文摘
最低标准评估(外资)是一个逆解法广泛用于重建源时间序列,构成脑磁图描记术(MEG)数据。外资企业地址梅格的病态性质来源估计通过正则化(例如,Tikhonov正则化)。选择最佳的正则化参数是一个关键的步骤。一般来说,一旦设置,它是常见的做法在研究保持相同的系数。然而,它尚未知道梅格的最佳λ为光谱功率分析源数据同时最优正则化源代码级振动耦合分析。我们解决这个问题通过广泛的梅格蒙特卡罗模拟数据,我们生成21600配置的双耦合来源不同大小、信噪比(信噪比),和耦合的优点。然后,我们寻找Tikhonov正则化系数(λ)最大化检测性能(a)和(b)一致性。相干性,最优λ是最好两个数量级小于λ。此外,我们发现相互作用的空间范围来源和信噪比,但不是耦合的程度,是影响λ的最佳选择的主要参数。我们的研究结果建议少用正则化在测量振荡耦合功率估计相比。
1。介绍
健康的大脑功能在很大程度上是由协调神经之间的交互组件在不同皮层和皮层下结构。结果,神经过程的研究需要技巧可以可靠地衡量大规模网络的时空动态。为此,重要的是要评估当地激活的调节以及远程大脑区域之间的耦合。近年来,神经元的相互作用在一个给定的行为的量化任务或大脑状态已经被大量的研究的焦点,和各种技术目前用于检测和调查功能连通性的角色(例如,1,2])。特别地,一种广泛使用的技术检测大型神经组件之间的交互是脑磁图描记术(MEG) (3- - - - - -5]。这主要是由于其高的时间分辨率,在相同的数量级神经过程本身(单位为毫秒)。与脑电图(EEG)、梅格措施磁场影响较小的颅骨和脑组织,并提供满头覆盖,这是强制性的大规模脑网络的评估。梅格的使用先进我们的脑功能连接的理解机制(6)参与感觉、运动和高阶认知任务(3,7- - - - - -11)高阶认知任务休眠状态(6,12- - - - - -18]。
测量大脑的能力相互作用在源代码级别,而不是传感器之间的通道,是一个重要的先决条件,如果我们想让有用的推论先验性质的网络。为此,为了估计源重建技术应用的时空活动背后的皮质发电机sensor-level梅格记录数据。解决这一关系是一个不适定反问题的许多方法已经开发(4]。各种技术之间的差异主要源于他们的假设对神经来源的性质和方式将各种形式的先验信息,如果可用。从概念上讲,解决梅格逆问题归结为求解一个方程组欠定的(即。没有唯一解),因为我们通常有更多的来源(千)比测量(百)。确定这样一个问题的解决方案可以通过施加限制。典型的约束是源功率最小化。在这些方法中,最小准则估计(外资)依赖于L2-norm最小化,是使用最广泛的技术之一4,7,8,18- - - - - -37]。相比之下,估计通过最小化L1-norm获得被称为最小电流估计(MCE) [34,38]。虽然L2-norm假定高斯先验电流分布,L1-norm假设拉普拉斯算子的分布(39]。
原则上,外资企业寻找一个分布的最小(L2-norm)电流源可以给最好的测量数据。问题是不适定的,外资企业通常使用一个正则化过程集拟合测量数据之间的平衡(减少剩余)和减少噪声的贡献22,40,41]。Tikhonov或维纳正规化(42,43)和圣言会截断是最广泛使用的正则化过程。正则化可能被认为是一个必要的邪恶:应稳定逆问题的解决,然而太多的正则化导致过于顺利的解决方案(空间模糊)。因为我们没有大脑活动和噪声的精确模型,选择最优的正则化是一个重要的步骤,不存在魔法配方(44]。最优正则化之间的关系和潜在的模式发电机仍知之甚少。特别是,正规化的影响最低标准的检测精度估计的源动力和interareal源耦合并没有被彻底调查。这就提出了一个问题:是否应该使用相同的正则化系数MNE-based权力和连通性分析,通常的办法是,或将受益于优化正则化系数分别为每一个分析?此外,如何最优正则化系数,在这种配置,取决于sensor-level信噪比,源的大小,或耦合强度?
