利用遗传算法优化水动力滑动轴承的沟槽位置

摘要

介绍了双槽油轴颈轴承开槽位置的各种布置方式，以获得最佳性能。通过改变槽型位置，研究了两种槽型油轴颈轴承的不同配置对轴承性能的影响。考虑的各种坡口角度有10度、20度、30度。在满足适当边界条件的有限差分网格上对雷诺方程进行了数值求解。优化性能的确定是基于最大的无量纲负荷，流量系数，质量参数和最小的摩擦变量使用遗传算法。将遗传算法与序列二次规划(SQP)的结果进行了比较。这两个带凹槽的轴承通常有放置在截然相反的方向上的凹槽。然而，在目前的工作中得到的最佳槽位并不是完全相反的。

1.介绍

轴颈轴承由于其低磨损和良好的阻尼特性，在旋转机械中得到了广泛的应用。流体膜轴颈轴承可用于支持涡轮机械系统的转轴。全圆轴颈轴承有一个简单的配置，但在较高的转速表现不稳定。它是相对便宜的比多瓣轴承。众所周知，油轴颈轴承在高速运转时发生涡动不稳定。现在的轴承，在过快增长的速度和负荷下，工程师面临许多新问题。功率损耗过大会降低发动机的效率，轴承温度过高会对轴承的材料和润滑剂造成危害。主要由油鞭引起的不稳定性不仅会损坏轴承，而且会损坏机器本身。新的轴承设计正在寻求以满足新的要求。由两个轴向凹槽馈电的轴颈轴承具有良好的承载能力，在轴转动发生反转时也能正常工作，具有广泛的实际应用[1]。这些轴承通常有与主要负载方向正交的凹槽。在以往的工作中，对两轴向沟油轴颈轴承;Klit and Lund [2[]采用有限元法求解具有两个20度轴向凹槽的普通圆轴承的动力系数。格辛与德喜[3.[]研究了加载方向对双轴槽圆柱孔轴承性能的影响。根据预测，如果轴承被加载到沟槽中，其承载能力会降低，但对流体动力润滑油流量和功率损失的影响不明显。如果凹槽的位置被安排用于承载相对较高的负荷，那么轴承不稳定的可能性就会减少，因为轴颈将运行得更偏心。流体动力泄漏和摩擦同样受到加载方向的影响。因此，一个问题出现了:槽的位置应该在哪里，以提供最佳的负载能力，流量，摩擦，和临界速度。Rowe和Koshal提出了一种优化混合径向滑动轴承的新技术[4]。该方法涉及在负载/总功率、负载/泵送功率和负载/流量的基础上，将需要优化的轴承与参考轴承进行比较。林和诺亚[5]使用遗传算法来优化流体动力轴颈轴承的性能。桥本松本[6[描述了改善流体动力径向滑动轴承工作特性的最佳设计方法。将直接搜索法和逐次二次规划相结合的混合优化技术应用于求解椭圆径向滑动轴承的优化设计。Boedo和Eshkabilov [7]描述了在稳定负荷和稳定的轴颈旋转下的有限宽度，有机件，流体薄膜轴承的最佳形状设计的遗传算法的实现。Hirani [8提出了一个最小化温升、功率损失和油流的问题。将基于演化的径向滑动轴承优化方法应用于径向滑动轴承的优化设计。

David等[9]在他们的论文中提出了传统遗传算法的基本概念，其优点与各种应用。指出了该系统的特点和未来发展方向。考尔(10.]提出了遗传算法(GAs)，启发自然进化的启发式搜索和优化技术。GAs已经成功地应用于大量复杂的现实问题中。关于气体应用的文献有几百篇，这里只引用了少数具有代表性的文献。

据观察，气体已成功地应用于优化轴承性能。然而，双槽轴颈轴承的性能并没有得到优化，这与多目标的槽位定位有关。针对这一点,本文尝试获得一个最佳配置的两个凹槽位置周围的周长最大石油流的水动力轴颈轴承摩擦损失最小,最大的负荷能力,和最大临界速度与质量参数,速度的函数。

