热弹流润滑使用多重物理量软件工程软件解决方案

文摘

热弹流润滑(TEHL)问题的复杂性导致了各种专业从基于有限差分的数值方法直接和逆迭代等方法解决多级Multi-Integration,通过微分偏转方法,基于有限元的完整系统的方法。因此,不仅知识的物理知识和技术的关系也解决数值程序和执行TEHL模拟是必要的。考虑多重物理量的艺术状态的软件,作者指出缺乏商业软件包解决TEHL问题嵌入到更大的多重物理量的软件。通过提供指导如何实现商业多重物理量TEHL仿真模型软件,作者想要刺激计算摩擦学的研究,因此,希望这项研究可以转移更多的关注物理模型而不是数值模型。验证,以及结果的例子建议TEHL模型通过模拟摩擦系数,涂层表面,和非光滑表面,突出的灵活性和简单的方法。

1。介绍

测量,数值模拟,推导出解析解,几十年来,创建详细的见解的行为热elastohydrodynamically润滑(TEHL)接触。由于大量的数值调查,令人惊讶的是,到目前为止,还没有商业软件包嵌入更大的多重物理量软件可用来解决TEHL问题。

TEHL联系人的模拟,主要是由于弹性变形和大pressure-induced增加润滑剂粘度、高度非线性和导致各种专门的数值模拟方法。伟大的计算工作,倾向于不稳定的高负载在使用计算流体动力学(CFD) [1),使模拟的使用基于雷诺方程的必要。德国哈丁等。2)从而比较TEHL获得的解决方案与解决方案基于CFD的雷诺方程显示很好的协议。Lubrecht [3),文纳(4)开发直接迭代的基于有限差分的多级Multi-Integration (MLMI)等温EHL问题的解决者。Habchi [1]介绍了有限元法(FEM)建立完整系统的方法来解决高度非线性弹的完全耦合的系统方程,加上能量方程的迭代过程。葡萄干等。5]扩展方法基于线接触瞬态操作条件。虽然两位作者(5,6]提到使用商业软件COMSOL多重物理量(7),解决TEHL问题,明确实施细则不给。等温EHL线和点与牛顿流体行为在瞬态和稳态操作条件下,谭et al。8)描述一些信息实施COMSOL详细多重物理量。

考虑到大量的自主研发的方法和解决者,TEHL联系人的造型几乎是透明的。因此,推广使用商业软件包解决TEHL问题有必要使仿真技术可用于更广泛的受众的摩擦学社会和研究更加关注物理关系而不是数值程序。因此,作者为TEHL的实现和解决问题提供指导在商业软件COMSOL多重物理量,来刺激,加速计算摩擦学的研究。开发一个复杂的可能性TEHL努力证明了本文模型与温和。

2。理论

在本节中,模拟的理论和控制方程TEHL联系解决。简化的二维线接触。

2.1。一般

接触的条件,例如,齿轮的特点是不同的负载,运动,和几何接触的道路。这短暂的接触可以被解释为一个瞬态模型接触的两个滚动元素不同负荷,运动,并为每个网格点几何。在TEHL模拟,瞬态接触通常是进一步简化为等效接触一个(弹性)辊和一个弹性平的身体。这是本研究采用,作为模范地显示的线接触齿轮在图1。

所描述的特徵量等效接触的赫兹接触参数,例如,,,(9]。泊松比和杨氏模量等效弹性平面体的计算根据Habchi [1]。运动学的特点是速度之和站速度,,分析在这项研究中,下半身的速度比上半身的速度高: 摩擦系数集成TEHL接触评估的润滑膜的剪切应力在中间(参见Habchi [1):

2.2。广义雷诺方程

来自二维可压缩n - s方程,考虑合理的假设TEHL联系人(1,10)和无滑动边界条件,剪切速率和速度分布在润滑膜可以表达的 插入的速度方程综合瞬态可压缩连续方程结果的普遍根据杨和温家宝(雷诺方程11]: 在TEHL线接触,普遍雷诺方程决定了流体压力。由于集成推导广义雷诺方程时,压力的解决方案是一维的线接触。积分项(3)(5)可以理解为积分粘度和密度。作为一个边界条件,必须规定。此外,根据吴(空化模型12)满足雷诺空化边界条件(13]:在和。

