影响材料的参数对层状粘弹性摩擦接触系统

文摘

在设计过程中,的一个主要目标是减少峰值接触压力值。这可以达到通过分层联系机构层不同的材料特性。粘弹性材料应力松弛或蠕变变形的特征;因此,接触身体可以使用这种材料的分层实现这一目标。论述了影响材料的粘弹性层的特点在无界接触配置。三个材料参数被认为是:固体层/接触刚度比,延迟/瞬时弹性比和材料弛豫时间。获得的结果是通过使用一个二维时变非线性计算模型,由作者开发的,能够准静态分析粘弹性摩擦接触问题。

1。介绍

许多机械应用程序涉及固体接触载荷作用下的应用。加载后,正常和切向接触应力建立了整个接触界面。这些接触压力有重要作用的摩擦学的行为接触系统。在设计过程中,的一个主要目标是减少这些联系的高峰值压力。根据系统的功能联系,由于粘弹性材料的性质,分层联系机构通过粘弹性层不同的材料属性可以实现这个目标。

许多成就已经开发模型的线性粘弹性材料的行为。霍普金斯和汉明1]研究了单轴蠕变柔量和松弛模量的相互关系通过使用有限差分方法。李和罗杰斯(2)综合沃尔泰拉积分类型出现在粘弹性应力分析问题使用循序渐进的计划。泰勒和Chang (3)开发了一个轴对称有限元模型thermo-reheologically简单的材料根据虚功原理推导出本构方程。所有这些发展过程中并没有递归关系,所以他们是有限的几个自由度的问题。泰勒等克服了这个缺点。4)设计了一个递归形式的本构关系。另一方面,直接增量配方正交的线性粘弹性材料的本构方程提出了还是[5),还是et al。6),而狄利克雷的系列采用Jurkiewiez et al。7]incrementalize本构方程。

粘弹性的身体接触,有或没有摩擦,涉及很多的成就。陈等人。8)建立了一个广义麦克斯韦FE模型线性粘弹性摩擦接触问题的分析。基于发达增量弛豫过程,总压力在任何即时发现依赖过去的应力历史和增量应变。与经典的库仑摩擦定律,Rochdi et al。9]证明了存在的一个独特的准静态问题的弱解摩擦变形的身体和刚性基础之间的联系。物质被认为有一个非线性粘弹性行为。接触建模与正常合规。基于非局部库仑摩擦定律,Shillor和Sofonea10)提出了一种弱制定双边摩擦接触问题的非线性粘弹性的身体一个障碍。Awbi et al。11制定一个非线性摩擦接触问题的抽象进化问题描述类之间的粘弹性的身体和一个基金会。现在的问题是设置为一个与时间有关的微分包含。汉和Sofonea12)被认为是一类进化产生摩擦接触问题的变分不等式粘弹性材料。鲍鱼等。13]扩展研究Shillor和Sofonea [10]包括双边粘弹性摩擦接触准静态条件下更一般的摩擦定律。综合分析,韩寒和Sofonea14)提出了三种不同的配方粘弹性摩擦接触问题。在第一个配方,接触与滑动相关的双边摩擦,在第二个,接触建模与正常符合库仑定律的一般版本,而在第三个配方,一般描述的接触是正常的阻尼反应条件与库仑定律的一个相关的版本。在所有的配方,古典和变分公式。Campo et al。15准静态粘弹性摩擦接触问题进行了研究使用经典的特雷斯卡的摩擦定律。损伤的影响包含到模型和一个完全离散方案使用有限元法和欧拉方案介绍。马哈茂德·et al。16)开发了一个增量有限元模型来分析无摩擦粘弹性接触问题。模型采用Wiechert模型来模拟粘弹性材料的线性响应和增量凸规划方法来操纵接触事件。这个模型然后扩展到处理摩擦接触问题[17]。

数学建模在接触摩擦界面的经典理论的基础上摩擦导致物理和数学都不可能实行(18]。身体上,古典摩擦定律只是能够建模两个刚体之间的摩擦,在数学上,正常的接触压力病了定义。克服现实的模拟整个接触界面的摩擦,摩擦理论提出了几个在过去的五十年来解释的性质之间的干摩擦表面变形的身体接触。鲍登提出的最现实的摩擦模型和他泊19),称为焊接、剪切和耕作理论。根据焊接、剪切、和耕作理论,摩擦力是归因于两个组件:附着力组件和变形组件。粗糙表面工程,粘附效应可以忽略,Tworzydlo et al。20.]。焊接、剪切和耕作理论的基础模摩擦法。模nonlocal-nonlinear摩擦模型是由许多研究人员开发的,他们在奥登和皮雷21,22]。