1.1。油流量

油的流量取决于几个因素，如润滑油的粘度，轴承的几何形状(长度，直径和径向间隙)，操作偏心，进口油压，供给源的安排，和沟槽位置的轴承。由于轴颈运动而在薄膜中形成的压力也有助于流动。适当的油流带走摩擦热，不允许温度迅速上升。

1.2。摩擦损失

轴承油膜内摩擦损失的计算是轴承设计中不可分割的一部分。摩擦损失以热的形式出现，使润滑油温度升高，粘度降低，而粘度是轴承分析的关键参数。因此，需要对摩擦损失进行准确的预测。摩擦力是通过对轴颈表面的剪应力积分来计算的。希望将摩擦损失保持在最小。

1.3。承载能力

轴承内轴承的承载能力是由于在薄膜中发展的压力而发展的。为了更准确的分析，需要仔细考虑胶片的范围。在某些情况下，这将对水动力泄漏和承载能力产生重大影响。如果送料槽(压力为零)落在承载膜上，则这部分轴承对承载能力没有贡献。因此，沟槽的位置决定了轴承的承载能力。

1.4。临界失稳速度

普通圆形轴承主要由一些其他轴承代替，因为普通轴承不适合高速机器和精密机床的稳定性要求。繁多的圆形轴承和具有两个裂片，三个裂片和四个裂片的多机轴承。临界质量参数（稳定性衡量标准）是速度的函数。临界速度越高，稳定性限制越高。偏心比越大，轴越稳定。如果偏心率大于0.8，特别是轴总是稳定的。在工程分析中，必须了解油旋风发生的临界速度并在操作期间避免它。已经发现，当轴速大约是承载临界频率的两倍时，发生严重的旋转。

1.5。选择程序

为了方便优化设计，本文估计了流量系数、负载和质量参数的无量纲值以及摩擦变量在不同组的轴承。在流量、负荷、质量参数最大化和摩擦变量最小化的基础上确定最佳性能。

2.理论

不可压缩流体的二维雷诺方程是控制方程。它可以用无量纲形式表示为 在那里,

当振动幅值较小时，压力和膜厚可以表示为 替换(3.) (1）并保留第一订单术语并等同于,，和，三个微分方程,，和得到如下公式: 用于稳态压力和动态压力分布的边界条件如下： 在那里,,,和：凹槽相对于垂直轴的启动角度，:槽端相对于垂直轴的角度，和:薄膜相对于垂直轴的空化角度。

不稳定的稳态负荷组件以及非潜能稳态负荷 方程(4）解决了稳定状态压力分布，在尺寸88×14的有限差电网中离散化，并使用高斯-Seidel方法，其具有满足边界条件的连续超细的（SOR）技术。压力计算采用的收敛标准是。选择的轴承偏心和随机拾取的任意姿态角度，导致由于轴承压力楔产生的力大小。姿态角度改变为水平力分量压力楔变为零。这最终找到了姿态角度。对于这种平衡定位垂直力为承载能力，。索姆菲尔德数由。

无量纲形式的流量系数可以写为 摩擦变量为 方程(5)和(6）对于和解是否满足边界条件和已知值用与计算稳态压力相同的程序。由于和是由 发现支承轴承的流体膜等效为弹簧质量阻尼系统。由于轴颈在其稳态位置上发生小的谐振，动承载能力可以表示为弹簧和粘性阻尼力。刚度和阻尼系数由

2.1。质量参数和旋转比率

期刊运动的非潜能线性化方程可以写作[11.] 在哪里，无量纲质量参数。

现在,为杂志的稳态平衡位置(无量纲)。为该位置在无量纲时间上的扰动量”。瞬时位置为 将上述无量纲项代入运动方程(见(15.）），形成特征方程以找到非微不足道的解决方案。解决特征方程，对质量参数的以下表达式，，旋转比，到达，到达 所以,

