文摘

其目的是失败的预测时间循环荷载下预应力混凝土梁的低。实验长久以来低负载,加速失败和高负载进行测试。然而,加速测试是昂贵的,因此只有几个测试是可用的。获得一个更精确的故障预测,时间的附加信息的破损点的张力线使用。这些破损的时间点是由非线性建模诞生的过程。这不仅允许点预测的关键数字打破紧张电线也预测区间表达预测的不确定性。

1。介绍

实际上,评估现有的预应力混凝土桥梁通过重新计算与恢复和加强正在获得越来越多的重要性相比,新桥梁的建设。目前的设计规范已经发展了几十年总是适应当前的新设计方法。甚至为此年长的现有结构的重新计算往往会导致关于承载能力不足,耐用性和抵抗疲劳。不断增加的交通关于重型卡车强调了评估的重要性和维护交通网络,特别是桥的股票,后者对结构安全。

旁边的腐蚀影响,主要影响承载能力与时间有关的损失的疲劳失效的现象。疲劳是由于频繁的循环加载由于跨越桥楼甲板上的重型卡车。在钢桥、预应力混凝土桥梁的影响;见,例如,(1,2]。新设计的桥梁疲劳或现有桥梁的评估通过重新计算,年代- - - - - -N曲线是必要的。后者描述了材料的抗疲劳强度。关于预应力混凝土桥梁,这尤其指嵌入钢筋和预应力钢裂纹部分。桥梁的设计和评估,年代- - - - - -N曲线是需要在一个范围负载周期。获得值的整个范围和更好的理解预应力混凝土桥梁的疲劳行为,必须进行长时间运行测试非常昂贵。因此,有一个伟大的需要优化这些测试程序。

从历史来看,第一个记录对预应力混凝土梁疲劳测试会发现在3]。大型的测试系列进行了德克萨斯大学是所描述的4]。进一步的研究可以发现在5,6]。全面调查关于疲劳试验在空气和嵌入式预应力钢混凝土是在(7]。后者导致疲劳强度明显低于学习之前。

过程中合作研究中心SFB 823统计建模的非线性动态过程,大规模测试系列压力范围50 MPa和失败次范围负载循环图多特蒙德大学进行。随后描述正在进行的实验研究的目的是调查疲劳行为和提供的特点年代- - - - - -N曲线预应力钢筋的弯曲钢导管嵌在混凝土posttensioned成员。年代- - - - - -N曲线属于需要验证预应力混凝土桥梁的基础与疲劳。然而,测试posttensioned循环荷载下混凝土梁可能非常耗时和昂贵的。特别是在非常低的压力范围与数量非常高的周期,这是特别感兴趣的关于预应力混凝土桥梁、甚至一个优化的测试实现负载10赫兹的频率持续几个月。posttensioned钢的耐力的范围年代- - - - - -N没有建立的测试曲线。因此,年代- - - - - -N曲线范围内周期只能假设是猜到了,直到适当的测试结果可用。

低负荷降到60 MPa,测试在823年研究项目SFB持续将近100天,这样大部分实验是在高负载下200 MPa。因此所谓的加速失败(尾部)进行了测试。如果有足够的尾实验,一生在一个小负载可以估计的年代- - - - - -N曲线;见,例如,(8- - - - - -10]。然而,这里也这些尾实验持续时间长,价格昂贵,只有少数实验的结果是可用的,在我们的项目中,例如,十个实验的结果。这么小数量的实验是太小,估计一辈子在低负载有足够的精度。然而,一生的主要兴趣在于50 MPa压力较低或更低。

因此,我们提出两种方法使用额外的信息在失败前的时候时间在低压力测试来预测失败。附加信息是由一个退化的措施。通常裂缝的大小作为退化的措施;见,例如,(11- - - - - -13]。但这里有一个好处,那就是破坏的时间点的张力线预应力混凝土梁可以因为声音信号通过麦克风指示明显破损的电线。我们模型的时间点断裂张力线与点过程的等待时间为下一个打破的张力线只遵循一个指数分布不同数量的电线断了。这样的点过程也称为出生过程(见,例如,14])。

