反相Multiple-Assisting工具网络问题求解最优

文摘

许多网络问题处理路由的一个主要工具组成的几个平行协助工具。这些问题可以找到multi-tool-head路由的数控机器,射流等离子体喷雾器,切断机。其他应用程序涉及物流、分销和物料搬运要求协助工具的主要工具。目前没有研究存在最优路线组成的一个主要工具,配备了多种工具,也不做任何评价添加额外功能的影响研究工具集。在此我们定义的网络路由问题的主要工具包括多个辅助工具。我们首先介绍原则正确配置的主要工具的适当数量的支持工具,系统不是overstatured。我们反网络几何中提取的“最佳案例”配置工具配置包括速度、范围和数量,这样系统精益。我们的计算研究表明,文中介绍的定理大大提高总体系统性能没有oversaturating未使用的资源。为了验证实验中,我们定义了一个混合整数规划和比较我们metaheuristics开发的试验。MIP和metaheuristics在此最优路线的主要工具多种辅助工具以及路由的一个包裹送货卡车由许多无人机。

1。介绍

使用多种工具组成的主要工具和几个并行资源结合的主要工具提供了处理效率的应用程序。半导体制造商正在寻找方法让自驾车辆交互,这样总旅行时间并减少交通拥堵。多头数控的进步和3 d打印设备预计将显著减少打印时间。在这些设计中,主要工具是主要局限于轴的性能,同时协助工具头并行操作的主要工具。从物流的角度来看,UPS,联邦快递,亚马逊正在评估使用一个卡车,装有多个包裹递送无人机实现更高效率的交货时间。

最简单的例子,这个问题可以被可视化为母亲和几个孩子协助超市购物。家庭有一个购物车,孩子们派出不同方向的存储检索项目回到马车而父母通过存储路线。很明显,存在一组最优路线,母亲和儿童采取优化总购物时间。然而,还不清楚底层的速度的母亲和孩子之间的关系以及他们的旅行也会极大地影响购物获得效率。如果一个孩子是非常缓慢的,父母是最好的孩子。如果孩子非常快,但是没有旅游范围,那么孩子的速度给小的优势。此外,如果母亲把她所有的孩子进商店(在这种情况下她超过一打),她将被闲置陪同孩子多的负担过重的购物车抱怨由于他们失业的空闲时间。

所以,不难想象,存在一组最优的辅助工具参数(速度、范围和数量的)正确定义整个系统的配置。为简单起见,我们采用一个包裹送货卡车组成的并配备多个交付无人机来描述这个问题。

这里的主要思想是,存在一个几何关系的大小和delivery-density总操作区域(图1)和truck-drone操作区域的密度。具体来说,总经营面积的大小和数量的交付需要成比例的大小和数量交货truck-drone操作区域的最有效的操作。在的话,一个truck-drone操作描述为一辆卡车启动一个或多个无人机,每一架无人机遍历进行交付,然后用卡车随后会合在下游交付地点。在一个truck-drone操作,我们知道,有一个最大覆盖范围(用椭圆圈)无人机可以达到(被限制范围)和一个可以执行的交货总数。达到最大的效率,truck-drone操作区域密度需要成比例的总密度较大的交付空间。自从大空间密度是固定的,我们调整无人机参数(速度、范围和数量的)为了匹配truck-drone操作密度更大的密度。因此,我们建议反网络问题和解决协助工具参数先天的这样,他们适合”最“典型场景交付交付地区以达到最大的效率。

节(2),我们制定无人机之间的第一原理的几何关系参数和truck-drone操作区域。这里的概念是一个操作由几个truck-drone路由三角形。每一个三角形适合一个椭圆的面积定义为卡车速度和无人机的范围。因此,椭圆的面积truck-drone操作和发货的数量在这个空间delivery-density交货必须成比例较大的空间。支持工作原理,我们进行一些计算机实验,揭示了生产曲线和“效率获得”系统所描述的几何关系系统定义的标准相比,无人机参数在文献中发现的速度和范围。部分(3)揭示了这些实验的结果。

进化算法(EA)开发执行经验测试的理论。EA解决truck-multidrone网络路由问题通过最小化总累积时间基于最大卡车时间或max无人机为每个组launch-deliver-rendezvous操作时间累积的总旅行。图1显示了∼最优路由解决一个问题的场景。该算法用于测试的性能(总交货时间)精益配置truck-drone / s系统标准配置系统。EA是验证通过比较混合整数规划(MIP)部分所示(5)。MIP也验证了通过比较已知的解决方案和蛮力较小的问题集的方法。因此,验证metaheuristic解决问题最佳的几乎所有小问题集涉及10或更少交付停止和∼最优问题一样大一百年停止。

