文摘
多目标进化算法包含代理模型中为了减少所需的评估的数量近似帕累托前面计算昂贵的多目标优化问题。目前,很少有作品回顾了艺术这一主题。然而,现有的评论都集中在分类进化多目标优化算法对基本类型的代理模型。在本文中,我们中心专注于多目标进化算法对其进行分类与代理模型的集成。这种交互使得我们类似的方法进行分类,确定每个类的优点和缺点。
1。介绍
多目标进化算法(MOEAs)已经成功地应用于困难的多目标优化问题的一个重要品种(拖把)[1]。MOEAs以人群为基础的技术,使多维搜索,发现多个解决方案在一个执行。他们的主要优势在于他们的定位能力接近全局最优的解决方案。然而,在许多实际的计算上开销很高的优化问题,目标函数的调用的数量来定位一个好的解决方案可以高,即使这些方法。此外,在许多科学和工程问题,研究人员利用计算机模拟来代替昂贵的物理实验,目的是提高工程产品和设备的质量和性能,但使用需要努力的一小部分(例如,解决计算流体动力学,计算电磁学,和计算结构力学)。然而,这种模拟通常需要大量的计算,这样他们可以需要几天甚至几周时间才能完成。
使用代理模型(我们将使用术语近似模型、代理模型,和元模型互换工作)复发的方法采用了进化计算社区,以减少所需的适应度函数评价产生可接受的结果。因此,有许多建议利用MOEAs代理模型是可想而知的。Santana-Quintero et al。2)和Landa-Becerra et al。3)独立审查这些提议,分类根据手头的代理模型的类型(例如,克里格、径向基函数和多项式回归)。然而,作品搁置MOEA的观点(即。,how the surrogate model is incorporated into MOEA’s evolutionary process). Jin [4)提出了一种分类基于简略的方式进化算法(EAs)将代理模型。史和拉希德5)也采用这种分类称之为“工作方式分类。”这样的分类、方法分为直接健身替换(DFR)方法和间接健身替换(IFR)方法(5]。在前者,近似健身取代了原来的健身在EA的整个课程过程中,同时,在后者,一些但不是全部流程(例如,如种群初始化或EA运营商)使用近似健身。
在本文中,我们采用金提出的分类(4)以进行一个分类MOEA的观点。因此,检查方法是分类根据他们的工作作风。这种类型的分类允许容易找到类似的工作,但是,更强调以遵循的方法,而不是使用的代理模型。此外,通过这种方式,可以根据每个类区分新机会地区分类。本文的其余部分组织如下。部分2给出了代理模型技术的简要概述常用的文献中。部分3描述了采用分类法分类surrogate-based多目标的方法进行了综述。部分3.1和3.2回顾surrogate-based方法根据采用分类法。最后,部分4总结我们的主要结论是现有的文学作品对MOEAs代理模型的使用。
2。代理模型技术
代理模型的近似模拟用于构造简单,降低计算成本模型;如果原始模拟被表示为并表示为元模型那么,,在那里是近似误差。的内部行为不需要已知(或理解);只有输入/输出的行为是很重要的。构造一个模型基于模拟器的反应数量有限的智能地选择数据点。元模型生成简单的交涉,捕捉相关信息的输入和输出之间的关系变量,而不是在底层的过程。
在创建代理模型的技术,我们有理性的功能6),径向基函数(7),克里格模型(8),支持向量机(9],多项式回归[10),和样条函数11]。下面,我们审查的最常见的方法构造近似模型。
2.1。多项式近似模型
响应面方法(RSM) [10]采用统计回归和方差分析的技术,以获得一个最小方差的反应。
多项式的简单性使得他们一个好的近似方法大多数多项式响应面(PRS)。
一个多项式的编码输入(训练集)中的数据是一个函数的线性聚合(或组合)能力和产品的输入。
多项式模型通常是用矩阵表示法,,在那里是向量的系数估计和相对应的向量形式的吗和在多项式模型。
来估计未知系数的多项式模型,最小二乘方法(LSM)和可以使用梯度法。然而,这两种方法需要样品的数量等于系数的数量。
还可以使用逐步回归构建(PRS12]。逐步回归的基本过程包括确定一个初始模型,迭代地“走”,也就是说,反复修改模型在前一步通过添加或删除一个预测变量按照“分级标准,”和终止搜索时指定的最大数量的步骤。
2.2。Kriging-DACE
响应面方法叫做克里格(库尔德斯坦地区政府)[13)是一种空间预测方法,属于群地质统计学方法。它是基于最小化均方误差,它描述了空间和时间相关的属性的值。