3.优化技术

研究发现，槽的位置对流量有影响()、摩擦变量()、承载能力(）和质量参数（)。遗传算法(GA)是最常用的随机方法，用于寻找各种问题的最优解。气体优化方法与许多传统优化方法最显著的区别是，气体优化方法是在大量点上工作，而不是在单一点上工作。另一方面，由于GAs只需要各个离散点上的函数值，因此可以处理离散或不连续的函数而不需要额外的负担。这使得气体可以应用于各种各样的问题。基于种群的搜索算法的另一个优点是，可以很容易地在种群中捕获多个最优解，从而减少了多次使用同一算法的工作量。遗传算法通过维持一个潜在解决方案的种群来执行一个多方向搜索。种群到种群的方法试图使搜索脱离局部最优值[6]。当开发人员没有精确的领域专业知识时，天然气是非常有用的，因为天然气具有从他们的领域探索和学习的能力。

3.1。多目标问题公式化

这个问题有四个目标。问题中使用的变量为case-I第一个槽的起始角度()、第二槽启动角度()。在这种情况下，偏心比的最佳配置范围为0.1到0.9。在case-II中，是偏心比，第一凹槽的开始角度（）和第二凹槽的开始角度（）是变量并充当染色体，两种情况下的凹槽角度为10°。已经发现，对于10°槽角度，与20°和30°相比，压力开发和承载能力较高。目标是最小化摩擦变量（），等式（12.)、最大负荷能力(），等式（10.)、流量系数(），等式（11.)、质量参数的最大化()，及公式(17.);两种情况下的目标函数框架是相同的，可变边界如表所示1。

3.2。实数编码遗传算法的计算程序

在这个问题中，称为基因的三个变量将形成染色体。一组染色体称为人口。具有均匀概率分布，初始化群体中的所有染色体。每个一代人口都有可行的设计变量（染色体）在允许的范围内，但否则可能是不可行的。遗传算法中涉及的主要步骤如下所述，并在流程图中显示（图1)。

真正的GA主要包括如下六个步骤。

步骤1。程序中主要有四个用户自定义参数:种群大小、最大生成次数、交叉概率和突变概率。种群规模的最佳值是50。结果发现，该程序收敛速度非常快。交叉概率和突变概率是该程序较为敏感的参数。

第2步。程序的第二阶段是初始化种群大小。所以，50条染色体被初始化使用随机概率为每个变量跨度。

步骤3。选择操作包括随机选择种群中的成员进入交配池。操作者经过精心设计，以确保种群中较好的成员(具有较高的适应性)被选中进行交配的可能性更大，但较差的成员被选中的可能性仍然很小。对于确保搜索过程是全局的，而不是简单地收敛到最近的局部最优值来说，具有选择较差成员的概率是很重要的。选择是遗传算法过程的一个重要方面，有多种选择方法。

步骤4。遗传算法通过交叉和变异操作进行重组。交叉算子是染色体之间共享信息的一种方法。它保证了在搜索空间中到达任意点的概率不为零。交叉算子是遗传算法中的主要搜索算子。交叉操作符的搜索能力被定义为该操作符在搜索空间中创建任意点的灵活性的度量。交叉是有用的问题，构建块交换是必要的。研究发现，在交叉概率大、变异概率小的情况下，GAs可以很好地工作。单点交叉将最大限度地保留父字符串的结构。从一组交叉算子、线性交叉算子、混合交叉算子和模拟二元交叉算子的试验结果来看，模拟二元交叉算子在有限的时间内具有较好的收敛性。

第5步。从生物学的观点来看，突变是任何可以复制的DNA物质的变化。从计算机科学的观点来看，变异是继交叉算子之后的遗传算子。它通常只对基于概率或适合度函数选择的一个个体起作用。扫描个人的一个或多个遗传成分。并根据用户可定义的概率或条件对该组件进行修改。如果没有突变，后代的染色体将被限制在最初种群中可用的基因上。突变应该能够引入新的遗传物质以及修改现有的。有了这些新的基因值，遗传算法可能会得到比以前更好的解决方案。变异算子通过在搜索空间中随机采样新的点来防止早熟收敛到局部最优。有许多类型的突变，这些类型取决于表现本身。 Random mutation finds a better suitability with the existing problem.

