振幅和频率控制:稳定极限环的相移和Twin-T振荡器

文摘

我们展示技术的外部直流(DC)控制振幅极限环的相移和Twin-T振荡器。我们发现振幅的振荡器输出电压取决于直流控制电压。通过改变每个振荡器振荡的总阻抗网络,使用电位器控制频率的振荡。该电路的主要优点是生成的波形的振幅和频率可以独立控制。分析、数值计算和实验方法用于确定的边界状态的振荡器。点,平衡稳定的极限环,发散状态。与数值分析结果进行了比较和实验解决方案,和一个好的协议。

1。介绍

在过去的十年中,已经有了强烈的兴趣控制生成的波形的振幅和频率振荡器(<一个href="#B1">1- - - - - -<一个href="#B5">5]。兴趣致力于电压控制振荡器(配装)是出于他们的技术和基本应用。实际上,使用振荡器所产生的正弦波形测量,仪器仪表、电信等等。

在本文中,我们提出一个方法的外部直流控制振幅极限环的相移和twin-T振荡器。这些振荡器的选择是出于他们的能力产生信号在非常低的频率(甚低频)。在直流控制电压的存在,振荡器频率运行<年代vg height="11.075" id="M1" style="vertical-align:-3.25793pt;width:16.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.862499 11.075" width="16.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ,在那里<年代vg height="11.075" id="M2" style="vertical-align:-3.25793pt;width:16.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.862499 11.075" width="16.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 固有频率取决于振荡网络的组件。相移和twin-T振荡器的原理图所示,分别在数字<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig1/" target="_blank">1和<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig2/" target="_blank">2。每一个振荡器包含三个主要部分:外部直流控制电压(<年代vg height="11.3125" id="M3" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.0625 11.3125" width="12.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ),基本放大器和振荡网络。波形的频率是由振荡的参数生成网络,而基本放大器有助于补偿非线性振子的阻尼。

图1

振荡器的相位偏移。

twin-T振荡器。

配装已经深入研究了在以前的出版物;没有提出理论表达式显示直流控制电压的振幅影响振荡器所产生的波形的时间演化。在VCO电路,主要目标是控制振动的频率。本文的主要目的是检验这两个方面,因为这些电路的理论结果可能有用的系统设计师。我们还发现一个极限环启发式的,本文的另一个目的是给予详细的分析观察的平衡之间的过渡点,稳定的极限环,和不同的解决方案,因为这种现象从来不是一种codimension-one耗散动力系统分叉。

通过应用基尔霍夫电压定律(在任一瞬间)和基尔霍夫电流定律(氯化钾)电路的数字<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig1/" target="_blank">1和<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig2/" target="_blank">2描述运动的方程,得到了振子。一些数学工具是用来得到这些方程,得到输出电压的时间演化<年代vg height="14.75" id="M4" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) 。一些关键值指出定义转换在美国的振荡器。点,平衡稳定的极限环,发散状态。同时,数值和实验调查进行验证分析预测。

2。分析治疗

2.1。相移振荡器

2.1.1。运动方程和输出电压

基于线性相移进行了分析。我们应用氯化钾和在任一瞬间电路(图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig1/" target="_blank">1,断续器<年代vg height="10.325" id="M5" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> )获得以下运动方程:<年代p一个nclass="equation" id="eq1"> 与<年代vg height="14.6" id="M7" style="vertical-align:-3.13504pt;width:118.8px;" version="1.1" viewbox="0 0 118.8 14.6" width="118.8" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 1 / ( 1 + 2 ) 和<年代vg height="14.6" id="M8" style="vertical-align:-3.13504pt;width:72.800003px;" version="1.1" viewbox="0 0 72.800003 14.6" width="72.800003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 = 1 − 1 。

输出电压的时间演化<年代vg height="14.75" id="M9" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) (<一个href="#eq1">1)表示如下:

