滚动试验台轮轨切向力的解析计算及验证

摘要

铁路动力的研究很大程度上依赖于轮轨间切向力的估计。铁道车辆动力学行为的模拟经常使用多体代码，并且接触力的计算必须是有效和准确的，即使接触问题是强非线性的。因此，接触问题仍然是研究人员的极大兴趣。提出了一种求解轮轨切向力的解析高效算法。在不同的条件下，将该方法与最常用的算法进行了比较。此外，在滚轮钻机上进行了实验测试，表明该方法可以根据实验结果轻松地进行调整。提出的方法的好处是提供了一个分析和快速的解决方案，能够获得准确的结果，并允许基于经验证据的修正。

1.介绍

轮轨间切向力的计算是铁道车辆动力学研究的基础。无论是在车辆的稳态运行情况下，还是在牵引或制动操作时，它都起着重要的作用。摩擦力的确定是一个复杂的问题，因为它涉及到几个子问题，导致切向力的行为具有很强的非线性，切向力也受到外部条件(接触污染)的影响。

使用精确但复杂的算法可以精确地解决这个问题，这需要大量的计算时间[1-3.]．由于这个问题支配着车辆的动力学，因此铁道车辆的动力学行为的模拟，通常是通过多体代码来执行的[4.那5.，需要更简单、更有效的算法。然而，结果的准确性应尽可能地保留。由于这个原因，在过去的几年里，研究人员发展了几种能够有效解决这一问题的数值方法[6.-12]．首先，利用线性模型研究了车轮和轨道之间相对速度的函数切向力，并利用运动蠕变对其进行了简要描述[2]．后来，为了考虑接触处的黏附极限，提出了简单的非线性定律，如双曲切线法或其他基于实验观察的启发式非线性方法[8.]．Kalker在发展了他的完整理论后，用复杂的算法，如CONTACT和DUVROL描述了他的理论[2，意识到一种更简单的方法是车辆模拟目的的基础，并研究了一种更简单但更快的方法，称为FASTSIM [6.]．

后来，波拉奇研究了另一种方法[7.，能够比FASTSIM更快，并提供类似的结果，这也与在真实车辆上进行的实验测试进行了比较。此外，Polach对他的方法进行了扩展，以研究与牵引力相关的非稳态条件下的粘附，同时也考虑到不同的环境条件，通过修改他的原始方法，包括这些方面[13]．此外，Kalker开发的算法最近已经被Vollebregt改进，通过提高FASTSIM2版本中的FASTSIM的准确性[14]，并在更复杂的CONTACT代码中实现“下落摩擦”对蠕滑的影响[15那16]，这已经由Polach在他的扩展方法中引入[13那17]．目前，多体编码中常用FASTSIM和Polach方法来研究轨道车辆动力学。本文作者曾提出一种简化的估计轮轨和轮滚子切向力的非线性方法。该方法没有准确地考虑自旋蠕变的影响。本文提出了对之前提出的方法的改进，该方法正确地考虑了自旋蠕滑，并允许考虑摩擦系数随蠕滑的变化(“下降摩擦”)，允许将其用于牵引/制动仿真。该算法的优点在于，它由横向力和纵向力的两个解析方程组成，可以写成三种运动蠕变的直接函数。该算法可以很容易地使用一组系数来调整，以满足实验测试的证据。

2.方法

这项工作提出了一种计算轮轨切向力的新算法，其特点是通过在实验结果的基础上修改该方法的系数，允许更快的计算和改进结果的可能性。这是可能的，因为该算法是为了能够修改作用在少数系数上的力蠕变行为的形状。

为了验证该算法，将数值结果与最常用的方法（FASTSIM和Polach）进行了比较，首先考虑了简单的情况，然后在真实轨道上对车辆进行了仿真，最后将该方法与在辊道试验台上的缩放原型上获得的实验结果进行了比较。

