文摘

本文自组织映射(SOM)的多旅行商问题(MTSP)和极大极小的目标是应用于机器人在多边形域multigoal路径规划的问题。这样的SOM部署的主要困难的决心的无碰撞路径障碍评估所需neuron-city距离在无监督学习的赢家选择阶段。此外,还需要一个无碰撞路径在适应阶段,在神经元对输入信号(市)提出适应网络。利用简单的近似最短路径解决这个问题和解决SOM的机器人项目。适用性验证提出了近似的合作检验的背景下,城市代表传感位置,保证“看见”整个机器人的工作空间。检验任务制定的MTSP-Minmax解决拟议的SOM方法并与组合启发式天才。结果表明,该方法提供了竞争结果天才和支持适用性的SOM multigoal机器人路径规划与一群移动机器人合作。提出的近似最短路径组合与无监督学习打开进一步应用SOM机器人领域的规划。

1。介绍

自组织映射(SOM)是一种无监督Kohonen神经网络提出的1982年技术将高维输入空间映射到一个低维(通常2 d)输出空间。尽管SOM最初提出了数据可视化,它已经被应用于许多其他问题包括解决旅行商问题(TSP) (1]。TSP站找一个封闭的最短行程访问一组给定的城市(地区),每个城市是访问一次,旅游返回到开始的城市。众所周知,TSP是np困难,它是运筹学的一个研究问题2),提出了高效的启发式(3,4]。

另一方面,最早应用SOM独立提出了TSP的Angeniol et al。5堡]和[61988年)。以来,开发了几种方法来提高性能的SOM对TSP的无监督学习,例如,通过一个结合- opt启发式(7],使用抑制机制[8),考虑几何性质相关的解决方案(9],等等;在[看到广泛的概述10- - - - - -12]。然而,大多数的方法考虑城市的TSP的欧几里得变异的位置在一个平面上。虽然很少有作品对SOM其他路由问题发表(13- - - - - -16),非欧几里得的TSP相对科研界的注意。这可能是因为SOM的非欧几里得的TSP的主要困难是一个决心的最佳匹配神经元网络的输入信号。它可以是重要的评估一个合适的距离函数,因此它可以减少性能的算法基于弹性网原则(13]。

无监督学习的SOM TSP,确定最佳匹配神经元作为神经元的权重和城市之间的距离,这可以很容易地计算欧氏距离。在机器人规划,问题是要找到一个最短路径访问一组给定的城市,这样的距离对应于最短路径的长度之间的障碍,这是比计算欧氏距离的计算要求。要求无碰撞路径连接特定的城市旅游问题的主要原因是被称为multigoal路径规划(MTP)而不是TSP强调这个困难(17]。因此,我们的目标是扩展现有SOM方法TSP解决MTP更具挑战性的问题。

一个简单和快速近似最短路径的多边形域提出了在18),使部署的SOM茶匙(8对机器人MTP)。本文近似是进一步发展解决multirobot MTP的变体,在哪里最短路径(机器人)之间的障碍是请求访问给定的一组多边形域位置。被认为是解决问题的一种变体多旅行商问题(MTSP)和极大极小的目标(19),我们的目标是最小化最长的旅行。这个变体有合适的目标函数激励检查计划或搜索和救援场景,它需要尽快搜索给定的环境,和总任务时间对应的长度最长路径机器人有旅行20.]。

这提出了一个扩展的工作报告SOM (MTSP极大极小目标提出的16]更一般的方法为multirobot multigoal路径规划问题访问一组给定的位置在多边形域。该方法是基于我们之前的近似最短路径SOM-based解决路由问题[18,20.,21]。因此,我们关注的是一个评估拟议的扩展和竞争规则的另一个便宜的过程为SOM-based MTSP-Minmax。建议的方法的性能比较与MTSP-Minmax称为天才的组合启发式算法(22]。显示结果表明,提出的扩展使SOM竞争力的组合方法所需的解决方案的质量和计算时间的观点。此外,解决方案发现SOM提供有趣的特性与机器人动机问题,SOM的地方往往为机器人提供相互不相交之旅。

剩下的纸是组织如下。概述相关的工作在下一小节中介绍。问题陈述、使用符号和术语介绍部分3。所选参考组合算法的详细描述(22),认为是该项目SOM (16,利用近似最短路径的介绍了部分4提供一个更好的理解提出了扩展和评估算法的变体。提出了扩展的SOM MTSP [16)解决multirobot MTP问题提出部分5。评价结果和比较算法的几个问题出于部分报告的检验计划6。结论对进一步研究和评论中讨论部分7。

