收敛粒子群优化的分析及其改进算法基于微分进化速度

文摘

介绍了粒子之间的关系的分析和粒子群优化的收敛速度。其过早收敛是由于粒子速度的减少搜索空间,导致全面崩溃,最终健身群体的停滞。一种改进的算法,引入了一个速度微分进化(DE)战略层次提出了粒子群优化(H-PSO)来提高其性能。德是用来调节粒子速度而不是传统的粒子位置的最优结果几次迭代后并没有改善。基准函数将插图展示了该方法的有效性。

1。介绍

算法解决优化问题不仅包括经典的技术,如动态规划,和,基于和梯度方法,但最近的技术,如metaheuristics [1]。在现有metaheuristic算法中,粒子群优化(PSO)算法是一种基于优化技术进行开发的肯尼迪和埃伯哈特在1995年(2]。PSO导致大量变异的标准算法。有些变体设计来处理特定的应用程序(3- - - - - -6[];而其他人则是广义的数值优化7- - - - - -10]。分层版本提出的PSO (H-PSO)詹森和米登10]。在H-PSO,所有粒子被安排在一个树层次结构形式。粒子是影响自己的最佳位置和最佳位置粒子在其附近。结果表明:H-PSO表现很好标准PSO相比单峰和多通道测试函数10,11]。H-PSO礼物的优点是在概念上很简单,要求较低的计算时间。然而,H-PSO的主要缺点是搜索收敛过早的风险,特别是在复杂多峰搜索问题。

许多算法结合各种算法组件,通常来自其他研究领域的算法优化。这些方法通常被称为混合meta-heuristics [12]。调查的混合算法,将算法和差分进化(DE) [13]介绍了最近14,15]。这些PSO-DE混合动力车通常采用DE调整粒子的位置。但是依赖于粒子速度的收敛性能。限制了粒子速度可以帮助当地的最适条件陷阱(16,17]。在这篇文章中,我们将结合这两种优化算法和提出的小说H-PSO-DE混合算法。德是用来调节粒子速度而不是传统的粒子位置的最优结果几次迭代后并没有改善。该混合算法旨在聚合两种算法的优点有效地解决优化问题。

本文的其余部分组织如下。部分2简要描述了算法的基本操作,H-PSO, DE算法。部分3提出了一种分析粒子速度和收敛性之间的关系。部分4提供了混合优化方法:H-PSO-DE。部分5显示的模拟和分析H-PSO-DE解决无约束优化问题。最后,给出了结论部分6。

2。PSO H-PSO, DE算法

2.1。PSO算法

算法(18- - - - - -20.)是一种随机人群为基础的优化方法。每一个粒子都是维空间向量,它由一个位置向量代表候选人优化问题的解决方案,一个速度矢量,一个记忆向量,这是最好的候选解决方案遇到的粒子。更新粒子的速度和位置在每一个维度通过 在哪里是惯性权重,它决定了粒子的速度得以保留。和都是正的常数。和都是随机选择的数字间隔均匀分布。代表了最佳位置通过任何成员的人口。

2.2。H-PSO算法

在H-PSO [21),所有粒子都安排在一个层次结构。定义的层次结构高度h,分支程度bd,tnn的节点总数相应的树。

在H-PSO,迭代开始的评价每个粒子在当前位置的目标函数。然后,新的速度矢量和粒子的新位置确定。这意味着,对于粒子的价值,在(1)=,在节点的父节点的粒子的粒子。H-PSO使用只有当粒子在根。如果一个粒子的函数值比函数值在其个人最好位置到目前为止,然后存储在新的位置。为每个粒子在树的一个节点,它自己的最佳解决方案是最好的解决方案相比,发现粒子的子节点。如果这些粒子比粒子,然后粒子和交换他们的地方在层次结构。

