垂直特征变化研究Prepressure高速动车组使用的橡胶垫

文摘

橡胶弹簧起着重要的作用在提高列车的性能,所以橡胶弹簧的研究是一个集中的列车动力学。橡胶弹簧的垂直特征参数影响prepressure值得注意的是,由于不同参数的静态刚度、动态刚度,周期性的能源消耗,阻尼系数,等等。为了用理论方法计算精确的静态刚度和预测的动态特征和减少工作量橡胶弹簧性能测试,本文以环形橡胶垫为例研究prepressures不同。摘要凸性系数修正公式(简单地称为“信心)静态刚度计算和动态基准转换系数(简单地称为DFCC)方法基于不同prepressures建议。通过进一步分析,信心的准确性和DFCC证明理论上和实验。结果显示精确预测的变化prepressure橡胶弹簧参数用信心和DFCC,可以用作参考准确的垂直橡胶弹簧的动静特性。

1。介绍

随着列车速度的提高,人们更关心的是舒适性,减少噪音,提高稳定性。橡胶组件被广泛应用于轨道交通车辆,他们发挥了重要作用为提高列车的性能。因此,计算性能参数的列车动力学的重要研究领域之一。因此,橡胶组件的性能参数的准确计算一直是列车动力学研究的重点之一。

目前,有很多研究橡胶组件的静态刚度计算小变形条件下的室温(1- - - - - -7]。有许多理论和经验公式对特定形状的橡胶组件,和许多这些公式采用线性刚度或考虑某些几何非线性。有限元方法也广泛用于橡胶的研究模型;它可以更准确地模拟静态测试。此外,这种方法有很大的优势的橡胶元件形状不规则,但计算机模拟计算的参数仍然依赖于测试数据。轨道交通车辆的性能很大程度上受到橡胶组件的动态力学性能的影响。出于这个原因,橡胶组件的动态特性一直是一个重要的研究课题,研究侧重于动态刚度和动态阻尼。大多数动态特性的计算采用的不同组合弹簧,减震器,摩擦的抗体,和分数阶模块分析,影响因素主要可以认为频率和振幅(8- - - - - -16]。Sjoberg [14- - - - - -16)中扮演了非常重要的作用的研究橡胶弹簧组合模型。最近,分数阶模型已经被广泛的研究和深入,并取得了许多有意义的结果。有许多因素影响橡胶弹簧的性能,如频率、动态振幅、基本尺寸、材料、温度、和prepressure,但有研究温度和prepressure相对较少。李等人。17- - - - - -22]研究橡胶组件的性能在不同的温度状态和证明,温度对橡胶的性能有影响。特别是在低温状态下,橡胶属性明显改变,这是由低温结晶引起的。Kari [23,24)提出了一个非线性温度模型基于形状的橡胶垫的影响因素,研究温度和prepressure材料几何参数。矩形近似法是采用橡胶的变形模型。程等。25]研究了非线性刚度和prepressure之间的关系的不同类型的橡胶弹簧。Koh et al。26,27]推导的理论公式计算的垂直刚度隔振橡胶垫。Foti et al。28]研究了轧制隔离装置的动态特性从理论的角度,分析了其性能受许多因素影响,包括负荷系数。此外,通过进一步的研究,研究和计算方法的优化设计提供滚动隔振装置(29日]。

作为高速列车的性能和负载条件下变化更加剧,有必要进行研究的动态和静态性能的橡胶弹簧在不同prepressures。在这项研究中,环形橡胶垫的高速列车转向架作为一个例子,不同prepressures下动静性能进行了研究。根据这项研究,我们提出了一个凸性系数修正公式(简单地称为“信心)静态刚度计算和动态基准转换系数(简单地称为DFCC)方法对动态性能计算,此外,证明了理论的合理性和一致性的测试结果进行了分析。结果表明,信心和DFCC可以计算和描述环形橡胶垫的动静表演。

