小说选择方法遗传算法全局优化的多通道连续函数

文摘

遗传算法(气)是stochastic-based启发式搜索技术,结合三个主要操作:选择、交叉和变异。这些运营商支持获取约束优化问题的最优解。每个运营商都有自己的好处,但选择的染色体是其中一个最重要的运营商为获得最佳性能的算法。提出一种改进的遗传算法,本文小说选择方案,即。,年代tairwise selection (SWS) is presented to handle the problems of exploration (population diversity) and exploitation (selection pressure). For its global performance, we compared with several other selection schemes by using ten well-known benchmark functions under various dimensions. For a close comparison, we also examined the significance of SWS based on the statistical results. Chi-square goodness of fit test is also used to evaluate the overall performance of the selection process, i.e., mean difference between observed and expected number of offspring. Hence, the overall empirical results along with graphical representation endorse that the SWS outperformed in terms of robustness, stability, and effectiveness other competitors through authentication of performance index (PI).

1。介绍

遗传算法的基本思想(气)在1960年代被约翰起源于荷兰,在他的书中进一步发展“自然和人工系统适应”出版于1975年(1]。天然气是最有效的程序理解和解决问题的信息有限。这些算法能够有效地处理无约束和有约束优化问题取决于自然选择在生物进化的过程。气体的工作机制是与搜索空间,包含所有可能的解决方案。搜索空间的每一部分代表一个足够的解决方案,和它的适应度值将会被这些足够的解决方案,这些解决方案和一组被称为人口。一组足够的解决方案将在下一代,但疲弱的解决方案将死基于“适者的生存”,达尔文的进化论(2]。

遗传算法过程中有两个重要的点:一个是起点初始化搜索空间和其他分配的适应度函数3]。GA从初始化开始的人口的问题或潜在的解决方案。这个初始化是由染色体(个人),这是一组基因,每个基因数据集的特点。这些染色体有自己的健身价值取决于目标函数,所以它是非常重要的决定可解的目标函数。

遗传算法适用于解决方案的集合,而不是决策变量与其他统计技术(4- - - - - -6]。在创建的解决方案由染色体,这些染色体将身体健康取决于适应度函数。染色体的适应值将生存给下一代。问题的适应度函数取决于客观陈述。大多数健身将等于目标函数值。如果问题陈述是最低成本的产品,然后优化函数是找到最低的健身价值(7]。规范的适应度函数是遗传算法中的关键问题之一,因为它将决定哪些染色体可以生存到下一代,将人口淘汰。

在遗传算法过程中,搜索空间的可行的解决方案不能获得没有复制和重组。繁殖阶段的GA是由的选择更好的个人,将产生新的后代为下一代的希望下一代能得到改善。选择过程的核心理念是提高解决方案的质量,给予最合适的个人偏好和避免坏的个人。通过结合当前人口的解决方案,新的人口有望包含更好的解决方案,避免遗传物质的损失。此外,,使流程更可靠,一些功能的解决方案将突变或改变了小概率。交叉和变异的目的一定会产生人口比旧的支持(2,3]。

我们可以看到从图1乔治亚州是一个stochastic-based启发式搜索过程用于设置具体问题具体分析参数,并决定如下:(我)生成初始种群(2)父母的选择过程中繁殖的后代(3)交叉和变异的个体(iv)预先确定停止标准

精英主义的功能是确保良好的和强大的染色体可以带到外面的下一代存储他们当前的人口。精英主义有助于提供最好的解决方案在交叉和变异的过程中(8,9]。这在许多方面可以应用;一种方法是把父母和孩子产生一个新的人口与所有竞争生存给下一代。精英主义的使用可以帮助收敛在全球最优解(10]。