2.3。接触力学

相当于身体的弹性变形的计算是基于有限元方法引入Habchi [1]。这优点,精度和分辨率,在半无限假设[10]。等效的弹性变形的身体差距高度方向通过应用线性弹性方程计算的动态响应和忽视固体(5]: 线性弹性方程的边界条件为零位移计算域的底部和流体压力之间的和在计算域,这是应用作为一个正常的压力(图3左上角)。一个自由边界条件假设零正常和切向应力应用于计算域的边界。

膜厚度方程描述的高度分离润滑膜,由常数参数、未变形的几何等效的弹性变形的身体,偏离光滑的轮廓: 流体压力和应用负载平衡。这是确保通过负载平衡方程,确定常数参数在(7):

2.4。节能

同样普遍的雷诺方程,瞬态能量方程简化和合理的假设,通常用于TEHL计算(1,10]。由此产生的能量方程的润滑剂可以写成 瞬态能量方程的固体所示(10)。固体之间的转换和润滑剂被温度和传导热通量连续性条件: 因此,基于热源(剪切和压缩的润滑剂),散热片(扩张的润滑剂),和传热由于对流和传导,润滑油的温度分布和固体可以计算。边界条件确保润滑剂进入计算域(和)总体温度和润滑剂离开(和)传导热通量为零()。同样,固体进入计算域和(和)有大量的温度和固体离开和(和)传导热通量为零()。固体的高度和是用(14)足够的传导热通量成固体变成零温度和体积可以认为在。

2.5。润滑性能

压力,温度和剪切速率分布在TEHL联系人对润滑剂性能有显著影响。相应的粘度变化对TEHL接触本身有最大的影响。压力和温度依赖性的模型中建议的粘度(15使用)。动态粘度对于一个给定的温度和环境的压力傅高义模型所描述的是(16]: 粘度的压力依赖性由Roelands[模仿17)方程 与温度相关的压力指数根据 pressure-viscosity系数是温度的依赖: 润滑剂的流变行为描述的艾林模型(18]: 润滑油密度的温度和压强的依赖由波德模式建模19]: 基于测量,拉尔森和安德森20.)派生模型依赖的温度和压力的导热系数每卷的比热容。温度依赖性的导热系数不考虑;在[20.),影响评估可以忽略不计。的方程和是 石蜡基矿物油等参数可用于(17)和(18)(20.]。

3所示。模型描述和实现

指导实施COMSOL TEHL仿真模型的多重物理量(由COMSOL abbr.)和MathWorks MATLAB (21)(由MATLAB abbr.)在以下部分中给出。所有COMSOL-specific符号用斜体。

3.1。无量纲参数

为一个方便的非线性方程组的数值求解过程具有良好的调节,变量是转移到一个无量纲的形式。后Habchi [1),谭et al。8],文纳[4],Lubrecht [3),定义

3.2。数值解的过程

在图所示的数值解方案2类似于其他方案,例如,Habchi [1和王et al。22]。在这项工作,它是基于两个自主研发的解耦COMSOL有限元模型,有限元模型(表示为)和有限元模型()和MATLAB顺序控制器,也执行额外的计算。

读完所有必需的输入参数,初步解决方案基于一个简单的稳态等温牛顿方法计算有限元模型(最初的操作条件。这个过程从而以下段落中描述的是一样的。基于最初的解决方案,启动时间循环和重复,直到最后一个时间步计算。连续两个时间步的耦合是意识到通过隐式向后微分公式(12)计划的一阶,是23]。它通过所需的解决方案实现变量的计算时间步的时间衍生品普遍雷诺方程和能量方程的有限元模型顺序控制器()和有限元模型()。

的时间内循环,一个全球循环启动每个时间步。首先考虑压力和膜厚分布的非牛顿流体行为对于一个给定的温度分布计算在有限元模型()中所描述的部分3.3。1。然后,acc润滑剂属性。节2.5积分项(5),和速度分布(4)更新序列中的控制器。因此,剪切应力从分析中获得(15)。后调用有限元模型(),新计算压力分布与前面的压力分布计算。重复迭代过程,直到两个连续的最大绝对差小于压力分布。

