改进策略的两节点曲梁元素基于相同的梁的节点信息

文摘

与一个伟大的初始曲率曲梁的典型结构和在实际工程结构得到了广泛的应用。常见的做法在当前文献采用两节点直梁元素的基本成员应力和位移分析,需要大量的分歧以适应曲梁形状好,大大增加了计算时间。在本文中,我们开发一种改进准确两节点曲梁元素(IC2) 3 d问题,结合得票率最高梁弯曲理论和曲率信息计算出梁曲线是相同的。从相同的策略计算曲率信息IC2 bean曲线梁单元,然后将曲率信息连续两节点梁单元可以极大地增强机械分析的准确性,没有额外的计算负担。然后我们介绍IC2梁单元的有限元实现复杂的弯曲梁分析和验证。与仿真结果相比直两节点梁单元的大富翁(S2-MIDAS)和节点曲梁单元采用ANSYS (C3-ANSYS),仿真结果的典型常量或变量下季度弧的例子表明,IC2梁单元基于曲率曲梁理论相结合的效率和准确性。,这是一个不错的选择对于分析复杂工程初始曲率大杆结构。

1。介绍

弯曲梁是一个典型的结构模型和实际工程结构应用广泛,如桥梁和铁轨。有限元(FE)方法基于梁变形理论是一个非常有效的方法任何复杂的梁结构的力学分析1- - - - - -5]。通常的策略的有限元分析杆与大初始曲率(如图1(一)),已广泛应用于工程分析和设计软件包(如ANSYS和大富翁),使用大量的近似直线元素其真实曲线形状和保证分析精度,如图1 (b)(6- - - - - -10]。然而,需要有大量的分歧以适应曲梁形状,计算时间大大增加,特别是对于曲梁的初始曲率。为了更好的效率,重点发展曲梁理论和相关的特殊元素,其中包含弯曲棒结构的曲率信息的影响。例如,在图1 (c),我们可以看到曲梁元素可以满足曲梁曲线比相同数量的部门下的直梁单元(11,12]。

为了计算曲率曲梁元素的信息,一个常见的策略是开发高阶弯曲梁单元来计算梁的曲率信息内部区域(12- - - - - -17]。以节点曲梁单元作为一个例子,适应专业有限元软件ANSYS (C3-ANSYS),三个节点在一个元素不共线的,和曲率信息元素中可以通过节点插值方法计算。然而,添加中间点增加元素节点和计算成本,同时曲率信息,计算基于局部区域信息,会造成很大的错误当梁曲线是可变曲率的改变率(18,19]。

在这些考虑,两节点一般曲梁元素是最好的选择的组合效率和精度的基于有限元力学分析方法(20.- - - - - -22]。例如,研究[23)派生的确切形状函数两节点匀速圆周与常曲率梁单元;这项研究在24)开发了双节点梁弯曲的曲线元素,并应用有限元分析结构。为了提高效率和精度减少分裂元素数量在最初弯曲梁大变形量,研究[25]介绍了方案的不平等的离散化和应用兼容的机制(26]。一个主要的问题在初始弯曲梁的曲率变化率C2梁的曲率计算战略元素缺乏曲率信息,然后在很大程度上影响精度的分析最初曲梁结构。

在本文中,我们开发了一个改进的策略基于邻居的两节点曲梁元素或整个梁节点信息分析的三维曲梁结构问题。节2,详细讨论曲梁理论及其有限元公式。同时,两种类型的曲率信息计算策略改进的C2 (IC2)介绍了梁单元。节3,一季度电弧模型的验证与椭圆形季常曲率和弧梁模型。最后,结论部分4。

2。三维曲梁理论及其有限元公式

在一节中,我们首先总结基本三维曲梁理论提出了Reissner [27]。然后,赖斯纳氏曲梁理论的有限元公式及其变分方程。

2.1。基本方程

在介绍基本方程之前,我们首先介绍两种坐标系统。如图2(一个), - - - - - -, - - - - - -,和 - - - - - -全球坐标系统定义的方向,那是固定的和独立的位置在梁的轴线。相比之下,当地坐标系统,也就是说, - - - - - -, - - - - - -,和 - - - - - -在梁的轴线方向,定义和改变位置 ,表示曲线坐标沿着弯曲梁的轴线。此外, - - - - - -方向和 - - - - - -方向是横向坐标系统, - - - - - -方向是沿梁轴的方向。