2。参数定义和测试

2.1。参数定义

橡胶弹簧非线性动静特性,所以一些特征参数在不同的研究重点和计算条件下不同的定义方法。为了方便研究,一些特征参数在本研究中定义。

如图1,定义为橡胶弹簧的刚度 在哪里和表示最大和最小位移和和表示对应的最大和最小的力量;以预加载位置为位移点(0,并设置相应的力值为0。等效阻尼系数被定义为 在哪里是能量耗散振动期间,磁滞曲线包围的面积,和分别代表了角振动频率和振幅。损耗因子代表了橡胶弹簧释放能量的能力在一个循环。磁滞曲线被假定为一个中心对称图形的中心点0;被定义为 橡胶弹簧, 的最大外力做的功是一个稳定的时期。

关于静态刚度,刚度测量是不可能在一个绝对的静止状态,所以使用频率极低的静态刚度。静态刚度也以同样的方式计算的动态刚度,即公式(1)。在这项研究中,静态刚度和静态刚度被认为是相同的。由于等效阻尼系数由于内部摩擦橡胶弹簧,滞回曲线总是存在无论多么低的频率静态测试,但滞回曲线接近线性形式。

2.2。测试设备和数据处理

环形橡胶垫用于标准的转向架设计选择在中国进行测试分析。第一个系列橡胶垫两端金属盖板,如图2。硬度是55 h,杨氏模量为2.28 MPa。垂直动态和静态测试进行橡胶垫在图2使用测试设备如图3。在室温下测试,将25±2°C,和输入是正弦 ,以预加载位置为位移0毫米。静态测试是由使用的静态测试方法非常低的频率,频率小于0.005赫兹,在准静态条件下周期持续超过5分钟。

在准静态条件下,振幅被设置为0.2毫米,0.5毫米,0.7毫米,1毫米,2毫米;prepressures被设置为45 kN, 57 kN, 65 kN, 75 kN, 85 kN。在动态条件下,频率是0.5赫兹,1赫兹,2赫兹,5赫兹,7赫兹,和10赫兹,和振幅为0.2毫米,0.5毫米,1毫米,1.5毫米,2毫米;prepressures 45 kN, 57 kN, 65 kN, 75 kN, 85 kN。在测试前,一个大型prepressure应用于橡胶弹簧,它十分响亮20周期最大的激发下,和测试开始10分钟后。在正式的测试中,10个周期在每个工况进行测试,最后的力-位移数据3周期记录;每个工况之间的间隔3分钟,以避免影响分析由于明显的应力软化。

公式(1)是用于处理获得的力-位移数据从测试获得的等效刚度 。周期性的能源消耗是该地区封闭的力-位移滞回曲线,通过计算机数值与计算机绘图软件的集成origin2019b并计算算术平均值的三个周期的数据在相同的工作条件进行测试。为了便于比较分析,考虑到测量振幅太小会导致大量相对误差测量测试设备和太大的振幅会导致显著的应力软化、静态刚度分析本文以1毫米的振幅为计算标准当没有指定的振幅(图4)。

2.3。测试结果的初步分析

当动态频率是由和振幅为代表 ,动态刚度和等效阻尼系数在不同频率和振幅表示和 ,分别。根据公式(1)- (3),刚度、等效阻尼和计算损失因素。通过数值积分计算的起源软件。因为有许多测试条件,选择一些典型条件的计算结果如图5。图5(一个)显示了动态刚度曲线改变与prepressure图5 (b)显示曲线的周期性的能源消耗改变与prepressure图5 (c)给出了等效阻尼系数曲线改变与prepressure和图5 (d)显示了损耗系数曲线与prepressure改变。

根据图的分析5刚度,周期能耗和等效阻尼系数的橡胶垫在prepressure增加增加。不同组合的频率和振幅,动态参数与prepressure的变化有相似的比例增加。损耗因子随prepressure的增加,但变化范围不大;也就是说,损耗因子对prepressure的变化不敏感。基于上述分析,prepressure有着重要影响的动态和静态特性橡胶垫;因此,有必要研究这些定量的关系。