融合后的、压力和膜厚分布和保持不变,温度分布的迭代计算在润滑剂和固体,基于有限元模型()中所描述的部分3.3。2,启动。为每个新温度分布计算,acc的润滑剂属性。节2.5积分项(5)的热源(9),和速度分布(4)更新序列中的控制器。因此,剪切应力从分析中获得(15)。重复迭代计算,直到两个连续的最大绝对差润滑剂小于温度分布。

最后,聚合压力分布和温度分布在两个连续的润滑剂的全球循环进行了比较。收敛是假定当连续两个解决方案之间的最大绝对差小于压力和温度分布。拯救被认为是时间步的解决方案之后,下一个全球循环计算与更新操作条件和时间的导数普遍雷诺方程和能量方程。

3.3。实现COMSOL

在下面,有限元模型的特征()和有限元模型(),以及解算器的设置和顺序控制器,详细描述。在很大程度上,有限元模型的结构遵循Habchi[的杰出工作1),介绍了基于有限元TEHL完整系统方法实现非常高的收敛率不低松弛。因此,使用网格的有限元方法提供了可能性与非正规的结构化元素和高阶近似函数。如以下所示,可以实现商业多重物理量Habchi软件的方法。

3.3.1。有限元模型()

图3(左上)显示了计算域和压力和膜厚分布的计算完全耦合。图3(左下)说明了部分相应的模型树。为每个新征召的有限元模型(之前的电话),解决方案是作为初始值。

相当于身体的弹性变形方向计算二次二维计算域与扩展和。因此,边界条件的影响在接触区域可以被排除在外。的物理固体力学使用位移矢量吗作为因变量。一个线性弹性规定各向同性材料杨氏模量和泊松比假定。边界条件中描述的部分2.3被实现为一个固定约束底部边界条件,一个边界荷载条件与加载式压力 在和一个自由边界在其余的边界条件。拉格朗日二次元素用于线性弹性方程。

压力和膜厚分布和,以及常数参数基于负载平衡(8),计算一维计算域一个扩展的来。因此,的已经扩大为模拟不同载荷随着时间的推移,例如,(5]。因变量是压力、恒定的参数和位移矢量。的膜厚度(7)是作为一个实现变量从光滑的轮廓和偏差阅读是输入参数的插值函数。负载平衡(8)是作为一个实现全球方程与一个组件耦合集成在左边的负载平衡方程。其结果是常数参数。因为没有具体模块的全面雷诺方程(5)有COMSOL中定义物理边界PDE弱形式利用拉格朗日五次元素。基于无量纲参数(19),全面雷诺方程的弱形式的无量纲形式写成 压力的测试函数吗并表示在COMSOL。和代表数值稳定,实现为变量在这里和完整性。注意,为温和的情况下,TEHL仿真模型可以没有稳定工作条件。数值稳定条款已应用于普遍由Habchi[雷诺方程1,24)为了避免高负载下的雷诺方程的振荡行为。(Streamline-Upwind-Petrov-Galerkin)和gl(Galerkin-Least-Squares)稳定条款而一致ID(各向同性扩散)是一个nonconsistent稳定。实施和,读者被称为(1,24]。惩罚项作为一个附加源项的顺序10⁶(1)确保雷诺兹空化边界条件(13和代表了空化模型根据吴12]。零压力的界限保证了狄利克雷边界条件。系数,,代表第一个、第二个和第三个任期(5在无量纲形式: 从而指出所有的部分系数(21)和稳定条件的(20.),尽管膜厚度,准备在序列控制器和转移到有限元模型()插值功能。

有限元模型的网格()是免费的三角形与正常的元素大小和细化由一个分布通常1000元素。

3.3.2。有限元模型()

图3(右上角)显示了计算域,,的温度分布固体润滑剂和计算完全耦合。图3(右下角)说明了部分相应的模型树。润滑剂领域的无量纲高度吗与,而固体域和的无量纲高度吗与和,分别。计算域的长度延伸来(见图3左上角)。为每个新征召的有限元模型(),前面的征召的解决方案作为初始值。瞬态能量方程无量纲形式和计算实现物理传热液体润滑剂的域而在在固体传热为固体域和。因变量解决了基于拉格朗日二次元素。数值稳定的条件,,已经实现的考虑传热物理在COMSOL和应用要求。速度分布(4)、粘度分布(15)、密度分布(16),导热系数分布(17)和热容分布(18)计算顺序控制器和转移到有限元模型()插值功能。此外,热源在物理传热流体,由于剪切和压缩的润滑剂,计算顺序控制器和转移到有限元模型()。从而指出,相似系数(21),作为一个因变量需要应用于有限元模型()。能量方程的实现和在在固体传热模块与固体的翻译运动和作为输入参数是非常简单的。