以下部分所组成:部分(2)讨论了工作原理和理论见解。部分(3)揭示了假设检验的结果执行的基本定理。部分(4)讨论围绕网络路由问题的文献。部分(5)定义了一个容易处理的版本的混合整数规划(MIP)用于验证metaheuristics,可以很容易地采用优化软件工具提供给研究人员。部分(6)制定EA用于更高维度truck-multidrone路由问题。部分(7)给出了比较研究:第一个比较研究显示进化算法的性能(EA-1和EA-2)用于解决最优路由进行实证研究。算法比较,MIP-solved最佳解决方案。第二个研究比较精益配置系统标准的文献中发现的系统配置。部分(8)总结了研究成果。

2。理论见解

2.1。Truck-Drone性能界限

最简单truck-drone例子包括一辆卡车和一个无人驾驶飞机(图2)。为此,有三个节点组成的一个仓库和两个交货地点我和j。如果卡车的速度扩展到一个(1)和无人驾驶飞机的速度是一个因素的卡车的速度,那么最优配置存在当无人机的范围( )=无人机的速度因子( )。所以,当卡车旅行一个单位距离得宝(图2)交付( ),无人机也旅行一个( )(单位的距离 )从仓库到交货地点最佳配置。最重要的是,在“最佳”配置卡车和无人机返回在同一时间,这样既不等待。所以,最好的时间(百分比 )改进的双系统能实现了兴修卡车专用系统(卡车必须提供两个包裹本身并返回到仓库茶匙)被定义为1]。因此,最好的情况下( )的truck-one-drone兴修卡车专用系统

2.2。Truck-Multiple-Drone性能界限

越复杂,一辆卡车配备多个无人机必然涉及超过三个交货地点,说 )对于这个论点,我们假设一个配置的系统将包括无人机尽可能多的整个交付过程。因此,如果有停止交付,白天,然后交付的“最佳案例”数量分配给每一个资源( )除以协助无人机的数量( )+的主要工具(卡车): 。此外,交付密度中扮演一个重要的角色在决定适当的速度( )和范围( )因素在总交付密度的分析被定义为电话号码吗操作的要求交付的大小除以几何操作或交付区域( )就像在 。人口稠密的交付区域需要更多短程无人机而稀疏的交付密度需要更长时间范围和速度更高的无人机。

为了构建一个理由理论上限在潜在的性能改进,我们检查圆的几何。我们推测,最好的交货时间(truck-multidrone)系统性能(在兴修卡车专用)可以由发射无人机从仓库发送无人机到交货地点沿圆的周长,回到仓库,如(图所示3)。从仓库发射无人驾驶飞机和卡车,遍历,并返回到仓库。相反,在一个绝对坏的情况,卡车必须提供所有交付地点。这意味着没有无人机(也就是最坏的卡车路线。,hub-spoke route) will have to traverse from depot to edge of circle and then back to the depot.

具体地说,存在一个最大和最小屈服在一辆卡车的潜在性能改进和多个无人机/ s系统在兴修卡车专用系统。最坏的情况下性能(低边界)卡车不得不让所有交付本身内部的圆(枢纽轮辐)。最好的情况下改善要求无人机导线圆的半径( );每个交付,然后遍历回得宝与卡车同时会合。

总结,如果卡车穿越一个单位距离而无人机遍历单位的距离( ),然后最大时间任何卡车或无人驾驶飞机(图2单位的时间3)。因此,最坏的情况会存在如果一辆卡车去交付的圆(枢纽轮辐时尚)。在这种情况下,卡车可能遇到最糟糕的时间 (在哪里 )交付的数量在圆半径(因此无人机的数量)和一个由卡车(1)交付。相反,最好的情况下( )改善truck-multidrone ( )在兴修卡车专用系统是

2.3。Truck-Multidrone操作区域

扩大理论交付问题意味着卡车和每个无人机必须遍历操作空间,因此,不立即返回到仓库。因此,无人机使用三角旅游路径启动和交付,然后用卡车会合下游的两条腿无人机的三角路径不能超过kappa无人机的总范围 。由于卡车和无人机没有相同的速度,我们必须采取一个配置使用一个椭圆(相对于一个圆(图)4),这样的焦点点椭圆表示卡车的交货地点,而形成一个三角形在椭圆(使用椭圆的焦点分和边缘)表示的任何潜在的launch-delivery-rendezvous操作无人机。因此,无人机由操作范围局限在椭圆的面积在哪里。他们从第一个病灶点发射,然后必须在第二个焦点检索椭圆的卡车在一个完美的场景。因此,不难想象存在一个适当大小的椭圆,卡车的速度和距离(从焦点到焦点)必须与无人机的范围内,无人机的速度,无人驾驶飞机的数量。无人机的数量是基于交付地点在椭圆区域内的密度。

