文摘
彩色涂料生产过程的优化控制(CCPP)旨在减少生产成本和提高经济效率,同时满足质量要求。然而,由于我国是受模型的优化控制的不确定性,提出了策略,考虑模型的不确定性。以前的工作介绍了CCPP基于流程分析的机械模型模拟实际生产过程和生成过程数据。然后应用偏最小二乘法建立预测模型膜厚度和经济效率。管理模型的不确定性,介绍了鲁棒优化方法改进优化方案的可行性。然后利用迭代学习控制来进一步完善模型的不确定性。限制膜厚度是变成一个跟踪目标,克服缺点,传统的迭代学习控制不能解决约束。经济效率的目标设定是根据膜厚度设置更新不断,直到达到期望值。最后,采用模糊参数调整,以确保经济效率和膜厚度收敛迅速在约束条件下的优化值。提出了优化控制策略的有效性通过仿真结果进行验证。
1。介绍
彩色涂层钢,也称为organic-coated钢铁,广泛应用于许多领域,包括汽车工业、家用电器、房地产行业,因为它的优势良好的防腐性能和适用性广泛的环境。彩色涂料生产过程(CCPP),彩色涂料涂在清洁钢上形成一层薄膜,赋予钢所需的属性。
然而缺点的生产过程,包括能源消耗高,效率低,浪费原材料。流程优化,旨在最大限度地减少生产成本,提高生产效率,因此尤为重要。目前的工作提出了一个有效的优化控制策略解决实际性能问题提高生产率和降低生产成本。
优化控制的性能很少在文献中报道,尽管一些研究人员调查了彩色涂料生产在钢铁行业,被称为彩色涂料生产调度,旨在最大限度地提高生产率和降低生产成本(1,2]。
涂层过程的机械模型应该开发等进行优化。这样的流程模型扮演几个重要角色:首先,镀膜工艺的建模将分析机制,识别重要的操作变量和colored-coated钢铁的质量指标,并分析它们之间的关系;第二,这样的模型可以被视为数据生成器生成所需的生产数据用于模拟和分析。为研究目标,机械的模型应该能够连接网络电影厚度等关键质量指示器操作变量(移动网络速度、轧制速度、张力、包角)。涂层工艺操作在反向模式web-to-roll速度比率小于1,雷诺润滑方程预测膜厚度在web和涂布辊(3]。这是一个承认彩色涂层过程模型(3- - - - - -5),选择在这工作来模拟实际的过程。此外,所有的生产成本,其中包括原材料、电能,和掩蔽的液体,被认为是在建模经济效率和操作变量之间的关系。
生产过程数据可以由机械模型。过程数据分析主要旨在建立预测模型,可用于预测产品索引(6]。偏最小二乘(PLS)回归已经发展成为一个广义多元线性回归方法,它可以应用于建立一个输入矩阵之间的关系和一个输出矩阵使用多元线性模型(7- - - - - -11]。请回归是一个有用的和有效的回归技术在流程建模和产品质量的预测,因为它与强烈共线的分析数据的能力和嘈杂的变量在两个输入和输出值(8]。在这工作,请回归的方法被用于开发涂装过程的预测模型。
在这个过程优化问题,经济效率被认为是作为优化目标,而移动网络速度、轧制速度、张力、包角被认为是作为决策变量,并建立了优化模型的约束条件下产品质量。序列二次规划(SQP)方法12,13)被选中来解决这个优化问题。最佳的经济效益和最好的集点,包括最优膜厚度和相应的操作变量,得到了通过求解优化问题。