在哪里<年代p一个nclass="equation" id="eq2b"> ,<年代vg height="7.1750002" id="M16" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ,<年代vg height="215.1375" id="M17" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 215.1375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 6 1  1 + 1  , ( 3 一个 ) 2 = 5 1  1 + 1  2 2 , ( 3 b ) 3 = 1  1 + 1  3 3 , ( 3 c ) = 2 1 。 ( 3 d ) 和<年代vg height="14.35" id="M18" style="vertical-align:-3.22281pt;width:21.887501px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.887501 14.35" width="21.887501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 年代一个 t 是由<年代p一个nclass="equation" id="eq3a"> 运算放大器的饱和电压取决于电源(静态偏差)和运算放大器的内部结构(<一个href="#B6">6]。

方程(<一个href="#eq2a">2)预测振荡和更好的研究振荡的稳定性。

2.1.2。稳定,直流幅值控制的正弦振荡

使用摄动方法,解决(<一个href="#eq1">1可以书面形式)<年代p一个nclass="equation" id="eq4"> 在摄动参数<年代vg height="14.6125" id="M25" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.424999 14.6125" width="17.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 是足够小。

用(<一个href="#eq4">4)(<一个href="#eq1">1),<年代vg height="76.9375" id="M26" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 76.9375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 = − 1 + 1 2 √ + Δ ∗ , ( 5 b ) 3 = − 1 + 1 2 √ − Δ ∗ , ( 5 c ) 可以书面形式<年代p一个nclass="equation" id="eq5a"> 在哪里<年代vg height="11.7125" id="M28" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.75 11.7125" width="17.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ ∗ ,<年代vg height="10.925" id="M29" style="vertical-align:-3.13504pt;width:14.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.0625 10.925" width="14.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 和<年代vg height="10.925" id="M30" style="vertical-align:-3.13504pt;width:17.975px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.975 10.925" width="17.975" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 , 小实常数和吗<年代p一个nclass="equation" id="eq5b"> 和<年代vg height="15.75" id="M34" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 15.75" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 ≻ 1 2 。 ( 6 c ) 被定义为。

从(<一个href="#eq2b">2 b),(<一个href="#eq2e">2 e)和(<一个href="#eq5a">5),(<一个href="#eq5b">5 b),(<一个href="#eq5c">5度),很明显,振荡的运动取决于至关重要的积极的数字之间的关系<年代vg height="10.925" id="M35" style="vertical-align:-3.13504pt;width:14.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.0375 10.925" width="14.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 ,<年代vg height="10.925" id="M36" style="vertical-align:-3.13504pt;width:14.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.0375 10.925" width="14.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 和<年代vg height="14.7875" id="M37" style="vertical-align:-3.13504pt;width:100.575px;" version="1.1" viewbox="0 0 100.575 14.7875" width="100.575" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 / 2 9 ≺ 1 ≺ 5 / 7 。获得稳定的极限环<年代p一个nclass="equation" id="eq6a"> 同时,获得了平衡的点<年代p一个nclass="equation" id="eq6b"> 而不同的解决方案处理<年代p一个nclass="equation" id="eq6c"> 考虑到这些稳定性条件,我们发现,在振荡器的相位漂移运动取决于关键的价值<年代vg height="14.75" id="M41" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) (或<年代vg height="28.9625" id="M42" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 28.9625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0  ( ) = ± 年代一个 t + 2 8   C o 年代 0  − 2 8 , ( 7 一个 ) )。当<年代vg height="39.75" id="M43" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 39.75" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 = 1 √ 6 。 ( 7 b ) ,得到了平衡点;而对于<年代vg height="10.325" id="M44" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 我们有不同的解决方案。确实当<年代vg height="53.537498" id="M45" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 53.537498" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 =    ⎷ 1  1 + 1  2  5 + 2 3  。 ( 8 ) (例如,<年代vg height="14.3875" id="M46" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.7875 14.3875" width="17.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 ),获得一个稳定的极限环和输出电压的时间演化<年代vg height="10.325" id="M47" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 表示如下:<年代p一个nclass="equation" id="eq7a"> 在哪里<年代p一个nclass="equation" id="eq7b">