分析和数值模型研究了分层影响接触配置开发弹性或粘弹性层。接触应力和变形分析,解决方案在薄和厚的弹性层获得的约翰逊(23],[落下24],理发师[25],Teodorescu et al。26),以及粘弹性层,Naghieh et al。27,28]。这些方法是有效的,但限于某些层厚度或接触几何。因此,对于大多数情况下需要求助于数值方法。Jaffar [29日)数值研究了弹性层的接触问题和一个刚性压头呈现正弦。摩擦的影响研究通过使用经典的库仑摩擦定律(30.]。分析扩展到处理自由滚动的问题有两个极限情况:长衬裙和完全贴在整个接触面积(31日]。这些调查表明,弹性层的压缩系数有很大的影响的表面粗糙度硬度计压头接触区域外的变形,尤其是靠近接触结束。Naghieh et al。28)扩展他们的工作(27]介绍有限元分析的薄层状弹性和粘弹性固体接触刚性基板。比较与分析计算结果的显示出显著的差异。这种差异是由于薄层的建模作为半空格。Goryacheva和Saseghi32)调查了滚动摩擦和滑动接触的弹性圆柱和分层的基础。基础建模为2 d弹性半空间内。1维麦克斯韦模型用于描述粘弹性层的正常和切向合规。结果表明,接触状态取决于负载、速度、几何、力学性能的联系。此外,滑移的分布和大小和无滑动接触区为不同的粘弹性属性的值确定和滑动摩擦系数。Goryacheva et al。33]扩展分析探讨粘弹性层压力的影响,膜厚度、摩擦系数在润滑接触。肖et al。34)使用了超弹性橡胶、大变形,设计带式输送机传动滚筒表面的覆盖层结构。驾驶鼓的应力和变形状态包括超弹性橡胶和常见的覆盖层是通过使用ANSYS有限元静态强度分析。

本文数值结果显示影响粘弹性层的特征在接触配置。三个材料参数将被视为:层/固体接触刚度比,延迟/瞬时弹性比率和材料层的弛豫时间ρ。获得的结果是通过使用一个二维时变非线性有限元模型,由马哈茂德·et al。16,17),修改账户的分层效果。提出的模型采用Wiechert模型,威廉姆斯(35),模拟粘弹性材料的线性响应。由此产生的本构方程,积分形式,是新配方变为一个递增的形式。6适合有限元计算。增量凸规划方法与拉格朗日乘数法,由哈桑和马哈茂德(36),利用和修改以适应粘弹性摩擦接触问题。避免与经典摩擦定律相关缺陷,焊接,剪切,采用耕作理论,局部非线性摩擦模型。表达在微滑移接触区摩擦阻力,一个切向刚度被添加到系统的整体刚度。

2。问题的陈述

考虑到两个变形的身体被粘弹性覆盖层,如图1,由外部正常负载压在一起和切向载荷。接触体的材料可能是弹性,粘弹性甚至刚性。层被认为是完全连着联系机构。在这种荷载条件,假定的滚动体相对于另一种是预防。假设每个联系的身体占据了一个有限域在,。的边界由三个不相交的可衡量的部分:,,。,是部分的边界位移和牵引规定,分别。是包含相邻的候选人接触区表面,可能接触的应用程序负载。

与应用程序的负载,接触界面上的边界条件不断变化。因此,接触区进步或消退根据联系的类型37]。此外,由于摩擦效应,边界部分可以分解为两个区域:微滑移和macroslip。这种类型的问题,时间接触状态取决于外加负载,几何,和相对材料合规的身体和层。这些问题属于一类非线性变分初始边值问题有不等式约束的类型。忽略惯性项,一个准静态问题被定义为以下模型: 在哪里应力张量,是指单位体积的身体力量,是位移,法向量。