最优经济效率是基于一个请预测模型,可以计算和实际的最优经济效益将最好的设置点插入机械模型。有一些预测和实际值之间的差异通过优化获得最佳的经济效益。然而在实践中,一个不太可能发展出一种准确(甚至近似)相关的流程模型的输入和输出变量(14,15),因此预测模型不能完全模仿镀膜工艺。虽然这些模型建立了利用实际生产数据,存在模型不确定性,这妨碍了流程优化。这可能导致的结果“最佳使用模式”并不一定意味着“最优的过程”(16]。鲁棒优化方法已被应用于解决流程优化问题的不确定性条件下(17- - - - - -23]。在这种方法中,使用不确定集表示的不确定参数(21,22],基本原理是将不确定参数的流程优化问题转化为确定性优化问题通过离散化不确定参数的概率密度函数(24,25]。通过引入鲁棒优化初始操作变量得到了更好的经济效率值和提高最优解的可行性,它提供了一个初步的解决模型的不确定性问题。
迭代学习控制(ILC)是一种有效的重复性质的技术对控制系统要求所需的参考轨迹正是之后(26]。它已广泛应用于工业过程与重复性运动由于其结构简单和有效的学习能力27- - - - - -29日]。鲁棒优化,上面所描述的那样,在一定程度上克服了模型不确定性的缺点,提高经济效益。鲁棒优化的结果提供了一个更好的ILC的初始点,然后利用来实现迭代优化控制性能进一步提高经济效率的在线调整的操作变量。克服传统ILC的缺点是不能处理约束时,膜厚度是视为一个跟踪目标,这里的目标是处理质量的约束。迭代跟踪目标设置的技术分析的基础上,提出了预测模型。模糊自适应调整目标加权参数,目的是实现快速收敛ILC和会议质量约束。使用这种方法,一个有效的优化控制策略性能提出了解决模型的不确定性和提高经济效率的问题通过调整操作变量。
2。彩色涂料的生产工艺和机械模型的过程
辊舐涂层系统逆向操作模式,因为网络和涂布辊的表面相反的方向移动,是彩色涂料生产技术设备的关键。它工作的原则将涂层表面的液膜涂布辊到移动网络(3,5]。因为优惠的稳定特征,相反的模式系统(常用在工业上4]。辊舐涂层系统的示意图如图逆向操作模式1。
膜厚度是我国的重要质量指标。优化性能的目的,目前工作探索操作变量的影响,如移动网络速度、轧制速度、张力、包角,web上的膜厚度。
涂料的流领域过程示意图见图2。盖斯凯尔已经建立了一个一维模型(3]辊舐涂层系统的逆向操作模式,基于以下假设:(1)网络是完全灵活,因此自由弯曲时涂层液的压力下。(2)的包角β被认为是小的正数。(3)长度的方向设在远远大于的方向设在。(4)涂层液膜进入珠是统一的,它不能跑回来。(5)涂料流稳定,重力的影响可以忽略不计。
一维模型推导预测膜厚度在网上可以描述如下(中给出了详细的推导过程3): 在哪里是网络上的膜厚度;,,,操作变量,即移动网络速度、轧制速度、张力、包角,分别;,,,涂布辊的半径,膜厚度的涂层珠入口,粘度、表面张力的液体涂料,分别在表中所示的常量值吗1。
从实际生产的分析,经济效率的机械模型是描述以下形式: 在哪里,,,彩色涂层钢成品的价格,未加工的钢,涂料,和工业电,分别;彩色涂层钢的产量;和,,未加工的钢材的消耗,涂料,分别和工业用电。,,,在模型表示如下。
假定钢板的重量是40公斤/米,所以彩色涂层钢的产量和未经加工的钢铁消费的单位时间内给出
钢的宽度是1米,所以涂层的消费可以表示为单位时间内
变频电机的力量用于彩色涂层生产线是900千瓦,和电源频率的电力汽车结合照明和其他设备是300千瓦。因此工业电力消费的单位时间 在哪里代表钢铁和移动的速度的值为3 m / s。
3所示。一般彩色涂料生产过程的优化
请方法用于开发膜厚度和经济效率的预测模型。在这些预测模型的发展,输入变量是操作变量(移动网络速度、轧制速度、张力、包角)和输出变量是web上的膜厚度和经济效率。具体来说,70个样本训练请生成模型和30个样本进行测试。操作变量第一次内随机生成的约束。操作变量插入机械模型来计算相应的膜厚度和经济效率。样品中含有操作变量和相应的膜厚度或经济效益被用来建立预测模型和测试他们的准确性。该模型模拟数据所示3和4。的显式形式建立的预测模型可以表示为 在哪里和和是请的经济效率和膜厚度模型,分别。