2.3。DE算法

德(11,13,22)是一种随机并行直接搜索法。更具体地说,德的基本策略可以概括如下。

初始化。DE始于随机启动的人口 维参数向量,作为每一代的人口。最初的人口的th的参数th向量是 在哪里和分别表示上下界限。是一个均匀分布的随机数躺在0和1之间。

突变。DE变异和重组生产人口的人口试验向量。具体来说,对于每一个个体,一个变异向量根据生成 在哪里,俗称比例因子,是一个正实数。其他三个随机的人,,随机抽样从当前人口这样,。

交叉。德穿过每一个向量与变异向量: 在哪里被称为交叉率。

选择。决定是否应该成为一代的一员,试验向量比较目标向量使用贪婪的标准。被描述为选择操作 在哪里目标函数是最小化。

3所示。粒子速度和收敛性的关系

本节提供了一个分析粒子速度和收敛性之间的关系。

用(1)(2)的结果 从(2),众所周知, 用(8)(7)的结果

这个递归关系可以写成矩阵向量乘积,这样

矩阵的特征多项式(10)是一个微不足道的根和另外两个解决方案 在哪里。

请注意,和都是矩阵的特征值(10)。递归关系的显式形式(9然后给出了) 在哪里,,是常数取决于系统的初始条件。

用(12)(8)的结果

在哪里,。

考虑

方程(15)意味着如果PSO算法收敛,粒子的速度将减少为零或保持不变,直到结束的迭代。

4所示。提出H-PSO-DE算法

混合H-PSO-DE算法的主要思想是采用DE调节粒子速度而不是传统的粒子位置的最优结果几次迭代后并没有改善。如果群体是处于平衡状态,进化过程随着时间的推移将会停滞不前。阻止这种趋势,如果停滞不前的进化过程的步骤大于阈值粒子速度执行变异算子。更新粒子的速度和位置如下。

如果(或,),然后 在哪里,间隔一个随机数,和随机抽样的。

H-PSO-DE算法的程序算法1。

5。仿真和结果

在本节中,我们提出一个模拟研究来验证该H-PSO-DE算法。一组常用的测试函数连续函数优化领域的列在附录中。他们是一组曲线函数的困难无约束极小化问题。插图,二维的版本6的景观功能是描绘在图1。前两个函数(球体和。)是单峰函数,他们有一个局部最优,也是全球最佳。剩下的功能是多通道,他们有几个当地的最适条件。注意,这些可伸缩功能的空间增加不改变他们的基本特征。

在我们的实验中,H-PSO使用参数值,书中建议的那样(23为更快的收敛速度。使用人口规模。代使用的最大数量。其余参数设置为,,,,,。三十独立运行。的收敛行为H-PSO图所示2。比较的目的,H-PSO-DE给出相同的数字。如图2的收敛性能比H-PSO H-PSO-DE更好。H-PSO-DE是与H-PSO相比,德,PSO-DE [1)选择的性能指标,如均值、最大值和最小值。在德,我们使用德兰德/ 1 / bin /策略(,)。如表所示1,2,3德,H-PSO-DE优于H-PSO, PSO-DE。H-PSO-DE相当竞争与其他现有方法相比。

6。结论

在这篇文章中,一位名叫H-PSO-DE的新方法来解决优化问题,提出了提高性能的H-PSO将德。在H-PSO-DE,为几代进化过程停滞不前时,所有的粒子可能会失去的能力,找到一个更好的解决方案。然后,德是用来调节粒子速度,以避免浪费太多的计算时间搜索,所以H-PSO-DE的搜索效率大大提高。H-PSO-DE与H-PSO测试函数相比,德,PSO-DE。结果表明,H-PSO-DE表现更好。

附录

基准测试函数

范围:

。:

Rastrigin:

Griewank:

《护理:

谢弗的F6:

确认

这项工作得到了中国教育部(没有的关键项目。212135),广西自然科学基金(没有。2012 gxnsfba053165),广西教育部门(没有的项目。201203 yb131),广西科技大学博士启动项目(没有。11 z09)。

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