基于个人说服力的互动模型

摘要

摘要为了研究现实生活中群体意见的形成过程，本文提出了一种基于Deffuant模型及其改进模型的新的意见交互模型。我们的模型有以下优点:首先在个体属性中加入说服力，体现了说服力的重要性，即所有个体都不同于其他个体;其次，在相互作用过程中引入概率，模拟相互作用的不确定性。在蒙特卡罗模拟实验中，首先研究了随机性、初始说服力分布和个体数量等因素的敏感性分析;接下来，基于最初说服力分布的共同意见的范围可以被预测。仿真实验结果表明，当agent初始值固定时，无论独立复制多少次实验，共识都会收敛到某一点;然而，迭代的次数并不总是相同的;当给出意见的初始分布和说服力时，可以预测共同意见的范围。因此，该模型能够反映和解释现实社会中的一些意见互动现象。

1.介绍

在过去的几十年中，在个人和复杂群体现象的学习行为中存在富有成果的研究成果。毫无疑问，个体和群体现象的行为有不可指整地联系起来。小组由许多人组成，而大量个人的常见行为构成了许多宏观的兴趣。因此，它是研究基于个体行为的群体现象的有效方法。由于人类社会也可以被视为一个复杂的多组分系统，该系统包括与自己互动的个体和物质环境，因此制定允许社会中集体动态宏观流程的一般定量建模程序的策略是一项挑战[1]. 在社会动力学中，有一个前提，即在社会现象中，基本成分不是粒子，而是人和每个人与有限数量的同龄人互动，与系统中的总人数相比，通常可以忽略不计。如此多的宏观现象自然而然地要求对社会行为采取统计物理学方法，这意味着试图将大规模规律理解为单个个体（被视为相对简单的实体）之间相互作用的集体效应[2］．

在个体认知学习行为的研究中，Brenner[3.]将个人的认知行为归纳为无意识学习[4.那5.]，基于常规的学习[6.]，和信仰学习[7.那8.根据个体意识的强度。然而，在复杂的出现的现象的研究，许多研究人员提出根据社会动态，多个型号，从统计物理学，如舆论演进导出[9.那10.]、文化传播[11.]，疾病传播[12.那13.，以及谣言的传播[14.那15.］．其中，意见动力学是一个热门的研究领域，它反映和解释了从集体决策、发现和不发现共识、政党的出现、少数意见生存、极端主义的出现等广泛的社会现象[16.］．在本文中，意见出现的现象是基于舆论动力学研究。

迄今为止，学者们提供的意见动态模型能够很好地描述现实社会中某些特殊情况下的意见互动情况。根据意见的形式，意见动态可以分为离散模型和连续模型。在离散模型中，意见是一个离散的数值变量，其中包括选民模型[17.]，Sznajd模型[18.]和Galam Model [19.］．选民模型的想法是一剂可通过邻居的影响，从而其投票选或民意切换到邻居的和地方等的影响导致整个群体的集体投票结果的全球进程。Sznajd模型状态，一个是更容易被两个或两个以上的人谁共享相同的意见比一个人被说服。Galam模型描述了组同意由少数服从多数的过程中形成的。在连续模式，看来是连续变量，其包括Deffuant模型[20.]及香港模式[21.]主要是。这两种模式的共同点是，两个人在意见分歧低于阈值之前不会交换意见。然而，在Deffuant模型中，个体在每个步骤中只能与一个个体交互，而在HK模型中，个体可以与多个个体交互。此外，在这两个基本模型的基础上，还有许多扩展模型。

在早期的研究中，个体是同质的。随着研究的深入，许多学者给个体添加了异质性属性，如软性个体、随和性个体、偏执性个体、固执性个体、意见领袖性个体、权威性个体等[22.］．过去集团的主要网络有一维环网、网格网、规则网和全连通网[22.］．然而，复杂的网络，特别是小世界网络和无标度网络的发现，注入新的活力舆论动力学的研究。在复杂的网络意见动态[23.那24.[自适应网络中的意见参与也变得逐渐成为热门话题[25.那26.］．