为了在全球最适条件收敛,避免当地停滞,系统之间的权衡机制探索和开发是强制性的。大多数stochastic-based启发式搜索算法试图创建一个平衡两个矛盾的措施的性能:探索(人口多样性)和剥削(选择压力)。勘探手段的能力一个算法来搜索或探索每个地区可能的搜索空间和剥削手段尽快收敛的最佳解决方案。勘探开发之间适当的调整提高遗传算法的性能。在这篇文章中,我们将处理这个问题的帮助下提出了选择过程。选拔程序的目的是利用适合的安装个人特性的改进解决方案,技术指导GA的收敛到优化问题的一个可行的解决方案(2]。GA广泛应用于各个领域的人类活动,包括机器学习(11],调度[12),信号处理(13)、能源(14,机器人15)、制造业(16)、数学(17,路由18),和许多更多。

剩下的纸是组织如下:简洁的细节部分中讨论一些传统的选择方案2。数学推导提出了部分建议选择方案3。详细描述关于基准函数中定义部分4,而模拟结果通过使用众所周知的基准函数和评价工具是揭示和讨论部分5。研究的结论在本文的最后部分提出了。

2。遗传算法选择的审查过程

没有具体的标准和理论依据为各种问题选择一个适当的选择方案。这可以是一个令人担忧的情况由于不适当的应用程序选择技术在数字数据从而导致表现不佳的GA对结果的可靠性。在本节中,我们将评估个体的繁殖过程,也将提出的关于缺点和性能比较优势不同的选择方案。因此,有几种方案的选择个人的人口。因此,对于开展比较绩效评估研究的目的,许多遗传算法选择技术文献中存在:轮盘赌选择/健身比例选择(RWS),线性秩选择(LRS),比赛选择(TS),随机选择(SRS),剩余部分等。

轮盘赌选择的健身比例选择另一个名称。这个选择技术使用的比例会影响区域的解决方案。更高的比例轮将有一个更大的区域,反之亦然。遥控武器站的车轮将分区根据概率高的概率会更大的面积和较低的概率将会有一个较小的区域。在这个选择技术,一个圆形轮与一个固定的指针用于选择不同的个体,这是边境的圆轮2]。第一个人选择圆形的面积轮时的固定的指针。第二个人是选择通过相同的过程,这过程将被复制到去年个人的选择。很明显的健身价值最高的个人将获得更大的圆轮和部分将有更高的可能性抵达前的固定指针时车轮的旋转。因此,概率p_我选择个人健身价值(直接成比例19]: 在哪里f_我是一个健身的价值我^th个人和W表示人口的规模。

遥控武器站是一个带有偏见的选择,因为小的区域被选中的机会很低(2]。这个选择方案还有一个优势,较弱的解决方案被选中的机会有限,可能在下一代的生存20.,21]。

在文献中,还有一些其他的选择技术来克服以上的缺点。因此,LRS是最受欢迎的选择技术之一,哪个更有利于处理相比RWS过早收敛问题。这个选择方案重点是rank-based选择过程,它提供了一个更好的机会较弱的个体中统一的扩展。染色体被选中的概率p_我这是线性染色体的等级成正比。 在哪里我是个体的排名根据其健身价值和W是人口的规模。此外,φ⁺和φ⁻参数代表是最好的和最差的选择个人与他们的排名,分别。上面的函数方程的估计(2),约束φ⁺= 2−φ⁻和φ⁻≥0。这个方案的局限性慢收敛到最优解,因为差异最好的拟合染色体和染色体不重要是由于亲密的价值观。所以,LRS比其他方法更有利是因为标准化的扩展过程和克服过早收敛的问题(也有用22]。

TS是一种广泛使用的选择技术在气体。它也适用于大多数应用研究问题。这个选择可以胜任地实现方案和适合并行化(21]。TS的最简单的形式是基于随机选择两个个体进行竞争来决定哪些染色体赢,会选择交配池,然后把它比作一个预先确定的选择概率p_我。因此,个人的预定的选择概率p_我(t−1)锦标赛是由 在哪里W被定义为人口规模和t是比赛的大小。二进制的比赛,t= 2,对于大型赛事,t> 2。的概率参数提供了一个适合调整选择压力的过程。TS还可以进一步扩展到包括如果需要两个人以上22]。