2。相关工作

可以制定为TSP问题或项目,但在我们的例子中,考虑的问题是出于路径规划问题在检查和搜索任务,单个或一组移动机器人在哪里请求访问一组给定的位置尽快。这个问题称为multigoal路径规划(MTP)问题[17,23在机器人),额外的问题的标准制定项目中必需考虑路径障碍避免机器人与障碍物的碰撞工作区。

对于一个简单的情况,当两个地点之间的路径,multigoal路径规划问题可以直接制定TSP (24]。一般来说,确定这样一个移动机器人无碰撞路径可以计算要求很高25]。然而,如果一个机器人可以认为,机器人工作空间可以表示为多边形域,可以使用路线图的最短路径方法(26]。因此,解决TSP的形式的发现之旅,例如,使用可见性图表,可以被认为是所请求的MTP的无碰撞路径(解决方案)一个移动机器人。

机器人规划,城市可以代表传感位置的机器人收集周围环境的信息来“看”整个工作区(27]。的问题搜索空间被称为检验任务,其中一个可行的方法是基于一组配方的问题找到的感应位置和连续解决TSP (28]。可以找到合适的传感位置传感器位置算法,例如,(29日- - - - - -32]。然后,一群合作移动机器人可以用来减少所需的时间检查环境,从而检验任务可以制定该项目(20.]。

提出了几种方法对该项目在文学也是一个非常封闭的问题公式化称为车辆路径问题(VRP)每辆车的能力被认为是(19]。在基于拍卖的技术(33)和多重代理解决方案(34),软计算技术,如遗传算法已经提出了这些问题35]。请注意,该项目可以使用转换提出了转化为TSP (36];然而,这样的解决方案可以是高度退化为该项目极大极小的目标。是因为,在TSP,总行程长度最小化,即旅游与零长度可以同时提供一笔个人销售人员的所有旅行的长度可以最小。因此,有必要直接解决极大极小的目标(37]。

组合启发式MTSP-Minmax已经解决的(22),提出寻找最优解的MTSP-Minmax使用距离约束VRP配方。解决方案的项目作为约束的距离逐渐减少,如果VRP没有解决方案,前面的解决方案的项目被认为是最优的解决方案。

软计算技术也应用于MTSP-Minmax,比如蚁群优化(38)、遗传算法(39),以及SOM (16]。特定的软计算方法欧几里得MTSP-Minmax一直在评估的实例(40)和我们的初步结果机器人障碍问题[41]。因此,在提出了工作,我们的重点是评估的SOM-based解决multirobot multigoal路径规划及其与天才算法(22]。使用SOM直接基于[16][]的思想相结合41),伴随着最初提议的最短路径的近似(18,21),大大降低SOM适应所需的计算时间。因此,天才(22),认为SOM (16),近似最短路径的详细描述部分4。

3所示。问题陈述

的研究问题multirobot multigoal路径规划和极大极小的目的是出于检验任务,在一群移动机器人请求访问一组给定的传感位置,位置传感器测量。特别是,任务是检查所有可访问的地区的环境尽快。环境是由多边形表示地图和给定的感应位置确定以这样一种方式,整个环境都是通过访问他们(32]。假设环境可用的地图;每个机器人都有一个微分动力和它的形状可以通过磁盘有界与有限半径。为简单起见,不失一般性,机器人被认为是在多边形域由扩大原来的地图通过圆盘的半径,以及所有自由空间可及的机器人。然后,multigoal路径规划问题是制定的MTSP-Minmax可以定义如下:对于一个给定的多边形与漏洞 ,一组城市(传感位置) 躺在里面 和 销售人员(机器人) 关闭旅游从所选城市 这样每个城市 由一个推销员,访问的长度最长的旅行是最小化。这个城市被称为仓库在本文的其余部分。

3.1。使用符号

SOM适应模式被认为是在多边形域;因此,这里介绍一些术语指出明确的术语和符号用于底层几何结构使用的近似最短路径。

机器人的工作空间是由多边形的地图组成的顶点,从而是一个封闭的、多连通区域的边界是一个联盟的线段,形成封闭多边形周期(多边形)是孔的数量(障碍)。两个点之间的距离是路径的长度之间的障碍,可以直线段或由地图的顶点。因此,两个点之间的路径和由有限数量的直线段加入点和顶点。