带着这些问题,我们进行了广泛的蒙特卡罗模拟,创造超过20000双耦合振荡时间序列在源空间,梅格和计算结果表面梅格录音。然后,我们估计源动力和相干度变量的使用外资框架Tikhonov正则化。此外,我们使用了一个方法基于曲线下面积(AUC)来确定最优正则化系数(λ)的权力和一致性分析。我们找到了一个最佳的λ在每个系统的区别分析:源代码级别的一致性分析最优λ是最好两个数量级小于λ检测功率。最后,我们的发现被分解为信噪比的函数,皮质补丁大小和corticocortical耦合强度。
2。方法和材料
在本节中,我们首先将梅格逆问题公式化和外资企业框架。然后,我们描述了仿真、重建和性能评估过程。
2.1。梅格的逆问题
反问题寻找活性来源的估计()产生的测量(在传感器记录)。维度列的源的三个组件在,,的方向。根据解剖观测,梅格的主要发电机位于灰质和他们的方向垂直于皮质表(45]。在这里,我们使用了一个约束方向的方法(垂直于皮质表面),因此的尺寸是减少到。假设一个线性测量和活动之间的关系资源,问题是建模为 在哪里是导致场矩阵(),是添加剂噪声应用在梅格通道()。铅场矩阵描述了每个源有助于每个传感器的测量数据,给出一个特定的电导率模型和空间。来源的数量通常是远高于传感器的数量,导致场矩阵是高度欠定的,因此不可逆的。的活动来源的估计需要逆算子的定义: 在哪里代表了估计来源()和上标表示矩阵的转置。
2.2。最小准则估计(外资企业)
梅格逆问题是不适定的,需要正规化方案(22),最常见的选项之一是Tikhonov正则化(42,43]。外资企业计算逆算子通过搜索资源的分布以最小电流(L2-norm)产生一个估计的测量()最符合测量数据()。解决方案是一种权衡规范之间的估计正规化的电流源和规范的质量符合他们提供测量。假设噪声和源强度与零均值和协方差矩阵正态分布和分别外资逆解的一般形式可以是(35,46,47] 在哪里是Tikhonov正则化参数。因此,逆算子被定义为 的上标表示矩阵的逆。
最低标准估计体现了独立和恒等分布的假设(IID)来源,这对应于一个单位矩阵在上面的公式。另外,可以吸收更多的通知(空间)的假设,产生所谓的加权最小准则估计(28,35,44]。在这里,我们使用通用和古典最低标准的解决方案。噪声协方差矩阵从实际计算噪声添加到每个模拟传感器。
2.3。模拟
117年代我们模拟的振荡活动与不同程度的耦合双皮质来源α乐队(9-14赫兹)。我们通过正向建模计算结果sensor-level数据基于275 -通道周大福梅格系统配置。我们的来源包括电流偶极子放在完全嵌合的顶点MNI-Colin 27皮质表面,分段和完全嵌合使用FreeSurfer [48)和downsampled 15028顶点。不同强度的耦合是通过迫使第二来源的时间序列有一定的连贯性与第一源时间序列。传感器的磁场计算使用单个球头模型和约束的方向来源正常皮质表面。使用自定义的组合生成的模拟数据MATLAB代码,除了功能从头脑风暴49和实地考察50工具箱。源时间课程模拟首先设置的基本频率振荡器(如12赫兹)和诱导小抖动它的瞬时频率跨越时间点。频率调制时间课程然后使用一个指数函数生成。这个过程会导致两个振子之间的相位关系的波动频率相同的基地,让我们实现一致性水平低于1。频率抖动进行随机在一个循环,直到所需的一致性水平(例如,0.4)之间的时间课程两个振荡器。
我们随机选择两个位置(种子)为每个模拟对来源(600对)。接下来,每一对,我们模拟不同的三个额外的参数:空间的来源,两者之间的耦合强度的来源,和信噪比(信噪比)传感器。下面详细描述这些参数。
(我)补丁和点状源。我们模拟的点状源(即。,1dipole) and cortical patches (with surface areas: 2, 4, or 8 cm2)。一块皮质的活动被放置相同的模拟时间序列在顶点构成的补丁。如上所述,通过镶嵌的顶点得到MNI大脑(Colin 27)。