计算机实验的设计与分析(鲦鱼)是一个参数回归模型由袋等。8),这是一个扩展的克里格方法为了能够管理三个或更多维度。
鲦鱼模型可以表示为一个已知函数的组合(例如,多项式函数、三角级数)和一个高斯随机过程这是假定意味着零和协方差: 在哪里过程的方差响应和吗相关函数的参数。指数在不同类型的相关性模型,高斯,线性的,球面,立方和样条函数模型。
2.3。径向基函数网络
径向基函数(RBF)方法提出了哈代(71971年)。RBF是一个真正的价值函数,其价值只取决于距离的中心神经元的输入,这样,或者从其他点的距离,称为中心。任何函数满足的属性是一个径向函数。标准通常是欧几里得距离,虽然可以使用其他的距离函数。
典型的RBF的选择包括线性、立方、multiquadratic或高斯函数。
RBF通常有三个层次:一个输入层,包含一个恒等函数,与非线性RBF隐层的激活函数和一个线性输出层。输出,因此,网络。
为了适应RBF网络对一个特定的任务,三个参数需要调整:权重,中心向量和RBF宽度参数。
2.4。支持向量回归
支持向量机(svm)汲取灵感从统计学习理论9]。SVM是一组相关的监督学习方法,分析数据和识别模式。SVM构造一个超平面或一组高维空间中的超平面可用于分类、回归、或其他任务。
支持向量机输入映射到一个更大的空间;然而,跨产品容易计算的原始空间中的变量的计算负载合理。十字架产品在大空间中定义的内核函数,可以选择适合的问题。
通过另一种损失函数的引入,也可以应用到支持向量机回归问题(的SVM回归问题称为支持向量回归(SVR))。损失函数必须修改为包括一个距离测量。
考虑问题的近似的数据所示的线性函数
给出了最优回归函数的最小功能: 在哪里是预定的价值和和松弛变量代表上下约束系统的输出。
3所示。分类法的Surrogate-Based MOEAs
史和拉希德5)混合分类方法(MOEAs和元模型)分成两个主要的组(根据他们的工作方式)。第一组,称为DFR方法,指的是所有这些方法,评估了代理模型中的解决方案假设达到健身与评估的真正功能。第二组被称为仪表的方法。方法的这一组不比较健康评估代理模型,通过真正的函数。他们关注返回最好的解决方案根据代理模型和假设主机的方法将在真正的适应度函数评价这些解决方案。
尽管DFR的使用似乎是最简单的方法使用代理模式,应该谨慎使用由于其行为是高度依赖于代理模型的准确性,同时IFR接受代理模型的性质不太精确。
DFR进化有三种模型管理或控制,指代理模型的方式处理真正的适应度函数:(我)没有进化控制(NEC)。MOEAs,把这种方法评估他们的独家代理模型的解决方案。然而,缺乏反馈可以误导结果。没有进化控制时才应该使用一个完全确保获得元模型的行为类似于真正的功能;如果没有,可以远离真实的结果。(2)固定进化控制(FEC)。在这种方法中,只有一些几代人或代理的一些个人评估模型,其余人口评估使用真正的测试函数。因为新的解决方案是评估在实际测试函数,可以给代理模型与这些信息为了提高其准确性。这个模型管理是相当成功。然而,它的行为强烈依赖于曲折的参数。因此,一个贫穷的参数设置可以产生坏的结果。(3)自适应进化控制(AEC)。这种方法避免了任何可能的可怜的优化设置的先前的模型通过使用一个自适应控制,调整的数量将在代理模型评估的解决方案。
3.1。直接健身替换(DFR)方法
代理模型与进化计算的使用并不是这样简单的工作作为一个希望。当代理模式选择不当,或由一组训练样本,样本分布是不均匀的,所构造的模型通常是不准确的。因此,如果MOEA计算人口的健康只与代理模型,整个方法将有更多的概率收敛于虚假的最佳(假在多目标优化是一个帕累托最优的代理模式,不符合真正的帕累托面前真正的函数)。由于这个原因,在大多数情况下代理模型与原始的适应度函数交替使用。这可以被定义为交替进化控制。DFR方法需要根据他们的进化subclassified控制。
3.1.1。没有进化控制(NEC)