２.１.切向力的计算

本文提出的切向力计算方法是对作者[10]，在其中旋转爬电沸腾没有被考虑。新方法纠正了旋转爬电阶段的影响，以便与最常见的算法所实现的结果相当[6.那7.].该方法允许使用两个分析方程计算接触区域内的纵向力和横向力，根据(1） 和 （2)，作为纵向()，侧向()，然后旋转()蠕变。蠕变一般定义为所考虑方向上轮轨相对速度与车辆速度之比[1那2]．对于本试验采用的滚轮钻机轮对的具体情况，其蠕变表达式与轮对在轨道上的情况略有不同。这些表达式将在稍后描述((13） - （17)). 系数根据Kalker的线性理论，可根据接触面积的尺寸进行计算，视为椭圆形[2]： 在哪里一种那B.接触椭圆的半轴是和吗是所谓的Kalker系数，它取决于a / b比率和材料的泊松模量。G为剪切弹性模量。

这系数通常设置为1和1N= ;因此，当两种蠕变消失时，对于剩余蠕变值较小的Kalker线性定律，而趋于 如漏电量较大，可按(6.） 和 （7.）.

纯自旋爬电的情况是所述行为的一个例外，根据(8.）.对于低的自旋蠕变，在这种情况下也考虑了Kalker线性定律。 所有参数，作为法向力(N)，摩擦系数(）和纵向，横向和旋转爬电型可以根据轮丝的动态来计算。这和指数是最相关的，可用于修改曲线的形状并适合实验数据。该方法的益处是单一分析方程可用于计算切向力，具有非常低的计算时间，并且可以基于实验结果来校正相关系数。

为了定义自旋蠕变的影响，必须在方程的分母上计算另外两项。第一项 那根据(9.)，视乎 比率与指数 ． 第二任期K.是根据(10)，取决于切向弹性模量，椭圆半轴的乘积，法向载荷 那摩擦系数 那考虑到三种不同的指数， 那 那和 ． 采用指数法对截面进行模拟3．1和3．2见表1. 使用试错法获得这些指数，以便使用所提出的算法获得与FASTSIM类似的结果[6.]还有波拉奇的[7.]算法。

采用表格的表格1和恒定的摩擦系数 允许描述车辆在稳定状态下的动态。这种配置通常用于研究动态问题，如车辆运行稳定性和防脱轨安全性(当车辆在弯道上运行时)。相反，当需要研究非稳态条件下接触力的行为时，例如，在强烈和连续的牵引作用下，轮轨接触处的附着力随着蠕滑(“下落摩擦”现象)的值而减小。

这种附着力的变化通常在其他方法中被考虑在内[13那15-17通过考虑摩擦系数 那随车速、漏电或其他参数(环境条件、轨道污染)的变化而变化。

通过修改价值，也可以使用该策略来使用所提出的方法并维持如表所示的方法的其他参数1．

此外，提出的方法还允许simper策略来模拟下降摩擦对蠕滑的影响。它包括采用指数 （a）减少从2%到15%再现了典型的实验行为）。该程序的应用示例如图所示3.．

在这种情况下 )，系数必须根据（11)，以保持曲线的初始斜率相同，而摩擦系数最终可根据(12)，以保持zui大黏附值不变(相对于表壳而言 ）.

２.２.汽车模型

计算本工作中提出的车轮/轨道切线的算法在部分中进行了测试3．2，通过模拟一辆完整的汽车在跑道上运行。该车辆的数值模型是在Simpack 2017上开发的，考虑的是单一的Aln663级柴油轨道车，由菲亚特Ferroviaria在80年代初开发，在Aosta-Pré-Saint-Didier轨道上运行。

考虑到17个刚体：一个教练框架，2个转向架框架，2个螺栓，4个轮子和8个轴箱。弹性元件用于连接除轴箱外的主体，其使用刚性旋转接头连接到相应的轮子。车辆兴趣的更重要数据如表所示2．