部分的边界条件2.4实现通过定义总体温度在左边,上边界和在左边,降低边界的,一个流出右边界的边界条件和和一个开放边界条件在左边和右边的边界润滑剂领域用润滑剂进入有一个总体温度。作为一种常见的坐标系统有限元模型(),手动调整是必要的尊重不同的无量纲的定义在和和分别为(19)。更精确地说,无量纲的规模轴的固体域和必须根据无因次调整的规模轴的润滑领域,所以导电的连续性条件lubricant-solid边界热流和温度是尊重。这是处理COMSOL乘以固体的无因次能量方程的转换因子。这个因素是无量纲的比例尺度轴的润滑域和固体域: 有限元模型的网格()分为润滑剂领域和固体域和。而是网状的映射等距网格,和是网状的免费的三角形元素细化的固体润滑剂和一个边界特优元素的大小。润滑剂领域1000年5月由40元素高度和元素长度方向。

3.3.3。顺序控制器

MATLAB顺序控制器之间的通信和有限元模型()和有限元模型()是通过COMSOL为MATLAB LiveLink函数。MATLAB顺序控制器基本上代表了全球数值实现方案如图2。很方便的,例如,实现润滑特性的模型,辛普森自适应正交规则计算积分的一般40元素方向,并执行其他与当前压力值,计算膜厚和温度。没有其他可能性,向量和矩阵的数据交换从MATLAB COMSOL处理有点麻烦的方式:数量,计算顺序控制器,例如,速度分布,写入一个文本文件由COMSOL和阅读插值功能。用于数据交换从COMSOL MATLAB,mpheval使用命令。

3.3.4。解算器

求解非线性方程组,两个独立COMSOL动力学有限元模型(有限元模型)和()是必需的。有限元模型的解算器()变量包括相关的解决方案,,,而有限元模型的解算器()包含了温度随着变量相关的解决方案。对于有限元模型,直接COMSOL流行性腮腺炎(Multifrontal大规模并行直接解算器)25)是使用阻尼牛顿迭代方法(26),定义在[一样宽容的因素7]。

4所示。模型验证

为了显示功能和部分中描述的TEHL仿真模型的合理性3,它的解决方案是相对于稳态解从德国哈丁等。2)和瞬态文纳提出的解决方案(4]。

4.1。稳态验证

德国哈丁等。2)调查了TEHL接触通过CFD模拟各种条件。他们表明,普遍的雷诺方程的假设是合理的,并提供代表热的结果和等温联系人。比较他们的结果在2)与提出TEHL仿真模型,同样的润滑剂属性模型和属性使用润滑剂和固体。注意,空化效应被CFD方法无法描述的吴的空化模型(12]。图4显示了计算压力和膜厚分布热(TEHL)和等温(EHL)接触滑动比例高(,)相比TEHL仿真模型(a)和CFD模型的德国哈丁et al。2)(b)。结果显示很好的协议。此外,当地的剪切速率分布,温度和粘度(图中未显示)和德国哈丁的结果关联很好et al。2]。计算时间TEHL方案图4大约6到8分钟在电脑的3.5 GHz处理器TEHL仿真模型并给出了24小时的CFD模型的顺序(2]。

4.2。瞬态验证

文纳(4调查一个EHL接触移动的表面压痕用瞬态高滑动条件下等温牛顿方法。为了比较,作者也认为等温和牛顿简化TEHL仿真模型。输入参数,并研究了表面压痕从[从而采用4]。图5显示了压力和膜厚分布的比较为例,当表面压痕位于无因次的位置。从而表明,移动表面压痕发起一个重要膜厚度变化,赶紧将之前的实际位置缩进。这可能发生在高滑动条件。比较图5显示了很好的协议。小结果的差异可能是由于不同的弹性变形的计算(FEM TEHL这项研究和弹性半空间内仿真模型假设在4])。