步骤6。精英保存从最初的种群和突变的种群中形成新的种群。这个操作符通过允许更好的值传递给下一代来负责适应度的收敛。

4.结果和讨论

位于圆周周围的槽位分组如下。GROUP-I：HZ-Hz配置：凹槽放置在分开的水平位置180°，即彼此径向相对（图2)。第II组：上升配置：将两个凹槽放置在水平位置上方（5°至80°）（图3.)，且槽位间隔5度变化。Up-Up-10配置，即两个凹槽均在水平上方10度，如图所示3.。组- iii:上hz配置:左侧槽位于水平位置上方(5 ~ 80度)，另一侧槽位于水平位置(图)3.)。槽位间隔5度变化(图4)。up - 10hz配置为左槽水平上方10度，右槽水平，如图4。组- iv: Dn-Dn配置:将两个凹槽(5°至80°)置于水平位置下方(图)5)，且槽位间隔5度变化。DN-DN-10配置意味着两个凹槽在水平以下10°，如图所示5。组- v: hzup配置:左凹槽处于水平位置，另一个凹槽位于水平位置上方(5 ~ 80度)(图)6）凹槽位置以5°间隔（组-V）变化。HZ-UP-10配置意味着左凹槽是水平的，右一个是水平上方10°，如图所示6。GROUP-VI：DN-UP配置：其中一个凹槽是水平位置（左一个）下方（5°至80°），另一个凹槽（右一个）是（5°至80°）上方水平位置;槽位间隔5度变化(图7)。Dn-10-Up-10配置为左槽向下10度，右槽在水平上方10度，如图所示7。组- vii: Dn-Hz配置:左侧槽位于水平位置下方(5 ~ 80度)，其他槽位于水平位置(图)8);槽位间隔5度变化(图8)。DN-10 Hz配置意味着左槽在水平下方10°，右一个是水平的，如图所示8。GROUP-VIII：HZ-DN配置：左侧槽处于水平位置，另一个凹槽（5°至80°）低于水平位置;槽位间隔5度变化(图9)。Hz-Dn-10配置是指左侧凹槽水平放置，右侧凹槽位于水平以下10度位置，如图所示9。GROUP-IX：UP-DN配置：左侧凹槽（5°至80°）上方的水平位置，另一个凹槽在水平位置以下（5°至80°）;槽位间隔5度变化(图10.)。UP-10-DN-10配置意味着左槽在水平上方10°，右一个是水平下方10°，如图所示10.。

为了确定槽的尺寸以获得更好的性能，对不同的槽角进行了无尺寸载荷比较，如表所示2。观察到，10度坡口角的承载能力略高于20度和30度坡口角(表)2）在两个轴向槽轴承的情况下。因此，在整个分析中考虑了10°槽角度。

一种代码已开发，以计算的稳态和动态特性的给定值比率和凹槽位置（Group-I至Group-IX），随后用于获得用于不同目标函数的最佳凹槽位置。根据负载，流量和质量参数的最大化，以及利用MATLAB的遗传算法（GA）工具箱的摩擦最小化，可以获得最佳凹槽位置。与使用顺序二次编程（SQP）获得的结果进行了比较来自（Ga）的结果。

对应于摩擦变量的最小化的适合函数的最佳值已针对GA和SQP制成表格中的最小化3.。

同样，最大负荷、最大流量和最大质量参数值也可以匹配这两种方法。如上所述，用两种方法得到的结果是相同的。然而，由于遗传算法是一种受自然进化启发的启发式搜索和优化技术，已成功应用于大量具有显著复杂性的现实问题，因此遗传算法已被用于这项工作[3.,9]。有人认为启发式优化为解决复杂的现实问题提供了一种稳健和有效的方法[5]。