采用Simpack等效弹性接触模型评估接触点位置和法向载荷，对比FASTSIM(考虑接触面积为50x50的离散化)、Polach和本文提出的算法评估摩擦力。前两种算法已经包含在Simpack库中，而另一种算法是作者通过Fortran语言开发的外部用户例程添加到多体软件中。就性能或处理而言，Simpack标准建模元素和用户例程之间没有区别，因为它们的处理方式是相同的。用户例程实际上包含在一个动态链接库(.dll)中，由Simpack可执行文件调用。

2.3.实验配置

由于接触力的评估非常复杂，因此有必要在已知的环境条件下进行测试，而通过使用真实规模或缩小规模的滚轮钻机，这一要求很容易实现。前者可以直接与真实车辆进行比较，而后者则需要一个相似度模型，将测量到的数量转换为等效的真实比例值[18].该工作在第节中显示3．3使用比例滚轮钻机测量不同工作条件下的摩擦力。

这项工作中使用的辊道钻机[19由两个独立的旋转辊支撑的单个轮子组成。通过单级悬架连接到台面结构。辊子由两个电动机驱动，可以独立地控制。悬架由两个垂直螺旋弹簧和四个纵向弹簧组成。

实验装置如图所示1，允许以良好的精度测量摩擦力，并评估附着条件。事实上，该装置允许测量摩擦系数，作为滚筒速度和滑动的函数。车轮和钢轨之间的接触条件可以通过向接触区域注入水或油进行修改。

试验台的实验配置示意图如图所示2，其中代表轨道的两个滚柱是独立的，并连接到两个不同的电机，可通过独立控制装置驱动。两个电机施加的扭矩通过轮对，在两个车轮上产生相反的摩擦力，如所示[20.]．

这样一来，一个车轮在牵引条件下工作，而另一个车轮在制动条件下工作，这就允许同时研究和比较这两种现象。

试验台配备了不同的传感器:在每个电机和对应的滚轮之间设置了两个扭矩计(最大扭矩200nm，非线性<额定输出的0.3%)，用于测量电机施加的扭矩;有三个高分辨率编码器(Heidenhain ECN 1325，分辨率为25位，精度为±20弧秒，时钟频率为16 MHz)，每个电机和车轮上的一个。电机上的编码器可以用于精确的角速度测量或控制电机在关于角速度或角位置的闭环。

通过悬架元件施加到轮对上的负载通过布置在悬架和固定框架之间的测压元件(容量为1000磅，非线性小于额定输出的0.125%)不断测量。最后，试验台配备了高分辨率激光传感器(Keyence LK-G82，重复性为0.2 um，采样频率范围为1-50 kHz)，用于测量轮对的横向和纵向位移，并评估轮对的偏航角。

该实验配置允许在牵引和制动期间模拟在直线轨道上运行的车辆的行为，其中纵向爬电阶层普遍存在，并且适合于对制动和粘合进行测试。为了防止轮孔的相关横向翻译或偏航旋转，高刚度值用于纵向和横向。

电机有两种控制方法:闭环速度控制和转矩控制。

2.3.1。闭环速度控制

这种方法是通过施加两个滚轮不同的速度来产生所需的爬电。控制开始时，两个滚轮的角速度相同，然后其中一个电机的速度降低。

该试验台允许从纯滚动状态(左右滚轮的速度相同)切换到受控爬电状态(速度不同)。

最后给出了在左侧滚子电机上施加一个稳定的角速度，连续改变右侧滚子电机的角速度，并减小角速度直到达到期望的最大爬电值的条件。因此，爬电被控制，实验测量配置允许测量每个爬电水平的纵向力。

左右车轮的纵向爬坡可以用(13） 和 （14）， 在哪里和左右滚子的角速度是，而是轮对的角速度。 在 （13） 和 （14)，下标R表示右侧，下标L表示左侧。相反，下标w和r分别用来表示轮对和滚轮。在试验过程中，轮对相对于滚轮保持中心;因此，轮对的滚动半径和可以认为是相等的，同样的考虑也适用于滚子的左右滚动半径和 ．根据这一假设，16） 和 （17)可用于确定纵向蠕变。 此外，由于在辊道试验台上进行试验时，轮对处于中心位置，因此横向蠕变消失( )，而由于车轮锥度，必须考虑自旋蠕滑的恒定值。