第一个相互关系要求为了使无人机来遍历它的最大距离,并返回到卡车没有任何空闲时间,这是要求兴修卡车专用旅游kappa除以α距离。因此,两个焦点之间的距离是一个因素的无人机和无人驾驶飞机的速度范围。例如,如果无人驾驶飞机旅行卡车的速度的两倍 无人机可以旅行总共10公里 ,然后卡车应该只旅行前5公里有检索更快的无人机有10公里旅行在同一时期内,如果是没有空闲时间。因此,我们限制我们的椭圆区域等,从焦点到焦点是表示必须等于 为一个完美的精益的场景。

第二相互关系的总距离要求无人机可以由无人驾驶飞机的范围是有限的。因此,无人机应限于轴的主要轴的两倍 。放松的问题,无人机范围必须大于长轴的两倍 ,和卡车旅行距离在速度与无人机的速度系数是一致的 卡车的速度和无人驾驶飞机的速度是由速度系数α 。

此外,交付密度直接反映了无人机的数量分配交付在椭圆区域内。我们可以想象,如果总交付密度为整个区域是由总交付和一个面积 ,那么交付密度计算 。在最好的交付密度情况下,两个椭圆的密度需要成比例的总交货问题空间的密度 。因此,我们truck-drone操作区域定义为两个重叠的椭圆的加入在焦点(-十字路口) 在哪里是主要的轴,是小轴 , 是焦点距离中心焦点,是黄金比例(1.618∼)如图(图5)。

此外,卡车速度之间的相互关系的基础上,无人驾驶飞机的速度,和无人驾驶飞机,总距离两个焦点约等于 。因此,我们希望看到双椭圆区域内交货 。因此,我们计算预计交货的数量在我们的椭圆无人机作战领域“实用最好”的场景。

总之,最好我们可以推测实际情况的两倍距离焦点的椭圆的中心是一个因素的无人驾驶飞机和无人驾驶飞机的速度就像在 因此卡车和无人驾驶飞机的操作减少了空闲时间,无人机范围是大于或等于三角形的两条腿( )(图5)。在这种情况下,最好“实际情况”无人机的数量安装在卡车是基于交付需要结合区域内的两个椭圆 。而且,由于卡车可以使三个总数的交付,那么无人机的数量需要安装在卡车“最佳案例”的情况下 。

使用两个椭圆的面积密度和适当的最好“实际情况”对于一个给定的系统,可以通过了解倒的问题先天的交付密度然后强迫等于通过选择适当的参数范围,速度,和无人驾驶飞机的数量。因此反相的问题,我们解决无人机的范围内,无人机的速度和数量的无人机,会产生一个“实用的最佳案例”的几何设计的问题。

2.4。理论总结

总之,假设如下。

2.4.1。最大理论上限

存在一个最大理论上限最好的百分比时间改进兴修卡车专用系统,永远不会超过没有特殊问题场景建设基于协助无人机的时间改进因素 在哪里表示因素和速度表示无人机的数量分配。

2.4.2。下边界

的理论下边界百分比改进(最坏情况)truck-multiple-drone系统通过一个卡车是唯一的解决办法基于一辆卡车可以执行所有交付本身和默认单一卡车路线,因此没有时间改进。

2.4.3。改进

改进走向的实际的上边界的交付密度给定的操作区域理论计算场景中走向“最佳案例”交付密度 。这样,可以倒的问题。之间的绝对值问题交付密度和“实用最好的情况“交付密度最小化,最好的情况下(最优)无人驾驶飞机速度的因素 ,无人机的范围 ,和无人机的数量基于椭圆的几何布局出现。由于大多数问题场景的随机性质,最佳的无人驾驶飞机速度、无人机范围,和无人驾驶飞机的数量是一个最优下界。 钢桁架

正确配置的最小化问题,让是主要的轴,让小轴,让表示距离椭圆的中心焦点。此外,让α表示无人机的速度系数相关的卡车的速度(1),让卡帕表示范围的无人机,范围必须大于椭圆长轴的两倍;让ν是无人机的数量分配给帮助卡车。让一个椭圆的面积和两个椭圆的结合区域 。由于椭圆相交的病灶点 ,然后让两个结合椭圆的面积减少的面积分割的椭圆在哪里是黄金比例(1.618∼)。

具体地说,方程(5)最小化之间的绝对距离交付密度和实际问题最好的情况下交付密度两个椭圆。方程(6无人机的范围)的力量要大于三角形的两条腿的镌刻在一个椭圆。方程(7)解决了最优数量的无人机是安装在卡车通过允许卡车交付的机会提供三个顶点中找到两个椭圆的面积。方程(8)保证卡车速度之间的相互关系,无人机的速度和范围配置为每个操作,(launch-deliver-rendezvous)卡车和无人驾驶飞机到几乎同时减少卡车或无人驾驶飞机的潜在空闲时间。卡车旅行 ,而无人机最大的旅行和相互关系提供了足够的灵活性来解决这个问题通过建立 。方程(9)计算预期的交付数量中找到两个椭圆的面积 。方程(10)将交付密度定义为操作的每个总面积的交货数量。方程(11)计算的交付密度两个椭圆。方程(12)定义了两个椭圆的面积-他们相交的区域。方程(13)建立了三角形的几何关系镌刻在一个椭圆是斜边。方程(14)解决无人机的速度系数α的无人驾驶飞机的速度比卡车的速度。方程(15)- (18无人机的速度)的边界方程,卡车的速度,无人机范围,无人机的总数。方程(19)确保交付椭圆密度大于零而无人机,无人驾驶飞机速度因素,和无人驾驶飞机的数量大于1。

