非线性振动分析Nanobeams嵌在弹性介质包括表面压力的影响

文摘

由于纳米结构的尺度依赖的行为,经典的连续介质模型不适用在这个亚微米大小的分析。表面应力效应是最重要的一个事项,使纳米结构有不同的属性比传统结构由于高表面体积比。在目前的研究中,非线性自由振动的特点,研究了嵌入式nanobeams包括表面压力的影响。为此,薄的表层是假定在截面的上、下表面分离的表面和体积nanobeams用各自不同的材料属性。基于谐波平衡方法,封闭解析解进行非线性振动得到固有频率的嵌入式nanobeams和不考虑弹性和表面残留表面张力影响对应不同的无量纲值振幅,弹性地基模量和几何变量的系统。选择数值结果表明每一个细节的影响。

1。介绍

因为发展的科学和技术,有相当要求实施新材料的性质在各种新兴领域的发展。由于广泛应用纳米结构和材料在纳米尺度已经吸引重要的纳米科学和纳米技术的不同方面的兴趣。

例如,许和他的助手1)探讨了单壁碳纳米管的PH-sensitive属性(SWCNTs)基于电活性组由不同的脉冲伏安法SWCNT技术显示广泛的生物传感器碳纳米管在电化学领域的应用。吴et al。2)调查的谐振频移fixed-free SWCNTs添加纳米粒子引起的光束提示使用弯梁模型的适用性探讨SWCNT作为质量检测器设备。嵌入SWCNTs的纳米复合材料薄膜是由奔萨et al。3)开发高度敏感microacoustic蒸汽基于声表面波传感器。他们表明SWCNT纳米复合材料蒸汽灵敏度结果被显著增强对传统有机分子蛀牙材料。

表面应力效应可以很容易地观察到原子尺度由于高表面体积比,这已经明确表示和解释4,5]。这一现象的主要原因是基于不同的环境条件,在自由表面附近的原子比的大量的材料。传统结构在自由表面附近的原子的数量实在是太微不足道了相对的总数量的原子系统,压力影响表面物理不重要,可以忽略。然而,在纳米结构的情况下,通过增加比表面积和体积这些影响可以相当大的影响力。

有很多计算和实验研究中,表面应力的影响对行为的影响纳米结构的研究。Gurtin et al。6]分析了残余表面张力的影响纳米球状腔周围的应力集中在基于表面的各向同性介质弹性。x射线检验(7]描述的材料行为的不确定理论两表面弹性调查静止的半无限裂纹问题在一个弹性固体。表面/界面应力的影响研究了纳米复合材料的宏观塑性行为Zhang et al。8)通过一个新的二阶非线性微观力学理论。

Gurtin et al。6)提出了一个模型进行振动分析的微光束包括表面弹性影响由应用分布式牵引和压缩轴向力。然后,对于一个各向同性表面,Gurtin和伊恩默多克9)提出了一种连续体模型的表面弹性Laplace-Young方程扩展到固体材料。模型有能力将表面应力影响到纳米结构的力学响应已应用于许多研究对各种问题进行力学行为的结构在纳米尺度10- - - - - -18]。

一个新的前沿研究领域的计算nanomechanics是研究结构在很小的范围里的行为。安萨里和Sahmani [19)提出了一个模的解决方案来分析弯曲和屈曲响应nanobeams包括表面压力的影响。显式公式提出了有关每种类型的梁理论评估表面应力影响位移概要文件和nanobeams的临界屈曲载荷。安萨里和Sahmani20.]提出nanoplates包括表面压力的自由振动特性影响研究基于连续体建模方法。为此,Gurtin-Ian默多克弹性连续体的方法是合并到不同类型的塔板理论,即经典板理论(CLPT)和一阶剪切变形理论(FSDT)开发模连续板的自由振动分析模型nanoplates包括表面压力的影响。

Karličićet al。21]提出的随机参数振动Voigt-Kelvin nanobeam基于Eringen亥姆霍兹和bi-Helmholtz类型的非局部弹性理论内核。轴向力由一个常数和时变随机函数。利用李雅普诺夫直接方法,几乎可以肯定的渐近稳定的粘弹性nanobeam得到滞后时间的函数,方差的随机力,几何比例,比例系数和轴向加载的确定性分量的强度。

在这部作品中,表面应力的影响包括表面弹性和残余表面张力是纳入的非线性自由振动nanobeams嵌入在一个弹性介质模型的基础上Gurtin et al。6]。选择提出了数值结果表明无量纲振幅的影响,弹性地基模量和几何变量系统的表面应力值的影响。

2。Nanobeams表面弹性模型

考虑连续均匀梁的长度和矩形截面的厚度。坐标系统,介绍了光束的中心轴,而设在沿梁的长度,设在在宽度方向,设在沿深度(高度)方向。另外,选择坐标系统的起源的左端梁(图1)。假设梁的变形发生在飞机,因此位移组件,沿轴,只依赖于和坐标和时间。

