一种新的与负载无关的齿轮功率损失预测的集成方法:开发网格处理算法以减少CFD仿真时间

抽象的

为了提高齿轮传动的效率，需要建立预测模型。文献只提供了简化的模型，往往没有考虑许多参数对功率损耗的影响。近年来，在CFD模拟的基础上进行了一些研究。这种技术的缺点是计算所需的时间。在这项工作中，基于特定网格处理技术的一种更省时的数值计算方法被广泛应用。用这种方法模拟了风阻现象，并从功率损耗方面与实验数据进行了比较。对比表明，数值方法能够捕获可以通过实验观察到的现象。这种方法在预测精度和计算效率方面的强大能力，使其成为一种先进的变速箱设计的潜在工具，以及进一步理解变速箱润滑背后的物理原理的强大工具。

1.介绍

在效率方面越来越严重的要求鼓励了变速箱制造商增加了减少功耗的投资。除了纯功耗降低之外，节能解决方案显示出较低的工作温度，因此具有更高的可靠性。损失通过壳体和轴以热量的形式散发。虽然交换面积/音量通常受到外部约束的限制，但齿轮箱的内部设计完全负责齿轮箱制造商。Considering that in industrial gearboxes the power losses are more or less equally shared between the bearings, the gear meshing, and the interaction with the oil, it is clear that at least this main contribution (there are other contributions related, e.g., to the seals) should be considered when a new gearbox is developed. Being able to correctly model the power losses enables the capability to predict also the operating temperatures under each operating condition and consequently the so-called thermal limit. While for bearings and for the gear meshing losses accurate models already exist [1- - - - - -5，仅对油搅动/晃动功率损失进行了基础研究。所有的实验推导的模型结果都是准确的，只要操作条件和几何结构与原始实验中使用的相似。关于这个主题的最早的作品之一是由Mauz完成的[6］．Mauz测试了几种几何形状和操作条件。根据作者的经验[7这个模型不能考虑像螺旋角这样非常重要的参数。这一领域的其他研究是由其他研究人员进行的，比如道森[8他专注于风能，Seetharaman和Kahraman [9和其他几位作者[10- - - - - -14］．作者认为，只能通过数值技术实现对物理现象的更深层次的理解。不同的贡献已经表明了CFD方法的善良，以获取此类目的[15，16］．过去，作者使用商业软件来解决这个问题[17- - - - - -22］．这种方法广泛扩散的主要限制与计算工作有关，与通用软件建立模型的复杂性以及许可证的成本。在这种情况下，作者开始研究简化配置[23，24使用开源代码OpenFOAM [25］．这种方法不仅可以克服许可证成本(GNU许可证)，而且由于所开发算法的特殊性，还可以减少设置和计算时间。本文提出了一种网格生成和处理算法，实现了齿轮啮合的仿真。对所开发的代码进行了测试，结果与实验数据吻合较好[17］．

2.功率损耗的分类

根据(5齿轮的功率损失可以细分为负载依赖和负载独立的损失，并再次根据负责其产生的机械部件 的分指数，，,代表齿轮、轴承、密封件和其他通用部件(如离合器或同步器)。分项指数负载无关损耗。研究的重点是负载无关的齿轮传动功率损失．它是由旋转(或一般运动)的机械部件和润滑剂相互作用的结果。这种负载独立的贡献的齿轮可以进一步细分为风力，搅动，挤压/口袋效应。在外部空气动力学中，风和搅动主要涉及部件与油/空气或油-空气混合物的相互作用。相反，口袋效应与交配区域的牙齿间隙的体积变化和发生的额外通量有关。

3.研究的目的

本研究的主要目的是寻找一种可靠的计算齿轮载荷无关损耗的方法。除了结果的准确性外，模型在计算时间方面也应该是可管理的，以便能够在合理的时间内进行系统的研究，这对工业应用来说是特别严格的要求。

4.数值建模

4．1.守恒方程

对于一般体积，可以写出五个守恒方程:非静止不可压缩流的平均质量守恒方程和平均动量方程(最终是能量守恒方程): 在哪里表示笛卡尔坐标和是速度分量，压力，密度,雷诺兹项。

用数值方法求解这些方程，就可以用宏观性质如压力、速度和它们的时空导数来描述流体的行为。采用瞬态不可压缩压力-速度耦合求解器进行仿真。特别是，实现了OpenFOAM的pimpleDyMFoam求解器(PIMPLE求解器，一个瞬态求解器的灵活实现，允许在两个PISO中操作[26]和瞬态SIMPLE模式)。在本文中，假定润滑油的温度在区域内是均匀的，并且先验已知;因此，不考虑能量守恒方程。同样，密度和粘度值是根据温度设定的。