SRS技术的基本思想是基于确定性抽样技术(20.]。每个染色体(个人)人群中选择概率基于其比较的健身价值。SRS使用删除或复制的概念基于生殖计数的值的字符串。这个过程是通过计算繁殖数与每个字符串相关联。首先,选择的概率p_我, 在哪里f_我是一个健身的价值我^th个人。因此,预期数量的个体交配池中计算人口规模W:

整数部分p_我用于选择作为一个个体的确定性,然后使用遥控武器站或抛一枚硬币来解决剩下的小数部分和填补交配池中剩下的部分。例如,如果该值p_我= 3.8图中描述2,这意味着三份染色体直接放置在交配池由于整数部分,然后的小数部分父母是随机选择。

有两种方法来处理剩余的部分p_我;首先是SRS替代和其他SRS没有更换。SRS的更换,其余的一部分p_我用于尺寸遥控武器站的过程的一部分。的合成分数部分概率是适当的比例值。这个选择机制提供了最大的机会选择最佳适合个人的人口。在SRS替代技术,抛硬币决定刻度值的小数部分接收另一个副本。

3所示。建议选择方案

3.1。定义问题

在上述背景下,大多数运营商遵循一个极端,即。,剥削和探索。因此,实现最优的解决方案,它更有利于调整选择压力在选择过程中保持种群多样性。更多的记忆,我们认为遥控武器站和LRS选择两个极端的个人(22]。一般来说,LRS主要侧重于维护人口多样性(技术上称为勘探)通过妥协选择压力产生的延迟收敛和遥控武器站强调选择压力(称为剥削)过早收敛的缺点。

3.2。方案(比例的选择)

为了克服传统选择方案的缺点,我们提出了一个平衡的选择方法与合适的开发和探索之间的权衡,这基本上减少选择压力的影响,保证一些种群内遗传多样性。换句话说,这将是一个微调选择压力和损失之间的人口多样性。

在这里,新提出的选择方案将有助于提高搜索空间通过适当的概率方法。个人的起始概率权重肯定会引入更大的人口的多样性,从而提供更好的解决方案与可持续的收敛速度。因此,新的选择方案之间创建一个可持续的调整开发与探索。因此,修改后的选择方案是提出,名叫stairwise选择(慢波睡眠)。其目标是克服其他选择方案的缺点,提供一个相对更好的机会弱势个体维持种群的多样性。这个新选择机制设计的方式产生的一代有一个恶化的机会有限。

慢波睡眠的工作现象所得排名分配给个人所有最到最好的标准根据他们的健身价值。排名的大小W下面:

首先,我们将整个人口分成五等分

因此,每个个体的选择概率”我”是根据以下函数: 在哪里问₁+问₂+问₃+问₄+问₅= 1和合适的概率权重显示

慢波睡眠是在算法的伪代码1。

遗传算法的性能通常是通过检查所需的最佳值和后代的数量得到最优解。视觉理解,比较不同的选择方案,我们认为人口的十个人。图3(一个)显示“1”到“3”的个人机会选择有限,因为一部分的轮盘赌,而不是“7”“10”较高的部分。因此,电流分布的个体在遥控武器站增加了选择压力,减少人口的多样性。相反,个人LRS将推迟的分布收敛由于统一的扩展。图3 (c)表明,TS给予个人更多的重量“1”到“3”与遥控武器站相比,这意味着TS是管理选择压力和人口的多样性。现在,新提出的选择方案,即。,(年代W年代)has a better control over the above two extremes, i.e., selection pressure and population diversity. Because individuals “1” to “3” have a sufficient chance to be selected and “7” to “10” also have an adequate representation, there is an adequate balance between exploitation and exploration.