3所示。研究基于Prepressure改变参数计算模型

根据2.3的初步分析,刚度、周期性的能源消耗,和橡胶弹簧的等效阻尼系数都随着prepressure的增加,增加和增加比例的动态和静态参数也类似。基于上述分析,我们提出以下假设:(a)假设动态刚度和静态刚度有同样比例的增加与prepressure的变化。(b)假定动态周期能耗、等效阻尼系数和动态刚度有同样比例的增加prepressure的变化。

当prepressure变化时,根据假设的静态刚度变化规律,动态参数变化规律,因此准确计算橡胶弹簧的静态刚度是非常必要的。

3.1。静态刚度的计算基于矩形假说

为铁路车辆转向架、环形橡胶垫是一种常见的橡胶弹簧。在静态压缩过程中,橡胶垫的实际大小是不断变化的,所以刚度是变形的函数,而不是一个固定值。通过大量的测试,静态刚度和prepressure之间的关系是非线性的。当计算橡胶弹簧的静态刚度,通常认为环形橡胶垫是规则的变化;也就是说,橡胶垫的垂直截面是矩形,并进一步假设内圆和外圆半径的变化是相同的,可以由以下公式表示: 在哪里是初始外圆半径,是初始内圈半径,是压缩后的外圆半径,压缩后的内圈半径,是半径的变化。根据体积的不变性,可以获得以下关系: 在哪里代表了预压振幅和是最初的橡胶垫的高度。以下根据经验公式进行计算: 在哪里面积比,内部和外部的和自由的地区,静态刚度,是支承面积,垂直形状系数。此时,prepressure可以计算如下:

由于结束的摩擦表面的影响,变形后的实际支承面积通常小于计算值。特别是,带盖的橡胶垫支承面积仍然是原始值,所以 ,但自由区域是可变的。在这种情况下,公式(6)和(7)可以修改如下:

3.2。椭圆假设和凸性系数

在实践中,环形橡胶垫的压缩变形是不规则的,和许多橡胶垫橡胶覆盖两端粘在一起;因此,它是不合理的假设矩形变形。在这项研究中,为了更好地描述变形的橡胶垫,采用椭圆变形假设进行计算和分析。

图6(一)显示了环形橡胶垫的初始状态,人物6 (b)显示了国家基于矩形假设,和图6 (c)显示了国家基于椭圆假设。

橡胶弹簧被压缩时,支承面积不会改变,因为橡胶覆盖的面积是恒定的,但自由区域变化,橡胶弹簧的中间向外扩展。在一般的压力下,有足够的扩展空间内的环形橡胶垫。两个假设都是基于垂直部分概要图7:假设的垂直部分橡胶垫挤压部分是半椭圆。(b)假设内外半椭圆的大小都是一样的。在图7选择,橡胶垫的中心为原点建立直角坐标系;横向轴半椭圆是由一半 ,和垂直轴是由一半 。解析几何轮廓曲线在图的表达式7是由

根据橡胶弹簧的体积不变性,它可以计算如下: 。

在公式(10),代表了橡胶垫的体积,代表外轮廓上的点的坐标的橡胶垫,和代表内在轮廓上的点的坐标的橡胶垫。是由

通过进一步计算,我们可以得到

免费的总面积橡胶弹簧的内部和外部的总和的椭圆;它可以计算

相比之下,椭圆假设的结果和矩形的假设是相同的计算的自由面积:

