分形和形态特征的单一大理石颗粒破碎在单轴压缩试验

文摘

破碎的岩石颗粒是岩土工程实践中常见的一种现象。但是很难用经典理论研究岩石的破碎颗粒因为粒子的物理结构是复杂和不规则的。本文旨在评估分形和单一的岩石颗粒形态特征。大量的粒子破碎测试进行单一的岩石颗粒。力-位移曲线和碎粒子的粒度分布(PSD)分析基于粒子破碎测试。颗粒形状中发挥着重要作用的微观和宏观尺度反应颗粒组装。PSD的各式各样的岩石是由分形分析方法,以及分形维数。颗粒抗压强度的理论公式推导,利用分形模型,提出了一种简单的方法预测粒子生存基于威布尔概率统计。基于几个物理假设,简单的方程推导确定粒子破碎能量。应用这些公式进行测试的结果与实际的实验数据和被证明是非常一致的。 Fractal theory is therefore applicable for analysis of particle crushing.

1。介绍

颗粒材料广泛应用于填石水坝、公路、铁路、堤坝,由于其工程性质,如液压磁导率高,密度高,抗剪强度高,低的解决方案。粗颗粒易受粒子破碎抗压强度高,直接修改它们的结构,影响膨胀、摩擦角、强度和渗透率(1]。颗粒材料的强度降低粒子破碎为压缩期间增加,这可能最终导致严重变形,最终结构不稳定(2]。确定粒子破碎的具体力学或粒子破碎的颗粒材料,是地球科学中最棘手的问题之一。这个话题感兴趣的许多分支学科的研究包括粉末技术、矿产和采矿工程、地质、地球物理和地质力学[3]。

地质力学与粒子破碎的问题开始引起人们的注意在1960年代早期,从此逐渐发展成为一个重要的研究话题。研究颗粒破碎已经通过四个途径进行。首先,研究人员已经尝试了各种各样的人工材料。武井等。4)进行单颗粒抗压强度测试和一维压缩测试石膏和滑石棒、玻璃珠,石英,讨论的分裂机制这四个不同的详细材料。其次,研究试图从数学上描述粒子的破碎特征,这是特别感兴趣的领域的地质力学。他们与粒子的破碎行为和力学响应通过使用行为本构模型。现有的本构模型是基于简单的曲线拟合参数,由离散孤立地确定应力应变测试。醒来时et al。5)进行单粒子破碎测试三种粒子使用粒子生存概率曲线并分析结果。松井等。6)调查方法估计净功输入破碎比和比表面积基于负载条件和材料特性。Rozenblat et al。7]表示粒子强度分布基于扩展逻辑函数的破碎力单个粒子的数量。第三,碎粒子的力学性能在宏观层面上确定。粒子破碎的宏观力学性能通过直剪试验,研究了环剪试验、单轴压缩试验,和三轴剪切试验,主要特征强度和变形8)粒子的特性。最后,mesoexperiments粒子破碎进行了通过使用一些先进的仪器和方法,如电子显微镜和x射线(9为了获得详细的结构信息。

大部分的分析集中于实验确定单粒子破碎的物理特性。罗素et al。10- - - - - -12]分析了破损的行为特性的弹塑性颗粒使用压缩测试。这项研究描述了颗粒大小的影响,水分含量,加载强度在强调的能量吸收和恢复。Mader-Arndt et al。13]研究粒子接触通过原子力显微镜(AFM), nanoindentation,剪切测试。里巴斯et al。14)和Portnikov et al。15)设计压缩力-位移曲线,测试人员准确地测量的分布优势,和单粒子的断裂能量。

曼德布洛特(16]然而观察到一些自然现象可以准确地描述分形理论。分形维数,,是一个分数值在0到3.0之间。分形自相似对象,允许在任何尺度分形片段大小分布预测(17]。如果一些岩石碎片的形状分形,他们从他们的粒度分布分形维数可能因此估计(18]。之前的研究一般都旨在描述粒度分布(PSD)。许多统计方法提出了描述粉碎性PSD的材料,和PSD的最重要的功能,包括正常、对数正态分布,Gates-Gaudin-Schumann,和Rosin-Rammler分布函数,详细综述了艾伦(19]。分形大小分布分析的使用另一种方法是线性的粒度分布曲线(20.- - - - - -22]。利用概率的概念为研究颗粒破碎,麦克道尔推出了et al。23),描述了一种方法,粒子可以表示的压缩行为使用概率方法基于分形的数学。徐et al。24)表达了一个重要的“尺寸效应”冰失败的力量和分形模型用于研究冰粒子分散采用威布尔(修改25)统计数据。结合传统的实验方法和见解,从分形理论因此是一种有效的方法来确定粒子破碎的形态和力学特性。

