最快的,精度最高。在未来的研究中,可以提高全局搜索算法通过使用新的传递函数作为探索的方向。此外,某些家庭功能与不同的斜坡上用于对比研究找到最优算法。
数据可用性
没有数据用于本文。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。
作者的贡献
Sha-Sha郭参与了数据收集、分析、算法模拟,写草稿。Jie-Sheng王参与的概念、设计、解释和评论手稿。孟威郭参与本文的重要修订。
确认
这项工作是支持的基础科学研究项目的辽宁省高等学校(批准号2017 fwdf10)和由辽宁省自然科学基金项目(批准号20180550700)。
引用
- 进行r·埃伯哈特和j·肯尼迪,“一个新的使用粒子群优化理论,”学报第六微机器和人类科学国际研讨会2002年10月,IEEE,名古屋,日本,。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- z Beheshti和s·m·h·Shamsuddin CAPSO:心加速粒子群优化”,信息科学卷。258年,54 - 79年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 朱l . j . y . Wang Lv, y,通过粒子群优化晶体结构预测,“物理,卷82,不。9日,第7182 - 7174页,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 山,j . Wang l . Zhang et al .,“拟合模型自适应神经元电生理记录使用粒子群优化算法,”国际现代物理学杂志》上没有,卷。31日。5,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- c . h . Ram Jethmalani s p·西蒙,k . Sundareswaran et al .,“基于辅助混合PSO-BPNN传动系统损失估计在发电调度,“IEEE工业信息,13卷,不。4、1692 - 1703年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 朱z z, j . Wang, d·杨和j .吴”切导航机器人路径规划策略使用粒子群优化人工势场,”Optik卷,158年,第651 - 639页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- r·p·德·古斯芒和卡瓦略·f . d . a . t .“粒子群优化应用于关系数据聚类,”学报2016年IEEE国际会议系统,人,控制论(SMC)2016年10月,布达佩斯,匈牙利,。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 美国Mirjalili和a . s . Sadiq”磁场优化算法训练多层感知器,”学报2011年IEEE第三国际会议通信软件和网络,IEEE,西安,中国,2011年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 和h s Mirjalili s . z穆罕默德Hashim Moradian Sardroudi,“训练前馈神经网络使用混合粒子群优化和引力搜索算法,”应用数学和计算,卷218,不。22日,第11137 - 11125页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- s . Mirjalili a Mirjalili, a·刘易斯,“让biogeography-based优化训练你的多层感知器。”信息科学,卷269,不。8,188 - 209年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- j·肯尼迪和进行r·c·埃伯哈特,”一个离散的二进制版本的粒子群算法,”学报1997年IEEE国际会议系统,人,控制论。计算控制论和仿真美国奥兰多、IEEE 1997年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- P.-Y。阴”,一个离散粒子群算法优化数字曲线的多边形近似,”杂志的视觉传达和图像表示,15卷,不。2、241 - 260年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 李振国王,h . m .夏王m . g . et al .,“改进的二进制粒子群优化算法求解多维背包问题,“数学在实践和理论,43卷,不。19日,129 - 137年,2013页。视图:谷歌学术搜索
- j.y.罗”,改进的二进制粒子群优化算法求解车辆路径问题,“数学在实践和理论,44卷,不。23日,第211 - 205页,2014年。视图:谷歌学术搜索
- m·a·Khanesar y Sharafi, m . Teshnehlab“离散二进制猫群优化算法”学报》2013年第3 IEEE国际会议上电脑、控制和通信(IC4)IEEE,页1 - 6,卡拉奇,巴基斯坦,2013年9月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- s . Mirjalili s . m . Mirjalili x s·杨,“二进制蝙蝠算法”神经计算和应用,25卷,不。3 - 4、663 - 681年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- Sabba和美国Chikhi”,一个离散的二进制版本的蝙蝠多维背包问题的算法,”国际期刊的仿生计算》第六卷,没有。2,p。140年,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- S.-w。范”,基于相关向量机的轴承故障诊断与改进的二进制蝙蝠算法特征选择和分类器的参数优化,“机械工程的发展,9卷,不。1,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- e . Emary a . e . Zawbaa和a . e . Hassanien“二进制灰太狼优化为特征选择方法,”Neurocomputing卷,172年,第381 - 371页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- l . K . Panwar s Reddy K b . K . Verma r . Panigrahi和r·库马尔“二进制灰太狼优化大型单位承诺问题,“群与进化计算,38卷,不。38岁,251 - 266年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- a·g·该镇实行a . e . Hassanien e·h·Houssein m·阿明和a . t .阿扎尔的“新二元鲸鱼离散优化问题的优化算法,”工程优化,52卷,不。6,945 - 959年,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- l . Panwar k . s . Reddy, r·库马尔“二进制鲸鱼优化算法:一个新的metaheuristic方法以利润为基础的单位承诺方案竞争的电力市场中存在的问题,“工程优化,51卷,不。3、369 - 389年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- y史进行r·埃伯哈特:“修改粒子群优化器”学报1998年IEEE国际会议上进化计算程序。IEEE国际代表大会上计算智能(猫。98号th8360)美国IEEE,安克雷奇,正义与发展党,1998年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- Mirjalili和a .刘易斯“s型与v型转移函数二进制粒子群优化,“群与进化计算9卷,页1 - 14,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 李,美国浸泡,美国哦,w . Pedrycz和m .全“修改二进制粒子群优化,”自然科学进展,18卷,不。9日,第1166 - 1161页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- e . Rashedi s h . Nezamabadi-Pour, s . Saryazdi”BGSA:二进制引力搜索算法”,自然计算,9卷,不。3、727 - 745年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- f·a·哈希姆·e·h·Houssein m . s . Mabrouk w . Al-Atabany s Mirjalili,”亨利气体溶解度优化:一种新颖的基于物理算法,”未来一代计算机系统卷,101年,第667 - 646页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- s . Mirjalili l d。s . Wang和l·d·s·科埃略,”二进制优化使用混合粒子群优化和引力搜索算法,”神经计算和应用,25卷,不。6,1423 - 1435年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 美国Shamsuddin z Beheshti说,哈桑,“迷因的二进制粒子群优化离散优化问题,“信息科学卷。299年,58 - 84、2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 道和x Ming-Hai”,一群优化遗传算法基于研究粒子群优化,“计算智能和神经科学卷,2017篇文章ID 2782679, 15页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
版权
版权©2020 Sha-sha郭et al。这是一个开放分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。