如图2(一个)全球坐标系统,平衡方程,考虑到应力角度和夫妻在曲梁参考参数化配置,可以写成 在哪里 和 是压力角度向量和外载荷向量,分别 和 是对压力、外夫妇负载向量,分别和 是斜对称矩阵与地图吗 作为 它包含的曲率信息弯曲梁的轴。连续梁的轴线时恰逢及其方向z轴向方向,然后是 和合力的等效方程,可以作为夫妻

方程(3)和(3 b)是典型的直梁上的平衡方程理论(28]。

赖斯纳氏曲梁理论后,应变措施,结合压力角度和夫妇,给出 的上标代表变量位于当地坐标系统;符号 ,在局部坐标系中定义,位移变量的 - - - - - -, - - - - - -,和 - - - - - -分别为方向;和符号 分别是旋转变量。

在本文中,我们假设梁的材料是各向同性的性质和弹性。然后,描述的广义本构矩阵之间的关系压力角度和时刻向量和应变向量是常数和对角线和作为 在哪里和剪切刚度沿轴吗和 , 和是剪切的因素,轴向刚度,和校长弯曲刚度相对,扭转刚度。

2.2。有限元近似

在前一节中,我们介绍了完整的曲梁理论和总结其基本方程,这被认为是。现在让我们介绍一下它的有限元实现曲梁理论详细IC2梁元素。

考虑一个标准曲线梁的长度(如图2(一个)),我们可以获得虚功方程根据(1)的形式 在哪里和是虚拟位移向量和虚拟旋转向量。此外,虚功方程可以撤退 在哪里 ,和和虚拟应变措施energy-conjugate应力结果吗和伴侣 。结合(4)- (6),有切的虚功方程((7)): 的矩阵是全球坐标系统的变换矩阵的局部坐标系(如图2(一个)),这是写成

的矩阵被定义为 它包含曲率曲梁元素的信息。IC2的梁单元,统一减少集成形式(29日)和线性插值函数的位移和旋转向量(30.)申请的线性问题。这里我们假设变量代表位移、旋转、或其他变量,它可以插入 在哪里我和J表示节点的数量两端IC2梁元素(如图1 (c)),和是对应的插值函数,可以表示为哪一个 。

2.3。曲率信息计算

曲率信息,已用于曲梁理论,可以提高计算结果的准确性与直梁元素基于直梁理论。曲率信息的准确性,并通过计算IC2梁单元,是极其重要的数值结果精度的棒。共同曲率信息计算策略是通过添加中间点在曲线元素的内部元素。然而,增加中间节点增加计算成本,和曲率信息只能反映在本地信息,可能会导致巨大的错误与可变曲率棒。在本文中,我们考虑两种类型的曲率信息计算方案,消除上述两个问题。方案一:曲率信息可以计算基于邻居两个节点的坐标信息相同的光束。因此,一个立方插值函数用于拟合IC2梁元素的形状 和方案B:我们precalculate和拯救整个梁的曲率在我们开始之前复杂的连杆结构的数值分析,然后通过曲率信息IC2梁元素开始的机械分析梁结构的有限元数值计算。

3所示。数值模拟

在本节中,我们将验证的准确性IC2梁单元的数值结果复杂的曲梁结构相比之下S2-MIDAS梁单元和C3-ANSYS梁元素。S2-MIDAS梁元素,开发基于直梁理论和MIDAS软件集成。和C3-ANSYS梁单元基于曲梁理论了曲梁的分析,其中包含通过添加midnode曲率信息。为了验证的分析方法的准确性和效率IC2元素,我们展示的位移和力场模拟结果四分之一圆弧的例子相比S2-MIDAS梁单元的计算结果在C3-ANSYS MIDAS软件和梁元素。

3.1。测试用例1:四分之一圆弧梁曲率模型常数

首先,我们考虑一个典型的曲梁的例子四分之一圆弧梁模型(如图3(一个)),这是固定在底部,顶部加载结束。和顶部的位移和转动约束 。这里四分之一圆弧梁的曲率半径 ,和圆形截面半径 。横截面的材料是各向同性的杨氏模量和弹性 和泊松比 ,分别。图中的三维实体有限元模型3(一个)也是工作力和力矩计算结果来验证基于梁单元模型。季度考虑梁常曲率沿梁轴,这里我们把方案的应用策略计算曲率信息从邻居节点IC2梁元素。