可分为一组由不重叠的凸多边形的顶点。这样的凸多边形叫做细胞和代表凸多边形分区的;也就是说,每一个细胞形成一个封闭多边形线段连接顶点的循环。一条线段对角如果它连接两个不相邻顶点和完全包含在。一个点在总是在一些细胞和两点之间的路径吗和可以由顶点之间的最短路径和。

关于SOM TSP,某个特定的神经元的权重代表一个点在于(称为节点)因此总是在一些细胞内部。这样一个单元的节点表示为。概述使用符号的符号结尾部分。

3.2。质量的解决方案

multigoal动机问题的一群合作机器人路径规划是制定该项目。的极大极小变体MTSP导致减少最长的旅游,因此我们认为最大长度个人的旅行作为一个解决方案的质量指标。然而,SOM和天才是随机算法,因此应该计算性能指标从多个试验。TSP的常规指标的百分偏差意味着解决最佳旅游(PDM)和比例偏离最佳解决方案的最优值,表示PDB。找到一个最优的解决方案被认为是实例MTSP-Minmax计算要求很高,因此是最好的发现解决特定问题的实例(发现的评估算法)被认为是参考的解决方案。最长的旅行的参考解决方案来标示它用于计算PDM和PDB如下:(我)参考解决方案长度特定问题实例发现的最长的旅行发现的几种解决方案的最佳解决方案由特定选择算法(s)。(2)最大长度的个人旅游项目的解决方案。考虑 (3)百分偏差值参考解决方案意思是解决方案的价值。考虑 (iv)百分偏差值参考解决方案最好的解决方案的价值。考虑 在哪里是最好的(最短时间最长的旅行)解决方案从几个特殊问题的解决方案实例发现特定算法的变体。

行程长度的百分比偏差的优势是,他们提供了一个规模独立的指标为特定项目的实例,因此它可以用于聚合各种问题和许多试验的结果。然而,它并不提供任何指示如何工作负载分为特定机器人;即是什么长度的差异个人旅游吗?我们提出两个质量指标来衡量质量的合作。第一种是百分偏差的长度。这被称为指标合作商(CQ)和它意味着零值理想的合作。第二个指标考虑的总旅行距离所有机器人和它协作工作(CE)。这些指标计算如下:(我)合作商是compouted 在哪里样本方差的根源,,旅行的长度的平均值。(2)合作计算

4所示。使用方法

4.1。天才

天才算法已被用于MTSP-Minmax的找到一个解决方案(22]。这是一个组合方法代表了TSP的一般方法是基于两个启发式:GENI(广义插入)和美国(解开和架线)(42]。第一个启发式是施工方法而第二个启发式优化方法。最初是由基尼。之后,禁忌搜索技术是用来交换到另一个从一个城市巡演,同时为顶点插入/删除GENI利用。最后,我们使用优化过程。它从旅游中删除一个顶点和顶点插入到相同GENI观光。重复这个过程,直到一个顶点重新插入提高解决方案的质量。的参数GENI的算法定义了邻域的大小,用于选择最好的顶点插入。禁忌搜索算法的性能可以通过控制三个额外的参数:,。的参数确定全球社区的大小来选择一个合适的一个顶点交流和旅游控制的迭代次数的移动顶点按照特定旅游宣布禁忌。最大允许没有改进的迭代次数的定义参数。

推荐值的参数已经被作者建议(22]。两组参数可以考虑。第一组可以被称为快,因为它提供了一个折衷算法的计算需求和解决方案的质量。第二组提供高质量的解决方案,但它是计算要求。这就是为什么这组参数的算法是天才——表示质量在这篇文章中。请注意,对于每个操作存储在禁忌列表,的价值选择随机的时间间隔。

天才是一种组合方法;因此,只需要城市之间的距离。在欧几里得TSP的情况下,距离可以计算欧几里得距离,而对于动机multigoal路径规划问题,城市之间的最短路径。完整的最短路径可以确定可见性图表,可以构造(43),顶点的数量吗和是城市的数量。城市之间的所有最短路径可以找到Dijkstra算法的算法,在那里可见性图的边的数量。可以预先计算的所有最短路径的距离并存储在距离矩阵。