这种方法假定有一个高保真代理模型,,因此,原始的适应度函数是在进化过程中不使用:(我)崔et al。14]中提出了利用克里格模型nondominated排序遗传算法二世(NSGA-II) [15)为了设计一个low-boom超音速商用飞机。因为每个适应度函数评价这个问题代表高计算成本,作者提出用代孕代替完全真正的适应度函数模型。因此,克里格模型之前创建的执行进化方法。然后,NSGA-II被用来优化代理模型。这个提议是用于biobjective问题17决策变量。虽然该方法发现的解决方案接近真正的帕累托面前,它没有发现任何解决方案属于真正的帕累托集。(2)丽安,Liou [16以供应点)提出了一种混合算法优化跨声速压气机叶片与8决策变量。其工作原理如下。首先,搜索空间采样通过使用超立方体抽样方法(17]。接下来,与采样点构造一个二阶多项式回归。然后,执行遗传算法(GA)使用代理模型,直到检测到收敛速度放缓。最后,一个顺序编程法与遗传算法应用于获得的解决方案。在这部作品中,作者注意到代理模型是准确的。因此,他们决定替代真正的功能。结果表明成功的杂交。(3)冈萨雷斯et al。18)提出了一个框架,它支持无人飞行器的设计。框架使用分层异步并行进化算法(HAPEA) [19)优化设计。作者决定用克里格代理模型代替真正的功能。尽管HAPEA评估好的结果三biobjective 53个决策变量的问题,产生的结果没有验证对真正的帕累托。(iv)高尔et al。20.)提出了使用改性NSGA-II,使用一个unbounded-size存档。这种方法构建每个目标函数响应面模型来近似。作者后测试的准确性产生代理模型,他们发现,好的预测方案产生的元模型。出于这个原因,是解决优化问题专门使用代理模式。这种方法是解决多目标开发液体火箭喷射器设计问题有四个变量。研究者称,帕累托前面得到的响应面帮助可视化几个设计之间的权衡。(v)廖et al。21)提出了一种多目标优化方法碰撞安全设计的车辆使用逐步回归模型。在这种方法中,一组采样点是建立逐步回归计算模型。作者表明,代理模型的准确性是足以被用作替代真正的目标函数。然而,应该指出的是,解决问题是一个低维的问题只有五个变量。在作者验证的准确性的方法,他们把它融进NSGA-II。结果表明成功的杂交。(vi)侯赛因和金22)结合NSGA-II代理模型来优化液体流微通道热沉与三个决策变量。在拟议的方法,通过数值模拟实验设计进行评估;然后代理模型构建。接下来,NSGA-II被用来获得全球帕累托代理模型的前面。之后,细化阶段被应用序贯二次规划(SQP) NSGA-II解决方案作为初始猜测。执行本地搜索,第一个目标是优化而第二个目标是重申作为等式约束。本地搜索被重申重复第二目标函数第一个目标作为等式约束。这个过程给了两套新的解决方案,然后与NSGA-II合并方案。从这些解决方案,主导解决方案被丢弃和删除重复的解决方案来实现全球帕累托最优解决方案。作者多项式回归的性能相比,克里格和rbf。 Such a comparison was performed according to two performance measures,代理模型技术的准确性使用代理模型技术的适用性MOEA;即作者执行代理模型技术/ MOEA和比较发现的解决方案对帕累托最优解决方案。根据作者,克里格模型是最准确的方法预测帕累托最优解决方案。
审查。前面综述方法在两个阶段工作。第一阶段的目标是建立代理模型,同时,在第二个阶段,MOEA优化代理模型。尽管这些建议被发现是计算效率和准确,重要的是要注意他们的低维度决定和目标空间。拥有一个更有挑战性的问题(例如,一个更大的决定搜索空间)可能产生不准确的代理模型和,因此,MOEAs会产生不可靠的解决方案。因此,我们建议使用无法控制进化只与低维问题。尽管大多数方法结合nondominated排序和拥挤距离GA,我们认为还有其他选择机制(如优势(23),指标选择机制(24,25])和搜索引擎获得机会进行测试(微分进化26,27),粒子群优化(28- - - - - -30.),和模拟退火31日,32])。
3.1.2。固定进化控制(FEC)
方法进行固定进化控制替代评估之间真正的适应度函数和代理模型(4,33]。固定进化控制两种不同的方法可以区分:那些备用评估在个体层面上,称为基于单独的控制,和那些一代水平,称为生成的控件。首先,固定数量的个人评估代理模型,而其余的评估在每一代原函数。第二种方法交替的评估个人在原始的函数在一个固定数量的代,然后评估是评估使用的代理模型固定数量的迭代:(我)将近城门和黛比34]提议建立一个粗近似原始问题的一个人工神经网络(ANN),使用一组作为训练数据集初始解决方案。在这个提案,GA优化近似模型。因为它可能最初的近似模型可以准确,每一代的算法重构模型。通过这种方式,该算法逐步将模型转换为一个细粒度的近似模型。