使用DEA效率因子得分来消除主观目标规划

文摘

许多实际问题需要决策者考虑多个标准在执行一个分析。一个流行的方法用于分析多准则决策问题是目标规划。应用目标规划时,通常很难确定目标值和单元惩罚权重与任何程度的信心。因此,在很多情况下,管理者和决策者主观可能被迫指定这些参数。在本文中,我们提出一个模型框架旨在消除目标值和单元的任意分配惩罚权重时应用目标规划来解决多准则决策问题。特别是,当这两个参数是可用的,我们展示如何集成因素得分效率决定从数据包络分析模型。我们讨论方法的一个应用日间手术中心和展示模型框架通过一个产品组合的例子。

1。介绍

许多实际问题需要决策者考虑多个(通常是冲突的)标准在执行一个分析。例如,(我)财务经理同时考虑投资回报和风险,以构建投资组合;(2)广告业高管平衡预算和观众达到了在开发一个广告宣传活动;(3)零售经理关心提供可接受的客户服务,同时确保销售同事并不没有得到充分利用。

一个流行的方法用于分析多准则决策问题是目标规划(1,2]。应用目标规划时,分析师必须指定一个目标价值对于每一个标准(也称为目标)和一个关联的重量单位处罚当目标发生价值无法实现。通常很难确定目标值(3- - - - - -6和单位惩罚权重7- - - - - -10与任何程度的信心。例如,这些问题出现在群体决策情况下当组的成员可能不同意的相对重要性的标准和期望的水平成就的目标。因此,在很多情况下,管理者和决策者主观可能被迫指定这些参数。

做了一些工作来解决这些问题。Yu和Zeheny11]和Steuer [12,13]提出执行multiparametric灵敏度分析减少任意确定目标值。第二种方法包括设置不可行目标高值(8)从而导致nondominated解决目标程序。另一个方法来设置目标适应值的最大似然准则森古普塔et al。14]和Werczberger [15]。类似的技术提出了耙和弗朗茨16]。纳史木汗(17)建议使用“模糊”的目标来帮助解决的问题分配不恰当的目标值。此外,戴尔和沙林(18)使用多属性价值函数来区分确定性替代,从而避免需要指定目标的价值观。柯克伍德,萨林(19)展示如何排名多属性选择当部分关于属性权重已知的信息。盖斯(10)提出了一个程序来确定单元基于Saaty惩罚权重层次分析法(20.]。最后,巴特勒et al。21)提供一个基于仿真的方法对属性的权重分配进行敏感性分析多准则决策模型。

在本文中,我们提出一个模型框架旨在消除目标值和单元的任意分配惩罚权重时应用目标规划来解决多准则决策问题。如果分析师可以指定目标权重值和单位惩罚,我们建议标准的目标规划模型。如果分析师不能指定目标价值但可以确定单位惩罚权重,提出了一种模型,最大限度地减少处罚产生的总和为所有的目标。当分析师不能指定单位惩罚权重,但可以确定目标值,我们使用一个模型,该模型计算的比值实现价值目标为每个目标价值和最大化的最低比率。

最后,当目标值和单位惩罚权重,提出了一种两步过程集成因子得分效率(22]或因素逆效率得分决定从数据包络分析(DEA) (23)到模型中。一个因素得分效率(逆效率)指定一个特定的输入(输出)的比例在DEA可能减少(增加)为了使决策单元(DMU)正在考虑效率。首先,我们解决的DEA模型研究代表了决策变量的目标程序。每个DMU的输入所需的“资源”产生一个单位的相关决策变量和输出单元贡献的每一个目标。接下来,我们解决一个模型,其中包括因子从DEA效率分数获得到目标程序。特别是,我们直接使用效率因子得分作为决策变量的系数在一组约束设计生产解决方案,治疗目标以“平衡”的方式。据我们所知,这两步的过程是新的,是本文的主要贡献。的动机发展方法论是指导一个眼科手术中心确定其最优混合过程(24]。我们在后面一节中详细讨论这个应用程序。

