文摘
致命的冠状病毒继续扩散到全世界,和数学模型可以用来表示怀疑,恢复,和已故的冠状病毒的病人,以及有多少人经过测试。明确的研究人员仍然不知道是否幸存COVID-19感染意味着你获得持久免疫力,如果是这样的话,多长时间?为了理解,我们认为这项研究可能导致将来更好的猜测这种流行病的传播。我们开发一个数学模型的动态行为COVID-19感染通过合并隔离类。首先,模型提出的制定;然后,讨论了模型的积极性。提出了模型的局部稳定性和全局稳定性,这取决于基本生殖。提出了模型的数值解,非标准的有限差分(NSFD)方案和龙格-库塔四阶方法。最后,提出了一些图形化的结果。我们的研究结果表明,人类接触的潜在原因是COVID-19的暴发。 Therefore, isolation of the infected human overall can reduce the risk of future COVID-19 spread.
1。介绍
数学模型是有用的了解的行为感染时进入一个社区,调查在哪些条件下将被消灭或继续。目前,COVID-19十分关注的研究,政府和所有的人因为感染传播率高和大量的死亡发生。2019年12月,在武汉冠状病毒首次报道,中国,是一个新发现的冠状病毒引起的传染性疾病。导致COVID-19主要是通过飞沫传播的病毒时生成一个感染者咳嗽,打喷嚏,或者吐出。这些水滴太重挂在空中,很快落在地板或表面。Coronavirus-confirmed病例在187年达到近四百万国家,大约有295000人失去了他们的生命由于这种病毒。
根据约翰霍普金斯大学的数据整理,最大的病例发生在美国。指出,超过77000人死亡,它也有世界上最高的死亡人数(见图1)[1]。
研究人员一直在跟踪病毒的传播,动员速度创新诊断,正在研究一种疫苗,以防止COVID-19数量。曹et al。2,3]研究了冠状病毒的临床特征,探讨了短期的结果18例患者和102年COVID-19在重症监护病房。人口的102名患者的细节,见下表1(3]。冠状病毒通常从一个人传播到另一个通过呼吸道飞沫和密切接触。大部分通过呼吸道飞沫传播正在发生,我们可能吸入从彼此密切联系4]。提出了一种修改先生流行病模型(4)项目实际感染病例数和特定的隔离病房和重症监护病房的负担。Nesteruk [5)开发了一个先生(易感,感染,和恢复)流行病模型,并讨论了统计中使用的参数模型,展示了如何控制这种感染。
不幸的是,冠状病毒的受害者的数量预计将远远高于预计2月10日,2020年,自12289年以来新病例(未包括在官方统计)添加了两天后。进一步的研究应该关注更新的预测使用最新的数据和使用更复杂的数学模型。目前,没有执照的冠状病毒预防疫苗或治疗药物或治疗尽管研究潜在的抗病毒药物和疫苗候选人正在进行中在许多国家。疫苗测试、开发和分布通常是一个更长的时间比药物开发过程,它不可能疫苗COVID-19最早将在2021年之前。病毒很容易传播在密集的地方。社会距离和低接触率指的是采取措施,增加人们之间的物理空间减缓病毒的蔓延。巴蒂斯塔(6]研究了物流增长回归模型用于评估最终的冠状病毒疫情的规模。一些研究人员开发出不同型号的COVID-19和动力学行为进行了研究(见例如4- - - - - -7])。
从上面的讨论,得出的结论是,人类接触的潜在原因是COVID-19的暴发。因此,隔离受感染的人类整体可以减少未来COVID-19传播的风险。为了做到这一点,我们将人口总数分成五个隔间:易感,暴露,感染,孤立,而且从疾病中恢复过来。本研究将数学模型制定的交互暴露人口和人口感染发生的易感人群。被感染的个体,个体没有症状很明显,但体内虚弱的疾病形式,必须被送到隔离类在不同的利率。的局部稳定性和全局稳定性模型,探讨了利用基本生殖的方法。提出了模型的数值解,非标准的有限差分(NSFD)方案和龙格-库塔四阶方法。最后,提出了一些图形化的结果。我们的研究结果表明,人类接触的潜在原因是COVID-19的暴发。