4.2。SOM MTSP-Minmax适应模式

的SOM MTSP-Minmax [16)使用两层竞争学习网络,每个网络包含二维数组输入向量和输出单元。一个协会之间的学习网络及其几何表示旅游如图一茶匙1。一个输入向量代表坐标城市的和权重和可以解释为节点的坐标。节点是连接到一个环代表参观;因此,创建单个节点环为每个推销员。初始化网络与随机连接权重和小城市然后在一个随机的顺序应用于网络以避免局部最小值。输出节点竞争的赢家给定城市按照下列竞争规则: 在哪里表示城市之间的欧氏距离和节点,是环的长度,节点属于,的平均长度是戒指。基本上,规则更喜欢节点从短环,因此它旨在减少最长的环(旅游)。

获胜者节点及其邻近节点的权重接近了城市更新根据邻近的函数。适应函数节点向这座城市的规则 在哪里部分学习速率。使用邻近的函数为和否则,是获得参数,是距离(节点)的数量的一个节点赢家沿着环测量,然后呢是环中节点的数目设置为,在那里城市的数量和吗是销售人员的数量。的增益却降低了每次完成后的城市网络(一个学习时代)根据增益降低利率。一个适当的初始值取决于城市的数量它将根据公式。学习的使用价值和降低利率和(16),分别。整个适应过程的SOM MTSP-Minmax描述了算法1。

在该项目常见的仓库,适应过程必须确保所有旅游与仓库。因此,赢家节点选择从每个环和适应了仓库。之后,其他城市以随机顺序呈现给网络和节点选择获胜者noninhibited节点。网络发展到每个城市获胜者节点足够接近。

抑制机制用于将不同的赢家每个城市在一个学习的时代,也就是说,一个完整的演示的所有城市网络。赢家节点被标记为抑制和它不会是冠军争夺另一个城市的当前学习的时代。在每个时代,旅游可以由赢家通过遍历每个戒指。每个旅行的长度可以然后发现city-city距离之和。该算法的一个例子欧几里得MTSP-Minmax如图的性能2。

SOM算法的效率依赖于确定的赢家(6),它使用一个node-city距离。此外,MTSP-Minmax需要一个高效的测定两个节点之间的最短路径(新型)计算每个环的长度。获胜者然后适应城市,可以被解释为一个运动沿着最短路径根据周边城市功能在(7)。multigoal的路径规划问题,节点必须在里面因此所有路径(距离)必须尊重障碍。有效测定的无碰撞路径存在障碍因此至关重要的SOM对机器人规划过程的适用性问题。

4.3。近似的Node-City路径

的想法快速测定的无碰撞路径提出了在18),它是基于近似路径的确定一个支持部门的自由空间为凸细胞形成一个凸多边形分区。凸多边形分区是由对角线;因此,每个单元格凸分区由对角线和代表障碍物或边界多边形的边缘。SOM适应期间,一个节点(神经元权重)总是放在因此它总是放置在一些凸细胞的分区。从一个顶点的最短路径的一个细胞的特定城市可以用来近似最短路径从一个节点到城市。请注意,这样的路径传递对角线的凸多边形分区(见例图3),进一步利用提高近似。

最短路径的顶点映射到所有城市能见度图可以发现,例如,通过Dijkstra算法的算法,在那里是城市的数量顶点的数目,是可见的数量对(city-city、city-vertex和vertex-vertex),可有界。图中可以找到使用该算法[43]。

可以正式近似描述如下。让一个机器人工作空间的多边形表示与顶点,让是一个凸多边形的分区成凸细胞,,每一个细胞被表示为一个序列的多边形顶点和一个节点在一个细胞。初始近似路径这座城市找到最短路径吗在顶点的来这样,在那里表示两点之间的欧氏距离是两个顶点之间的最短路径的长度(特别是顶点和城市)。发现细胞的问题点位置的问题,可以解决或平均水平的复杂性“用桶装”技术(44]。

这样一个粗略的近似最短路径可以进一步改进的迭代评估直接从节点的顶点可见性近似路径。让一个节点是细胞内和近似的路径的顶点是一个顶点序列,。然后,路径的优化是一个迭代的考试之间的直接的可见性测试和遍历的特定路径的顶点。可见性测试是基于中描述的方法(45]。只是代替三角测量中使用(46),我们建议使用一个凸分区。如果一条直线的顶点为穿越对角线或完全在于一个细胞,然后顶点是直接可见的所有顶点为可以删除从序列代表的无碰撞路径来;参见图3直接连接的节点城市通过唯一的对角线,因此它是一种无碰撞。

