文摘

热机的行为和裂纹扩展功能梯度金属/陶瓷板进行热冲击通过使用有限元法进行了分析。一个二维平面应变功能梯度有限元有限元分析软件环境中了。实际材料分级完成了采样材料数量直接通过编程元素的高斯点适当的用户定义的子程序。虚拟裂纹闭合技术用于模型热负载下的裂纹扩展。裂的嘴唇之间的联系可能在裂纹提前考虑在热机的模拟。本文表明了有限元模型可以应用于提供一个洞察热机的回应和失败的金属/陶瓷板。

1。介绍

功能梯度材料的发现过程)在1980年代最初为建设性的改善耐热性设计元素在核反应堆和化工厂已经激发了广泛的研究他们的行为活动。概述对功能梯度材料的力学及其在现代工程开发应用程序可以被发现在1]。一般来说,过程是一种新型的复合材料,结合两个或两个以上的组成材料阶段。功能梯度材料与分层复合材料不同,显微镜下非齐次与顺利不同力学性能以及一个或多个定义的方向。其结构是通过逐步改变组成材料的体积分数(2]。

功能梯度材料的概念允许建立优越的材料特性与组成材料本身。例如,一个典型的女性生殖器切割金属/陶瓷具有金属的机械强度,但热阻特性类似于陶瓷(3]。这些材料是常用的作为热障涂层在工程应用中,进行高温在职环境。此外,他们经常体验一个暴露在非常高的温度变化在很短的时间内,称为热冲击。这样切断负荷条件导致热诱导应力高,这可能很有可能启动一个裂纹出现在涂料。因此分析师的主要兴趣是准确预测温度场和温度应力在设计阶段有关,因为后者有重要相关性引起断裂机制在女性生殖器切割结构(4]。因此,本研究的目的是开发一个高效、可靠的工具研究热力和机械响应的功能梯度金属/陶瓷板受到热冲击。

封闭的解问题的考虑是非常复杂的,在本质上,它是可能的在几个一维情况下最简单的几何形状,边界条件,为体积分数和指数分级配置文件,例如,(5- - - - - -7]。虽然数值技术允许一看更复杂的任务在各种边界和加载条件下,材料的变化,包括双向过程,使我们能够执行在女性生殖器切割结构裂纹扩展分析(8]。在这方面,有限元法(FEM)是最电动工具(9]。所以,我们要使用商业工程中的有限元包有限元分析(10)进行热机械的和裂纹扩展分析在女性生殖器切割板在热冲击。

应用有限元分析时遇到的主要问题分级材料是关心自己的空间造型,相关的属性。最简单的方法是使用传统的同质元素网格的连续层,每个层包含自身的材料特性。这种方法会导致逐步改变材料特性的方向梯度材料。这些模型已经被许多研究者和启用获得合理的结果,例如,(11- - - - - -13]。然而,这种方法需要细网格实现精度;它会导致过度的计算成本。克服这个缺点的均匀有限元素,梯度有限元素允许实现梯度材料属性到一个模型元素的水平,这样可以保留在粗网格精度提出了在文献中。在[14),作者开发了一个二维(2 d)分级有限元直接与材料特性评估的高斯点元素。另一种分级元素完全使用等参的配方与形状函数一样位移篡改已经阐述了(15]。

在目前的工作中,我们使用一个二维平面应变有限元模型评分热机的行为和裂纹分析女性生殖器切割的金属/陶瓷板。元素已经由编程开发适当的有限元分析软件环境中用户定义的子程序。实际材料级配一直在通过直接采样材料数量元素的高斯点(15]。此外,为了完整性研究结晶器内部发生的热力耦合问题的有限元公式基础2 d女性生殖器切割结构表示。虚拟裂纹闭合技术,用于模拟裂纹扩展热负荷下,并入有限元语句。可能接触裂纹的嘴唇在裂纹提前考虑。最后,提出了应用有限元框架提供一个洞察热机的响应和失败的女性生殖器切割金属/陶瓷板。

2。控制方程

自然温度荷载作用下的结构行为的研究已经进行使用热机的理论问题。这里我们假定一个盘子是2 d的身体的各向同性分级金属/陶瓷材料的体积分数变化的一个选择方向,如图1。注意,我们忽略了裂缝存在的初板内考虑。

