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塔多兹•卡维基和约普亚当Stolarski
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1布鲁内尔大学工程与设计学院机械工程，英国米德尔塞克斯Uxbridge UB8 3PH
摘要
提出了一种具有自生压膜压力的气动轴颈轴承，并对其动态特性进行了数值和实验研究。采用基于时间步进静态模型的数值方法对扰动作用下转子的轨道轨迹进行了评估。实验结果验证了自压膜压力对转子稳定性的影响。通过分析转子轨道的快速傅里叶变换(FFT)响应，实现了自激旋转不稳定性的识别。数值和实验结果表明，增大轴承的压膜效应可以提高失稳的阈值速度。
1.介绍
气体轴承的运行速度受到与转子模态振动和自激旋转相关的不稳定性的限制。后者通常被认为是两者中更具破坏性的。雷诺兹及格罗斯[1通过增加速度，在一个空气动力轴颈轴承上进行了自激旋转实验，直到从轨道路径观察到旋转不稳定为止。研究发现，自激旋转发展的标志是旋转圆分裂成两个连通圆的趋势。结果表明，在高偏心运行条件下，转子负荷过大或不平衡都会增加失稳阈值。更近期的技术如快速傅里叶变换(FFT) [2和分岔分析已应用于转子轨道，以确定轴承的动态特性。
数值方法已被应用于评价流体膜轴承的动态性能和稳定性。线性摄动法从离转子平衡位置一段小距离处计算线性刚度和阻尼系数[3.]。利用这些系数，Lund [4引入了临界质量参数。临界质量是转子能够稳定运行的临界质量，负的临界质量表明自激涡动不稳定的必然性。由Castelli和Elrod提出的非线性轨道法的灵活性[5，由于计算能力的增长，已被认可。轨道方法包括耦合运动方程和流体方程并将它们及时地放在一起。如果轴颈偏离其平衡位置，转子的轨道路径用于评估轴承的稳定性。当转子回到平衡位置时，该条件被认为是稳定的，而当径向径向半径增大时，该条件被认为是不稳定的。虽然非线性轨道方法没有限制或假设，但与其他分析方法相比，特别是对参数研究而言，该过程的成本仍然被认为是很高的。Liu和Spakovszky研究了静压微气轴颈轴承的动力学[6]。特别是考虑了轴承刚度各向异性对轴承动态特性的影响。在Teo等人的另一篇论文中[7]，提出和讨论了超短气体轴承的动力学。
在前一篇论文中，作者提出了一种弹性铰链气动轴颈轴承，利用压电元件主动将平圆轴承间隙变形为三叶轴承间隙[8]。实验和数值结果表明，该轴承能够产生压膜效应，使转子悬浮。提出了一种自生成的压膜压力作为空气静压的替代品。本文研究了低转速下压膜支承转子的动态响应问题。实验和数值结果表明，自形成的压膜压力在改善气体轴承的动态特性的作用。本文首次证明了在旋转速度达到气动压力产生起始时，纯由压膜机制产生的压力支承的转子的动力学行为。
2.理论分析
该轴承的工作原理已在别处叙述[6并在此不再重复。数字1(一)显示了三瓣试验轴承，并总结了尺寸表1。数字1 (b)显示轴和轴承的原理图;该轴承由压电致动器预加载，以产生静态三叶轴承间隙。有源三瓣膜厚度[6]的描述如下: 对转子和轴颈轴承的全瞬态分析涉及到两种压膜效应，一种是由于压电致动器对轴承的不断循环压膜作用，另一种是由于转子的自然平移作用。
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(一)
(b)
同时考虑这两项将导致高度非线性瞬态问题的计算时间和不稳定性的增加。为此，Castelli和Elrod提出的全暂态方法[5]从未应用于挤压膜空气轴承。然而，假设转子平移速度与轴承主动压膜频率相比可以忽略后者的压膜项，从而提出准静态方法。
2.1。静态和瞬态轨道法的比较
在平面三波气动轴承上，比较了静态轨道法和瞬态轨道法。这里，自产生的压膜频率为零，,。暂态和静态轨道法的控制方程为(2)和(2 b),分别;解决过程的详细信息将在下一节中显示。与瞬态方法不同的是，静态方法忽略了雷诺方程中的自然挤压项，从而忽略了转子的平动惯量。然而，这两种方法的求解过程是相同的，当试图寻找平衡位置的时间步进技术。虽然真实的转子轨迹轨迹可能只能从完全的暂态解得到，但如果是稳定的，它将屈服于与静态分析相同的稳态解。
数据2(一个)- - - - - -2 (c)给出由静态和瞬态方法得到的圆径向滑动轴承在增加外载荷时的转子轨道路径。两个轨迹的显著差异可以看到，特别是在存在自激旋转。图的暂态解2(一个)静态解呈现出渐增的旋转轨道，而静态解呈现出收敛解。数据2(一个)- - - - - -2 (c)结果表明，增加外载荷可以改善转子的稳定性;这里的静态和瞬态分析表明，快速收敛的同一解。
(一)
(b)
(c)