代表这项工作表面压力的影响,与表面的薄层表面弹性模量假定在截面的上、下表面分离表面和nanobeams的大部分。根据Laplace-Young方程,上层和更低的残余表面张力可以视为分布式加载表面(6),可以表现在以下形式: 在哪里梁的横向位移,表示nanobeam的宽度和站的上、下表面的表面残余应力nanobeam,分别。

此外,基于文克尔弹性地基模型(22正常压力的弹性介质模拟一系列密集,垂直线性弹性弹簧。于是,相对应的加载可以表示为这种类型的基础 在哪里温克勒弹性模量参数的正常压力。

能量法的基础上,系统的总势能包含大量的弹性应变能和表面。通过实现广义哈密顿原理,控制微分方程的非线性自由振动Euler-Bernoulli nanobeam嵌入在一个获得弹性介质 在哪里和分别和表面大部分杨氏模量。

横向位移可以考虑在接下来的广义形式,满足了简支边界条件: 用(4)的控制方程(3)的收益率 在这是振动模式的数字,表示质量密度和横截面积和惯性矩nanobeam,分别。

考虑如下的转换: 现在(5)可以表示在接下来的无量纲非线性方程: 在这。

利用谐波平衡法解决的非线性方程(7)。基于这种方法,它假定解可以表示为一个截断傅里叶级数的形式 应用假定的解决方案(7)与每一项为傅里叶级数扩张导致抛出高次谐波以外的包括在原假设的解决方案。后将像余弦谐波系数(如和计算),一个人可以到达的一组代数方程的形式 前面的非线性方程组可以得到解决,使用牛顿迭代数值方案选择作为一个参数决定。

3所示。数值结果与讨论

提出了在这一节中,选择数值结果显示不同参数的影响的非线性振动响应nanobeams嵌入在一个弹性介质包括表面压力的影响。阳极氧化铝和两个表面的晶体取向和被认为是在分析解决方案。表面材料特性及相关参数为每个晶体取向表1。

3.1。弹性地基模量对非线性频率比的影响

探索周围的影响弹性介质的非线性振动nanobeams,变化用弹性地基模量和晶体取向中说明了数据2(一个)和2 (b),分别。在这两种情况下的假设纳米和。它可以观察到,对于晶体取向,线性和非线性响应之间的差异nanobeams无量纲振幅的增加而增加弹性地基模量的降低值更加突出。换句话说,弹性介质的非线性效应的振动行为nanobeams不那么重要了。

3.2。长度的Nanobeam非线性频率比的影响

nanobeams长度的影响的非线性自由振动分析如图3。在这个图的价值策划反对嵌入式nanobeam的长度对应不同的弹性地基模量和晶体取向。可以看出,晶体取向和所有值的弹性地基模,nanobeams长度的增加会导致减少非线性夹杂物的影响。结果表明,弹性地基价值更高的模,的行为和nanobeams大约相同。然而,对于较低的价值之间的区别,两个nanobeams不同晶体取向的反应是相当大的尤其是对较低的值的长度。

此外,的情况下晶体取向,它是发现,高弹性介质(),通过增加nanobeam的长度,表面压力下降斜率较低的影响,尤其是对nanobeams短。

3.3。Nanobeam高度对频率的影响比

看到nanobeams高度对非线性振动响应的影响,的变化对嵌入式nanobeams的高度相关的各种弹性地基模如图4对于这两个和晶体取向。

可以看出,对于没有弹性介质,频率比的价值增加的高度值。然而,随着弹性介质的包容,nanobeam的行为变化完全nanobeam的高度可以增加或减少的频率比在不同的值。此外,在的情况下晶体取向、一个关键值的高度nanobeam找到相应的表面应力效应将是相同的所有弹性地基模量的值。

对晶体取向,它是观察到,通过增加nanobeam的高度,表面应力的影响增加,然后降低。然而,对于更严厉的弹性介质(),表面应力效应减少不断增加nanobeam的高度。换句话说,对于弹性介质的中值,以减少表面压力的影响,有必要增加nanobeam高于一个特殊价值的高度。然而,对于高弹性介质,梁的价值高度的增加会导致降低表面应力效应。

图5表示高度的影响nanobeams的价值与不同数量的无量纲振幅的振动和晶体取向。它可以发现,在两种类型的晶体取向,nanobeam的高度降低了频率比之前一定价值的高度。除此之外一定高度非线性频率比增加的价值。看到这种模式的变化相对应的频率比是更明智的更高的无量纲振幅值。

此外,它可以观察到,的情况下晶体取向、频率比的值对应于一定高度的价值是相等的无量纲振幅。换句话说,有一个数量的nanobeam的高度晶体取向相关的表面应力效应是相同的所有值的无量纲振幅。