多准则决策和数据包络分析之间的联系存在的文献。Athanassopoulos [25)发展目标之间的一个接口编程和DEA在多级规划。该方法用于分配中央补助地方当局在希腊。斯图尔特(26)比较DEA效率的概念与帕累托最优在多标准决策。Athanassopoulos和Podinovski27]使用DEA-like模型来评估优势和潜在的最优决策方案在多个标准决策分析与不精确的信息。Sarrico et al。28)使用DEA作为性能度量工具在决策支持系统(上下文)在英国大学选择荒川et al。29日结合DEA和遗传算法在多目标优化。Joro et al。30.)表明,DEA配方在结构上类似于多目标线性规划模型。邮报》和斯蒲克[31日)结合DEA和交互式多目标规划为性能基准测试程序。武田和Satoh32]利用DEA“排名”替代离散的多准则决策问题。

在下一节中,我们提出的模型框架。接下来,我们讨论了眼科手术中心的应用程序。然后,我们通过一个简单的产品组合的例子演示了模型框架。最后,我们提出我们的结果和结论。我们还包括附录描述问题的模型框架的宽度可能应用。

2。该模型框架

在本节中,我们提出几个数学规划模型,反映了可用性的主观权重值目标值和单位等惩罚。表1提出了一个框架,用于确定适当的模型。

2.1。模型1:已知目标权重值和已知的单位惩罚

当决策者有可能指定目标的值和单位处罚重量为目标,我们可以应用一个标准的目标规划模型。该模型如下。

模型1:
在哪里是决策变量,和目标的偏差变量,和是单位惩罚权重与偏差变量,是决策变量的单位贡献的目标,然后呢目标价值为目标。系统的约束是典型的“资源”约束发现通常在数学规划问题,和变量假设指定变量的类型(整数或连续)和是否非负变量。我们注意到,这个模型假设所有目标都在同一优先级。如果不是这种情况,目标函数的总和将被分配给不同的优先级。此外,我们注意到我们或对于一些因为单位惩罚权重可能并不适用于上下两个目标值的偏差。

2.2。模型2:未知目标但已知单位惩罚权重值

当单位处罚是已知的但它是困难的或不可能的决策者指定目标的值,我们可以解决以下配方,减少处罚产生的总和为所有的目标。

模型2:
在哪里与目标相关联的单位惩罚权重。在某些情况下,单位奖励而不是单位罚款。在这种情况下,目标函数。如果有两个单位奖励和单位处罚,我们可以最大化回报的总和减去总金额的处罚。

2.3。模型3:已知目标价值但未知单元惩罚权重

当目标值是已知的但它是困难的或不可能的决策者指定单位处罚重量,我们可以解决以下公式计算的比值实现价值目标为每个目标价值和最大化的最低比率较低的目标目标或等同于最小化这些比率的目标上的最大目标。

模型3:
在哪里是一个变量代表的最小比例的实现水平较低目标,每个目标是一个变量代表最大的每个目标的实现水平比上层的目标。并不是所有的目标都上下目标。如果目标价值为目标是一个下界包括什么如果它是一个上界。我们注意到,这个模型是非线性的。当所有目标值下界,我们可以删除从配方,使其线性的。同样的,当所有目标值上界,我们可以删除从配方,使其线性的。

2.4。模式4:未知目标单位惩罚权重值和未知

当它是困难的或不可能的决策者指定目标权重值和单位惩罚,我们可以将因子得分效率取决于解决DEA模型到目标规划模型。

步骤1 (DEA模型)。决策者寻求解决方案,满足他们的目标。为了达到这些目标所需的水平,有效地分配有限的资源往往是很重要的。这背后的基本思想是将DEA效率因子得分纳入目标规划模型。几个例子。(我)产品组合决策,产品要求相对较低的原材料和劳动力但产生相对较高的收入和相对较低的有毒废物是“有效的”。(2)在媒体选择的决定,媒体还相对较低的广告费用达到相对较大的观众的一些预期的人口群体“高效”。以下两个模型表示input-oriented和output-oriented DMU DEA模型,分别。

Input-Oriented DEA模型:

Output-Oriented DEA模型:
在哪里重量放在DMU吗由DMU,DMU的效率吗,DMU的逆效率吗,输入的水平吗被DMU,产出水平吗由DMU。

每个DMU的DEA模型代表一个决策变量的目标程序。每个DMU的输入所需的“资源”产生一个单位的相关决策变量和输出单元贡献的每一个目标。因此,在上面的DEA模型中,是“资源”的水平需要产生一个单位的决策变量和决策变量的单位贡献吗,目标。的参数作为系数出现在系统约束的目标规划模型。