数据3(一个)- - - - - -3 (d)分析了转子的运动轨迹对静态三叶间隙大小的影响。轻载56.65 g，静幅小结果表明，转子没有达到平衡位置，而是按照图中所示的周期轨道运行3(一个)和3 (b)。但由于忽略了转子的惯性，静态解得到的轨道尺寸要比瞬态解小得多。数据3 (c)和3 (d)结果表明，增大凸瓣偏心量可以提高普通三凸瓣轴承的稳定性。在这里，静态和瞬态解决方案显示良好的一致，没有旋转。
(一)
(b)
(c)
(d)
虽然从静态分析得到的轨迹路径不同于由真正的瞬态分析产生的轨迹路径，但它们仍可用于评估轴承的动态特性。如果轴承运行稳定，静态解应屈服于一个收敛值;然而，如果发现了过多的振荡，自激旋涡不稳定很可能发生。自激旋转通常发现在轻负荷轴承小偏心。然而，必须强调的是，正确的方法是真正的暂态轨道法，尽管它很费时。
2.2。静态轨道法的应用
采用气膜轴承分析中常用的假设[6]，可通过求解准稳态雷诺方程得到膜的压力，如(3.)的无量纲形式。 挤压数量是由 以及轴承编号是由
在这里特性是由转速产生的自作用的空气动力压力转子的偏心位置和特征是由三叶轴承间隙在频率下循环产生的自作用压膜压力。
利用有限差分法(FDM)对非线性雷诺方程进行离散，并利用欠松弛技术对其进行迭代求解。 初始条件为 对于连续的胶片， 对于拟稳态下的常数周期性，
由气膜内压力产生的力被估计为一个完整周期内空间范围内压力的积分(见(10)和(10 b))。然后估计一个周期的平均压力时间，如(11个)和(11 b)。此时平均力即为压膜空气轴承的承载能力。
一个完全平衡的刚性转子的运动方程和方向载于(12个一个)和(12 b),分别 其中无量纲的质量和外部重力载荷如下:
将雷诺方程与运动方程耦合，采用欧拉法迭代求解准稳态位置。首先，通过求解运动方程得到不平衡力引起的加速度;然后由(14个)和(14 b)，分别，其中下标和表示前一个时间步长的值。欧拉时间步长不需要像?那么小但是，更方便的是，它通常与转子转速而不是压膜频率有关，。 在新的转子位置下，利用雷诺方程再次求解下一个膜压力循环。这个过程是重复，直到收敛是实现，在转子偏心和收敛于一个周期的稳态解。
3.实验装置与程序
由轴承和转子外壳组成的试验台如图所示4。
(一)
(b)
转子轴向由空气静压推力轴承支承，径向由试验轴承支承。在测试之前，压电致动器产生可压缩挤压膜效应，使转子悬浮在测试轴承上。用于驱动压电致动器的装置包括函数发生器和放大器[6]。试验台和仪器的照片如图所示5。致动器的电压波形控制了可压缩压缩膜效应。转子由空气涡轮系统驱动，光学传感器监测转子的转速。研究发现，在启动压膜作用时，转子与试验轴承之间几乎没有或几乎没有摩擦接触，然后由增压空气射流(空气涡轮)用很小的力量驱动转子。两个电容位移传感器，安装在一个X-Y配置，监测转子平移运动。所有的测试数据都通过计算机数据采集系统进行监控和保存。
转子的X和Y振幅的快速傅里叶变换(FFT)反映了转子的振动特性。振动的幅度和频率由频谱上的峰的幅度来概括。转速下的峰值为次同步旋转，转速下的峰值为转子的不平衡响应。转子的次同步旋转常表现为自激不稳定[1，涡动的形式可以是平动的、圆锥的，或者两者的结合[1]。
整个试验台被夹在一个倾斜的底座上。通过将试验台倾斜到一个倾斜角，转子的重力提供给测试轴承的载荷。轴承上的载荷由式计算:。
研究发现，试验轴承虽然能承受222.3 g的载荷，对应20度倾斜[6，稳态大偏心量()，表明实际轴承最大静载荷为56.65 g(5度倾斜)。研究还发现，这种效应受和。对于测试范围，结果显示在非共振频率有更多的发音效果。在本研究中，采用变化的方法研究了挤压膜效应如表所示2。
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4.结果和讨论
数据6(一)- - - - - -6 (c)给出了56.65 g载荷下转子轨迹路径的静态分析数值结果。可以看出，在没有自产生的压膜效应的情况下，转子会进行周期性的轨道运行，并可能发生旋转，这说明转子不稳定。因此，这种自生的压膜效应不仅需要在启动和滑行阶段使转子悬浮，在运行中也需要，在那里转子被驱动到速度。
(一)
(b)
(c)
数字6 (c)显示，为56.65克负载(相当轻的负载)转子是有限的速度为1020 rpm，其中自激旋转是不可避免的。转子的稳定性可以通过增加轴承上的负载或通过增加压膜机构产生的压力的大小来提高。结果表明，压膜效应通过增大转子的垂直偏心来提高失稳阈值;。
数据7(一)- - - - - -7 (c)给出了旋转频率为320转/分、630转/分和1020转/分时转子轨道的实验结果。相应的FFT响应如图所示8(一个)- - - - - -8 (c)。具有FFT响应的周期圆轨道的振动幅值与旋转频率相同，这是由加工公差引起的转子不平衡的直接结果。当转子执行混沌轨道时，不稳定性是明显的;这在FFT响应上显示为低于转动频率的峰值。这些峰值的频率大约是转动频率的一半;因此，这种性质的不稳定性通常被称为“半频旋涡”。结果表明:轨道尺寸随旋转频率的增加而增大;这也是转子不平衡的影响。而在转速为1020 rpm时，转子半径大于轴承径向间隙的椭圆轨道表明转子与轴承壁接触为圆锥形旋转模式。它被发现，在试图增加转速通过这个阈值，轴承失败，转子被地面停止。
