文摘
本文探讨了矩阵的屈服准则对脆性断裂的纤维连续纤维增强金属基复合材料受到张力的方向平行于纤维。假设矩阵遵循一般的各向同性的屈服准则。近似的方法来预测拉伸载荷的纤维断裂之前提出采用文献中。表明,这种拉伸载荷几乎是独立的屈服准则矩阵。这是一个很好的优势以来工程应用分析解决方案在特雷斯卡屈服准则的情况下可用。这个解决方案可以用于广泛的基体材料,没有损失的预测的准确性拉伸载荷的纤维断裂。
1。介绍
有许多应用程序的连续和短纤维增强金属基复合材料是必需的。有一个类的复合材料的纤维是由脆性材料和塑性材料的矩阵(1- - - - - -3]。失败这样的复合材料包括各种机制如纤维断裂、塑性界面脱胶,矩阵。短的影响纤维增强金属基复合材料断裂韧性的研究(4,5]。界面脱胶一直在调查(6- - - - - -8]。计算方法为建模骨折在连续纤维增强金属基复合材料和层压复合材料的微机械水平提出了在7- - - - - -10]。它已被证明在11),界面条件强烈影响boron-fibre-reinforced铝复合材料的拉伸断口特征。
摘要纤维的脆性断裂在连续纤维增强金属基复合材料进行单轴拉伸预计使用中提出的方法[1]。在后者的工作,这种方法已经导致了一个简单的解析解的轴向力纤维断裂。特别是解决方案预测的纤维体积分数的影响复合材料的强度,这是众所周知的从实验12]。特雷斯卡的屈服准则采用的矩阵1]。然而,众所周知,金属基复合材料的强度受多种因素的影响,包括矩阵强度(13]。此外,原位流属性矩阵的金属基复合材料不同的属性矩阵散装材料和实验散射矩阵的实验要远大于相应的散装材料(14]。因此重要的扩展中提出的方法(1广义屈服准则。提出了这样的标准,例如,在[15,16]。在本文中,标准提出了(15使用)。结果表明,预测的轴向力的大小的纤维断裂几乎是独立的屈服准则矩阵。因此,解析表达式推导出在1)可用于一类大型连续纤维增强金属基复合材料。本文的主要结果可用于结合方法开发研究复合材料的断裂纤维的行为(例如,17])。
硬质塑料解决方案发现本文的学术兴趣。最好的作者的知识,唯一可用的非平凡的轴对称semianalytic硬质塑料解决方案中列出了广义屈服准则(18]。本文通过无限锥形通道进行了分析。另一种解决这个问题和定量结果呈现在19),屈服准则提出了(15被采用。本文提供了另一种解决方案。还值得注意的是,在给出的解决方案1)一直延伸到双剪切模型(20.)和粘塑性的模型(21]。纤维的断裂并没有被认为是在这些作品。双剪切模型的描述中可以找到(22]。
2。一般方法
失败的一个优雅的理论提出了钢筋的延性材料弹性纤维(1]。这个理论是制定这一节中列出的边值问题得到解决。假设组合包含大量相同的细胞,每一个都是一个六角圆柱的矩阵包含一个同心圆形纤维材料。一个典型截面的理想化的组合如图1。这些细胞进一步理想化取代了六角圆柱与圆柱的横截面积相同。图2说明了一个典型的细胞的横截面将用于数学公式。特别是,纤维用的半径和细胞的半径。细胞的长度将会用。
据推测复合受单轴拉伸应用的方向平行于纤维。在图所示的单元格的方程2被称为一个圆柱形极坐标系统其起源是位于细胞的中心设在位于沿纤维轴(图3)。这架飞机伴随着细胞的对称面。假定应力状态大约是轴对称的设在。因此,非零压力组件称为圆柱坐标系统,,,。矩阵的材料是各向同性的。因此,非零应变率组件称为圆柱坐标系统,,,。此外,圆周速度消失。径向和轴向速度将会用和,分别。
由于边值问题是关于平面对称,充分考虑该地区。基于的假设提出以下边界条件已经制定(1]: 为, 为, 为, 为, 为, 在(5),的剪切屈服应力矩阵。边界条件(1)(6)应该用于解决塑性边界值问题的矩阵。也认为,纤维的拉伸载荷(图不支持3)。这个负载转移到纤维只有通过接触表面上的剪切应力。由此产生的力作用在轴向截面是
让的意思是拉应力纤维的断裂。它已被证明在1),如果发生故障时的塑性流动矩阵和断裂的纤维在哪里
的方法确定纤维的拉伸载荷如下。假设在矩阵 范围内(图3)。在这里是在紧张和屈服应力是一个任意常数。很明显的应力状态(9)满足屈服准则。的应力状态矩阵的范围应该发现的解决方案满足边界条件(1)(5)。然后假设 在。在这里表示数量激增的数量用的括号括起来的。方程(6)和(10)允许的轴向应力矩阵决定。然后,(7)可以用来找到拉伸载荷的纤维断裂。
在这一节中列出的方法已被采用(1)结合特雷斯卡的屈服准则矩阵。因此,无因次拉伸载荷的纤维断裂被发现 在哪里和是一个数值系数。这个系数是由 在这里和不完全椭圆积分的第一和第二种,分别和