让板发生小位移和变形,它是在一个平面应变状态。我们也假设板满足线性弹性材料行为的法律。因此,使用拉格朗日描述、热弹性力学问题的非齐次2 d的身体与边界在每一个点一次即时可以表示为以下方程组(16]: 在这里,我们用符号通常在连续介质力学,接下来,下标”、“代表了偏微分法,和上标”“表示时间的导数。符号代表柯西应力张量的分量,代表了位移,是一个温度变化,在哪里是一个绝对温度,而是一个参考温度的无应力状态的身体,是身体的力量,表面热通量的分量,内部热量的产生来源。材料质量密度等参数,比热系数,stress-temperature模量是空间位置的函数在笛卡儿坐标系统。

在运动方程(1),应力张量满足热弹性力学的本构方程称为Duhamel-Neumann关系: 在哪里和是位置相关的常量和线性关系污点和位移如下: 解决(3对菌株),我们得到的 在哪里热膨胀系数,这样吗和和。最后一项(5)可以被称为热变形温度变化的线性函数。

在传热方程(2),傅里叶传导热通量是由法律: 在哪里热传导系数是根据坐标吗x。

完成热弹性力学的初边值问题上面提到的,适当的边界和初始条件必须实施。考虑到规定的位移和表面加载,定义了机械边界上的边界条件如下: 相应的边界表面,这样在哪里和,是一个表面向外单位正常。

热边界条件可以指定一个规定的温度和规定的热通量包括给定表面热通量,体积热通量适当,表面对流通量的不重叠的部分边界如下: 在哪里电影传递系数和热吗是一个环境温度。

的初始条件以为这样位移,速度和温度的变化已知函数:

系统的(1)- (6边界和初始条件(7)-(16)是耦合的,因为运动方程(1)包含一个术语定义的温度场通过热变形(5),而能量方程(2)加上一个术语对应的速度扩张的压力。因此,找到解决方案,系统必须解决以上位移制定和温度场同时进行。

注意,扩张的能量方程只对某种重要材料如橡胶材料和消失的其他材料时,外部力量和加热是静止的。除此之外,一个可以看到所有材料参数参与本构规律取决于坐标。后者特点明显区别的功能梯度材料的分析均质材料。

3所示。裂纹模型

如果非线性非裂纹扩展条件可以被忽视,方法基于线性断裂力学裂纹模型被证明是有效的。在这方面,虚拟裂纹闭合技术(VCCT)结合有限元法是最常用的方法之一,为确定组件的应变能释放率(SERR)沿裂纹前缘17]。这种方法已成功地用于分析分层复合材料的裂纹扩展,例如,在[18,19),并已被视为一种适当的方法来预测功能梯度材料的裂纹扩展,例如,(20.,21),因为没有各向同性的假设或同质性的裂纹是必要的方法。

VCCT要求引入一个预定义的几何不连续的典范。的裂纹长度存在于女性生殖器切割板如图1。按照格里菲思裂纹扩展准则,我们假设裂纹开始进步,SERR在裂纹尖端超过临界应变能释放率称为断裂韧性在任何时候的材料。使用一个2 d有限元模型与节点板离散的元素,工作需要扩展(或相当于关闭)裂纹沿一个元素长度与VCCT可以定义如下: 在这里,如图2(一个),和剪切和正常的力量吗th节点,和参考剪切和打开位移节点。这个反应部队和完成的工作,因此,SERR,在那里是一个地区一个新的表面由裂纹扩展吗,可以在一步有限元分析计算。单个组件的分离的混合模式SERR (10)可以通过以下方程[19]: 在哪里平面应变/应力厚度和吗的长度是2 d元素在网状裂纹前缘。这个值与裂纹扩展同时发生。裂纹将由于传播模式我加载条件下,如果力和位移实现关键值如图2 (b)。

在复杂加载的情况下,裂纹尖端释放的节点,如果等当量SERR的标准是满足。总SERR,在那里在二维情况下,通常被认为是为了这个目的。在即将到来的计算,我们将使用权力混合法律如下(10]: 因此,有限元模型应提供的测试数据,如断裂韧性模式,,拟合系数,,。

如果发生裂纹的嘴唇之间联系,适当的接触条件下沿界面的交互应该定义。不可入性和摩擦约束可以通过建立Karush-Kuhn-Tucker实施条件位移和牵引在以下表格22]: 在上面的方程中我们表示如22,23),是一个间隙函数定义最小的奴隶表面的一个点之间的距离在主表面和它的正交投影与单位法。同样的,是一个滑移函数描述这些点的相对运动接触线的切线方向在图3。也和是正常和剪切接触牵引的标量参数向量,而是一个阈值的切向接触牵引到行保留在一起;否则之间的滑移线是由库仑摩擦定律与一个给定的摩擦系数。