本文提出了一种新的基于Deffuant模型及其改进模型的意见交互模型。该模型强调了个体说服力的重要性，模拟了群体意见的变化趋势。基于这个目标，本文的其余部分组织如下。本节介绍了以往关于Deffuant模型的工作2．在Section中给出了一个新的模型3.．在此之后，通过仿真实验，三个问题中的第4.解决:随机性、群体初始说服力分布、个体数量对共识的影响，随机性、群体初始说服力分布、个体数量对实验迭代的影响，以及基于群体初始分布说服力的意见共同区间的预测。最后,在节5.，我们讨论了模型的含义。

2.关于Deffuant模型的前期工作

Deffuant模型的主要思想[20.考虑到中国的人口连续代理意见，在每一步随机选择任意两个代理相遇。当他们的意见差异小于临界值时，他们会重新调整自己的意见．假设这两个代理人有意见和这那和代表这一点根与第个独立，分别;然后意见根据调整 在哪里在模拟期间，是否在0到0.5之间取得的会聚参数。阈值条件的理由是当他们的意见已经足够接近时，代理商只是互动;否则他们甚至没有伤心讨论。

诚实地说，在提出Deffant模型后，有大量模型，特别是一些异构模型。Lorenz [27.[论文，研究了自我界限的自相面，其中两种个人，即开放和闭心的个体。开放和闭心的个人之间的差异是他们拥有不同．此外，Weisbuch等人研究了极端主义个体。[28.]. 极端主义模型基于另外两个假设：引入了少数极端主义者，他们的极端观点位于观点谱的末端，互动的门槛很低；每当阈值允许交互时，根据相似的表达式重新调整意见和阈值。这意味着在极端主义模式中，门槛会随着互动而改变;换句话说，“耐受性”的代理（较大）可以受到耐受性较小的影响（较小）而较少的耐受剂不是。什么是哈格勒曼和克雷​​德讨论了真相寻求者[29.]和Malarz [30.］．在true seekers模型中，Deffuant模型中加入了两个参数:和这代表了真正的意见和吸引力的力量分别代理人。

然而，所有改进的脱少型只能处理一个方面问题。他们中的大多数都专注于阈值，虽然他们很少参加参数要考虑进去。更重要的是，大多数人把群体分为几个类别，如开放的个人和封闭的个人。然而，在现实社会中，每个人都是不同的。因此，本文分析了一个案例，不同的个体拥有不同的，说服力。

3.模型

假设有这样一个场景，一群人在讨论一个话题。每个人对某一话题都有自己的态度和兴趣。然而，人们不能只坚持自己的观点，因为作为社会的一个个体，它应该考虑别人的观点。经过讨论，小组应该达成一致。这样的场景在现实社会中经常出现，比如国会讨论一些话题，办公室成员讨论周末去哪里消遣。

本文通过仿真模拟和实验现场。在组中随机选择的任何两个人可以交换意见。意见根据全面公布，本轮的意见只受最后一轮的意见。在交互过程中，个人语音的序列被忽略，这意味着整个组的语音是平行的。个人取得的自身和相对人的意见最后一轮意见，然后计算一些行为规则线本身本轮意见和公布下一轮的新的意见后。随着集体意见的演变，形成了一系列macroopinion集群的聚合的最终。

在本文中，以代理的形式引入该模型。个人被抽象为代理商，而每个小组包括很多代理商。每个代理具有相同的属性和行为规则，而它们可能与具体属性值或具体行为不同。通过微观互动过程的相互作用，可以找到一些组的宏观出苗现象。

3．1.代理的属性

agent的属性抽象为索引、观点和说服力。对这些属性的解释如下。

3.1.1。指数

为了区分其他代理商，每个特工都具有独特的身份。

3.1.2。的意见

在讨论中的某个主题中，每个特工都有自己的意见。意见是人们观察到事物的立场或态度。在数学模型中，观点被抽象为离散变量或连续变量。虽然模拟复杂的人类社会可能太简单了，但它对一些问题有一些优势，例如“左转或向右转，”“批准或不赞成”和“去教室或去图书馆”。由于某个主题的各种意见和为方便分析，该观点是通过连续间隔的，参见deffuant模型，通过连续间隔进行建模。其中，0和1表示相反的意见，0.5表示意图值在不同情况下具有不同含义的中性。