许多材料满足其他收益率标准相比,特雷斯卡。因此,它是正确的(感兴趣的11)考虑广义屈服准则或表明这个简单的方程是足够准确预测拉伸载荷的纤维断裂。在本文中,屈服准则提出了(15采用。
3所示。硬质塑料解决方案的矩阵
让,,主应力。没有损失的共性是可能的假设 然后,屈服准则提出了(15可以写成 相关联的流动法则 在哪里,,主应变率和吗是一个非负的乘数。方程(15)和(16)补充条件,主应力和应变率方向一致。在考虑圆柱坐标系统的平衡方程 在哪里 它是合理的假设 这种假设应该核实后验。它遵循从(15)和(16),
关于速度场的基本前提是(1] 在哪里是一个函数的和。使用(21)径向和周向应变率被发现 然后,轴向应变率从不可压缩性方程决定 自和右边的(23)是独立的,这个方程可以立即给集成 在哪里和是一个任意的函数的参数。它遵循从(21)和(24),圆柱坐标系统的剪切应变率
让的倾向主应力方向的设在,逆时针测量。然后, 它遵循从(22),(25)和(26), 派生的解决方案(1)表明,是独立于。然后,它遵循从(27),在哪里是恒定的。积分方程为 在哪里是积分常数。从(21),边界条件(1)和(2)是等价的条件为和为,分别。使用这些边界条件常数和确定(28), 用(29日)(28)的结果 用(30.)(27)和使用(26)导致
方便介绍压力变量 很明显(14),。使用(32)可以表达压力组件在圆柱坐标系统 流要求的方向(图3)。假设。这种假设应该核实后验。然后,它可以找到从(32)和(33),
方程(19)规定。因此, 用(16),(22)和(28)到这个方程出发,采用(32)和(33)产量
用(33)到平衡方程(17)和假设是独立于收益率 这些方程有解当且仅当 在哪里是恒定的,和是任意的函数。用(39)(38)的结果
方程(40 b)可以立即给集成 在哪里是积分常数。使用(33)边界条件(4)和(5)转换为为和为,分别。这些边界条件(41)结合给 因此,(41)成为
消除和在(36)和(37)通过(39)和(43)的收益率 方程(44)应该解决了和数值。应该取消通过(42)。一旦这些方程被解决,可以找到的42)和(43),然后,确定(40), 在这里积分常数和吗是一个集成的哑变量。,,被积函数的理解的功能。的应力状态矩阵是由(33),(39)和(45)。然后,和参与(9)可以通过部分中概述的方法决定的2。
4所示。矩阵的屈服准则对纤维的脆性断裂
它遵循从(33),(39)和(45), 这些方程是有效的(图3)。用(9)和(46)(6)和(10)的收益率 分别。在这里和。方程(47)和(48)构成一个线性系统和。可以找到解决这个系统没有困难。曾经的价值被发现,和它的无量纲表示,,决心从(7)和(46),
为了评估效果的屈服准则的张力纤维休息,方便介绍参数作为
方程(44)已经解决了数值的范围。条件(19)已经被验证使用(32),(33),(39)和(45)。然后,通过计算(42),(47),(48)和(49)。人们已经发现的(11)和(50),的典型值,,(提供的1]。因此,(11)派生的这篇论文是一个很好的近似独立的拉伸载荷纤维断裂的屈服准则矩阵。
5。结论
脆性断裂的纤维在连续纤维增强复合材料受到拉伸载荷的方向平行于纤维一直在通过理论预测(1]。这个新的解决方案是一个非常优秀的特性,所提出的广义屈服准则(15采用了矩阵。解决方案已经被拿来和特雷斯卡的屈服准则推导的解析解(1]。人们已经发现,拉伸载荷的大小的纤维断裂几乎是独立的屈服准则矩阵。特别是,公式(11)获得的1]预测这对任何大小各向同性pressure-independent屈服准则具有很高的精度。一般来说,解决方案的这一特性能够实验验证,因此提供了一种方法来测试这个理论。然而,这样的验证需要的决心的屈服准则矩阵复合前测试。作者的知识,没有最好的研究,包括测试矩阵复合材料和测试已经在文献中报道。因此,本文可能被认为是一个鼓励实验试图验证理论预测。
一个新的学术兴趣的结果是本构方程的解决方案(15)和(16)补充平衡方程和满足边界条件(1)- (5)。这个解决方案可以被看作是一个著名的普朗特的泛化解决方案平面应变压缩之间的塑料层平行,粗糙的板块(见,例如,23])。与平面应变问题,轴对称问题的解决方法取决于所选择的屈服准则。目前的解决方案是一个非常优秀的特性,采用广义屈服准则。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。
确认
报告的研究由RFBR根据研究项目。16-58-52051。