本文旨在探讨分形单粒子的破碎特征。破碎测试在不同大小的粒子进行评估每个粒子的破碎特征。颗粒形状中发挥着重要作用的微观和宏观尺度反应颗粒组装(26]。失效模式和粒子形状之间的关系,分析了分形模型是用来描述粒子破碎行为。的分形维数的粒度分布决定,发现等于2.48大理石颗粒。然后连接到抗碎强度粒径结合分形大理石碎片粒子。威布尔数据被修改为大理石颗粒断裂的概率估计,和威布尔模数确定使用粒子破碎的分形维数。尺寸效应的公式在破碎能量也分析了利用分形模型粒子碎片。

2。为粒子破碎分形模型

分形是一个形状组成的部分类似于某种方式(整个16]。某个值通常是用来表达部分和整体之间的相似性,这称为分形维数。分形维数试图客观地代表一个分形占人口如何度量空间的谎言。分形维度很重要,因为它们可以定义与实际材料的行为,因此可以测量实验。

粒子破碎的分形特别适合分析是定义为一个维的措施,粒子直径大于或等于,它显示尺度不变性与noninteger指数(27]: 在(1),分形维数可以从一条直线的斜率估计的重对数坐标图。粒子的数量很难计算准确,但粒子的质量可能很容易地测量。一个简单的方法来计算粒子破碎的分形维数是下面的算法(18]: 在哪里是粒子的总质量。

如果颗粒破碎与筛孔后的筛选的总质量颗粒孔径的筛下是和所有粒子的总质量。

粒子密度是常数的值,所以粒子的直径不到的质量可以表示为 在哪里是一个形状系数。方程(3)规范化所有粒子的总质量给了 后(4)、粒径分布的分形维数可以确定的斜率与。

3所示。单粒子破碎测试

3.1。材料和设备

实验的材料是大理石卵石,实际的岩石,CaCO的主要组成部分₃,MgCO₃、SiO₂,有杂质的₂O₃和菲₂O₃。用于实验的粒子的特征直径范围从6.0毫米到32.0毫米。粒子的形状不是完美的球形,所以它没有办法在严格意义上使用“直径”来描述粒子的大小。然后特征直径是用来表达粒子的大小,定义为,在那里,,是每个粒子测量沿三个轴的长度。

图1包含一个粒子破碎测试的仪器。测试是由传感器放置两个硬压板之间的粒子,然后把顶部向下以恒定速度为了镇压粒子。可移动的传感器直径硬压板是150毫米,和仪器的负荷测量能力是50 kN,分辨率为0.01 kN。传感器测量位移和力排列工具,它可以自动收集和记录数据。

3.2。方法

实验的目的是得到分形大理石颗粒的破碎和机械性质使用单粒子破碎测试。粒子破碎的分形维数测量颗粒粒度分布的碎片。600单粒子破碎测试进行大理石颗粒。

岩石颗粒分为六组根据他们的特征粒径:6.0 - -8.0毫米,8.0 - -10.0毫米,10.0 - -13.0毫米,13.0 - -16.0毫米,16.0 - -25.0毫米,25.0 - -33.0毫米,每组包含100个粒子。这不仅将确保实验结果的准确性,而且时间成本的可控性。在测试前,单粒子放在滚筒底部中心的准备。测试开始加载速度的1.0毫米/分钟,一直持续到颗粒压碎,压碎粒子然后收集筛测试。仪器能够自动捕捉力和位移数据在实时测试。自加载速度是1毫米/分钟和特征粒径范围的6.0 - -33.0毫米,应变速率范围从5.05×10⁻⁴2.78×10⁻³年代⁻¹。加载速度已被选为保证粒子的准静态加载。

