非牛顿对球体和平板挤出膜特性的影响：Rabinowitsch模型

抽象

添加剂(聚异丁烯、乙丙烯、羟基硬脂酸锂、疏水性二氧化硅等)的使用改变了润滑油的流变特性，使润滑油呈现假塑性和膨胀性，可以将其建模为立方应力流体模型(Rabinowitsch流体模型)。理论分析研究了非牛顿型假塑性和膨胀润滑剂对球体和平板挤压特性的影响。推导了修正的雷诺方程，得到了膜压的渐近解。对不同拟塑性参数下的膜压分布、承载能力和挤压时间特性进行了计算，并与牛顿力学结果进行了比较。这些特征随流体的非牛顿假塑性和膨胀特性而显著变化。

1.介绍

在各种机械元件如滚珠轴承、凸轮和从动器和齿轮中，可以观察到球体和平板之间的挤压膜。在接点处产生高压的机械作用(挤压、剪切等)[1- - - - - -4润滑油的粘度和密度等流变性能改变机器部件的性能特征。Dowson [5， Wada和Hayashi [6， Yadav和Kapur [7[强调了粘度和密度随温度和压力的变化，并报告了轴承特性的显著变化。Denn [8], Rajagopal [9]， Renardy [10]指出，在高压润滑应用中，粘度的变化比密度的变化更为重要。粘度的变化也会通过改变润滑油的剪切应力-应变率关系而引起润滑油性质的不稳定性，因此，润滑接触(如球板接触(点接触))的估计特性可能会偏离期望值。通过添加添加剂(聚异丁烯、乙丙烯等)来提高润滑油的稳定性能，从而避免了这种情况。添加剂的使用使润滑油对剪切应变率变化的敏感性降到最低，润滑剂表现得像非牛顿的假塑性、膨胀和粘塑性流体，这取决于添加剂的性质和数量。为了考虑润滑油添加剂对润滑点接触性能特性的影响，研究人员不断研究幂律、微极性、耦合应力流体等各种非牛顿流体模型[11- - - - - -14]。在这些流体模型中，Rabinowitsch流体模型[6]是一个已建立的模型，用以预测添加剂对润滑轴承的性能特性的影响。给出了一维流体流动模型的剪切应力-应变关系 在哪里是润滑剂和润滑剂的初始粘度是负责液体的非牛顿效应的非线性因素，其将被称为假塑性的系数。该模型可应用于牛顿，膨胀剂和假塑料润滑剂,，和,分别。该模型的优势在于，本模型的理论分析得到了Wada和Hayashi的实验证明[6]。它们使用主轴油作为基础润滑剂，并结束了添加剂（聚异丁烯）的增加的无量纲膜压力。之后，使用这种模型的非牛顿润滑剂的轴承性能的理论研究是由Bourgin和Gay完成的[15]关于轴承，散列和Wada [16]在圆形板轴承和林[17]在平行的圆形板上。最近辛格等人。[18- - - - - -21[]利用该模型研究了静压推力轴承和滑块轴承的性能特性。

本文的目的是延长结果[18- - - - - -21通过引入Rabinowitsch流体模型进行定量分析，考虑了润滑剂中添加剂的影响，从而在球体和板之间挤压膜特性。推导了控制压缩膜压力的修正雷诺数方程。介绍了压膜压力、承载能力和压膜时间等压膜特性。本文分析的重要性在于，早前对球板挤压的理论研究[11- - - - - -14]基于夫妇应力或微柱流体模型，遭受实验验证的稀缺性。

2.构成方程和边界条件

球板系统的物理配置如图所示1。球体具有正常速度的朝向板（)，由一层润滑剂薄膜隔开。体系中的润滑剂采用非牛顿拉比诺维奇流体。身体力和身体对被认为是不存在的。

在适用于薄膜的流体动力润滑假设下，如Dowson [5]，控制不可压缩非牛顿拉比诺维奇流体模型在极坐标下一维运动的场方程(）系统[18) 在无滑移边界条件下求解: 在哪里和速度分量在里面吗和方向,分别为球体与平板之间的薄膜厚度。

3.分析

积分(3.） 关于在边界条件下（5）和使用（1），速度的表达获得的是 积分(2） 关于根据相关边界条件（5)并使用（6)，得到修正的雷诺兹方程为 在极限情况下,(7）减少到由Conway和Lee获得的Reynolds方程的牛顿形式[22]： 一次球体和板之间的膜厚度的表达采用以下形式[1] 在哪里表示球面的半径。如果在两个球之间压缩，半径的值可以被认为是（i）对外联络及(ii)内部联系人，在哪里和是球面的半径。

修正的雷诺方程(7)以无量纲形式: 在哪里为无因次压强，是假塑性的参数，为球面参数，是一次最小膜厚度，和是最小薄膜厚度。拟塑性系数的取值取决于添加剂的种类和数量，可通过实验确定[6]。因此，值,，和以特殊的轴承、润滑剂和阀而闻名可以用适当的值计算。但是，对于本分析的有效性，值的价值被限制为。

as（10)是一个非线性方程，使用分析方法解决它并不容易。因此，古典扰动方法用于解决它。扰动系列可以以形式表达： 对于，对于分析来说，考虑的一阶项是充分的如下: 的较高值，可以考虑二阶和高阶项来提高结果的准确性。但是，对于较高的值，采用数值解决方案方法如有限元方法来解决雷诺等式，更合适。