最初只采用单一的目标函数。泛型算法的最优收敛速度一方面取决于交叉和变异的概率，另一方面取决于最大生成的概率。为了保留一些非常好的字符串并拒绝低适应度的字符串，最好选择高交叉概率的字符串。变异操作符有助于保持种群的多样性，但会破坏种群向聚合的进程，并干扰选择和交叉的有益行为。因此，较低的概率(0.001-0.1)更可取。遗传算法每一代更新它的种群，以保证更好或等价的适应度字符串。对于性能良好的函数，30-40代就足够了。对于陡峭和不规则函数，最好选择50-100代[2]。考虑到这些因素，选择种群规模为50，突变概率为0.1，交叉概率为0.8。

最低凹槽位置，用于最小摩擦变量，非潜能负荷，非潜能流量和不同的质量参数均以图表显示11.,12.,13.，和14.。和是第一和第二凹槽的起始位置，分别以度为单位。

结果如图所示11.通过14.，可以观察到，第一槽位置保持在0度附近，而第二槽位置在所有情况下都随偏心率变化。对于不同的目标函数，第二道槽位置的变化是不同的。

类似地通过将所有目标函数组合在一起，所获得的最佳配置是制表的（表4)。

已从表格中的表格结果中观察到4对于多目标函数，不同偏心比下第一槽的起始位置保持在0度附近，不同偏心比下第二槽的起始位置不同。这表明第二凹槽位置比第一凹槽位置更敏感。

如果三个变量，即偏心率()、第一个槽的起始角度()和第二种模式(），被视为染色体（表5），然后在图中示出了用于摩擦，流量，载荷和质量参数的最佳结果15.,16.,17.，和18.。这些数字包括最佳适合度图和平均适合度图。遗传算法在个体群体中工作。均值是整个种群在特定迭代中的平均适合度。

再次将所有目标函数同时组合，得到如图所示的适应度值图19.。本文采用加权和法对各目标进行组合。当一个目标必须最小化时，有三个目标必须最大化。将需要最大化的目标设为负，然后对这四个目标函数进行加权和，得到最小化型多目标问题。因为有四个参数，所以使用了等于0.25的权重。

各目标函数包括多目标函数的最佳位置如表所示6。通过以上分析可以看出，不同目标函数的槽位是不同的。第一个坡口在0 ~ 5.66度之间，最大承载能力和最大质量参数的第二个坡口位置相同。最小摩擦变量的槽位最小，多目标函数的槽位最高。另一个有趣的发现是，当单个目标函数对应的偏心率足够高时，多目标函数的偏心率要小得多。

仔细看了上面给出的结果后，似乎可以通过放置一个凹槽并完全消除第二个凹槽来获得接近最佳的结果。鉴于此，本文尝试为单轴瓦轴承寻找最佳槽位，并与表中各目标函数的双槽情况进行比较7。因此，发现结果非常有趣，因此，首先通过相关文献，然后占据研究以找到单个凹槽或两个凹槽是否会增强轴承性能的研究。作者希望将此保留为未来的研究。

下面给出了一个维度示例，演示如何将无维度参数转换为维度参数。让= 100毫米，= 3000转,= 15 kn，= 1.0,= 0.001。所以,= 50×10⁻⁶m。取最小膜厚为= 25×10⁻⁶m,one gets= 0.5。因此,= 0.5。对于= 0.5时，最佳摩擦变量和最佳流量变量见表8以及最佳的凹槽位置。将这些无量纲的结果转换为量纲参数，即m中的流量^3./s和摩擦系数。这些值还可以用来估计摩擦力、温升等等。

5.结论

从这里给出的结果可以推断，第二个槽的位置对目标函数的类型是敏感的，而第一个槽对任何目标函数都是或多或少相同的。由于目前的研究结果表明，对于当前工作中所考虑的任何目标函数而言，最佳的槽位间距不是180度，因此需要深入研究保持槽位间距为180度的方便性的实践和概念。通过对实验结果的验证，可以为生产最佳沟槽位置的轴承提供一条新的途径;然而，这超出了目前工作的范围，希望实验人员有一个问题在手。