3所示。假设检验

为了测试我们的假设,成千上万的随机实验,范围 ,速度的因素 ,和无人机的数量固定而扰乱交付的数量在交付区域 。从本质上讲,最优交货密度基于无人机的参数是预先计算的 。对于每一个实验,交付密度基于改变的交货数量变化在交付的空间 。实验是为了测试一辆卡车的性能对truck-stand-alone multidrone系统(没有无人机)系统。在实验中,我们发现,当交付密度(沿x设在)达到最优密度图上的线,然后系统的整体性能提高,直到它开始饱和。在单词,密集的交付在交付空间,更好的系统执行,直到饱和。使用上面提到的基本面,我们现在可以计算最优密度系统的饱和烃。下图(图6当交付密度稀疏)揭示了低性能。然后系统开始改善包括最优交货前密度开始饱和,资源和改善曲线渐近性能之间达到高峰。

图显示的基本关系建立在部分3准确地预测系统的性能。使用基本原理为指导,实验显示,随着交付密度接近最优密度系统的整体性能得到改善。具体地说,当密度移动逼近系统改进,直到饱和。因此,我们可以推测,椭圆的几何布局包括交付密度是最好的准确描述实际情况下几何配置系统。因此,建立的最小化问题3最好是一个“实际情况”方法获得速度系数α ,无人机kappa范围 ,和无人机ν的数量一辆卡车安装基于一个典型的交付情况。

4所示。文学

大量的文学存在的旅行商问题(tsp)和车辆路径问题(vrp)。可以找到很多方法和变化在调查、报告和论文(2- - - - - -4]。作为一般规则,vrp问题区段tsp问题通过添加附加约束。这些约束是由时间窗、优先级、范围、虚度时间,路线段permissible-to-vehicle类型,负载配置、交通模式等。5,6]。最初,但泽和公羊7研究车辆路径问题。之后,克拉克和赖特(8)提出了一个有效的贪婪启发式随后跟着几个技术或模式涉及精确和启发式方法来解决vrp的扩展和变化。一个广泛的调查可以发现在9确切的方法来解决不同的路由问题。

虽然许多变体tsp问题中存在文学包括multivehicle客户皮卡和交付问题,多个同步约束(10[],多个仓库车辆调度问题11],和多对多的牛奶运行路由问题[12),存在只有为数不多的研究有关truck-drone问题。此外,卡车multidrone问题是一个相对较新的范式没有找到最近的文献中。虽然truck-drone问题已经解决的研究到目前为止,没有发现卡车上——工作n无人驾驶飞机的问题。

4.1。Truck-Drone问题

操作方面,制定truck-drone问题第一次被穆雷和楚所示13]。此后不久,Agatz et al。1)被认为是接近,但做了略微的修改版本的问题。穆雷和楚识别两种无人机可用于交付:无人机可以启动和恢复得宝(并行无人机调度货郎担问题PDSTSP)或无人机可以帮助卡车并行操作(launch-deliver-recover)的“飞行伙伴茶匙”FSTSP。穆雷和Agatz truck-drone定义材料方面的问题,讨论了混合整数规划的最优min-time路线。他们认为无人机在范围限制,能力,和速度。Agatz只考虑稍微修改版本的FSTSP PDSTSP并没有解决。Agatz穆雷一样,认为truck-drone同时作为一个团队,卡车发射无人驾驶飞机,穿越到一个单独的交付地点的无人驾驶飞机,然后再与无人机会合。然而,方法之间的主要区别是,Agatz et al。1)提出,沿着道路网络系统、无人驾驶飞机和卡车穿越一个约束不强制执行13]。他们这样做为了方便施工保证一定的启发式方法和近似交付系统的最大可获得“兴修卡车专用解决方案。”默里和楚13)正式定义飞行伙伴旅行商问题(FSTSP)是一个np难问题。他们的研究表明混合整数规划(MIP)以及metaheuristic方法。他们还考虑第二个类似的毂型问题,地址的情况客户接近仓库直接从仓库服务的无人驾驶飞机,卡车交付达到更远的地区。这是表示的平行的无人驾驶飞机调度茶匙(PDSTSP)。最近,Agatz et al。14]给出一个确切的解决方案方法truck-drone问题表示为TSP-D基于动态规划。他们使用不同的动态编程启发式进行了实验研究,表明dynamic-programming-problem可以解决更大的问题比数学编程方法在文献中找到。