假设弹性材料服从胡克定律。另一方面,本构关系为线性齐次无时效和等温粘弹性材料可以表示为38] 在哪里和是四阶松弛模量和二阶应变张量,分别。

完成问题的描述,应该说整个接触界面的边界条件。考虑到焊接、摩擦、剪切、耕作理论(39)采用呈现一个更现实的和可靠的摩擦模型。根据这一理论,摩擦应力由两部分组成:附着力和开槽组件。粗糙工程表面粘附效应可以忽略20.]。此外,接触界面由两个区域组成:微滑移和macroslip区。在微滑移接触区摩擦下的切向接触牵引能力。摩擦能力取决于诱导接触压力、摩擦系数和一定的焊接接头刚度的措施。另一方面,macroslip接触区,对应于完整的滑动状态,切向载荷达到接触界面摩擦的能力。切向接触应力的变化相对切向位移如图2。

(一)

(b)

根据奥登和皮雷(21之间的非线性关系,摩擦压力和相对切向位移可以表示成整个接触界面在哪里是切向接触应力矢量,是正常的接触应力,是相对切向位移向量,静态摩擦系数,是一个积极的刚度参数,用作衡量焊口,然后呢是一个非线性、连续和实值函数可由多种形式的函数定义(21];这些函数可以定义如下之一它是注意到趋向于零,局部非线性摩擦模型,定义为(3)和(4),将经典的库仑定律。因此,对于摩擦接触,必须实施以下联系条件在整个接触界面: 在哪里接触压力,切向接触应力,是向外边界法向量,是正常的相对位移,位移的函数和分别的第一和第二身体的接触界面,差距是当前测量沿外法线向量,并标1和2表示第一和第二身体,分别。

3所示。计算模型

在本节中,计算模型模拟二维非线性准静态粘弹性摩擦接触问题将简要概述。所有原料,模块和解决方案过程模型的介绍(16,17]。有限元分析的一般框架,接触系统的空间域离散为有限元素。元素方程计算通过使用Gauss-quadrature集成方案(40]。时域离散成时间的步骤。在每个时间步,一组执行增量获取平衡接触时间步的配置对应。

每个增量的解决方案过程包括五个模块。第一个是建设和解决方案的整体平衡方程,考虑到接触约束,获得增量位移和正常的接触力向量。在这个模块中,粘弹性材料本构方程的增量形式,适用于有限元分析,。基于局部非线性摩擦模型、切向接触刚度代表micro-slip接触区域内的摩擦阻力计算和插入到全球平衡方程。第二个模块是关心的应用增量凸规划方法来检测接触事件和相应的比例因子(36]。基于这样的比例因子,第三个模块是用于增量的计算和更新变量:总位移、相对位移,正常的接触力和切向接触力向量。进一步说,在这个模块中,活跃的和不活跃的约束集和它的新基数也更新。第四模块内部应力计算考虑粘弹性材料的阻尼效应。最后,第五模块指导的延续计算。计算可能会继续在三个不同的方向。如果有可能存在的新联系人在当前时间步,将发起一个新增量。另一方面,如果当前负载对应于当前时间步是完全消耗或没有发现新的接触事件,将发起一个新的时间步。最后,如果总负载完全消耗,计算终止。解决方案过程假设接触系统的响应是完全已知的时刻而且,增量已经获得解决方案时执行的。同时,在时间步长内,运行时间和吗这样,剩下的时间吗。这些模块的介绍,之前接触界面的建模应该澄清。

模型的接触界面,node-to-segment联系方法,Wriggers [18),采用。在这种方法中一个身体被认为是一个接触器;另一个则是目标。接触器的接触界面是由节点候选人接触到目标群体。接触器节点不应该渗透目标片段。nonpenetration条件,定义的第一个不平等的条件(5),为每一个接触器测试节点的接触界面。一个典型的情况下显示一个通用的触点组接触器节点组成渗透目标市场的时间内,图中所示3(一个)。

(一)

(b)

以满足nonpenetration条件下,节点应该位于一个点,在那里是物理接触点。接触点的位置向量可以用节点的位置向量来表示和,这是连接目标段使用插值形函数。物理接触点的位置向量是定义的参数(17),这样在哪里和笛卡尔组件的接触器节点的位置向量。和笛卡尔组件的目标节点的位置向量,在那里。基于通用的触点组的平衡,接触器的接触力分布节点和目标市场如图3 (b)。