4．2．边界条件

为了根据运动规律正确地移动齿轮边界，提出了一种新的边界条件。边界条件所依据的关系是 在这表示齿轮在实际时间步长的角位置，上一个时间步长的角位置，齿轮的转速，和时间步长。这样就可以根据运动学规律移动齿轮边界。

4．3．网

OpenFoam能够通过移动网格来处理域变形。网格运动的目的是通过改变网格点的位置来适应外部规定的边界变形（图2)．在运动期间，网格必须保持几何上有效。议案，考虑拉普拉斯平滑方程(4)和伪固体方程(5）（用于小变形的运动方程的线性化） 在哪里代表了扩散系数,网格节点的位置，和实际的时间。

除了变形不影响这种情况下应该更新的网格质量不影响这种方法，这种方法才有效。不同于许多商业代码，OpenFoam不允许局部网格再生来规避网状质量退化。

为了模拟齿轮的完全旋转和啮合，采用了一种采用多个网格的方法[27，28］．在该框架中，每个网格都是针对一个特定的旋转角度生成的，并且具有一定的角度有效性。一旦网格创建完成，就会在边界处施加运动，而网格内部的点则根据拉普拉斯方程的解来移动，以适应边界的运动。通常，当网格变形时，其在偏斜度、非正交性和几何/拓扑有效性方面的质量下降。因此，当变形变得过度时，就必须创建一个新的网格，并利用场插值技术将旧网格映射到新的网格上。在这种情况下，计算出的流场从一个网格到下一个网格的插值是通过一个二阶的，反距离加权方法来实现的。为了验证插值引起的误差在积分质量(流体质量)和速度剖面方面是可以忽略不计的，对该方法的保守性进行了测试。

在OpenFOAM中有两种主要的啮合工具。第一个是blockMesh，它能够创建带有渐变和曲线边缘的参数化网格;然而，blockMesh并不适合处理复杂的几何图形。SnappyHexMesh是OpenFOAM的另一个实用工具，它以立体平版的形式自动生成包含六面体和剖分六面体的三维网格。通过迭代精炼初始网格(使用blockMesh生成)，并将生成的分裂六边形网格变形到表面，网格近似符合表面。表面处理是稳健的，具有预先指定的最终网格质量，但过程也非常耗时，不适合本研究的目的。为此，测试了一种新的、更有效的方法。几何图形是由SALOME生成的[29］．python脚本允许通过解析公式定义的几何实体的参数化。在第二步中，对域进行网格划分。为了减少计算时间，采用了一种特殊的策略。域(一个有两个配合齿轮的盒子)被位于齿轮侧面的平面切割。生成的内部面(图1)与Netgen连接[30.］．Netgen遵循一流的策略。它首先计算角点。然后将边缘定义并网段。接下来，面部由前表面网格发生器离散化。快速delaunay算法生成大多数元素，但有时它会失败最后一个元素，因此较慢的后跟踪规则基础算法接管。基本上，Delaunay算法根据本地种子规定的元素大小将边缘细分为段（图3(一个))．然后，表面与内部点接种（图3 (b))．这些被连接(三角测量)在一起。这种过程的结果往往是一个表面(或体积)网格不匹配的边界网格(图3（c）)，因此外部和相交的元素被删除(图3（d）)．

内部二维网格依次向两个方向挤压，生成2.5D离散化。这个过程大大减少了网格生成的时间:即使计算域是三维的，网格算法也只应用于二维表面，并将生成的网格复制来创建扫面元素。

每个边界上的元素可以利用解析几何实体进行分组。网格最终被导出并转换为OpenFOAM格式。

在这个测试用例中，整个几何和网格生成在单个核心12.8 GFLOPS机器上大约需要30秒。关于先前测试的商业代码[17，网格化相同的几何体(四面体)大约需要6分钟(相同数量的单元格- 13.2 GFLOPS机器)。该算法是如此有效，也局部网格再生，由商业代码执行[17在每次迭代后重新生成塌陷的单元格所花费的时间比实际过程中完全重新划分域所花费的时间要多。

5.转矩计算

绕某一指定轴的总阻力扭矩是通过对压力的叉积求和来计算的粘性力矢量对于每个面和向量，定义每个面中心到指定轴的距离 压力和粘度力矢量计算为 在哪里的面积-网格的面。

6.模型验证

本模型的基础是在一些已经可用的实验结果的基础上进行了验证[7，17］．测试是在2012年在FZG进行的[31］．两个齿轮，其属性列于表中1电机的转速和转矩由传感器测量。