TEHL仿真模型的验证显示其功能和合理性。

5。例子的结果

在本节中,可能的应用机会的例子,如模拟涂层表面,摩擦系数,和描述的非光滑表面,TEHL仿真模型。

5.1。薄的表面涂层

首先,调查影响的可能性TEHL薄表面涂层的接触行为。本研究结果基于TEHL模型中描述具有稍微不同的润滑剂特性已经发表的Lohner et al。27]。,薄表面涂层的影响分析了稳态TEHL接触温度增加涂料层与有限元模型(单独的热物理性质)。有限元模型()是不变的。在有限元模型(),额外的几何图形在固体物理传热包括采用边界连续性条件中描述的部分3.3。2在COMSOL额外的插值函数,和额外的网格薄表面涂层的整合。中相应的处理顺序控制器是一样的固体和。这是非常方便的实现和显示TEHL提出模型方法的灵活性。为简化,假设固体的变形不是很薄的涂层(1.5的影响μ米)(6]。

图6显示了一个示例的压力和膜厚度(a)和相应的温度分布固体润滑剂和(b) TEHL接触包括涂层厚度为1.5µm上固体。大部分材料case-carburised钢SiO 16 mncr5和涂层材料₂有显著不同的热导率((16 mncr5) = 44 W / m / K,(SiO₂)= 1.4 W / m / K)。SiO₂涂层显示了一个隔热效应,导致更高的温度相比,一个裸TEHL接触。这也影响摩擦系数如图所示,例如,Habchi [6]TEHL点联系。

5.2。摩擦系数

测量和模拟结果比较,摩擦系数是一个合适的数量与整体性格。摩擦系数测量液膜润滑机制可以在执行FZG双圆盘试验装置,例如,圆柱形光盘(毫米,毫米)由case-carburised钢抛光表面结构(16 mncr5)。进一步的试验装置的信息记录在28例如,]。表1显示的主要属性考虑润滑剂MIN100和散装材料的物理性质。截面模型常数2.5被认为是取得了润滑剂的测量数据的回归。艾林的剪切应力采用从[29日]有矿物油粘度一直被视为相同。注意,基于艾林剪切模型的剪切应力与剪切速率的增加不是有限的。实现一个更现实的表示的润滑剂的流变行为,剪切应力模型基于极限剪切应力目前由作者开发的。然而,这并不是这项研究的重点,因为它可以很容易实现一旦准备好了。

比较测量和模拟润滑剂的摩擦系数如图MIN100有很好的相关性7。考虑滑动速度因此伴随着相应的散装慢盘的温度。

5.3。非光滑表面

表面特征有显著影响TEHL接触行为(30.,31日]。作为一个例子,一个确定性结构化表面的接触(上身)和重复的凸条高度为0.2µ米,长度为50µ米每30µ米图所示8表面光滑(下半身)调查。确定性结构面所代表的任期在(7)。

考虑润滑剂和材料参数如表所示1和操作条件,,,。考虑的模型常数润滑MIN100,以及macrogeometry光盘,是一样的5.2。图9显示了模拟压力、膜厚和温度分布,显著影响的确定性结构表面。当地的压力变化,膜厚度,从而和温度分布是观察。润滑剂的最大温升模拟是4 K更高的确定性结构面比TEHL与光滑表面接触。瞬态计算时间大约是5到10个小时在电脑上,3.5 GHz处理器。后处理模拟压力和剪切应力分布应用的上部和下部acc和散装固体材料属性。表1轻松地传递应力分布基于线弹性各向同性固体材料的行为。图10显示了一个示例•冯•米塞斯应力分布的上限(a)和(b)固体对应压力和剪切应力分布如图9。由于温度应力都省略了。由于确定性结构面,应力最大值接近表面除了众所周知的应力最大值发生在深度更深层次的材料。

