在中国大陆SARS大流行传播的时空特性分析

抽象

严重急性呼吸道综合征（SARS）是21世纪最严重的新发传染病，到目前为止之一。SARS引起的整个中国大陆大流行蔓延7个月，感染的194个行政区5318人。使用中国大陆的详细的流行病学资料，我们研究这个人对人的传染性疾病的时空方面，并通过贝叶斯最大熵（BME）方法模拟其时空传播的动态。该BME表明，SARS的爆发显示出一定的空间和时间距离内的自相关性。我们使用BME适合具有正弦孔空间分量和指数时间分量的理论模型，协方差和获取的地域和时间自相关因素的权重。使用协方差模型，SARS动态估计，最可能的条件下模拟。我们的研究表明，它的流行病学特征和非典疫情分布SARS传播因人而异表现出对空间和时间尺度之情溢于言表集群。此外，BME建模表明，SARS传输功能是由空间异质性的影响，所以我们分析可能的原因。这可能有利于大流行传染病的流行病学控制。

1.简介

近年来，新兴的严重急性呼吸道症候群（SARS）的感染性疾病已成为21世纪中国最严重的公共卫生问题之一。SARS由最终确定为冠状病毒（SARS-CoV的）的新病原体引起[1，2]。SARS-Cov被认为是一种通过飞沫传播感染疑似个体的人与人之间的传染病[3]。感染后，患者要经过2至10天的潜伏期典型症状（发热，咳嗽和身体疼痛）出现之前。发病期间，患者是传染给周围的人[4]。迄今为止，对于SARS，没有可靠的诊断测试，并没有具体的治疗没有疫苗。这导致需要对公众健康对照细化是有效的[五，6]。

生活中，死亡率高，和大量财富的损害太大的损失，用SARS在2002年和2003年有关中国各地的广泛一部分非典第一案是由中国的佛山国家实验室，一个城市在识别和确认广东省，中国南方，于2002年11月16日，在快速发展超过3个月，SARS成为了难以控制的疾病，它通过定期的人口流动蔓延到其他城市[7]。

据世界卫生组织（WHO），经过近9个月传播（2002年11月16日至2003年7月13日），29个国家已感染SARS。在此期间，8096人受到感染和死亡774，这在东亚和东南亚[国国内造成恐慌8，9]。

广大地理传送的证据显示模式，从其他流行性传染病区分SARS。传统上，流行病学家专注于颞疫情演变，并形容它通过各类机械模型[4，10，11]。Riley等。考上空间的影响，但他们的模型缺乏详细的空间分析。但是，由于SARS的广泛普及，典型的时空模型已经无法有效地解释它的动态。其结果是，大流行不能作为地方病的组合进行说明。复杂的空间传输网络[12[英语泛读材料参考译文]、复合期流行病和压倒性的政府控制促使流行病学家对这类人对人传染病的地理特征进行更深入的研究。染料和基色[13]认为，这样做可能导致平均接触率的变化。劳埃德-Smith等人。在基于与充分考虑人口的，接触率，控制策略，和空间扩散[流行病学机构的复杂网络模拟SARS动力学14，15]。但是，他们的方法需要假定许多参数，而这些参数又需要得到详细数据的支持。这种方法使得在不进行地理流行分析的情况下很难解释总体空间传播。Wang等人[7]揭示了北京疫情期间空间集群的广泛存在，影响政府干预[16]。这项工作激励着我们探讨SARS传播，其中可能包括更全面的角度内的流行病显著迹象空间的原则。

一项结合时间流行病研究和空间传播的研究需要了解SARS的动态。地质统计分析在传染病绘图、健康风险评估和流行病学研究方面的最新进展，可应用于SARS的研究，作时空分析[17，18]。现代地统计学的贝叶斯最大熵（BME）方法结合高阶统计估计为空时流行性现象，并表现出更准确的映射结果，比那些从线性克里格统计学衍生[19]。我们在调查SARS流行的统计特征和逐日模拟地理传播方面受益于这些优势。我们重点探索和理解SARS传播的空间异质性影响，并模拟和绘制疾病的时间。在21世纪大流行的威胁日益增加的情况下，本研究阐明了大流行的实际传播情况，为建立政府干预预防大流行提供了有益的信息。