结论公式(14)是基于假设的变化内在和外在维度是相等的。如果这个假设不成立,那么之间的区别和总是小的。

基于上述分析,可以得出结论:在内部和外部扩张的假设下是相等的,静态刚度计算公式的两种形状的假设是相同的;如果只使用椭圆假设,静态刚度计算的准确性得不到提高。

在实际应用程序中,橡胶弹簧的垂直刚度增加而增加prepressure由于几何和材料非线性的影响。在公式(8),尽管形状变化和面积比认为,仍有大量计算值和实际值之间的误差,所以也许是不够正确使用面积比的公式。当椭圆假设认为,有必要使用椭圆变形的程度进一步修改计算公式(8)。

在这项研究中,介绍了附加凸性系数修改刚度计算公式,也可以理解为大型预加载的修改模量情况;这种理解不影响计算结果。凸性系数是一个函数,而不是一个特定的值。橡胶弹簧的压缩程度越高,越明显突出出入口和橡胶性能的变化就越大。凸性的有效系数应该能够代表这些变化,所以凸性系数被定义为

在这种情况下,刚度橡胶垫可以计算如下: 在哪里代表了支承面积, , 垂直形状系数,计算方法是指公式(6)。prepressure之间的关系和预加压力振幅可以由

在公式(17),和对应于公式(12)和公式(11),分别在和取而代之的是变量 。

如果prepressure而不是预加压力的振幅值,预加压力振幅值可以通过使用逆函数计算 函数的 ,然后根据公式计算刚度(16)。由于逆函数的计算困难,可以通过计算机数值处理。

3.3。DFCC和参数计算

根据静态刚度计算公式(16)、静态刚度不同prepressures下是不同的。为了比较不同prepressures下静态刚度的变化,DFCC被定义为 在哪里 , , ,和 ,分别代表了静态刚度、预加压力振幅,椭圆水平半轴和垂直轴prepressure时的一半 ,和 , , ,和相应的参数置信prepressure。

橡胶垫有一个复杂的动态特性与振幅和频率的关系。为了突出研究重点,更清楚地揭示与prepressure性能参数的变化规律,选择一个特定的频率和振幅进行比较;只考虑性能参数的相对变化时prepressure变化。根据假设的参数动静参数相同的比例增加prepressure的变化,根据公式(18),可以得到以下公式:

在公式(19),工作环境的性能参数由下标表示,是频率,振幅,是prepressure条件的预测,基准prepressure。

4所示。理论分析模型的假设

4.1。影响机制的Prepressure橡胶弹簧的特点

橡胶材料能量熵弹性和弹性。高弹性的本质是熵弹性(30.,31日];由于聚合物的热运动链,链段旋转在聚合物链轴在一个小范围内,和构象变化。复杂的链式越多,越可能构象和更高的系统的熵。另一方面,更直链式,减少可能的构象和系统的熵越小。这种弹性由于分子的热运动,也就是说,系统的熵的增加,称为熵弹性。橡胶弹簧的初始自由州,考虑热运动的影响,网链交联之间的点可以被视为一个不规则的线集团及其终端的距离符合高斯分布,高的构象熵。当橡胶弹簧被压缩,所有网链变形。由于网链变形,提高网链的顺序,和橡胶弹簧的构象熵却降低了。根据熵增加原理,橡胶弹簧产生反弹的力量。

在实际橡胶变形、扩展的分子链也会导致一些变化键长,键角,和分子间相互作用,导致系统中能量的变化。内能的变化也影响弹性力,即弹性能量;常用的应变能密度函数来描述橡胶的弹性32,33]。当变形小,能源弹性弹性力的贡献是显而易见的,当变形大,熵弹性占主导地位。

橡胶弹簧的刚度增加而增加prepressure由于几何非线性和材料非线性。橡胶元件被压缩时,分子链往往是更多的横向,和命令链的增加有助于邻网链结合在一起,从而起到额外的交联作用。交联程度的增加将导致模量和刚度的增加,最终会导致橡胶的压缩刚度增加。此外,与压缩量的增加,橡胶弹簧的分子链变得越来越少花,和横向伸长变得越来越困难,因此需要越来越多的压力产生相同的压缩位移;也就是说,橡胶弹簧的刚度在预加压力的位置变得越来越大。