产品组合决策,DEA模型的输入产品的原材料和劳动力需求和输出相关的收入和有毒废物产生。同样,媒体的选择决定,DEA模型的输入是单位广告媒介成本和输出相关的观众在每个人口组。

第二步(多准则模型)。我们从DEA获得因子得分效率纳入目标规划模型。特别是,因子得分效率作为决策变量的系数出现在一组约束设计生产解决方案,治疗的目标以“平衡”的方式如下。

模式4:
在哪里是一个变量代表最小的全要素效率达到了所有目标,然后呢是效率的因素目标在DMU。如果我们使用因子逆效率得分,而不是因子得分效率,目标函数和约束,在那里代表最大的全要素逆效率对所有目标和实现的是逆效率目标的因素在DMU。

3所示。应用程序来门诊手术中心

在刘易斯et al。24),作者的状态,“日间手术中心(对asc)提供一个低成本的替代传统的住院治疗。另外,随着医疗改革迫在眉睫,很可能许多目前没有保险的人将很快获得医疗保险,大大增加了对卫生服务的需求。对asc的提供者,可以看到大量的这个新的被压抑的需求,因此,对asc很可能继续当前的增长在可预见的未来。那些对asc相应计划通过优化程序结构,体积将从需求增加中获益。”

他们应用两步过程模型(4)指导ASC确定其最佳的混合过程。标准是(1)(2)而获得最大的还款减少并发症的总数。作者的状态,“我们应用两步的过程,而不是一个标准的目标规划模型,因为我们相信这将是极其困难的,如果不是不可能,ASC经理指定目标价值观和单位惩罚权重的标准(报销和并发症的总数)。”

第一步应用DEA计算每个过程的效率,根据执行过程所需的资源和过程评估的标准。具体来说,资源(DMU输入)(我)的平均时间过程,(2)的平均护理分钟过程,(3)的平均麻醉师分钟过程,(iv)的平均技术员分钟过程(v)物资和材料的平均价值(美元)用于过程。

标准(DMU输出)(我)平均报销程序和接收(2)手术并发症率。

作者进一步的状态,“流程中的关键理念是ASC想要执行一个程序经常少效率高的因素,如果它有低效率的因素。我们体现这个概念在第二步中,将输出效率因素纳入一个瓶颈程序优化的混合程序而令人满意的ASC的资源和操作约束。“具体来说,确保操作约束(我)资源能力不超过,(2)程序要求不超过,(3)程序执行的总数量没有减少,(iv)总还款并不减少,(v)不增加并发症的总数。

使用方法,作者开发的一系列场景来促进假设分析和演示的方法会导致更高的还款和较低的并发症。在结论中,作者状态”,本文中的模型显示生成最有效的混合过程考虑目前的资源和性能。最优过程混合显示管理员评估和实施的战略方向。没有一个战略的方法让决策者做出重要改变基于先前的经验和回顾性数据没有逻辑的好处和系统化的框架。”

4所示。产品组合的例子

在本节中,我们提出我们的决策框架将所有四个模型应用于一个简单的产品组合的例子。我们严格强调,下面是一个例子,数据仅用于演示目的。考虑一个公司产生八个不同的产品。每个产品需要一定的时间在切割机,完成机器上的一定的时间和一定数量的劳动操作机器。对于每个产品,单位利润和切割过程中产生的废物单位是已知的。这些信息显示在表中2随着时间在每台机器上的总量和总劳动力可用。每个产品的公司也限制了生产不超过20单位。

管理指定的两个标准,希望考虑在确定每个产品生产单位的数量。都是在同一优先级。第一个标准涉及的总利润,该公司将获得从生产。第二个涉及切割过程中产生的浪费。

4.1。产品组合模型1

对于这个模型,我们必须指定一个目标为每个标准和处罚单位重量价值每个标准没有达到目标值时。基本情况的场景,我们选择一个目标价值利润总额为1000美元,目标价值废物总量200辆的切削过程,为每个标准和处罚单位重量为0.5。因此,我们解决以下模型。

1:产品结构模型
在哪里,代表每个产品生产的数量。

4.2。产品组合模型2

对于这个模型,我们不能指定目标的价值观,但我们可以指定一个单位处罚(奖励)为每个标准体重。从我们的基本情况的场景中,我们选择一个单位奖励0.5的利润标准和处罚单位重量0.5浪费标准。因此,我们解决以下模型。