(2)耦合强度。当生成的时间序列的两个来源的一对模拟发电机,我们定义了耦合通过设置alpha-band连贯性是0.1,0.2,0.4。我们模拟的时间序列长7000样品(采样频率600赫兹)。注意,通过真实地模拟真实的源码级的一致性,我们绕过争论寄生耦合,源自领域蔓延。因此,我们评估的能力恢复真正的大脑皮层的活动。
(3)信号- - - - - -来- - - - - -信噪比。白噪声是添加到传感器信号以达到三个层次的信噪比(0分贝,−20 dB,−40 dB),计算的比弗罗贝尼乌斯标准传感器的信号和噪声振幅。
总之,我们随机选择了600个不同的双皮质位置配置,我们不同源大小(4水平:点状,2、4或8厘米2)、耦合强度(3个层次:0.1、0.2或0.4),和信噪比(3个层次:0分贝,−20 dB和−40 dB)。这产生了一个共有21600套模拟梅格sensor-level数据。接下来,我们评估不同Tikhonov正则化参数的影响对检测性能的外资企业,独立、权力和相干映射。
2.4。权力和相干重建
前一节中描述了皮质权力和相干配置生成的梅格数据模拟步骤。现在,为了评估重建这些模拟(即我们的能力。,known) source configurations, we first reconstruct the source time series by applying MNE to the simulated sensor data, and then we compute spectral power and coherence from these estimated time series.
大多数梅格研究使用外资一劳永逸地选择一个λ值用于整个研究;因此相同的正则化系数用于功率和耦合估计(假定两者都是在研究中执行)。这不是在这里,正是因为我们的目标是测试是否最优的λ值之间的不同权力和相干映射。
因此,为了找到正则化系数提供最精确的重建权力(a)和(b) interareal相干性在所有21600个模拟配置,我们使用多个值从来(7)值。除了寻找最优λ,所有模拟提供了最好的结果,最好的λ的定义也分别研究了信噪比的函数,耦合强度、程度和来源。最后,为了比较,我们也计算出了最优从标准L-curve法[获得价值51]。可能的λ值的范围选择检查在我们的估计是基于视觉检查的一个子集模拟和选择,以确保它包括λ通过L-curve方法获得。
值得注意的是,耦合分析中,我们使用的重构时间序列的两个模拟偶极子作为参考点,我们计算相干时间序列与所有其他来源在大脑。光谱功率(在任何位置)和大小的平方一致性(在两个地点之间和)计算如下: 在哪里交叉谱密度矩阵和吗本频率。权力和相干计算女士通过内置的标准MATLAB(美国马Mathworks Inc .)函数基于韦尔奇的平均和修改周期图法(52]。
2.5。接受者操作特征(ROC)曲线
我们评估每个方法的性能使用曲线下的面积(AUC) ROC曲线绘制得到的真阳性分数(锥度英尺)与假阳性分数(基维辛迪在给定阈值计算如下: TP ()代表真正的阳性(定义为模拟源和主动源之间的交叉阈值)和《外交政策》()代表了假阳性(定义为所有活动来源但不包括真正的阳性在激活阈值)。通过计算锥度英尺和基维辛迪反复连续值的激活阈值我们获得的ROC曲线推导出AUC。AUC是作为衡量性能;也就是最好的正则化系数是收益率最高的AUC的那一个。进行了统计比较使用标准参数双尾测试。注意,reference-based连贯性重建计算真阳性可以模棱两可的如果我们考虑“参考补丁”内的来源(位置1)为真阳性。为了避免这个问题,我们选择量化如何遥远的连贯的补丁(位置2)检测。换句话说,我们使用了时间序列估计位置1(种子)和只考虑模拟活动的补丁在位置2的顶点我们希望检测到。因此,参考补丁中的顶点被排除在中华民国计算一致性评估。