2.材料

中国疾病预防控制中心监测卫生系统监测了中国大陆所有SARS感染病例，并在国家微生物实验室确诊。严密记录感染情况，累计5318例。有关数据已更新，并包括2002年11月至2003年6月的个案。与世卫组织统计数字略有不同的确认系统使病例数增至5327例。记录的信息包括患者的基本信息(如姓名、性别、年龄、职业;数字1），空间信息（包括户口所在地，公司，首发症状起病位置，当前居民的位置，和医院的位置），时间信息（例如，第一个症状发作，住院治疗，恢复或死亡）的日期。每天数SARS感染及其时空变化特征进行了分析，并显示在图2。

在映射所有的情况下，感染部位发病是一个复杂的过程。即使有些病例在使用不同尺度的位置记录，这些记录最终被分选县级，以方便处理。考虑到人口流动，在地理编码过程中观察到以下顺序对SARS扩散的影响：（1）户口;（2）暂住（工作地址）;（3）起始位置;和（4）报告单元位置。要保持严格的遏制，卫生部门收集空间索引的最新信息。因此，户籍被选定为数据完整性的利益第一指标和监测大规模人口移动的影响。2003年2月1日，在SARS爆发期间，春节发生。人们通常前往家人团聚为这个中国传统的节日，1-4周后回到自己的永久居留权。 This population movement increased the probability of cross infection among family members and travellers. Consequently, with some exceptions, the temporary residence, onset, and reporting unit locations could be additional spatial information in geocoding the infections. Some cases lacked records of both permanent residence and workplace, and the only available addresses for these were syndrome onset locations. If all the above addresses were void, the hospital address was used as the only thread to locate the patient, although this was rare in our research. We focused on outbreak regions for convenience and clarity in the process. There are 194 counties in the focus area, which is described in greater detail in subsequent sections. Among them, Beijing, Guangzhou, and Taiyuan experienced the most severe SARS outbreaks. We used a 2002 county-level digital map to illustrate the epidemic (Figure3）。

在临时映射，我们也整理的情况下按时间顺序。所有记录均在日线级别来分类的。患者发病日期被设定为最佳时间指数。在此日期之前，有一个2-8天的潜伏期[8，20]，它是顽固性一般。该期从发病到住院治疗，包括潜伏期，被认为是传染期。因为它不可能准确地知道感染日期用于患者，潜伏期数据不可用。因此，发病日期是在我们的研究第一时间指数。如果此日为不可用，则住院日期被用作二级索引。

3.方法

3.1。BME模型

健康研究的典型调查模式集中在发现空间模式或建立时间序列来研究支配健康现象的原则。将时空域分离为空间和时间分量可以单独分析这些子域，但忽略了由于复合时空结构而可能存在的原则和相关性[21]。在传染病研究中，特别是人对人传染病的研究中，传染病的流行状况与时间和空间维度密切相关。因此，必须建立适当的关系来结合和解释时空连续体。

BME提供了有效的随机方法的基础上，切实理论和技术战略，分析了复合时空域SARS爆发的关系。它不仅包括流行病学知识基础，而且时空统计和研究动态建模方面。它还提供了一个软件框架，建模和跨越时空的流行状况预测[22，23]。具体包括以下内容。（1）BME同化流行规律，经验关系，和统计计算在SARS研究中整合来自流行病学知识转化为地理信息系统科学。（2）BME认为，在SARS疫情空间异质性，从时间到空间 - 时间域拓宽了传统的流行病研究领域。（3）BME模拟SARS传播和扩散预测趋势。这些过程所得到的研究可以反映出背后SARS蔓延有趣的基本原则。

对于爆发的随机表示，我们考虑每日的爆发作为三维时空随机字段（S / TRF）内的随机变量[24]。然后，每个的SARS记录是单个实现的是，可以在特定空间 - 时间位置可以观察到的所有可能的值。的S / TRF尺寸的两个对应的记录地理坐标，并且第三尺寸轴代表时间维度。在这个意义上，我们研究了在复合时空域中的SARS爆发，其中每个观测到的记录唯一地由空间 - 时间矢量表示。BME采用这些记录作为单独的S / TRF点，其中每个被分配了一个空间位置和时间的实例。

为了说明复合时空方法，考虑时间实例中的一个只包含空间的映射，表示由 哪里为观测点和代表同时估计点。我们计算了SARS分布的时间间隔实例，我们最终获得了联合成立的地图。