4.2。理论分析的刚度变化规律的假设

无论是在动态或静态条件下,当prepressure是相同的,橡胶弹簧的形状变量在平衡位置是相同的。换句话说,橡胶弹簧的横向伸长的分子链是相同的,因此可以认为prepressure在静刚度和动刚度的影响是相似的。如果橡胶弹簧的应力松弛是简单地描述通过麦克斯韦模型,可以得到以下公式: 在哪里应力松弛模量的吗和是时间常数。

事实上,静态是一个静态的状态非常低的频率,因此,在任何位移,可以认为橡胶有很长的时间放松,和动态状态在任何位置更少的时间放松。

如果很小的位移范围被认为是一个点的计算,假设静态条件下的弛豫时间每一点吗和动态条件下的弛豫时间每一点 ,然后 总是正确如果振幅是相同的:

根据公式(16),(17)和(21),我们可以得到

从公式(22),当振幅是相同的,动态刚度等于静态刚度倍频率相关系数 。当只有prepressures变化,认为是一个固定值,动态和静态刚度变化规律相似,和动态刚度大于静态刚度。

基于上述分析,只有prepressures改变时,它是合理的假设动态刚度和静态刚度变化比例相同。

4.3。理论分析的动态参数变化规律的假设

动态条件下使用相同的频率和振幅,橡胶弹簧等效刚度的不同prepressure下是不同的。prepressure越大,等效刚度越大,如图5(一个)。在图8预加压力的位置设置为位移0点,是弹簧力与最大位移对应的预加载时 , 是弹簧力对应的最大位移基准prepressure预加载时 ,和和是相应的等效刚度。的DFCC可以计算如下:

在理想的情况下,考虑到相同的位移点(区分压缩和回弹旅游), 成立。根据计算公式 周期性的能源消耗,我们可以得到的

下面的公式可以通过结合公式(2)和(24):

根据上面的分析,可以看出,在相同的情况下动态频率和振幅,只有prepressure的变化,增加动态等效刚度和等效阻尼是相似的,因此,从理论上讲,如果只有prepressures改变,它是合理的假设阻尼系数和动态刚度变化比例相同。

5。测试分析的计算模型

5.1。信心的误差分析

修改的有效性的分析公式,信心,修改的公式,与实验数据比较分析计算错误。图9显示了结果。

从图9可以看出,信心是非常接近测试结果,和信心的最大误差的常用prepressure范围(根据列车荷载)是6%以内;修改的矩形近似计算方法几乎是50%左右;只有在prepressure很小的情况下,这两个计算方法相对较近。在比较分析的基础上,信心更准确计算橡胶垫的静态刚度,错误是与原计算方法相比大大减少。

为了进一步验证信心计算的准确性,环形橡胶垫的一列地铁列车的A和B选择静态刚度分析。结果表明,该公式仍然是非常准确的。如表所示1计算错误的信心只有5.17%和0.62%。因此,信心可能普遍环形橡胶垫,和更好的计算精度并不是一个偶然现象,可以反映出一些基本的物理定律,压缩后的橡胶垫。

5.2。测试验证DFCC

根据测试数据, , ,和45 kN prepressure被选为计算基础,并表示为这些参数 , ,和 。根据公式(2),为特定的频率和振幅,之间的区别和是一个固定比例因子 ,转换后的结果是完全相同的,因此,转换的将不会详细讨论。prepressure的变化不敏感,本文将不讨论。由于测试设备误差等问题,动态幅度太小,太高频,prepressure力可能导致测量数据的不规则的跳。基准prepressure被选为45 kN DFCC计算在不同的工作条件下,在0.5赫兹的频率,1赫兹,2赫兹,5赫兹,7赫兹,和10 Hz, 0.5毫米的振幅,1毫米,1.5毫米,2毫米,和45 kN, prepressure 57 kN, 65 kN, 75 kN。频率和振幅的不同组合作为采样点,总共有24个样本,每个样本有4个州DFCC值。数据10和11给出了基于DFCC计算结果:图吗10显示了DFCC动态刚度和图11显示了DFCC阻尼系数。