在这种情况下（辊道钻机上的轮对），可以根据 在哪里 左右接触角取决于车轮和滚轮的形状( 当轮对居中时)。在本文进行的试验中，车轮和轨道使用典型的欧洲型材，比例为1:4(轨道使用UIC60倾斜1/20，车轮使用S1002)。滚子轮廓横向曲率被修改，以补偿使用滚子钻机产生的固有误差，并保持接触面积的长宽比与那些在真实轨道上获得的[19那21]．表格3.显示在滚轮钻机上进行试验时采用的相关尺寸。不同轴载( 那 那 )通过作用于试验台的预加载系统进行模拟。表3.显示在实验测试期间使用的型材的接触面积的计算尺寸。

在滚轮钻机上使用的原型中的所有数量都根据Jashinski提出的相似方法进行缩放[18那19]．

一组缩放因子允许将在缩放原型的测试期间进行测量的量的值转换为真实车辆估计的相应值。比例因子为1：4（ )考虑长度。力随后按系数缩放 ．

这意味着测试对应于具有约6吨的轴载荷的真实车辆。使用的方法维护了加速的单位规模因子，而速度和时间缩放为因素 .角速度按系数缩放 ．

2.3.2。转矩控制

另一种方法是保持其中一个电机的速度恒定，并在第二个电机上施加一个阻力扭矩。阻力扭矩逐渐增加，直至达到滑动状态。

力矩控制方法对于低蠕变漏电值更可靠，但当达到附着极限时，力矩控制方法变得不稳定。该方法可以方便地定义靠近原点处的蠕变-牵引力曲线的行为，原点处的黏附规律是相当线性的。

信号的测量和对测试感兴趣的量的计算可以按照与闭环速度控制相同的程序进行。

试验中采用了两种控制方法，并与数值结果进行了比较。

3.结果与讨论

考虑三种不同的比较，对所提出方法的性能进行了评估，这三种比较在本节中给出3．1，使用实现所有算法的Matlab例程，将该算法的结果与从Polach方法和FASTSIM获得的结果直接进行比较3．2，使用Simpack多体代码（FASTSIM和Polach已在Simpack 2014中实施，用于测试）对三种方法进行比较，并考虑在轨道上运行的真实车辆模型。最后，在第3．3，将代码的结果与使用比例原型在滚轮钻机上进行的实验测试进行比较。

3.1。数值效果

在Matlab程序中实现了该算法，并与FASTSIM和Polach方法进行了比较。为了在相同条件下进行比较，假定三种方法的几何性质和材料性质相同。一种具有泊松比的材料ν=0.25和剪切模量 为所有测试而采用，符合[7.]．正常力为100kn和恒定的摩擦系数μ= 0.35。为了分析摩擦力与蠕滑的关系，首先假定接触椭圆的半轴为常数，设== 6毫米。石灰的系数对于这种情况，请参见表的第一行3.．数据3.和11展示横向和纵向力对三种方法的运动蠕变的行为。

数字3.显示纵向切向力作为纵向蠕变的函数的行为，在没有其他蠕变的情况下。本文方法的结果用红色表示，FASTSIM方法的结果用黑色表示，Polach方法的结果用绿色表示;所有的图形都采用相同的颜色。

数字4.在没有其他蠕变的情况下，显示侧向力对侧向蠕变的行为，和图5.显示横向力与自旋蠕变的行为，没有其他蠕变。数字5.使用x轴上的对数刻度（旋转爬电）绘制由于沿该轴的范围很广。由于参数在Polach方法上进行了调整，因此所提出的方法与Polach方法之间的比较非常一致。为了获得良好的精度，使用50x50元件接触面积的离散化对FASTSIM算法进行了模拟（MBS代码中通常使用20x20）。