6。结论

本文指导方针的实现TEHL模型在商业软件提出了多重物理量。介绍的方法可以使用温和的努力,来实现和结果TEHL模型很容易扩展为各种应用程序。TEHL模型分为顺序控制器MathWorks MATLAB和两个自主研发的解耦COMSOL多重物理量的有限元模型也能够计算瞬态TEHL沿着路径齿轮的接触联系。更有挑战性的任务,比如扩展模型来描述混合润滑的政权,是可能的。通过提供商业多重物理量实现指南TEHL仿真模型软件,作者相信,计算摩擦学的研究已经被刺激,加速。

命名法

:	润滑剂的热容模型的系数
:	润滑剂傅高义温度模型的系数
:	在m赫兹接触半角
:	合规矩阵Pa
:	在J /润滑剂比热容(公斤K)
:	固体的比热容在J /(1和2公斤K)
:	在有限元模型中固体(高度)米
:	润滑油的压力系数导热模型1 / Pa
:	固体颗粒半径1和2 m
:	润滑剂预示密度模型的系数
:	杨氏模量的固体在Pa 1和2
:	润滑剂pressure-viscosity系数模型的系数在1 / Pa和K
:	等效杨氏模量在巴勒斯坦权力机构,
:	减少Pa的杨氏模量,
:	法向力在N
:	摩擦力在N
:	膜厚度在米
:	常数参数m的膜厚度
:	有效的接触长度宽度方向
:	压力在宾夕法尼亚州
:	赫兹压力Pa
:	系数Roelands方程()
:	减少在米半径,
:	偏离顺利在m
:	在年代
:	温度K
:	大部分温度K
:	位移矢量在米
:	和m / s的速度
:	固体速度1和2 m / s
:	滑动速度米/秒
:	润滑剂m / s的速度分布
:	空间坐标缺口长度方向
:	左和右边界在米
:	空间坐标在高度方向米的差距
:	Roelands pressure-viscosity参数。

希腊符号

:	1 / Pa Pressure-viscosity系数
:	润滑剂预示密度系数在1 / K模型
:	1 / s的剪切速率
:	等效体的变形
:	应变张量
:	润滑剂粘度在不
:	大部分温度°C
:	石油进口温度°C
:	润滑剂在W /导热系数(mK)
:	固体的导热系数在W / (m 1和2K)
:	摩擦系数
:	泊松比的固体1和2
:	等效泊松比
:	润滑油密度公斤/米3
:	固体密度1和2公斤/米3
:	润滑剂预示密度模型的系数在公斤/米3
:	等效应力张量的身体
:	剪切应力在Pa,
:	艾林Pa的剪切应力
:	运动粘度在毫米2/秒
:	润滑剂域有限元模型()
:	在有限元模型中固体域1和2 ()
:	域的雷诺方程有限元模型()
:	相当于身体域有限元模型()。

信息披露

根据要求,作者很高兴提供提供的所有输入参数重新计算结果的例子5。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