尽管现有研究表明数学公式,并讨论了各种方法接近metaheuristics,主差距是没有研究透露有关细节的预期的改进对于一个给定的百分比配置truck-drone各种交付密度。具体来说,没有研究调查的无人机数量之间的权衡,速度因素,和无人驾驶飞机。

4.2。卡车多个无人机

Ferrandez et al。15介绍一个方法使用k - means集群,集群交付基于距离,然后卡车在路由到每个集群使用的方法。这种cluster-first-route-second方法也引入了遗传算法优化路线卡车通过质心quasinodes从每个创建集群。在上述场景中,卡车可以虚度中心大规模集群节点(中心),而无人机/ s提供集群区域内的客户使用最小生成树(MST)枢纽轮辐类型的方法。此外,分析之间的权衡进行总时间和总能量消耗的truck-drone团队的因素数量的卡车停了下来。

这里我们研究不同Ferrandez et al。15]。这里,我们要求卡车启动多个无人机然后继续下一个交货地点前会合。这是一个时间在枢纽轮辐方法的改善。此外,我们使用一个MIP metaheuristic求解最优网络路由同时最小化总交货时间。此外,我们引入“实用的最佳案例”的概念或精益配置并没有解决任何作者的主要工具/协助工具问题。

其他的差距在文献中,没有研究直接处理truck-multidrone从数学建模或metaheuristic角度问题。此外,存在没有研究,讨论了系统参数的权衡和选择与操作区域或交付的密度的变化区域。显然三角洲时间改进,可以确定使用两个或两个以上的无人机或适当的选择的范围和速度,当这些与一辆卡车解决一起使用。

5。混合整数规划(MIP)

的MIP truck-multiple无人驾驶飞机d旅行商问题( )解决最优网络路由的卡车与多个无人机同时最小化总时间。这里是开发和使用为基础来分析和评估的有效性最好“实际情况”配置。材料的元素被描述为一个网络图吗 在哪里表示customers-delivery-stops和停止之间的边缘。每个顶点 在哪里 。边缘所描述的两个顶点吗 ,和两条边或操作所描述的两个顶点 一辆卡车指示启动和恢复。此外,二进制变量 表示一辆卡车和一架无人机使用的两条边之间如果存在一个操作在一个操作 。二元变量如果卡车横穿边缘 。如果无人机休眠,没有顶点分配一个空操作。在truck-drone问题,第一个和最后一个顶点的操作必须是相同的卡车和无人机。距离矩阵表示在哪里是穿越的成本或距离优势 。subtour消除变量确保序列遵循如果 是解决方案的一部分;因此,它限制了subtour阵型。马克斯的min-sum (max)目标函数最小化的最大时间卡车的时间或任何无人机是一个操作的时候了。因此,是用来评估每个车辆的max-time哪里第一个和最后一个节点两个访问节点的卡车吗以及三个节点的第一个和最后一个由任何无人机在旅行 。自大于或等于最大的卡车或任何时间吗无人机,它迫使评估所有车辆的马克斯(max)的时间。 钢桁架

在建设,方程(20.)最小化之和最大的卡车或无人机边缘 所有操作描述为卡车路线和潜在的一个三角形无人机所描述的操作 。方程(21)部队最大(最坏情况)卡车边缘或无人机的两条边是合成计算最小化的目标Z。一辆卡车的距离优势 表示为而无人机的距离是用三角形的操作 在哪里无人机的速度为卡车速度的因素在哪里 。本质上,这个方程作为mini-sum马克斯(max)的建设。方程(22)限制卡车路线的一部分电路或至少体现sub-tour。方程(23)和(24)确保每个城市至少有一个卡车或无人机参观这座城市。方程(23)建立,每个城市都必须访问(进入),而(24)限制,每个城市访问必须退出。方程(25)和(26)禁止任何卡车或无人机闲逛或 。方程(27)要求任何操作无人机三角形都有一个关联的卡车启动和恢复 。方程(28)力量,任何无人机操作边已经不是一个卡车边。方程(29日一个工具变量)的力量和正确顺序卡车路线段这样序号遵循所以没有subtour卡车序列中形成的卡车路线的一部分。方程(30.)和(31日)工作结合方程(29日)设置顶点(20.)作为第一和顶点 作为最后的truck-route段。方程(32)设置最小数量的卡车城市访问要大于或等于三 但低于总节点可用, 。方程(33)限制任何操作无人机小于约束范围的无人机如果这两个边缘 和 作为无人机行动吗 。方程(34)- (36)设置最低要求距离矩阵,范围和速度因素以及集卡车变量和无人机变量作为二进制整数。