表1列出的数值结果和位移z方向在季度末弧梁的影响下。的分歧。在图4(一),我们可以看到这一点减少并逐渐收敛于一个常数解没有。部门的增长。从C3-ANSYS梁单元的数值结果,有最高的收敛率相比,IC2梁单元和S2-MIDAS梁元素,我们可以看到,只有两个部门可以收敛于该恒定值,也就是说, 。以解决方案为稳定值,我们可以看到,IC2梁单元的数值结果可以更快地收敛到稳定值比S2-MIDAS元素在图4(一)的部门季度弧梁增加。同时,我们列出的数值结果和情节旋转在y方向上弯曲梁的顶端(如表所示2和图4 (b))。同样,从C3-ANSYS梁单元计算结果,收敛率最高,收敛到稳定值, ,由两个部门。IC2梁元素的行为,我们可以看到,三个部门的IC2元素类型可以得到更稳定的解决方案, 。与此同时,需要有10多部门S2-MIDAS梁元素类型的收敛于稳定的解决方案,如图4 (b)。也就是说,IC2梁元素可以得到更大的弯曲梁结构的数值结果精度比S2-MIDAS梁元素基于直梁理论,尽管C3-ANSYS梁元素的最佳精度和收敛速度比IC2梁单元位移的解决方案,其曲率信息计算基于邻居节点的信息。

在表3我们列表的力量,在x方向和在y方向,时刻,在x方向和在z方向,在季度末弧梁底部,分别。和四分之一圆弧梁分为10个师。相比之下,梁有限元分析时,我们还在这里列出的平均力和力矩底部表面表3,这也同意C3-ANSYS梁单元的数值解。从三维实体分析数值解的稳定值,我们可以看到,IC2的力和力矩场解决方案元素类型错误更少比S2-MIDAS梁元素。

3.2。测试用例2:四分之一圆弧梁模型与可变曲率

与常曲率曲梁,我们的结果表明,IC2梁单元基于曲梁理论和曲率信息计算方案从邻居节点的插值方法精度的数值结果高于S2-MIDAS梁元素基于直梁理论,但没有比这更准确的C3-ANSYS梁元素。然而,大多数杆结构变量的曲率,梁曲线整体和统一的部门可以造成很大的错误在该地区与大曲率变化率(如季度末椭圆弧形底部结构在图3 (b))。这里我们考虑一个可变曲率曲梁的例子四分之一圆弧梁模型(如图3 (b)),但图的形状都是一样的3(一个)。这里四分之一圆弧梁的曲率半径 在顶部的梁和结束 在梁的底部。不同的曲率信息计算方案我们采用测试用例1,这里我们precalculate沿着整个梁轴全曲率信息,然后通过曲率信息IC2梁元素和开始任何复杂的弯曲梁的力学分析。策略被应用时,巨大的曲率变化率季度椭圆弧形梁模型在图3 (b)。

我们首先显示在图5(一个)和5 (b)的影响没有。节点的位移场解决方案,位移在z方向,旋转在y在高端曲梁方向,分别。我们可以看到位移的解决方案减少和收敛到稳定值。节点的增加。与计算结果相比C3-ANSYS梁单元和MIDAS S2-MIDAS梁单元,有收敛速度最快的和基于IC2元素,C3-ANSYS元素是第二。在这里我们知道曲率信息计算策略适用于弯曲梁的变化率通过改善曲率信息的准确性IC2元素。然后显示在图6(一)和6 (b)力和力矩领域的解决方案,并从三维实体分析数值结果给出,这是从压力分布如图中提取的6 (c)和6 (d)。我们可以看到,IC2元素基于曲率信息计算从整个梁轴可以提高解的收敛速度和准确性大大当声束轴线曲率的变化速率。同时,曲率信息计算策略适用于数值解的力和力矩字段。

4所示。结论

一种改进的双节点曲梁元素基于曲梁理论和曲率信息计算策略提出了基于整个梁轴杆结构的分析模型与大初始曲率。取四分之一圆弧梁模型作为典型的例子,并讨论影响IC2元素的数值计算结果的精度和效率相比之下MIDAS S2-MIDAS梁元素和C3-ANSYS梁单元。我们的结果表明,需要更少的部门,虽然实现更高精度的数值位移和力的结果比直接两节点元素。与节点曲梁单元相比,很少有改善计算结果的准确性在季度弧梁的例子中,在整个常曲率梁轴。然而,IC2梁单元基于整个曲率信息计算方案相比,有更大的进步与C3-ANSYS梁单元在曲梁曲率的变化速率。,这是一个不错的选择对于分析复杂工程杆结构与大型初始曲率和曲率变化率。

数据可用性

部分或全部数据、模型或代码支持本研究的发现可以从相应的作者在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突与本研究相关。

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