3所示。结果
3.1。最优Tikhonov正则化系数不相同的权力和相干重建
图1(一)显示权力的λ的选择对质量的影响和相干检测所有模拟条件和配置(测量意味着AUC)。重要的是,我们发现最好的中值λ的功率()不同于最好的一致性意味着λ,这是小两个数量级()。权力的最优值相比,最优值一致性较低意味着一个较小的残余应该允许有一个最优相干重建。观察图1(一)还表明,相干重建更敏感的选择一个合适的λ值比权力重构(AUC为相干峰电力和再次下降,AUC显示一个奉承周边分布值)。
(一)
(b)
有趣的是,图1 (b)显示了显著差异(,以及)之间的力量重建性能通过使用电力相比,使用最优λλ相干的决心是最优的。同样,连贯重构也更好当使用相干最优ambda相比,最优λ的力量。简单地说,我们的模拟表明,平均在21600个模拟对来源,优化λ的选择不同的连贯性和动力分析结果产生严重影响。在下一节中,我们研究了信噪比如何,耦合强度、大小和源单独影响这些结果。
3.2。信噪比的影响、源尺寸和耦合强度
图2描述(a)信噪比的影响,(b)源的大小,和(c)耦合强度对最优λ。在每一个面板中,结果显示独立电力(上层行)和连贯性(较低的行)。
(一)
(b)
(c)
图2(一个)表明,信噪比下降,正如所料,整体降低外资以意味着AUC的性能。(即对权力重构,高峰。,easily identifiable optimal lambda) seems to be limited to the higher SNR. As for coherence reconstructions, the lower row of Figure2(一个)表明需要更强的正规化,随着信噪比下降。接下来,图2 (b)表明权力和相干检测、点状源需要更多比皮质(高一个数量级)正规化补丁。此外,图2 (c)显示更强的耦合会导致更好的检测性能(高意味着AUC)。然而,它也表明,最优λ值(对权力和连贯性)不随耦合强度(图源2 (c))。
3.3。与L-Curve方法进行比较
一个普通而行之有效的启发式优化数据驱动的方式是L-curve。L-curve阴谋的正则化项的标准和规范的残差,代表这两个术语之间的权衡。最好的λ之间的妥协最小化当前的规范和剩余的是选为最佳的λ(51]。因为它是一个快速和广泛使用的方法,我们决定比较的最优λL-curve方法和我们发现的两个平均λ值优化权力或一致性。
意味着最优λ与L-curve获得。应用这个Tikhonov系数导致次优的重建和力量的一致性。对于这两种情况下,意味着获得的AUC显著较小(,以及)比均值AUC观测到最佳的λ值来源于数据(图3(a))。事实上,基于最优估计L-curveλ是一个和三个数量级小于最佳值我们发现一致性和权力,分别。数据3(b) -3(d)的一个例子展示一双模拟(图源3(a))及其重建使用数据驱动的最佳λ发现AUC-based优化(对权力和连贯性)和L-curve优化()。这个配置演示了一个典型的情况下,正则化系数来源于L-curve方法失败。它还说明了正则化的应用,适用于功率检测()会导致很差检测的一致性,减少正规化()提供可接受的检测。注意,这里显示的情况是基于从21600中任意选择一个源配置模拟。贫穷和更好的单一的例子可以发现,当然,但我们选择代表一个现实的中间,是说明了我们的研究。
4所示。讨论
总的来说,我们展示了使用广泛的模拟耦合对平均当使用外资的来源,最好的结果是通过选择不同的正则化系数为权力和耦合估计在源空间。特别是,我们发现平均收益率的Tikhonov正则化系数最佳相干检测规模远小于最优正则化系数振荡功率的检测。这主要是由于这一事实增加平滑(来自增加正规化)打击了误报率,这一问题似乎被放大corticocortical耦合。