方程(<一个href="#eq7a">7一个)清楚地显示直流幅值控制相移独立振荡器的振荡频率的振荡。

2.1.3。频率控制

图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig1/" target="_blank">1(当断续器<年代vg height="14.75" id="M50" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) 上)显示可能通过使用外部电位器控制频率的振荡。通过应用这个修改电路在任一瞬间,氯化钾,振荡的频率可以写成<年代p一个nclass="equation" id="eq8"> 很明显(<一个href="#eq8">8),我们可以控制振荡器的频率不同电位计<年代vg height="10.925" id="M52" style="vertical-align:-3.13504pt;width:14.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.0625 10.925" width="14.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 。

2.2。Twin-T振荡器

2.2.1。运动方程和输出电压

考虑到twin-T振荡器(图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig2/" target="_blank">2,断续器<年代vg height="11.075" id="M53" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.975px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.975 11.075" width="17.975" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 , ),我们发现使用氯化钾和在任一瞬间,输出电压<年代vg height="7.1750002" id="M54" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 是解决以下方程:<年代p一个nclass="equation" id="eq9">

输出电压的时间演化<年代vg height="112.325" id="M56" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 112.325" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ≺ 1 ≺ , ( 1 1 一个 ) 1 ≺ 2 2 + + 2 , ( 1 1 b ) 1 ≺ 2 2 + + 2 , ( 1 1 c ) (<一个href="#eq9">9)是由(<一个href="#eq2a">2),(<一个href="#eq2b">2 b),(<一个href="#eq2c">2摄氏度),(<一个href="#eq2d">二维),<年代vg height="509.625" id="M57" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 509.625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ≻ 2 3 , ( 1 1 d ) = ( 4 2  2 2 −  −  3 2 + 2 /    4 2 + 2 2 + 8 2 2 + 2 2 2 + 8 2 2 − 4  + (  9 2 2 − 1 2 2  2 + 8  + ) / ( 4 2 + 2 2 + 8 2 2 + 2 2 2 + 8 2 2 − 4  ) , ( 1 1 e ) = 4 2  2 2 −  −  3 2 + 2 /    4 2 + 2 2 + 8 2 2 + 2 2 2 + 8 2 2 − 4  − (  9 2 2 − 1 2 2  2 + 8  /  + ) 4 2 + 2 2 + 8 2 2 + 2 2 2 + 8 2 2 − 4  , ( 1 1 f ) ,<年代vg height="10.725" id="M58" style="vertical-align:-0.1254pt;width:11.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.375 10.725" width="11.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ,<年代vg height="28.9625" id="M59" style="vertical-align:-8.4331pt;width:196.41251px;" version="1.1" viewbox="0 0 196.41251 28.9625" width="196.41251" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 2  4 + 8 2 + 3 2  和<年代vg height="16.799999" id="M60" style="vertical-align:-4.22832pt;width:14.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.2875 16.799999" width="14.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ∗ 1 被定义为<年代p一个nclass="equation" id="eq10a">

2.2.2。稳定,直流幅值控制的正弦振荡

我们可以推断出从稳定性条件(<一个href="#eq6a">6),(<一个href="#eq6b">6 b),(<一个href="#eq6c">6摄氏度)以下的不平等:<年代p一个nclass="equation" id="eq11a"> 与<年代p一个nclass="equation" id="eq11d"> 在哪里<年代vg height="12.925" id="M71" style="vertical-align:-1.90608pt;width:12.325px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.325 12.925" width="12.325" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 表示<年代vg height="28.9625" id="M72" style="vertical-align:-8.4331pt;width:158.02499px;" version="1.1" viewbox="0 0 158.02499 28.9625" width="158.02499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> − 2 2  −  。