直接的应用(2)的形式将导致的要求解决一组积分(6]。为了避免这些积分评价,增量形式的本构方程,这是很适合一个有限元模型的实现,。现在,我们认为时间域划分成离散间隔,这样。假设应力状态是已知的在时间的应力状态在时间可以表示为从时间的应力增量时间被定义为在哪里采用Wiechert模型中,威廉姆斯(35),模拟线性粘弹性材料的行为收益率以下四阶松弛模量张量的定义: 在哪里张量的弹性模米麦克斯韦元素的数量用于Wiechert模型,和麦克斯韦的弹簧常数和阻尼系数元素分别和是麦克斯韦的弛豫时间元素,定义为替换(9)和(9 b)(8)和(8 b),假设的变化率时间步内的应变是常数,然后评估积分收益在哪里根据开发增量过程,th增量,最后四个方程可以用矩阵形式如下: 在哪里和分别是使用和剩余的时间步,可以被定义为哪一个和在哪里增量中的最低比例因子吗(17]。

根据拟议的摩擦模型,在micro-slip接触区摩擦接触力向量定义为(3)。这个方程可以写成以下形式: 在哪里和分别是正常和切向接触力向量。在这个区域,切向接触力应该补偿由切向刚度。这样的刚度是纳入接触系统的平衡方程。根据艾哈迈迪et al。41由于摩擦),切向接触刚度,micro-slip接触区,可以计算定义的切向力的区别(13)对相对位移;这个收益率

基于几何的空间离散化的接触界面,见图3,切向接触刚度位于接触器节点在th增量的时间被定义为同样,切向接触刚度位于目标段节点和分别在时间被定义为

接触问题,提出了在本文中被定义为一个二次目标函数组凸约束。因此,采用增量凸规划方法来处理这种类型的接触问题。使用增量凸规划方法,最初的接触模型转化为一个约束的子序列。每一个的子只有一个额外的约束比前一个。此外,每一个的子是操纵在一个增量的负载。每个额外的约束条件是对应于一个可能接触的事件。因此,负荷的比例处于待发状态,需要激活或一个约束也发现,而其余负载应用到下一个被。因此,转换发生在增量自适应方式的总数增加,或约束的子模型,不超过的数量限制。

多相有摩擦接触问题,三个接触事件。在第一次接触事件一个潜在的接触点是目前在分离状态(不活跃的约束)()th被和候选人接触(主动约束)被。这意味着一个前进接触发生。第二个接触事件涉及一个潜在的接触点是目前接触的状态(主动约束)()th被和候选人的联系(不活跃的约束)被。这意味着后退接触发生。遇到第三个接触事件由于摩擦的存在。在这种接触事件中一个潜在的接触点属于micro-slip目前接触和接触区(主动约束)()th被和候选人将macro-slip接触区(主动约束)被。

解决方案的所有主要成分过程现在澄清;整体平衡方程,考虑到接触约束,现在可以写如下: 矩阵的运算符和被定义为的详细解决方案过程二维时间处理摩擦粘弹性接触问题的非线性接触模型及其验证中发现的(17]。

4所示。数值结果

本部分介绍数值结果的报告和讨论粘弹性层的材料特性的影响在接触配置。三个材料参数被认为是。第一个材料参数是层/固体接触刚度比,在那里的等效模量层,定义的=,是接触固体的弹性模量。第二个是延迟/瞬时弹性模量比的层。最后一个材料参数是材料弛豫时间的层。为了通用性,研究的结果发表在无因次形式。

考虑接触问题的缩进一个弹性衬底nonrolled分层刚性圆柱。刚性圆柱完全是由粘弹性层连着圆柱体。这个问题是一个平面应变应力松弛的状态前进接触问题。的几何、材料特性、载荷和边界条件如图4。刚性圆柱受到规定统一的垂直位移125年1(l)。底物受到规定统一的切向位移75年1(l)。为了满足nonrolling运动,只允许刚性圆柱垂直移动,同时禁止在水平方向运动。这些条件不应用于粘弹性层,覆盖了刚性圆柱。底物是由一个线性弹性材料,在粘弹性材料层的模拟与一个单一的麦克斯韦Wiechert模型元素。空间域的建模问题是4节点四边形和三角形有限元素。有限元网格是由885个元素为分层刚性圆柱和1014和938节点弹性基体元素和990个节点。潜在的接触界面是由55个候选节点,在时间步0.025 (T)。