大多数梅格研究外资企业适用于估计源代码级别的时空动力学不调整的正则化函数提出后续光谱分析。我们的模拟表明,正则化参数,最大化振荡源功率的检测可能损害我们可靠地重建光谱连接的能力。作为一个经验法则,我们建议使用1 - 2个数量级低Tikhonov系数当搜索源耦合。很明显,这个建议源于模拟执行在这项研究中,可能不一定是最好的选择如果使用其他最低标准方法或者不同的源耦合配置。
的变量似乎对最优λ最强的影响,根据我们的模拟,是信噪比和空间的来源。相比之下,只有最低限度地源耦合的强度影响λ的最佳选择。也是值得注意的,一般来说,达到合适的λ似乎比权力更一致性的关键:虽然表现为权力似乎稳定充足的正则化时,相干检测似乎再次下降正规化变得太过度(见图1(一))。
相比较而言,我们还使用了一个标准的过程称为L-curve方法确定最优Tikhonov正则化从我们的模拟数据。这导致一个λ值三个数量级小于最佳选择能力分析和一个数量级小于相干分析的最佳选择。这一事实L-curve不产生最好的结果不是一个大问题。L-curve方法仍然是一个有用的方法在实际数据分析外资企业地面真理是未知的。,因为我们模拟了梅格的数据,我们是在一个位置比较正规化的性能系数λ使用L-curve方法计算结果通过广泛的λ值。先前的报道也显示次优结果应用L-curve时模拟数据(例如,53])。其他方法的数据驱动的λ的选择(例如,44,47])和其他正则化方法(如圣言会截断)。例如,λ的选择可以从信噪比(47]prewhitening和适当的选择源协方差矩阵(这样)收益率λ~ 1 /信噪比,信噪比是(振幅)信噪比。方法用于确定信噪比大幅值有所不同。探索具体执行这些配方和分析之间的联系是高利息,但这超出了我们解决具体问题的范围,其重点是不同的最优切换电力和连通性分析时λ的选择。
注意,我们集中在外资企业,因为它是一个广泛应用源估计技术,实现在许多工具箱(49,50,54]。此外,经典的最低标准解决方案已被证明是一种有价值的方法只要没有可靠的先验信息来源发电机是可用的(30.]。然而,许多其他方法存在(例如,空间过滤器)和适应性的增加一个方法比另一个通常取决于先验信息的可用性和有效性,对于手头的数据,进入每个方法的理论假设。
著名的观察在当前的研究中,增加的正规化程度有更强的影响比电力检测一致性。而地方权力高峰仍相当稳定即使高度平滑,λ值更高收益率的敏感性下降在相干分析由增加假阳性检测(寄生耦合)。自平滑作用主要是针对外资企业的假设,一个可能会问是否相干估计会更好使用不同的逆方法基于不同的假设(如空间过滤器)。虽然理论上可以这样,每个人都应该记住每个逆方法有自己的一组假设都或多或少适合检测耦合的来源。例如,从理论的角度来看,beamformer方法假设来源是不相关的。在实践中,beamformers能够检测交互来源是否足够弱耦合的程度。完全解决问题在我们的数据的背景下,我们需要执行相同的模拟研究使用其他逆解和外资企业为了直接比较的方法使用相同的检测指标。这是一个正在进行的研究的一部分,超越当前论文的具体范围比较正规化的影响在使用外资力量和相干检测。
值得注意的是我们的评估相干检测的特点是如何准确地检测到第二个源使用第一作为种子点时brain-wide一致性分析。换句话说,我们不使用源定位过程的结果来确定种子。虽然这有一定的局限性,它还允许我们单独解决两个问题。此外,不仅仅是corticocortical耦合进行来源显示显著激活源定位的步骤。选择一个源或感兴趣的区域(ROI)基于文献(或在一个特定的假设)也被用作一个初步一步seed-based源码领域耦合分析。我们的结果直接适用于这种方法。