4所示。结论

在这个工作中,非线性振动特性的嵌入式nanobeams弹性介质研究了包括表面压力的影响。为此,表面弹性和残余表面张力影响的非线性振动分析纳入嵌入式Euler-Bernoulli nanobeam。

分析解决方案提出了简支nanobeams和选择数值结果显示无量纲振幅的影响,给出弹性地基模量,详细系统的几何变量对应于两种类型的晶体取向。发现表面应力效应可以产生重大影响的非线性振动行为nanobeams这效果变化相关系统的不同参数。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

1. 陈许z、x, x, j .贾和盾,“基于碳纳米管的伏安传感器和生物传感器、着单壁球长大的”生物传感器和生物电子学,20卷,不。3、579 - 584年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. d·h·吴w·t·简,c . s . Chen和h·h·陈,“共振频率分析fixed-free基于单壁碳纳米管质量传感器,”传感器和执行器:物理,卷126,不。1,第121 - 117页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. m .奔萨·m·a . Tagliente p的男婴,g .卡萨诺和l . Capodieci”单壁碳纳米管纳米复合材料microacoustic有机蒸汽传感器,”材料科学与工程,26卷,不。5 - 7,1165 - 1170年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. p.h. Streitz r . c . Cammarata和k . Sieradzki表面应力对弹性性能的影响。即薄金属电影。”物理评论B卷,49号15日,第10706 - 10699页,1994年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. 瞿j . r . Dingreville, m . Cherkaoui”表面自由能及其效应在纳米级粒子的弹性行为,电线和电影,”固体的力学和物理学杂志》上,53卷,不。8,1827 - 1854年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
6. m . e . Gurtin x Markenscoff, r·n·瑟斯顿”表面应力的影响薄晶体的固有频率,“应用物理快报卷,29号9日,第530 - 529页,1976年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. e . x射线检验”的影响特征长度在弯曲和扭转III型裂纹应力弹性,”国际期刊的固体和结构,45卷,不。10日,3033 - 3058年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. w x张,t·j·王,陈x,“表面/界面应力的影响纳米多孔材料和纳米复合材料的塑性变形,“国际期刊的可塑性,26卷,不。7,957 - 975年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
9. m . e . Gurtin和a .伊恩默多克”在固体表面的压力国际期刊的固体和结构,14卷,不。6,431 - 440年,1978页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
10. 阿齐兹,a . m . Fattahi和j·t·Kahnamouei”评估nanoplatelet增强复合材料的力学性能在机械和热负载下,“计算和理论纳米科学杂志》上在出版社。视图:谷歌学术搜索
11. g·f·王,x问:冯。”效应在纳米尺度的表面接触应力问题,“应用物理杂志,卷101,不。1,文章ID 013510, 2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. j .他和c . m . Lilley“表面压力影响弯曲共振的纳米线不同的边界条件,”应用物理快报,卷93,不。26日,ID 263108条,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. x赵j·r·k·拉贾帕克萨,“解析解为surface-loaded各向同性弹性层和表面能的影响,“国际工程科学杂志》上卷,47号11 - 12,1433 - 1444年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
14. e . Gordeliy s g . Mogilevskaya s l·克劳奇,“瞬态热应力在一个中等大小的圆形空腔和表面效应,”国际期刊的固体和结构,46卷,不。9日,第1848 - 1834页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
15. m . Jammes s . g . Mogilevskaya, s . l .克劳奇”多个圆形nano-inhomogeneities和/或综述两种加入各向同性弹性尖端,”工程分析与边界元素,33卷,不。2、233 - 248年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
16. 比比,大肠阿尔特斯,e . b . Tadmor”表面效果不均匀nanobeams:连续与原子论的建模、”国际期刊的固体和结构卷,47号9日,第1252 - 1243页,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. h, h·李·卢h .徐,“自由振动分析用于MEMS考虑表面的微结构效应,”杂志的声音和振动,卷329,不。2、236 - 246年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. s . g . Mogilevskaya s l·克劳奇,a . l . Grotta和h k . Stolarski”表面弹性和表面张力的影响在单向纳米分散相的横向整体弹性行为,”复合材料科学与技术,卷70,不。3、427 - 434年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. r·安萨里和美国Sahmani nanobeams包括表面的弯曲行为和屈曲应力影响对应不同的梁理论,“国际工程科学杂志》上卷,49号11日,第1255 - 1244页,2011年。视图:谷歌学术搜索
20. r·安萨里和美国Sahmani表面应力影响的自由振动行为nanoplates,”国际工程科学杂志》上卷,49号11日,第1215 - 1204页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
21. d . Karličićm . Cajić和m . Stamenković“非线性振动的外地开耳文粘弹性nanobeam嵌在弹性介质,”第八届欧洲非线性动力学研讨会论文集(ENOC 14)2014年7月,维也纳,奥地利。视图:谷歌学术搜索
22. e·温克勒弹性理论和力量Dominicus,布拉格,捷克共和国,1867年。

版权

版权©2015 s·阿齐兹et al。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。