6。进化算法

tournament-based进化算法(EA)实行cluster-during-routing方法解决truck-drone问题。更准确地说,它分配卡车和无人驾驶飞机标签在路由过程中。目前,没有其他算法在文献中找到。算法人口EA1创建一个矩阵表示为随机排列的路线,每个节点在评估潜在的drone-delivery旅游节点,除非该节点的范围。因为人口的许多随机生成旅游同时评估,任何节点不是无人机范围内autoassigned和标签卡车;否则,算法标签它无人驾驶飞机。

6.1。进化算法(1)步骤

EA随机排列的旅游,每个旅游作为一个基因组序列来表示 为交付节点之旅。它决定了适合每个群体成员(旅游)基于总交货时间旅行。所有健身时间保存种子的比赛。然后分成五组总人口旅游每进行一组种子锦标赛。为每个组,最好的种子组内成员(五)选为单基因突变为其余四种子集团的成员。基因突变(旅游突变)第一册内的适者的成员组五种子比赛少取代四个成员。的四个不符合成员(现在相同的适者)然后略突变来改善健康。为每个四,突变是由只有一个(a)中随机选择两个节点和交换之旅,(b)反向排序的两个节点之间的旅行,(c)滑动参观段节点之间向左或向右,和(d)取代中的最后一个节点和其他节点。算法反复迭代直至收敛,或终止条件满足基于预先确定的预算,宽容,或改进中的一种饱和(算法1)。

6.2。进化算法(2)

第二metaheuristic表示EA2 EA1几乎是相同的,但是不同的执行成本检查之前分配的无人驾驶飞机的工作。具体地说,EA2执行计算,以确定是否更有效的分配卡车或下一个无人驾驶飞机。如果卡车更有效率,贪婪算法分配卡车和无人机的全国分配。

两种算法使用一个类似于模拟退火方法。一粒种子锦标赛遗传算法的优势在于克服局部寻优的能力同时保留多个路径(或种子)进一步优化。这种思想尤其重要,网络路由问题。此外,由于有多个成员的人口在一个种子比赛,该算法可以将各种突变方法对种子的成员进行比赛。在这种情况下,随机交换(或者成对交换),翻转,幻灯片突变已被证明是可靠的、快速和极其精确的问题涉及排列,顺序很重要。

进化算法的性能是基于底层理论原则:(a)通过初始化一个相对较大的人口(即,5 n)的随机排列,多个轨道维护对最优收敛(种子锦标赛)。这些多,但不同,路径慢慢收敛,因此,最优收敛的概率增加。(b)通过保存适当的基因在种子,然后轻微扰动(变异)最好的基因(旅游)发现种子集团确保解决方案从来没有变得更糟,同时促进在每个迭代改进。(c)通过autoassigning无人机“范围内”节点,无人驾驶飞机的使用最大化整个路由过程,同时减少车的整体旅游长度。的风险分配错误的节点无人机是减轻由多个种子。(d)多个路径(种子)随机搜索更快比计算贪吃或每个社区范围内的精确和其他算法。因此,该算法依赖于计算速度和迭代没有负担不必要的计算。

EA1和EA2使用route-during-clustering的方法。这种方法有几个优点超过其他算法。所有算法在文献中发现除了[16)使用route-first cluster-second或cluster-first route-second方法。这导致了一个两阶段算法过程第一阶段解决了路由(如旅行l荷兰国际集团(ing)店员路由(tsp)或最小生成树,(mst)路由);第二阶段广泛依赖解决方案在第一阶段发现执行卡车或无人驾驶飞机交付之间的互换。最著名的算法茶匙(mst)路由的顺序在哪里n在路线的节点数量。在第二阶段route-first-cluster-second算法在很大程度上依赖于初始路由解决方案被附近的truck-drone解决方案。因此,像第一阶段与第二阶段同样复杂的缺点被锁定到一个潜在的次优路由方案特别是无人机配置变化。

相反,route-during-clustering算法执行路由和卡车或无人机在未来的选择操作,部分路线。因此,算法的复杂性是基于迭代的数量 ,人口规模 ,和节点的数量发现之旅。在这种情况下,该算法的顺序是一致的 或 。电脑的英特尔酷睿i5和1.70 GHz CPU,由50个节点和3无人机,需要约2500万∼迭代收敛或∼35秒。

的整体复杂性truck-multidrone问题表示为( )可以分析来自蛮力方法。评估每一个潜在的解决方案需要略低于一百一十节点问题 排列或大约1.86∼e+ 09年路线和二进制的空中作业。每个解决方案都需要两个基因,基因描述的顺序 和一个基因来描述每一个可能的卡车或无人机任务 。为更大尺寸的问题需要 = 6.8486e大约2.8 + 79迭代翻译e61秒的电脑时间或7.1∼e53年在1.70 GHz CPU。等方法,迭代完成的数量将超过时间在宇宙中。

7所示。比较研究

两种不同的计算进行了研究。第一项研究分析的性能metaheuristics对基于MIP和蛮力解决方案的最优解。第二项研究分析了系统模型的性能参数 对任意(标准)分配系统变量。