点过程为泊松过程和更新过程往往被认为在可靠性和寿命分析;见,例如,(15,16]。文献[15)也将在18章线性疲劳累积出生过程和使用生产过程的时变强度的裂纹增长26章。然而,我们的出生过程是非线性断裂的张力电线的数量。非线性是由于紧张电线上的负载的重新分配。有几种方法负载共享系统的(17,18]或[19]。但他们认为几个系统暴露在相同的压力,以便加速失败测试无法治疗。

连接非线性出生的每个实验过程和其下属的压力,我们提供两种类型的预测时间间隔的一个关键的破碎的张力线。临界断裂的张力电线的数量直接关系到混凝土梁的失效时间,使其一生的时间可以从破碎的张力线的关键数字。我们使用倍加速实验和连续休息之间的一些可选首先破坏的混凝土梁的时候我们想获得预测区间。

尽管预测时间间隔提供不仅预测,而且其精度,他们通常都没有。大多数预测间隔只有派生的情况很简单,实验是在相同条件下进行;见,例如,(8,9,20.- - - - - -25]。只有少数预测区间为加速实验是可用的(8)正常分布的寿命和(26为指数分布的寿命的预测区间[26)是基于模拟。我们的预测区间simulation-free从而更快的计算。

节2混凝土梁的实验的描述。部分3提供了统计模型的诞生过程及其压力而部分的链接4对提出的两个预测区间。我们与混凝土梁的试验结果,给出了一些模拟部分5。最后,部分6提供了一个结论。

2。测试设置和程序

测试的预应力混凝土梁内(以下SB01-SB05)合作研究中心SFB 823你多特蒙德大学进行了。实验设置已设置的基础上进行了实验,同时进行了涂多特蒙德大学(见[27])。

本系列中描述的(27由五个混凝土梁(TR01-TR05)对后张肌腱。他们已经测试了具有不同的压力范围从455 MPa - 98 MPa在弯曲预应力钢钢导管。肌腱用于这些测试的预应力钢大梁已经从现有大桥建于1957年,2007年拆除。每一个拍摄3/8′′链由七个单独的电线。每个链都由一个钢种St1570/1770 9.3毫米直径和横截面积52毫米²。预应力钢已经紧张的长度2 m曲线最小半径的肌腱米在一个地区没有剪切试验梁的纯弯曲。因此,接触腐蚀的影响包括张拉链和钢铁之间的管道。

实验装置包括钢结构、混凝土梁四柱试验机和液压机,可以应用一个循环荷载最大±2500 kN(见图1和2)。混凝土梁的总体尺寸4.00米×1.00米×0.30米。休会的中跨梁与钢接触元素确保压缩带的中心的明确的定义上横向部分和从这个确切的内在的杠杆臂和肌腱张力。

第二个测试系列的试验梁SB01-SB05非常类似于第一个测试系列TR01-TR05。一些修改像steel-link在压力区梁的中心和预应力锚定杆增加整个试验台的刚度和测试频率,即可以减少时间。测试频率是1.5 - 2赫兹第一测试系列和优化为第二个测试系列10赫兹。

实验过程是相同的测试系列和将在下面描述。首先,所有的媒体力量应用于混凝土梁。负载不断增加,直到初始张力区出现裂缝,影响混凝土的影响张力可能被排除在外。最初梁已经发布在某种程度上,所以,负载可能增加了各自的中等负载范围。之后,嵌入式预应力钢的疲劳强度是一个常数循环加载条件下测试到一个关键的电线坏了由于疲劳和剩下的部分可以不再承受负荷。

在实验中运行时,梁的裂缝宽度在中跨连续测量。一旦电线坏了由于疲劳、裂缝宽度的测量显示突然增加。增加的数量取决于已经断丝的总数。电线坏了,突然增加的更大(见[7])。尽管张力钢丝的断裂的时间点可以确定裂缝宽度的突然增加,打破时代的更精确的测定获得了一个麦克风因为每个破坏导致短负载噪音。