两个齿轮安装在悬臂轴上，每个悬臂轴由两个滚动轴承支撑。第一轴与电机相连，第二轴自由转动。因此，由电机提供的动力完全由齿轮(和轴)、轴承和密封耗散。在没有齿轮的情况下进行了专门的测试，以量化由于轴承、轴和密封造成的功率损失。用这种方法可以分离纯齿轮损失的贡献。

试验台壳体尺寸为290 × 145 × 185 mm。容积已完全填满FVA2润滑剂，并加压至6bar。润滑剂性能如表所示2．

测量的转速高达4000转/分(节径上的切向速度为22米/秒)。测量值是4个滚动轴承、两个密封、轴与润滑剂的相互作用和齿轮与润滑剂的相互作用的贡献之和。

使用上述方法模拟了该配置。尽管有悬臂轴，模型被认为是对称的，只有一半的域被建模。

7.结果

数字4展示了当前工作(OpenFOAM)的数值结果、实验结果和作者在先前研究中使用商业通用软件获得的结果之间的比较[7，17］．结果是以抗转矩与转速的关系给出的。条纹代表数值结果的三阶多项式外推。

模拟结果能很好地再现曲线的趋势，即使绝对值结果被低估。这可以解释考虑几何简化(域被建模为对称，尽管悬臂轴没有建模)。

数字5显示了在交战期间侧翼的压力变化。当齿间间隙减小体积并挤压润滑剂时，配合侧翼上的压力逐渐增加，产生轴向流动(挤压/口袋效应)。当接触点通过节点后，体积再次增大，产生负压和如图所示的吸力效应6 (b)看轴向速度．

这些效果可以通过查看路径线来评估(图7）也可以在扭矩方面进行量化。在上一项研究中[23作者使用了不同的CFD方法来计算单个旋转齿轮产生的功率损失。这项研究的目的是验证减少计算工作量的不同方法。该研究结果可用于比较2个配合齿轮和单个旋转齿轮乘以2所产生的损失。

数字8表示两个配合齿轮产生的扭矩与单个旋转齿轮(×2)产生的扭矩之间的差异，该差异归因于挤压效应。考虑到测量精度和数值模型中引入的较大简化，即使挤压扭矩与实测值存在差异，提出的方法似乎也能够预测这一现象与良好的准确性，因此可以选择作为适合的预测负载独立的齿轮损失的每个来源。

关于计算努力每个模拟的解决方案的时间从16日大约20 h减少3.3 GHz CPU (211 GFLOPS)需要一种通用的商业环境,21 h在一个3.2 GHz CPU (12.8 GFLOPS)的净减少93.5%的计算时间(考虑一个完美的可伸缩性)。这主要是由于两个方面。首先是减少了网格处理和再生的时间。质量和动量守恒方程的求解只占总计算时间的一小部分，所提出的方法只需要商业求解器生成网格所需时间的1/12。第二点可以在OpenFOAM的能力中找到，通过这种特定的网格处理技术/网格类型，也可以收敛更大的时间步长，确保显著减少达到状态条件所需的时间步长数量。商业代码重网格算法用四面体替代原始的扭曲单元，四面体的尺寸也可以非常小，影响最大可能的时间步长(考虑将Co限制为1)，从而导致网格尺寸比初始网格更大。

结论

实验结果表明，CFD是一种有效的功率损失预测方法。与实测数据相比，预测的误差小于10%。这个微小的差异可以用几何简化的事实来解释。有或没有接合的模拟表明该模型也能预测挤压效应。

这种方法广泛传播的主要限制是传统上建模和求解的大量计算工作以及许可证成本。这些缺点是克服了具体算法的发展，能够处理几何生成，边界运动，有效的网格生成和处理。这确保了大约减少了93.5%的计算工作量。换句话说，使用这种方法可以用相同的计算工作执行15倍以上的模拟，使这种技术适合于工业应用。

未来的工作将是系统地应用这种方法，以更好地理解功率损耗现象和不同运行条件的影响。

这种方法当然是可以推广的。行星结构的第一次模拟[21，22与作者用商业软件进行的模拟相比，该方法的计算时间减少了约93%。由于这个原因，作者认为这种方法有很大的潜力，可以成功地扩展到每个齿轮几何形状和可能的变速箱配置，显示出与所展示的例子突出的相同的好处。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

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