一些实验和仿真结果对轴颈轴承的螺旋和螺旋齿轮变速箱的动态行为

摘要

研究了齿轮传动的动力学行为和摩擦学行为之间的一些相互作用，并比较了一些实验和仿真结果。介绍了一个模型，该模型包含了齿轮、轴和水动力径向滑动轴承之间的大部分可能的相互作用。它结合了(i)宽面齿轮的一个特殊单元，包括实际啮合齿间的正常接触条件，即齿形偏差和安装误差;(ii)轴有限元单元;(iii)由径向轴承产生的外力，由直接求解雷诺兹方程确定。将仿真结果与液力径向滑动轴承支承的单级直齿和斜齿高精度试验台的测量结果进行了比较。实验和仿真结果比较良好，在全局和局部尺度上验证了仿真策略。

1.介绍

尽管其固有的缺点如噪声，振动和接触故障，但齿轮系统通常用于机械传输，以实现其高效率和电力传输容量。在某些应用中，噪声可能是一个关键问题，例如海洋推进，轴颈轴承为滚动元件轴承提供了可行的替代品，因为它们的有趣阻尼特性可以通过不稳定和非线性现象来抵消。从建模的角度来看，所有这些机械部件的耦合需要同时处理与轴线相关的结构问题，并且不仅在配合齿之间而且在轴/轴承界面处的接触问题。这些个人机械主题中的每一个都在多年来产生了庞大的文学体系。关于轴承，第一个精美纸张日期返回到20世纪下半叶[1-4.]和有价值的合成可以在[5.]为了基本现象。热效应的影响[6.、注油特性、润滑剂流变学、轴偏置，[7.]和轴和轴承的局部弹性挠度[8.]过去40年来研究过，今天是正确的掌握;然而，计算成本可能是禁止的，特别是在工业背景中。另一方面，近几十年来基于越来越成熟的模型，齿轮动力学已被广泛分析[9.那10]通常将刚性齿轮，离散刚度和阻尼元件组合[11那12]。之后，考虑了随安装误差和齿形修正而变化的网格刚度[13那14，而齿轮体偏转则通过轴引入[15]或三维固体有限元。

可以在文献中找到处理齿轮和轴承之间相互作用的多种型号，但是，大多数，不要考虑齿轮网或轴承非线性。theodossiades和natsiavas [17]和陈等人。[18]使用简化的网格界面，耦合与轴颈轴承的非线性特性。波特和威尔克斯[16]通过刚度和阻尼系数的模拟轴颈轴承，同时采用[中的复杂齿轮模型14];提出了一些与来自试验装置的证据的比较。最近，Baguet和Jacquenot研究了轴颈轴承-齿轮的非线性相互作用[19who耦合齿轮和轴元素与轴承力使用多重网格方法计算。

现时的工作是[19[提出了更精细的互动模拟，依赖于[的原始网格模型15]，有效的轴承近似[6.那20.]，并介绍了更新的中心距离，压力角，失调，和啮合特性的关系，轴在轴承的位置。轴承和啮合模型已被选定来处理最可能的参数和现象在真正的船传输:wide-faced齿轮机构和配置文件的修改(高功率传输和无声运行所必需的)和有限长度轴颈轴承模型与喷油面积、气蚀和热的影响。该模型在几何形状和运行条件方面是完全可配置的，其结果与Baud和Velex的实验结果进行了比较[16]。比较处理牙齿触点（动态放大）和各种几何形状和运行条件的轴承行为（稳态位置）。

2.机械模型

已发展一种混合模型，其中包括在[15[其中小齿轮和齿轮是否被同化到通过沿着基平面上的电位接触线分布的时变系列的一系列非线性刚度元件连接的两个可变形轴。轴由两个节点TimosheNko梁元件建模，其考虑牵引，扭转和弯曲，而其他部件如联轴器和装载机器，则由集成的刚度和/或惯性元件表示。遵循[21]轴承通过通过求解雷诺等方程来贡献的外力矢量，通过求雷诺的方程与每个轴承中的瞬间轴位置和速度进行求解[5.]。

网格刚度单元由Weber和Banaschek的二维结果计算[22]对于结构偏转（牙齿弯曲，基地）和Lundberg的联系顺应性[23]。由于牙齿相对于彼此移动，基于刚体位移更新接触几何和全局网格刚度。忽略牙齿摩擦，并且仅考虑正常的压缩力。任何给定的刚度元件都被压缩被设定为零（例如，在牙齿上的部分触点的情况下），并且重新计算齿轮刚度矩阵和强制术语直到实现收敛。还要检查接触区域外没有压缩。有关数学发展的进一步详细信息可以在[14那15]。