与条件(<一个href="#eq11a">11个),(<一个href="#eq11b">11 b),(<一个href="#eq11c">11 c),(<一个href="#eq11d">11 d),(<一个href="#eq11e">11 e),(<一个href="#eq11e">11 f),twin-T振荡器的运动取决于关键的值<年代vg height="15" id="M73" style="vertical-align:-1.90608pt;width:16.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.674999 15" width="16.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">  和<年代vg height="32.25" id="M74" style="vertical-align:-8.4331pt;width:153.7375px;" version="1.1" viewbox="0 0 153.7375 32.25" width="153.7375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 4 2 4  −  2 定义为<年代p一个nclass="equation" id="eq12a"> 在哪里<年代vg height="16.799999" id="M77" style="vertical-align:-4.22832pt;width:47.575001px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.575001 16.799999" width="47.575001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 ≻ ∗ 1 表示<年代vg height="16.799999" id="M78" style="vertical-align:-4.22832pt;width:86.849998px;" version="1.1" viewbox="0 0 86.849998 16.799999" width="86.849998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 ∗ ∗ ≺ 1 ≺ ∗ 1 。似乎很明显,获得一个稳定的极限环<年代vg height="14.3625" id="M79" style="vertical-align:-3.2316pt;width:54.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 54.525002 14.3625" width="54.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 或<年代vg height="14.45" id="M80" style="vertical-align:-3.2316pt;width:52.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.362499 14.45" width="52.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 。输出电压的时间演化<年代vg height="14.6" id="M81" style="vertical-align:-3.13504pt;width:53.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.400002 14.6" width="53.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 ≺ 1 / 4 表示为<年代p一个nclass="equation" id="eq13a"> 在哪里<年代p一个nclass="equation" id="eq13b"> 在哪里<年代vg height="14.6" id="M84" style="vertical-align:-3.13504pt;width:53.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.400002 14.6" width="53.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 = 3 / 4 表示<年代vg height="14.75" id="M85" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) ,<年代vg height="34.987499" id="M86" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 34.987499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0  ( ) = ± 年代一个 t −   C o 年代  + 。 ( 1 4 ) 表示<年代vg height="10.325" id="M87" style="vertical-align:-0.0pt;width:13.2875px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.2875 10.325" width="13.2875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">

此外,平衡点时获得的<年代vg height="69.987503" id="M88" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 69.987503" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 =      ⎷ − 2 4 2  − 4  + √  2 4 +  2 4 3 2 , ( 1 5 一个 ) 或<年代vg height="10.575" id="M89" style="vertical-align:-0.20064pt;width:17.9625px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.9625 10.575" width="17.9625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 虽然我们有不同的解决方案<年代vg height="32.25" id="M90" style="vertical-align:-8.4331pt;width:399.26251px;" version="1.1" viewbox="0 0 399.26251 32.25" width="399.26251" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 4 2 4 4  − 4  2 + 2 4 2 3  2 4 +   + 2  。

我们已经在这项研究中,作为一个例子,<年代vg height="36.912498" id="M91" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 36.912498" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 4 = 3 + 3 。 ( 1 5 b ) 和<年代vg height="14.3875" id="M92" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.7875 14.3875" width="17.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 。不平等(<一个href="#eq11a">11个)和(<一个href="#eq11b">11 b),(<一个href="#eq11c">11 c),(<一个href="#eq12a">12个一个),(<一个href="#eq12a">12 b)和(<一个href="#eq13a">13),(<一个href="#eq13b">13 b),我们发现,当<年代vg height="14.7125" id="M93" style="vertical-align:-3.2316pt;width:64.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.875 14.7125" width="64.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 0 。 4 V 平衡点了;而对于<年代vg height="14.7125" id="M94" style="vertical-align:-3.13504pt;width:67.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 67.037498 14.7125" width="67.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 1 k Ω ,我们有不同的解决方案。获得一个稳定的极限环<年代vg height="14.8375" id="M95" style="vertical-align:-3.2316pt;width:115.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 115.0625 14.8375" width="115.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = = 1 6 K Ω (例如,<年代vg height="14.7125" id="M96" style="vertical-align:-3.2316pt;width:106.4875px;" version="1.1" viewbox="0 0 106.4875 14.7125" width="106.4875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = = 1 0 n F )和输出电压的时间演化<年代vg height="10.9125" id="M97" style="vertical-align:-0.17554pt;width:52.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.224998 10.9125" width="52.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 米年代 / c 米表示如下:<年代p一个nclass="equation" id="eq14">