从数据可以看出10和11,无论频率和动态振幅的组合,转换系数相同prepressure显然是稳定的固定在一个小范围内。因此,可以认为prepressure DFCC有重大影响的刚度和阻尼系数,和影响程度的不同组合序列的频率和振幅是相似的。在测试的频率和振幅范围,频率和振幅的影响DFCC并不重要。进一步分析prepressure对动态性能的影响,DFCC在不同采样点的算术平均值计算在相同预加载,如表所示2。

据的分析表2在同等prepressure,平均DFCC动态刚度、周期性的能源消耗,阻尼系数,和静态刚度是非常接近,最大相对偏差仅为2.61%。平均每个预加载下DFCC包含24组合的频率和振幅,这可能不是偶然的。的高近似DFCC可能反映了一些深刻的关系;也就是说,的影响趋势和程度的相对数prepressure动态刚度,周期性的能源消耗,阻尼系数,与静态刚度相似,相似的定量关系。

通过上面的测试分析,可以得出结论:动态和静态参数变化的假设在同一比例符合实际的测试,它是可行的使用DFCC静态刚度计算不同prepressures下的动态特性。复杂,很难计算出动态特性直接使用基础参数;动态特性的计算是受到很多因素的影响,如几何尺寸、模量、频率,振幅,prepressure、温度和湿度。因此,在这项研究中,基于一定prepressure的动态参数,动态参数计算了在不同prepressures DFCC,这是很有意义的预测列车在不同负载下的动态性能。

5.3。DFCC方法的误差分析

选择45 kN转换标准,计算当prepressure 57 kN, 65 kN, 75 kN, 85 kN根据理论公式(18);使用公式(19)来计算动态参数,并与试验值进行比较,如图12。这个方法被命名为理论DFCC预测方法(方法1)。

选择45 kN作为转换标准;根据测试数据和公式(1),静态刚度在不同prepressures计算,测试刚度的比值进一步计算获得 ;参考表2;使用公式(19)来计算动态参数,并与试验值进行比较,如图13。这个方法被命名为测试DFCC预测方法(方法2)。

如图12(一个),动态刚度通过方法1与试验值相比,最大误差为10.53%,平均误差为5.85%,均方根误差为6.54%。如图12(一个),动态方法1得到的阻尼系数与试验值相比,最大误差为12.26%,平均误差为9.36%,均方根误差为9.56%。

如图(13日),获得的动态刚度方法2是与试验值相比,最大误差为4.85%,平均误差为0.05%,均方根误差为2.25%。如图(13日),动态方法2得到的阻尼系数与试验值相比,最大误差为5.82%,平均误差为3.37%,均方根误差为3.61%。

总之,方法1和方法2有高精度的动态刚度和阻尼系数在不同prepressures。特别是,方法2的预测价值几乎是符合实际的测试结果。因此,当prepressure是相同的,静态刚度相似的DFCC DFCC动态参数。一些关于DFCC假设是合理的,有效的使用转换静态刚度系数来描述动态参数。方法1和方法2可以成功地用于描述动态特性的橡胶垫。方法2有更好的近似程度由于使用静态测试值,但更多的数据的静态测试是必要的。虽然方法1 2是不准确的方法,它不需要静态测试数据,可以直接根据基本状态和几何参数计算。方法1是更方便,完全满足工程计算的要求。DFCC尤为重要的方法计算的动态性能的橡胶垫。通过使用这种方法在不同prepressure条件,只有基准prepressure条件的参数需要被测试。 The parameters of other prepressure conditions can be calculated, and this could significantly reduce the test workload.