生产的经济效率作为优化目标和操作变量作为决策变量。基于这些涂层过程的预测模型,优化模型推导如下:
在这个模型中,web膜厚度需要在范围(,)和操作变量被认为是。结合所有的约束,表中列出的变量的范围2。
SQP算法(12,13)采用解决优化问题。优化结果如表所示3。然而,由于固有的误差预测模型,很难达到预期的经济效益,运用优化的控制轨迹一般优化实际获得的彩色涂层的过程。经济效率和质量指标的实际值如表所示4。表中的结果3和4表明,6.2%的差异之间存在经济效率的预测和实际值,这意味着“最优的模式”并不意味着“最优的过程,”如前所述。
4所示。使用鲁棒优化模型不确定性的解决这个问题
为了解决模型的不确定性,模型误差被认为是不确定的参数和优化问题被描述为不确定性参数的流程优化问题。提出了基于鲁棒优化的性能优化。具体来说,模型误差的概率密度函数是通过利用建模数据,和不确定的流程优化问题转换成确定性模型误差是解决优化问题的离散化模型误差的概率密度函数。鲁棒优化的模型表示为 在哪里和是经济效率和膜厚度的不确定参数向量,分别和和代表经济效率和膜厚度的预测模型与不确定性,分别。上面的鲁棒优化问题可以通过使离散概率密度函数来解决和。假设离散概率密度函数的点的数量这是th离散值的不确定参数相对重量,在那里。鲁棒优化问题可以转化为确定性优化问题如下:
目前工作对待web膜厚度和经济效率的模型误差的不确定参数和分析他们的概率分布。概率密度分布和得到使用ksdensity函数MATLAB,如图5。使用SQP方法的鲁棒优化结果如表所示5。应用最优操作变量基于鲁棒优化的实际性能,质量指标和经济效率的实际值如表所示6。这些结果表明,实际的经济效率基于一般的优化过程是8816美元,而鲁棒优化的价值是9189美元(上涨4.23%)。因此有能力限制了鲁棒优化模型的不确定性在一定程度上,提高最优解的可行性在实际生产过程中。
5。使用迭代学习控制来解决模型不确定性的问题
虽然鲁棒优化改善的可行性解决方案,一些模型不确定性仍然存在:它是未知的鲁棒优化结果是否代表最优解这一问题。因此,经济效率可以进一步提高。为了进一步消除模型不确定性的影响,数值优化的迭代特性和涂层工艺的重复性的属性可以利用。介绍了ILC提高经济效率。
5.1。迭代学习控制原理
的输入和输出变量之间的关系从请,获得系统的输出的试验可以表示为 在哪里是输入控制的轨迹th试验;是系统输出的预测值;迭代次数;是输入和输出之间的线性回归系数矩阵控制轨迹从PLS算法获得;和预测模型的误差吗审判。
考虑建立模型对系统的影响,ILC的目的是减少的影响模型不确定性的处理操作变量之间的试验并确保系统输出遵循所需的值。使系统输出能够达到所需的值尽可能早和获得优先输入控制轨迹精确和稳定,我们解决以下二次形式,在预测模型的基础上,重新输入轨迹的控制th审判的th试验: 在哪里,(和积极的标量,是一个维正定对角矩阵),,是所需的系统输出轨迹。这可以决定通过导数(12):
使用(13),增量从输出预测误差计算吗的审判。因为一个错误之间存在建立预测模型和实际的过程中,有必要使用实际的错误修改这个值系统的输出。辅助变量的轨迹试验可以修改 然后 在哪里是重量的因素。收敛的速度可以调节改变的价值。方程(14)给出了迭代计算的增量,保证系统输出的误差逐渐收敛。
5.2。迭代学习控制应用于彩色涂料生产过程