这种路径优化的复杂性在最坏的情况下取决于数量的顶点,甚至可以比一个决心的可见性图表。然而,实时性能要好得多(18]。例如,如果只有一个直接可见性测试被认为是,然后,在最后的学习时代,节点是非常接近的城市;因此,节点位于相同的单元中为城市或只是在接下来的细胞。如果一个节点和这座城市并不是直接可见的,沿着近似节点运动后对城市道路,城市变得可见和路径优化提供了最短路径;参见图4。这种预期行为中被证实为特定路径的变异细化和各种环境(18]。

4.4。近似的新型道路

的SOM MTSP-Minmax,还必须确定特定环的长度表示机器人的个人旅游(推销员)。在这种情况下,新型的距离计算,这代表两点的最短路径查询。在这里,预先计算的最短路径的顶点映射到城市并没有帮助。然而,近似两个节点之间的最短路径的算法可以基于近似node-city路径。这个想法一直在利用(21计算的报道从目前的戒指。近似如下工作。

让一个节点在细胞和一个节点在细胞。之间的路径和是由每个单元的顶点之间的最短路径吗,在那里和。特定的顶点和根据选择的最小化总路径长度这样的路径可以精炼以类似的方式像上述node-city路径。更多细节,参见[20.,21]。

在这种近似,只有凸分区和可见性图的顶点是利用。城市没有使用可见性图表;因此,只取决于所需的支持结构。注意,数量非常高的城市,例如,几千,这近似最短的新型无碰撞路径也可以利用node-city距离查询的赢家选择,因此它可以减少算法的总内存需求。

5。SOM的MTSP-Minmax多边形域

的近似最短node-city和新型路径,MTSP-Minmax的SOM (16(描述的部分4.2)可以直接应用于multigoal多边形域的路径规划问题。主要的区别在于,欧几里得距离,在适应计算所需的距离长度的无碰撞路径发现近似描述。因此,由近似最短的路径发现node-city和新型路径中使用的算法1在select_winner和适应程序。

适应阶段,路径被认为是更新神经元权重,权重将代表一个点的特定的直线段路径。这些节点的距离和运动SOM的适应变化模式。所有其他部分和属性仍从原来的算法(16]。SOM进化的一个例子如图5。

旁边的新型焊接路径的近似,环的长度可以估计更少的计算量的方式通过以下方法。戒指的节点代表一个旅游城市和旅游的长度可以用作环长度计算重量的竞争规则(6)。如果预先计算的城市之间最短的距离,这样可以确定在一个线性时间(按比例的数量的城市所代表的特殊旅游环)。只需要维护协会的赢家在当前的城市学习的时代。城市的城市旅游形成与获奖者联系在一起。然而,赢家是与城市直到一个新的冠军被选中。如果一个节点被选中作为一个城市的冠军在前面学习的时代,在当前时代到另一个城市,与之前的城市被清除,以反映变化的环的形状。然后参观由环形成的城市沿着环与节点相关联。

注意,特别赢家可以远离城市适应另一个赢家,因为他们可以在其附近。所以,这样一个city-city旅游只是近似的电流环。戒指不一定包含所有所代表的旅游城市。例如,在初始阶段的适应,只有城市网络可以有他们的冠军。因此,旅游的长度可以环长度的一个粗略的近似值。然而,在最后的学习时代,大多数的赢家是保存的时代,这近似环长度变得更加准确。

的例子city-city旅游由电流环如图表示6,只有一个推销员被认为是为了便于说明。11后的第一个图中显示旅游期间所有城市的完整报告第十二学习时代。虽然戒指不包含self-crossings,旅游有几个self-crossings和它不访问所有的城市。经过几个学习时代,旅游完成最后它是一样的戒指,因为成功者与城市相匹配。

6。结果

的影响提出了最短路径的近似的解决方案质量和计算需求的SOM MTSP-Minmax [16)一直在评估几个multirobot multigoal路径规划问题出于检验任务。由于缺乏共同的实例项目的环境障碍,运动中使用一组环境规划已经利用(地图和所有可用的评估问题http://comrob.fel.cvut.cz/jf/data/mtsp/)。对于这些环境,城市被发现为一组传感位置的检验任务,例如,在[27由传感器放置算法[],32]。

