再循环流量和压力分布在瑞利阶梯轴承

摘要

流动特性在瑞利步骤滑块轴承与宽度已经使用既分析和数值法研究无限的。质量和动量守恒方程进行求解利用有限体积法和全流场进行了数值模拟。已经获得关于由雷诺方程式润滑忽略流动模式和压力分布的更详细信息，例如绕瑞利步骤跳跃现象，涡流结构，和剪切应力分布。具有最佳几何瑞利步骤轴承的压力分布已被数值模拟和获得的结果与经典的雷诺润滑方程的解析解一致。仿真结果表明，该流场的最大压力是在步骤尖端不上的下表面和从Navier-Stokes方程的变形速度的增加大致比从在步骤尖端雷诺数理论更大的49％。它也表明，下表面的最大压力的位置比所述第一区域的长度少一点。这些结果由雷诺方程式润滑忽略对于设计的轴承重要。

1.介绍

瑞利阶梯轴承做出了应有的所有其他可能的轴承的几何形状之间的最高负载能力被广泛应用于工业。改善其负荷容量许多研究进行了通过求解经典雷诺润滑方程，假设轴承长度应为膜厚度的至少100倍使用的分析方法。在1918年，一个步骤轴承的理论由瑞利[被首先讨论1]，确定与每单位宽度的最大负载能力针对给定的膜厚度和轴承长度的最佳几何形状。此配置现在被称为瑞利步骤轴承。

瑞利阶梯轴承因其承载能力高、制造成本低，在工业上得到了广泛的应用，如推力轴承、垫片轴承[2-五]。此外，一系列的瑞利步骤轴颈轴承用于形成具有更高性能的带槽轴承。自那时以来，研究成最佳的设计和该轴承的流体动力特性而备受关注[6，7]。拉赫马尼等。[8]全面研究了瑞利阶梯滑块轴承，包括边界压力变化对最佳参数的影响。同时考虑了润滑油流量、摩擦力和摩擦系数对轴承进行了优化。Auloge等人[9]研究了瑞利步骤轴承的最佳设计和确定的步骤的位置和高度之间的关系与非牛顿润滑剂沿。Artiles等。[10]中描述与瑞利步骤电梯焊盘的直径50mm浮环密封件的分析与设计，考虑到表面速度，气体压力，以及惯性的影响。Hong等。[11]研究在瑞利步骤轴承牛顿流体和宾汉流体的流动。

通过质量和动量守恒方程的数值解，却发现周围瑞利阶梯一些特殊的跳跃现象，这是设计的轴承和磨损特性研究非常重要。朱[12[[endnoteref: 2]]用伽辽金有限元法对瑞利阶跃气体轴承支承的转子的响应进行了数值和实验研究。Constantinescu等[13分析了瑞利阶跃轴承由于流体惯性效应引起的压力变化。法利亚和圣安德烈斯[14]中计算出的轴承的承载能力，静刚度系数，并且同时使用有限元和有限差分法的气体润滑平面和瑞利步骤滑块轴承频率相关的力系数。李和金[15]通过求解雷诺方程和在顶部箔热流体的边界条件，推力盘和冷却空气室3D能量方程计算瑞利步骤空气箔片止推轴承的空气膜的温度。通过使用非牛顿流体作为润滑剂，瑞利步骤轴承的压力分布和负载能力也进行了研究[11，16-19]。

在以前的文献中，大多数研究人员通过求解雷诺方程润滑，这是从管理流体流动基本方程推导和基于几个简化的假设所使用的分析方法。因此，是通过一个相对简单的计算和瑞利步骤轴承一些详细流程信息获得雷诺润滑方程的压力分布，负载能力，和摩擦系数的解决方案已被忽视[20]。只有少数的调查中使用的Navier-Stokes方程用有限体积法的计算[11]或无限元法[12，14]。近年来，全Navier-Stokes方程已经被越来越多地应用于解决一些润滑问题[21-23]。这种趋势在描述整个润滑系统内润滑油的流动行为越来越感兴趣驱动。雷诺方程被限制在刚刚接触区域，但Navier-Stokes方程可以在整个流场可以应用[24，25]。为了科学优化瑞利步骤轴承设计，有利的是获得整个润滑剂流场的详细流程信息[26]。

本文通过求解Navier-Stokes方程，并将数值结果与雷诺方程的解析解进行比较，研究了无限宽瑞利阶跃轴承的流动特性。通过对比，得到了更详细的流动特性和压力、剪应力分布，并与两种方法得到的结果有了新的差异。此外，研究了阶梯几何形状和下表面速度对再循环流动和整个流场的压力和剪切应力分布的影响，以更好地控制这些轴承。