3.3。结果与讨论

图2力-位移行为显示了典型的单身大理石粒子在单轴压缩试验。直径的加载之前,一个粒子表面和穿孔表面之间的接触产生微不足道的变形和产生的表面粗糙。这种现象是一样的罗素等人提出的。10,11]。直径的加载,粒子经历弹性接触变形,直到到达破碎点。破损是脆弱的;没有明显的塑性行为发生在图2。

当力达到破碎点随着负载的增加,粒子将主要压碎。初次破碎后,力和位移曲线是不同的不同的粒子。图3显示了三个典型的力-位移关系和完成过程得到的粒子破碎测试。I型压缩曲线如图3(一个)。初级破碎发生在周围的应力达到最大值1.8 kN 0.35毫米的位移。然后压力突然降低,之后一直保持在低水平。这种类型的粒子测试往往形式只有两个或三个碎片破碎后,如图4(一),因此可能被描述为不完全粉碎了。II型压缩曲线如图3 (b)力,虽然还是第一次达到峰值后下降,但与I型相比,这条曲线是缓慢而逐步减少。这种类型的粒子分成几个小片段碎时,见图4 (b),这也是一个不完全的碎粒子类型。III型压缩曲线,如图3 (c)力-位移曲线,可能会达到一个峰值,甚至高于第一高峰。粒子如图4 (c)形成许多微小的碎片,因此完全粉碎了。指出,不同类型的颗粒破碎是一个不规则形状的粒子和缺陷的结果。

每个粒子的直径在三个方向在降序排列,,如图5。同时,他们是互相垂直的。每个粒子的数据是3 d,比率计算两个方面,伸长指数(EI)和平整度指数(FI),它被定义为EI =和FI =。粒子的形状是细长的“当EI小,像一杆,而底部的粒子是“轮”当EI很大。FI值越小,粒子的“平”越多,当EI值和FI都接近1.0,近球形粒子。

破碎之间的连接类型和粒子的形状如图6。第三区域的粒子图6是规则的形状和主要符合I型压缩力-位移曲线如图3(一个)。不规则的颗粒落在阴影区域三世和主要适合类型III压缩曲线,如图3 (c)。粒子在第二区域中不均匀分布和适合所有三个压缩曲线。在图的峰值力量3每个代表一个粒子的局部压碎。对于规则的颗粒,破碎将在第一个峰值作为母亲最粒子被分解为两个或三个部分,在那之后就没有进一步明显的挤压。这使得他们拥有我压缩力-位移曲线类型。为扁平粒子,仪器的面板和母亲粒子充分接触粉碎在加载的初始阶段。这导致许多小碎片形成破碎后,展现III型压缩曲线。II型曲线是一个中间阶段的其他两种类型。

第一个峰值力-位移压缩曲线的单粒子破碎测试被定义为粒子破碎力。粒子之间的关系破碎力和粒子尺寸如图7。可以看出,粒子破碎力随着粒径的增加。

粒子破碎的分形维数可以通过分析来确定数据筛测试根据(4)。孔径的筛测试使用0.1毫米,0.5毫米,1.0毫米,2.0毫米,5.0毫米,10.0毫米,14.0毫米和20.0毫米。有一些片段产生的摩擦和内部缺陷。这些碎片也会算入筛测试确定分形维数。

的mass-size分布如图碎粒子8(一个)。横坐标代表破碎后的颗粒直径,纵坐标代表的比例下的累积质量筛碎粒子的总质量。大理石粒子的最小直径是6.0毫米,和粒子直径大于6.0毫米不碎。应该注意的是,粉碎颗粒直径小于5.0毫米(毫米)证明在双对数线性分布,大约是0.52。mass-size分布的粒子直径大于5.0毫米双对数坐标图8(一个)。偏差图8(一个)是由于粒子不是完全粉碎了。所有粒子直径小于5.0毫米的收集和碎粒子的质量大小分布如图8 (b)。从图8 (b)碎粒子的mass-size分布在双对数图可以被描述为一个线性关系,其斜率大约是0.52。根据(4),粉碎颗粒的分形维数是2.48。

应该注意的是,结果只适用于特定的材料和具体的失效模式。这意味着结果可能并不适用于粉碎操作应变率非常高(可能是10⁴-10年⁶年代⁻¹)。但是,这种方法仍然是合适的,因为不同的加载率将导致粒度分布的变化;分形维数也将改变。在这种情况下,一个更新可以获得粉碎操作不同的应变率。这也证明了,在更高的位移控制加载速度,更高的抗压载荷要求实现等效变形相比,那些通过加载位移控制加载率较低,已解决罗素et al。10,11]。