方程(<一个href="#eq14">14清楚地显示了直流控制twin-T振荡器的振荡的振幅。

2.2.3。频率控制

图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig2/" target="_blank">2(断续器<年代vg height="14.75" id="M99" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) )显示了使用电位器控制频率振荡的可能性。通过应用在任一瞬间,氯化钾修改电路,振荡的频率可以写成<年代p一个nclass="equation" id="eq15a"> 在哪里<年代vg height="7.125" id="M101" style="vertical-align:-0.0pt;width:19.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.8125 7.125" width="19.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> → 表示<年代vg height="11.3125" id="M102" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.0625 11.3125" width="12.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ,<年代p一个nclass="equation" id="eq15b"> 很明显(<一个href="#eq13a">13)和(<一个href="#eq15a">15一个),(<一个href="#eq15b">15 b),我们可以独立控制振荡器的频率的振幅,通过改变电位计<年代vg height="14.7875" id="M104" style="vertical-align:-3.13504pt;width:100.575px;" version="1.1" viewbox="0 0 100.575 14.7875" width="100.575" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 / 2 9 ≺ 1 ≺ 5 / 7 。

3所示。数值计算

数值研究的目的是验证分析结果建立在部分<一个href="#sec2">2。我们使用四阶龙格-库塔算法(<一个href="#B7">7)(见图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(一),<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(b),<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(c))和PSpice软件平台(见图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(d),<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(e),<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(f))。执行的计算是使用真实的变量和常量在扩展模式在数值结果获得良好的精度。

波形的Twin-T瞬态现象;;;;输入:;Y-input:。

我们数值计算原始(<一个href="#eq1">1)和(<一个href="#eq9">9)获得输出电压的时间演化<年代vg height="14.6" id="M111" style="vertical-align:-3.13504pt;width:53.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.400002 14.6" width="53.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 1 / 4 和控制振幅稳定的极限环,分别在相移振荡器和twin-T振荡器。

我们数值调查关注的是研究结果的基本参数(振幅和频率)的稳定极限环振荡。我们还确定了边界定义转换(平衡点<年代vg height="14.6" id="M112" style="vertical-align:-3.13504pt;width:53.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.400002 14.6" width="53.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 < 1 / 4 稳定的极限环<年代vg height="14.7875" id="M113" style="vertical-align:-3.13504pt;width:92.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 92.75 14.7875" width="92.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 / 4 ≺ 1 ≺ 2 / 5 在振荡器的解决方案)。

考虑到相移振荡器,我们发现(当监测控制电压<年代vg height="14.6" id="M114" style="vertical-align:-3.13504pt;width:53.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.400002 14.6" width="53.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 1 / 4 )稳定的极限环<年代vg height="11.3125" id="M115" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.0625 11.3125" width="12.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ,稳定平衡的点<年代vg height="14.9" id="M116" style="vertical-align:-3.2316pt;width:60.962502px;" version="1.1" viewbox="0 0 60.962502 14.9" width="60.962502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 1 5 V 和不同的解决方案<年代vg height="14.9375" id="M117" style="vertical-align:-3.25793pt;width:63.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 63.037498 14.9375" width="63.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 = 1 5 V 。此外,我们发现,当<年代vg height="14.75" id="M118" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.424999 14.75" width="29.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 ( ) ,得到了极限环<年代vg height="11.3125" id="M119" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.0625 11.3125" width="12.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 这论坛临界值<年代vg height="14.6" id="M120" style="vertical-align:-3.13504pt;width:70.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.5 14.6" width="70.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 1 K Ω 振荡是完全阻尼(即。,the oscillations vanish), leading to a stable equilibrium point corresponding to a static voltage<年代vg height="14.6" id="M121" style="vertical-align:-3.13504pt;width:78.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.3125 14.6" width="78.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 = 2 8 K Ω 。我们还发现,生成的波形的频率相同,从分析预测。