2.解析解

二维无限瑞利步骤滑块轴承的几何形状在图中所示1。有两个相对的表面:上表面将轴承分成两个区域，下表面相对于上表面有一个纯切向滑动运动。不变粘性不可压缩流体的一维定常流动雷诺数方程可表示为[27]: 这里是油膜压力，为油膜厚度，是流体动态粘度是下表面的速度，并是笛卡尔位置可变。

参照图1，膜的厚度由下式给出 这里轴承的特征长度，为

瑞利步骤轴承的量纲尺度可以定义为 和

速度和压强的边界条件是 和 这里是环境压力。双积分（1关于 ，沿着支承面的压力分布可以表示为 这里和是轴承的前端和尾端的坐标（参见图1）;和是积分常数。代边界条件（6）和（7)(8），获得积分常数作为

使用薄膜厚度(2），用于轴承的两个区域的压力分布可以以下面的形式，分别表示：

此外，用（2)(9），积分常数如下制得：

使用压力分布(10），轴承的负载能力计算为

当不存在压力差（ ）轴承的两个端部之间，轴承的负载能力通过轴承内部的流体动力学压力分布和流体静压支撑不再存在完全支持。方程（10），（11），以及（12)将被简化为更简单的形式。

的推导（10)是不变的:

所以最大压强的下表面是在 ;代（4），（五），以及（13)(10）获得作为 其中上单位宽度的总负载是

3.控制方程和数值方法

对于稳态不可压缩流，膜区域的动量和连续性方程是 这里是流体的密度，和是速度，是流体的粘度，和是压力。瑞利阶跃轴承进出口边界的压力设置为大气压(10)^五帕），并在法线方向滑动假定零速度梯度。这定义了通过这些边界的充分发展流近似，重要的是从感兴趣的区域设置的界限比较远，使他们不影响数值解。整个领域得到了充分淹没。在坚实的墙壁，假设为动量方程中的“无滑移”的边界条件。膜区域被认为是完全展开薄膜流。轴承的工作状态是由移动壁的速度（指定)，变化范围从1m/s到8m/s。流体被认为是不可压缩的和等温的 和ρ=850公斤/米³。之所以采用这种方法，是因为本文的工作是揭示瑞利阶梯轴承流动特性研究的第一部分。分别用210295、334793和5604066个细胞进行网格测试。瑞利阶梯轴承的最终精细网格使用334793单元建立，解决方案独立于精细网格。

为求解上述方程，采用ESI公司用于多物理计算分析的CFD软件包CFD- ace + (v2010)。利用有限体积法将控制偏微分方程(PDE)转化为一个代数方程组，并使用并置的单元为中心的变量排列在每个计算单元上进行数值积分[28，29]。甲二阶迎风方案用于动量方程。对于压力的计算，SIMPLEC方案[三十使用。对于压力校正方程式从连续性方程获得，并且速度和压力计算的方案在本质上是迭代的。连续性和动量方程的残差必须低于 。

4.结果与讨论

流过一个瑞利步骤的动力学进行了研究。模拟可视化两者的速度和压力分布，而变化的系统参数，包括深度和步骤的长度，入口条件（压力和速度），和剪切速度。

4.1。在压力长度比的影响。

其几何形状和操作条件为= 250μ男，= 12.5毫米,= 133.976μ男，= 8.975毫米,= 1米/秒，并 ，这是相同的那些在先前的出版物报道11]。从雷诺兹润滑理论的解析解，的最佳值和根据用于牛顿流体的最大负载 和 [1]， 分别。最大压力的可通过(的解析式得到14）。数字2显示了上下表面的压力曲线。最大压力（）在图图2（a）是53.7KPa接近54KPa，的分析值是一样的东西是在以前发表报道11]。数字图2（b）显示，在上表面上的压力分布的点处改变约5.5％ 。其理由是，有一个涡流这似乎接近步骤，并且流场的压力分布改变显著，这将在接下来的部分讨论。将结果与其他CFD软件（ANSYS-FLUENT，V15.0）在补充材料的模拟进行比较（购在这里）。

该不同长度比率的数值(= 0.56，0.64，0.718，0.8，和0.88）绘制在图3。最大压力可以为能够得到= 0.718由既分析和数字方法。数字3结果表明，分析结果与数值计算结果相似，进一步验证了数值计算结果的正确性。

4.2。高度比对压力的影响

进行了模拟的最大压力高度比的影响。瑞利步骤参数是= 250μ男，大号= 12.5毫米,= 0.718,= 1米/秒，并 。该不同高比的数值(= 1.56，1.786，1.866，2.273，2.778，3.57，图5和9.33）绘制在图4。数字4显示，最大压力显然随着所述值增大，并且两者的解析和数值结果是相似的。