将轴承反力视为作用在轴节点上的集总外力，通过对压力场的积分计算得到在轴承区域。罗得和李的经典方法[20.使用（也称为广义的短承载理论），其依赖于轴向抛物线压力变化的假设，使得剩余的未知是圆周压力分布。通过这样做，问题的大小显着降低，并且可以进行系统参数分析。采用有限差分方案与高斯 - 赛德尔方法结合起来找到角度压力分布。这种方法非常准确地用于轴承，使得比率(与，轴承长度，和(轴直径)可以处理实际的注油和汽蚀的边界条件(雷诺条件)和在使用Christopherson的算法时在破裂横坐标时[24]。轴承模型与（i）耦合，全局热模型[5.]温度增加通过将流体剪切产生的热量与在轴承边缘喷出的热量的百分比相等，以及(ii)流体循环模型计算[6.]因此，使用[中的实证法，可以在每个轴承中单独更新润滑剂密度和粘度。25]。

系统各组成部分的耦合导致了参数激励的未知非线性运动方程： 在哪里和分别是轴的质量矩阵和额外的惯性元素和[C为阻尼矩阵。

索引“"在刚度矩阵中和外力矢量分别是指“，“齿轮网”，“外部联轴器”“和轴承””。包含对应于外部扭矩，质量不平衡和部件重量的等效节点力。

表示刚体位移场，其用作DOFS，网格几何形状和轴未对准（偏差和倾斜）的基准。

非线性系统（1通过组合纽马克方案，牛顿-Raphson算法和旨在更新网格化过程的动态特征的迭代过程直接解决。在每个时间步骤中，通过将压力分布与经典线性理论相反的压力分布来计算轴承反作用力，这依赖于静态溶液附近的第一阶扩展并导致刚度和阻尼动态系数。

初始条件是和借X_0.解决方案, 在哪里为平均网格刚度矩阵。

通过在每个轴承中迭代的更新的油粘度，密度和导电性的更新值，发现静态平衡，直到每个轴承的运行温度会聚。

3.试验台和仿真

如图所示的试验台1和数字2（a）和2（b）包括单级浇口或螺旋齿轮系统，其具有搁置在固定到基座的四个流体动力轴颈轴承上的平行轴。还原单元安装在铸铁底座上，该铸铁基座固定在铺有弹簧和阻尼器上的钢筋混凝土块上。轴被剥离公差，并且在试验台的制造中采取了特别的小心，以便与齿轮的精度一致（ISO精密等级4，接近船舶减速器中的那些）。齿轮喷射从齿轮和轴承共用的油循环系统润滑（ISO VG 100）。提供恒温控制以保持单位温度尽可能恒定，并且贮槽中的油的温度为45°C，用于所有测试。在记录数据之前，加热透射，直到稳定碱的油温和位移。小齿轮速度在50到700 rad / s之间变化，最大输出扭矩为4200n·m。通过幅度20的短线性尖端浮雕修改旋齿和螺旋齿轮齿形曲线 μm(正齿轮)和13μm（螺旋齿轮）在小齿轮和齿轮齿上超过20％的标称有源轮廓。累积间距误差峰值的峰值在10范围内 μ齿轮m, 20μm代表齿轮。

仪器包括（i）扭矩测量，（ii）位移探针，其在每个轴上的四个位置处成对地定位成对90度，（iii）在几颗齿根的根部处的菌株计。小齿轮上的三个连续齿在拉伸侧被应变测量，如图所示3（a）和3（b）面部宽度有四个有源量仪。输出信号通过粘附到小齿轮/齿轮面的引线和空心轴内部的两个滑环传递到两个滑环，该滑环从旋转到静止系统转移该数据。

从建模的角度来看，所有的齿廓都被离散化以考虑齿廓修改和螺距误差。每个轴分解为5个有限元单元(图)3.)，其尺寸在表中指定1那2,3.。采用独特的4%模态阻尼因子来模拟轴-齿轮啮合子系统内的耗散，而径向轴承提供的阻尼直接来自由雷诺方程确定的反作用力。为了考虑稳态解，模拟启动超过128个网格周期，每个网格周期64个时间步长，结果只考虑最后64个网格周期。

4.实验结果与数值结果的比较

使用经典光束方法来计算根部应力和牙齿的薄片模型，这是切片的以下近似表达式介绍(图3.）： 在哪里当隔离一片时，弯矩是由于齿载荷引起的吗那是齿段的转动惯量，和为应力计算/测量位置的根齿厚度。