虽然我们探索许多源配置,不同的空间位置,源耦合强度、信噪比、大小和源(21600模拟),我们的模拟是当然不是详尽的。例如,它可以扩展这个框架感兴趣的脑电图数据,或结合脑电图和梅格模拟(这里我们关注梅格因为它是更常用的源代码级连通性分析)。此外,探索更现实的噪音信号和头部模型可能是有益的。此外,它可以检查感兴趣的第三个不相互影响的源的存在的影响对我们的发现。同时,结果是否会显著改变如果使用其他形式的min-norm估计是一个开放的问题,尽管先前的研究表明,这很可能31日]。
标准和修改ROC分析和相关的AUC指标经常被用来评估和比较不同重建EEG逆方法的性能/梅格与模拟神经来源[47,53,55- - - - - -58]。比较检测性能的另一种方法是使用precision-recall (PR)曲线(59]。这种方法,以及一些修改后的民国/ AUC指标上面所提到的,可以特别有用的比例严重不平衡的情况下真阳性和真正的阴性(例如,60- - - - - -62年])。它已经表明,当比较表演,在ROC曲线主导空间也将在公关领域中占据主导地位。然而,一个方法,优化ROC曲线下的面积不能保证优化公关曲线下的面积(63年]。因此,在未来,它可以扩展当前的框架包含感兴趣的其他性能指标如公关曲线。
此外,我们限制我们的耦合模拟生成大小的平方距离较远的两个时间序列之间一致性。相干估计已知的限制,其灵敏度等领域传播效果在梅格2]。其他耦合措施可以在我们的框架中实现在未来的研究中,但重要的是要记住,我们可以生成真正的平方级之间的相干源,和我们在能力评估正规化的影响从传感器记录恢复这种特定类型的耦合(当地光谱功率相比)。同样,未来研究的一个有趣的问题是评估这些结果保存到什么程度的存在超过两个耦合的来源。此外,所有的研究结果属于绝对一致性检测的鲁棒性和绝对的权力。感兴趣的可能是显式地测试的状态(例如,任务与任务B)或baseline-based(例如,任务一段与prestimulus)比较。这是说,我们的结果很容易适用于分析正在进行的梅格信号,如梅格静息状态的研究。
5。结论
在这项研究中,我们解决一个简单的问题,通常被忽视的梅格源重建使用外资:应该使用不同的正则化取决于一个感兴趣的估算当地活动或检测interareal连接?我们的结果基于蒙特卡罗模拟源配置(21600)表明,优化结果得到当设置单独的正则化系数,与外资企业估计源时间序列,分析权力和连贯性。特别是相干估计在源码领域增强利用正则化比用于功率频谱分析。此外,我们发现,信噪比和空间的来源一般有更强的影响程度比耦合强度λ的选择。这些结果为外资企业用户提供一些实用的指导方针和建议,特别是那个应该规范少一到两个数量级进行连通性分析时,相对于当地的谱估计。理想情况下,如果一个计划运行功率和耦合分析基于外资来源估计,两个截然不同的逆运营商应该实现。现象是否观察到这里可能也有类似的含义或担忧其他逆解决方案的上下文中是未来研究的一个有趣的话题。
相互竞争的利益
作者声明他们没有利益冲突。
确认
Ana-Sofia Hincapie支持部分奖学金从Comision Nacional de Ciencia y Tecnologica de智利(CONICYT) Colfuturo,哥伦比亚和法国ANR-DEFIS 09 -埃米尔- 002 CoAdapt ANR项目。研究的框架内执行LABEX皮层(anr - 11 - labx - 0042)里昂大学的,在一定程序- 11 -国际防务展- 0007。作者要感谢学院芬兰(Jan Kujala个人grant),测试基础,KAUTE基金会和奥斯卡·Oflund财政支持的基础。迭戈Cosmelli承认支持FONDECYT批准号1130758。本研究也进行从加拿大研究合作项目由于资金和发现格兰特(rgpin - 2015 - 04854)颁发加拿大自然科学和工程研究理事会的卡里姆Jerbi。也感谢作者的计算中心国家核物理和粒子物理研究所(CC-IN2P3-CNRS、里昂)。