在实际生产过程中,某些质量指标要求严格的界限内保持膜厚度;然而,传统的基本算法ILC没有解决约束优化问题的能力。为了克服这个问题,我们试图分析膜厚度的预测模型之间的关系和经济效率,并确定它们之间的特殊关系。结合(6)和(7),经济效率可以用,,,:
从(16),可以看出 所以经济效率的价值的膜厚度成反比。此外,从(6)和(7),它可以得出结论
根据(17)和(18),保持操作变量的条件下,,常数,经济效益将增加与减少膜厚度。此外,操作变量对膜厚的影响和经济效率显示相反的趋势。因此,如果我们想要达到最佳的经济效益,膜厚度应尽可能薄。这个结论不仅是源自这一理论分析,还通过生产经验验证。有一个约束膜厚度的实际产能,不能无限下降;优化经济效益应该对应于最低膜厚度的实用价值。然而,这种最优经济效益不能直接通过跟踪膜厚度的最小值,因为有多个组操作变量对应于最小值;膜厚度的最小值,可以对应多个经济效率通过调整操作变量的值。获得的经济效益直接跟踪膜厚度的最小值可能因此不提供最优的解决方案。
考虑到具体的经济效率和膜厚度之间的关系,目前的工作提出了一个方法,将此与质量约束最优控制问题转换成一个双目标优化控制问题。ILC的过程中,两个目标(经济效率和膜厚度)同时追踪;ILC的缺点不能解决约束优化问题是克服通过治疗膜厚度的跟踪目标。系统输出,因此,由膜厚度和经济效率。双目标优化问题可以被描述为以下形式: 在哪里和是经济效率和膜厚度的权重矩阵分别;是经济效率的期望值;和是最小膜厚。
使用上面的分析,膜厚度的跟踪目标设置为最小值;但设置跟踪目标的经济效率是很困难的。超过经济效率的设置会导致膜厚度超过限制范围,较低的设置将会减少实际生产的经济效益,所以经济效率的跟踪目标不能设置可选。膜厚度的实际价值基于最优操作变量大于10μ米,是否由健壮的或一般的优化,如表所示4和6。在当前操作变量,首先计算经济效益的分配膜厚度10μm。此后,经济效率的增量计算使用以下方程: 在哪里是实际的膜厚度根据优化结果;膜厚度的最小值,,这使。
跟踪经济效率的目标因此可以设置为 在哪里是之前的预期的经济效益。
这个确定跟踪目标的经济效率,ILC可以用来同时跟踪目标的经济效率和膜厚度。当实际的经济效率接近目标值,应注意收敛的膜厚度和价值。在这里有一个小的积极价值,一个因素,决定是否进行下一个决定跟踪更新的经济效率的目标。在这项研究中,一个阈值水平用作顺序因素决定是否增加经济效率的跟踪目标。如果该值的大于当实际的经济效率的方法所需的值,即条件是遇到了,那么经济效率的跟踪目标再次增加,更新使用吗 在哪里是经济效率的更新数量。
ILC然后应用于实际生产过程的提高经济效率。优化问题是表示为
通过这种方式,重复ILC过程将一直持续到的价值小于或等于什么。因此可以看到,目前的工作需要的方法提高经济效率的跟踪目标设置或更新其所需的价值几次,直到接近其实际膜厚度最小值。
在确定如何设置经济效率的目标,接下来要考虑的就是如何精确、快速收敛的经济效率和膜厚设定目标。众所周知,收敛速度可以任意改变通过改变权重的值(30.]:一个更大的值将提高收敛速度。假设经济效率的重量和膜厚度的重量。经济效率的收敛率可以通过调整体重改变。经济效率的收敛速度将增加体重增加,但如果是设置为过度常数,膜厚的控制将被忽略,导致膜厚度的限制范围。在这种情况下,如果膜厚度保持其限制范围内,经济效率会降低。相反,如果太小,则会忽略经济效益在ILC过程与膜厚度相比,其收敛速度太慢。这意味着更低的实际生产的经济效率。的价值因此ILC过程中不断变化。当跟踪错误的经济效率和膜厚度高,重量也应该高的价值。此外,体重的价值应该减少跟踪误差的膜厚度减少,确保膜厚度的范围内保持其约束。