附录

为了验证结果，将具有20度坡口角的双坡口油轴颈轴承放置在水平位置上的稳态特性与已公布的结果进行比较[2]如表所示9。发现目前的结果与[2]。

符号

:	径向间隙（m）
:	轴颈直径(m)
:	轴承长度(m)
:	轴承半径(米)
:	偏心(m)
:	偏心比
:	润滑油绝对粘度系数(Pa-s)
:	摩擦系数，摩擦变量
:	r.ps的速度
:	轴承姿态角度
:	薄膜厚度（m）
:	无量纲膜厚度
:	槽的起始位置
:	凹槽末端的位置
:	滑动速度
:	稳态压力（PA）
:	无量纲稳态压强
:	承载能力(N)
:	无量纲承载能力
:	垂直方向
:	水平方向
:	垂直组件（in合力载荷的方向)
:	垂直组件（in合力载荷的方向)
:	每单位承载面积的载荷
:	索姆费尔德数量
:	流动系数不倾向，
:	摄动压力
:	稳态值周围的摄动偏心率和姿态角
:	刚度系数(N / m)
:	无量纲的刚度系数，在哪里和
:	阻尼系数（n·s / m）
:	Nondimensionaldamping公司有效，在哪里和
:	时间(年代)
:	轴颈转速(rad/s)，轴颈振动频率
:	无量纲时间,
:	旋转比例
:	转子质量(kg)，质量参数
:	稳态值。

参考文献

1. ESDU项目84031(和85028)，稳压轴向槽流体动力轴颈轴承的计算方法1985年12月，1984年12月。
2. P. Klit和J. W. Lund，“用变分方法计算轴颈轴承的动态系数”，中国摩擦学杂志第108卷，no。1986年，第421-425页。视图:谷歌学术
3. D. T.Gethin和M. K.i.El deihi，“装载方向对双轴槽圆柱轴承的性能的影响”，摩擦学国际第20卷，no。第179-185页，1987年。视图:谷歌学术
4. W. B. Rowe和D. Koshal，“优化混合轴颈轴承的新基础，”穿第64卷，no。1980年，第115-131页。视图:出版商的网站|谷歌学术
5. 林振荣，“利用遗传算法优化设计流体轴颈轴承”，国立中山大学机械工程研究所硕士论文ASME设计工程技术会议记录， 1999年12-15页。视图:谷歌学术
6. “高速水动力径向滑动轴承的优化设计改进:第i部分方法的制定及其在椭圆轴承设计中的应用”，中国摩擦学杂志，第123卷，no。2, 305-312, 2001。视图:出版商的网站|谷歌学术
7. S. Boedo和S.S.SeShkabilov，“使用遗传算法的稳步装载轴颈轴承的最佳形状设计”摩擦学的事务第46卷，no。1，第134-143页，2003。视图:谷歌学术
8. H. Hirani，“利用帕累托最优概念的径向轴承的多目标优化”，机械工程师学会学报J第218卷第2期4，第323-336页，2004。视图:出版商的网站|谷歌学术
9. B. David, D. R. Bull，和M. Ralph，“遗传算法概述:第二部分，研究主题”，大学计算第25卷，no。1993年，第170-181页。视图:谷歌学术
10. J. McCall，《建模和优化的遗传算法》，计算与应用数学杂志，卷。184年，没有。1，pp。205-222,2005。视图:出版商的网站|谷歌学术
11. b . j . Hamrock电影润滑基础， Mc GrawHill，纽约，美国，1994年。

版权

Lintu Roy and S. K. Kakoty版权所有这是一篇开放获取下发布的文章知识共享署名许可，允许在任何媒体中不受限制地使用、发布和复制原创作品，只要原稿被正确引用。