用(12) (10)，得到摄动方程为 解决（13）在边界条件下 薄膜区域中发育的无量压力是：

3.1。承载能力

通过将膜压与压缩膜面积积分，可得承载力: 以无量纲形式: 在哪里

3.2。挤时间

挤压时间可以通过积分来计算（18） 关于在…的条件下在如下: 在哪里

4.结果和讨论

基于Rabinowitsch Fluids模型，使用维度的参数研究了非牛顿流变学对球体和板之间挤出膜特性的影响这占润滑剂的非牛顿性质，即由于使用添加剂而诱导性质。参数,，和描述牛顿，膨胀剂和假塑性润滑剂。对于分析的有效性，与牛顿结果进行比较非牛顿润滑剂的数值结果[12]。

为了分析流体对球板系统挤出膜性能的非牛顿效应，具有以下值的各种挤压膜特性：(我)假塑性参数至，[2,18];(2)球面参数，[12,14]。数字2显示了无量纲薄膜压力的变化关于无量纲坐标。从图中可以清楚地透明地，压力是最大值尽管如此，在最小膜厚度和球体的外部减小，因此，分析遵守球板系统中薄膜压力的基本理论。再次，膨胀润滑剂的压力（）高于牛顿润滑剂的压力，而假塑性润滑剂的压力（)低于牛顿流体润滑油的压力。此外，压强随着减少至。结果表明，在非牛顿型假塑性和膨胀型润滑剂的作用下，膜压发生了显著的变化，它朝外围减少。为设计参数和，假塑性参数值较小(膨胀流体)增加了将近25%的薄膜压力和3%,。对于相同的设计参数，拟塑性参数的取值(假塑性流体)降低了近30%的膜压和2％的人。结果表明，在较高的膜压下，假塑性和膨胀型润滑剂的作用效果较大。

数字3.显示无量纲最大膜压力的变化（）关于无量纲的最小膜厚度（）。观察到膨胀剂润滑剂的效果从牛顿案例中的价值增加了​​最大膜压力，而假塑性润滑剂的效果从牛顿案件中的价值降低了最大膜压力。此外，随着假塑性参数的降低，最大压力增加从至。假塑性和膨胀润滑剂的最大压力也有相对变化，最大压力随膜厚的减小而增大。为球面参数，假塑性参数值较小将最大膜压增加近12%至25%作为最小膜厚从1降到0.7。的相同值和，pseudplastic参数的值（假塑料）降低薄膜压力接近15％至30％。因此，可以安全地说，膜压力越高，假塑料和膨胀剂润滑剂产生的变化越大。

数字4显示了无量纲承载能力的变化的无量纲最小薄膜厚度(）。观察到，用膨胀润滑剂获得的负载能量高于牛顿润滑剂的负载能力，并且用假塑性润滑剂获得的负载能力低于用牛顿润滑剂获得的值低。此外，负载能力随着假塑性参数的减少而增加从至。实验还发现，不同的假塑性参数下，其承载能力存在相对变化，且随膜厚的减小而增大。为球面参数，膨胀剂润滑剂的作用随着最小薄膜厚度将负载容量增加10％至15％从1到0.7减少，并且对于相同的值和假塑性润滑剂的效果将膜压从15%降低到20%。

数字5显示的时间从初始厚度挤压胶片时经过最终厚度。观察到每个值和，膨胀剂润滑剂的挤压时间比牛顿润滑剂的挤压时间长，而假塑性润滑剂的挤出时间比其牛顿病例的价值小于其值。此外，挤压时间随着假塑性参数的降低而增加至。这一现象可以解释为油膜压力由假塑性变为膨胀型的结果。为球面参数，把时间挤到胶片上膨胀润滑剂增加了近23%与牛顿案例相比，鉴于假塑性润滑剂，相同的情况下降近18％。为球面参数时，把胶片挤出来至膨胀润滑剂增加了近14%与牛顿案相比。的相同值和当使用假塑性润滑剂时，挤压时间减少了近16%。因此，膨胀剂润滑剂增加，假塑性润滑剂减少了轴承的挤压时间。

5.结论

摘要以非牛顿型假塑性和膨胀流体的Rabinowitsch流体模型(立方应力模型)为基础，研究了在避免惯性和空化效应的情况下，润滑油添加剂对球板间压缩膜性能的影响。用经典摄动技术得到了压力分布的解析解。基于目前的理论分析，得出以下结论:(1)膨胀润滑剂能显著提高压力和承载能力，而假塑性润滑剂则相反。(2)与牛顿流体情况相比，膨胀润滑剂的挤压时间增大，而假塑性润滑剂的挤压时间减小。（3）随着球形板系统的挤压时间随膨胀剂润滑剂显着增加，预计添加剂的使用可以减少球形板系统中的振动。因此，本分析还可以提供控制系统中振动的指导。因此，预计结果将更有助于更好的轴承性能和稳定性。然而，实验室水平需要对这些结果进行实验验证。

命名法

−:	棒表示尺寸数量
:	薄膜厚度定义于(9),
:	最低膜厚度,
:	初始最小薄膜厚度
:	电影压力，
:	无量纲扰动膜压力
:	径向坐标，
:	半径的球体
:	时间,
:	速度组件
:	负载能力,
:
:	设计参数
:	系数假塑性
:	粘度的润滑剂
:	应力分量。

致谢

在此，作者感谢M. Fillon博士(普瓦提埃大学国家科学研究中心研究主任)和V. K. Kapur博士(印度Sultanpur的KNIT前教授和主席)为加强论文内容提供了有用的材料和指南。

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