周围具有不同高度比的步骤压力轮廓（= 1.866和= 9.33）绘制在图五。数字五示出了压力值明显增加，因为值增加。结果表明，流场的最大压力在阶尖处，而不是在下面的位置。数字的最大压力图5（a）和图5（b）是57KPa和154.6KPa，其比所述高下表面的值：53.7KPa和152KPa。压力分布的这些细节，如果使用的雷诺方程式润滑不预测。

4.3。涡和流量详情

具有不同几何结构的瑞利步骤轴承的流动特性进行了研究。像旋涡和反流区一些新的现象，它不是由雷诺方程式润滑预测进行了调查。数字6示出不同的几何结构中的参数的流线= 1米/秒和 。在图图6（a），反向流区域附近出现与步骤= 0.56。什么时候=0.718和0.88时，回流区消失，形成涡，随着长度比(）。在图图6（b）两个相反的流动区域与出现向右与高度的比率的降低（= 3.57和2.27，和的保留流动区移动中心）。什么时候= 1.7857，涡流附近出现的步骤。在反转流动区域，所述上表面附近的速度方向相反于所述下表面的速度 。

模拟结果表明，涡场和速度场对瑞利阶跃轴承的压力和剪切应力分布有显著影响。在图7的流体在瑞利步骤轴承应变速率（ 和 在表面附近发生了明显的变化。在上表面附近，I区流体的应变率几乎为零，而II区流体的应变率非常高，如图所示图7（a）。据发现，应变率的最高值出现在步骤尖端附近。从Navier-Stokes方程应变速率比从雷诺兹理论约49％的更大的在步骤尖端和太强被省略。这个跳跃现象不是由雷诺润滑方程预测。附近的下表面上，在区域流体应变速率我比在区域II更高。这些结果可以为步骤尖端的更好固体分析提供更准确的边界条件。

4.4。的影响在压力

下表面的速度对压力分布产生重要影响。数字8示出了具有不同的下表面的压力值与最佳几何形状的瑞利步骤轴承。的压力值明显增加，因为值增加。最大压力（的较低表面是在=8.8269毫米一点小于 ，这可以在图进行说明五。的线性增加下表面的值是随注意到值，在图中所示9。

5。结论

当前的工作给出了使用两种不同的方法具有无限宽度瑞利步骤轴承的参数研究：（a）所述雷诺方程的解析解;（b）该Navier-Stokes方程由CFD方法的数值解。数值计算结果与参数的分析结果吻合良好 和 。结果表明，最佳长度率 与没有压力差（ ）轴承的两个端部，并且最大压力（间）的下表面增加明显作为与高度的比率的值增加的。更详细的关于雷诺润滑方程忽略的流动特性，如旋涡，反向流，剪切应力，和压力分布的信息，已被获得。据发现，该流场的最大压力是在步骤尖端而不是被下表面上，和应变率的最高值出现在步骤尖端附近。下表面的速度对压力分布产生重要影响。还发现的是最大压力的位置（)的较低表面略小于 。这些结果有助于在设计最佳瑞利阶跃轴承几何结构时提供更精确的瑞利阶跃轴承流动细节。

命名法

：	坐标轴承前端（毫米）的
：	链接系数
：	坐标区域I前端（毫米）
：	坐标轴承尾端的（毫米）
：	积分常数
：	积分常数
：	我区高度（M）
：	区域II的高度（M）
：	轴承的长度（mm）
：	区域I长度(mm)
：	区域II的长度（mm）
：	流体压力(Pa)
：	压力在轴承前端（Pa）的
：	压力在轴承尾端（Pa）的
：	在其下表面的最大压力 （Pa）的
：	沿轴承下表面压力分布(Pa)
：	下表面的速度（米/秒）
：	速度在方向（米/秒）
：	速度在方向（米/秒）
：	轴承的负载容量（N）
：	粘度（Pa.s）
：	流体密度（千克/米3）
：	无量纲长度（ ）
：	量纲高度（ ）。

数据可用性

本研究中包含的所有数据均可通过与通讯作者联系获得。

的利益冲突

作者宣称，他们有关于论文发表没有利益冲突。

致谢

这项工作是由中国（11572013）的国家自然科学基金，北京市自然科学基金（7152012）和北京市教委的发展项目（KM201610005002）的支持。

补充材料

补充材料的每个文件的说明：验证的结果与ANSYS-FLUENT仿真比较。压力分布的图，结果2和8并对流线图形的结果进行了分析图6（a）并与FLUENT进行了比较，得到了相同的结果。图1:与图中相同条件下下表面压力分布的FLUENT结果图2（a），发现的最大压力的偏差为2.4％。图2：对应于图的结果上上表面压力分布的FLUENT结果图2（b），发现类似的压力分布。图3：对应于图的结果不同U1值的下表面压力的FLUENT结果8，找到相同的压力分布。图4：在不同的U1的值对应于图在瑞利步骤轴承流线具有最佳几何图6（a），发现类似的流动的现象。（补充材料）

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