4.1。层/固体接触刚度的影响

预测的效果层/接触可靠的接触刚度配置,不同的层/固体接触刚度比率,1.0和2.0,0.5(软分层)(硬分层),的弹性模量弹性根基。所有层的厚度0.5 (l)、弛豫时间团结的,4保持常数。数据5和6说明层刚度的影响正常和切向接触应力分布,分别在不同时间的瞬间。增加的层刚度、正常和切向接触应力增加而接触面积减少。这种反应是由于接触系统的刚度的增加。游行的时间和放松,由于材料的接触面积增大,接触压力放松。

数据7和8显示层刚度的影响中央的弛豫率正常和切向接触应力,分别。注意到,随着层刚度的增加,中央的瞬时和稳态值也接触应力增加。这种行为是由于接触系统的刚度的增加。同时,随着层刚度减少,在一个相对短的时间内达到稳定状态,即使用软粘弹性层加速稳定状态。

图9显示层刚度的影响相对切向位移的不同瞬间的时间。很明显,低的时候,所有接触节点相对位移小于参数的值;因此所有接触节点在micro-slip联系模式。与游行的时候,发现相对位移略有增加,由于切向刚度的降低,但仍在micro-slip联系模式。这意味着没有显著影响的层刚度macro-slip行动甚至随着时间的行进。虽然没有显著影响的层刚度相对位移在整个接触界面,相对位移和依次过渡从micro-slip macro-slip接触区由两个因素控制。第一个因素是参数刚度的措施的焊口micro-slip接触区。这个参数是任何接触实验测量系统[21]。第二个因素是切向载荷应用。

(一)

(b)

4.2。效果层延迟/瞬时弹性模比例

延迟/瞬时弹性模比率的影响粘弹性层的接触配置预测。层的不同的值0.5,1.0和2.0。所有层的弛豫时间统一(T),厚度0.5 (l),0.5(软分层)保持不变。此外,层的等效模量也保持不变。数据10和11说明这一比率的影响在正常和切向接触应力分布,分别在不同的时间瞬间。结果表明,正常或切向接触应力比值增加,接触面积减少增加。与游行的时候,接触压力的放松和接触面积略有增加,由于材料松弛的影响。

数据12和13显示比例的影响中央的弛豫率正常和切向接触应力,分别。是注意到的值没有影响瞬时接触压力,而压力增加的稳态值增加和减少所需的时间达到它。此外,它是发现,迅速达到稳定状态的比例增加;也就是说,使用粘弹性层延迟弹性模量高加速稳态。因此,保留的价值恒定的比率有显著影响的稳态值接触压力而这种效应在低时间消失了。

图14显示比例的影响在接触界面的相对切向位移。很明显,所有接触节点在micro-slip模式和比率没有显著的影响即使随着时间的行进在macro-slip行动。

(一)

(b)

4.3。层的弛豫时间的影响

预测的影响弛豫时间层的接触配置层不同的弛豫时间值0.5、1.0和2.0 (T使用)。所有层,厚度0.5 (l),0.5(软分层),4保持常数。同时,所有层都包含相同的值的延迟弹性模量,。因此,弛豫时间的变化只取决于粘度系数的变化。数据15和16说明层弛豫时间的影响在两个正常和切向接触应力分布,分别在不同的瞬间的时间。接触应力降低和接触面积增加层弛豫时间减少。游行的时间和放松,由于材料的接触压力放松与不同的速率和接触面积增加。

数据17和18显示层的影响弛豫时间的松弛率中央接触应力。发现没有影响弛豫时间粘弹性层的接触应力的瞬时稳态值。只有达到稳定状态所需的时间增加而增加的弛豫时间层。因此,使用较低的粘弹性层的弛豫时间加速的稳定状态。

图19显示层弛豫时间的影响相对切向位移在接触界面在不同瞬间的时间。很明显,接触界面micro-slip模式而不是macro-slip经验。因此,没有显著影响层弛豫时间的相对位移在整个接触界面。

(一)

(b)

5。结论

一个数值参数研究已经完成检测粘弹性层的材料特性的影响,覆盖联系机构,配置联系。三个材料参数粘弹性层被认为是:层/固体接触刚度比,延迟/瞬时弹性比率,材料弛豫时间。这些参数对接触配置,接触应力分布、程度的接触面积,接触压力的放松,和相对切向位移在整个接触界面完全发现。影响材料的粘弹性层接触状态的特征可以概括如下。