可能是多个张力钢丝断裂点。然而,这不能确定的,由裂缝宽度和麦克风。但这应该是一种罕见的事件使我们忽视这种可能性在我们的模型中。

应用应力范围和时间的断丝在每个测试梁如图3。

3所示。统计模型

让在负载周期和时间测量破碎的预应力电线的数量了。之间的等待时间th和“断丝被定义为。指数分布是常用的模型。因此,我们假设 在哪里是指数分布的参数,这取决于断丝的数量和压力范围的实验。表示的最大可能数线刀具磨损,所以在这里,因为有五股7每个嵌在一束电线。

请注意,是经典的泊松过程如果不依赖于号码吗打破紧张的电线。如果这取决于,它是出生的过程;见,例如,(14]。

一个简单的假设在预应力混凝土的实验 为一个函数这取决于。这个词表达的增加压力电线的时候电线被打破。特别是,当电线被打破的一半(),那么,压力是翻了一倍。这个函数模型的依赖下一个破损的等待时间压力的紧张。我们选择在这工作 与这 即假设预计到下次断线时间可以建模。这个模型的查对数期望的同时,一个著名的和使用模型在工程科学(28]。

因为我们不只有一个实验一个应力水平但也有实验用不同压力范围,我们观察到实现的 为。

预测新梁实验实现的 与。我们使用如果没有观察破碎的张力线可用于实验。特别是,我们的目标是为低应力水平进行预测,没有实验。

让表示一个临界数量打破了张力线与混凝土梁的生命周期密切相关。然后我们要预测的时间“th失败(),也就是说,时间测量负载周期的 自已经观察到,未来的任务减少预测的和等待时间:

4所示。预测区间

如果参数是已知的,那么预测预期的时间(载荷的循环次数),直到破碎的张力电线的数量达到关键的号码吗是 从随机变量的期望与指数分布满足。

然而,这样的一个点预测未来真正的时候通常会失败。包括预测的精度,预测区间从而为是必要的。一个预测区间对未来的价值应该满足 在哪里通常是一个较小的值呢。这意味着未来的观察在于预测区间概率大于例如,如果90%。较小的因此更大的吗是,更大更noninformative预测区间。因此是一个很好的选择,因为概率是至少90%的预测区间包括未来观察。

为了找到一个预测区间的分布在表达式(8)是必要的。作为是指数分布的和每一个都有不同的参数,它是hypoexponentially分布(见,例如,29日,页293)也分布函数: 在哪里。表达式(11)如果直接实现和数值不稳定大或者是参数吗单一指数分布差别并不是很大。在这种情况下(30.)提供一个更加稳定的实现基于矩阵指数(见[31日])。

一个分位数hypoexponential分布可以隐式地通过求解计算

因此,如果参数是已知的 是一种预测区间自。

然而,参数不知道在实践中,必须估计的数据给出的实验。一个常用的估计量极大似然估计量: 在哪里 所有数据的密度分布和是指数分布的密度。密度给出的产品单密度因为是随机独立的。

有一个估计量为的预测时间的关键数字破碎的张力线

如果是未知的,那么未来的预测区间必须依赖于可用的数据这是一个随机向量的实现。因此,它是一个函数的是一个精确的预测区间对所有可能的。这意味着不同的实现我们得到了不同的预测区间。一个天真的预测区间是由(见[9]) 在哪里极大似然估计量。这是一个近似(只对大样本大小)预测区间,因为它不包含任何信息估计的不确定性。少量的观测的覆盖概率可能截然不同(见[9,p . 294])。我们将分析这个部分的模拟研究5。

包括估计的不确定性的置信区间可以使用。一个信心间隔为还取决于可用的观测向量和满足对所有。一个()信心设置可以使用似然比检验(见,例如,(32,页409)。它是由 如果是()分位数分布与自由度,因为我们考虑;也就是说,两个参数需要估计。

可以使用信心组在表达式(18包括估计的不确定性。一个()预测区间也较小的样本大小是由有效 也就是说,相应的分位数hypoexponential分布计算。对所有分位数较低的最低对所有上分位数和最大然后所需的预测区间为。

5。结果

我们现在提出的方法应用于十个实验中所描述的数据部分2。图4显示了安装的期望时,查对数等待时间Basquin链接功能部分3使用。之间的关系增加压力逐渐打破电线和等待时间被这个函数充分建模是趋于无穷时的压力接近0,适合大多数的等待时间。对于两种预测方法的比较,我们使用光束SB03作为一个例子,因为初始应力范围MPa是最有趣的一个真正的应用程序。在这个实验中18线优惠可以观察到光束的彻底失败。这18失败的时候可以预测如果删除对应的观测数据集。