在第一项研究中,部分中描述的两个metaheuristics的性能6分析了。两个metaheuristics比较对自己以及与保证最优结果的混合整数规划(MIP)。比较研究分析四种不同性能的因素:(1)平均metaheuristic与最优的δ交货时间交货时间发现利用MIP, (2) metaheuristic之间的马克斯δ(交货期)与MIP的最佳时间,和(3)的总数metaheuristic实验,导致最优结果的研究,和一般的电脑解决方案时间metaheuristic来计算最优的解决方案。

第二项研究分析了正确的性能(最优)配置系统参数 节中描述2(理论:系统模型)与标准参数在文献中找到 。文献在许多情况下,任意选择系统参数作为无人机的速度系数设定在两次卡车的速度 和一个任意的无人机范围设定在十公里 根据目前的技术能力。这里的系统比较研究分析三个性能指标:(1)获得的总交货时间由一个正确配置(精益)系统和获得的总交货时间任意的系统参数 ,(2)的整体利用无人机在整个交付:一个正确配置(精益)系统和无人驾驶飞机的利用率与任意一个系统参数,和(3)或过饱和系统由平均等待或空闲时间(由卡车或无人机)所有操作。

7.1。计算研究1:Metaheuristic性能最优的解决方案

为了简单起见,一架飞机 坐标是统一从笛卡儿坐标系统随机生成的节点之间的欧氏距离。对问题比较具体,所有节点在此从均匀分布抽样从{0,1,2,…,30}。对于每个metaheuristic实验,进行了10分以平均结果。从优化结果是基于三角洲,即δ定义为交货时间之间的差异从metaheuristic获得(和最终的路线)和交货时间(和最终的路线)获得的最优保证过程(即。MIP)。

10 metaheuristic实验运行在Windows操作系统中,英特尔®CPU核心™i5 - 835或者@ 1.70 GHz和4 GB的内存。实验的主要目的是确定的准确性metaheuristics用δ( )和总计算机方案时间(流逝的时间)。自优化只能保证(MIP)相比更小的工作,就业规模实验范围从10到15工作(节点)。表(表1)显示结果10 10和15个节点随机生成的实例的每个实例类型。对于每一个实验(10分),平均最优的三角洲(avg),确定最大偏离最优(max),实验发现最佳的总数(#选择10),并给出计算机方案总时间(流逝的时间)进行比较。

结果表明,EA-1和EA-2附近truck-multidrone问题解决的能力最优。EA-1略优于EA-2由于无人驾驶飞机的利用率就越高。据估计,根据系统参数的配置操作间隔,EA-2是有效时比必要的安装在卡车或无人机系统是高度饱和与资源。

7.2。计算研究2:精益系统参数与标准参数

第二项研究比较瘦或正确配置系统的性能参数 对任意的系统参数 经常在文献中被发现。为了简单起见,一个实验从一个统一的随机分布的 组成的平面坐标交付的每个节点之间的欧氏距离。由于实验设计比较精益系统任意系统的性能,用于比较的性能参数选择的是交货时间“透明国际”、利用跑龙套和卡车或无人驾驶飞机等待时间。每一个实验组成的十(10)为了获得运行一组平均的结果。交付区域之间摄动评估各种交付密度30交付地点。表2显示六个实验的结果每个十运行比较任意系统参数非线性优化的精益系统参数来源于部分3。进化算法EA-1 (第七节)被用来优化路由和集群卡车和n-drones交付面积到达最优交货时间为每个运行每个实验。EA-1也用于获得平均利用率(无人机)和平均等待时间的卡车或无人机在每次运行为每个操作。十的平均值报告在表运行2。

实验结果表明,通过采用精益系统参数,整个交货时间持续减少。为每个实验结果显示交货时间减少(56%、33%、15%、8%、9%和26%)。指出,至少在两个实验,计算任意配置接近精益配置;因此,没有预期的重大改进实验4和5。预期的权衡是利用率。在系统配置不佳,无人机高度使用或很少使用;因此,他们从饱和资源的瓶颈。精益配置略缓解瓶颈系统和不饱和物利用率低配置。平均等待时间为每个操作稍微增加由于在试验设计的随机性质。在这种情况下,无人机经常发现自己的卡车在操作,因此增加等待时间积累的机会。