4所示。单粒子的抗压强度

获得的分形维数在前一节中会扮演重要的角色在预测粒子的力学性能。粒子是由明显的抗压强度 在哪里粒子的表面抗压强度,是最终的断裂力、粒子的表面面积的部分垂直于。粒子的表面面积是写成 在哪里粒子直径和吗是一个形状因子;当粒子和压板之间的接触表面是广场,。

粒度分布的分形维数在三维空间中;因此,颗粒大小分布的分形维数在二维横向飞机根据经验法则(16,28]。真正的粒子区域在任何部分的大小被编写为 在哪里是真正的部分区域的粒子。内在的抗拉强度的粒子是一个恒定值,不随粒径,写成 结合(5),(6),(7)和(8), 粒子直径是难以衡量,所以它被特征直径在这一节中。图9显示了抗压强度之间的关系和特点大理石粒子直径重对数坐标图。图中的实线9预测(9)。破碎颗粒的分形维数是2.48获得质量大小分布在图8。根据(10)的价值是0.52。从图9预测(9)匹配实验数据。不过从图看到9故障强度的离散值相当高,即使颗粒的大小是一样的,这主要是由于粒子的不规则性的影响。因为即使相同大小的粒子,其形状可能不是完全相同的。因此,他们的接触表面可能有所不同,和抗碎强度不一定是相同的。

生存在一个给定的抗压应力的概率被定义为 图10显示了曲线代表生存在一个给定的概率特性的压力。曲线给出的粒径范围6.0 - -8.0毫米,8.0 - -10.0毫米,10.0 - -13.0毫米,13.0 - -16.0毫米,16.0 - -25.0毫米,25.0 - -33.0毫米,分别。

生存概率粒状材料可以从[计算25] 在哪里生存的概率是任何粒子受到的压力,粒子的特征应力37%存活,是威布尔模数,。在分形模型中,,所以(13)可以表示为 如果抗拉强度定义为拉应力在一个标准的生存概率不同批次的粒子直径,它可以表示为 结合(9)给 可以看出线性增加,增加,如图11,斜率是。把实验结果在(16),它可以计算出。的预测(14基于分形维数的使用也绘制在图2.4811。的预测(14)比赛圆满与实验数据。

5。单粒子的能量

建立了实验系统来检测颗粒发生破碎的力量。集成的破碎能量粒子的破碎力对位移中所示 在图3之间的线性关系可能观察到破碎前的破碎力和位移;因此破碎能量 图12显示了粒子位移之间的关系和特征直径。实验表明,位移和直径成正比: 在哪里之间的比例系数是吗和。

替代(7),(8)和(19)(18), 在哪里是一个常数,。所以它是一个线性关系破碎能量和粒子的直径在双对数坐标系中,和斜率应该等于分形维数。

图13包含所有破碎能量的实验数据。破碎能量之间的关系和特征直径双对数图所示。破碎能量和特征直径之间的关系是一个近似直线,斜率为2.48,也就是分形维数破碎的颗粒。

6。结论

(1)单轴压缩试验单粒子的力-位移曲线表明,大理石粒子分为三种类型根据粒子的形状。(2)单粒子粒子破碎发生在单轴压缩试验。粉碎粒子的粒度分布服从分形模型与大理石颗粒的分形维数为2.48。碎颗粒分形维数的计算完全粉碎粒度分布的粒子。(3)压碎强度和粒径之间的关系提出了粒子破碎的分形模型。提出了抗压强度之间的关系,通过实验验证了模型的粒度的大理石颗粒。(4)基于分形模型的粒子破碎,生存和破碎能量的大理石粒子的概率也推导和验证实验。(5)本文选择大理石颗粒进行粒子破碎测试并获得破碎的分形模型。然而,并不局限于大理石颗粒分形模型,可以方便地应用于其他粒子。此外,一个简单的和拟合优度法预测抗压强度,提出了破碎能量,粒子的生存概率基于分形大理石碎片粒子。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

中国的国家自然科学基金资助下41272318和41272318号被公认为其财政支持。

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