环境参数如表所示1,在那里顶点的数量,孔的数量,是凸细胞的数量(地区)支持凸的分区。环境jh,pb,助教,h2表示真实建筑的地图;因此,他们提供了一个代表检验计划的大小问题。检查问题被组织成三组(见表2),表示感应地点(城市)的数量和名称中的下标表示能见度范围米用于传感器位置;参见[32]。

传感位置旁边的城市,一个特定的仓库的位置也会影响项目的解决方案。仓库已经把作为额外的城市接近的自由空间的自由空间的中心。此外,对于仓库,jh和h2环境中,仓库也放在门口,因此对于这些环境创建两个问题。下标的一个和B用于区分仓库的位置,在哪里B表示仓库靠近入口。

SOM算法的性能,提出了最短路径近似与解决方案发现的天才,天才算法对参数质量和天才快变异;参见4.1。的SOM MTSP-Minmax被认为是在两个变量的使用方法来确定长度的戒指。第一个变量是基于近似最短的新型焊接路径中所描述的部分4.4SOM -来标示神经网络。第二个变种,称为SOM -cc,使用一个长度的环所代表的城市观光;参见5。

SOM和天才都是随机算法;因此,每个问题已经解决特定算法的变体的20倍。使用符号之前部分3所示。2,但比率而不是绝对值用于呈现聚合结果根据表的特定问题2。

SOM过程的参数作为他们已经在部分4.2。如果适应已经终止小于0.001或180年之后学习的时代。一套环的神经元数量,在那里城市的数量和吗是销售人员的数量。利用node-city近似使用完整路径细化(巴勒斯坦权力机构);参见[18为进一步的细节。

6.1。聚合的结果集的问题

对聚合结果,表示平均长度比,在那里长度最长的旅行和吗是最好的解决方案发现的天才-质量。的平均比率计算的比率和的值为;这一比率是表示。的平均值使用,因为它已经是相对特定的解决方案。所需的计算时间路径的细化是评估的时间比率。计算的时候找到一个解决方案除以平均所需时间相同的问题和选择算法的变体。标准偏差计算样本方差的根源。

天才的启发式。天才算法的性能质量和快变异提出了表3。的标准偏差0.06所有提交结果。的参考价值为找到最佳解决方案的天才-质量。在这两种变体,很低;因此,发现解决方案几乎相同的长度。的值在所有情况下高于。它主要是由于postoptimization程序,重复只有最长的旅行比其他旅行在美国postoptimization短程序。算法终止如果缩短旅游仍然是最长的旅游。进一步改善其他旅游可以是可能的,但这并不会减少极大极小的目标。

测定环长度。SOM -聚合的结果神经网络和SOM -cc变体展示在表4。在这种情况下,参考价值找到最佳解决方案的天才-质量的参考价值,但时间比率所需的计算时间SOM -吗神经网络算法的变体。的标准偏差值约为百分之八。在两种SOM变体,解决方案是发现在86年和100年学习的时代中间和大问题集,分别。在这里,提出环长度确定SOM -cc优于SOM -神经网络变体方案质量和所需的计算时间。请注意,小于1。尽管降低几个百分点的SOM -cc,几乎是相同的两个变体。与销售人员的数量增加,这表明更高的个人旅行长度的差异特解。

结果在表3和4提供一个比较算法的整体性能。关于价值观的,天才算法提供了更好的整体解决方案极大极小的目标。为大集,SOM -cc变体提供了类似的像天才,质量比天才——和更好的结果快。的SOM的较低,主要是因为天才只提高了最长的旅行。

6.2。个人问题的结果

特定的个人问题的结果三个推销员()和五个销售人员(表中给出5和6,分别。在这里,表示长度(米)最长的旅行最好的发现所有解决方案的解决方案发现的四个评估算法的变体。列和表示特定的比例偏离,即部分3所示。2。

发现的天才——总的来说,解决方案质量根据PDM和PDB更好。然而,SOM的解决方案的一个重要方面应该说。SOM试图保存输入空间的拓扑结构,从而导致更没有相互交叉旅游解决方案。这种行为说明了在选定的四个最佳解决方案发现天才和SOM算法呈现在图7。注意,两种算法发现的解决方案非常类似的长度最长的长度。从路径规划的角度来看,SOM的解决方案提供了一个有趣的特性,因为如果发现旅游不交叉,这种解决方案也自动保证机器人的协调运动。