3.1.3。说服力

说服力是说服他人的能力。为了保护自己的利益，每个人都想在讨论中说服别人，让别人接受自己的观点。然而，这种地位往往是不平等的。有些人资历高，年龄大，或者在某些领域是意见领袖。所以他们的意见对他人有引导作用，他们的说服力比别人高。大多数人对某一话题都有相似的知识，并没有深入的研究。所以他们的意见只是参考别人，他们的说服力较低。从观点的数学模型中吸取教训，用0到1的连续区间来建模说服力。其中，0表示说服程度最低，1表示说服程度最高，0.5表示个体对某一话题有自己的看法，但对该话题没有深入了解。

3.2。代理认为更新规则

本文并未考虑网络的拓扑结构考虑在这个模型中。我们关注的是个人对相互作用的过程中，影响说服力和互动的可能性。在现实生活中，如果两个人之间的区别是低的，他们之间彻底相互作用的可能性可能很高。但是，它不能保证双方将相互影响，因为有诸如个人性格影响相互作用的许多其他因素。如果双方之间的差异很大，彻底相互作用的可能性很小。与前者相似，它不能保证双方不会相互作用，其中相互作用的可能性只是低。至于说服力，具有很高的说服力个人可以以低的说服力比这更容易改变别人的看法。

假设有有限集中的个体,形成意见专栏矢量,在那里是个个人的意见圆形的，那那,在那里是初步意见。同样，有说服栏目矢量,在那里是个个人的说服力，那．在我们的模型中，每个人的说服力是固定的，不会随时间而改变。为方便描述，索引为的代理用于为研究对象，其被表示为代理．结合上述思想，提出Agent的意见更新规则描述如下：（1）每次代理随机选择一个代理作为合作伙伴，表示该代理为agent；（2）如果，然后进入步骤；否则退出;（3）

公式中(2），是随机概率，这意味着相互作用的可能性，，服从均匀分布。

该模型借鉴了Deffuant模型和其他同类Deffaunt模型的经验。老实说，如果每个人都有相同的固定参数和，我们的模型和Deffuant模型没有区别。然而，当这两个参数因人而异时，就需要解决很多新的问题。数字1显示Deffuant模型的经典看法演化过程。

从图中1可以看出，随着迭代次数的增加，群体意见逐渐收敛，形成稳定的意见聚类并达成一致。由于群体的关系网络是全连通图，因此模型的结果受个体的随机性、初始意见分布和说服力等因素的影响。

4.模拟

这一系列实验设置了一定规模的代理，没有考虑到网络的拓扑结构。当两种观点的绝对差异小于0.001时，我们假设他们的观点是相同的。当所有的代理都有相同的意见时，模拟就结束了。实验流程如下:（1）为所有代理分配初始值;（2）在每次步骤中，每个代理都可以随机选择一个代理以交换意见。如果个人的总数是奇数，则代理人将在这一轮的互动中错过转弯，即它不会与他人交换意见;（3）除错过一个回合外，所有的agent都根据第三节的观点更新规则改变自己的观点;（4）重复步骤和步骤，如果整组达成协议，则仿真实验停止。

另外，为了便于从宏观角度分析其演化特征，本文定义了两个指标。迭代次数(Number of iterations, NOI)是所有agent具有相同意见时的总时间步长，表示群体意见的收敛速度。共同意见(Common opinion, CO)是所有agent都有相同意见时群体的意见，决定了群体意见的变化趋势。

在意见更新模型中，有两个因素影响CO和NOI。一个因素是说服力和观点的初始分布以及它们之间的对应关系。另一个因素是相互作用的概率。这个群体可能服从不同种类的分布。然而，为了便于分析，我们假设了三种说服性分布，即正态分布、指数分布和均匀分布。本文进行了三个实验。实验4.1和实验4.2是基于相同的初始条件。不同之处在于，实验4.1侧重于分析影响CO的因素(随机性、初始分布和个体数量的影响)，而实验4.2侧重于分析影响NOI的因素(随机性、初始分布和个体数量的影响)。实验4.3采用两种初始分布(正态分布和指数分布)来预测CO的范围。