更现实的视觉比较,我们认为人口几百个人。图4清晰的可视化图形线之间的慢波睡眠发生在传统的选择方案,这反映了这部小说选择方案似乎会更好的控制选择压力,而且更有利于保持种群的多样性。换句话说,这将是一个完美的勘探和开发之间的权衡。

3.3。抽样方法

需要一个有效的抽样程序选择个体交配过程通过两步选择的机制。这个抽样过程充满交配池与给定人口的个人副本,同时尊重选择概率p_我,这样个人的观察和预期的数量是相等的。中广泛使用的抽样程序,我们常用的轮盘赌抽样技术(或蒙特卡罗抽样)评估新提出的效率慢波睡眠算子。

3.3.1。卡方拟合优度指标

作为一个工具来测量观测之间的平均差和预期数量的后代。这种方法首次引入了席尔和Wegenkittl23为平均精度。最初,有k互斥类 ,在哪里 和 。让表示累积期望和代表个人的实际观察/副本交配池中紧随其后的是采样过程。最好的顺序ε_j应该是1≤j≤k。所以,平均而言,每个类包含相同数量的个体,应该有至少10类数量达到要求的精度。席尔和Wegenkittl23]表明,卡方检验作为衡量评估的效率抽样程序如下:

在轮盘赌的背景下采样情况下,上述限制,也就是说, ,χ应该遵循卡方分布k−1自由度。这个分布是渐近的χ在多项式分布o_我当W⟶∞。根据目前的研究,concern-fixed参数是人口规模W= 100 = 10类,数量和总数量的测试年代= 100。

结果在表1反映慢波睡眠的概率分布以及相应的累积期望,接近 。我们使用评估的结果χ 在 ,SW表示该运营商分配个人和选择概率R代表一个抽样算法的技术。这个测试主要是用来估计期望和方差。人口使用预定义的特定个人和使用生成的随机概率分布R分配他们的概率选择后跟抽样程序的过程R应用于获得的实例O_j和 ,分别。样本均值和方差可以通过序列( )1≤≤年代下面给出:

为目的的评估,这种技术与理论分布在99%置信水平。的均值和方差χ²分布k−1 = 9和2 (k−1)= 18 10类。因此,相应的估计和分别是9.1025和19.8583。上述估计几乎是类似的,相对更准确的符号表征之间的概率分配给相关的个人和副本的数量各自概率交配池。模拟结果验证的总体性能抽样程序对概率分布的慢波睡眠。因此,轮盘赌抽样技术提供了经验分布函数,不能从理论分布明显不同关于和估计。

4所示。基准测试函数

没有一个经验法则的评价遗传算法的性能,选择合适的优化功能。因此,算法的性能是根据问题的性质对于变异率目标函数,当地最适条件的数量等。24]。一个多峰函数至少有两个当地的最适条件。有效的搜索过程必须精通消除周边地区局部最优搜索上下文的全球最佳状态。情况变得更加复杂的场景随机分布的局部搜索空间的最适条件。

搜索空间的维数是另一个重要因素使问题更加复杂。一个关于维度全面研究问题,其特点是由弗里德曼(25]。在搜索过程中,价值需要获得关于全球最佳效率。因此,接近的地区必须尽可能避免局部最小值。如果当地最适条件随机分布在搜索区域,然后它被认为是一个最困难的问题。优化过程着重于获得全球最佳点;因此,区域附近的地方最适条件应该规避因为优化过程可能被困在当地的最适条件,然后当地最适条件被认为是全球最适条件。评估的性能和可持续性提出选择运营商,我们用十单峰,多峰,分离或不可分的,凸,连续基准函数。表2提出了基准函数的列表(16,26- - - - - -42)利用评价建议的进化方法的效率。因此,基准函数的名称、限制属性,展示在表和健身功能2。这些基准派别有不同的复杂性,通常应用在许多比较研究。下面给出必要的细节对于这些基准:

5。计算结果和讨论

5.1。实验装置

在本节中,我们专注于四个传统的实验结果,提出了遗传算法选择方案之一。这些选择方案的总体效率可以通过使用固定参数的影响与额外的实验条件。因此,合适的固定参数的值如人口规模、交叉和变异概率,数量的生成和扩展功能。表3显示的值用于固定参数优化问题。这些选择方案的性能评估是使用MATLAB版本R2015a十基准函数。这些运行的仿真结果得到的平均值和标准偏差(其中)。一个独立的t以及还执行检查不同的选择方案之间的显著差异。的值意味着和年代。D三十在后续经营报告的表。”的标志”表示的显著差异提出了技术和“”定义参考技术的意义差别。