6。结论

在这项研究中,通过理论分析,对静态刚度的计算提出了信心,DFCC方法基于prepressure进一步提议的改变。通过理论分析和实验验证的信心和DFCC,可以得出以下结论:(1)prepressure的变化有重要影响的动静刚度和阻尼系数上的橡胶垫,但不损失因素。动态频率和振幅的不同组合不改变prepressure对动态特性的影响。(2)信心是合理的和有效的在静态刚度的计算,大大提高了计算精度比常用的矩形近似。错误的范围内共同prepressure满足工程需求。信心不依赖于测试数据,可以计算出直接从橡胶垫的基本数据,具有一定的工程意义。(3)prepressure变化时,DFCC静态刚度、动态刚度,周期性的能源消耗,和阻尼系数有非常相似的变化规律,是建立在理论和实践。测试DFCC方法比理论DFCC方法更有效,但理论DFCC方法更方便计算和应用。

DFCC计算和预测方法是有效的橡胶垫,但其他橡胶组件的适用性需要进一步研究。此外,动态特性参数之间的定量关系,频率和振幅,仍然需要进一步研究,以避免考虑不同频率和振幅的动态基准prepressure测试在当前的模型。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了中国国家重点研发项目(批准号2016 yfb120404和2018 yfb1201700)和独立的牵引动力国家重点实验室(批准号2018 tpl_t04)。