粘弹性层的特征显著影响接触应力和接触区域。分层与软粘弹性层()降低了接触压力和增加接触面积。另一方面,使用硬层()的结果在一个相反的反应。保持等效模量粘弹性层的常数,减少延迟/瞬时弹性比率减少了接触压力和增加接触面积。这种反应显然注意到随着时间的行进。瞬时弹性模量是常数,减少弛豫时间ρ粘弹性层的减少了接触压力和增加接触面积。这个响应显著较低的时期。

放松接触压力影响的粘弹性层属性。层/固体刚度比有显著的影响在两个瞬时接触应力和稳态值。使用软粘弹性层减少了瞬时和稳定状态值的接触压力。同时,减少的比率加速了稳态;与软,粘弹性层接触应力达到稳态值比硬层更迅速。保存的值是常数,延迟/瞬时弹性比率有一个微不足道的影响接触应力的瞬时值。然而,减少这一比率降低接触应力的稳态值。此外,大值的比率粘弹性层的响应方法的弹性响应,因此更快接触应力达到稳态值。保存的值和弛豫时间常数,层对效果没有影响瞬时接触应力和稳态值。然而,小值的弛豫时间层接触应力更快达到稳态值。

考虑这三个材料属性,,微不足道的影响相对切向位移在整个接触界面。micro-slip接触模式占主导地位;也就是说,没有接触区经验gross-sliding模式。然而,这种反应是影响应用边荷载和参数刚度的措施的焊口micro-slip接触区。