这种方法解决了几何biobjective 39变量曲线拟合问题。结果表明,这种方法能找到类似的nondominated方面大约68%的评估需要使用如果确切的问题。(2)德安杰洛和Minisci35)提出了耦合的修改版本多目标Parzen-based分布(脚踏车)估计算法(36与克里格方法)。该算法使用了一个基于单独的控制方法。代理模型纳入评估过程。首先,与代理模型方法评估解决方案。接下来,根据排名方法解决方案要求在生闷气。然后,通过均匀采样的方案选择最佳的一半人口(根据排名)。如果他们的距离大于其余的元素的参数,然后他们被添加到数据集和代理模型更新。在这部作品中,算法是用来解决biobjective优化问题有5个变量。(3)Voutchkov和基恩37)提出了一个方法,为每个目标函数构建不同的代理模型。然后,它执行NSGA-II使用元模型构建了好几代。最好的解决方案发现这个过程是在实函数评估;元模型是与这些real-evaluated重构解决方案。在这项工作中,几个响应面方法比较纳入MOEA根据其适用性。三个biobjective测试的方法验证问题。两个问题涉及到两个决策变量和第三涉及25个决策变量。研究者称,这种方法的一个优势是,每个目标,从理论上讲,由不同类型的响应面建模方法或一些目标被廉价的计算不需要被建模。结果表明,克里格元模型在大多数情况下表现良好;然而,它需要更多的计算时间比其余的元模型。 Moreover, the cubic spline RBFs produced acceptable results, besides combining low computational cost and having relatively fast convergence with respect to the other tested methods.(iv)艾萨克斯et al。38)提出了一个算法,保持外部存档与实函数评估解决方案。数据点在外部存档分为多个组使用——集群。RBF构建每个集群使用的点群的一小部分。在每组剩下的点作为验证数据集决定代理模型的预测精度。评估一个新的解决方案是由代理模型,获得最低的预测误差在附近的新解决方案。相比,提出的方法是与一个全球代理模型NSGA-II五低维变量(2 - 10)biobjective测试功能。的方法测试了不同数量的集群(3、5、8)。结果表明,他们的建议表现NSGA-II(一个全球代理模型)。在这个提议,建立当地代理的好处很明显显示在较小的区域。(v)Todoroki和Sekishiro39)提出了一种多目标框架与屈曲约束优化hat-stiffened复合面板。这个问题有一个目标函数和约束。计算目标函数在计算上便宜。然而,约束条件是计算昂贵。为了解决这个问题,作者修改原始问题biobjective配方和七个变量。转换后的问题最初的目标函数和概率最大化满足昂贵的约束。这样的概率是通过克里格代理模型的使用。介绍该方法使用多目标遗传算法(MOGA) (40)的搜索引擎。在这种方法中,莫卡人口固定数量的代后重启;然后克里格模型更新最高的十个人得分。根据Todoroki Sekishiro,他们的方法产生的结果只使用301评估误差从3%真正的最优结构。(vi)刘等人。41)提出了一种构建一个二次多项式回归的方法每次迭代;然后用MOEA标识一组预测帕累托最优。接下来,一个移动限制的方法(下界和上界)采用的变量以确定每个设计变量的运动限制为下一次迭代根据预测得到的代理模型。下一个代理模型的解决方案在该地区根据设计变量的限制。这种方法是在四个测试验证的效率问题。此外,它是评估两个工程问题。根据作者的结果,该方法解决了测试问题约10%的评估对相同的方法,但是没有一个代理模型。然而,结果是测试问题只有2和3变量。(七)丰塞卡et al。(42)提出了一个框架,利用相似性代理模型。这样一个框架的核心方法港口NSGA-II。这种方法管理存储库存储真正目的解决方案评估。在每个迭代中,代理模型解决方案来自这样一个存储库中。然后,NSGA-II评估解决方案的执行代理模型。接下来,该方法从NSGA-II人口最终选择最好的解决方案。这些最佳解决方案选择的根据参数代表的人口比例将被选中。解决方案评估的真正的目标函数。这个框架测试在8个无约束和六30变量约束测试问题。然而,该方法获得的结果并不与其他MOEAs相比。根据作者,小的值参数可以帮助达到更好的融合到真正的帕累托面前。