4所示。IBVP的弱形式

获得(IBVP)初边值问题的数值方法,制定在前面的部分,应当说明其薄弱或变分形式。可以获得的弱形式IBVP哈密顿原理应用到身体考虑。然后,耦合热弹性问题的破解女性生殖器切割的身体在当前配置对应如下变分等式: 的测试函数和驻留在适当的动可位移向量空间和容许温度场这样

注意,在(15)最后一项来自接触的贡献牵引造成的不连续位移场的边界。如果接触条件(14)感到满意,联系项(15)增加的总能量。然而,只有一个真正的解决方案是可能的,但没有必要的任意的测试函数。因为顽固地规定履行的不平等那里,平等(变分15)可以重组为一个变分不等式(22]: 受约束(14)。的最终形式的功能(15)取决于方法用于施加接触约束。为此,在文献中有几种不同的技术,如拉格朗日乘数法和处罚方法22]。也接触提供了额外的积分条件的应力-应变状态的身体必须服从。在这一过程中,在每一时刻的时候,应力状态(或反应部队),从计算位移的解决方案,满足断裂准则(检查13)。这里我们假设现有裂纹不会引起温度场的不连续。因此,功能(16总之)是不受接触条件。

5。有限元公式

变分问题(15)- (16使用有限元法)可以解决。所以,板域是由一系列离散不重叠的元素这样的结合元素包含整个域;也就是说,。对于每个有限元,未知位移和温度场可以用函数近似驻留在的有限维与无限的向量空间和如下: 在哪里是节点分是一个基本元素的节点数量,和是形状函数与节点相关联和,和未知节点位移和节点未知的温度场,分别。重复指数的总和和使用。

使用标准的伽辽金方法,有限元方程可以由用插入制定(19)及其变化成系统的变分方程(15)和(16)。然后,semidiscrete有限元方程组可以表示如下: 在哪里,,,是全球性的质量、刚度、电导率和能力矩阵,和耦合矩阵,和是全球向量未知位移和温度和适当的衍生品,然后呢,,和是全球性的向量的外部机械、热、接触力。在此显式形式的节点接触力的矢量根据构造方法选择实现联系约束(15)。它也需要注意,在(20.)未知数的向量和接触力应该发现。此外,接触表面,接触约束是执行,都不知道先天的。因此,(20.)是一种高非线性偏微分方程组。

时域离散化一个,它假定一个解决方案(20.)存在,假设一个隐式时间积分方案一步从时间即时的解决方案一个即时,我们来一个非线性代数方程组表示为(22] 在哪里,,和分块矩阵是有条件地提到质量、阻尼和刚度矩阵,分别结合各自的矩阵的机械和热部分;全球节点位移和温度是一个结合向量和点在这个向量表示其合适的时间衍生品;是一个全球性的机械力矢量和的吗是一个全球性的接触力的矢量。

牛顿迭代方法减少(21)线性化形式,在每个时间步有以下形式: 在(22),是耦合的雅可比矩阵的子矩阵,和指的是修正解向量和,因此,和残余力向量的组件吗从定义(21),如下所示9]: 上标”“代表一个离散时间即时和下标””表示迭代。

重要的是要注意,非对称系统的雅可比矩阵。因此,线性代数方程组(22)应该使用非对称矩阵解决存储和一个非对称的解决方案计划在每个迭代在每个时间步。

6。有限元建模

采用有限元公式前面所述的女性生殖器切割破碎板的开发模型,如图1在工程有限元分析有限元包/标准。正如前面说的,指的是使用基本问题之一的有限元模拟结构的非均匀材料梯度模型的材料属性。在本文中,我们提供了一个有效的方法来实现热物性参数和力学性能参数的连续变异的女性生殖器切割板通过开发一个分级的有限元模型。这是通过编程适合有限的用户定义的子程序元素中可用有限元分析图书馆。作为一个基本元素,二次eight-node平面应变temperature-displacement元素(CPE8T)选择。元素是一个双二次位移插值但温度双线性插值。完整或减少集成在单元面积是被允许的。

材料子程序用于梯度合并到如下元素的杨氏模量,泊松比,和热膨胀系数,而子例程UMATHT应用于空间变化分配给其他元素的参数,如导电率和比热。元素质量密度的梯度定义的子程序USDFLD。应该注意到,所有的子程序指定给定的材料属性直接抽样他们高斯点的元素。