该BME方法在三个连续的阶段运行分析随机流行过程。在第一阶段中，一个空间 - 时间随机场的结构特征是通过关于S / TRF所有可用的认知信息的装置并入在分析中。该信息来自与所述过程理论或经验来源，被称为一般知识库或G-KB。在第一阶段结束时，输入允许该描述基于G-KB的S / TRF概率密度函数（pdf）的计算。在SARS爆发的情况下，我们使用了观测探索SARS S / TRF，即，在空间 - 时间域的平均（或表面）的趋势的存在一般结构特征，并探讨底层的时间和的S / TRF的空间结构与合适的协方差函数。

第二阶段涉及的特定情况下，信息的选择，使得可以BME评估特性和给出的该特定S / TRF实现由所记录的信息执行促进推理。该信息被称为特定知识库或S-KB。在上一节中描述的SARS采样数据集包括采样点并在本研究中纳入了S-KB。

在最后阶段，BME集成了G-KB和S-KB来计算在选择的空时的位置更新的预测的PDF。预测或后的PDF文件提供时空的健康属性分配的一个完整的统计说明，以及他们能够选择的非典疫情分布的评估预测的选择。

在传统的分析，健康属性表现出更接近出现较高的相似。因此，空间距离通常被认为是为描述和演示的自相关和潜在的疾病场结构的唯一显着的因素。然而，流行时间也是疾病传播的研究，这可能与快速交通，人口流动进一步扩大的重要。前面的讨论使我们定义了一个复合的时空距离，,因为 视乎空间及时间距离(和，RESP），通过适当的时空度量连接。

因此，距离结合时间效应在流行病分析中更具代表性。在我们的研究中,和两个S/TRF点和。一旦距离的S / TRF中定义，可允许的功能可以被用来描述在空间 - 时间相关性。所述协方差函数，产生两个点之间的空间和时间的自相关，和，由 在这个函数中,和表示在对实现中（可能性）和在非典疫情S / TRF。据预计，观测数据样本统计应该是相同的S / TRF。例如，该数据均值模型应与平均统计一致，并且经验协方差模型应该遵循该领域的协方差统计量。让是算术协方差。被认为是一个与克里格分析中传统的协方差模型相同的理论函数，如球形模型、指数模型和金块模型。在此初始设置之后，将合并经典贝叶斯模型，如下所示 哪里 是归一化常数吗的定义域。在（4)，请注意，左侧的后验PDF取决于BME先验PDF，后者由 随着支持BME的，我们可以计算各种统计量，如均值，方差，半方差，以及高阶的统计数据，因为BME根据约束估计验PDF。举例来说，我们试图寻找最可能的值等计算出的微分系数为这就是预测PDF模式， 哪里是一个常数，，是代表随机G-KB的信息的功能，和，是在时空坐标中的所谓的拉格朗日系数。后者作为权重对应的函数（7）。BME理论发展方程的系统的每个值，从中系数计算。然后，将它们的值插入(4）和（6），以评估后的PDF，其最大给人的预测模式的估计。

遵循交叉验证程序来评估BME映射的准确性。具体来说，我们使用一组即，随机选作准确的估计的引用验证数据。我们轮流排除每个验证数据，并在相应的时空坐标，计算其价值，然后我们计算给出的均方误差（MSE） 因此，MSE提供BME估计的不确定性的量度。在（8),是BME估计和是个个验证观测值。

3.2。模型实现

BME计算用被称为时空认知知识合成的图形用户界面，或SEKS的GUI [专门基于MATLAB的交互式软件接口进行21]。SEKS-GUI是一个丰富功能的直观的可视界面，它提供多种G-KB和S-KB的信息类型，BME映射调整模型参数，进行分析的，并可视化的预测[25]。

所有类型的数据都输入到SEKS-GUI软件。原始观测在一个文件中进行分选，其中每一行对应于一个特定的空间位置，日期和爆发状态。用于计算，记录在县级爆发例有它们的空间索引转换成经度和相应的质心县的纬度。此转换通常引入了额外的不确定性的结果，因为我们有效地近似为每个观测的空间参考。但它是在我们的情况下使用，因为这些不确定因素被认为是可以接受的，有以下两个原因。首先，SARS暴发所有这些国家在南部和东部地区中国大陆。这些位置具有较高的人口密度和相对较小的县域。其次，SARS感染接近其县城重心城镇都压倒性地观察到。有在194个地点观测到950暴发病例。