5.2。实验结果

在本实验研究中,关于遗传算法最优值是通过筛选试验和试运行。算法执行了30次,平均值和标准偏差作为最终结果。所有的实验都终止在本研究代数量达到最大数量的一代。

本研究的基本目的是比较不同传统的选择方案,提出了一个上下文中的使用基准函数的最优解。的总体统计结果表4清楚地表明,慢波睡眠得到最小中值和较低的年代。D比其他选择技术从10到100维度。但有一个无意义的慢波睡眠和TS在某个基准函数的区别。作为轴平行的超椭球函数我们可以注意到,当维度的研究从10增加到100年的平均变化率是在706年和3052年之间,因为函数的复杂性。因此,最小平均变化率是706在慢波睡眠和最大是3052 RW较低的维度。的的价值t测试与维度的增加进一步减少实验结果的实际意义倾向。科韦尔函数,慢波睡眠是表现最好的选择技术的平均值1.39在10维高度显著差异。当我们增加尺寸100,最优科韦尔函数值增加到5940。因此,平均变化率由于复杂性高得多。根据表4,椭圆形的家庭功能的结果显示,建议选择方案(慢波睡眠)是表现最好的方法与最小平均值为0.0000在较低的维度,但在更高的维度,平均变化率是187286年在较高的一边。另一个单峰函数。;其统计结果对慢波睡眠接近理论最优值这意味着提出选择技术是有效地处理复杂问题在更高的维度。谢弗的变化函数的平均利率相当低,这表明慢波睡眠有效地执行在更高的维度。慢波睡眠的最佳值从4.14到45.61在谢弗函数为10 - 100维度。

根据比尔函数的结果,表5表明,最优值是通过TS。此外,与LRS慢波睡眠有显著差异,但不是用遥控武器站,TS, SRS较低的维度。当我们增加维度,价值也将减少从0.9807到0.0000,平均变化率的TS 583被认为是接近理论最优值比其他选择技术包括慢波睡眠。

慢波睡眠也达到最小平均利率Bohachevsky函数,即:,98年。此外,慢波睡眠的平均变化率是84,最低的所有其他计划从低到高维度。此外,Bohachevsky基准函数表的结果5表明,慢波睡眠明显执行比所有其他选择方案的经验值。此外,通过增加实验的维度,慢波睡眠明显不同在更高的维度和显示nonsignificance差异较低维度TS和RS。

结果显示在表中5慢波睡眠相当接近理论最优值在Drop-wave Egg-holder基准函数,但平均变化率Egg-holder函数更高当我们增加维度比较Drop-wave函数。因此,慢波睡眠有效地处理人口多样性的选择压力,使改进整体维度由于最小平均速度的变化。在Schwefel多峰函数,经验值之间的2898年和11872−−从低到高维度,这是相当高的,参照的理论最优值函数的复杂性。整体多峰函数的统计结果表明,慢波睡眠优于比其他选择技术以及高度显著性差异。

在上述讨论的背景下,展示了大量的新提议的有效性选择技术标准遗传算法技术。另外,慢波睡眠选择技术确保更广泛和全面的搜索和避免过早收敛到单峰和多通道基准函数的最优方案。新提出的技术有效地处理选择压力和扩展了多样性的问题加剧了搜索过程的范围。这个计划也减少的可能性,不利于解决方案在较高和较低的维度。此外,适当的选择策略确保最好的解决方案总是结转给下一代。事实上,慢波睡眠提高勘探的后代的几率,减少过早收敛于局部最小值。

5.3。整体性能

传统的实证结果选择方案(LRS TS的圣淘沙名胜世界,SRS)一起提出了慢波睡眠十基准功能评估。表的统计结果6表明,慢波睡眠优于在几乎所有基准函数对健壮性、稳定性和有效性的解决方案。