顺序进行温度应力分析模型稳定分布的温度场和热应力有关。在这个分析中,计算出的温度场是首先解决热方程,然后,已知的温度输入到机械方程来计算热诱导应力。因此,机械和热方程(20.)是解决因此和彼此独立的。这个过程数值不贵。一旦稳定热机的解决方案是已知的,瞬态传热与骨折应该检查裂纹增长进行分析。一个完全耦合的温度应力分析是在这种情况下进行的。这意味着热方程和运动方程(20.)是解决同时使用相同的时间增量的大小。此外,热诱导应力计算瞬态分析中用作推进现有裂纹驱动力。因此,断裂准则(13)检查在每个时间步的分析。如果断裂准则,VCCT运行的算法和裂纹增长这个时候即时。因此,接触算法跟踪接触状态,如果发生接触,不可测知的裂的嘴唇互相提供的算法。无摩擦接触条件实现使用通用接触有限元分析方案。地对地接触行为是由“硬接触”模型在小位移跟踪算法(10]。接触约束是通过点球算法实现。另一个接触模型适用于裂纹扩展分析可以发现,例如,在[24,25]。

表单的VCCT不需要任何假设裂纹尖端附近的应力和位移的17]。因此,不需要任何奇点元素嵌入到裂纹尖端区域。然而,特别提出了裂纹尖端元素在文献[18]。这允许一个最小化电脑努力诱导准确奇点的裂纹尖端的应力场,因为只在当地一个小区域的网格细化。因此,在断口分析计算静态热应力强度因子(TSIF),我们采用一个裂纹尖端的二维元素与25个基点节点崩溃的一方得到的矩形元素(26]。一个典型的裂纹尖端奇异25个基点的玫瑰有限元素用于诱导所需的奇点如图4。

环的半径在裂纹尖端的奇异元素被认为是0.05在计算。TSIFs计算通过使用积分分析采用域积分法(10]。为了比较我们应用VCCT和未经TSITs奇异元素计算。在这种情况下,节点发布选项VCCT被压制的计算。因此eight-node奇异元素给出的方程(27)已被用于评估的模式我和模式II组件SERR而不是公式(11)和(12),如图4。从这些结果,网格的元素大小生产所需的奇点与普通元素只被发现。

VCCT断裂传播分析中,我们不使用中的奇异元素网格,以避免一个非常耗时的过程再啮合跟踪裂纹增长。然而,保持所需的奇异性属性,遵循从TSIF分析奇异元素,使用的功能梯度元素分析提炼特征长度为0.01在一个小区域包含预定义的裂纹路径。剩下的元素网格的大小逐渐增加对板的顶部和底部边缘,保持对称,如图5。

虽然裂纹扩展,从本质上讲,一个动态现象本身28)和动态问题的解决方案是更合适的,我们假设裂纹增长的准静态特征在所有即将到来的预测。这样做是为了简化复杂的弹性动态任务的解决方案过程陈述作为一个耦合的热机的问题在前面的部分。因此,我们将忽略惯性效应在裂纹演化计算。此外,压力膨胀项是不考虑在计算。这意味着热之间的耦合和机械部件被认为是通过温度场。此外,为了简单起见,我们假设没有变异的断裂韧性材料级配热裂解。断裂韧性是空间独立的价值和被定义为陶瓷的韧性。它可以被视为一个下界的热裂解女性生殖器切割板的阻力。

7所示。数值结果

在本节中,女性生殖器切割板的两个模拟的结果显示在图1提出了。首先分析问题的稳态传热问题的女性生殖器切割板无量纲宽度(1)和长度2在准静态热负荷。假设板是由功能分级超合金(rene 41) /氧化锆材料。的热机械性能材料的成分表1的(6]。以下功能,机械参数坐标: 下标””和“”分别指的是陶瓷和金属部件。

应该无压力状态下的板的参考温度并受到表面温度和在和,分别。由于对称性,半板只是模仿。裂纹的长度是嵌入到板如图6(一)。环的半径在裂纹尖端的奇异元素被认为是0.05在接下来的计算和如图6 (b)。两个条件的热负荷和组材料参数被认为是在这个分析。

图7(一)显示TSIFs规范化的比较之间的解析解29日)和数值计算结果与女性生殖器切割破碎分级元素rene 41 /氧化锆板。作为板的材料特性,,。盘子里经历了一个统一的无量纲温度,小于和对应于不同的值如0.5,0.2,0.1和0.005。

类似地,规范化TSIFs发现分析(29日)和计算数值与粒级元素比较图7 (b)女性生殖器切割破碎rene 41 /氧化锆板与材料特性,,,接受统一的无量纲温度,在那里和比例= 0.5,0.2,0.1和0.005。在图7线指的是分析的解决方案,而标记表明数值结果。可以看到一个很好的协议解决方案两例热负荷和材料参数。