4.1. 随机性、初始分布和个体数量对CO的影响

在这个实验中，我们讨论三个组实验，每组实验也分为三个实验。这三个实验具有相同的初始意见分布服从均匀分布。它们之间的区别在于，第一组实验的初始说服力分布遵循正态分布，其可以被表示为“也”，第二组实验的初始说服力分布遵循其被表示为均匀分布“UNIF”，并且剩余基团实验如下其可以被表示为指数分布“EXP”。各组实验也分为三个实验，这是由个体的数目区分。各组实验中，分别有100剂，1000剂和10000剂。因此，有在总共九个实验;的“也不是”可以被分别表示为“Nor100”，“Nor1000”和“Nor10000，”三次实验;“UNIF”的三个实验分别表示为“Unif100”，“Unif1000”和“Unif10000，”;“EXP”的三个实验分别表示为“EXP100”，“Exp1000”和“Exp10000”。 Each experiment is independently repeatedly calculated for 100 times.

随机数生成器根据上述要求分别生成组的初始意见分布和初始说服力分布。假设所有实验的初始意见分布均服从0 ~ 1的均匀分布。“Nor100”、“Nor1000”、“Nor10000”组的初始说服力服从其均值的正态分布是0.5和标准差吗是0.1667。对于“Exp100”、“Exp1000”和“Exp10000”，组的初始说服力服从参数的指数分布等于5。“Unif100”、“Unif1000”、“Unif10000”三个群体的初始说服力服从均匀分布，下界为0，上界为1。如果生成的说服力大于0.99或小于0.01，则会重新生成。这里考虑的是一种极端情况;在这九个实验中，初始意见分布和初始说服力分布都是由小到大的一一对应关系，可以称之为正序对应关系。考虑这种情况的原因是，一方面它反映了现实生活中的一些现象，比如一个提案满足了高说服力人的愿望，而不符合低说服力人的兴趣;另一方面，它可以推断一般情况。

9个实验的COs均值和标准差如表所示1．

基于表格1，三种现象都可以找到。从每个实验中，在0.5818“Nor100”收敛的所有独立地重复的实验;所有“Nor1000”的独立重复试验汇聚于0.5978;类似“Nor100”和“Nor1000”其他实验会聚在不同的固定值。根据分布对实验进行分类，“Nor100”、“Nor1000”、“Nor10000”三个agent的COs都在0.58左右;“Unif100”、“Unif1000”、“Unif10000”的COs都在0.66左右;“Exp100”、“Exp1000”、“Exp10000”的COs都在0.74左右。根据个体数对实验进行分类，在个体数相同的情况下，“统一”的CO比“Nor”大0.8左右，“Exp”的CO比“统一”大0.8左右。

没有配方衍生，可以通过这些实验结果来绘制一些结论。当所有agent的初值都固定时，CO将收敛于一个不动点。从实验结果来看，同一组实验的所有COs都是相同的。从数学的角度看，标准差的数量级几乎接近在每组的实验表中1．实验的前提是假定两个agent在意见差异小于时达成一致．这种偏差只能影响舆论价值基于原则上，所以不会在改变意见值．通过这种方式，认为会收敛在一个固定的点。如果组的初始说服力服从相同的分布和参数，个体数量对CO的影响较小。初始说服性分布对CO的影响很大，不同的初始说服性分布导致不同的COS。随机性对CO没有影响。根据意见更新规则，在交互过程中有两个随机过程，一个过程是随机选择两个agent进行交互，另一个过程是交换意见是否基于概率。而各组实验中独立重复100次实验的COs均相同。所以从实验结果来看，对CO没有影响。

4.2。随机性，初始分布和NOI个人数量的影响

本实验的初始条件与实验4.1相同。本实验讨论了agent属性的随机性、初始分布和个体数量对NOI的影响。数字2显示九个实验的Noi。其中，数字2（a）那2（b）,2（c）表明当他们有个人的相同的初始分布，但不同数量的NOI的差异;数字2（d）那2（e）,2（f）当个体数量相同但初始分布不同时，NOI值存在差异。图中横坐标表示不同的实验，纵坐标表示NOI的均值和偏差。

许多现象可以从图中可以发现，2．从数字2（a）那2（b）,2（c），三个分布NOI的平均值随着个人数量的上升而增加。其中，“exp”的平均值的上升速度是最明显的，其中“exp10000”的平均值大约超过“Exp100”;第二个是“unif”，其中“联合国统一10000”的平均值大约是“unif100”的4。并且最少的是“NOR10000”的平均值约为2大于“NOR100”。从数字2（d）那2（e）,2（f），“exp”NOI的平均值是最大的，并且在相同数量的个人中，“NOR”的平均值最小。