论文组织如下:部分2有关模型公式记住假设暴露和感染者正在接触敏感个人以同样的速度。部分3关心的是当地的稳定和积极均衡的存在性的解决方案。一些数值模拟说明执行部分的分析结果4。最后,结论提出了部分5。
2。模型公式
在本节中,我们建立的数学模型通过考虑上面的假设。 表中描述所使用的参数和变量在哪里1。
作为第一个四个方程是独立的 ,所以省略没有普遍性最后方程和修改后的系统(1)成为
对于系统(2),让 , , , ,和 ,和调节系统(2)标准化形式 与初始条件
在剩下的部分,我们将讨论该模型的局部和全局稳定性与初始条件。首先,结果是积极的观察和有界性的解决方案的系统(3)。
引理1。在初始条件下(7),所有的解决方案 的系统(3)保持非负
证明。由初始条件(7),它被发现
3所示。局部稳定性和正平衡点的存在
独特的存在积极的平衡和稳定的系统(3)取决于基本再生数免费的平衡点(聚全氟乙丙烯) ,这是决定下一代的帮助下矩阵法(8]。免费的冠状病毒平衡点 。
考虑下面的矩阵寻找基本的生育数量 :
现在的雅可比矩阵和在是
的主要特征值代表 ,这是
定理2。系统(3)传染平衡点局部稳定相关 , 和不稳定 。
证明。为当地的稳定 ,系统的雅可比矩阵(3)是 此前,特征值 , ,和 ,如果 。因此,系统(3)是局部稳定的如果 和不稳定 。
定理3。存在一个唯一积极的病毒平衡点 对于系统(3),如果 。
证明。通过让所有系统(方程的右手边3)为零,如 意味着 的价值 ,很明显,所有的值 是积极的,如果 。
定理4。如果 ,然后系统(3)是全局稳定的。
证明。这个定理的证明,首先,我们构造李雅普诺夫函数作为 微分方程(15)关于时间和记住,保持现实 和 ,我们获得的 因此,如果 ,然后 ,这意味着系统(3)是全局稳定的 。
4所示。数值方法和结果
NSFD方法用于该模型的数值解(3)。NSFD基本上是一个迭代的方法,通过迭代(接近解决9,10]。让非标准常微分方程有如下: 在哪里 ,然后,通过NFSD方法
现在,使用NSFD方法数值解的系统(3),它遵循
图2显示解决方案 , , , ,和通过NSFD、RK4和数值 ,这表明,它是不稳定的,不会因接触率稳定受感染的易感人群。根据政府的行为让人们在指定范围内(可能是他们的家(呆在家里和挽救你的生命),办公室,等等),接触率将控制和当前流行;否则,无法控制是可能的。为 ,当接触率较小,目前传染病可能控制(见图3)。
5。结论
在这项工作中,我们提出了隔离受感染的人类整体可以减少未来COVID-19传播的风险。我们的模型显示冠状病毒通过接触传播,描述了如何快速变化通过计算人感染的数量和新感染的可能性。那些新感染是引起流行。出于这个原因,我们认为,这项研究可能会导致更好的猜测未来的传播流行。本文致力于实现冠状病毒包含隔离类数学模型。生殖number-related稳定性进行了探讨,结果显示交互感染人们的影响易感人口和图形和分析证明了如果我们控制这种接触率,目前疾病的控制是可行的,否则。州和领地政府有不同的限制公众集会的地方。因此,公民需要遵循的方向健康风险降到最低。
数据可用性
作者确认数据支持本研究的发现可用的文章。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
作者的贡献
作者同样贡献了在准备这手稿。
确认
这个项目是由院长以来阿卜杜勒阿齐兹国王大学的科学研究,吉达。因此,作者欣然承认安全域的技术和财政支持。