(八)Zapotecas马丁内斯和Coello Coello [43)提出将基于rbf的合作代理模型整合到基于分解的多目标进化算法(44](MOEA / D)为了解决计算昂贵的多目标问题。该方法使用评估解决方案的一个子集MOEA / D更新都发现,训练数据集和外部档案。这个算法在五个biobjective测试验证问题10和30个决策变量。结果表明,该方法对于单峰问题表现的相当好。然而,在多峰问题的算法有困难获得很好的表示真正的帕累托。此外,这种方法被用来解决机翼设计问题与12个变量。这个问题的结果表明,该方法比原始MOEA更快(需要较少的评估)/ D当目标函数计算昂贵。(第九)机架(45)提出了一个算法基于自适应域减少。在这种方法中,在每个迭代执行NSGA-II元模型。从得到帕累托面前,一些解决方案被选中作为帕累托前内核离散空间填充方法(策略产生良好的随机点,实现合理统一报道)。然后,对每个内核构造子域名。对于每个子域名,一个连续空间填充过程执行为了填满子域的解决方案,旨在提高多样性。最后,一些点选择创建一个新的代理模型,然后,NSGA-II重新执行。这种方法测试在两个biobjective问题,达到真正的帕累托前只有2850评估真正的目标函数。此外,这种方法被用来解决full-vehicle多学科设计优化问题。根据作者,在这个特定的问题和七个变量,这种方法只需要4%的努力NSGA-II获得所需的结果与类似的准确性,以及30-variable问题,这个数字上升到15%左右。
审查。这种方法可以被看作是第一类的自然进化。尽管它易于实现,但这种方法的缺点是需要定义之间的参数替代代理模型和真正的功能。方法,固定进化控制下工作通常需要更多的评价的目标函数,因为这些评估作为反馈以提高代理模型的准确性。此外,它很容易识别,大多数现有的这类作品使用NSGA-II作为底层MOEA。然而,最近试图引入新的MOEAs [43]。这类作品的主要区别就在上一个工作是这些作品能够解决高维问题。
尽管他们的成功,但大多数这些作品不包括任何不同的代理模型的研究为了选择最准确的手头的问题。因此,我们认为适当的代理模型的选择根据他们的精度可以提高这些方法的一般性能。
3.1.3。自适应进化控制(AEC)
自适应进化控制类似于固定进化控制。然而,这种方法调整的频率控制根据一个标准(例如,代孕的准确性):(我)Gaspar-Cunha和维埃拉(46安]提出一种交替的方法近似的健身几个基准问题30变量和聚合物挤出现实问题有四个变量;使用安只有当神经网络的估计误差小于一个预定义的值。结果表明,该方法可以减少实际问题的计算时间6小时。(2)Sreekanth和达塔47)提出了一种基于代理模型的方法论发展多目标管理策略对盐水入侵沿海含水层与两个目标和七个变量。在这项工作,NSGA-II结合两个不同的代理模型:第一个是基于遗传编程(GP-MOGA),而第二个是基于模块化神经网络(MNN-MOGA)。在这种方法中,代理模型构建与模式选择的统一整个搜索空间。搜索空间适应和模型重建是通过识别执行修改搜索空间接近最初的最优解的基础上,在盐度预测变量的相对重要性。如果盐度水平预测不够准确然后使用样本生成代理模型重建在修改后的搜索空间。缺点是在这部作品中,作者不承担任何与其他MOEAs比较。(3)Rosales-Perez et al。48)提出了一个方法,将进化算法与基于支持向量机的代理模型的合奏。在这种方法中,一组代理模型是为了确定构造,通过倍交叉验证取样技术,代理模型泛化误差的最低预期。值得注意的是,每个构造支持向量机有不同的参数。这个特性允许算法选择最好的代理模型根据区域正在探索在特定MOEA的一代。在每一代,使用变异运营商构建新的解决方案。然后,他们评估的代理模型。接下来,最好的解决方案是存储在外部存档。如果档案已满,那么它的大小减少聚类技术。当代理提供的估计模型比随机解,那么代理人必须重建。这种方法与NSGA-II与十几个biobjective测试问题和30个变量。结果表明,这两种方法时,这种方法优于NSGA-II 3000适应度函数进行评估。 However, the results also showed that the proposed approach had difficulties in converging to the true Pareto front of multifrontal problems.