产品组合模型2:

4.3。产品组合模型3

对于这个模型,我们不能指定单位惩罚权重但我们可以指定一个目标价值为每个标准。从我们的基本情况的场景中,我们选择一个目标价值为1000美元的总利润和目标价值的浪费减少200辆的过程。因此,我们解决以下模型。

产品组合模型3:

4.4。产品组合模式4

当我们不能指定目标值或单位惩罚权重,我们首先解决的DEA模型每个产品使用产品作为研究。如图1,输入一个特定的DMU单位减少,单位完成,和单位劳动力需求,输出单位利润和废物产生单位。产品的DEA模型如下。

DEA模型产品在产品组合的例子:
在哪里和代表产品的效率和逆效率得分分别为,重量放在研究(产品)的DMU(产品)正在考虑。我们注意到更大的值输出的浪费使生产过程效率较低。我们称这样的数量反向输出并将它添加到我们的模型中使用的方法路易斯和塞克斯顿(33]。我们注意到非线性约束,这是必要的,以确保逆效率分数的乘法逆元确实是效率得分。

我们介绍DEA的结果表3。我们观察到的产品,,是有效的,这表明这些产品需要输入产生相对较高的输出相对较少。

接下来,我们使用从DEA获得效率因素构建模型4。特别是,我们为每个产品使用效率因素系数的约束条件。该模型如下。

产品组合模式4:

4.5。产品组合的例子的结果

表4显示了使用的资源,每个产品的水平,总利润实现,浪费发生时解决每个模型在我们的基本情况的场景。在所有的模型中,产品,,生产能力或nearcapacity(模型3和产品的情况吗)。这些产品使用相对低水平的输入产生相对高水平的输出的DEA效率得分1。此外,所有的模型生产的一些产品,也有一个相对较高的效率得分。所有的模型生产0单位的“低效”的产品, , ,。利润和总废物从切削过程模型是相似的,介于796美元和801美元,和240年到250年之间。

在表5,我们现在标准的目标规划模型的结果在不同单位的惩罚权重与基本情况的场景。我们生成10个新的场景,让单位处罚重量为每个目标各不相同,从0到1的增量0.1这两个单位惩罚权重之和等于1。目标值仍基本情况场景的1000美元利润和200台分切过程的浪费。很明显,这些解决方案都依赖于所选择的单位惩罚权重。特别是,利润从220美元到810美元不等,切割过程中废物总量和范围从160到300。

类似的情况发生在我们不同目标值。表6介绍了标准的目标规划模型的结果不同的目标值时基本情况的场景。我们建立八个新的场景。首先,我们解决浪费的目标价值200(基本情况),建立四个场景有利润目标的值0美元,250美元,500美元和750美元。然后,我们解决利润目标价值1000美元(基本情况)和构建四个场景总浪费目标值225,250,275,300。我们离开单位惩罚权重为0.5的目标与基本情况的场景。很明显,这些解决方案都依赖于所选择的目标价值。特别是,范围从40美元到810美元,利润和总浪费从切削过程范围从120到300。

5。讨论和结论

在本文中,我们提出一个模型框架旨在消除目标值和单元的任意分配惩罚权重时应用目标规划来解决多准则决策问题。尽管其他作者考虑过这个问题,每个人都有解决问题的主观目标值或主观单位惩罚权重,但不能两者兼得。我们的模型框架也适用于情况下,决策者不能指定目标的值或单位惩罚权重。此外,我们将展示如何将DEA效率因素分数到模型时,决策者不能指定。

模型框架适用于营销中遇到各种各样的问题,金融、生产管理、物流和运输管理。我们讨论的动机发展方法,即指导一个眼科手术中心确定其最优过程混合。为了演示模型框架,我们考虑一个简单的产品组合的例子。从这个例子中,很明显,目标值和单元的选择惩罚权重影响目标程序的解决方案。因此,当决策者不能指定这些参数与任何程度的确定性,任意选择可以极大地影响决策。然而,使用本文提出的方法消除了需要任意选择这些参数,如图所示,从应用模型的解决方案2、3和4的产品组合的例子似乎合理。