请注意，对于刺齿轮，索引可以省略，因为假设完全对准的齿轮没有轴向变化。

表示由用于总静态正常负载的参考圆角应力和通过齿中心线的俯仰圆，定义无量纲齿根应力

考虑正齿轮的例子，数字4（a）和4 (b)在测量的无量纲根部应力之间显示许多比较[16]及由动态模型所导出的模拟结果及(3.) - (4.)适用于两个轴承中心距离。一个非常好的协议报告，特别是当距离之间的轴承是最大的(640毫米)。与[的结果相反]16其中使用了基于动力系数的简化轴承模型，正确地模拟了三个主要响应峰值(图)4（a）表明轴承对动齿根应力或载荷有影响。实验和数值结果都表明，移动轴承到最小中心距离320mm显著改变了动载荷模式对齿。最高临界速度从550 rad/s转移到600 rad/s以上，以保证最小的轴承间距，使系统更加坚固。在这种结构下，响应曲线上不再明显地出现两个二次峰值，但速度范围300-350 rad/s的应力水平明显高于其他速度。即使振幅比实验值略大，模拟也能正确地再现这种效应。需要注意的是，仿真曲线通常比较平滑，这可能是由于模型中所使用的轴元数量有限，特别是在最小轴承中心距离时，无法很好地综合最高阶模态的影响。比较已扩展到两个不同的名义负载水平，即齿轮转矩和770 n·m。它可以在图中观察到5.实验和数值动态响应仅受到略微影响，特别是齿临界速度不变。这里再次进行测量和仿真结果非常好。

斜齿轮副的相应结果如图所示6.在同一牙齿上的两个不同仪表的无量纲最大根应力（图中的PA2和PA43.)被绘制与小齿轮速度。与正齿轮的例子相反，动态应力分布出现不均匀的齿面宽度。实验结果与仿真结果的一致性仍然是可以接受的，并且模型实际捕捉到了测量仪轴向位置的变化。一般来说，齿尖应力的动态放大幅度小于正齿轮(最大为1.3比1.6)，而主要临界速度约为540 rad/s，仅在2号规传递的信号上可见。

专注于轴承行为，图7.显示的演变轴中心的位置与速度内的轴承间隙(黑色的圆圈在图)为正齿轮箱。虽然只进行了相对的测量，但实验曲线和数值曲线在方向和大小方面是相似的。特别地，一个轻微的差异报告之间的轴承1和2小齿轮轴造成的轴不对称。可以得出以下结论。（一世）每个轴承处的润滑剂粘度取决于速度（图8.）由于实际温度由运行条件（轴承1和2中的较高温度高于轴承3和4）。(2)轴承反力随速度的变化而变化，这与相对于联轴器的轴承位置有关。但它们的振幅仍接近网格力的一半，其方向近似于基平面的方向。

类似的螺旋齿轮的结果呈现在图中9.这证明，在这种情况下，实验和数值轨迹很好。可以清楚地观察到，即使在同一轴上，轴位置也会从一个轴承变化到接下来的情况下，并且不同于针对正齿轮装置的发现。发现轴承反应力有不同的取向，可能是由螺旋齿带来的摇摆时（可以注意到齿轮轴上的轴承3和4在齿轮轴上的差异导致，因此当时摇摆，更大）。

5.结论

在本文中，已经提出了一种模型，其耦合了系统（轴振动）的全局行为和齿轮齿之间的触点和轴颈轴承之间的触点。考虑了包括形状修饰和误差的牙齿微曲测定，也考虑了温度对轴承润滑剂性能的影响。由此产生的状态方程通过多次迭代数值处理来解决，该数值处理同时在DOF，即时载荷分布和几何形状上收敛，以及轴承温度。具有刺刺和螺旋齿轮的复杂单级试验台的实验证据已被用于评估模型的有效性和精度。尽管较数有限数量的DOF，但实验和数值根部应力比较适用于浇口和螺旋齿轮以及各种轴承中心距离。齿临界速度正确地定位，并且相关的幅度是令人满意的，从而验证所提出的模型。轴承内的轴的平均运行位置似乎被正确地模拟，并且螺旋和螺旋齿轮箱之间的一些差异可能是因为由螺旋角度引起的摇摆时刻。从一般的观点来看，确认齿轮，轴和轴颈轴承是动态耦合的，并且需要精确的轴承模型以预测齿临界速度。

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