我们也认为twin-T振荡器。我们发现(当监测控制电压<年代vg height="11.1" id="M122" style="vertical-align:-0.17555pt;width:76.137497px;" version="1.1" viewbox="0 0 76.137497 11.1" width="76.137497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 6 。 5 K Ω 从(<一个href="#eq9">9)时的稳定极限环<年代vg height="10.9125" id="M123" style="vertical-align:-0.17555pt;width:64.737503px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.737503 10.9125" width="64.737503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 1 0 n F (见图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(一)和<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(d)),稳定平衡时<年代vg height="14.3875" id="M124" style="vertical-align:-3.25793pt;width:62.349998px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.349998 14.3875" width="62.349998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 = + ∞ (见图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(b)和<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(e))和不同的解决方案<年代vg height="14.9" id="M125" style="vertical-align:-3.2316pt;width:78.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.974998 14.9" width="78.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = ± 1 5 V (见图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(c)和<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(f))。此外,我们发现,当<年代vg height="14.3625" id="M126" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.362499px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.362499 14.3625" width="19.362499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ,得到了极限环<年代vg height="14.9" id="M127" style="vertical-align:-3.2316pt;width:159.64999px;" version="1.1" viewbox="0 0 159.64999 14.9" width="159.64999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> − 0 。 5 2 8 V < < 0 。 4 9 3 V 这一临界值<年代vg height="14.9" id="M128" style="vertical-align:-3.2316pt;width:91.212502px;" version="1.1" viewbox="0 0 91.212502 14.9" width="91.212502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = − 0 。 5 2 8 V 振荡消失,导致一个稳定平衡点对应于一个静态电压<年代vg height="14.7125" id="M129" style="vertical-align:-3.2316pt;width:80.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 80.5 14.7125" width="80.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 0 。 4 9 3 V 。

我们还发现数字频率的波形生成的两个振子与分析预测(完全相同<一个href="#eq7b">7 b),(<一个href="#eq8">8),(<一个href="#eq13b">13 b)和(<一个href="#eq15a">15一个),(<一个href="#eq15b">15 b))。

数值模拟(<一个href="#eq1">1)给类似的数据(数据<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3相移振荡器。

与数值解比较分析结果,我们发现了一个很好的协议两种方法。

分析和数值预测显示与无限的可能性获得稳定的极限环振荡的振幅值。这是实验不切实际,振子的动态有限的运算放大器的静态偏差。实验研究的利益进行下面是合理的,因为它有助于获得真正的物理域的极限环。

4所示。实验分析

本节涉及的直接实现相移和twin-T振荡器。数字电路的<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig1/" target="_blank">1和<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig2/" target="_blank">2实现使用运算放大器(LM741CN)和多圈的电阻与一个典型的误差小于1%。<年代vg height="14.9375" id="M130" style="vertical-align:-3.25793pt;width:82.5625px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.5625 14.9375" width="82.5625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 = 1 4 。 6 5 V 通过喂养运算放大器的输出电压的示波器的输入。运算放大器的偏置电压取消使用方法[<一个href="#B8">8]。