无需推导公式，根据仿真实验结果可以得到三个结论。随机性是NOI差异的基本原因。NOI在相同初始值的条件下没有随机性。说服性初始分布越集中在0.5左右，NOI越小。从公式(1）我们可以推断它只是需要一个互动，即当他们的说服性为0.5时，互动的双方达成协议。如果他们的说服力远离0.5，它需要稍微达成一项协议。实验结果证明了它。在“EXP100”，“EXP1000”和“EXP10000”中，初始说服性分布OBEYS分布，其中低说服性的人数大，高说服力的人数很小。在“NOR100”，“NOR1000”和“NOR10000”中，初始说服性分布遵循正常分布，其平均值为0.5，偏差为0.1667。“exp”的Noi远高于同一数量的代理商。随着药剂数量的增加，NOI逐渐增大。然而，增长的速度取决于初始说服力的分布。

4.3。两个预测实验

在这个实验中，这种情况被认为是最初的意见分布和组的初始说服力分布已知的，但我们不知道它们之间的对应关系。该CO不能获得，因为看来与每剂的说服力的值无法预先获得。。计算的边界条件是它可以减少二氧化碳的预测误差程度的妥善解决办法有很多现实生活中的讨论两种情况：一个场景是，一个主题大多数人有自己的见解，而只有少数人在 -深入了解或者没有它的想法;另一个场景是，大多数人都没有它的想法，而只有少数人见识到的话题。正态分布和指数分布可以代替这两个场景。通过模拟实验，CO的在初始说服力分布和初始意见分布的光的范围内可以预测的。

4.3.1。正态分布

CO的范围基于两个边界:一个边界对应于初始说服力分布与初始意见分布之间的正序，另一个边界对应于初始说服力分布与初始意见分布之间的负序。意见分布和说服力分布是由小到大的一一对应的正序对应，而一种分布是由小到大的一一对应的负序对应。

首先考虑正序对应。假设群体的初始说服力服从正态分布，群体的初始意见服从0-1的均匀分布，个体数为10000，因为说服力的范围为0-1，为了将说服力限制在边界内，如果说服力大于0.99或小于0.01，它将再次产生说服力。正态分布有两个参数（偏差和平均值）。提取一系列离散的标准偏差值，分别为0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12和0.14，以及离散的平均值，分别为0.3、0.35、0.4、0.45、0.5、0.55、0.6、0.65和0.7。图形3.显示实验结果。在图中3（a），水平纵坐标表示平均值，垂直纵坐标表示CO，以及一系列不同的颜色和形状代表不同的标准偏差。在图中3（b）“MIU”是平均值，“西格马”是标准偏差，CO是基团的共同的意见。

从图中3.公司之间的关系，和参数估计服从近似于二维正态分布的分布。基于二维正态分布，给出近似参数方程3.）.该公式是根据仿真数据的最合适的曲线之一，并且可以使用仿真数据的其他曲线：

中,参数那那那那,是真实的数字从负无穷远到正负极。代表平均值那代表偏差,是co。拟合曲线后，有限公司之间的关系，,是公式（4.). 考虑以下事项：

表格2显示拟合曲线的四个指标。误差平方和(SSE)和均方根误差(RMSE)接近于0;决定系数(-Square）和自由度调整的测定系数（调整-square)接近1。这意味着拟合效果良好，可以成功地预测未知数据。

数字4.显示拟合曲线的结果。图中的曲线4（a）和4 (b)基于式（4.）.其中，纵坐标的意义与Figure相同3.．

此外，还考虑了相应的负序。除初始意见分布与初始说服力分布的序列对应关系外，其他条件均与上述相同。但由于初始意见分布服从0 ~ 1的均匀分布，具有对称性，因此无需重新计算。负序对应的CO与正序对应的CO是对称的，对称轴为,在那里是初始意见分发的水平纵坐标。

假设初始说服力分布服从正态分布，即值为标准差为．对应的正序表示为CO1，对应的负序表示为CO2。CO1可以从,在那里是公式(4.)， CO2 = 1−CO1。所以CO的范围可以大致预测从CO1到CO2。