6.3。实际所需的计算时间

天才的真正所需的计算时间评估和SOM算法在实验测量验证。两个支撑结构必须预先计算的近似最短路径的使用SOM:多边形分区和可见性图表。所需的时间创建一个凸多边形分区是在单位或者几十毫秒相比,是可以忽略不计的所需时间SOM的适应过程。也可见性图表非常快的建设相比,SOM或者天才算法。发现在41个毫秒对575个城市的最大问题。最昂贵的部分时间准备阶段是城市之间的最短路径的计算(顶点);这需要天才和SOM算法。因此,这一次是包含在提交结果。

算法已经在c++中实现和G + + 4.2 - 02编制的优化。所有结果提出了计算使用相同的计算环境,Athlon X2 2 GHz CPU和1 GB RAM和CPU核心只有一个被利用。因此,实际计算每个特定算法的需求可以直接与表中给出的结果5和6。

计算时间也取决于城市的数量和在特定的环境;因此,次的平均值可以呈现为直方图一系列城市的数量。计算所需的平均时间的实例MTSP三个推销员是呈现在图8。天才,质量算法的计算非常密集,而天才-快速度比拟议的SOM -cc。根据发现的质量解决方案,SOM -cc提供最佳的解决方案和质量之间的平衡所需的计算时间。

7所示。结论

SOM适应过程MTSP-Minmax一直应用于多边形域的问题,这代表非欧几里得的项目的实例。的动机研究的问题是在多边形域multigoal路径规划;因此,问题仍在一个平面上。然而,SOM在这种问题的主要问题是确定最短路径的障碍,需要在竞争和适应阶段的SOM TSP。因此,一种快速确定最短路径是必要的,它可以被近似的解决路径和决心支持合适的数据结构。使用的方法是基于凸分区(根据结果)提供了一个足够近似的质量虽然也计算是可行的。

该算法已经进行超过五千次,这表明其足够的鲁棒性。实验结果也表明,该SOM -cc变体提供了更好的解决方案的直接计算环长度。SOM -cc不需要两个节点之间的最短路径的近似;因此,只有node-city路径查询是适应过程的一部分。发现解决方案的质量竞争力的通用启发式天才,但SOM算法比天才——更少的计算量质量变体。

本文提出了工作是基于众所周知的一个实验应用和一个可用的SOM适应模式。基于实验,下面的结果可以被认为是本文的主要贡献:(我)相对简单的支撑结构允许应用SOM原则在多边形域。(2)SOM multirobot路径规划提供了有趣的特性,因为解决方案不相交multirobot协调旅游是有利的。(3)SOM-based算法提供了竞争的结果组合算法天才检查实例的非欧几里得的MTSP-Minmax多边形域。(iv)粗略近似最短的node-city路径似乎足够SOM的适应过程,使可能的SOM应用3 d multigoal路径规划的近似最短路径是必要的。(v)环的长度可以计算长度之旅所代表的戒指,这避免了两点的最短路径查询的必要性。

尽管该方法提供了竞争的结果检查非欧几里得的项目,它可以在几个方面改进。首先,使用SOM模式(16将更有可能比最近的SOM变异,例如,通过Coadaptive净算法(10),它使用限制在胜者组节点节点选择阶段,还少数量的邻近节点赢家节点可以适应。因此,可以进一步减少计算时间。的近似最短路径可以用于其他SOM-based TSP算法,因为它主要是提供了一个节点之间的距离,提出了城市网络。

SOM的发现功能项目的解决方案,不相交之旅更有可能发现,这种解决方案可以保证multirobot协调的频率增加。在[47),提出一个适应过程两个机械臂,可应用于该项目。从这个角度看,SOM应该更加注意规划问题,合作和协调都是计划的一部分。

符号

:	多边形域代表世界进行检查
:	的顶点数
:	孔的数量
:	一个顶点的多边形域
:	一套传感位置(城市),
:	城市的数量(传感位置)
:	从城市(仓库),
:	一组凸多边形(细胞)
:	凸区域的数量
:	神经元的数量代表参观
:	销售人员的数量
:	点之间的欧氏距离和
:	两个顶点之间的最短路径的长度,
:	一个节点代表的重量th神经元
:	参数使用SOM适应模式。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

提供工作支持捷克科学基金会(GAČR)研究项目。13 - 18316 - p。