审查。与前面的分类,这个分类方法不需要真实和代理之间的参数替代模型评估。然而,这种自动交替的方法是不容易调整。大多数现有的作品使用元模型的误差作为标准使用真正的目标函数。然而,验证数据集是必要的元模型的计算误差,有时很难有这个数据集测量误差。
很难收集信息以确定元模型的信号再培训排除了这类方法的扩散。
3.2。间接健身替换(IFR)方法
间接健身近似法,原来的适应度函数中使用EA过程在一个或多个组件(通常是变异运营商)的MOEA近似评估的健康。总的想法是生产一些解决办法和评估他们的元模型,以避免真正的适应度函数评价。这些解决方案进行了比较。执行这个过程的迭代次数。一个停止条件达成后,最好的解决方案交付给母公司的方法。这些解决方案将在最初的评估问题。这些技术被称为通知运营商(49,50]。近似健身还可以用于生成一个随机的初始种群以类似的方式。使用近似健身间接预计将继续向真正的帕累托优化方面,同时减少收敛到一个错误的最优的风险:(我)Gaspar-Cunha et al。46,51]提出用逆安作为局部搜索策略。倒安是由一些nondominated点来自上一代。逆安的输入是一个预定义的客观价值的输出是一个预测相应的决策变量。这种方法应用于几个基准问题与30变量和聚合物挤出现实问题有四个变量。根据作者,减少超过6小时的计算时间。(2)Chafekar et al。49)提出了客观交换遗传算法优化设计(OEGADO)。OEGADO执行几个简略气体同时为每个目标(GA)。每个简略算法使用最小二乘近似形式的元模型的目标。在相等的时间间隔,每个GA交流自己的简化模型。在该算法中,初始化等传统的运营商,变异和交叉被通知运营商所取代。选择最好的个体基于此近似健身评价在实函数,然后将其添加到人口。这种方法比较使用四个biobjective问题和两个three-objective问题。然而,作者没有说明变量的数量每一个采用的测试问题。结果表明,对于简单biobjective同样NSGA-II和执行的算法问题-MOEA [23]。然而,对于biobjective难题,OEGADO产生最好的结果。(3)艾默里奇et al。52)提出了一种基于进化策略的方法,使用许多不同的预定义的标准(预先筛分过程)多目标优化,包括预期的改善和改进的概率。提高在这种情况下是相对于近似帕累托集迄今取得的(它不是一个单一的值)。因此,所选择的解决方案将是那些增加当前的估计超体积nondominated集。在实验中,四种不同的筛选标准biobjective和three-objective问题十个变量进行了比较。结果表明,该方法优于NSGA-II采用测试函数。(iv)诺尔斯(53修改一个高斯随机过程模型称为有效的全局优化算法(自我)(54),以使它能够处理多目标问题。由此产生的方法被命名为帕累托有效的全局优化(ParEGO)。建立一个帕累托前沿,ParEGO使用一系列的权重向量将目标函数转化为一个标量。在每个迭代中,解决方案是由一个新的候选人计算预期的在一个特定的方向改进了权重向量的迭代和搜索一点最大化预期的改善(简略进化算法用于这个问题)。一套9个困难,但低维(8个变量)多目标有限强度测试函数被用来验证算法。ParEGO通常优于NSGA-II测试函数,利用100年和250年评估函数。(v)Adra et al。55]提议使用代理模型与局部搜索策略提高两个MOEAs的收敛,NSGA-II和力量帕累托进化算法2 (SPEA2)。这种方法需要实现作为输入目标(目标函数空间),然后计算,通过使用安,相关的决策变量的值。在这部作品中,作者表明,预测解决方案接近真实值。他们解决了两个biobjective问题从Zizler-Deb-Thiele (ZDT)基准,ZDT1 ZDT3,显示的数量减少75%的代需要获得一个好的表示帕累托。然而,作者没有说明用于比较变量的数量。(vi)Georgopoulou和Giannakoglou56)结合SPEA2局部搜索算子。该方法使用一个不精确的preevaluation方法(IPE)开始运行SPEA2几代后准确的评价模型。评估的解决方案都是存储在数据库中。在随后的几代人,当地的元模型构建为每个新后代。元模型是用来达成近似目标函数和梯度的局部搜索时使用。RBF网络使用的元模型。这种方法使用一个单独的测试函数验证了30变量和两个现实问题:联合循环电厂的设计压缩机级联的多点设计翼型。(七)Loshchilov et al。57)提出了一个方法,使用全球代理模型为了加快进化进步MOEA向真正的帕累托。指定的代理模型结合SVM来描述一个看到下面成了主导点和SVR夹帕累托前一个值。这个代理模型的目的是指导当前搜索附近的帕累托集和加快人口流动对真正的帕累托集。这个代理模型被任命为聚合代理模型(ASM)。