为了调查一种更现实的案例中的行为，在那里同时存在更多的爬电，数字6.和7.表示在存在侧向蠕滑时，纵向力与纵向蠕滑的关系(=0.003）和旋转爬电(=0.2）。当存在纵向和横向爬电时，所提出的方法更类似于FASTSIM，而当同时存在纵向和旋转爬电时，所提出的方法更类似于Polach的方法。

数据8.和9.分析横向力对纵向蠕滑的影响=0.003）和旋转爬电(分别为= 0.1)。在横向蠕滑和纵向蠕滑情况下，三种方法比较相似，而在横向蠕滑和自旋蠕滑情况下，所提方法与FASTSIM比较吻合。

数据10和11分析存在纵向磁场时侧向力与自旋蠕变的关系(= 0.003)和侧爬电(分别= 0.001）。在这种情况下，所提出的方法与Polach的方法更好地达成更好。

由于上表中所示的性能是用a/b比的单个值计算的，因此，通过重现Polach在中提出的试验案例，对三种方法的接触面积形状的影响也进行了研究[7.]如表所述4.．

测试用例的结果为三种方法μ=0.3如表所示5.，这三种方法显然是一致的。

比较了两种方法的数值效率，结果如表所示6.．为了获得结果，所有算法都被写为Matlab例程。表中所示的时间6.是生成图中所示的图所使用的数据所需要的吗3.和11．

结果以百分比显示，其中100%的时间归因于FASTSIM(离散化50x50)。本节的模拟是在Intel核心i5-2400@3.10 GHz处理器上进行的，该处理器具有16gb的DDR3 RAM，运行Windows 7 Pro 64位(4核)。

３.２．与整车仿真的比较

铁道车辆的动力学仿真通常采用多体代码。因此，本段使用Simpack多体代码开发的整车数值模型对三种方法的结果进行了比较。考虑了轮轨接触处的纵向和横向摩擦力进行比较。

如前所述，本文所描述的摩擦力计算算法已被包含在SimPACK库中。 Aosta–Pré–Saint Didier轨道的km长路段，所考虑的车辆通常在该路段行驶。

数据12和13，分别显示在前导轮对右轮上测得的纵向和横向摩擦力。该轨道段包括五条曲线，其曲率半径如图所示。关于纵向摩擦力，我们可以注意到三种算法大体上是一致的，但有一些小的差异考虑到曲线半径为-1300的两条曲线，可以观察到s m和250 m、 在第一种情况下，提出的算法与Polach提出的算法一致，而在第二种情况下，它符合FASTSIM方法。考虑到横向摩擦力，可以观察到更重要的差异，在这种情况下，提出的算法与FASTSIM基本一致，但第三条和最后一条曲线除外，其中与Polach的方法更相似。

综上所述，由于所提出方法的结果主要是在其他方法之间，考虑到最坏情况下的差异非常小，我们可以认为所提出的方法在多体仿真中与标准方法基本等效。

表格7.比较了三种算法在计算时间上的性能。结果考虑了250 s的仿真。算法比PARACH快15%，比FASTSIM快70%，允许更好的收敛和减少被拒绝的时间步长。在英特尔Xeon E5上进行了仿真。2630L@1.8 128千兆赫 GB内存，运行Windows Server 2008 64位（32核）。

3.3。实验结果

最后一节是在滚柱钻机上进行的实验验证。车辆在真实轨道上的动态在数量上不同于在比例滚轮上的动态，但在质量上相似。这意味着可以观察到相同的现象，但需要修正(缩放因子，不同的爬行)，以将真实轨道上的结果与滚轮钻机上获得的结果进行比较。此外，滚轮不允许再现车辆在曲线上的行为。因此，在本文的前几节中，考虑到数值模拟可以应用于真实轨道，对这些方法进行了比较。在滚轮试验台上进行的试验对于再现非稳态条件下摩擦力的行为是很重要的。