基于这一原则,介绍了模糊的想法调整调整重量,使经济效率和膜厚度迅速收敛到所需要的值。模糊调整规则如表所示7,在那里嗯和EJ代表的跟踪误差的绝对值膜厚度和经济效率,分别。绝对误差值的隶属度函数的膜厚度和效率的第一阶段ILC过程如图6。总之,拟议的ILC的程序流图方法克服这种不确定性模型如图7。
数据8和9分别显示经济效率的演进和基于ILC批次的膜厚度。图中的红色的曲线描述其演进基于模糊参数调整和其他曲线显示演进的轨迹被设置在不同的固定值。这些仿真曲线表明,经济效率收敛速度的增加增加,但如果的价值太大(,例如),收敛速度会这么快,膜厚度将超过限制范围或经济效率会降低膜厚度的约束是满意的;相反,如果的价值太小了(),收敛速度太慢,导致经济效率低。模糊的想法调整因此介绍了调整的价值然后提高经济效率的价值和收敛速度(如图所示的红色曲线数据8和9)。
经济效率和膜厚度的初始值是9189和10.39美元μm,分别。基于提出的ILC方法,第一个跟踪经济效率的目标是9550美元。大约5批次后,实际生产的经济效率达到第一个跟踪目标,和相应的膜厚度降低到10.2μm。同样的,更新后的跟踪目标多次经济效率,经济效益收敛于最优值9960美元,对应于一个膜厚度的10μm。根据所有批次的平均经济效益,当设置为一个常数,是经济效率低于基于模糊参数调整:这个验证模糊调整参数的优越性。
除了ILC,修饰符适应实时优化(MARTO) [31日,32)是另一个优化控制方法,以解决模型的不确定性和一个典型的自适应优化方法(33]。修饰符的原则适应是修改目标和约束函数之间的连续优化迭代使用所谓的修饰符代表的区别实际工厂值和预测值为了生成设置点收敛于真实的最佳的植物31日,34]。然而,MARTO尚未应用于优化控制性能。为了测试该方法的性能,这种方法实现和应用的优化控制性能。结果相比,该方法(数据10和11)。仿真结果表明,本文提出的方法优于MARTO处理性能的模型不确定性。
6。结论
在本文中,一个有效的优化控制策略的性能。首先,介绍了我国机械模型来模拟实际的生产过程和生产过程的数据。膜厚度的预测模型和经济效率使用请方法开发。管理模型的不确定性,介绍了鲁棒优化方法获得一个首选的初始解,提高优化解决方案的可行性。仿真结果验证了鲁棒优化的有效性。进一步完善解决模型的不确定性,ILC。膜厚度,质量指标,约束性能。因为传统的ILC方法不能处理约束,约束膜厚度是变成一个跟踪目标,定义,实现最佳经济效益的膜厚度达到最小值10μm。所需的膜厚度设置为10μm,经济效率的目标设定是根据所需的膜厚度不断更新,直到达到所需的值。最后,采用模糊参数调整,经济效率和膜厚度迅速聚集在约束条件下最优值。仿真结果表明,该优化控制策略可以有效地解决性能模型的不确定性问题。该方法为实际生产参数优化提供了一个强有力的理论基础。
提出了优化控制策略很容易被实现在实际工程应用中,因为它需要更少的模型的精度。参数应该更加关注,因为其初始值的设置影响该方法的性能。过度的价值可能产生不合格产品的迭代学习控制,虽然很小的值可能会产生较低的经济效益。因此,最初的应根据实际生产情况。同样,模糊规则也应该根据实际的情况。尽管这对我国提出了优化控制策略,它还可以被应用到流程优化问题,具有一个质量约束。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者要感谢中国国家自然科学基金资助下号。61374147,61004083,和61203103,中央大学基础研究基金资助下。N150402001 N120404014,支持这项研究工作。