作者提出了一种叫做Pareto-SVM通知操作员使用ASM。该算子是集成到NSGA-II和多目标协方差矩阵适应进化策略(MO-CMA-ES)为了确定使用运营商获得的改进。比较了一组biobjective测试函数与30变量。结果表明,该方法获得了比比较先进的算法更好的收敛速度。(八)Zhang et al。58MOEA)提出的耦合与自我/ D算法。由此产生的方法被命名为MOEA / D-EGO。在每次迭代中,MOEA / D-EGO构造每个子问题的高斯过程模型的基础上,获得了在前面的搜索解决方案。然后,这些子问题优化的预期改善同时使用MOEA / D生成一组候选测试点。选择其中几个对他们预期改善实函数的评估。该方法是对ParEGO相比。一些测试函数,有两个6个目标函数和8个变量,比较。结果表明,MOEA / D-EGO优于ParEGO在大多数测试函数。(第九)马丁内斯和Coello Coello [59,60)提出了一个迷因的算法non-gradient-based本地搜索支持向量机的帮助下。本地搜索机制采用free-derivative数学编程技术,在两个阶段工作。在第一阶段,一组解决方案得到优化的聚合函数被定义为固定数量的加权向量。这些解决方案用于第二阶段作为初始使用差分进化(DE)的解决方案。本地搜索机制是使用元模型。最后,新的解决方案纳入MOEA使用帕累托排名方案。根据作者,迷因算法产生好的结果,只有10和30 1000评估问题决策变量。然而,作者没有评估的方法问题三个或更多的目标。(x)Arias-Montano et al。61年)提出了一个surrogate-based MOEA机翼气动优化设计。在这种方法中,作者认为勘探/开发的平衡可以通过使用的几个代理模型,以这样一种方式,选择解决方案从一个高度精确的代理模型可以提高剥削,而精度较低的代理生产的解决方案将帮助在探索。在这种方法中,作者采用了并行代理模型,每一个优化MODE-LD + SS (62年]。以这样一种方式,一种解决方案是从每个代理模型中提取的。因此,在每一代新的生成。做出选择,首先定义一组权重向量。接下来,从每个代理模型,方法选择解决方案,最大限度地减少Tchebycheff标量函数。这些解决方案是在MOEA新的解决方案。这种方法成功地用于解决五多目标机翼气动优化问题有12个变量。结果表明,这种方法可以实现大量减少目标函数评价的数量。(十一)Pilat和聂鲁达63年)提出了一个方法,可以插入任何现有MOEA为了改善其性能。在每一代,这种方法执行外部算法的变异操作;然后一个进化算法用于局部改善的一些人。此外,使用一个本地搜索阶段。在此阶段,代理模型来预测一个特定的距离个人当前已知的帕累托面前,这样一个聚合代理模型提供了一个值,表示个体的质量。这样一个模型作为适应度函数的简略进化算法在局部搜索阶段。这种方法纳入NSGA-II,-indicator-based进化算法(-IBEA) [25)和测试ZDT测试套件的15个变量。研究者称,这种方法可以降低(由一个数量级)评估所需的数量可以接受的结果。然而,作者也注意到方法的一些问题在以后的阶段进化,导致减少了收敛到真实的帕累托。作者也提出了类似的方法(64年,65年];然而,代理模型在两种不同的方式,在本地搜索,在预选阶段。在预选阶段,代理模型为每个目标函数以用于预测目标函数的值。只有那些个人,不是由任何父母然后评估在现实目标函数和选择被认为是下一代。通过该算法得到的结果相比,那些NSGA-II和获得的-IBEA biobjective测试函数的高维度(30变量)。作者表明,所需的评估的数量明显减少,在某些情况下近50%。此外,作者提出了一个类似的方法但使用本地代理模型(66年]。(十二)Bittner和哈恩(67年)提出了一个方法结合多目标粒子群优化算法和克里格算法。在这种方法中,预期增长的主导超体积计算每个粒子。然后,粒子排序根据预期的增长。之后,只有排名最高的粒子被选中作评估,真正的目标函数。这些粒子与最坏的结果是催生了新的职位是由一个单独的基于代理模型的优化。这种方法测试在biobjective测试十个变量的函数。结果表明,该方法只需要400年评估以达到真正的帕累托。此外,该方法用于设计ten-pole内转子永磁同步电动机使用三个目标。这个问题解决了准确的评估。然而,在这个问题的方法不是与任何其他MOEA相比。
审查。大多数现有的这类作品有一个局部搜索阶段采用元模型;最好的解决方案由这样一个本地搜索在真正的问题评估。因此,我们可以说,这些方法使用元模型实施的目的,虽然MOEA用来直接粗粒搜索。值得注意的是,外部方法(MOEA)总是在真正的问题完全解决方案评估,从而避免收敛到错误的帕累托。