由于滚动试验台的摩擦学特性与实际情况基本一致，因此可以通过这些试验来确定粘着曲线的形状和估计方法中需要用到的系数，从而忠实地复制实验趋势。记住，在第一部分的工作中，为了重现Polach的方法和FASTSIM的相同行为，已经设置了方法的系数。在本节中，我们将演示如何使该方法适用于实验结果，在本例中，实验结果是在滚轮钻机上获得的，但也可能通过赛道测试获得。

考虑到角速度为358，试验在单悬挂轮对的辊道钻机上进行 转速和48和96的垂直载荷 Kg.由于试验是在1:4比例的系统上进行的，因此在实际比例下，这相当于以50%的速度运行的车辆 3072/6144轴重时的km/h Kg。试验在干燥条件下进行。试验期间，通过将扭矩值除以滚筒半径，根据施加在滚筒上的扭矩测量值计算切向力。通过将切向力值除以作用在车轮上的正常载荷，可计算实际摩擦系数。

数字14给出了在转矩和速度模式下控制辊道钻机的实验结果，并与采用该方法的相同情况下的数值模拟结果进行了比较。

在扭矩和速度控制中进行的测试提供了接近原点的曲线的相同行为，在原点适用线性定律。在较高的蠕变时，附着系数有所不同(扭矩控制时f =0.42，速度控制时f = 0.45)，两种曲线的附着系数都随着蠕变的增加而减小。

数字14给出了三种不同参数下的数值曲线。曲线在附着力极限下归一化。第三条数值曲线(图例中)使用与前一节中用于拟合Polach/FASTSIM算法(n=n .)相同的参数获得₁= 2.4)。这条曲线显示了相同的实验初始斜率，但不同的非线性行为。为了更好地拟合实验数据的非线性特性，引入了第二条曲线，它仅通过修改主要参数n=n得到₁= 1.5。这第二条曲线仍然无法拟合大蠕变时的实验结果，因为它不允许重现随蠕变蠕变而减小的附着力(“下落摩擦”)。采用摩擦系数，即随蠕变而变的摩擦系数，可以很好地吻合第二曲线。由于可变摩擦系数的实现意味着额外的函数和计算时间，第一个数值曲线(提出的方法修改)仅作用于提出的方法的系数，这些系数被修改以达到更好的折衷。改进后的方法采用以下系数: 那 , ，而其他系数不变。

数字15给出了不同轴重(946 N)的比较;在此情况下，仅对速度控制进行了实验测试。在第二次试验中，测量了不同的摩擦系数值(0.49)，表明与轴载荷的粘附增加。在这种情况下，修改后的算法与前一情况使用的相同参数拟合实验曲线。

4.结论

本文提出了一种快速、简化的非线性方法，用于计算轮轨和轮对接触的切向力。该算法实际上允许通过两个解析方程获得纵向和横向摩擦力。该工作提供了所提出算法与FASTSIM的若干比较以及文献中常用于评估轮轨摩擦力的Polach方法。首先，在简单的测试案例中对算法进行了比较，结果表明，在轮轨接触（a/b比、正常载荷）的广泛变量范围内，算法具有很好的一致性。然后，该算法被纳入商业多体程序，并用于计算摩擦力，考虑到车辆在轨道上运行。在这种情况下，它显示了非常好的计算效率，与Polach方法相比，计算时间减少了15%，与FASTSIM相比，计算时间减少了70%。建议最后，通过使用辊道钻机上单悬挂轮对的缩放原型获得的实验结果，验证了d算法。该算法由两个分析方程组成，这两个方程是三个运动蠕变的直接函数，通过使用一组系数，可以轻松地适配粘着曲线的特性ficients。对于这种能力，本文提出的算法特别有助于实现更真实的铁路车辆动态行为模拟，尤其是在实验测试结果可用的情况下。

数据可用性

本文不使用外部数据；文中引用的所有方法或来源均已在参考文献中引用。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

作者声明这项工作的资金只来自都灵理工大学的机构资金(基础研究的内部拨款)。

工具书类

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