除了以前的活动，我们必须定义研究区域。中国西部只有约1％，全国总人口，但占地面积近半壁江山的区域。出于这个原因，我们细化了研究领域，主要集中在区域102.04°-126.56°E和20.90°-44.12°N。研究期间为2002年11月16日至2003年5月21日，共186天。

4.结果

对于统计同质性，爆发数的数据应该有一个正态分布。在我们的研究中，观察累积密度函数（CDF）显示尽可能从正常CDF分布36.99％的偏差（图图4（a））。因此，原始数据使用正常的分数的方法，其迫使原始数据分配到正常分布的形状（图变换图4（b））。继估计，数据回变换到原来的价值空间。

对于时空疫情播散的结构相关性分析，我们采纳了SARS S / TRF的经验第二统计矩的信息。具体而言，我们计算了经验时空协方差，然后安装一个合适的可允许的数学模型来描述它BME计算。数字五描述了表征SARS S/TRF的经验和拟合的理论时空协方差。

数字五示出了归一化的协方差值，其中较深的颜色对应于更高的相关性。需要注意的是空间相关性有一定的波动接近于零的距离。也就是说，协方差空间迅速减少，然后短暂反弹。此行为表明一个小规模的潜在关系，我们不能用我们的方法检测。在时间轴相关从其最大值到远离时间原点的最小点下降更加顺畅。鉴于经验协方差的这种行为，我们符合下面的理论模型的协方差，其中有一个正弦孔空间分量和指数时间部分： 哪里是距离和表示正弦孔空间分量;窗台系数估计为〜1.0068;空间滞后系数和时间滞后系数。

使用上述协方差模型，我们得到BME估计代表大流行的传播行为。

上述方法为图中空间相关性的快速下降和恢复提供了一种不同的可能解释五， 如下。甲空间滞后系数与第一地理规律基本一致;that is, the numbers of outbreak events that were <0.45 degrees in longitude (~50 km) apart had greater similarity to corresponding numbers of closer events. Inversely, there was little to no spread relationship between numbers of outbreak events >2 degrees (~220 km) apart. However, from a different perspective, two locations >220 km apart possibly showed increased correlation because of population movement between more remote locations.

指数模型与经验时间协方差的精确拟合表明，SARS暴发事件属于传统的人对人流行病范畴。因此，指定的时间系数60天主要是基于在受灾最严重的城市，如北京，广州，太原观察到的持续时间。

在每个输出网格上，限制同时用于BME估计的观测值的数量在技术上是可行的。这是一个必要的步骤，以平衡足够数量的邻居，应该用来估计在一个特定的点。这一方面是基于假定的时空相关范围，另一方面是基于保持合理计算时间以进行估计的实际需要。在我们的案例研究中，我们为每个估计位置使用了最多50个最近的数据片段。的空间滞后和时间系数(9)和注意事项在前面的小节中，我们定义了邻居搜索的最大空间和时间范围，在经度上分别为15度和20天。将参数设置为在合理的估计范围内细化计算，如下所示。首先，考虑到有限的传播时间，即使考虑到快速的空中人口运输，SARS感染可能也无法到达中国大陆15度以外的地方。然后，观察到的数据表明，取距离估计点最近的50条数据，本质上考虑的是5天的平均时间范围和距离~10度。MSE为0.69，说明本例中BME的估计是有效的，其精度是可以接受的。

最后，我们通过选择0.3时空度量参数估计值的爆发。该参数被用于任何位置的空间 - 时间坐标转换成一个共同的时空距离在非典S /成绩单的连续体。例如，与上述的选择，在同一位置处发生两次爆发的时空距离间隔10天大致等于两个同时爆发相距三度。上述参数值基于相关性的考虑，并在时空协方差（9）。

5.讨论

根据我们的分析，非典疫情被分为两个不同的阶段，即地方性传播和流行蔓延。The result, refined to 220 km and 60 days, shows that the SARS outbreaks were effectively captured by spatiotemporal autocorrelation. SARS is a typical person-to-person, rapidly spreading infectious disease, and it takes about 60 days to spread from an affected area to adjacent ones.