引用

i l·霍普金斯和r·w·汉明“蠕变和松弛”应用物理杂志,28卷,不。8,906 - 909年,1957页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
e·h·李和t·g·罗杰斯“粘弹性应力分析问题的解决方案使用测量蠕变或放松的功能,“应用力学学报,30卷,不。1,第133 - 127页,1963。视图:谷歌学术搜索
r·l·泰勒和t . y . Chang“thermoviscoelastic应力分析的近似方法,”核电工程和设计,4卷,不。1,第21至28,1966页。视图:谷歌学术搜索
r·l·泰勒,k . s .高压球阀,g . l . Goudreau“热力学分析粘弹性固体,”国际期刊工程中的数值方法,卷2,不。1,45-59,1970页。视图:谷歌学术搜索
m·a .还是thermoviscoelastic有限元分析复合材料的配方博士论文,德州农工大学拼贴站,特克斯,美国,1995年。
m·A .还是美国e·林和d·h·艾伦,”一个三维有限元公式thermoviscoelastic正交的媒体,“国际期刊工程中的数值方法,40卷,不。12日,第2288 - 2267页,1997年。视图:谷歌学术搜索
b . Jurkiewiez肯尼迪。Destrebecq, a·韦尔“增量分析时间效应的复合结构,”计算机与结构,卷73,不。1 - 5,425 - 435年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
w·h·陈,c . m . Chang和j·t·叶“粘弹性摩擦接触问题的有限元分析,”15国家理论与应用力学大会,页713 - 720,台南,台湾,1991。视图:谷歌学术搜索
m . Rochdi m . Shillor和m . Sofonea“准静态粘弹性接触正常合规和摩擦,”杂志的弹性,33卷,不。2 - 3、105 - 126年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
m . Shillor和m . Sofonea“准静态粘弹性摩擦接触问题,”国际工程科学杂志》上,38卷,不。14日,第1533 - 1517页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
b . Awbi m . Rochdi和m . Sofonea”抽象演化方程为粘弹性摩擦接触问题,”应用数学和物理学杂志》上,51卷,不。2、218 - 235年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
w·汉和m . Sofonea”进化产生粘弹性接触问题的变分不等式。”暹罗在数值分析》杂志上,38卷,不。2、556 - 579年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
b .鲍鱼、欧洲和m . Sofonea“变分和数值分析为粘弹性摩擦接触问题的身体,“国际数学期刊1卷,第348 - 333页,2002年。视图:谷歌学术搜索
w·汉和m . Sofonea准静态接触问题在粘弹性和粘塑性AMS-IP,研究高等数学30日,美国数学学会,国际新闻,萨默维尔市,质量,美国,2002年。
m·坎波j·r·费尔南德斯和j·m·Viano”数值分析和模拟的准静态和损伤粘弹性摩擦接触问题,“计算和应用数学杂志》上,卷192,不。1 - 39,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
f f·马哈茂德·a·g·El-Shafei, m·a·阿迪“增量粘弹性接触问题的自适应过程。”摩擦学学报,卷129,不。2、305 - 313年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
f·f·马哈茂德·A·g·El-Shafei A e . Al-Shorbagy和A . A .任“准静态粘弹性摩擦接触问题的数值解,“摩擦学学报,卷130,不。1,1-13,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
p . Wriggers计算接触力学施普林格,柏林,德国,第二版,2006年版。
f·p·鲍登和d他泊,摩擦:介绍了摩擦学,Heinemann杂志型图书,伦敦,英国,1973年。
w·w·Tworzydlo w . Cecot j·t·奥登和c h .紫杉”计算微观和宏观模型的接触和摩擦:配方、方法和应用,“穿,卷220,不。2、113 - 140年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
j·t·奥登和e·b·皮雷”外地和非线性摩擦法和弹性接触问题的变分原理,“应用力学学报,50卷,不。1,第76 - 67页,1983。视图:谷歌学术搜索
j·t·奥登和e·b·皮雷”算法和数值结果与非经典的摩擦接触问题的有限元近似法,“计算机与结构,19卷,不。1 - 2、137 - 147年,1984页。视图:谷歌学术搜索
k·l·约翰逊,接触力学英国剑桥,剑桥大学出版社,1985年。
m . j . Jaffar“渐近行为的弹性薄层和有粘结刚性基础,”国际机械科学杂志》上没有,卷。31日。3、229 - 235年,1989页。视图:谷歌学术搜索
j·r·巴伯“弹性薄层接触问题,”国际机械科学杂志》上,32卷,不。2、129 - 132年,1990页。视图:谷歌学术搜索
m . Teodorescu h . Rahnejat r . Gohar, d . Dowson“谐波分解分析,联系保税分层弹性固体力学,”应用数学建模,33卷,不。1,第485 - 467页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
g . r . Naghieh z . m .金和h . Rahnejat“粘弹性粘结层的接触特性,”应用数学建模,22卷,不。8,569 - 581年,1998页。视图:谷歌学术搜索
g . r . Naghieh h . Rahnejat, z . m .金”特点的无摩擦接触保税弹性和粘弹性层状固体,”穿,卷232,不。2、243 - 249年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
m . j . Jaffar”数值调查正弦模型的线接触弹性层,”国际机械科学杂志》上,39卷,不。5,497 - 506年,1997页。视图:谷歌学术搜索
m . j . Jaffar”摩擦对地下应力的影响在多层滑线接触弹性固体,”国际期刊的固体和结构,37卷,不。44岁,6571 - 6575年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
m . j . Jaffar“正弦粗糙度轮廓的作用在滚动平面分层接触,”摩擦学国际,34卷,不。3、171 - 180年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
即Goryacheva和f . Sadeghi滚动接触特征/滑动缸和粘弹性层连着一个弹性基质,”穿,卷184,不。2、125 - 132年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
即Goryacheva、f . Sadeghi和g .徐“润滑接触,粘弹性效应”穿,卷198,不。1 - 2、307 - 312年,1996页。视图:谷歌学术搜索
L.-J。肖,X.-H。隋,D.-J。苗,“研究驱动滚筒与超弹性力学凸性表面覆盖层结构,”仿生工程杂志,5卷,补充1、60 - 65、2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
m·l·威廉姆斯,“粘弹性材料的结构分析,张仁杂志,卷2,不。5,785 - 808年,1964页。视图:谷歌学术搜索
m·m·哈桑和f·f·马哈茂德·广义自适应增量方法求解凸性质的不平等问题,“结构工程与力学,18卷,不。4、461 - 474年,2004页。视图:谷歌学术搜索
j .甘蔗渣弹性的身体接触的性质代尔夫特大学出版社,代尔夫特,荷兰,1974。
r . a . Schapery”复合材料的粘弹性行为和分析”复合材料力学,g . p . Sendeckyj Ed,页85 - 168,学术出版社,纽约,纽约,美国,1974年。视图:谷歌学术搜索
e . Rabinowicz摩擦磨损的材料约翰·威利& Sons,纽约,纽约,美国,1995年。
k . j .洗澡有限元程序美国,新世纪,上台北,1996年。
s a·穆罕默德·m·m·希拉勒和f·f·马哈茂德·“增量的凸规划模型弹性摩擦接触问题,“结构工程与力学,23卷,不。4、431 - 447年,2006页。视图:谷歌学术搜索