我们首先考虑相移振荡器。为了控制直流电压的振荡通过监测<年代vg height="14.875" id="M131" style="vertical-align:-3.25793pt;width:93.275002px;" version="1.1" viewbox="0 0 93.275002 14.875" width="93.275002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 = − 1 3 。 6 9 V ,我们设置以下值电路的组件:<年代vg height="14.2375" id="M132" style="vertical-align:-3.13504pt;width:17.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.7875 14.2375" width="17.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 ,<年代vg height="14.6" id="M133" style="vertical-align:-3.13504pt;width:70.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.5 14.6" width="70.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 = 1 K Ω ,<年代vg height="14.6" id="M134" style="vertical-align:-3.13504pt;width:70.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.5 14.6" width="70.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 2 = 3 K Ω ,<年代vg height="14.8375" id="M135" style="vertical-align:-3.2316pt;width:146.0125px;" version="1.1" viewbox="0 0 146.0125 14.8375" width="146.0125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = = = 1 6 K Ω ,<年代vg height="14.7125" id="M136" style="vertical-align:-3.2316pt;width:136.3625px;" version="1.1" viewbox="0 0 136.3625 14.7125" width="136.3625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = = = 1 0 n F 和<年代vg height="14.3875" id="M137" style="vertical-align:-3.25793pt;width:66.262497px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.262497 14.3875" width="66.262497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 = + ∞ , 。<年代vg height="14.9" id="M138" style="vertical-align:-3.2316pt;width:78.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.974998 14.9" width="78.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = ± 1 5 V 是运算放大器的静态偏差(电源)。我们的实验调查表明,极限环(即振荡)时获得的<年代vg height="14.9" id="M139" style="vertical-align:-3.2316pt;width:159.64999px;" version="1.1" viewbox="0 0 159.64999 14.9" width="159.64999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> − 1 4 。 6 5 V < < 1 4 。 7 2 V 。当<年代vg height="14.9" id="M140" style="vertical-align:-3.2316pt;width:91.212502px;" version="1.1" viewbox="0 0 91.212502 14.9" width="91.212502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = − 1 4 。 6 5 V (职责。<年代vg height="14.7125" id="M141" style="vertical-align:-3.2316pt;width:80.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 80.5 14.7125" width="80.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 1 4 。 7 2 V ),振荡消失,导致平衡点或静态电压<年代vg height="14.9375" id="M142" style="vertical-align:-3.25793pt;width:101.0875px;" version="1.1" viewbox="0 0 101.0875 14.9375" width="101.0875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 = − 1 4 。 6 2 5 V (职责。<年代vg height="14.9375" id="M143" style="vertical-align:-3.25793pt;width:82.5625px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.5625 14.9375" width="82.5625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 0 = 1 4 。 7 5 V )。我们还发现的极端敏感性相移振荡器微小变化的组件。实际上,当监测电阻<年代vg height="14.2375" id="M144" style="vertical-align:-3.13504pt;width:17.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.7875 14.2375" width="17.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 ,稳定平衡状态和发散状态表现突然消失的描述极限环的轨道。

我们也考虑到twin-T振荡器。我们设置以下值电路的组件:<年代vg height="14.3875" id="M145" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.7875 14.3875" width="17.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 3 ,<年代vg height="11.3125" id="M146" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.0625 11.3125" width="12.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ,<年代p一个nclass="inline" id="M147">,<年代p一个nclass="inline" id="M148">,<年代p一个nclass="inline" id="M149">和<年代p一个nclass="inline" id="M150">。我们的实验调查表明,极限环时<年代p一个nclass="inline" id="M151">。特别是,当<年代p一个nclass="inline" id="M152">(职责。<年代p一个nclass="inline" id="M153">),振荡消失,导致静态电压<年代p一个nclass="inline" id="M154">(职责。<年代p一个nclass="inline" id="M155">)。当监测电阻<年代p一个nclass="inline" id="M156">,稳定平衡状态和发散状态也体现在这里突然消失的描述极限环的轨道。我们观察到的频率是由电位器控制<年代p一个nclass="inline" id="M157">两个振荡器。

实验结果(见图<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(g),<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(h),<一个href="//www.newsama.com/journals/apec/2008/539618/fig3/" target="_blank">3(我)接近分析和数值的。实验研究证实,振子的行为受到静态偏差。实验边界稳定极限环的发生。

5。结论

本文提出了一个技术的外部直流控制振荡的振幅相移和twin-T振荡器。这些振子的时间演化生成的波形是派生的,表明振荡的基本特征(即振动的振幅和频率)是独立控制。极限环的稳定性进行了分析,得到了振子的边界定义状态。稳定的平衡态,稳定的极限环,发散状态。我们已经进行了数字计算来验证分析预测。结果表明,这两种方法的结果是相同的。这些方法显示极限环的存在与无限值振荡的振幅。的无限值振幅不能意识到实验,振子的动态有限的电源(静态偏差)。实验方法进行这项工作的目的是验证分析的结果和数值方法。这种方法还有助于确定的物理条件可以使用振荡器。 We have found that the amplitudes of limit cycles are bounded when monitoring the DC control voltage<年代p一个nclass="inline" id="M158">。振动的边界。我们还发现平衡状态和发散状态实验。过渡到这些国家通过极限环的突然消失。比较实验结果与分析预测,我们发现了一个很好的协议。

一个有趣的问题是控制相移和twin-T振荡器的振荡频率。这是实现通过控制每一个振荡器振荡的总阻抗网络。