在图5,90%的预测区间最后断线所示,不同数量的前断丝从同样的实验和观察其他的实验。观察从SB03越少,越线故障预测。因此,预测区间更大,减少破损是预测时变小。天真的间隔总是小于基于似然比的方法但真正的一次梁的彻底失败并不总是由天真的间隔,这只是曾经的似然比的方法。很明显,预测任务更简单,更少的电线断裂预测。

进一步检查两个提出预测方法的性能,我们认为一个模拟研究。为此,我们考虑三个实验与初始应力范围MPa,MPa,MPa。六线断裂模拟的三个实验通过使用Basquin链接功能: 与和,这是真实数据的最大似然估计值证期局的项目。

此外,我们生成三线额外试验的失败MPa。对于这个额外的梁,第六断线的时间预计仅使用前三次失败。这样做是有90%的预测区间通过天真和似然比的方法。因此,在第一个场景中观察来估计参数和计算95%置信集基于似然比的测试。样本大小是随后增加了重复抽样的前三个实验,以便所有场景观察的。这导致最大考虑样本容量。

为每一个场景中,我们检查的模拟时间第六破损已被移除之前估计是由两个预测区间的长度和比较。本程序为每个场景复制1000次获得有意义的覆盖率和区间估计的长度。

图6(一)显示了覆盖率超过1000年的复制。可以看出,对于小样本大小天真的方法没有提供有效的预测区间覆盖率远低于90%。增加样本容量,覆盖率虽然收敛于90%。似然比的方法会导致有效预测间隔甚至很小数量的观察,但由此产生的间隔是保守,倾向于覆盖率95%而不是90%。基于信心间隔设置总是比天真的方法,因为它使用分位数和与,而天真的间隔使用较小的分位数和基于极大似然估计量。增加样本容量,信心组变得越来越小,直到它只包含了极大似然估计量。在这种情况下,基于似然比的信心间隔设置伴随着幼稚预测区间。

1000年的预测区间的平均长度为所有场景描绘在图6 (b)。对于小样本大小预测间隔基于信心集大得多比天真的但是他们变小,当观测的数量增加。在场景与489年的观察和所有的信心后集只包含极大似然估计量。因此,进一步的平均时间间隔不能减少。天真的预测区间以来只取决于极大似然估计量,该方法的平均长度变化不多的仿真研究。

总结仿真研究的结果,结果表明,对于小样本大小天真的方法会导致无效的预测时间间隔与过低覆盖率。在这种情况下使用似然比的方法基于信心集测试可以使用。中等和大样本,天真的预测时间间隔是有效的。预测间隔基于信心集往往是保守的覆盖率一直高于90%的水平选择。然而,在实践通常只有几个实验由于巨大的时间和材料成本,这样的信心基于集合的方法仍然是一个合理的选择。

6。结论

提出的两个预测预应力混凝土梁的失效时间的方法是基于预测的时候紧张的关键数字线坏了。一个方法是一个天真的方法只使用极大似然估计量。另一种方法是使用似然比检验集给出的信心。这两种方法都是基于连续刀具磨损的电线之间的等待时间。这是可能的因为时间点可以非常精确地测量一个麦克风。使用所有可用的等待时间大幅增加的数量的观察这是尤其重要的只有少数实验时可以进行混凝土梁。由于观察的数量增加,合理预测时间间隔可以提供预测的不确定性。虽然很简单的模型依赖的等待时间紧张电线的数量,结果表明,两种方法提供合理使用十混凝土梁试验结果。然而模拟研究表明,天真的方法应该小心使用如果观测的数量很低。使用的简单的模型没有考虑任何损害积累。 To include damage accumulation, the waiting times should depend on the waitings times observed before and should have a Weibull distribution with increasing hazard rate. However, it is up to now unclear how to get the estimators, predictors, and prediction intervals then, since the independence of the waiting times is not satisfied anymore.

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究是支持的合作研究中心SFB 823统计建模的非线性动态过程。