引用

1. 通用乔凡尼,e . Mele g .马拉佐g . Brandonisio a d。卢卡,“稳定问题和pressure-shear交互在弹性轴承:二级形状因子的主要作用,”地震工程简报》,14卷,不。2、569 - 597年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. l . Nasdala a·肯普,r .创建人,“无弹力橡胶的弹性分子模型,”计算材料科学卷,106年,第99 - 83页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. m . Gajewski r . Szczerba, s . Jemioło”造型的弹性轴承应用杨紫琼超弹性的材料模型,”Procedia工程卷,111年,第227 - 220页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. p .瓦格纳,p . Wriggers c . Klapproth c . Prange和葡萄酒,“多尺度有限元方法对粗糙表面磁滞摩擦的橡胶,”计算机在应用力学和工程方法卷,296年,第168 - 150页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 共和党辛格、t . Sreenivasulu和m . Kannan“橡胶阻尼器引擎的噪音的影响和热性能,”应用声学卷。75年,17-26,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. c·李·g·t·杨,z z黄,“不可压缩非线性超级弹性材料的本构方程,”北京理工的事务没有,卷。31日。1 - 34页。2011年,中国。视图:谷歌学术搜索
7. y .问:李和X.-L。高,“超弹性的材料本构方程的基础上,上三角分解的变形梯度,”数学和力学的固体,24卷,不。6,1785 - 1799年,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. r·罗·h·l·史j . y .郭l·黄和j·王,“非线性橡胶弹簧模型的高速列车动力学仿真,”车辆系统动力学,1 - 8,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. d . w .张和郑胜耀朱”,分数导数模型主要的橡胶弹簧悬架在铁路车辆动力学、”ASCE-ASME杂志的风险和不确定性在工程系统中,B部分:机械工程,3卷,不。3,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. h·史和p .吴”,一个非线性橡胶弹簧模型,其中包含部分衍生品用于铁路车辆动态分析,“美国机械工程师学会学报》上,F部分:《铁路和快速运输,卷230,不。7,1745 - 1759年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. D.-w。太阳,Z.-g。陈,G.-y。张,p .埃伯哈德”建模和参数辨识的振幅和频率相关橡胶隔离器,”中南大学学报,18卷,不。3、672 - 678年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. j·吴和w·b·上官橡胶光电隔离器的动态特性建模和应用程序使用粘弹性分数导数模型,”工程力学,25卷,不。1,第166 - 161页,2008年,中国。视图:谷歌学术搜索
13. p·斯帕诺,“治疗系统对低温的影响天然橡胶的动态剪切模量,”橡胶的世界,卷229,不。2月22 - 27日,2003页。视图:谷歌学术搜索
14. m . Sjoberg和l . Kari非线性隔离器在有限变形动力学:一个有效的超弹性的,分数导数,广义摩擦模型,”非线性动力学,33卷,不。3、323 - 336年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. m . Sjoberg和l . Kari橡胶隔离器系统的非线性行为使用部分衍生品”车辆系统动力学,37卷,不。3、17 - 236年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. m . Sjoberg“橡胶isolators-measurements和建模使用部分衍生品和摩擦,”SAE技术论文卷,3518年,第2001 - 2000页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. Z.-L。李,Z.-q。刘,D.-G。太阳,B.-J。燕,j .孟”部分的麦克斯韦模型粘弹性振子及其频率响应,“《振动工程与技术》第六卷,没有。1、1 - 6,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. d . t . l . Yu y元,x l .太阳”的成品橡胶轴承低温力学性能分析,“应用力学和材料卷,178 - 181,2254 - 2259年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. w·邓、f . Tan和h·史”实验研究的高/低温度对橡胶弹簧的动态性能的影响铁路车辆,”物理学杂志》:会议系列,卷1213,不。5、文章ID 052042, 2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. r . Osterlof l . Kari, h . Wentzel”温度依赖性的粘塑性的本构模型对橡胶补强填料,”第九届欧洲会议程序为橡胶本构模型ECCMR,页149 - 156年,南特,法国,2015年7月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. a·史蒂文森,“低温结晶的影响天然橡胶的拉伸弹性模量,”高分子科学杂志:高分子物理版,21卷,不。4、553 - 572年,1983页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. a·史蒂文森,“弹性应变对橡胶的低温结晶,“塑料和橡胶研究所》第六卷,1 - 6,1987页。视图:谷歌学术搜索
23. Kari .“非线性温度依赖刚度的预压橡胶圆柱体,”KGK-kautschuk树胶Kunststoffe,55卷,不。3、76 - 81年,2002页。视图:谷歌学术搜索
24. Kari .“分析与温度有关的搭配模式加载橡胶圆柱体,”《工程设计的应变分析,37卷,不。4、289 - 299年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. z y, z d·胡,l·李”研究铅橡胶轴承的性能考虑垂直力的相关性,”国际期刊的多重物理量,12卷,不。3、267 - 282年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. c . g . Koh和j·m·凯利,”一个简单的力学模型用于基础的弹性轴承隔离,”国际机械科学杂志》上,30卷,不。12日,第943 - 933页,1988年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. k·l·瑞恩,j·m·凯利和a . k . Chopra”式桥墩非线性模型包括轴向载荷效应”,《工程力学,卷131,不。12日,第1278 - 1270页,2005年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. d . Foti a加泰罗尼亚戈尼,s . Vacca”轧制基础隔震系统的动态响应,“结构控制和健康监测,20卷,不。4、639 - 648年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. n . Menga d Foti, g .痈”粘弹性摩擦性能的橡胶层滚子轴承(RLRB)地震光电隔离器,”Meccanica,52卷,不。11 - 12,2807 - 2817年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. 他p s, p . p .朱,h·杨,“橡胶弹性的特点,”聚合物公告》12卷,第71 - 68页,2009年,在中国。视图:谷歌学术搜索
31. e·m·阿鲁达和m·c·博伊斯”三维本构模型的大片橡胶弹性材料的行为,”固体的力学和物理学杂志》上第41卷。。2、389 - 412年,1993页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. r·w·奥格登,“最近橡胶弹性的现象学理论的进步,”橡胶化学与技术卷,59号3、361 - 383年,1986页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. m·穆尼“大弹性变形的理论,”应用物理杂志,11卷,不。9日,第592 - 582页,1940年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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