在另一个分析,一盘宽度10毫米的长度40毫米的金属/陶瓷功能梯度材料是模仿。假设的材料板由钛合金Ti-6Al-4V粒子和二氧化锆ZrO₂陶瓷。机械表列出了组成材料的性质2和那些在(30.]。

作者还认为金属相的体积分数的方向坐标,如图1,按照不同幂函数: 从(25),因此,女性生殖器切割时丰富的陶瓷参数当参数和丰富的金属。有效的金属/陶瓷Ti-6Al-4V / ZrO的属性₂板与微不足道的孔隙度估计通过规则的两相混合物的材料如下:

值得注意的是,混合物类似的规则(26)是只有最简单的近似的有效的非齐次的材料属性。这种方法误差的原因已经被广泛讨论,例如,在[31日,32]。相反,均化技术基于微观结构分析和实证观察应该用于更精确的预言在功能梯度材料的材料特性所示2]。然而,这种讨论超出了本文的范围。只有材料参数已知的文献中用于计算如下。

热负荷,热冲击循环之一是应用于女性生殖器切割金属/陶瓷板,如图8。板是最初认为是无压力的温度;板是由高温陶瓷表面加热,而金属表面仍然保持在较低的温度等于。之后,当板内的温度场达到稳定状态,陶瓷表面发生快速冷却由于密集的强制对流。陶瓷表面的温度迅速降低。众所周知这个冷却步骤促进现有裂纹的传播,我们的目标是调查数值。

在分析,我们假设K,K,K。这部电影对流系数W /毫米²K和周围介质的温度K。网格包含2047二维分段有限元素模型中有14730多的自由度(图5)。先在裂缝的相对长度0.2是模仿的一个实际的小差距有限元素位于裂纹的嘴唇。断裂准则(13)作为输入参数N /毫米²和利用在断口分析。

加载条件规定的分析类型应该执行在这个研究。首先将用于模拟稳态热力学分析加热阶段。第二,瞬态热机械的分析,这是伴随着估计裂纹发生和传播,将适用于描述冷却。接触执行分析在这两种情况下一旦接触检测。

的等高线分布的稳态和瞬态温度裂缝的女性生殖器切割板说明在图9(一个)和9 (b),分别。可以看到,由于加热的最高温度达到陶瓷板表面。然而,由于冷却,温度是随时间重新分配,达到其最高价值在板的中心区域。因此,最初的高水平的热诱导应力在陶瓷表面出现在加热之后,随之而来的将是他们在快速的重新冷却下的板宽度。

为了演示的应力状态引起的相应的温度场由于加热和冷却阶段如图9,米塞斯应力的分布是显示在图10。一个可以看到应力状态下加热更均匀,在冷却阶段。快速板内温度下降引起应力再分配;结果出现明显的米塞斯应力的不均匀性。这清楚地证明了一个危险的人物的冷却强度的角度来看,需要检查骨折女性生殖器切割阻力板在热冲击条件下。

提供一个深入了解女性生殖器切割板的热裂解行为,造成的压力瞬态温度分布在冷却进一步检查。等高线图的一系列的瞬态热应力的分布在不同的无量纲时间的时刻等于当前仿真时间的比率分析时间呈现在图11。从计算进行了该有限元模型,可以得出这样的结论:由于冷却裂纹张开是因为地区板内的压应力出现。这些压缩应力作为弯矩在裂纹尖端产生的拉伸应力在裂纹附近的一个小区域的嘴唇。如果这些压力足够高的继续推动裂纹,裂纹会自行驱动的。因此,一旦TSIF引起温度场超过女性生殖器切割的临界应力强度因子时,裂纹增长。裂纹停止因为抗压应力出现在板在裂纹尖端的领域。

8。结论

结晶器内部发生的热力耦合问题的有限元公式功能梯度板进行平面应变条件。一个完全耦合热应力分析结合VCCT用于检查女性生殖器切割板的热裂纹增长前世裂纹。使用分级进行有限元分析有限元开发有限元分析代码中通过用户定义的子程序的组合。粒级元素,材料等级的机械和热性能的女性生殖器切割并入有限元模型。连续的热力学分析和耦合热力学分析与裂纹扩展过程和条件进行联系。结果表明,该有限元模型基于分级有限元在热机的女性生殖器切割板的模拟是有效的,使热进行准确的预测,女性生殖器切割板在热冲击下的力学行为。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者承认Erasmus Mundus交流项目活动(批准号AC / TG2 / SOTON / PD / 23/2015)的支持,他在南安普顿大学的。他也要感谢Atul Bhaskar教授富有成果的讨论。