爆发传播到相邻区域的过程是一个随机之一，由于三个因素的协同效应。首先，SARS的暴发与人口密度。城市地区比农村和居民区人口密度较高，所以在一个城市爆发，它更可能将超过此范围以外的市区范围内推广。例如，总5318箱子中，1934年被记录在北京举行。这个数字比在附近的城市和整个县爆发观察病例数要高得多。其次，城市通常有便利的交通到附近的县市。因此，城市和附近的地点之间通勤和人口交换很可能远远大于那些城市和更遥远的地区之间的相应活动。因此，从附近的乡村怀疑的人更可能已经前往一个城市，接触受感染的人，反之亦然。这将增加的概率疾病在城市地区及其周围蔓延。第三个也是最后一个因素是，控制措施限制人口运输，故本病是更有可能拥有超过附近地区更大蔓延。

继非典疫情，中国政府建立了犯罪嫌疑人的人口检疫严格的管制措施。人们从受影响地区的旅行被授权他们的旅行期间经历几次诊断测试。其结果是，整个交通系统工作了作为潜在的SARS病例严格的诊断工具，和所有的火车，飞机和长途客车乘客被监护了疫情。在这些措施，个别旅客采取了它们的温度。如果这是高于37.5℃时，个体将在隔离病房，直到温度恢复至正常水平压入隔离的状态。这些严格的措施限制中爆发蔓延到有限的地区每个城市是有效的[26，27]。

BME估计导致了信息的结果，图的图中显示6与映射图的7。该输出显示较高的时间相关性和相对较低的空间相关性的SARS疫情和可归纳在传播下列三个优先原则：第一，散布在全市范围内进行;第二，随机散布发生城市和最接近的城镇之间;最后，随机散布通过快速运输需要在不同城市的地方。

人口密度是解释SARS主要在城市地区传播这一事实的一个因素。在卫生服务部门工作的人中，大约19%的人被他们的病人感染。这些专业人员能够获得快速治疗，这意味着他们不太可能对SARS在其居住地以外的传播做出贡献。家庭主妇和退休人员是极容易受到家庭感染的人群。然而，这些人口群体通常不想搬到遥远的地方。最可能引起疾病传播的是劳工和商人，但这些人群仅占总感染病例的7%左右。

各个城市之间的SARS传播的随意性已经通过超级传播者的理论来解释的特性。这一理论的出发点是，SARS病毒总是演变和变异。大多数病毒串类似传染性慢慢演变，但一小部分演变成极其感染病毒的类型。受这种病毒串人们所谓的超级传播者。这些人是比较很有感染力，而且他们传播病毒给许多其他人。例如，发现在新加坡超五类传播者已经感染了103人[28，29]。病毒变异到高感染性的随机性表明人感染的方式相当的随意性。这种随机性也拓展到相对随机的方向，其中，疫情蔓延的城市之一。

6。结论

SARS是21世纪初中国最严重的公共卫生事件之一，造成了巨大的生命损失，严重威胁着人类的生存和发展。本研究对人传人传染病的时空特征进行了探讨，并采用BME方法对其时空传播动态进行了模拟。根据这些分析，得出SARS的流行病学特征各不相同。此外，SARS爆发具有较高的时间相关性和较低的空间相关性。此外，BME模型显示SARS的传播特征受到空间异质性的影响。因此，我们分析了潜在的原因，包括感染人群和交通方式。我们的研究成果对今后大流行性传染病的流行病学控制和公共卫生保护具有重要意义。

泄露

遥感科学国家重点实验室由中国科学院遥感与数字地球研究所和北京师范大学联合主办。

相互竞争的利益

作者宣称，他们没有竞争的利益。

作者的贡献

春香曹与魏晨为主要研究人员和负责数据分析和论文写作。魏晨和郑胜进行数据处理和模型执行。王劲峰评论想法选择。曹务春SARS提供数据和监督的造型细节。见着和超艺昌结果分析极大的帮助和纸准备了极好的建议。

致谢

本文已被在公益专项基金用于林业科学研究（编号201504323），支持中国的国家高技术研究发展计划（2013AA12A302），遥感科学国家重点实验室的青年人才项目（无。15RC-09），并特别补助金为预防传染病的治疗（2008ZX10004-012）。作者感谢谁给了对本文的帮助所有的人。

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