附录

答:广度的应用程序

模型框架可以应用于广泛的问题。我们描述应用程序从营销、财务、生产管理、物流、运输。我们的应用程序出现在本节是模范,不全面。为每个应用程序,我们将展示如何构建DEA模型在应用模型的DMU 4。可能还有其他的输入和输出,应该包括在构建DMU取决于特定的问题。限制模型框架和一个应用程序,这个限制也讨论出现。

. 1。媒体选择问题

广告媒体选择决策涉及确定的数量被放置在几种类型的媒体(报纸、电视、广播等)以达到所需水平的观众在一些人口群体。广告预算限制的广告,因此总观众数量可能达到。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个广告媒介。输入每个DMU的单位广告成本中,和输出相关的观众在每个人口组。

由信用证。营销调研问题

在市场研究决定,分析师必须首先指定调查的人群和调查的类型(电话,在线等)的行为。然后,分析师必须确定每个调查个人调查使用的数量从每个人口组类型。的单位成本进行调查和调查结果的准确性依赖于调查类型和涉及的人群。当应用模型4,DEA模型表示中的每个DMU的组合类型和人口调查小组。每个DMU的输入是由单位一个标量值,和输出相关的单位成本和调查的准确性。

出具。投资组合选择问题

投资组合选择决策涉及选择投资机会的投资和决定投入多少在每一个选择的机会。通常,投资者考虑回报和风险当他们的决策。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个投资机会。输入每个DMU的成本和输出相关的回报的投资和风险。

各。产品结构问题

产品组合决策涉及确定公司应该生产每个产品的数量。产品通常争夺同一资源有限。目标需要实现所需的水平的总利润和限制总浪费了。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个产品。输入每个DMU是每个产品的原材料和劳动力的需求,和输出相关的利润和废物产生。

本。Make-or-Buy问题

make-or-buy决策,公司必须决定一个给定的量产品生产从承包商内部和购买。这些问题的出现时可用的公司有限的生产能力。公司认为成本与生产和采购相关产品,产品内部的可靠性和承包商。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个产品是否由公司或从承包商购买。每个DMU的输入是由单位一个标量值,输出是单位成本与产品的制造或购买和内部或承包商生产的可靠性。

要求寄出。位置规划问题

位置规划决策涉及确定在何处查找一个或多个设施。特定的设施可能被评估营运成本与供应商和客户的位置和距离。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个潜在的设施的位置。每个DMU的输入是由单位一个标量值,并输出相关的运营成本在位置和供应商和客户的距离。

A.7。背包问题

在背包问题,我们给出一个已知尺寸的背包和一组项目。每个项目都有一个特定的大小和评估跨多个标准。我们寻求选择条目的一个子集,装进背包,一起实现所需的水平的各种标准。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个项目。每个DMU的输入项的大小,和输出的贡献的项目标准。

如系。赋值问题

作业问题,一组代理必须以一对一的方式分配给一组任务。每个任务一个代理的任务是评估根据时间代理完成任务和代理完成任务时获得的利润。我们寻求一个配对的特工的任务,达到预期的时间和利润水平。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表一个代理的配对一个任务。每个DMU的输入是由单位一个标量值,并输出相关的时间和利润。

A.9。交通问题

交通问题,单位产品必须从植物在哪里生产运往客户销售。每个工厂都有生产能力,每个客户的需求。每个单元从一个特定的植物到一个特定的客户会增加航运成本。此外,所花费的时间船从工厂到客户可能很重要尤其是易腐产品。我们寻求一个出货计划指定的数量单位产品的船从每个工厂每个客户考虑运输总成本和平均装运时间。当应用模型4,每个DMU的DEA模型代表货物从工厂到客户。每个DMU的输入是由单位一个标量值,并输出相关的单位运输成本和运输时间。

A.10。一个限制模型框架

我们假定决策变量表示“完整的”实体直接相关的标准。例子是个别媒体、投资机会和产品应用程序中。我们如何构建DEA模型在模型4的DMU情况不是这样?例如,在旅行推销员问题,决策变量通常代表边缘构成旅游。如果指定的标准测量相对于旅游生产(如它的总长度或车辆需要)的数量,我们无法构建一个适当的DMU。我们把这个作为一个未来的研究领域。

承认

作者希望感谢学院的教员石溪大学的深思熟虑的建议。他们的输入极大地增强了文章的质量。

引用

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