在这个类别,可以区分不同数量的搜索引擎。然而,在这个类别也必须证明代理的选择模型。也许,选择代理模型的一项研究可以提高现有方法的结果。此外,一些方法在这个分类完全依赖一个特定的代理模型(53,58]。
最后,尽管先前审核工作没有MOEA提出作为一个单一的组成部分,我们可以修改任何MOEA的作为一个元素。
4所示。讨论
表1显示了每个类的主要优点和缺点所使用的分类法。Adittionally、表2显示了审查的几个特征的方法。下面我们介绍我们的主要发现。
我们划分了方法主要分为两类,直接健身替换(DFR)和间接健身替换(IFR)。前者是分为三个子类,没有进化控制(NEC),固定进化控制(FEC)和自适应进化控制(AEC)。
一旦代理模型建立、NEC方法从未使用原始的问题来评估解决方案或得到一个错误的反馈。要想成功,这些方法处理的问题必须有一个搜索空间容易代理。因此,这些方法不是一般但是很发达为一个特定的问题。这里100%的NEC方法回顾了专门解决工程问题(他们没有解决任何合成问题)。同时,代理模型方法采用NEC提案响应面变异(三种方法是基于PRS和三种方法是库尔德斯坦地区政府),且只有一个审查建议的代理模型技术进行了比较。此外,NSGA-II是首选的方法,因为66%的建议采用它。最后,NEC的本质方法使它不可能生存的作为一个独立的运营商。
选举委员会是最受欢迎的DFR-based子类与九建议。然而,它也是最少的工程问题的解决,有5个(55%)。响应面是最突出的元建模技术有四个(44%,3 PRS方法和一个库尔德斯坦地区政府的方法)。RBF是第二个最突出的代理模型(三种方法或33%)。类似于NEC,大多数方法从这个类也包含NSGA-II作为他们的首选MOEA五的九审查方法(55%)。然而,只有一个元建模技术的方案进行比较,只有两种方法近似区域的搜索空间。
原子能委员会的高度的复杂性使其成为更时尚DFR-based子类只有三个建议。这些建议包含遗传MOEA也近似整个搜索空间。从这些方法中,两个解决工程问题,只有一个执行代理模型之间的比较。值得注意的是,这些方法解决问题30变量或更多。
仪表的方法可以很容易地耦合到一个不同的MOEA,因为只有一种方法从这个类不能被视为一个独立的运营商。虽然仪表人员中很流行,只有42%的方法解决工程问题。同样,所有仪表方法的方法是一个可行的选项来减少所需的功能评估任何MOEA里取得优异的成绩。
19的32审查方法解决工程问题。库尔德斯坦地区政府成立7个方法,PRS成立于五、RBF成立于四、安成立于2,GP成立于一种方法。这意味着大多数工程问题都解决了使用两种方法,响应面方法(库尔德斯坦地区政府和PRS)为63%和ANN-based方法(RBF和安)为31%。此外,工程问题通常使用特殊方法14的19日以来建议(73%)不能作为独立的运营商。NSGA-II在36%的提议,解决工程问题。
不像人们所期望的,只有6元建模技术进行比较,其中两个采用精度评估的性能相比代理模型技术,和五个工作评估的元组(元建模技术,MOEA)表现。响应面元建模技术是最普遍的,因为它是通过五的六个方法(3 PRS和两种库尔德斯坦地区政府的方法)。NSGA-II是首选MOEA 83%的选择。此外,50%的这些方法近似的搜索空间区域(LM),而其余近似整个搜索空间(通用)。最后,只有两个方法解决工程问题。
PRS提出了4 6建议近似区域(LM)的搜索空间。这可能表明,当地的近似不需要复杂的方法以达到可接受的结果。
5。结论
在本文中,我们回顾了MOEAs使用代理的模型以减少真正的适应度函数评价。审查建议分组,根据他们的工作风格。
大部分的审查方法没有考虑到精度。而且,他们也没有比较元模型以确定哪种方法最适合使用。此外,当方法的目的是解决一个具体问题,选择最合适的元模型可以大大提高精度,从而提高性能。
此外,它可以观察到,大多数现有的解决了低维biobjective问题工作。因此,有必要开始关注问题(即与更高维度空间。、客观和决策)。
此外,大多数的审查和底层MOEA使用NSGA-II工作。然而,一些高效MOEAs可以很容易地适应以替代当前的方法。提议的方法的同时,我们发现许多缺乏一个合适的方法结果比较演出以来,该方法没有对其他多目标方法相比。
另一个重要的未开发的特性是用当地的代理模型,而不是全球代理模型(38,66年]。结果显示通过几个作者,构建当地代理模型在较小的地区可能会影响模型的准确性。
此外,尽管使用外部档案在多目标优化一直是复发的趋势,它已经几乎被遗忘在当前surrogate-based MOEAs。
最后,另一个值得注意的问题是需要理论基础surrogate-based MOEAs。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。