8。结论

当前文学没有任何有用的信息在设计空间的产量最高的地区(速度、范围和无人机)的主要工具与多个辅助工具;具体来说,在此,我们分析了truck-multiple-drone配置。很少,如果有的话,研究文章地址容易处理,可用MIP truck-multidrone问题快速转移和测试在标准的优化工具(IBM®ILOG最大化策略,Lindo®术语)。因此,任何企业想要评估一个卡车配备多个无人机的使用有一个方法来引导无人机参数的选择和评估的效率选择不发展科学实验。最好“实际情况”的几何方法证明此颠倒的问题空间和解决实际最佳案例无人机的速度,无人机范围,和无人驾驶飞机的数量交付场景。具体地说,它是一个基础来解决实际设计决策关于适当的配置来实现系统的最大期望收益。它作为一种屏幕低执行设计而给决策者一个帕累托前面的潜在配置解决方案,实现精益对齐。此外,MIP和metaheuristics此处为实证研究开发准确求解最优truck-multidrone路由,从而使业务充足的工具来评估通用场景。

MIP的简化版本不是在其他研究中发现;它是有用的和容易实现metaheuristic必须解出最优路线和最佳时间为truck-multiple-drone小问题集。对于较大的问题集,单个染色体进化算法(EA-1)是最好的metaheuristic测试各种测试用例场景。EA-1和EA-2被建模为MATLAB®开发环境语言中的函数,和文件可用Mathworks®文件交换(dvtsp_ga_basic)用于评价和通用/测试。我们可以推测,我们的EA是唯一可用的算法等问题发现在文献中或在一个开放的资源环境。

总之,这项研究回答的问题将在时间效率,预计将给truck-multidrone配置以及寻找“什么是正确的配置truck-multidrone情况。“它给业务基础评估各种配置在一个典型的日常最后一英里的包裹递送的场景。为未来的研究工作也打开几个额外的问题。这些问题往往是向总能量储蓄和能量饱和不同truck-multiple-drone广义业务可能会遇到的情况。未来研究的卡车每个配备无人机的最优数量和类型。

数据可用性

遗传算法在MATLAB和metaheuristics在线出版。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

(1)r . r .构思提出理念,开发了系统理论,进行了计算,发达的理论形式,进行了分析计算,进行了数值模拟,验证了分析方法的系统理论、混合整数规划和metaheuristics,写论文的所有部分包括所有的表和图,进行了基本实验,进行了进化算法的性能比较1和2对最优解,并进行了精益比较测试任意配置系统。

引用

1. n . Agatz p Bouman, m·施密特”无人驾驶飞机的旅行商问题的优化方法,”交通科学,52卷,不。4、965 - 981年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. b .金色、金黄色Raghavan和e . Wasil“车辆路径问题:最新进展和新的挑战,”运筹学/计算机科学接口,43卷,施普林格,柏林,德国,2008年。视图:谷歌学术搜索
3. p·托斯和d维哥车辆路径问题的暹罗专著离散数学和应用程序暹罗专著离散数学和应用,费城,宾夕法尼亚州,美国,2002年。
4. s . n . Kumar和r . Panneerselvam车辆路径问题及其变体的一项调查,“智能信息管理,4卷,不。3、66 - 74年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. p·托斯和d维哥车辆路径:问题、方法和应用工业与应用数学学会,费城,宾夕法尼亚州,美国,第二版,2014年版。
6. c·e·米勒,a·w·塔克,r . a . Zemlin的话来说,“旅行推销员问题的整数规划模型。”杂志的ACM (JACM),7卷,不。4、326 - 329年,1960页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. g . Dantzi和j .公羊”卡车调度问题。”管理科学》第六卷,没有。1,第91 - 80页,1959。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 克拉克和j·w·赖特,“从中央仓库调度的车辆数量的交货点,”运筹学,12卷,不。4、568 - 581年,1964页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. m . Desrochers j . k . Lenstra和m . w . p . Savelsbergh”分类方案车辆路径和调度问题,“欧洲运筹学杂志》上,46卷,不。3、322 - 332年,1990页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. m .那个“同步在车辆路由vrp的调查中有多个同步约束,“交通科学,46卷,不。3、297 - 316年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 其子a.s.。Pepin, g•迪早尼尔说道。A .赫兹,d·豪氏威马”比较多个仓库五启发式的车辆调度问题,“杂志的调度,12卷,不。1,相当于17 - 30,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 林y, z扁,金黄色的太阳,和t .徐”两个阶段模拟退火算法的多对多的牛奶流水线运行路由问题库存成本,”数学问题在工程428925卷,2015篇文章ID, 22页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. c·c·默里和a·g·楚”飞行伙伴货郎担问题:优化drone-assisted包裹递送,”交通研究部分C:新兴技术54卷,第109 - 86页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. p . Bouman: Agatz m·施密特,“动态编程方法无人驾驶飞机的旅行商问题,“2017年9月,https://ssrn.com/abstract=3035323。视图:谷歌学术搜索
15. t . s Ferrandez t。哈比森韦伯,r·斯特奇斯和r .丰富”,优化同步truck-drone交付网络的使用K则和遗传算法”,工业工程和管理杂志》上,9卷,不。2、379 - 383年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. r .丰富”,反相truck-drone网络问题寻找最佳配置,“行动研究进展卷,2020篇文章ID 4053983, 10页,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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