(一)
(b)
(c)
(一)
(b)
(c)
当压缩频率激发轴承的一个共振频率时，振动响应有显著提高。这种增益的振幅导致增加的挤压膜效应。然而，周期性的混沌运动产生了不对称的压力分布，并观察到转子的自旋转效应。
5.结束语
本文的研究论证了压膜机理的可行性和压膜产生的压力的自提升效应。这项研究可以扩展到提高轴承的这种自产生的压膜能力，进而提高失稳的阈值速度。使用超声波压电元件也可以被认为是提供无噪声的操作。这种轴承也可以用来制造行波，而非接触式超声波电机的可能性也将是一项有趣的研究。理论分析可以扩展到对压膜轴承的全瞬态分析。这种分析的计算需求最好通过使用并行计算来满足。但是，还应努力提高数值格式的计算效率。
基于时间步进静态分析数值结果的轨迹路径被认为是评估轴承动态稳定性的合适方法。数值结果表明，增加静叶偏心、增加外载荷或增加自生压膜压力均可提高轴承的稳定性。实验结果表明，在气体轴承启动运行阶段，可以利用轴承自身产生的压膜压力来支撑轴承上的负载。然而，它可以将转子的不稳定阈值提高到某一给定轴承产生压力的气动机制变得活跃的速度。在气体轴承的情况下，测试结果显示，速度发现是1020 rpm。
命名法
| : | 未变形径向轴承间隙 |
| : | 转子水平偏心 |
| : | 转子的垂直偏心 |
| : | 三瓣运动的动态振幅 |
| : | 三瓣轴承间隙的静态振幅 |
| : | 由于压力而产生的无因次力x方向 |
| : | 由于压力而产生的无因次力y方向 |
| : | 时间平均无量纲力由于压力在x方向 |
| : | 时间平均无量纲力由于压力在y方向 |
| : | 重力加速度 |
| : | 膜厚度 |
| : | 轴承轴向长度 |
| : | 的质量负载 |
| : | 轴的质量 |
| : | 无量纲质量(见(13)) |
| : | 环境压力 |
| p: | 电影的压力 |
| P: | 电影无量纲压力, |
| : | 转子半径 |
| t: | 时间 |
| T: | 无因次时间, |
| z: | 位移长度 |
| Z: | 无因次轴承长度位移， |
| α: | 倾斜的角度 |
| : | 三瓣运动的无量纲动态振幅， |
| : | 无量纲静态振幅, |
| : | 转子水平偏心比， |
| : | 转子垂直偏心比， |
| : | 前一时间步长转子水平偏心比 |
| : | 前一时刻转子的垂直偏心比 |
| θ: | 薄膜角长度 |
| μ: | 液膜粘度 |
| : | 无因次时间, |
| : | 三瓣运动的频率 |
| : | 转子的旋转频率。 |
参考文献
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- 蔡福钧，杨伟民，“轴颈轴承之非线性效应”，国立台湾大学机电工程研究所硕士论文。第1部分。分析研究”摩擦学学报第113卷，no。1991年，第555-562页。视图:谷歌学术搜索
- 隆德，“流体膜轴颈轴承动态系数概念综述”，摩擦学学报第109卷，不。1987年，第37-41页。视图:谷歌学术搜索
- V. Castelli和H. G. Elrod，“360度自动气体润滑轴承稳定性问题的解决方案”，ASME基础工程杂志，第87卷第199-212页，1965年。视图:谷歌学术搜索
- 刘志祥，“轴承刚度各向异性对静压微气轴颈轴承动态特性的影响”，硕士论文。燃气轮机和动力工程杂志第129卷，no。1, 177-184页，2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- 张俊杰，“超低温洛玛金气体轴承的非定常流动与动态特性”，国立中山大学机械工程研究所硕士论文。摩擦学学报第130卷，no。1，文章编号011001,2008。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- D. N. Ha, T. A. Stolarski，和S. Yoshimoto，“几何形状可调整的空气动力轴承和自我提升能力——第1部分:挤压膜的自我提升能力，”机械工程师学会学报J第219卷，no。1，第33-39页，2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
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