1. w·Habchi弹流润滑问题的完全的系统有限元方法:应用ultra-low-viscosity液体(论文)、国家研究所des科学我们的里昂,里昂,法国,2008年。
2. m .德国哈丁>。美国杜蒙特Ioannides、d . Gosman和h .峰值”CFD建模的热量和剪切稀化流体动线接触,”摩擦学学报,卷130,不。4、文章ID 041503, 2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. 答:a . Lubrechtelastohydrodynamically润滑线的数值解,使用多重网格技术和点接触问题[博士。论文)特文特大学恩斯赫德,荷兰,1987年。
4. c·h·文纳多层次解决EHL线和点接触问题(论文)特文特大学恩斯赫德,荷兰,1991年。
5. j .葡萄干n . Fillot d . Dureisseix·韦尔和诉神父,”特征在瞬态热弹流接触线”,摩擦学国际卷,82年,第483 - 472页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. w . Habchi”解决方案的热弹流润滑数值模型在涂布循环联系,“摩擦学国际卷,73年,页57 - 68,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. Comsol: Comsol多重物理量参考手册版本5.1,2015。
8. x Tan, c, e .古蒂,p . k . Jimack r·泰勒,和m . a . Walkley”计算方法模拟弹流润滑使用多重物理量软件,”美国机械工程师学会学报》上,J部分:工程摩擦学》杂志上,卷226,不。6,463 - 480年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. h·赫兹,“刚性和弹性理论的身体接触,”毛死Reine和应用》杂志上。Mathematik卷,92年,第171 - 156页,1881年。视图:谷歌学术搜索
10. d . Bartel模拟冯Tribosystemen:《音乐和Anwendungen资格论文,Vieweg + Teubner威斯巴登,德国,2009年第1版。
11. p·杨和美国,“非牛顿热弹流润滑的广义雷诺方程,”摩擦学学报,卷112,不。4、631 - 636年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. s . r .吴”,一个点球的公式和数值逼近Reynolds-Hertz弹流润滑问题,“国际工程科学杂志》上,24卷,不。6,1001 - 1013年,1986页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
13. o·雷诺兹,“润滑理论及其应用波塔先生的实验包括实验测定粘度的橄榄油,”英国伦敦皇家学会哲学学报卷,177年,第234 - 157页,1886年。视图:谷歌学术搜索
14. 王j·p·杨,“一对数值分析对TEHL eccentric-tappet受到瞬态负载,”摩擦学学报,卷125,不。4、770 - 779年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. p . Hepermann和r·比利克Ortliche Fresstragfahigkeit-Bestimmung der Ortlichen Fresstragfahigkeit: Einfluss·冯·施拉格和Hochverzahnungen,Vorhaben-Nr。1024年598我,FVA-Heft Forschungsvereinigung Antriebstechnik,法兰克福,德国,2012年。
16. h·沃格尔”原则的温度依赖性的液体的粘度,”Zeitschrift毛皮物理学22卷,第647 - 645页,1921年。视图:谷歌学术搜索
17. c·j·a . Roelands润滑油的粘温关系的相关性方面[博士。论文)科技Hogeschool,代尔夫特,1966年。
18. h·艾林”,粘度、塑性、绝对反应速率和扩散为例,“《物理化学》杂志上,4卷,不。4、283 - 291年,1936页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. b·波德,“上一次苏珥描述des Fließverhaltens冯Flussigkeiten unt hohem德鲁克,”Tribologie和Schmierungstechnik36卷,第189 - 182页,1989年。视图:谷歌学术搜索
20. r·拉尔森和o·安德森润滑剂导热系数和热容在高压下,“工程摩擦学学报,卷214,不。4、337 - 342年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. MathWorks,Matlab和统计工具箱释放2014MathWorks纳蒂克,质量,美国,2014年。
22. h . y . Wang, j .通,p .杨“瞬态thermoelastohydrodynamic渐开线圆柱齿轮的润滑分析,“摩擦学国际,37卷,不。10日,773 - 782年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. p·杨和s .温”行为的非牛顿热EHL电影在动态加载线接触,”摩擦学学报,卷114,不。1,第85 - 81页,1992。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. w·Habchi d Eyheramendy、p·韦尔和g . Morales-Espejel“稳定的弹流润滑问题的完全耦合有限元素”,工程软件的进步,46卷,不。1,4-18,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. 流行性腮腺炎文档:MUMPS-aMUltifrontal大规模并行稀疏直接解算器,http://mumps-solver.org/。
26. p . Deuflhard“修正牛顿方法,坏脾气的非线性方程组的解与应用程序到多个射击,”Numerische Mathematik22卷,第315 - 289页,1974年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
27. t . Lohner j . Mayer和k·斯塔尔,“temperature-comparison EHL接触理论和实验测定,”《STLE第70届会议和展览2015年5月,美国德克萨斯州,达拉斯。视图:谷歌学术搜索
28. t . Lohner r·梅尔兹j . Mayer k .米歇利斯m . Kopnarski和k·斯塔尔,“对塑性变形的影响(PD)在润滑油添加剂,”Tribologie和Schmierungstechnik,卷62,不。2、24里面,2015页。视图:谷歌学术搜索
29. l . Bobach d . Bartel r·比利克et al .,“减少EHL DLC膜摩擦,”摩擦学的信,60卷,第17条,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. t . Almqvist和r·拉尔森”热瞬态粗EHL线接触模拟计算流体动力学的援助,”摩擦学国际第41卷。。8,683 - 693年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. 问:j . Wang d·朱h . s . Cheng t . Yu x江,和刘,“由macro-micro混合润滑分析方法和全面混合EHL模型,”摩擦学学报,卷126,不。1,第91 - 81页,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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