TS是第二个最好的选择方案,因为它的最优值是相当接近慢波睡眠,有时这两个无足轻重的区别。慢波睡眠同样有效的单峰和多峰函数的平均利率变化是相对高的多通道功能。此外,慢波睡眠时也执行有效地增加实验的维度从10到100年之间也建立一个合适的调整开发与探索。结果在表的影响6证实,慢波睡眠牢牢控制选择压力和人口的多样性。

5.4。性能指标(π)

叙述地评估后与他人stairwise选择算子的性能,我们的下一个目标是让比较气体的选择方案基于相对性能指数(PI)定义为巴蒂电信(43]。这个性能指标是专门用于分析一些受控随机搜索技术的行为。π是一个广泛使用的机制比较以人群为基础的启发式算法(44,45]。π可以数学推导在以下方式: 在哪里 在哪里米^我=目标函数的平均值我^th优化问题,LM^我=目标函数的平均值获得的所有算法我^th优化问题,年代^我=标准差的目标函数我^th优化问题,LS^我=标准差最小的所有算法得到的目标函数值我^th优化问题,梅。^我=平均绝对误差目标函数的值我^th优化问题,LMAE^我=平均绝对误差最小的所有算法得到的目标函数值我^th优化问题,W_p=要分析的总人口。

θ₁,θ₂,θ₃(θ₁+θ₂+θ₃= 1和0≤θ₁,θ₂,θ₃≤1)权重分配给三个统计数据,被认为是。

在上述的背景下定义,这是表明π是一个函数θ₁,θ₂,θ₃,分别。自θ₁+θ₂+θ₃= 1,之一θ_我,我= 1、2、3可以被消除,以减少依赖变量表达式的π(方程(12))。然而,它仍然是很难图形检查所有气体的行为选择技术由于重叠的π的曲面图。所以,我们采用修改后的机制是一样的后续部分分配权重的任何两项π(方程(12))。因此,π变成一个单变量的函数。给出了合成情况如下:

例(1 - 3)的图形表示数据5- - - - - -7显示,水平轴定义权重(wt)和性能指数(PI)在纵轴上。提出了慢波睡眠的π是叠加在数字5和7相比其他选择方案显示大幅增强对完美。此外,慢波睡眠显示了相当大的改善较低权重的π在图6。更具体地说,π的图形表示赞同慢波睡眠的改善性能。

6。结论

在目前的研究中,我们集中在相对性能在各种选择技术获得给定的测试问题的最优解。一组选择技术包括轮盘赌选择(RWS),线性秩选择(LRS)锦标赛选择(TS),随机选择(SRS),剩余部分和stairwise选择(慢波睡眠)被认为是通过十个著名的基准函数及其性能评估在10到100维度。这些基准函数覆盖各种特征包括凸、分离,不可分的,单模和多通道。此外,卡方拟合优度检验的结果显示改进方面提出选择技术,预计还有一个微不足道的差异和实际数量的后代。本研究的统计结果也表明,该选择技术(慢波睡眠)十之八九基准函数中表现最好,因为适当的选择方法。此外,模拟结果表明,慢波睡眠的性能是单峰和多通道基准功能显著提高。当增加实验的维度,慢波睡眠也有效地执行复杂情况下的维度。变化的结果表明,该方案具有更好的控制人口多样性的选择压力和损失。因此,慢波睡眠之间找到一个合适的调整开采和勘探由于分裂排名意识形态。结果表明,TS是第二个最好的选择技术慢波睡眠后,有时有渺小的区别这两个。 Finally, the numerical outcomes of proposed technique are very close to theoretical optimum value which is an evidence of the best-performing selection technique with authentication of performance index (PI).

数据可用性

使用的数据来支持这个手稿的发现来自于网站(https://www.sfu.ca/ssurjano/optimization.html)。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者非常感激哈立德国王大学科研院长职Abha,沙特阿拉伯,通过一般的金融支持研究项目在项目GRP-32-41数量。

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