4.3.2。指数分布

首先考虑正序对应。假设群体的初始说服力服从指数分布，群体的初始意见服从0-1的均匀分布，个体数为10000，由于说服力的范围为0-1，为了确认边界内的说服力，如果说服力大于0.99或小于0.01，则会再次生成说服力。指数分布中的参数表示为．一系列离散值分别设定为3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13和14。数字5.显示实验结果。水平坐标表示参数，而垂直坐标代表组的CO。

数字5.显示参数当所有COs都在0.73左右时，不显著。因此，在初始说服力服从指数分布，初始意见服从0-1的均匀分布的前提下，可以得出CO近似等于0.73的结论，这两个分布之间是正序对应的。

此外，还考虑了相应的负序。所有条件相同，除了序列的对应关系与上述相同。但由于初始意见分布服从0 ~ 1的均匀分布，具有对称性，因此无需重新计算。的计算处理与实验相同的．

假设初始说服力分布服从哪个参数的指数分布．正序列对应的结果记为CO1，负序列对应的结果记为CO2。CO1 = 0.73, CO2 = 1−CO1 = 0.27。因此，CO的预测范围约为0.27 ~ 0.73。

4.4。结论

通过仿真实验，总结出以下有意义的结论和预测方法。（1）无论我们做多少个独立复制的实验，如果所有人的初始值都是固定的，则固定组的CO。（2）随机、初始分布、agent数量对实验NOI有较大影响。初始说服力分布越集中在0.5,NOI越小。在现实社会中，0.5的说服力值表示个体对一个话题有自己的观点，但对这个话题没有自己的见解。（3）预测CO的间隔的一种方法，在该初始意见和初始说服力的分布在预先已知的条件提出。当初始看来分布服从均匀分布范围从0到1个并且初始分配说服力服从正态分布，其意味着该值标准差为，CO的预测间隔是来自到何处功能是公式(4.）.当初始意见分布服从0 ~ 1的均匀分布，初始说服性分布服从指数分布时，CO的预测区间为0.27 ~ 0.73。

5.讨论

本文着重研究个体说服力对意见交互的影响，在Deffuant模型及其改进模型的基础上建立了新的意见交互模型。我们的模型和Deffuant模型最大的不同之处在于，我们模型中的所有个体都是不同的，即拥有不同的说服力。如果这种由社区作出决定的机制是正确的，那么我们的模型可以得出以下结论。（1）在一个封闭的(孤立的)社区中，在原始状态下，人们可能会有各种各样的观点。经过短期和长期的时间，我们的模型趋于一种“有序”状态，有可能反映小组采取共同决策的情况。（2）对于某个封闭社区的讨论话题，当整个群体的初始条件已知时，就可以提前预测结果。由于个体的数量、个体的说服力等诸多不确定因素，收敛时间可能不容易预测。（3）最重要的因素之一是说服力的分布。承担部分4.3.2中，例如，组的初始说服力分布遵循指数分布。虽然高说服力个人的比例比低说服力的个人要少得多，共同的看法是永远高点附近说服力个人的意见。通过我的意思是，公众（低说服力）可以很容易地通过意见领袖（高说服力）的影响而改变自己的意见的做法，经常发生在当今社会的意见领袖;特别是有些人不明真相。因此，为了使该组的办法一个人的意见，最关键的是提高自己的说服力，而不是个人的数量。

总而言之，提出的非常简单的规则触发了一个相当复杂的动态。但是，如果这些规则正确描述了作出决定的真正机制，可以怀疑。当然，改进模型中存在其他可能性。因为人类完全是与这种简单实体的相反，例如原子和分子，因此它们中的每一个的详细行为已经是一个人兴趣，益处，特别是许多生理和心理过程的复杂结果。但是，在模型中，我们只考虑一节提到的某种情况3.．这些模拟结果在一定程度上反映和解释了舆论互动的一些社会现象;例如，个体的说服力远比讨论中的个体数量更重要，这对预测群体的共同意见具有重要的指导意义。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

承认

本研究得到中国国家自然科学基金（91024030, 71303252, 61403402、41201544、71373282）的支持。

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